ISMopen2014-langmusique.pptx
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- つづる いざわ
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1 音 楽 と 言 語 への ベイズ 統 計 的 アプローチ 持 橋 大 地 統 計 数 理 研 究 所 数 理 推 論 研 究 系 准 教 授 統 計 数 理 研 究 所 オープンハウス (Fri)
2 統 計 的 自 然 言 語 処 理 とは 言 語 の 統 計 的 な 取 り 扱 い (= 計 算 言 語 学 ) 1990 年 代 後 半 以 降 Webに よる 電 子 テキストの 増 大 に よって 加 速 的 に 進 歩 2014 年 : 大 きく 進 歩 したが まだ 解 けていない 基 本 問 題 もある
3 統 計 的 自 然 言 語 処 理 とは (2) 彼 女 は 花 を 買 った 文 書 2 文 書 1 構 文 解 析 文 書 モデル 代 表 的 な 応 用 : 構 文 解 析 形 態 素 解 析 文 書 モデル 意 味 極 性 分 類 照 応 解 析 言 語 進 化 モデル
4 音 楽 との 共 通 性 音 楽 は 楽 譜 をもち それ 自 身 の 構 造 を 持 っている 言 語 と 同 じ 音 響 処 理 だけからはわからない!
5 例 :Mozart, ヴァイオリン 協 奏 曲 音 楽 情 報 処 理 のためのPythonパッケージである Music21 ( 付 属 のコーパスの 一 部
6 例 :Mozart, ヴァイオリン 協 奏 曲 (2) 記 号 列 に 直 してみる (mozart-notes.py) <tune> note:5/4/1 note:5/4/0.25 note:5/2/0.25 note:5/1/0.25 note:5/2/0.25 note:5/4/0.25 note:5/6/0.25 note:5/8/0.25 note:5/9/0.25 note:5/4/0.25 note:5/9/0.25 note:5/9/2 note:5/8/0.5 note:5/2/0.25 note:5/2/0.25 note:5/2/2 note:5/1/0.5 note:4/11/0.25 note:5/11/0.25 隠 れ 状 態 がある? 言 語 と 同 じ!
7 教 師 なし 品 詞 解 析 When she arrived at the hotel, he realized that the era.. CONJ N V P DT N N V CONJ DT N 言 語 には 品 詞 があり われわれは 品 詞 を 認 識 している 名 詞 動 詞 形 容 詞 冠 詞 接 続 詞 どうやって 品 詞 がわかるのか? 隠 れMarkovモデル (Merialdo 1994, van Gael+ 2009)
8 隠 れMarkovモデル z z t 1 z t+1 z t w 観 測 データ: 単 語 列 w = w 1 w 2 w 3 w T 潜 在 変 数 : 品 詞 列 z = z 1 z 2 z 3 z T データ 全 体 の 確 率 : T p(w, z) = p(w t z t ) p(z t z t 1 ) t=1 w t had a little lamb
9 隠 れMarkovモデルの 学 習 Baum-Welchともいう EMアルゴリズム: Forward-Backward ( 動 的 計 画 法 ) しかし 学 習 された 品 詞 間 の 状 態 遷 移 行 列 うまく 学 習 できていない! モデルが 悪 いのか? No!
10 隠 れMarkovモデルのベイズ 学 習 EMアルゴリズムは 最 尤 推 定 ˆθ =argmaxp(w θ) 実 際 のデータでは 多 数 の 局 所 解 θ
11 隠 れMarkovモデルのベイズ 学 習 (2) MCMCで 解 けばよい! (Johnson, Goldwater 2007) p(z t z t 1 ) Dir(γ) p(w z) Dir(η) このとき p(z t w t,z t 1,z t+1, others) p(w t z t ) p(z t+1 z t ) p(z t z t 1 ) z t 1 z t z t+1 w t p(z t z t 1,z t+1,w t, others) ( ) ( n(wt,z t )+η n(zt,z t 1 )+γ w n(w, z t)+η n(z t 1 )+Kγ ) ( ) n(zt+1,z t )+I(z t+1 =z t =z t 1 )+γ n(z t )+I(z t =z t 1 )+Kγ
12 隠 れMarkovモデルのベイズ 学 習 (3) 結 果 : 劇 的 に 改 善 ベイズ 推 定 +MCMC 最 尤 推 定 +EM
13 隠 れMarkovモデルのベイズ 学 習 (3) 問 題 : 隠 れクラス 数 (= 品 詞 数 ) Kは? infinite HMM (Beal 2002; Teh+ 2006)
14 infinite HMM HMMのパラメータは p(w z) とp(z t+1 z t ) z を 生 成 する p(z t+1 z t ) が 無 限 次 元 のGEM 分 布 p(z t+1 z t ) GEM(γ) に 従 うとする. GEM 分 布 からのサンプル:
15 infinite HMM (2) このままだと 学 習 に 個 の 次 元 を 調 べないと いけないが (1) CRP ( 中 国 料 理 店 過 程, Aldous 1985) (2) Slice Sampling (Neal 2003, van Gael+ 2008) を 使 うと 有 限 次 元 で 計 算 できる 注 意 : データ 数 N 以 上 のクラス 数 は 必 要 ない 自 然 数 Nの 分 割 問 題 ( 確 率 分 割 )
16 infinite HMM (3) 不 思 議 の 国 のアリス (26689 語,1431 行 )を 学 習 データにしてiHMMを 学 習 K 隠 れ 品 詞 数 の 学 習 Gibbs iteration Log Likelihood データの 対 数 尤 度 の 変 化 Gibbs iteration
17 Infinite HMM (2) 状 態 遷 移 行 列 1 she 432 to 387 i 324 it 265 you 218 alice 166 and 147 they 76 there 61 he 55 that 39 who37 what 27 i'll 26 2 the 1026 a 473 her 116 very 84 its 50 my 46 no 44 his 44 this 39 $ 39 an 37 your 36 as 31 that 27 3 was 277 had 126 said 113 $ 87 be 77 is 73 went 58 were 56 see 52 could 52 know 50 thought 44 herself 42 began 40 5 way 45 mouse 41 thing 39 queen 37 head 36 cat 35 hatter 34 duchess 34 well 31 time 31 tone 28 rabbit 28 door 28 march 26 教 師 なしで 品 詞 に 相 当 するものが 学 習 できている!
18 Infinite Mozart? フレーズのカテゴリがわかる! ( 実 験 はまだ 不 完 全 )
19 Infinite Mozart? (2) 潜 在 クラス 数 K MCMC 400 iteration 程 度 でほぼ 収 束 Joint Log Likelihood
20 音 符 のn-gramモデル 慎 重 論 が なお 根 強 く 音 符 や 単 語 には 直 接 状 態 遷 移 があるのでは? n-gramモデル w t 3 w t 2 } {{ } (n 1) 語 } {{ } n w t 1 語 w t (n-1) 語 を 見 た 後 次 に 来 る 語 の 条 件 付 き 確 率 p(w t w t 1,,w t (n 1) ) を 計 算 する
21 n-gramモデルの 問 題 p(w t w t 1,w t 2,,w t (n 1) ) 組 み 合 わせが 指 数 的 に 増 大! 語 彙 の 数 V=10,000のとき 4-gramでは 原 理 的 に =10 12 = 個 のパラメータ
22 nグラムモデルのベイズ 学 習 nグラムモデル 古 典 的 だが 音 声 認 識 や 機 械 翻 訳 では 未 だ 重 要 基 本 的 ( 言 葉 のMarkovモデル) nグラムモデルの 問 題 : スムージング 現 在 のGoogle カウント 頻 度 そのままでなく 何 か 値 を 足 したりする 必 要!
23 Pitman-Yor 過 程 (Pitman and Yor 1997) ディリクレ 過 程 とは 自 然 言 語 の1 次 元 の 場 合 無 限 次 元 の 多 項 分 布 を 生 成 する 分 布 のこと 横 軸 : 可 能 な 単 語 の 種 類 元 となる( 連 続 ) 分 布 G 0 に 少 し 似 た 無 限 次 元 の 離 散 分 布 Gを 生 成 と 表 記 ( : 集 中 度 パラメータ) この2パラメータ 拡 張 がPitman-Yor 過 程
24 階 層 Pitman-Yor 過 程 nグラム 分 布 が 階 層 的 に(n-1)グラム 分 布 からの Pitman-Yor 過 程 によって 生 成 されたと 仮 定 最 初 はUniform, だんだん 急 峻 になる
25 階 層 CRP 表 現 測 度 を 直 接 扱 う 代 わりに カウントで 離 散 表 現 する 一 人 の 客 が1 単 語 分 のカウントに 対 応 下 の 青 い 客 は 文 脈 she will の 後 に sing が1 回 現 れたことを 意 味 する ( 全 部 で2 回 )
26 HPYLMの 学 習 HPYLM (hierarchical Pitman-Yor language model) の 学 習 = 潜 在 的 な 代 理 客 の 最 適 配 置 Gibbs sampling: 客 を 一 人 削 除 して 再 追 加 を 繰 り 返 す For each w = randperm(all counts in the corpus), 客 w と 関 連 する 代 理 客 をモデルから 削 除 客 w をモデルに 追 加 = 代 理 客 を 再 サンプル : 白 い 代 理 客 の seating arrangements
27 HPYLM=nグラムモデルの 問 題 常 に 客 を 深 さn-1に 配 置 していいのか? other than, the united states of america など 必 要 なnグラムのオーダーは 本 来 異 なるはず HPYLMではどうすればいい?
28 VPYLM (Variable-order HPYLM) 客 を 木 の 根 から 確 率 的 にたどって 追 加 ノード i に,そこで 止 まる 確 率 がある ( : 通 過 確 率 ) は ランダムにベータ 事 前 分 布 から 生 成 ゆえに 深 さnで 止 まる 確 率 は
29 VPYLM, Variable-order HPYLM (2) 通 過 確 率 (1-q i )が 大 きい 深 いノードに 到 達 できる 通 過 確 率 (1-q i )が 小 さい 短 いMarkov 依 存 性 を 持 つ
30 VPYLMの 学 習 学 習 データの 各 単 語 に, それを 生 んだ 隠 れたMarkovオーダー が 存 在 Gibbs (MCMC)で を 推 定 n t グラム 予 測 確 率 深 さn t に 到 達 するprior 2つの 項 のトレードオフ ( 深 いn t にペナルティ) 第 二 項 の 事 前 確 率 はどう 計 算 する?
31 VPYLMの 学 習 結 果 NAB (WSJ) コーパスの 各 単 語 が 生 成 されたMarkov オーダーの 推 定 結 果 情 報 量 の 多 い 語 の 後 は 短 く 連 語 の 後 は 長 いなどの 傾 向 が 学 習 されている
32 VPYLMの 予 測 従 来 と 異 なり nグラムオーダーnを 事 前 に 知 ら ないので nに 関 して 積 分 消 去 は 先 の 計 算 で から 計 算 できる Suffix tree 上 の Stick-breaking process になっている 説 明 省 略 NIPS 2011にほぼ 同 じアイデアが この 話 を 引 かずに 掲 載
33 VPYLMの 性 能 SRILM: SRI 言 語 モデルツールキット (Kneser-Ney) 少 ないノード 数 で 高 い 性 能 パープレキシティ= 平 均 予 測 確 率 の 逆 数 (smaller is better) -gram が 可 能!! ( 今 や nは 不 要 )
34 VPYLMからの 生 成 不 思 議 の 国 のアリス の -gram 文 字 モデルからのラ ンダムウォーク 生 成 生 成 では 気 をつけないと 元 データがそのまま 再 生 されてしまう
35 -gramによるメロディ 生 成 ( 白 井 & 谷 口 2011) 旋 律 のトピック 適 応 等 様 々な 確 率 的 技 法 が 使 われて いるようです
36 -gramに 基 づくコード 進 行 認 識 (Yoshii+2011) C7 F7 C7のようなコード 進 行 は 特 定 のMarkov オーダーでは 記 述 できない コード 進 行 の パープレキシティ: モデル PPL Good-Turing 38.3 Kneser-Ney 18.5 HPYLM 18.0 VPYLM 15.8 VF-VPYLM 14.6
37 音楽と歌詞 (Facebookより[6/10], 公開記事)
38 音 楽 と 歌 詞 統 計 モデルにできるか? もちろん! 有 名 なモデル: トピックモデル
39 LDA: トピックモデル 文 書 wを 話 題 (トピック)の 混 合 で 表 現 w 1 θ 1 =( ) w 2 混 合 比 θ θ 2 =( ) をディリクレ 事 前 分 布 から 生 成 θ 1 θ 2 θ 3
40 トピックモデル (2) 話 題 とは? 単 語 の 生 起 確 率 分 布 β k = { p(w k) } (w =1 V ) β 1 政 治 法 案 点 国 会 議 院 β 2 スポーツ バスケット 点 フォーム 競 泳
41 LDAの 文 書 生 成 モデル θ Dir(α) 1. トピック 混 合 比 を 生 成. θ 2. For n = 1 N, z n Mult(θ) a. トピック を 選 択 w n p(w z) b. 単 語 を 生 成. w n z n 政 治 トピック 法 案 点 国 会 議 院
42 LDAの 学 習 : Gibbs Sampler 導 出 や 実 装 が 簡 単 で 高 性 能 Gibbs Samplerとは マルコフ 連 鎖 モンテカルロ 法 (MCMC)の 最 も 簡 単 な 場 合 潜 在 変 数 を 分 布 ではなく 条 件 つき 分 布 から 実 際 にサンプリング = 単 語 の 潜 在 トピックを 次 々とサンプリング EMと 違 い 原 理 的 に 無 限 回 繰 り 返 せば 真 の 分 布 からのサンプル 42
43 LDAのGibbs Sampler LDAの 潜 在 変 数 : ( 文 書 のトピック 分 布 )と ( 各 単 語 のトピック) 実 は だけでよい から を 次 々とサンプルして 更 新. 43
44 LDAのGibbs Sampler (2) (Griffiths+ 2004) データ 全 体 で 単 語 wがトピック kに 割 り 当 てられた 回 数 (w i 除 く) 文 書 d 中 でトピックkに 割 り 当 てられた 単 語 数 (w i 除 く) のような 意 味 44
45 Last.fm データセット Million Song Dataset millionsong/ 中 の Last.fm データセットのうち タグの 付 けられた1,611 曲 の 歌 詞 Bag of Words 形 式 頻 度 順 で 上 位 5000 語 を 使 用
46 Last.fm in LDA Topic 1: german ich und die du der ist in das es nicht mich na demain auf Topic 3: love go love let babi me no one the more my time in and again Topic 17: young danc the kill cherri night lyric pop jag to no i som more kan
47 Last.fm in LDA Topic 3: stopwords the to and in it a way they no up have with them good Topic 9: french de la et le je pas a les que un tu qui ce e Topic 10: general i me you to my have know be and would for love want that
48 しかし LDAのGibbsサンプラーの 更 新 式 : 各 単 語 は1つのクラスタにしか 属 さない 本 当? 文 書 = 人 単 語 = 商 品 と 考 えてみる ( 協 調 フィルタリング) さまざまな 属 性 : 小 説 / 本 / 若 者 向 け/ 挿 絵 あり /ラテン 語 / 単 なるクラスタリングでは 表 現 できない!
49 Restricted Boltzmann Machines Deep Learning の 最 も 基 本 的 なモデル 出 力 層 v と0/1の 潜 在 層 h が 重 み W で 結 ばれた ニューラルネット Hinton (2002) 混 合 モデルではなく 積 モデル (Product of Experts)
50 Restricted Boltzmann Machines (2) LDAと 異 なり 意 味 を 分 散 表 現 できる 国 際 経 済 = 国 際 経 済 海 外 サッカー= 国 際 サッカー 自 然 言 語 処 理 = 数 学 言 語 学 しかし
51 RBMの 最 適 化 の 難 しさ LDAの 性 能 Replicated Softmax (Salakhut- dinov 2009) のNIPSコー パスでの 実 験 結 果 Better RBMには 学 習 率 ミニバッチサイズ モーメント CD iterations などの 多 数 のメタパラメータ ほとんどの 場 合 非 常 に 悪 い 性 能 しか 出 ない
52 何 が 問 題 か? RBMは 生 成 モデルがなく 0/1の 潜 在 変 数 と シグモイド 関 数 で 強 引 に 正 則 化 している RBM, LDAとも 語 彙 の 情 報 が 非 常 に 重 要 RBM: ニューラルネットの 重 み LDA: 単 語 のトピック 分 布 単 語 に 潜 在 座 標 を 明 示 的 に 与 えるモデル. 実 は 統 計 学 では Latent space models (Hoff 2002) として 知 られている ( 社 会 ネットワーク 解 析 )
53 CSTM: Continuous space topic models ( 持 橋 2013) 単 語 wはd 次 元 の 潜 在 座 標 をもつ この 上 に ガウス 過 程 を 生 成
54 Gaussian process とは ガウス 過 程 : への 回 帰 関 数 を 生 成 する 確 率 分 布 実 際 には 無 限 次 元 のガウス 分 布 1 次 元 の 場 合
55 Gaussian processとは (2) 2 次 元 の 場 合
56 Gaussian processとは (2) 2 次 元 の 場 合
57 Gaussian processとは (3) 2 次 元 の 場 合
58 CSTM: 最 初 のモデル 単 語 の 平 均 的 な 確 率 ( 最 尤 推 定 ) を ガウス 過 程 でモジュレート は 8000 倍 から 倍 くらいの 値
59 Empirical Evidence Brownコーパス Cranfield コーパス を 最 尤 推 定 で 計 算 してプロット 確 率 の 比 はほぼGaussianで 分 布 している!
60 Polya 分 布 による 拡 張 言 語 にはバースト 性 がある Polya (DCM) 分 布 Draw For n=1..n, Draw を 文 書 ごとに 下 で 生 成 Draw Set Draw
61 CSTMとLDAの 単 語 確 率 分 布 CSTM LDA CSTMは 全 単 語 Simplexを 網 羅 ( 和 が1の 制 約 がない)
62 学 習 ガウス 過 程 から 生 成 した 関 数 fは 文 書 ごとに 無 限 次 元 学 習 不 可 能 DILN (Paisley+ 2012)と 同 様 に 補 助 変 数 uを 導 入 単 語 座 標 の 行 列 を とする のとき はuを 積 分 消 去 して これは 線 形 カーネル を 使 ったGPと 等 価 なことを 意 味 する として と の 学 習 問 題!
63 学 習 (2) 通 常 のMH MCMCで 単 語 と 文 書 の 潜 在 座 標 を 学 習 For j = 1.. J, for i = randperm(1.. D), Draw u ~ N(u,σ 2 ) & MH-accept(u ); Update Z For w = randperm(1.. W), Draw φ (w) ~ N(φ(w),σ 2 ) & MH-accept(u ); Update Z 1..Z N z ~ N(0,σ 2 ); α 0 = α 0 exp(z) If MH-accept(α 0 ) then α 0 =α 0 実 際 は uとφ(w)の 更 新 をランダムに 混 合 単 語 間 に 強 い 相 関 があるため 勾 配 法 では 局 所 解
64 実 験 結 果 ( 予 測 パープレキシティ) CSTM RSM SDM LDA NIPS KOS 毎 日 新 聞
65 CSTMの 次 元 選 択 毎 日 新 聞 データでの 性 能 と 潜 在 次 元 数 PPL 文 書 の 潜 在 次 元 が 連 続 なため 小 さい 値 で 高 性 能 次 元 選 択 を 行 う 簡 単 な 方 法 はない (Beta FA?)
66 毎日新聞テキスト (2000年度) 出現に偏りの大きい語ほど原点から遠くに位置する
67 潜 在 的 回 帰 モデル W η θ y(w) φ(w) テキストの 共 変 量 φ(w)と 内 容 単 語 y(w)を 直 接 リンク させるのは 難 しい 潜 在 層 θに 意 味 を 集 約 まずφ(w)からの 線 形 回 帰 +ノイズでθが 生 成 され θからさらに 内 容 単 語 たち y(w)が 確 率 的 に 生 成 される
68 Latent Linear topic model (lltm) 内 容 語 y(w) 機 械 ソニー 映 像 鮮 やか exp() W 特 徴 ベクトルf θ Wf η(w) 共 変 量 の 特 徴 からの 回 帰 +ノイズで 観 測 された 語 y(w)が 生 成 される
69 Latent Linear topic model (2) f θ y W 確 率 で 表 すと p(y f) = p(y θ) p(θ f)dθ ( e η(w)t θ G 0 (w) Z w G 0 (w) は 単 語 wの デフォルト 確 率 で 最 尤 推 定 する η ) c(w) exp yの 中 に 単 語 wが 現 れた 頻 度 ( β2 (Wf θ)2 )
70 Latent Linear Topic Model (3) f θ y 学 習 はMCMC(θおよびη)+ベイズ 線 形 回 帰 (W) θ,ηは 普 通 のランダムウォークMH Wはθを 目 的 変 数 とした 回 帰 モデルのガウス 事 後 分 布 からサンプル p(y f) = p(y θ) p(θ f)dθ ( w W η e η(w)t θ G 0 (w) Z ) c(w) β も 確 率 変 数 exp ( β2 ) (Wf θ)2
71 Last.fmデータ Last.fmの 各 曲 についているタグ(Rock,80s,Electro pop, )を 入 力 の 特 徴 として 使 用 上 位 5,000 個 の 特 徴 5000 次 元 の 離 散 データ(タグ) 次 元 の 離 散 データ( 歌 詞 )への 回 帰 問 題 MCMC 100 iterations, K=2,10
72 Last.fm regression タグ 特 徴 の 潜 在 層 への 回 帰 係 数 をプロット 図 示 のため K=2 次 元 に 圧 縮 して 学 習
73 Last.fm regression (2) 歌 詞 の 単 語 の 潜 在 座 標 φ(w) をプロット (K=2)
74 Last.fm 歌 詞 予 測 タグから 潜 在 的 回 帰 を 通 じて 歌 詞 を 予 測 普 通 より 確 率 の 高 くなる 語 の 上 位 語 タグ rock タグ love タグ female vocalists donc rum illumin mere dancin independ mississippi famous crawl toni anybodi comprehend modern cancer hustl brooklyn whoa carv losin wretch spite rewind glimps fade juli spell depress hug lane wrath sleepless kneel gypsi goodby dizzi shallow
75 まとめ ベイズ 統 計 の 手 法 を 用 いることで 言 語 と 同 様 に 記 号 を 用 いる 楽 曲 データが 解 析 できる 複 雑 な 階 層 モデル 音 響 信 号 だけからは 分 からない 知 識 音 響 と 言 語 をつなぐ 手 法 が 必 要 潜 在 的 回 帰 モデル 回 帰 モデルの 目 的 変 数 自 体 が 未 知 の 潜 在 変 数 パラメータのベイズ 事 後 分 布 からのサンプリング 歌 詞 のより 緻 密 なモデル 化 が 課 題
76 今 後 の 研 究 課 題 歌 詞 を 自 動 生 成 する 統 計 モデル n-gram ( -gram)だけでなく 文 法 に 基 づいた 生 成 楽 譜 情 報 からの 回 帰 ( 離 散 時 系 列 への 回 帰 問 題!) 音 響 信 号 の 教 師 なし 学 習 との 接 続
77 終 わり ご 清 聴 ありがとうございました
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