入 門 書 目 次 はじめに... 3 時 間 とともに 高 速 に 変 動 する 信 号 を 観 測 する 必 要 性... 3 スペクトログラムの 拡 大 表 示... 4 オーバラップの 動 作 原 理... 5 周 波 数 変 換 フレームのオーバラップ... 5 スペクトラム 表 示 とス

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1 入 門 書 オーバラップFFT 処 理 の 基 礎

2 入 門 書 目 次 はじめに... 3 時 間 とともに 高 速 に 変 動 する 信 号 を 観 測 する 必 要 性... 3 スペクトログラムの 拡 大 表 示... 4 オーバラップの 動 作 原 理... 5 周 波 数 変 換 フレームのオーバラップ... 5 スペクトラム 表 示 とスペクトログラム 表 示 の 比 較... 7 オーバラップ 変 換 のない 処 理... 7 オーバラップ 時 間 変 換 処 理... 7 時 間 の 拡 張 とスペクトラム 表 示 に 対 する 影 響... 8 測 定 例 : 疑 似 ランダム 変 調 パルス... 9 スペクトログラム 表 示 の 立 上 り 時 間 RBW( 分 解 能 帯 域 幅 )による 立 上 り 時 間 への 影 響 スペクトログラム 表 示 のRBW 立 上 り 時 間 の 測 定 RSAシリーズの 時 間 オーバラップ FFTウィンドウによる 時 間 分 解 能 への 影 響 オーバラップの 立 上 り 時 間 とウィンドウ フィルタの 影 響.. 11 ユニフォーム フィルタによる 影 響 振 幅 への 影 響 ショート パルス カイザ ウィンドウ 振 幅 減 少 の 計 算 その 他 のウィンドウ 超 ショート パルス ギャップ 時 間 の 損 失 信 号 実 際 のギャップ 実 効 ギャップ ギャップのないオーバラップ 変 換 デジタル フォスファ スペクトラム 表 示 (DPX ).. 22 オーバラップ 処 理 の 制 限 まとめ 補 足 A: 用 語 集 時 間 イベントの 正 確 な 測 定 マルチドメイン 解 析 FvT 測 定 の 限 界

3 オーバラップFFT 処 理 の 基 礎 はじめに 時 間 とともに 高 速 に 変 動 する 信 号 を 観 測 する 必 要 性 時 間 とともに 高 速 に 変 動 するRF 信 号 が 一 般 的 に 使 用 され 始 めたた め テクトロニクスはフレームをオーバラップ( 重 複 )させた 離 散 時 間 フーリエ 変 換 機 能 をRSA(リアルタイム スペクトラム アナライザ)に 搭 載 することにより 非 常 に 短 時 間 のイベントや 短 時 間 で 変 化 する 信 号 の 観 測 に 対 応 しました この 入 門 書 では オーバラップ 技 術 の 必 要 性 とその 特 長 および 動 作 原 理 また 時 間 とともに 変 動 するRF 信 号 がどのように 効 率 的 に 観 測 できるかについて 分 かりやすく 説 明 します 時 間 を 周 波 数 に 変 換 するときに 多 くの 専 門 用 語 が 一 般 的 に 使 用 されています たとえばFFT( 高 速 フーリエ 変 換 ) DFT( 離 散 フー リエ 変 換 ) 離 散 時 間 フーリエ 変 換 CZT(Chirp-Z 変 換 )などが 使 用 されますが ここでは 離 散 時 間 フーリエ 変 換 を 主 に 使 用 しま す FFTとCZTは 特 別 な 変 換 が 測 定 性 能 上 必 要 となる 場 合 に 使 用 します 3

4 入 門 書 532 us 134 us 18 us 3.81 us 図 1. 拡 大 表 示 と 同 様 な 効 果 が 得 られるオーバラップ 処 理 によるスペクトログラム 表 示 スペクトログラムの 拡 大 表 示 スペクトログラム 表 示 は 複 数 のスペクトラム 表 示 を 時 系 列 に 表 示 したものです 各 スペクトラム( 通 常 のRFスペクトラム 表 示 )は スペクトログラム 表 示 の 最 下 部 に1ラインとして 追 加 表 示 されま す 水 平 軸 は 周 波 数 で 同 じですが 振 幅 情 報 は1ラインの 色 または 輝 度 に 変 換 されます 後 のスペクトラムは 前 のスペクトラムの 下 に 表 示 され 1ラインごとに 順 次 シフトして 全 体 が 表 示 されます これが 連 続 することにより 垂 直 軸 は 時 間 軸 となり 信 号 の 周 波 数 振 幅 時 間 の3 次 元 表 示 で 観 測 できます オーバラップ 変 換 は スペクトログラム 表 示 の 拡 大 表 示 と 似 たよ うな 機 能 になります これは 時 間 スケールを 効 果 的 に 引 き 延 ば すことにより 行 われます スペクトログラム 表 示 にオーバラップ 変 換 を 追 加 することにより 短 時 間 のイベントもオーバラップさ れるため 時 間 とともに 周 波 数 が 変 動 する 様 子 をはっきりと 観 測 できるようになります 図 1は 同 じ 信 号 を 使 用 してオーバラップ 量 を 増 加 させたときのス ペクトログラム 表 示 です 図 1aはオーバラップがない 状 態 で 5 スペクトラム フレーム 以 下 の 短 時 間 幅 ( 合 計 10.5μs)の 入 力 信 号 を 表 示 しています この 表 示 では 信 号 が 時 間 とともに 変 動 する 様 子 を 観 測 するには 十 分 とはいえません 75%のオーバラッ プが 実 行 された2 番 目 の 図 1bのスペクトログラム 表 示 では 時 間 とともに 変 動 する 信 号 がわずかに 観 測 できます 97%のオーバラップが 実 行 された3 番 目 の 図 1cのスペクトログラ ム 表 示 では 10.5μsパルス 内 に 複 数 の 信 号 がはっきりと 観 測 で きます 最 初 にCW( 連 続 波 )がホッピングし 次 に3 周 波 数 が 同 時 にホッピングし さらにダウンチャープの 後 にアップチャープ し 最 後 に2 周 波 数 がホッピングしています 図 1dの 最 後 のスペ クトログラム 表 示 では スタート 時 間 を 最 小 の1サンプル 間 隔 とし た 例 で 変 換 フレームを 完 全 にオーバラップしています この 表 示 では 最 後 の2 周 波 数 ホッピングを 拡 大 表 示 しています 4

5 オーバラップFFT 処 理 の 基 礎 オーバラップの 動 作 原 理 周 波 数 変 換 フレームのオーバラップ 初 期 のリアルタイム スペクトラム アナライザ(RSA)は A/ Dコンバータからのデータを 順 次 シーケンシャルに 処 理 していま した 最 初 の1,024 個 (1~1024)のデータは 最 初 にFFT(1 番 目 のフレーム) 処 理 され 2 番 目 の1,024 個 (1025~2048) は2 番 目 のフレームとして 処 理 されます この 方 式 では 時 間 とともに 変 動 する 信 号 を 観 測 する 場 合 基 本 的 な 制 限 があります 1FFTフレームに 必 要 な 入 力 信 号 サンプルを デジタル 化 する 時 間 により 測 定 できる 最 短 のイベント 時 間 幅 が 決 定 されます 各 FFTフレームは フレームごとに 処 理 され 表 示 されます 複 数 のイベントが1FFTフレーム 内 で 発 生 すると それ らのイベントはすべて 一 括 して 変 換 されてしまいます 短 時 間 幅 のイベントを 観 測 する 方 法 の 一 つに 離 散 時 間 フーリエ 変 換 があります FFT 演 算 で 使 用 するサンプル 数 は 正 確 に2の 乗 数 でなければなりません また 入 力 フレームの 時 間 サンプル 数 は 周 波 数 サンプル 数 またはFFTのスペクトラム 出 力 に 含 まれるビン ( 周 波 数 分 割 数 )と 同 じである 必 要 があります 一 般 的 に 使 用 され るフレーム 長 は 1,024ポイントです FFTほどには 制 限 のない 変 換 としては 離 散 時 間 フーリエ 変 換 と CZT(Chirp-Z 変 換 )があります CZTでは 200または300の 入 力 ポイントでも1,024の 出 力 ポイントが 得 られ またある 条 件 下 では 12や13の 少 ない 入 力 ポイントでも 変 換 が 可 能 です スペクトラム 表 示 よりも 多 くのスペクトラム ラインが 表 示 でき るスペクトログラム 表 示 では スペクトラム ライン グループ を1 表 示 ラインにまとめて 表 示 させる 表 示 圧 縮 アルゴリズムを 使 用 しています 現 在 のRSAシリーズで 使 用 している 方 式 では スペ クトラム ラインを2の 乗 数 で 圧 縮 したスケール 値 が 設 定 されます スケールが0のときは 圧 縮 はされません スケールが-2のとき は 2ラインのグループが1 表 示 ラインに 圧 縮 されます スケール が-4のときは 16ラインのグループが1 表 示 ラインに 圧 縮 され ます このスケール 設 定 は スペクトログラム 表 示 での 拡 大 表 示 も 使 用 されます スケールが1に 設 定 されたときは スペクトラム ライン は2 倍 に 拡 大 表 示 されます これは 離 散 時 間 フーリエ 変 換 が 50%のオーバラップで 実 行 されたことを 意 味 します フレームの 前 半 は 前 のフレームの 後 半 を 共 有 し フレームの 後 半 は 次 のフ レームの 前 半 を 共 有 することになります スケール 設 定 が4のとき(16 倍 に 拡 大 )は フレームから 次 のフレー ムまでの94%がオーバラップします 最 も 拡 大 率 (オーバラップ 量 )を 大 きくとった 場 合 は 第 一 フレームでは1から1024サンプ ル 第 2フレームでは2から1025サンプルというように 各 フレー ム 間 のスタートポイントの 差 が1となります CZTでは スパン( 取 込 み 帯 域 幅 ) RBW( 分 解 能 帯 域 幅 ) ウィンドウ フィルタなど の 設 定 によって 異 なった 入 力 サンプル 数 が 使 用 されるため 最 大 スケール 設 定 値 もこれらの 設 定 によって 変 わってきます フレーム 長 よりも 短 時 間 のイベントは 入 力 サンプルをオーバラッ プ 処 理 させることにより 大 幅 に 観 測 しやすくなります オーバラッ プFFTでも 同 じ 入 力 アナログ 信 号 のデジタル サンプル デー タを 使 用 しますが 単 純 にそのデータをシーケンシャル フレー ムに 分 割 する 代 わりに 入 力 サンプル データは 次 のようにフレー ムに 保 存 されます たとえば 1から1,024までのサンプルはフ レーム1に 保 存 され 次 に512から1,536までのサンプルはフレー ム2に 1,025から2,048までのサンプルはフレーム3というよ うにオーバラップされて 保 存 されます このような 方 法 により 各 フレームは1,024のシーケンシャル サンプルで 構 成 されます が 最 初 の 半 分 は 前 のフレームと 同 じサンプルを 共 有 し 後 の 半 分 は 次 のフレームのサンプルを 共 有 することになります 5

6 入 門 書 図 2. アクイジション(Acq)ボタンの 隣 にある 解 析 (Ana)ボタンを 選 択 したとき の 表 示 図 3. スペクトラム 長 の 値 が 表 示 されたスペクトラム タブ 表 示 図 4. サンプリング レートと 分 解 能 のパラメータが 表 示 されたサンプリング パラ メータ タブ 表 示 図 5. 75%オーバラップの 変 換 処 理 例 図 2に 示 す 解 析 (Ana)ボタンを 選 択 し 次 に 図 3に 示 すスペクト ラム 時 間 (Spectrum Time)タブを 選 択 することにより 使 用 中 のフレーム 長 の 値 がいつでも 表 示 できます フレームのサンプル 数 を 確 認 するには アクイジション(Acq)ボタンをクリックし 次 にサンプリング パラメータ(Sampling Parameters)タブ を 選 択 することによりサンプル 数 が 表 示 されます 図 4では 現 在 使 用 中 のサンプリング 周 波 数 とサンプル 時 間 が 表 示 されています ゼロを 超 える 値 にスケールを 設 定 すると 以 前 のスペクトラム 情 報 を 含 んだ 離 散 時 間 フーリエ 変 換 スペクトラムが 表 示 されます たとえば94%オーバラップ 変 換 処 理 では 279サンプル フレー ムの262サンプルがオーバラップされます サンプリング レー トが12.5MHzの 場 合 スペクトラム フレーム 長 は22.32μsに なります 前 のスペクトラムが 終 了 後 次 のスペクトラムは 1.36μs(サンプル 間 隔 が80nsで17サンプル) 後 にスタートし 10MHzスパンを 表 示 します 幅 の 狭 い 分 解 能 帯 域 幅 ( 通 常 幅 の 狭 いスパン 設 定 の 場 合 )の 設 定 では スペクトラム 表 示 に 時 間 が かかりますが 接 近 している 周 波 数 成 分 をより 分 離 して 表 示 でき ます 幅 の 広 いスパン 設 定 では 逆 になります このオーバラップ 技 術 により 非 常 に 短 時 間 幅 ( 特 に1フレームよ りも 短 時 間 )のスペクトラム イベントも(たとえ 振 幅 が 減 少 し ていても) 複 数 のイベントとしてとして 識 別 できます この 技 術 の 特 長 は 信 号 内 の 非 常 に 短 時 間 で 発 生 する 変 動 が 観 測 できることです 欠 点 としては 変 換 フレームは 時 間 的 にオーバ ラップされるため さまざまな 周 波 数 イベントが 同 じ 量 だけオー バラップされ スペクトログラム 表 示 されてしまうことです し かし オーバラップにより スペクトログラム 表 示 が 拡 大 表 示 さ れて 観 測 しやすくなり スペクトラム イベント 間 の 相 対 的 なタ イミング 測 定 分 解 能 を 上 げることができます 6

7 オーバラップFFT 処 理 の 基 礎 図 6. オーバラップ 変 換 処 理 のないスペクトラム 表 示 ( 上 側 )とスペクトログラム 表 示 ( 下 側 ) 図 7. オーバラップ 変 換 処 理 したスペクトラム 表 示 ( 上 側 )とスペクトログラム 表 示 ( 下 側 ) スペクトラム 表 示 と スペクトログラム 表 示 の 比 較 オーバラップ 変 換 のない 処 理 図 6は レーダ パルスのスペクトラム 表 示 とスペクトログラム 表 示 です このパルスは 32MHzにわたって5ステップの 周 波 数 ホッ ピングし 5ホッピング 全 体 で2μsになっています 40MHzス パンを 使 用 した 場 合 1スペクトラム 変 換 フレーム 長 が7.460μs となりますが イベントの 時 間 長 は1スペクトラム 変 換 フレーム 長 の 約 1/4になります 各 ホッピングは 1フレームの 約 1/20の 時 間 しか 持 続 していません オーバラップ 時 間 変 換 処 理 図 7では RSAシリーズを 使 用 して 40MHz 帯 域 幅 で 図 6と 同 じ ホッピング パルスをオーバラップ 時 間 変 換 処 理 した 結 果 を 表 示 しています オーバラップ 量 は 図 6の0(オーバラップなし)か ら 最 大 の372に 設 定 しています(フレーム サイズは373) こ のときフレームとフレームの 間 の 時 間 差 は 1サンプルとなります 図 6と 比 較 すると ホッピングがはっきりと 表 示 されているのがわ かります パルス 時 間 幅 が1フレームよりも 短 い 場 合 でも 個 々の フレームはシーケンシャルに20ns 間 隔 で 表 示 されます ここでは 周 波 数 が 増 加 するホッピング ステップと 各 ステップのおよそ の 時 間 が 表 示 されています このホッピングは1フレーム 中 に 発 生 するため オーバラップ 処 理 なしでは 詳 細 な 観 測 はできません 図 6のスペクトラム 波 形 表 示 で は パルスがフレーム 内 の 中 央 にないため 一 部 のホッピング 周 波 数 が 偏 って 表 示 されています このようなショート( 短 時 間 幅 の)パルスに 対 してトリガをかけ ることは 難 しく またFFTフレームの 中 央 にもっていくことが 困 難 のため 有 効 なスペクトログラム 表 示 を 得 ることはできません 7

8 入 門 書 図 8. 中 央 のホッピングのスタートにマーカが 設 定 されたときの オーバラップのあ るスペクトラム 表 示 とスペクトログラム 表 示 図 9. 中 央 のホッピングの 終 わりにマーカが 設 定 されたときの オーバラップのある スペクトラム 表 示 とスペクトログラム 表 示 時 間 の 拡 張 とスペクトラム 表 示 に 対 する 影 響 オーバラップによる 効 果 は 拡 大 表 示 ではなく 時 間 の 拡 張 ができ ることです これにより 時 間 とともに 変 動 する 現 象 は 大 幅 に 観 測 しやすくなりますが しかしすべてのイベントも 一 緒 に 拡 張 さ れてしまいます 離 散 時 間 フーリエ 変 換 のオーバラップにより スペクトラム イベントも 一 緒 にオーバラップ 表 示 されます 図 8では 中 央 のホッピングのスタートにマーカが 設 定 されていま す フレームのオーバラップにより 個 々のステップはほとんど 同 時 発 生 しているように 表 示 されています オーバラップ 変 換 は 実 際 の 信 号 を 表 示 するのではなく フレームのオーバラップによ り 各 フレームは 前 後 のフレームの 成 分 を 含 んで 表 示 されます 図 9では 中 央 の 同 じホッピングの 終 わりにマーカが 設 定 されてい ます この 図 では 1 変 換 フレーム 内 におけるパルスのホッピング 周 波 数 と 時 間 とともに 変 動 する 特 性 がはっきりと 表 示 されてい ます 隣 接 したフレームをオーバラップさせることにより この ように 詳 細 な 観 測 ができます 時 間 拡 張 の 影 響 は このパルスのホッピングは 異 なる 時 間 に 発 生 しているにもかかわらず すべてのホッピングがほとんど 同 時 に 発 生 しているように 強 調 して 観 測 されることです 1 変 換 フレーム 長 (7.46μs)の 約 1/4の2μs 中 に 5シーケンシャル イベン トを 持 つこのような 特 殊 なパルスに 対 しては オーバラップによ る 影 響 は 非 常 に 大 きくなります 離 散 時 間 フーリエ 変 換 処 理 では 時 間 の 分 割 を 無 限 に 小 さくはで きません 相 互 に 分 割 するには 入 力 周 波 数 の 複 数 サイクルを 処 理 する 必 要 があります そのため いくつかの 異 なったイベント が1フレーム 内 に 存 在 する 場 合 でも すべて 一 括 して 変 換 され 一 つのスペクトラムとして 表 示 されます 周 波 数 ホッピングが 異 なっ た 時 間 に 発 生 したとしても 1フレーム 内 で 発 生 しているときは スペクトラムとして 一 括 表 示 されます 8

9 オーバラップFFT 処 理 の 基 礎 図 10. 疑 似 ランダム ホッピング 信 号 のオーバラップFFTスペクトログラム 表 示 図 11. 疑 似 ランダム ホッピング 信 号 の 周 波 数 対 時 間 およびスペクトログラム 表 示 疑 似 ランダム 変 調 パルスの 測 定 例 ここで 使 用 するパルスは 周 波 数 ホッピングを 持 つ8.3μs 長 の レーダ パルスです 図 10と 図 11に 示 すように ホッピング 信 号 は 各 ホッピング セグメントで 周 波 数 と 持 続 時 間 が 変 化 してい ます 各 ホッピングの 持 続 時 間 は 前 のホッピングより 短 くなっ ているのがわかります ホッピング 持 続 時 間 が 短 くなるほど オーバラップ 変 換 の 影 響 は 大 きくなりますので このような 場 合 タイミングの 正 確 な 測 定 に は 周 波 数 対 時 間 表 示 が 有 効 です 周 波 数 対 時 間 表 示 は スペクトログラム 表 示 と 一 緒 に 表 示 でき オーバラップによる 時 間 拡 張 の 影 響 がある 場 合 でも マーカによ るイベントのタイミング 測 定 が 可 能 です 9

10 入 門 書 スパン/RBW 立 上 り 時 間 110MHz/1MHz 667ns 10MHz/100kHz 6.48μs 20MHz/200kHz 3.24μs 40MHz/300kHz 2.1μs 1MHz/10kHz 60.16μs 図 12. RBWによるスペクトログラム 表 示 の 立 上 り 時 間 への 影 響 注 :ここでの 立 上 がり 時 間 は RFパルスの10%と90% 電 圧 ポイントを 使 用 して 測 定 しています スペクトログラム 表 示 の 立 上 り 時 間 オーバラップ 変 換 を 使 用 したときのその 他 の 影 響 としては スペ クトログラム 表 示 の 時 間 分 解 能 を 増 加 させる 際 に スペクトログ ラム 表 示 では 見 かけ 上 の 立 上 り 時 間 が 表 示 されることがあります 5ホッピング パルスの 例 では 各 ホッピング セグメントの 見 かけ 上 のオーバラップ 時 間 を 増 加 させています 変 換 フレーム 時 間 よりも 長 い 時 間 幅 を 持 った 信 号 の 立 上 り 時 間 は 分 解 能 帯 域 幅 フィルタの 設 定 によって 変 わってきます フィルタ は 固 有 の 立 上 り 時 間 を 持 ち これがスペクトログラム 表 示 の 立 上 り 時 間 の 主 要 素 となります オーバラップにより 信 号 に 含 まれ るこのフィルタの 立 上 り 時 間 を 観 測 しやすくなります 1 変 換 フレームよりも 短 い 時 間 幅 を 持 った 信 号 の 立 上 り 時 間 は 時 間 ウィンドウの 設 定 によって 変 わってきます 次 に これらの 信 号 の 立 上 り 時 間 について 説 明 します RBW( 分 解 能 帯 域 幅 )による 立 上 り 時 間 への 影 響 スペクトログラム 表 示 の 立 上 り 時 間 は スパン 設 定 に 従 って 実 際 の 有 効 サンプリング レートが 変 化 し 対 応 するRBWが 変 わるた め スパン 設 定 により 異 なります 立 上 り 時 間 は オーバラップ 量 によって 変 わることはなく 測 定 時 に 使 用 するRBWフィルタに より 変 わってきます フィルタは 手 動 で 設 定 できますが スパン 設 定 と 有 効 サンプリング レートによっても 自 動 的 に 変 わります このRBWによる 立 上 り 時 間 の 変 化 は 信 号 の 時 間 幅 が 変 換 フレー ムよりも 大 幅 に 長 いときに 大 きく 影 響 されます スペクトログラム 表 示 のRBW 立 上 り 時 間 の 測 定 図 12の 表 は RBWの 設 定 を 変 えて 実 際 に 測 定 した 立 上 り 時 間 を 表 示 しています ここで 使 用 しているRFパルスは 90μsの 時 間 幅 を 持 っています 十 分 長 い 時 間 幅 のため RBWフィルタだけの 立 上 り 時 間 が 測 定 さ れています この 立 上 り 時 間 により スペクトログラム 表 示 を 使 用 したスペク トラム イベントのタイミング 測 定 の 時 間 分 解 能 が 影 響 を 受 けます 測 定 イベントが1 変 換 フレーム( 通 常 はCZT)より 短 い 場 合 見 かけ 上 の 立 上 り 時 間 の 変 動 は オーバラップによるスミアが 主 な 要 因 です RSAシリーズの 時 間 オーバラップ オート モードで40MHzアクイジション 帯 域 幅 (40MHzスパン) を 例 にとると 有 効 サンプリング レートは50MHz(20ns/S) になります CZT 変 換 では373サンプルが 必 要 となり 各 フレー ムは7.46μs 長 になります オーバラップ フレームを 使 用 しな い 場 合 各 スペクトラムは7.46μs(373サンプルx20ns/S) 長 のデータからなるフレームで 構 成 されます そのため シーケン シャル フレーム 間 の 結 合 部 分 で 信 号 がオンになったときは 最 初 のフレームにはエネルギは 供 給 されず 次 のフレームにすべて 供 給 されます これは スペクトログラム 表 示 を 使 用 した 時 間 イ ベントは 7.46µsの 分 解 能 で 測 定 されることを 意 味 します 完 全 にオーバラップしたフレームを 使 用 した 場 合 (1スペクトラム のスタートと 次 のスペクトラムのスタート 間 の 時 間 差 は 1サンプ ルの20ns) 時 間 分 解 能 は20nsのようですが そうでは 無 いの で 注 意 が 必 要 です 見 方 を 変 えることにより 間 違 いに 気 付 きやすくなります これは 立 下 り 時 間 パルスの 立 下 りエッジや 他 の 周 波 数 イベン トで 発 生 する 時 間 スミアについても 同 じことがいえます また パルスの 両 端 でも 同 じ 影 響 が 現 れます 10

11 オーバラップFFT 処 理 の 基 礎 FFTウィンドウによる 時 間 分 解 能 への 影 響 40MHzスパンでは A/Dコンバータは100MHzのサンプリング レートで 連 続 的 に 信 号 をデジタル 化 し 50MHzの 有 効 サンプリン グ レートでI/Qサンプルが 得 られます CZT(Chirp-Z 変 換 )は 取 込 まれデータから1フレーム レコードとして 連 続 した373サン プルが 変 換 されます たとえば 40MHzスパンでは7.46μsの フレーム 長 になります 次 の 例 では オーバラップ フレームがどのような 効 果 をもたら すかについて 説 明 します 最 初 のフレームではショート バース トがスタートせず 次 のフレームの 最 初 のサンプルからバースト がスタートする 例 を 考 えてみます 最 初 のフレームはRFバースト のパワーの 影 響 は 受 けません 2 番 目 のフレームは 372サンプ ルがオーバラップされ 1サンプル 遅 いポイントでスタートします このフレームが 受 けるバーストからのパワーは 1サンプル ポイン トのみとなります 同 様 に 最 終 的 にバースト(バーストが1フレー ムより 短 時 間 の 場 合 )の 全 体 が1フレームに 含 まれるまで あるい はバーストで1フレームが 一 杯 になるまで(バーストが1フレーム の7.46μsと 等 しいか 長 い 場 合 ) 次 第 に 大 きなバースト パワー が 観 測 されることになります 後 のフレームは 前 のフレームよりも 多 くのバースト パワーを 持 つため たとえば2 番 目 のフレームは 最 大 バースト パワーの 1/373のパワーを 持 つことになります これは パーセバルの 定 理 で 次 のように 説 明 されています 変 換 フレームに 含 まれる 信 号 サンプル 数 の 二 乗 に 比 例 して 増 加 するコヒーレント 信 号 のパワー レベルが 離 散 フーリエ 変 換 によりスペクトラムに 変 換 されます 公 式 は 次 のように 表 されます 次 は 時 間 ウィンドウによる 影 響 です この 影 響 として フレー ム 両 端 近 くのサンプルは スペクトラムに 変 換 される 量 が 減 少 し ます(サンプルの 端 では 実 質 的 にゼロに 減 少 ) この 時 間 フィルタ の 目 的 は フレーム 両 端 で 信 号 の 急 峻 なスタートや 終 了 による 影 響 を 取 り 除 くことです このウィンドウにより フレーム 両 端 近 くの 急 峻 なスタートや 終 了 の 影 響 を 減 少 させることができます ( 図 8と 図 9を 参 照 )スペクトログラム 表 示 での 水 平 スミアは ス ペクトラム 表 示 で 観 測 される 短 時 間 幅 パルスのsinx/xの 単 純 な 重 ね 合 わせになります これらの 影 響 により 1バースト サンプルを 含 む2 番 目 のフレー ムのスペクトラムは ほんのわずかな 振 幅 となり 実 質 的 にはス ペクトラムが 存 在 しないことになります フレームの 約 1/4がバー ストで 満 たされるまでは バースト 振 幅 の 大 部 分 は 表 示 されま せん これは スペクトログラム 表 示 における 信 号 の 立 上 りを 遅 く 見 せ 実 行 的 な 時 間 分 解 能 に 影 響 を 与 えます オーバラップの 立 上 り 時 間 とウィンドウ フィルタの 影 響 時 間 変 換 フレームより 短 い 時 間 幅 のパルスを 表 示 する 場 合 スペ クトログラム 表 示 の 見 かけ 上 の 立 上 り 時 間 は CZTで 設 定 された 時 間 ウィンドウの 関 数 となります スペクトログラム 表 示 で 高 速 パルスを 表 示 させる 場 合 変 換 ウィンドウは 立 上 り 時 間 を 制 限 す る 大 きな 要 因 となるため このフィルタを 取 り 除 いたときの 影 響 を 調 べる 必 要 があります 使 用 可 能 なフィルタの 一 つに フィル タがまるで 入 っていないように 見 えるユニフォーム フィルタが あります パワー(dB)=20Log( 信 号 サンプル 数 / 合 計 サンプル 数 ) 振 幅 への 影 響 については 後 で 詳 しく 説 明 します 11

12 入 門 書 図 13. 初 期 設 定 のカイザ ウィンドウ フィルタを 使 用 図 14. ユニフォーム ウィンドウ フィルタを 使 用 図 13に 示 すように 初 期 設 定 のカイザ ウィンドウを 使 用 すると すべての 周 波 数 ホッピングは 見 かけ 上 の 持 続 時 間 が 減 少 し また ウィンドウ フィルタにより 立 上 り 時 間 が 遅 くなります この 例 で 使 用 している 実 際 の 信 号 は 各 RFホッピングの 持 続 時 間 が 400nsで RF 周 波 数 の1/2サイクル(2.4GHzで 約 200ps)の 立 上 り 時 間 を 持 っています スペクトログラム 表 示 では 約 4.9μsの 各 セグメント 長 を 表 示 し ていますが このセグメント 長 は1フレームの373サンプルに 実 際 のセグメント 長 (20サンプル)を 加 えた 長 さ(7.860μs)に なります カイザ ウィンドウにより 時 間 拡 張 の 幅 は 減 少 して います 見 かけ 上 の 立 上 り 時 間 は 約 1.48μsで 図 12の 表 にある 立 上 り 時 間 と 同 じ 方 法 で 測 定 されています フィルタを 取 り 除 くことにより スペクトログラム 表 示 の 見 かけ 上 の 立 上 り 時 間 は 改 善 されます ただし フレーム 端 での 急 峻 な 終 了 の 影 響 が 現 れます 図 14は 図 13と 同 じ 信 号 をユニフォーム ウィンドウで 表 示 しています 各 ホッピングのスタートと 終 了 は 時 間 的 にオーバラップしていま すが これはオーバラップ 変 換 では 避 けることはできません 図 13の 初 期 設 定 ウィンドウと 比 べると 図 14では 各 セグメントの 始 めと 終 わりがより 明 確 にわかります ユニフォーム フィルタ を 使 用 すると 有 効 立 上 り 時 間 は 大 幅 に 速 くなります 40MHzス パンで カイザ フィルタを 使 用 した 場 合 の 立 上 り 時 間 は1.48μ sになりますが フィルタを 使 用 しないと 立 上 り 時 間 は320nsに なり およそ5 倍 高 速 になります 時 間 拡 張 の 幅 は 設 定 した 値 になっています ユニフォーム フィ ルタを 使 用 したCZTでは 1フレーム 当 たり149サンプルしか 使 用 しないため セグメント 長 は1フレームの149サンプルに そ のセグメントの 実 際 の 時 間 長 である20サンプルを 加 えた3.380μ sになります 図 13は3.3μsの 値 を 表 示 していますが これは 設 定 した 時 間 拡 張 の 幅 に 非 常 に 近 い 値 になっています 12

13 オーバラップFFT 処 理 の 基 礎 ユニフォーム フィルタによる 影 響 ユニフォーム ウィンドウを 使 用 すると 時 間 とともに 変 動 する ホッピングはよりはっきりと 観 測 できますが ホッピングのエッ ジによる 影 響 が 現 れます それにより 主 信 号 近 くの 小 さな 信 号 が 観 測 できなくなります ホッピング セグメントのエッジによ る 影 響 は はっきりとしたモアレ パターンとしてスペクトログ ラム 表 示 上 に 現 れます エッジによる 影 響 は パルスがフレームの 途 中 でスタート ある いはフレームがパルスの 途 中 で 終 了 するときに 現 れます ウィン ドウ フィルタを 使 用 しないときは オーバラップ フレームを 移 動 させることにより 最 初 のフレームではショート パルスが 次 のフレームではそれよりもわずかに 時 間 幅 が 広 くなったショー ト パルスが 観 測 でき 順 次 全 パルスが1フレーム 内 に 入 るまでこ の 動 作 が 行 われます 各 フレームが1パルス 前 よりも 時 間 幅 の 広 い パルスを 含 むときは sinx/xパルス スペクトラムが 時 間 幅 に 応 じてその 周 期 性 を 変 えて 表 示 されます フィルタを 使 用 しない 場 合 このホッピング パルスの 全 周 波 数 成 分 は いずれの 周 波 数 成 分 も 減 少 することなく 1フレームに 時 間 拡 張 されます ただし パルスの 時 間 幅 により 全 体 が 等 しく 減 少 します オーバラップ フレームは この 時 間 位 置 をうまくと らえることができます 図 14の 上 側 のスペクトラム 表 示 では す べてのホッピング 成 分 が 等 しい 振 幅 で 表 示 されています 注 : 図 14でははっきりとエッジが 表 示 されていますが 時 間 スミ アにより 各 ホッピング パルスで 同 時 に 複 数 の 周 波 数 がオンで あるかのように 間 違 って 観 測 されやすくなります 時 間 イベントの 正 確 な 測 定 RSAシリーズは 時 間 とともに 変 動 する 現 象 の 正 確 な 測 定 に 最 適 なスペクトラム アナライザで 非 常 に 短 時 間 で 変 動 するRF 信 号 を 正 確 に 測 定 する 機 能 を 持 っています 時 間 対 周 波 数 表 示 または 複 調 モードを 使 用 するだけでイベントの 正 確 な 測 定 が 行 えます RSAシリーズは マルチドメイン 解 析 機 能 も 持 っています 取 込 まれたサンプル データを 使 用 して 数 種 類 の 復 調 ソフトウェア と 測 定 ソフトウェアが 同 時 に 処 理 できます これは 時 間 ととも に 変 動 する 信 号 を 正 確 に 測 定 できる 方 法 です 周 波 数 ホッピング パルスは FvT( 周 波 数 対 時 間 )で 表 示 測 定 できます 図 15. 周 波 数 ステップ 信 号 のスペクトログラム 表 示 ( 左 図 )と 周 波 数 対 時 間 表 示 ( 右 図 )を 使 用 した 時 間 イベントの 測 定 図 15では 11シーケンシャル 周 波 数 ホッピングで 構 成 されるレー ダ パルスを 表 示 しています この 図 は スペクトログラム 表 示 とFvTを 表 示 しています 表 示 デシメーション( 間 引 き 処 理 )がオ フのとき FvT 表 示 ではRFサンプル 周 波 数 を 測 定 するために 最 高 サンプリング レートを 使 用 します この 例 では スパンは110 MHz 複 合 (I/Q)サンプリング レートは150MHzに 設 定 され 6.667nsごとに 周 波 数 測 定 が 行 われています FvT 表 示 を 使 用 し たときの 時 間 測 定 分 解 能 は サンプリング レートにより 決 定 さ れます FvT 表 示 のマーカは 周 波 数 と 時 間 を 測 定 するときに 使 用 します マルチドメイン 解 析 図 15の 右 側 のウィンドウは 周 波 数 対 時 間 を 表 示 しています デ ルタ マーカは パルスのホッピング 部 分 のトランジション ポイン トに 設 定 されています リードアウトは 400nsのホッピング 時 間 を 表 示 しています マーカはステップ 端 に 設 定 されているので 正 確 に9.003MHzの 周 波 数 ステップ サイズが 測 定 できます マーカは 両 方 の 表 示 で 時 間 相 関 が 取 れているため 両 ドメインで 同 じポイントが 測 定 できます 13

14 入 門 書 図 16. 複 数 の 周 波 数 が 同 時 に 存 在 するときのFvT 表 示 図 17. スペクトラム 表 示 で エネルギは 時 間 変 換 ウィンドウの 外 側 で 発 生 している ため 低 い 周 波 数 は 小 さい 振 幅 で 表 示 される FvT 測 定 の 限 界 FvTでは 測 定 できず スペクトログラム 表 示 が 必 要 となる 場 合 があ ります 周 波 数 弁 別 器 タイプの 機 器 などで 複 数 の 周 波 数 が 同 時 に 存 在 する 場 合 正 しいFvT 測 定 はできません 図 16の 左 のスペクトログラム 表 示 例 では 最 初 にシングル キャ リア 次 に3つのキャリアが 発 生 し 最 後 にシングル キャリアと なる 信 号 を 観 測 しています また3つのキャリアが 同 時 に 発 生 して いる 部 分 での 中 心 キャリアは 途 中 で 周 波 数 が 低 く 変 化 し しば らく 継 続 している 様 子 が 観 測 されています 図 16の 右 のFvT 表 示 では シングル キャリア(1キャリアに1マー カを 設 定 )は 問 題 なく 表 示 できますが 同 時 発 生 する3 周 波 数 信 号 の 中 央 部 分 は 広 帯 域 幅 ノイズとして 表 示 されてしまいます これ は 信 号 が 表 示 される 前 後 の 時 間 の 状 態 によく 似 ています この ため このような 信 号 の 特 性 を 観 測 するには スペクトログラム 表 示 のほうが 有 効 です 振 幅 への 影 響 ショート パルス 前 述 したように 1FFTフレームより 短 い 時 間 幅 のパルスやRFイ ベントは 振 幅 が 減 少 した 状 態 でスペクトラム 情 報 に 変 換 されま す この 振 幅 減 少 は その 信 号 が 占 有 する 時 間 変 換 フレーム 量 に 比 例 します (パーセバルの 定 理 ) 図 17の 上 部 は 1 変 換 フレーム 中 に 複 数 のホッピング セグメン トが 含 まれたスペクトラム 表 示 で 各 セグメントが 異 なった 振 幅 で 観 測 されています それぞれの 振 幅 は 最 も 高 い 周 波 数 で- 26dBm 次 の 周 波 数 で-31dBm その 次 の2 周 波 数 では- 41dBmと-47dBm 最 後 の 周 波 数 はノイズより 小 さいため 測 定 できません 実 際 の 入 力 信 号 のホッピング セグメントは 同 じ 振 幅 を 持 って いるのですがこのような 差 異 が 発 生 します また 各 セグメント 長 が1フレーム 長 より 短 いため 振 幅 の 減 少 が 発 生 しています 14

15 オーバラップFFT 処 理 の 基 礎 7.46μs 変 換 フレームの 中 心 におけるショート パルスの 振 幅 減 少 ( 全 フレーム 振 幅 にノーマライズ) パルス 長 (ns) ユニフォーム ウィンドウ カイザ ウィンドウ ブラックマン-ハリス ウィンドウ 7.46μs 以 上 0dB dB -2.68dB -3.67dB dB -15.3dB -16.7dB dB -40.3dB -41.8dB 2.233μs 変 換 フレームの 中 心 パルス 長 2.233μsまたは2つ 以 上 2.000μs 400ns 20ns ユニフォーム ウィンドウ 0dB -0.96dB -14.9dB -41.0dB 図 18. 各 種 ウィンドウ フィルタによるショート パルスの 振 幅 減 少 個 々のセグメントの 振 幅 差 は 時 間 ウィンドウ フィルタ 内 のフ レーム ポジションにより 変 わります パルスとフレームは 完 全 に 非 同 期 のため 最 も 低 い 周 波 数 に 位 置 する 最 初 のホッピングの 様 に 偶 然 にフレームの 始 まり 付 近 に 測 定 されたパルスはCZTの ウィンドウ 関 数 により 大 幅 に 振 幅 が 減 少 します ウィンドウ 関 数 の 中 心 付 近 に 位 置 したパルスの 振 幅 減 少 は 小 さくなります 図 18の 表 では ショート パルス 長 の 補 正 値 を 表 示 しています 2 表 とも 帯 域 幅 は40MHzに 設 定 されています この40MHz 帯 域 幅 でカイザ ウィンドウが 選 択 されたときは 7.46μsの 変 換 フレーム 長 が 使 用 され ユニフォーム ウィンドウが 選 択 された ときは 2.233μsの 変 換 フレーム 長 が 使 用 されます フレーム 時 間 以 上 のパルス 長 の 場 合 は 正 しい 振 幅 が 測 定 されます この 表 は ショート パルスの 振 幅 減 少 エラーを 表 示 しています この 表 で 使 用 している 計 算 では パルスはフレームの 中 心 に 位 置 すると 仮 定 し また 表 の 最 上 部 に 書 かれているようにユニフォー ム ウィンドウかカイザ ウィンドウを 使 用 しています また アナライザが 同 調 する 周 波 数 と 異 なった(FFTビンと 一 致 しない) 中 心 周 波 数 を 持 つ 入 力 信 号 によるスキャロッピング エ ラーはないものと 仮 定 します スキャロッピング エラーがあると 0.2~0.3dBのエラーが 増 加 します FFTまたは 離 散 時 間 フーリエ 変 換 を 使 用 すると 一 般 的 にスキャ ロッピングと 呼 ばれる 振 幅 変 動 の 影 響 が 現 れます これは 入 力 信 号 周 波 数 が1FFT 出 力 ビンの 中 心 と 一 致 しているか または2 個 のビンの 間 に 位 置 する 時 に 現 れます この 振 幅 への 影 響 は 並 列 に 並 んだ 多 くの 狭 帯 域 幅 フィルタを 通 してFFTが 実 行 されることを 考 えると 簡 単 に 理 解 できます FFTの 周 波 数 スパンにわたり 入 力 信 号 の 周 波 数 が 入 力 信 号 がFFT 出 力 ビン( 並 列 に 並 んだ 狭 帯 域 フィルタの 一 つ)の 中 心 に 位 置 したとき 測 定 振 幅 は 最 大 になります ただし 入 力 信 号 が 次 のビンの 間 に わずかに 異 なった 周 波 数 に 移 動 するときは 元 の 出 力 周 波 数 ビン の 中 心 周 波 数 から 多 少 のオフセットが 生 じます 周 波 数 の 移 動 が 次 の 隣 接 したビンの 中 心 に 位 置 したときに 再 び 最 大 振 幅 が 得 ら れます 入 力 信 号 が 隣 接 した2FFTビンの 中 心 に 位 置 したときに 最 小 振 幅 になります 振 幅 減 少 幅 は 出 力 ビン 間 のスペースおよびFFTに 使 用 するウィンドウ 関 数 とそのウィンドウ パラメータによって 変 わります 最 大 振 幅 変 動 幅 の 正 確 な 計 算 については ここでの 説 明 は 省 略 しますが 変 動 幅 は 数 db 程 度 になります 15

16 入 門 書 図 19. オーバラップFFTフレームとシングル パルス 図 20. ウィンドウ 関 数 使 用 時 の 変 換 フレーム 図 19では 最 上 部 に 入 力 されるRFパルスを 示 し その 下 には4つ のシーケンシャル オーバラップ フレームが 示 されています この 後 も 同 様 に 処 理 が 行 われます 各 フレームに 含 まれるパワーは 前 のフレームよりも 大 きくなっ ていることが 分 かります 図 の 最 下 部 に 表 示 されているフレーム は 時 間 が 経 過 しフレームのほぼ 中 央 にパルスが 位 置 した 状 態 で パルスの 全 部 が 含 まれています このフレームは 他 のフレーム と 比 べて 最 も 大 きな 振 幅 を 持 っています 図 20では 図 19と 同 じパルスと 変 換 フレームに 時 間 ウィンドウ フィルタを 使 用 した 場 合 を 表 示 しています この 図 では フィル タの 両 エッジでパルス 振 幅 が 大 幅 に 減 少 していますが フレーム 中 央 のパルス 振 幅 はほんのわずかな 減 少 にとどまっています 正 確 な 振 幅 は フレーム 期 間 連 続 して1フレーム 長 以 上 RF 信 号 を 測 定 することで 得 られます 変 換 処 理 後 の 振 幅 は ウィンドウ 関 数 で 使 用 されるフィルタ 応 答 によってノーマライズされます この 変 換 例 では ウィンドウ フィルタは 使 用 していません 16

17 オーバラップFFT 処 理 の 基 礎 図 21. ノーマライズされた 振 幅 対 サンプル レコードのカイザ ウィンドウ 表 示 カイザ ウィンドウ RSA6000シリーズのスペクトラム 表 示 と スペクトログラム 表 示 を 処 理 する 時 間 ウィンドウでは 初 期 設 定 のカイザ ウィンド ウが 使 用 されます 図 21は カイザ フィルタのノーマライズさ れた 応 答 表 示 です このフィルタを 使 用 しないで 入 力 サンプル フレームを 変 換 する と スペクトラムの 急 峻 なスタートと フレーム 終 端 での 急 峻 な 終 了 により 不 要 なペクトラムが 発 生 します このフィルタまたは 同 じようなフィルタを 使 用 することで フレーム 端 をゼロとする ことで 不 要 なスペクトルを 減 少 させ この 問 題 が 解 決 できます フレーム 中 央 近 くのサンプルは そのような 影 響 を 受 けにくくな ります この 応 答 表 示 の 水 平 軸 は 1,024サンプルの 例 (その 他 の 入 力 サンプル 数 でも 形 状 は 同 様 )です 図 18のパルス 幅 対 表 示 振 幅 の 表 で フィルタを 使 用 したときと 使 用 しないときのフレームの 振 幅 差 は このウィンドウ 応 答 表 示 か ら 算 出 しています 振 幅 減 少 の 計 算 図 22は 拡 張 表 示 の 中 心 付 近 にマーカがあるオーバラップ 変 換 の 表 示 です 表 示 されているスペクトラムは フレームの 中 心 に 位 置 する 周 波 数 ホッピングとパルス 全 体 を 変 換 した 結 果 です すべ ての 周 波 数 ホッピングは1フレーム 内 に 収 められ ウィンドウ 関 数 の 中 心 に 位 置 しています 周 波 数 ホッピングの 振 幅 値 は - 15dBmから-18dBmまでの 値 に 入 っています 各 ホッピングは400ns 長 で フレーム 全 体 では7.46μs 長 となり またスペクトログラム 表 示 でのパワーは パーセバルの 定 理 によ り 減 少 します パワーの 計 算 結 果 は 20Log(0.4/7.46)= dBになります 7.46μs 長 フレームが 持 つ dB のパワーは 時 間 ウィンドウ フィルタ( 図 21のカイザ フィル タ 応 答 )による dBの 補 正 が 必 要 となるため 最 終 的 な パワーは-15.07dBになります 図 変 換 内 に 複 数 のイベントを 含 む 場 合 ウィンドウ 関 数 を 使 用 したFFT 演 算 では FFTフレーム 両 端 近 くの サンプルによるスペクトラムに 与 える 影 響 は 小 さくなります 両 端 のサンプルのスペクトラムはゼロになります FFTフレーム 全 体 にわたって 信 号 が 連 続 している 場 合 フレーム 両 端 近 くのサン プルの 振 幅 減 少 により 信 号 振 幅 の 計 算 結 果 も 減 少 します そのため FFT 後 の 信 号 振 幅 に 対 して 各 サンプルの 振 幅 減 少 分 を 補 正 する 必 要 があります この 補 正 は 標 準 のFFT 演 算 で 実 行 されます 補 正 に 必 要 なdB 値 は サンプルの 合 計 振 幅 減 少 を 基 に 時 間 ウィンドウ 関 数 から 求 められます この 値 は ウィンドウ 関 数 のノーマライズした 値 を 合 計 し その 値 をフレームのサンプル 数 で 割 る こ と に よ り 簡 単 に 求 め る こ と が で き ま す db 値 は 20log(サンプル 減 少 の 平 均 値 )で 計 算 されます ここで 使 用 し ているカイザ ウィンドウの 補 正 値 は dBになります ショート パルス 振 幅 の 読 み 取 り 値 は 手 動 で 補 正 できます 中 心 パルスの 振 幅 値 は-15.05dBで 15.07dBの 減 少 分 が 補 正 さ れます このパルスの 補 正 された 振 幅 値 は +0.02dBになります このパルスが1 変 換 フレームよりも 長 くなったときの 振 幅 値 は dBになります 実 際 の 測 定 結 果 と 理 論 計 算 値 は ほぼ 一 致 (0.4dB 差 )しています 特 に 歪 みの 多 い 短 時 間 幅 パルスの 振 幅 を 測 定 するときに 必 要 となります ウィンドウの 中 心 にパルスがない 場 合 の 振 幅 補 正 計 算 についての 説 明 は 省 略 しますが フィルタ 両 端 で 個 々にカイザ フィルタ カー ブを 使 用 することが 必 要 です 17

18 入 門 書 超 ショート パルス 1CZTフレームよりも 大 幅 に 時 間 幅 の 短 いパルスは スペクトラ ム 表 示 やスペクトログラム 表 示 でも 観 測 できません このような パルスは パワー トリガによってのみトリガをかけることができ そのトリガと 同 時 にCZTフレームもトリガされスタートします これによりパルスは CZTフレームのスタート すなわちウィン ドウ フィルタの1 端 に 位 置 します フレームのスタートにパルスが 位 置 するときは ウィンドウ 関 数 によりショート パルスの 振 幅 はゼロ 近 くに 減 少 します 図 nsのパルスが 簡 単 に 測 定 できる 振 幅 対 時 間 表 示 ( 上 図 ) その 他 のウィンドウ RSAシリーズには いくつかのウィンドウが 装 備 されています ここでは カイザ ウィンドウとユニフォーム ウィンドウの 問 題 点 について 説 明 します ブラックマンハリスを 含 むその 他 の ウィンドウは 初 期 設 定 のカイザ ウィンドウに 比 べて 時 間 や 振 幅 に 対 する 影 響 が 大 きいものや 小 さいものがあります それら のウィンドウを 使 用 するときは 振 幅 やスペクトログラム 表 示 の 見 かけ 上 の 立 上 り 時 間 に 対 する 影 響 を 補 正 する 必 要 があります 振 幅 対 時 間 表 示 は ショート パルスを 測 定 するときに 使 用 され ます 自 動 パルス 測 定 ソフトウェアでは 50nsまでの 短 い 時 間 幅 を 持 つショート パルスの 特 性 評 価 が 行 えます 50ns 以 下 の 時 間 幅 を 持 つショート パルス 測 定 には マルチドメイン 測 定 表 示 が 必 要 です パワー トリガは 非 常 に 時 間 幅 の 短 いショート パルスに 対 し ても 動 作 し 設 定 したスレッショルドを 越 えるデジタル サンプ ルを 検 出 してトリガをかけます 図 23で は 20nsパ ル ス 上 の マ ー カ に よ り 19.9ns 時 間 幅 (6.67nsの1サンプル 時 間 の 不 確 かさを 含 む)の 測 定 結 果 を 表 示 しています 特 殊 な 信 号 に 対 する 最 適 なウィンドウ 関 数 についての 説 明 は 省 略 しますが RSAシリーズのマニュアルなどで 説 明 していますので 参 照 してください 18

19 オーバラップFFT 処 理 の 基 礎 図 24. スペクトラム 表 示 ではショート パルスは 観 測 できない 図 25. オーバラップ 処 理 により20nsパルスが 観 測 可 能 図 24の 右 図 のスペクトラム 表 示 では 信 号 のスペクトラムは 観 測 できません それはパルスの 時 間 幅 が 非 常 に 短 いため 振 幅 が 非 常 に 小 さくなっているからです パルスがフレーム 端 にあるとき は その 振 幅 はウィンドウ 関 数 によりノイズ 以 下 に 減 少 してしま います このパルスは 1フレームの1%(2.233μs)よりも 短 い20ns 時 間 幅 を 持 っています 図 24は このショート パルスのオーバラップなしのスペクトラ ム 表 示 とスペクトログラム 表 示 です アクイジションがトリガさ れた 後 全 部 で13のパルスが100μsごとに 表 示 されているのが スペクトログラム 表 示 で 観 測 できます ただし 観 測 できる 半 分 近 くのパルスは 振 幅 が 非 常 に 小 さくなっています マーカは スペクトログラム 表 示 の 最 下 部 の 観 測 可 能 なパルス 上 に 設 定 されていて このマーカ 位 置 のスペクトラムが 右 図 で 表 示 されています たとえトリガをかけることができたとしても 通 常 のスペクトラ ム 表 示 ではこのようなショート パルスを 表 示 することはできま せん オーバラップがない 場 合 このようなパルスの 存 在 が 確 認 できる 唯 一 の 方 法 は スペクトログラム 表 示 でトリガ ポイント を 表 示 させることです 図 25のオーバラップ 変 換 では フレームごとに1サンプルずつ 後 にずらせてフレームをスタートさせるよう 設 定 されています こ こでは このパルスの 一 部 分 の174 変 換 フレームを 表 示 していま す その 中 の22フレームは 中 心 付 近 にパルスが 位 置 しているた め 振 幅 測 定 値 は22フレームで0.2dB 差 以 内 になっています オーバラップ 量 を 設 定 する 際 に 重 要 なことは 最 小 時 間 幅 のパル スが 検 出 でき また 時 間 とともに 変 動 する 現 象 が 観 測 できること ですが 必 要 以 上 にはオーバラップ 量 を 多 くしないことも 重 要 で す オーバラップ 量 が 多 すぎると スペクトラム イベントの 過 剰 な 時 間 スミアの 原 因 ともなります スペクトログラム 表 示 上 のマーカ 設 定 により 右 図 でスペクトラ ム 表 示 されるスペクトラムが 選 択 できます 図 25のスペクトログ ラム 表 示 とスペクトラム 表 示 では オーバラップによりショート パルスが 観 測 できます ここでは ウィンドウ 中 央 にパルスが 位 置 するように 設 定 されています これは オーバラップ 変 換 によっ てのみ 可 能 になります トリガ ポイントは 時 間 拡 張 されたパルスの 中 央 にあります フレームがオーバラップされるときは フレーム 内 のパルスのス タート 位 置 が フレームごとに 設 定 したサンプル パルス 数 だけ シーケンシャルに 後 に 移 動 します このようなショート パルスに 対 しては 図 24のオーバラップな しではスペクトラム 観 測 ができませんでしたが オーバラップ 変 換 を 実 行 することにより 図 25のようにはっきりと 観 測 できるよう になります 19

20 入 門 書 100%の 確 率 で 正 確 な 振 幅 が 検 出 できる 最 小 信 号 時 間 幅 100%の 確 率 で 全 振 幅 が 検 出 できる 最 小 信 号 時 間 幅 DFTフレーム アクイジション 表 示 アップデート レート DFT 演 算 時 間 ギャップ ( 取 込 まれないサンプル) DFTフレーム アクイジション DFT 演 算 DFTフレーム アクイジション 時 間 ギャップ DFT 演 算 DFTフレーム アクイジション DFT 演 算 測 定 信 号 時 間 図 26. 表 示 アップデート レートによるギャップのタイミング 図 27. 計 算 時 間 によるギャップ タイミング 測 定 信 号 DFTフレーム 長 DFTフレーム 間 の 時 間 ギャップ 信 号 を 正 確 な 振 幅 で 表 示 させるためには 表 示 アップデート レー トに1フレーム アクイジションを 加 えた 時 間 に 等 しい 信 号 持 続 時 間 が 必 要 です フレーム 間 の 時 間 は 非 常 に 重 要 です このフレー ム 間 に 入 力 された 信 号 は 処 理 されません 変 換 フレームごとの 表 示 アップデートの 待 ち 時 間 をなくすことに より ギャップを 大 幅 に 減 少 させることができます 図 27は フ レームのシーケンシャル 処 理 を 利 用 する 方 法 を 表 示 しています この 方 法 では 1フレームのアクイジション 時 間 と それよりも 長 い 変 換 処 理 時 間 との 差 がギャップになります 実 効 ギャップ 時 間 図 28. ウィンドウの 影 響 を 考 慮 したギャップ タイミング ギャップ 時 間 の 損 失 信 号 離 散 時 間 を 周 波 数 に 変 換 処 理 するときは 連 続 したフレームかオー バラップしたフレームを 使 用 します この 変 換 処 理 に 必 要 な 時 間 によりギャップが 生 じますが ギャップの 間 は 信 号 を 取 込 むこと はできません ただし 実 際 のギャップは 処 理 時 間 とアクイジション 時 間 との 時 間 差 よりも 大 幅 に 大 きくなります 離 散 時 間 フーリエ 変 換 に 必 要 な 時 間 ウィンドウにより 取 込 むことのできないサンプル 数 は 増 加 します ウィンドウ 関 数 により 各 変 換 フレーム 端 でのサンプル 数 は 減 少 します 図 28で 示 すように フレームと 次 のフレーム 間 にギャッ プがあり 短 時 間 幅 の 干 渉 信 号 がそこで 発 生 した 場 合 は 観 測 でき ません 各 フレーム 端 で 振 幅 が 減 少 していることに 注 意 してく ださい 実 際 のギャップ 変 換 フレームがシーケンシャル フレーム 間 のギャップで 時 間 的 に 分 割 されるときは 信 号 が 変 換 されない 時 間 が 発 生 します ギャップが 生 じる 理 由 の 一 つは スペクトラム アナライザと 同 じような 機 能 を 持 つVSA(ベクトル シグナル アナライザ)の 従 来 動 作 によるものです VSAでは 表 示 アップデートごとに1 フレームが 取 込 まれます そのため LCD(またはその 他 の 表 示 装 置 )のアップデート レートにより フレームのアクイジション レートが 制 限 されます 図 26は そのときのタイミングを 表 示 し ています 1 変 換 フレームを 取 込 む 時 間 と 変 換 処 理 時 間 を 合 わせて も 表 示 のアップデート 時 間 よりは 短 くなっています 20

21 オーバラップFFT 処 理 の 基 礎 測 定 信 号 DFTフレーム 長 100%の 確 率 で 全 振 幅 が 検 出 できる 最 小 信 号 時 間 幅 DFTフレーム アクイジション DFT 演 算 DFTフレーム アクイジション DFT 演 算 DFTフレーム 間 の 実 効 ギャップ DFTフレーム オーバラップ DFTフレーム アクイジション DFT 演 算 時 間 時 間 図 29. データにアクイジション ギャップがない 場 合 ウィンドウ 効 果 による 実 効 ギャップのタイミング 図 30. オーバラップ タイミング 測 定 信 号 DFTフレーム 長 すべてのサンプルが 取 込 まれ またフレームが 隣 接 している 場 合 でも ウィンドウの 影 響 によるフレーム 端 での 振 幅 減 少 により フレーム 間 に 実 効 ギャップが 発 生 します 図 29では そのウィン ドウの 影 響 を 表 示 しています この 例 では 問 題 となる 干 渉 信 号 が この 実 効 ギャップの 中 央 にあるため 取 込 むことはできません ギャップのないオーバラップ 変 換 アクイジション ギャップと 実 効 ギャップを 完 全 に 取 り 除 くには オーバラップ 変 換 が 必 要 となります 図 30は フレーム アクイ ジション 時 間 よりも 短 い 変 換 演 算 処 理 時 間 の 場 合 の50%オーバ ラップ フレームのタイミングを 表 示 しています 演 算 処 理 時 間 がアクイジション 時 間 よりも 長 くなる 場 合 は 50%オーバラップ を 実 現 するためにパラレル 演 算 処 理 が 必 要 となります 図 31. ギャップのないオーバラップ 処 理 のタイミング 時 間 図 31は オーバラップなしではフレーム 端 のギャップで 信 号 を 取 込 むことができない 短 時 間 幅 信 号 の 場 合 でも 50%オーバラップ により 目 的 の 信 号 が 完 全 に1フレーム 内 に 取 込 まれている 様 子 を 表 示 しています 21

22 入 門 書 このDPX 表 示 は リアルタイムでFFT 処 理 しているため 時 間 と ともに 変 動 する 信 号 をライブRF 表 示 できます DPXプロセッサは RSAシリーズで 使 用 しているLCDアップデート レートにあわせ てスペクトラム 情 報 を 圧 縮 表 示 します 図 1で 使 用 した 信 号 を 図 32でDPX 表 示 しています 発 生 頻 度 が 少 ない 周 波 数 成 分 は 濃 い 青 で 多 い 周 波 数 成 分 は 明 るい 緑 で 表 示 しています 図 %オーバラップで 1,024ポイントFFTを 使 用 したDPXライブRFスペク トラム 表 示 デジタル フォスファ スペクトラム 表 示 (DPX ) 時 間 とともに 変 動 する 複 数 のRF 信 号 を 表 示 できる 新 しい 機 能 が DPX(デジタル フォスファ スペクトラム) 表 示 です DPXは どんな 信 号 変 動 も 見 逃 すことのない 十 分 に 高 速 なアップデート レートを 持 ったスペクトラム 表 示 です 図 32は そのDPX 表 示 で す ハードウェア プロセッサは 1 秒 間 に292,969 回 のFFTを 処 理 できます(RBWはAutoに 設 定 ) このときのFFTは 1,024 ポイントで50%オーバラップ 設 定 です 50%オーバラップFFTのライブRFスペクトラム 表 示 を 用 いること で 1FFTフレームよりも 短 い 信 号 は 振 幅 が 減 少 して 表 示 されます が すべてのイベントを 取 込 み 表 示 することができます A/Dコン バータからの 全 時 間 サンプルをシーケンシャルFFTフレームで 表 示 しても オーバラップがない 場 合 は 1FFTが 終 了 し 次 のFFTが スタートする 間 に 発 生 するショート イベントを 取 込 むことがで きません 50%オーバラップでは FFTフレーム 間 に 発 生 するス ペクトラム イベントが 取 込 むことができます オーバラップ 処 理 の 制 限 スペクトログラム 表 示 でオーバラップ 処 理 が 使 用 される 場 合 目 視 で 観 測 できる 以 上 には 測 定 分 解 能 は 改 善 されません またウィン ドウ フィルタを 使 用 しない 場 合 でも 実 効 立 上 り 時 間 が 制 限 され 時 間 拡 張 の 影 響 が 現 れます この2つの 制 限 に 対 しては 急 峻 な 周 波 数 変 動 が 正 確 に 測 定 できるRSAシリーズの 時 間 ドメイン 表 示 を 使 用 することで 解 決 できます 22

23 オーバラップFFT 処 理 の 基 礎 まとめ オーバラップ 変 換 により 短 時 間 で 時 間 とともに 変 動 するRF 現 象 が 確 実 に 観 測 できます 1,024ポイントのシーケンシャルFFTと 比 べて このような 現 象 が 約 1,000 倍 の 確 率 で 観 測 できるように なります さらに 1 変 換 フレーム 時 間 よりも 短 い 時 間 で 変 動 する 複 数 のイベントをスペクトログラム 表 示 できます 非 常 に 時 間 幅 の 短 いパルスを スペクトログラム 表 示 とスペクト ラム 表 示 で 観 測 できます トリガがかったときに 常 に 時 間 ウィン ドウのエッジに 位 置 するため スペクトラム 表 示 では 観 測 できな いような20ns 時 間 幅 のショート パルスでさえも 観 測 できます オーバラップ 処 理 は スペクトログラム 表 示 で 特 に 有 効 な 時 間 拡 張 方 法 です DPXライブRF 表 示 は オーバラップFFTの 有 効 な 利 用 方 法 の 一 つ です このオーバラップを 有 効 利 用 するためには 次 のような 制 限 を 知 っ ておく 必 要 があります FFTオーバラップにより イベントがオーバラップ(スミア) されます 補 足 A: 用 語 集 CZT Chirp-Z 変 換 任 意 の 入 力 ポイント 数 と それと 異 なる 任 意 の 出 力 ポイント 数 を 必 要 とするFFTと 似 たような 変 換 方 法 DPX デジタル フォスファ 技 術 数 千 の 測 定 をまとめて1つ のビットマップに 圧 縮 表 示 し 周 波 数 発 生 頻 度 を 表 すピクセルで 画 面 上 に 表 示 する 表 示 方 法 CRT 画 面 のフォスファ( 蛍 光 体 )に 似 た 動 作 をします 数 千 の 測 定 をまとめて 表 示 するとともに 1 回 しか 発 生 しない 信 号 も 同 じ 表 示 上 で 同 時 に 表 示 できます FFT 高 速 フーリエ 変 換 信 号 ( 電 圧 波 形 )の 時 間 サンプルを 元 の 信 号 の 個 々の 周 波 数 成 分 を 表 す 周 波 数 波 形 に 変 換 する 演 算 処 理 方 法 です RBW 分 解 能 帯 域 幅 フィルタ 入 力 信 号 を 任 意 の 周 波 数 成 分 の 振 幅 を 検 出 するためのRFスペクトラム アナライザ 用 フィルタ フィルタにより 画 面 上 で 識 別 可 能 な 信 号 間 の 最 少 周 波 数 分 解 能 が 決 定 されます RSA リアルタイム スペクトラム アナライザ 入 力 信 号 に 対 応 して 高 速 でスペクトラム 情 報 を 処 理 する 能 力 を 持 った 周 波 数 ドメインのアナライザです オーバラップ 内 の 時 間 は マルチドメイン 時 間 表 示 または 変 調 解 析 表 示 を 使 用 して 正 確 に 測 定 できます 1フレームよりも 短 いRFパルスやイベントのパワー レベル(ま たは 振 幅 )は 実 際 よりも 減 少 した 振 幅 で 表 示 されます しかし パワー レベル(または 振 幅 )は パワー 対 時 間 表 示 で 正 確 に 測 定 できます 23

24 Tektronix お 問 い 合 わせ 先 : 日 本 お 客 様 コールセンター 地 域 拠 点 米 国 中 南 米 東 南 アジア 諸 国 / 豪 州 中 国 インド 欧 州 / 中 近 東 / 北 アフリカ 他 30 カ 国 Updated 9 October 2009 詳 細 について 当 社 は 最 先 端 テクノロジに 携 わるエンジニアのために 資 料 を 用 意 しています 当 社 ホームページ() をご 参 照 ください TEKTRONIX および TEK は Tektronix, Inc. の 登 録 商 標 です 記 載 された 商 品 名 は すべて 各 社 の 商 標 あるいは 登 録 商 標 です 11/09 37Z