1. イントロダクション 本 ユーザーノートは NAG Fortran Library, Mark 24:FLL6A24D9L(ライブラリ)を 使 用 される 方 向 けのドキュメントです. 本 ユーザーノートには NAG Library Manual, Mark 24 (ライブラリマニュアル)に

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1 NAG Fortran Library, Mark 24 FLL6A24D9L - License Managed Linux 64 (AMD64 / Intel 64), NAG Fortran, Double Precision ユーザーノート 内 容 1. イントロダクション リリース 後 の 最 新 情 報 一 般 情 報 ライブラリのリンク 方 法 C または C++ からライブラリを 呼 び 出 す 場 合 インターフェースブロック Example プログラム Fortran 型 と 強 調 斜 体 文 字 の 解 釈 NAG ルーチンからの 出 力 ルーチン 固 有 の 情 報 ドキュメント サポート ユーザーフィードバック 追 記 - コンタクト 先 情 報... 17

2 1. イントロダクション 本 ユーザーノートは NAG Fortran Library, Mark 24:FLL6A24D9L(ライブラリ)を 使 用 される 方 向 けのドキュメントです. 本 ユーザーノートには NAG Library Manual, Mark 24 (ライブラリマニュアル)に 含 まれない 製 品 毎 の 情 報 が 含 まれます.ライブラリマニュ アルに ユーザーノート 参 照 などと 書 かれている 場 合 は, 本 ユーザーノートをご 参 照 ください. ライブラリルーチンのご 利 用 にあたり, 以 下 のドキュメントを 必 ずお 読 みください. (a) Essential Introduction (ライブラリについての 基 本 的 なドキュメント) (b) Chapter Introduction (チャプター 毎 のドキュメント) (c) Routine Document (ルーチン 毎 のドキュメント) 本 ライブラリはスレッドセーフです. 2. リリース 後 の 最 新 情 報 本 ライブラリの 動 作 環 境 やご 利 用 方 法 についての 最 新 の 情 報 は, 以 下 のウェブページを ご 確 認 ください. 1

3 3. 一 般 情 報 パフォーマンスの 面 からは,AMD Core Math Library(ACML)を 利 用 するバージョンの NAG ライブラリ libnag_acml.a, libnag_acml.so のご 利 用 を 推 奨 します.もし 本 製 品 で 提 供 さ れる ACML とは 異 なるバージョンの ACML を 用 いて 問 題 が 生 じる 場 合 は, 本 製 品 で 提 供 さ れる ACML を 用 いるか,もしくは ACML を 利 用 しないバージョンの NAG ライブラリ libnag_nag.a, libnag_nag.so をご 利 用 ください. 複 数 のプロセッサまたはマルチコアチップを 搭 載 したマシンでご 利 用 になる 場 合 は, 環 境 変 数 OMP_NUM_THREADS に,ご 利 用 のスレッド 数 (プロセッサ/コア 数 )を 指 定 するこ とを 推 奨 します. 例 えば, C シェルの 場 合 : setenv OMP_NUM_THREADS 4 Bourne シェルの 場 合 : OMP_NUM_THREADS=4 export OMP_NUM_THREADS これにより ACML BLAS が 複 数 のプロセッサ/コアを 有 効 に 利 用 するようになり, その 結 果,ライブラリの 多 くの 部 分 でスピードアップが 見 込 めます. 2

4 3.1. ライブラリのリンク 方 法 本 セクションでは [INSTALL_DIR] に 本 ライブラリがインストールされていることが 前 提 となります. デフォルトの [INSTALL_DIR] は(システムに 依 りますが)/opt/NAG/fll6a24d9l もしく は /usr/local/nag/fll6a24d9l となります. また,インストール 時 に [INSTALL_DIR] を 指 定 することもできます. /opt/nag/fll6a24d9l が 在 れば,これが [INSTALL_DIR] になります. /usr/local/nag/fll6a24d9l が 在 れば,これが [INSTALL_DIR] になります. または,インストール 時 に 指 定 したインストール 先 が [INSTALL_DIR] になります. ACML を 利 用 するバージョンの NAG ライブラリを 利 用 する 場 合 は, 以 下 のようにリンクを 行 ってください.(ここで driver.f90 がユーザープログラムです.) スタティックライブラリを 利 用 する 場 合 : nagfor driver.f90 -I[INSTALL_DIR]/nag_interface_blocks \ [INSTALL_DIR]/lib/libnag_acml.a \ [INSTALL_DIR]/acml/libacml.a 共 有 ライブラリを 利 用 する 場 合 : nagfor driver.f90 -I[INSTALL_DIR]/nag_interface_blocks \ [INSTALL_DIR]/lib/libnag_acml.so \ [INSTALL_DIR]/acml/libacml.so ACML を 利 用 しないバージョンの NAG ライブラリを 利 用 する 場 合 は, 以 下 のようにリンク を 行 ってください.(ここで driver.f90 がユーザープログラムです.) スタティックライブラリを 利 用 する 場 合 : nagfor driver.f90 -I[INSTALL_DIR]/nag_interface_blocks \ [INSTALL_DIR]/lib/libnag_nag.a 3

5 共 有 ライブラリを 利 用 する 場 合 : nagfor driver.f90 -I[INSTALL_DIR]/nag_interface_blocks \ [INSTALL_DIR]/lib/libnag_nag.so 共 有 ライブラリを 利 用 する 場 合 には, 環 境 変 数 LD_LIBRARY_PATH を 正 しく 設 定 し, 実 行 時 のリンクが 行 えるようにしてください. C シェルの 場 合 : setenv LD_LIBRARY_PATH [INSTALL_DIR]/lib:[INSTALL_DIR]/acml または, 既 存 の 設 定 がある 場 合 には 次 のように 拡 張 します. setenv LD_LIBRARY_PATH [INSTALL_DIR]/lib:[INSTALL_DIR]/acml:${LD_LIBRARY_PATH} Bourne シェルの 場 合 : LD_LIBRARY_PATH=[INSTALL_DIR]/lib:[INSTALL_DIR]/acml export LD_LIBRARY_PATH または, 既 存 の 設 定 がある 場 合 には 次 のように 拡 張 します. LD_LIBRARY_PATH=[INSTALL_DIR]/lib:[INSTALL_DIR]/acml:${LD_LIBRARY_PATH} export LD_LIBRARY_PATH 注 意 :ご 利 用 の 環 境 に 依 っては,その 他 のパスも LD_LIBRARY_PATH に 設 定 する 必 要 があ るかもしれません.( 例 えば,より 新 しいバージョンのコンパイラを 使 用 している 場 合 は, コンパイラの 実 行 時 ライブラリのパスが 必 要 となるかもしれません.) 4

6 C または C++ からライブラリを 呼 び 出 す 場 合 本 ライブラリは C または C++ 環 境 からもご 利 用 いただけます. ご 利 用 の 支 援 として Fortran と C の 間 の 型 マッピング 情 報 を 持 った C/C++ ヘッダーファ イル [INSTALL_DIR]/c_headers/nagmk24.h が 提 供 されます.ヘッダーファイルから 必 要 な 部 分 だけを(ファイルの 先 頭 にある #defines なども 忘 れずに) 自 身 のプログラムにコ ピー&ペーストするか,もしくはヘッダーファイルを 単 純 にインクルードしてご 利 用 く ださい. C または C++ から NAG Fortran Library を 呼 び 出 す 際 のアドバイスは,ドキュメント [INSTALL_DIR]/c_headers/techdoc.html をご 参 照 ください. 5

7 3.2. インターフェースブロック NAG Fortran Library インターフェースブロック( 引 用 仕 様 宣 言 )はライブラリルーチン の 型 と 引 数 を 定 義 します.Fortran プログラムからライブラリルーチンを 呼 び 出 す 際 に 必 ず 必 要 という 性 質 のものではありませんが(ただし 本 製 品 で 提 供 される Example を 利 用 する 際 には 必 要 となります),これを 用 いることでライブラリルーチンが 正 しく 呼 び 出 さ れているかどうかのチェックを Fortran コンパイラに 任 せることができます. 具 体 的 に はコンパイラが 以 下 のチェックを 行 うことを 可 能 とします. (a) サブルーチン 呼 び 出 しの 整 合 性 (b) 関 数 宣 言 の 型 (c) 引 数 の 数 (d) 引 数 の 型 NAG Fortran Library インターフェースブロックファイルはチャプター 毎 のモジュールと して 提 供 されますが,これらをまとめて 一 つにしたモジュールが 提 供 されます. nag_library モジュールファイルはプリコンパイルされた 形 式 (.mod ファイル)で 提 供 されます.コ ンパイル 時 に -I"pathname" オプションを 用 いて,モジュールファイルが 置 かれている ディレクトリのパス([INSTALL_DIR]/nag_interface_blocks)を 指 定 してください. 提 供 されるモジュールファイル(.mod ファイル)は,インストールノートの 2.1. 動 作 環 境 に 記 載 されているコンパイラを 用 いて 生 成 されています.モジュールファイルは コンパイラ 依 存 のファイルであるため,ご 利 用 のコンパイラと 互 換 性 がない 場 合 は,ご 利 用 のコンパイラでモジュールファイルを 生 成 する 必 要 があります.( 自 身 のプログラ ムでインターフェースブロックをご 利 用 にならないのであれば,この 必 要 はありません. ただし,Example プログラムはインターフェースブロックを 利 用 しますので,Example プ ログラムをご 利 用 になる 場 合 は 必 要 です.) 更 なる 情 報 は, 以 下 のウェブページ(リリース 後 の 最 新 情 報 )をご 確 認 ください. 6

8 3.3. Example プログラム 提 供 される Example 結 果 は,インストールノートの 2.2. 開 発 環 境 に 記 載 されている 環 境 で 生 成 されています.Example プログラムの 実 行 結 果 は, 異 なる 環 境 下 ( 例 えば, 異 なる Fortran コンパイラ, 異 なるコンパイラライブラリ, 異 なる BLAS または LAPACK ル ーチンなど)で 若 干 異 なる 場 合 があります.そのような 違 いが 顕 著 な 計 算 結 果 としては, 固 有 ベクトル(スカラー( 多 くの 場 合 -1 ) 倍 の 違 い), 反 復 回 数 や 関 数 評 価, 残 差 (そ の 他 マシン 精 度 と 同 じくらい 小 さい 量 )などがあげられます. 提 供 される Example 結 果 は NAG スタティックライブラリ libnag_acml.a(acml 提 供 の BLAS/LAPACK ルーチンを 使 用 )を 用 いて 算 出 されています. Example プログラムは 本 ライブラリが 想 定 する 動 作 環 境 に 適 した 状 態 で 提 供 されます.そ のため,ライブラリマニュアルに 記 載 / 提 供 されている Example プログラムに 比 べて, その 内 容 が 若 干 異 なる 場 合 があります. [INSTALL_DIR]/scripts には nag_example_acml, nag_example_shar_acml, nag_example, nag_example_shar の4つのスクリプトが 提 供 されます. これらのスクリプトを 用 いて Example プログラムを 簡 単 に 利 用 することができます. nag_example_acml NAG スタティックライブラリ libnag_acml.a および 本 製 品 で 提 供 される ACML ライブ ラリをリンクします. nag_example_shar_acml NAG 共 有 ライブラリ libnag_acml.so および 本 製 品 で 提 供 される ACML ライブラリをリ ンクします. nag_example NAG スタティックライブラリ libnag_nag.a をリンクします. nag_example_shar NAG 共 有 ライブラリ libnag_nag.so をリンクします. これらのスクリプトは,Example プログラムのソースファイル( 必 要 に 応 じて,データフ ァイル,オプションファイルその 他 )をカレントディレクトリにコピーして,コンパイ ル/リンク/ 実 行 を 行 います. 7

9 ご 利 用 の NAG ライブラリルーチンの 名 前 をスクリプトの 引 数 に 指 定 してください. 例 ) nag_example_acml e04nrf この 例 では,e04nrfe.f(ソースファイル), e04nrfe.d(データファイル),e04nrfe.opt (オプションファイル)をカレントディレクトリにコピーして,コンパイル/リンク/ 実 行 を 行 い e04nrfe.r( 結 果 ファイル)を 生 成 します Fortran 型 と 強 調 斜 体 文 字 の 解 釈 本 ライブラリは 32-bit 整 数 を 使 用 します. ライブラリとライブラリマニュアルでは 浮 動 小 数 点 変 数 を 以 下 のようにパラメーター 化 された 型 を 用 いて 記 述 しています. REAL(KIND=nag_wp) ここで nag_wp は Fortran の 種 別 パラメーターを 表 しています. nag_wp の 値 は 製 品 毎 に 異 なり,その 値 は nag_library モジュールに 定 義 されています. これに 加 え,いくつかのルーチンで 以 下 の 型 が 使 用 されます. REAL(KIND=nag_rp) これらの 型 の 使 用 例 については 各 種 Example プログラムをご 参 照 ください. 本 ライブラリでは,これらの 型 は 次 のような 意 味 を 持 っています. REAL (kind=nag_rp) - REAL( 単 精 度 実 数 ) REAL (kind=nag_wp) - DOUBLE PRECISION COMPLEX (kind=nag_rp) - COMPLEX( 単 精 度 複 素 数 ) COMPLEX (kind=nag_wp) - 倍 精 度 複 素 数 ( 例 えば COMPLEX*16) 上 記 に 加 え,ライブラリマニュアルでは 強 調 斜 体 文 字 を 用 いていくつかの 用 語 を 表 現 し ています. 8

10 一 つ 重 要 なものは machine precision という 表 現 で,これは DOUBLE PRECISION 浮 動 小 数 が 計 算 機 内 で 格 納 されている 相 対 精 度 を 意 味 します. 例 えば 10 進 で 約 16 桁 の 実 装 であれば machine precision は 1.0D-16 に 近 い 値 を 持 ちます. machine precision の 正 確 な 値 はルーチン X02AJF を 使 って 確 認 できます. チャプター X02 のその 他 のルーチンを 使 うと,オーバーフロー 用 の 閾 値 や 表 現 可 能 な 最 大 整 数 といった 実 装 異 存 の 定 数 値 を 求 めることができます. 詳 細 については X02 Chapter Introduction をご 参 照 ください. brock size という 表 現 はチャプター F07 と F08 で 用 いられます.これは,ブロックア ルゴリズムで 用 いられるブロックサイズを 表 すものです. 用 意 すべき 作 業 エリアの 量 に 影 響 が 及 ぶ 場 合 にのみ,この 値 に 留 意 する 必 要 があります. 関 係 する Routine Document と Chapter Introduction に 記 述 されているパラメーター WORK と LWORK についてご 参 照 ください NAG ルーチンからの 出 力 いくつかのルーチンはエラーメッセージやアドバイスメッセージを 出 力 します. 出 力 装 置 番 号 は X04AAF(エラーメッセージの 場 合 )または X04ABF(アドバイスメッセージの 場 合 )で 再 設 定 することが 可 能 です.デフォルト 値 は 4. ルーチン 固 有 の 情 報 をご 参 照 ください. 9

11 4. ルーチン 固 有 の 情 報 本 ライブラリルーチン 固 有 の 情 報 を(チャプター 毎 に) 以 下 に 示 します. a. F06, F07, F08, F16 チャプター F06, F07, F08, F16 においては BLAS/LAPACK 由 来 のルーチンに 対 して 別 個 のルーチン 名 が 用 意 されています. これらのルーチン 名 については, 関 係 する Chapter Introduction をご 参 照 ください. パフォーマンスの 面 からは,NAG スタイルの 名 前 よりも BLAS/LAPACK スタイルの 名 前 で ルーチンを 使 用 してください. 多 くの LAPACK ルーチンは workspace query メカニズムを 利 用 します.ルーチン 呼 び 出 し 側 にどれだけのワークスペースが 必 要 であるかを 問 い 合 わせるメカニズムですが, NAG 提 供 の LAPACK と ACML 提 供 の LAPACK ではこのワークスペースサイズが 異 なる 場 合 が ありますので 注 意 してください. libnag_acml.a と libnag_acml.so では,ベンダー 提 供 の BLAS/LAPACK の 問 題 を 回 避 する ために, 以 下 の BLAS/LAPACK ルーチンについては NAG 提 供 のものが 含 まれています( 呼 び 出 されます). DSCAL DGGES DGGESX b. G02 このチャプターで 出 てくる ACC の 値 (マシン 依 存 の 定 数 )は 1.0D-13 です. c. S07 - S21 これらのチャプターの 関 数 の 動 作 は,ライブラリ 実 装 毎 に 異 なります. 一 般 的 な 詳 細 はライブラリマニュアルをご 参 照 ください. 本 ライブラリ 固 有 の 値 を 以 下 に 示 します. 10

12 S07AAF F_1 F_2 = 1.0E+13 = 1.0E-14 S10AAF E_1 S10ABF E_1 S10ACF E_1 = E+1 = 7.080E+2 = 7.080E+2 S13AAF x_hi = 7.083E+2 S13ACF x_hi = 1.0E+16 S13ADF x_hi = 1.0E+17 S14AAF IFAIL = 1 if X > 1.70E+2 IFAIL = 2 if X < -1.70E+2 IFAIL = 3 if abs(x) < 2.24E-308 S14ABF IFAIL = 2 if X > x_big = 2.55E+305 S15ADF x_hi = 2.65E+1 S15AEF x_hi = 2.65E+1 S15AFF underflow trap was necessary S15AGF IFAIL = 1 if X >= 2.53E+307 IFAIL = 2 if 4.74E+7 <= X < 2.53E+307 IFAIL = 3 if X < -2.66E+1 S17ACF IFAIL = 1 if X > 1.0E+16 S17ADF IFAIL = 1 if X > 1.0E+16 IFAIL = 3 if 0 < X <= 2.24E-308 S17AEF IFAIL = 1 if abs(x) > 1.0E+16 S17AFF IFAIL = 1 if abs(x) > 1.0E+16 S17AGF IFAIL = 1 if X > 1.038E+2 IFAIL = 2 if X < -5.7E+10 S17AHF IFAIL = 1 if X > 1.041E+2 IFAIL = 2 if X < -5.7E+10 S17AJF IFAIL = 1 if X > 1.041E+2 IFAIL = 2 if X < -1.9E+9 S17AKF IFAIL = 1 if X > 1.041E+2 IFAIL = 2 if X < -1.9E+9 11

13 S17DCF IFAIL = 2 if abs(z) < E-305 IFAIL = 4 if abs(z) or FNU+N-1 > E+4 IFAIL = 5 if abs(z) or FNU+N-1 > E+9 S17DEF IFAIL = 2 if Im(Z) > E+2 IFAIL = 3 if abs(z) or FNU+N-1 > E+4 IFAIL = 4 if abs(z) or FNU+N-1 > E+9 S17DGF IFAIL = 3 if abs(z) > E+3 IFAIL = 4 if abs(z) > E+6 S17DHF IFAIL = 3 if abs(z) > E+3 IFAIL = 4 if abs(z) > E+6 S17DLF IFAIL = 2 if abs(z) < E-305 IFAIL = 4 if abs(z) or FNU+N-1 > E+4 IFAIL = 5 if abs(z) or FNU+N-1 > E+9 S18ADF IFAIL = 2 if 0 < X <= 2.24E-308 S18AEF IFAIL = 1 if abs(x) > 7.116E+2 S18AFF IFAIL = 1 if abs(x) > 7.116E+2 S18DCF IFAIL = 2 if abs(z) < E-305 IFAIL = 4 if abs(z) or FNU+N-1 > E+4 IFAIL = 5 if abs(z) or FNU+N-1 > E+9 S18DEF IFAIL = 2 if Re(Z) > E+2 IFAIL = 3 if abs(z) or FNU+N-1 > E+4 IFAIL = 4 if abs(z) or FNU+N-1 > E+9 S19AAF IFAIL = 1 if abs(x) >= E+1 S19ABF IFAIL = 1 if abs(x) >= E+1 S19ACF IFAIL = 1 if X > E+2 S19ADF IFAIL = 1 if X > E+2 S21BCF IFAIL = 3 if an argument < 1.583E-205 IFAIL = 4 if an argument >= 3.765E+202 S21BDF IFAIL = 3 if an argument < 2.813E-103 IFAIL = 4 if an argument >= 1.407E

14 d. X01 数 学 定 数 は 以 下 のとおりです. X01AAF (pi) = X01ABF (gamma) = e. X02 マシン 定 数 は 以 下 のとおりです. 浮 動 小 数 点 演 算 の 基 本 的 なパラメーター: X02BHF = 2 X02BJF = 53 X02BKF = X02BLF = 1024 X02DJF =.TRUE. 浮 動 小 数 点 演 算 の 派 生 的 なパラメーター: X02AJF = E-16 X02AKF = E-308 X02ALF = E+308 X02AMF = E-308 X02ANF = E-308 コンピューター 環 境 のその 他 のパラメーター: X02AHF = E+45 X02BBF = X02BEF = 15 X02DAF =.TRUE. 13

15 f. X04 エラーメッセージおよびアドバイスメッセージのデフォルトの 出 力 先 装 置 番 号 は 6 番 と なります. 14

16 5. ドキュメント ライブラリマニュアルは 本 製 品 の 一 部 として 提 供 されます. また NAG のウェブサイトからダウンロードすることもできます. ライブラリマニュアルの 最 新 版 は 以 下 のウェブサイトをご 参 照 ください. ライブラリマニュアルは 以 下 の 形 式 で 提 供 されます. HTML5 - HTML/MathML マニュアル( 各 ドキュメントの PDF 版 へのリンクを 含 む) PDF - PDF マニュアル(PDF のしおり,または HTML 目 次 ファイルから 閲 覧 する) これらの 形 式 に 対 して, 以 下 の 目 次 ファイルが 提 供 されます. nagdoc_fl24/html/frontmatter/manconts.html nagdoc_fl24/pdf/frontmatter/manconts.pdf nagdoc_fl24/pdf/frontmatter/manconts.html また, 便 利 のために,これらの 目 次 ファイルへのリンクをまとめたマスター 目 次 ファイ ルが 提 供 されます. nagdoc_fl24/index.html 各 形 式 の 閲 覧 方 法 についての 更 なる 詳 細 は Online Documentation ドキュメントをご 参 照 ください. 加 えて, 以 下 のドキュメントが 提 供 されます. in.html - インストールノート( 英 語 版 ) un.html - ユーザーノート( 英 語 版 ) 15

17 6. サポート (a) ご 質 問 等 保 守 サービスにご 加 入 いただいているお 客 様 は, 電 子 メールにて 日 本 NAG ヘルプデスク までお 問 い 合 わせください. その 際,ご 利 用 の 製 品 の 製 品 コード(FLL6A24D9L)および 保 守 ID をご 明 記 いただきます ようお 願 い 致 します.ご 返 答 は, 平 日 9:30~12:00,13:00~17:30 に 行 わせていただき ます. 何 卒 よろしくお 願 い 致 します. 日 本 NAG ヘルプデスク (b) NAG のウェブサイト NAG のウェブサイトでは 製 品 およびサービスに 関 する 情 報 を 定 期 的 に 更 新 しています. ( 日 本 ) ( 英 国 本 社 ) ( 米 国 ) 16

18 7. ユーザーフィードバック NAG ではユーザー 様 からのフィードバックをバージョンアップなどに 活 かして 行 きたい と 考 えています.フィードバックにご 協 力 いただける 場 合 は, 下 記 のコンタクト 先 にご 連 絡 ください. コンタクト 先 情 報 日 本 ニューメリカルアルゴリズムズグループ 株 式 会 社 ( 略 称 : 日 本 NAG) 東 京 都 中 央 区 八 丁 堀 八 丁 堀 フロンティアビル 2F sales@nag-j.co.jp Tel: Fax: 日 本 ニューメリカルアルゴリズムズグループ 株 式 会 社 から 提 供 されるサービス 内 容 は (お 問 い 合 わせ 先 など) 日 本 国 内 ユーザー 様 向 けに 独 自 のものとなっています. 17