教 育 研 究 実 践 論 文 研 究 課 題 学 び 合 いを 通 し て 数 学 的 な 見 方 考 え 方 を 育 む 算 数 科 学 習 をめ ざ して ~ 算 数 的 表 現 力 を 育 て る 支 援 で 自 己 評 価 力 を 高 め る ~ 山 口 大 学 教 育 学 部 附 属 山

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1 学 び 合 いを 通 して 数 学 的 な 見 方 考 え 方 を 育 む 算 数 科 学 習 をめざして ~ 算 数 的 表 現 力 を 育 てる 支 援 で 自 己 評 価 力 を 高 める~ 山 口 大 学 教 育 学 部 附 属 山 口 小 学 校 東 福 裕 康

2 教 育 研 究 実 践 論 文 研 究 課 題 学 び 合 いを 通 し て 数 学 的 な 見 方 考 え 方 を 育 む 算 数 科 学 習 をめ ざ して ~ 算 数 的 表 現 力 を 育 て る 支 援 で 自 己 評 価 力 を 高 め る ~ 山 口 大 学 教 育 学 部 附 属 山 口 小 学 校 教 諭 東 福 裕 康 Ⅰ は じ め に 1 め ざ す 子 ど も の 姿 か ら 5 年 生 の 時 に 学 ん だ 単 位 量 あ た り の 考 え は 今 学 習 し て い る 速 さ の 学 習 で も 使 え る よ ね と あ る 子 が つ ぶ や く そ う そ う 忘 れ て い た け れ ど 考 え て い る と き に 何 か 今 ま で に 学 ん だ よ う な 気 が し て い た ん だ よ と 他 の 子 が 応 え る 他 に つ な が っ て い る 学 習 っ て あ る の か な? と 周 り の 子 が 会 話 に 入 っ て く る か け 算 や わ り 算 は も ち ろ ん 長 さ や 時 間 も 学 ん で い る よ ね 算 数 っ て す ご く つ な が り の あ る 教 科 な ん だ ね 今 ま で の 学 習 が 理 解 で き て い た ら ど ん ど ん 進 め て い く こ と も で き る ん だ ね この ようにど ん ど ん 話 は は ず ん で こ れ か ら の 算 数 の 学 習 に 意 欲 を 膨 ら ま せ て い る 子 ど も た ち の 姿 が 嬉 し く て う な ず き な が ら 聞 い て い た これは 6 年 生 算 数 科 速 さ で 子 ど も の 振 り 返 り ( 算 数 日 記 ) を 周 り の 仲 間 同 士 で 交 流 し た 後 の 子 ど も た ち の 様 子 で あ る この 時 間 で 子 ど も た ち は 速 さ と い う 学 習 が こ れ ま で 学 ん だ か け 算 わ り 算 長 さ 時 間 単 位 量 あ た り の 考 え な ど 様 々 な 学 習 と つ な が っ て い る こ と だ け で な く 算 数 科 特 有 の 系 統 性 に 気 付 いたの で あ る さ ら に こ れ ま で の 学 び が こ れ か ら の 学 び へ と つ な が っ て い く で あ ろ う と い うことに 希 望 を 抱 い て い る こ の よ う な 姿 が 表 れ た 要 因 と し て は 日 々 の 授 業 の 中 で 子 ど も た ち が 自 分 た ち の 考 え の 基 は ど こ か ら き た も の な の か を 意 識 す る よ う な 学 び を 続 け た か ら で あ ろ う ま た 子 ど も た ち は こ れ ま で の 学 び の 中 か ら 自 分 た ち な り の 学 び 方 を 創 り 上 げ て い る そ の 学 び 方 に よ さ を 感 じ こ れ か ら も 仲 間 と 共 に 学 ん で い こ う と い う 意 欲 を も っ て 取 り 組 み 算 数 の よ さ を 深 く 実 感 す る 子 ど も の 姿 を め ざ し て い く た め に 日 々 算 数 科 研 究 の 実 践 に 努 め て い る

3 2 学 習 指 導 要 領 か ら 学 習 指 導 要 領 の 目 標 に 表 現 す る 能 力 を 育 て る と あ る 詳 し い 解 説 に も 考 え た ことを 表 現 するこ と を 大 切 に す る と 明 記 さ れ て い る こ れ は 子 ど も が 算 数 を 学 ぶ 上 で 自 分 の 考 え を も ち 表 現 す る こ と が 大 変 重 要 で あ る こ と を 意 味 し て い る この 場 合 の 考 え を も つ と は 仲 間 と の 学 び 合 い で 自 分 の 考 え を 明 確 に していると こ ろ ま で 高 ま っ た 状 態 だ と 捉 え ている 算 数 科 で 言 う 表 現 と は 算 数 の 言 葉 ( 言 葉 数 式 図 グラフ)を 駆 使 し 自 ら の 考 え を 表 す こ と で あ る こ の 場 合 の 表 現 に は 2 種 類 の 意 味 が 含 ま れ て い る と 考 え る 一 つ 目 は 自 ら の 考 え を 構 築 す る 上 で 思 考 過 程 を 視 覚 化 し て い く 表 現 で あ る 二 つ 目 は 自 ら の 考 え を 仲 間 に 説 明 す る た め の 表 現 で あ る こ の 二 つ の 表 現 す る 能 力 を し っ か り と 育 て る こ と が 重 要 だ と 学 習 指 導 要 領 は 伝 え て い る よりよく 表 現 で き る と い う こ と は 仲 間 と の 学 び 合 い が 進 み 楽 し く 内 容 を 理 解 し 進 ん で 生 活 や 学 習 に 活 用 し て い け る 算 数 科 学 習 に な る と い う 意 味 が 込 め ら れ て い る の である 先 に 述 べ た め ざ す 子 ど も の 姿 と 表 現 す る 能 力 と の 関 係 は と い う と 自 分 の 考 え を 表 現 す る た め に は し っ か り と 自 分 の 考 え が 明 確 に な っ て お く 必 要 で あ る さ ら に 考 え が 明 確 に な っ た か ど う か を 判 断 す る 基 準 と し て 仲 間 に 伝 え た り 教 師 が 見 取 っ た り す る た め に は 表 現 す る こ と が 大 切 に な っ て く る か ら だ と 考 え ら れ る 自 ら の 学 び の よ さ を 自 己 評 価 仲 間 と の 相 互 評 価 教 師 に よ る 評 価 に よ っ て 系 統 性 の 強 い 算 数 な ら で は の 学 び を 自 覚 し よ り よ い も の に し て い こ う と す る 意 欲 を 高 め そ の よ う な 学 び を 仲 間 と 共 に 創 っ て い く こ と で 数 学 的 な 見 方 考 え 方 が 育 ま れ る こ と に つ な が る 仲 間 と の 相 互 評 価 教 師 に よ る 評 価 も 最 終 的 に は 自 己 評 価 に つ な が る も の で あ る す べ て を リ ン ク さ せ 自 己 評 価 す る 能 力 を 高 め る こ と こ そ 算 数 科 の 学 び を 深 め て い く こ と に つ な が る と 考 え た の で あ る そこで 本 研 究 課 題 学 び 合 い を 通 し て 数 学 的 な 見 方 考 え 方 を 育 む 算 数 科 学 習 を めざして サ ブ テ ー マ 算 数 的 表 現 力 を 育 て る 支 援 で 自 己 評 価 力 を 高 め る を 設 定 し 研 究 を 深 め て い く こ と と し た

4 Ⅱ 研 究 課 題 に つ い て 1 研 究 課 題 学 び 合 い を 通 し て 数 学 的 な 見 方 考 え 方 を 育 む 算 数 科 学 習 を め ざ し て 子 どもが 課 題 に 出 会 い 学 びを 進 めていく 中 で 早 く 計 算 できるようになり た い こ の 考 え 方 は ど ん な 場 合 で も 使 え る の か な な ど と い っ た 願 い や 疑 問 か ら 能 率 性 や 一 般 性 有 用 性 などの 算 数 のよさに 向 かう 問 いをもつ その 問 いを 解 決 していく 過 程 で 算 数 の 価 値 や 算 数 を 学 習 するごとの 意 義 に 気 付 く このような 子 どもが 生 活 や 学 習 の 問 題 場 面 に 出 会 った 時 に 数 理 的 な 処 理 の 仕 方 に 基 づき 多 面 的 に 問 題 解 決 への 視 点 をもち 仲 間 と 互 いの 考 えを 比 較 検 討 し 解 決 への 見 通 し を も っ た り 手 順 を 考 え た り す る こ と が で き る よ う に な る つ ま り 算 数 の よ さ に 向 か う 問 い に 対 す る 考 え を 交 わ す こ と で 生 活 や 学 習 の 問 題 場 面 と 自 他 の 考 え 既 習 内 容 を つ な げ て 合 理 的 論 理 的 な 解 決 過 程 を も つ こ と が で き る の で あ る そ の と き 仲 間 と の 学 び 合 い が 重 要 に な る な ぜ な ら 子 ど も が 問 題 の 解 決 に 取 り 組 む 過 程 で 自 分 の 考 え を 仲 間 の 考 え と 比 較 検 討 し 共 通 点 や 相 違 点 を 見 出 し な が ら 仲 間 と の 考 え 方 の 異 同 か ら 自 分 の 考 え を 修 正 強 化 し た り し な が ら 自 分 の 考 え を 明 確 に す る こ と が で き る か ら で あ る 本 研 究 で は こ う い っ た 学 び を 進 め て い く こ と を 通 し て 数 学 的 な 見 方 考 え 方 を 育 み 生 活 に 生 か す こ と が で き る 算 数 科 学 習 を 実 現 し て い き た い と 考 え て い る の で あ る 2 サ ブ テ ー マ 算 数 的 表 現 力 を 育 て る 支 援 で 自 己 評 価 力 を 高 め る 自 己 評 価 力 と は 自 ら の 学 び を 振 り 返 り 先 に 示 し た 一 連 の 学 び の よ さ を 子 ど も が 自 覚 し 意 味 付 け る 力 の こ と で あ る 子 ど も が 自 ら の 学 び を 自 己 評 価 す る 力 を 身 に 付 け る こ と に よ り 系 統 性 の あ る 単 元 に 取 り 組 む 際 に は 学 び の 中 で 無 意 識 に 活 用 し て い る 思 考 ス キ ル を 意 識 化 し 効 果 的 に 使 い な が ら 既 習 事 項 と の つ な が り を 見 出 し た り 思 考 ス キ ル の 効 果 的 な 使 い 方 や 学 習 内 容 の 意 味 理 解 数 理 的 な 処 理 の 仕 方 を 学 び に 用 い よ う と す る 学 び の 原 動 力 と な る と 考 え た の で あ る

5 Ⅲ 研 究 の 仮 説 及 び 内 容 子 ど も が 算 数 的 活 動 を 充 実 さ せ 学 び に よ さ を 感 じ る た め に は 次 の よ う な 学 び を つ く る こ と が 大 切 で あ る 1 子 ど も 自 ら が 算 数 の よ さ に 向 か う た め の 問 い を 生 み 出 す 2 問 題 と 既 習 事 項 や 生 活 経 験 を 関 連 付 け 問 い に 対 す る 自 ら の 考 え を 生 み 出 す 3 自 他 の 考 え を 比 較 検 討 し 一 人 ひ と り が 自 分 の 考 え を 明 確 に す る 4 明 確 に な っ た 考 え か ら 新 た な 問 い を 生 み 出 し 単 元 の 中 で 連 続 発 展 さ せ て い く ( 下 線 は 算 数 科 で 有 効 だ と 考 え る 思 考 ス キ ル ) 子 ど も た ち は 一 単 元 の 中 で 算 数 の よ さ を 実 感 す る こ と が で き る で あ ろ う し か し こ れ ら の 学 び は 一 単 元 の 中 で こ そ 一 連 の 学 び と し て 成 り 立 っ て は い た が 他 の 単 元 に 同 様 の 学 び が 連 続 し て い る 姿 を 見 る こ と は 難 し く 新 た な 学 び と し て 子 ど もと 共 に 創 り 出 し て い く 必 要 が あ る 算 数 科 は 系 統 性 の 強 い 教 科 で あ る し た が っ て 算 数 科 ならではの 系 統 を 活 か し 子 ど も が 学 び の 系 統 性 を 自 覚 し よ さ を 感 じ る こ と が で き れ ば さ ら に 深 く 学 び を 実 感 す る こ と が で き る で あ ろ う そ の た め に 次 の 3 つ の 視 点 を 大 切 に す る こ と で 自 己 評 価 力 を 高 め る こ と が で き る と 考 え た の で あ る 振 り 返 り ( 算 数 日 記 ) の 活 用 問 題 に 対 す る 自 分 の 考 え を も つ こ と が で き た 時 点 で 自 分 の 考 え の 基 に な っ た 考 え( 既 習 事 項 生 活 経 験 ) を 観 点 に 中 間 算 数 日 記 に 書 かせる その 中 間 算 数 日 記 と 本 時 の 学 び を 振 り 返 り な が ら 授 業 の 終 末 に 同 様 の 観 点 で 算 数 日 記 を 書 か せ る そ う することで 子 どもが 自 分 の 学 びの 系 統 性 や 学 び 方 の 変 容 に 気 付 くことができるよ う に す る そ し て 算 数 日 記 に 書 か れ た 考 え を 交 流 す る 相 互 評 価 教 師 が 既 習 事 項 学 び 方 の 観 点 か ら 価 値 付 け を す る 教 師 に よ る 評 価 を 行 う こ と に よ り 一 層 自 ら の 学 び を 評 価 す る こ と に つ な げ る 考 え 方 の 比 較 検 討 の 意 識 付 け 自 分 の 考 え 方 を 表 現 す る 際 に 言 葉 数 式 図 グ ラ フ な ど の 算 数 的 表 現 を 駆 使 し て 表 す よ う に 促 し た り 説 明 個 所 を 限 定 し て ノ ー ト に 記 入 す る よ う 促 し た り す る そ れ を 見 取 り 説 明 している 子 どもの 表 現 方 法 を 価 値 付 ける 教 師 による 評 価 を 行 い 仲 間 に 伝 わ り や す い 説 明 の よ さ を 意 識 付 け る そ う す る こ と で 自 他 の 考 え 方 の 共 通 点 や 相 違 点 が 明 確 になり 話 し 合 いが 活 性 化 する つまり 相 互 評 価 が 意 欲 的 に 行 われるのである

6 そ の 結 果 を 基 に 自 己 評 価 し や す く す る グ ル ー プ 活 動 の 活 用 問 題 を 解 く 場 面 で は ペ ア 活 動 中 心 自 他 の 考 え 方 の 比 較 検 討 時 に は 3 人 組 考 え 方 の 定 着 場 面 で は 4 人 組 な ど 活 動 場 面 に 応 じ て グ ル ー プ の 人 数 を 示 し 考 え を 交 流 す る 相 互 評 価 を 活 性 化 す る よ う 工 夫 す る そ う す る こ と で 自 分 の 考 え を 明 確 に す る き っ か けになる また 修 正 強 化 を 促 し 自 分 の 考 えをもつための 道 筋 を 明 らかにしていく のである こ の 3 つ の 視 点 に 共 通 し て い る の は 論 理 を 構 成 す る 言 葉 数 式 図 グ ラ フ な ど の 算 数 的 表 現 力 に よ っ て 自 ら の 思 考 の 流 れ を 表 出 さ せ る と い う こ と で あ る つ ま り 算 数 的 表 現 力 を 問 題 場 面 に 応 じ て 適 切 に 選 択 し そ れ ら の 表 現 同 士 を 関 連 付 け な が ら 自 ら の 考 え を 表 す こ と の で き る 能 力 が 求 め ら れ る の で あ る こ の 算 数 的 表 現 力 を 育 て る こ と に よ り 自 己 評 価 力 を 高 め 算 数 科 の 特 性 で あ る 系 統 性 を 意 識 し た 学 び を 創 り 出 す こ と が で き る よ う に し た い こ の こ と に よ り 算 数 科 で 数 学 的 な 見 方 考 え 方 を 育 む 子 ど も の 姿 を め ざ す こ と が で き る と 考 え た の で あ る 1 子 ど も が 自 己 評 価 力 を 高 め る た め の 教 師 の 構 え 自 己 評 価 力 は 自 ら を 認 め る 行 為 で あ る し た が っ て 教 師 は 子 ど も の 学 び を し っ か り と 見 取 り 価 値 付 け て い く 必 要 が あ る ま た 子 ど も が 用 い る で あ ろ う 系 統 の あ る 学 年 単 元 内 容 を 把 握 し て お き 子 ど も が 用 い た 場 合 用 い よ う と し た 場 合 に 板 書 な ど で 明 記 し 子 ど も に 意 識 付 け る こ と が 大 切 で あ る ま た 問 題 を で き る だ け 子 ど も の 生 活 に つ な げ る よ う 工 夫 す る こ と で 学 ん だ こ と を 活 用 し よ う と す る 意 欲 を 高 め る こ と が で き る 子 ど も の 思 考 を 見 取 り 系 統 性 に 沿 っ た 子 ど も の 学 び を し っ か り と 価 値 付 け 続 け る こ と が で き れ ば 子 ど も が 主 体 的 に 取 り 組 み 学 び を 創 り 上 げ て い く こ と が で き る で あろう し か し 完 全 に 子 ど も の 思 考 を 読 み 取 る こ と は 難 し い そ こ で 日 常 の 生 活 の 中 か ら 子 ど も が 興 味 を も っ て 取 り 組 め る 課 題 を 設 定 し た り 子 ど も が 実 際 に 操 作 で き る 具 体 物 を 準 備 し た り す る こ と で 子 ど も の 思 考 を 読 み や す い 構 成 を 工 夫 し た い ま た 授 業 半 ば と 終 末 に は 必 ず 視 点 を 決 め た 振 り 返 り 算 数 日 記 を 書 く よ う 促 し 授 業 内 容 だ け な く 学 び 方 や 仲 間 の よ さ を 合 わ せ て 見 取 る よ う に し た い

7 2 算 数 的 表 現 を 育 む た め の 支 援 に つ い て 支 援 1 既 習 の 学 習 や 自 ら の 経 験 の 中 か ら 課 題 に 関 係 す る 内 容 を キ ー ワ ー ド 化 し 類 別 し て 板 書 す る 問 題 を 提 示 し た 際 に 子 ど も た ち が 経 験 し た 内 容 や 課 題 に つ な が る 既 習 の 内 容 を キ ー ワ ー ド 化 し そ れ ぞ れ 類 別 し な が ら 板 書 す る そ う す る こ と で 一 人 ひ と り が 課 題 解 決 へ の 見 通 し を も ち や す く な り 自 他 の 考 え 方 を 比 較 検 討 す る 視 点 と す る こ と が で き ると 考 える 例 え ば 6 年 分 数 の か け 算 の 単 元 で は 単 元 始 め に 右 図 の よ う な キ ー ワ ー ド が 挙 げ ら れ た こ れ を 基 に 学 習 を 進 め て い き 既 習 事 項 のキーワード 子 ど も が 自 ら の 考 え の 基 に な っ た 既 習 事 項 を 意 識 で き る よ う に するのである 支 援 2 学 習 展 開 に あ っ た グ ル ー プ 活 動 を 仕 組 む 問 題 解 決 の た め の 自 分 の 考 え 方 が も ち に く い 子 ど も が い る 場 合 に 学 習 展 開 を 考 慮 し 2 ~ 4 人 組 で 話 し 合 う よ う 促 す 具 体 的 に は 以 下 の 学 習 展 開 の と き で あ る 2 人 組 一 人 ひ と り に 課 題 解 決 に 向 け た 考 え の 方 向 性 を もたせたいとき 3 人 組 自 分 の 考 え を 修 正 強 化 さ せ た い と き 4 人 組 考 え を 自 分 の 言 葉 で 表 出 で き る よ う に 明 確 な も の に さ せ た い と き 3 人 組 での 話 し 合 い こ の よ う に 構 成 す る こ と で 仲 間 と 説 明 を 補 足 し 合 っ た り 仲 間 の 考 え を 取 り 入 れ た り し な が ら 一 ひ り が 考 え 方 を 明 確 に し て い く こ と が で き る と 考 え る 支 援 3 問 題 を 絵 や 図 に す る こ と で イ メ ー ジ を 捉 え や す く し た り 説 明 を ノ ー ト に 書 く 際 に 吹 き 出 し を 使 っ て 話 し 言 葉 で 書 く よ う に 促 す

8 問 題 解 決 の た め の 自 分 の 考 え を ノ ー ト に 書 く 際 に 絵 や 図 式 な ど に 吹 き 出 し を 使 っ て 話 し 言 葉 で 説 明 を 書 く よ う 促 す そ う す る こ と で ま ず 次 に な ど 自 分 の 考 え を よ り 分 か り や す く 仲 間 に 伝 え る た め の 言 葉 を 使 え る よ う に な る ま た 仲 間 の 説 明 を 聞 く 際 に 自 分 の 説 明 と 絵 や 図 を 使 った 子 どもの 説 明 の 違 い に 気 付 き や す く な り 考 え 方 の 比 較 検 討 を し や す く す る こ と が で き る 支 援 4 自 分 の 考 え の 基 を 示 す 中 間 算 数 日 記 と 自 ら の 学 び を 振 り 返 る 算 数 日 記 を 書 く よ う 促 し 仲 間 と 見 合 う 時 間 を 設 定 す る 子 ど も が 自 分 の 考 え を も つ た め に 用 い た 既 習 事 項 の キ ー ワ ー ド や 中 間 算 数 日 記 授 業 終 末 の 算 数 日 記 か ら 既 習 事 項 を 活 か し て 学 ぶ こ と に よ さ を 感 じ て い る 仲 間 と 学 ぶ こ と で 自 分 の 学 び 方 が 変 容 し て い る こ と を 見 取 り 次 時 の 始 め に 価 値 付 け を 行 っ た り 新 た な 考 え 方 を 導 き 出 す 場 面 や 既 習 事 項 と の つ な が り を 意 識 さ せ た い 場 面 で 意 図 的 に 指 名 し た り す る よ う に す る

9 Ⅳ 研 究 の 実 際 資 料 1 ( 実 践 例 かけ 算 マ スター に なろう 算 数 科 指 導 案 ) 第 6 学 年 算 数 科 学 習 指 導 案 6 年 2 組 指 導 者 東 福 裕 康 単 元 かけ 算 マスターになろう! ~ 分 数 のかけ 算 ~ 1 いる 本 単 元 において 求 める 学 びを 実 感 する 子 どもの 姿 分 数 のかけ 算 にかかわる 問 題 に 取 り 組 む 中 で 自 ら 問 いをもち 解 決 しようとして 問 題 に 取 り 組 む 中 で 他 のかけ 算 と 同 じようにいろいろな 場 面 で 用 いることができる のかな などの 問 いをもち 既 習 事 項 と 関 連 付 けながら 考 えようとしている 姿 である 2 分 数 のかけ 算 の 意 味 や 計 算 の 仕 方 を 理 解 するとともに 形 式 化 するまでの 過 程 を 大 切 にしながら 問 題 を 解 くことができる 既 習 のかけ 算 の 意 味 を 拡 張 し 基 準 に 対 する 割 合 から 大 きさを 求 める 演 算 という 意 味 を 理 解 した 上 で 計 算 の 仕 方 を 考 え 正 確 に 計 算 し 答 えを 導 き 出 している 姿 である 3 数 理 的 な 処 理 のよさを 求 めて 仲 間 と 交 流 しながら 分 数 のかけ 算 にかかわる 問 題 を 解 決 している 筋 道 の 通 った 考 え 方 にするために 分 数 やかけ 算 に 関 連 する 既 習 事 項 を 用 いた 解 決 方 法 を 出 し 合 ったり 解 決 過 程 を 絵 や 図 を 用 いながら 互 いに 説 明 したりしている 姿 である 4 既 習 事 項 を 活 用 し 分 数 のかけ 算 を 一 般 化 することのよさを 捉 えている 小 数 のかけ 算 や 分 数 整 数 の 考 え 方 を 用 いると 今 までのかけ 算 の 意 味 を 拡 張 できる ことに 気 付 き 生 活 場 面 で 進 んで 計 算 を 用 いて 考 えようとしている 姿 である 本 単 元 における 学 び 続 けるための 思 考 スキル 思 考 の 様 相 と 程 度 思 考 の 手 法 S A B C 自 分 と 仲 間 の 計 自 分 と 仲 間 の 自 分 と 仲 間 の 自 分 と 仲 間 の 自 分 と 仲 間 の 算 や 説 明 の 仕 方 計 算 方 法 や 説 計 算 方 法 や 説 計 算 方 法 や 説 計 算 方 法 や 説 比 較 する か ら 共 通 点 や 相 明 の 仕 方 の 共 明 の 仕 方 の 共 明 の 仕 方 の 共 明 の 仕 方 の 共 違 点 を 見 出 し 通 点 や 相 違 点 通 点 や 相 違 点 通 点 や 相 違 点 通 点 や 相 違 点 表 現 している を 既 習 事 項 を を 数 の 並 び な を 見 出 し て い を 見 出 してい も と に 見 付 け ど か ら 見 付 け る が 不 明 確 で ない ている ている ある 既 習 事 項 と 分 数 既 習 事 項 を 活 既 習 事 項 を 活 生 活 経 験 か ら 思 い つ きやひ のかけ 算 の 仕 方 用 し 生 活 経 用 し 自 分 の 考 問 題 場 面 を 想 ら め き から 自 関 連 付 け 生 活 経 験 と 問 題 験 か ら 問 題 場 え 方 を 構 築 し 定 し て 自 分 の 分 の 考 えを 構 る の 場 面 を つ な げ 面 を 想 定 し て ている 考 え を 構 築 し 築 している て 考 え 表 現 し 自 分 の 考 え を ている ている 構 築 している 自 分 の 考 え を 算 分 数 の か け 算 分 数 の か け 算 分 数 の か け 算 分 数 の かけ 算 数 の よ さ と 照 ら に 関 す る 自 分 に 関 す る 考 え に 関 す る 自 分 に 関 す る 自 分 し 合 わ せ て よ の 考 え に 正 確 方 に 正 確 性 有 の 考 え に 正 確 の 考 え に 正 確 評 価 する り よ い も の に な 性 有 用 性 一 用 性 一 般 性 の 性 有 用 性 一 性 有 用 性 一 る よ う に 試 行 錯 般 性 の よ さ を よさを 見 出 し 般 性 の い ず れ 般 性 の よさを 誤 し て 表 現 し て 見 出 し 説 明 説 明 している か の よ さ を 見 見 出 す ことが いる している 出 している できない

10 1 本 単 元 と 求 める 子 どもの 姿 について 本 学 級 の 子 どもたちは 仲 間 と 考 えを 比 較 検 討 しながら 算 数 のよさを 追 究 する 学 びによさ を 感 じている これまでに 整 数 の 乗 法 除 法 小 数 の 乗 法 分 数 整 数 を 学 ぶことで 乗 法 除 法 の 意 味 を 拡 張 して 理 解 することができている このような 子 どもたちが 分 数 の 計 算 方 法 や 積 の 大 小 に 問 いをもち 仲 間 と 共 に 既 習 事 項 と 関 連 付 けながら 追 究 していく その 中 で 計 算 方 法 を 言 葉 数 式 図 を 用 いて 話 し 合 い 分 数 分 数 の 意 味 を 理 解 していくことは 見 出 した 計 算 の 仕 方 に 正 確 性 を 感 じたり 乗 法 の 系 統 から 一 般 性 を 感 じることにつながるであろう 本 単 元 は 整 数 や 小 数 の 四 則 計 算 分 数 整 数 などの 既 習 事 項 を 基 にして 乗 数 が 分 数 とな っている 計 算 の 意 味 や 仕 方 を 追 究 していく 学 習 である この 学 習 の 中 で 子 どもたちは 式 の 数 値 を 絵 や 図 などを 使 って 具 体 化 していく 活 動 を 通 して 分 母 と 分 子 の 正 しい 処 理 の 仕 方 を 明 らかにしていくことのよさ( 正 確 性 )を 感 じるであろう また 既 習 事 項 との 系 統 を 意 識 しな がら 考 えていくことで どのような 数 値 でも 基 準 にする 大 きさの 割 合 を 用 いた 考 えで 積 を 求 めることができるよさ( 一 般 性 )も 感 じるであろう これらのよさを 意 識 しながら 学 習 に 取 り 組 み 乗 法 の 意 味 を 拡 張 していこうとする 姿 を 生 み 出 すためには 計 算 の 方 法 を 形 式 化 して 覚 えるよりも 形 式 が 一 般 化 するまでに 自 分 の 考 えを 工 夫 して 表 現 したり 既 習 事 項 とのつなが りを 意 識 したりしながら 学 んでいく 過 程 が 大 切 である そこで 以 下 のような 支 援 を 具 体 化 し 本 単 元 で 求 める 子 どもの 姿 の 実 現 を 図 りたい 問 題 を 提 示 した 際 に かけ 算 と 分 数 に 関 する 既 習 事 項 をキーワードにして 発 言 す るよう 促 し 類 別 して 板 書 する そうすることで 自 分 の 考 えが 構 築 される 際 の 既 習 事 項 と の 関 連 を 明 確 にできるようにする 自 分 の 解 決 方 法 を 説 明 するのに 合 った 言 葉 数 式 図 数 直 線 を 用 いてノートに 書 くよ う 促 す そうすることで 計 算 の 仕 方 の 道 筋 を 意 識 できるようにする 自 分 なりの 考 えを 吟 味 する 際 には 3 人 組 で 話 し 合 う 活 動 を 仕 組 む 2 人 の 話 し 合 いを 聞 きながら 出 された 考 えを 明 確 にしたり ずれを 修 正 したりすることができる 一 人 の 疑 問 や 分 からなさを 異 なる 説 明 方 法 で 説 明 することができる これらの 立 場 の 子 どもが 生 ま れやすくなることで 自 分 の 考 えを 明 確 にもつことができるようにする 分 数 の 計 算 方 法 に 対 する 自 分 の 考 えがもてた 段 階 で 既 習 事 項 とのつながり という 観 点 で 中 間 算 数 日 記 を 書 くよう 促 す また 中 間 算 数 日 記 と 本 時 の 学 びを 振 り 返 りながら 授 業 の 終 末 に 同 様 の 観 点 で 算 数 日 記 を 書 き 交 流 するよう 促 す そうすることで 既 習 事 項 とのつな がりを 意 識 した 学 びのよさが 明 確 になると 共 に 表 現 方 法 のよさが 全 体 に 広 がるようにする 2 目 標 分 数 をかけることの 意 味 を 理 解 し 既 習 事 項 を 基 にして より 一 般 的 な 方 法 で 正 確 に 計 算 できるようにする 分 数 をかける 計 算 の 仕 方 を 仲 間 と 共 に 比 較 検 討 することを 通 して 自 分 の 考 えた 計 算 方 法 に 正 確 性 一 般 性 を 感 じることができるようにする 3 評 価 規 準 関 心 意 欲 態 度 ( 関 ) 数 学 的 な 考 え 方 ( 数 ) 技 能 ( 技 ) 知 識 理 解 ( 知 ) 既 習 事 項 と 関 連 付 け て 既 習 事 項 を 基 にして ( 分 数 ) ( 分 数 )の 計 算 ( 分 数 ) ( 分 数 )の 計 算 ( 分 数 ) ( 分 数 )の 計 算 の ( 分 数 ) ( 分 数 )の 計 算 をより 一 般 的 な 方 法 で の 仕 方 を 理 解 している 仕 方 を 考 えたり 説 明 し の 仕 方 を 考 え 表 現 して 正 確 に 計 算 することが 積 と 被 乗 数 の 大 小 関 係 たりしようとしている いる できる を 理 解 している

11 4 指 導 計 画 25M(8 時 間 ) が 本 時 学 習 活 動 子 どもの 意 識 第 1 次 かけ 算 について 考 える 3M(1 時 間 ) 学 習 内 容 既 習 のかけ 算 の 振 り 返 りと 分 数 のかけ 算 への 意 欲 ( 関 ) 既 習 事 項 の か け 今 まで 学 習 したかけ 算 について 振 り 返 るのだね まず 九 九 をやった 算 に つ い て 振 り 返 り 単 元 の 見 通 しをもつ 第 2 次 学 習 内 容 よ 整 数 のかけ 算 だね 桁 数 が 増 えても 位 を 意 識 すれば 正 確 に 計 算 で きたね 次 は 小 数 のかけ 算 だったよ 小 数 点 の 位 置 や 積 の 大 きさが 整 数 のかけ 算 と 違 うことが 不 思 議 だったよ 分 数 のかけ 算 ができるよう ( 3 M) になれば 学 習 した 全 ての 数 のかけ 算 ができるようになるね 分 数 をかける 計 算 の 仕 方 を 考 える 12M(4 時 間 ) 分 数 分 数 の 計 分 数 分 数 の 計 算 への 意 欲 ( 関 ) かけ 算 の 既 習 事 項 との 関 連 付 け( 数 ) 絵 や 図 を 使 った 計 算 方 法 の 説 明 ( 数 ) 分 数 分 数 の 正 確 な 計 算 ( 技 ) 分 数 分 数 の 計 算 方 法 の 理 解 ( 知 ) 通 分 して 計 算 したよ 4/5の1/3 倍 が2つあると 考 え 算 の 仕 方 を 考 え た 人 がいるよ 分 母 と 分 子 はどのように 計 算 すれば る ( 3 M) よいのかな 小 数 のかけ 算 の 考 え 方 が 使 えるのだね 分 子 分 母 に 着 目 すれば 正 確 に 計 算 できるね 仮 分 数 帯 分 数 ならどのように 計 算 すればよいのだろう 分 数 を か け る 計 答 えが 45/60 だから 約 分 して 3/4 になるね 分 母 同 士 算 の 仕 方 を 考 え 分 子 同 士 を つ な げ て 考 え る と 計 算 途 中 で 約 分 す る こ る1 ( 3 M) ともできるのだね 整 数 は 分 母 分 子 のどちらに 入 るのだろう 3は 3/1 と 表 せるから 分 子 だね 整 数 も 分 数 として 表 すと 正 確 に 計 算 できるね 分 数 を か け る 計 1 1/3 の1は 整 数 だから 4/5 1と 4/5 1/3 をすれば 算 の 仕 方 を 考 え いいと 思 ったよ 帯 分 数 は 仮 分 数 に 変 換 することができ る2 ( 3 M) るのだったね 仮 分 数 にすると 計 算 途 中 で 約 分 することもできるね 知 っている 計 算 の 形 にすれば 正 確 に 計 算 できるよ 分 数 分 数 の 計 分 数 のかけ 算 には 小 数 のかけ 算 と 同 じように 割 合 の 考 えが 使 われて 算 の 仕 方 を ま と いることが 分 かったよ 計 算 の 仕 方 では 分 母 同 士 分 子 同 士 の 計 算 める ( 3 M ) 計 算 途 中 の 約 分 知 っている 計 算 に 変 換 を 大 切 にすれば 正 確 に 計 算 できることが 分 かったよ 分 数 の 意 味 や 計 算 の 仕 方 が 分 かったから 第 3 次 学 習 内 容 もっと 問 題 を 解 いたり 問 題 を 作 って 解 き 合 ったりしてみたいな 問 題 に 取 り 組 んだり 問 題 作 りをしたりして 仲 間 と 解 き 合 う 10M(3 時 間 ) 問 題 作 りへの 関 心 ( 関 ) 様 々な 場 面 の 問 題 への 計 算 法 則 の 適 用 ( 数 ) 様 々な 分 数 を 用 いての 正 確 な 計 算 ( 技 ) 乗 数 と 積 の 大 き /5 を 基 にして かける 数 と 積 の 大 きさについての 問 題 を 解 い さ の 問 題 に 取 り てみるのだね 小 数 のかけ 算 と 同 じ 考 えでできそうだよ やっぱり 小 組 む ( 3 M) 数 のかけ 算 とつながりがあったのだね 間 違 えずにできそうだよ 求 積 問 題 に 取 り 面 積 の 問 題 を 解 いてみるのだね 辺 の 長 さが 分 数 でも 今 までの 面 積 の 組 む ( 3 M) 公 式 を 使 って 解 くことができたよ 数 値 が 分 数 でも 今 までの 学 習 と 同 じように 考 えることができるのだね 自 分 たちで 問 題 を 作 ってみよう 分 数 を か け る 問 ペンキを 塗 る 場 面 や 水 槽 に 水 を 入 れる 場 面 の 問 題 を 作 ることができた 題 を 作 っ て 解 き よ 分 数 を 使 う 場 面 はなかなかないのだね 分 子 分 母 に 着 目 したり 合 う ( 4 M) 計 算 しやすい 形 に 変 換 したりして 計 算 すると 正 確 に 求 めることができ たよ いろいろな 数 のかけ 算 ができるようになったから これからも 使 っていきたいな 1dLで 屋 根 を 4/5 m2ぬれるペンキがあ ります このペンキ 2/3 dlでは 屋 根 を 何 m2 ぬ れ ま す か 5/6 9/10 3 2/5 4/5 1 7/8

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13 資 料 2 ( 授 業 記 録 かけ 算 マ スター に なろう ) 平 成 24 年 7 月 9 日 東 福 教 諭 かけ 算 マスターになろう ~ 分 数 のかけ 算 ~ 授 業 記 録 記 録 東 福 発 言 者 発 言 内 容 時 刻 1 T1 はい じゃあですね えー 今 日 は 前 時 の 振 り 返 りの 中 でちょっとねいい 0:00 辻 1 T2 佐 藤 2 T3 佐 藤 3 T4 佐 藤 4 T5 2 C5 戸 井 6 C7 戸 井 8 T6 福 ヶ 迫 9 T7 なぁと 思 った 人 が2 人 いたので 紹 介 します 一 人 は 辻 さんです かけ 算 で 忘 れていたことがあったけど 友 だちの 算 数 的 な 説 明 の 仕 方 で 分 かりや すいな 分 かることができてよかった っていう 発 言 だったです 算 数 的 な 説 明 ってどんなのが 算 数 的 な 説 明 だったの? 例 えば 忘 れました 忘 れた それ 算 数 的 な 説 明 がたくさんでると 分 かるってことだよね もう 一 人 は 佐 藤 君 です 佐 藤 君 はね みんなとちょっと 違 う 書 き 方 をしてたん ですけど 今 から 分 数 のかけ 算 をしていくんだけど 少 し 心 配 です っ て 書 いてたんですね どんなことが 心 配 だと 思 ったの? あの えーと 覚 えてない いや あのー 今 まで 計 算 間 違 いを 多 くしてきたから ちょっと 約 分 とか そんなんでしくじらないかなと 思 って 計 算 が 上 手 にできるかどうかが 心 配 だってことだね うん なるほどね 後 は 忘 れました うん 後 は 忘 れた 計 算 が 上 手 にできるかどうかが 心 配 だってことだよね 今 日 はね 他 の 人 も 書 いていたんだけど たくさんの 人 がね 計 算 マスタ ーになりたい かけ 算 マスターになりたいっていうふうに 書 いてくれてい たのは とってもこれからの 方 向 が 決 めててよかったなと 思 いました で 今 日 はね かけ 算 マスターになるための 勉 強 をするんですけど どん なことができるようになったらかけ 算 マスターになれるんかね?あともう ちょっとだね どう?どんなかけ 算 ができるようになったらかけ 算 マスタ ーになれるの 人 を 見 るなよ え 俺 倫 太 郎 じゃ 何 で 倫 太 郎 に 分 数 分 数 分 数 分 数 の 計 算 ができたらかけ 算 マスターに 近 づくの?じゃあ 今 日 は 分 数 分 数 の 勉 強 をするね じゃあ 分 数 分 数 っていう 言 葉 を 聞 いて 何 か 使 えそうなキーワードがある? 今 までの 勉 強 したことの 中 で 分 数 分 数 っていうのでこんな 勉 強 使 えるんじゃないかなっていうのある?はい 福 ヶ 迫 さん 約 分 福 ヶ 迫 10 實 歳 君 約 分 はい ちょっとあててください

14 實 歳 11 はい 分 数 整 数 古 谷 君 古 谷 12 はい 小 数 小 数 岡 田 君 岡 田 13 T8 吉 岡 14 九 九 はい 整 数 整 数 も 使 えるんだね どう? 他 にない? 吉 岡 さん T9 九 九 九 九 は 整 数 整 数 の 中 に 入 るね 岡 田 君 岡 田 15 分 母 と 分 子 T10 分 母 と 分 子 他 にある 陳 君 陳 16 最 大 公 約 数 (C:え? 使 えたっけ? 整 数 なら ) 大 庭 17 通 分 (C: 通 分 ってつかったけな 使 わんでいいよね 通 分 いらんやろ 使 っ T11 他 に? 原 田 君 原 田 18 てもいい たし 算 のときに 使 わんやろ) 真 分 数 仮 分 数 帯 分 数 T12 真 分 数 仮 分 数 帯 分 数 いい?(C: 通 分 って 使 わんやろ ) 今 こうや 5:00 3 T13 4 古 谷 19 って 書 いたんだけど ここからここまで 分 数 に 関 係 することですね じ ゃあここからここまでは (C;やり 方?かけ 算 ) かけ 算 ですね 分 数 のかけ 算 っていったら 分 数 とかけ 算 っていう 二 つのキ ーワードからこういうのが 使 えたら 解 けるようになるかもしれないってこ とですね じゃあ これを 基 にして 今 日 はこの 問 題 を 考 えてもらいます 見 える?で きそう?もうすでにできそう (C:できる)じゃあ ノートにやってみ てください (C: 自 学 でやった) そろそろいい? 一 生 懸 命 考 えてるね 今 ね 自 分 の 考 えできたよね それは どんな 考 えを 基 にしてその 考 え 方 ができたのかというのをちょっと1 行 ぐ らいで 算 数 日 記 に 書 いてみてくれる 今 の 自 分 の 考 えは 今 まで 勉 強 した ことを 使 っているのか それとも 新 しくつくり 出 したことなのか それを ちょっと1 行 ぐらいで 算 数 日 記 を 書 いてみてください もし 今 までの 勉 強 を 使 ったんだったら 今 までのこんな 勉 強 を 使 って 考 えたよっていうの 10:00 が 書 けると 分 かりやすいよね 15:00 はい 書 けた? 書 けたら 鉛 筆 を 置 いてください じゃあ 式 を 言 ってもらいましょう これどんな 式 で 解 けそうですか 古 谷 君 はい えーと 4/5を 小 数 になおして 0.8にして で 整 数 にして なら2/3 8で16/3になって さっき 10をしているか ら 10をして16/30で 約 分 をして8/15になりました T14 今 の 方 法 だね 一 番 最 初 の 式 は? 古 谷 20 えーと 2/3 8 ~ 一 人 ひとりが 問 題 を 解 く~

15 T15 8 この 中 の 数 字 を 使 って 古 谷 21 2/3 最 初 なおしていた4/5は0.8で そっから 10をして8に なって 2/3 8で そういう 式 にして そこから 答 えを 10して 約 分 しました 實 歳 22 最 初 の 式 よ T16 最 初 の 式 よ 最 初 の 式 がその8とか 分 数 を 使 う この 中 の 数 字 を 使 ってつ くった 人 は? 今 の 古 谷 君 のはたぶん 方 法 なんよね 垰 口 さん 垰 口 23 4/5 2/3 T17 別 にない?これでできそう?じゃあこれをどうやって 計 算 したかを 説 明 し てみてください 池 田 さんいきましょう 池 田 24 はい T18 どっちでもいいよ 言 ってもいいし 前 でもいいよ 池 田 25 まず 私 も 間 違 っているかもしれないけど 私 のやり 方 だったら まず 4/5と2/3を 通 分 しました 通 分 すると えーと 12/15 4/ 5が12/15になって 2/3が10/15になりました そして 分 母 の15をかえずに 15 分 の そして 上 を えーと1 2+10をたし 算 をして22になりました T19 他 にありますか 福 ヶ 迫 26 池 田 さんの 式 に 近 いです 私 は 池 田 さんとあの 式 とか 途 中 の12/15 20:00 10/15というところまでは 一 緒 なんだけど そこから 池 田 さんはた すというところが 私 は 違 っていて 私 はそこで 約 分 を 使 って ななめにえ ーと10と15は5で 割 れるから 10と15で15のところが3になっ て 10のところが2になって T20 ここが? 福 ヶ 迫 で 割 って3 T21 ななめにしてここが2で 3 福 ヶ 迫 28 で 12と15の 方 は3で 約 分 して12の 方 が4で15の 方 が5で それ を 分 母 分 母 を 使 って まず 下 の 方 が15で そっちの 上 は 分 子 分 子 で 4 2をして8になりました T22 通 分 のところまでは 同 じなんだね 他 にありますか あててください 矢 野 29 ぼくは そのまま4/5 2/3をやって 分 子 分 子 と 分 母 分 母 でや りました なぜかというと 福 ヶ 迫 さんの 考 えは ただ 数 字 が 入 れ 替 わっ ているという で T23 例 えば? 矢 野 30 4/5が4/3 T24 4/5が4/3 どこにあるの? 矢 野 31 ここの4/5が ただ4/3 ここの3からとって4/3になって ここ の2が3からみる2/5に 入 れ 替 わっているだけだから このまま4/5 2/3と 同 じだと 思 います T25 これとこれが 入 れ 替 わっているの? 矢 野 32 はい 實 歳 33 おたずねがあります 何 で 分 母 分 母 で 分 母 分 母 と 分 子 分 子 なんで すか? 何 で 分 子 分 母 じゃいけないんですか?

16 矢 野 34 T26 實 歳 35 T27 實 歳 36 矢 野 37 T28 矢 野 38 T29 単 位 量 あたりの 考 えで この 問 題 だったら1dLで4/5m2 塗 って それ が2/3dLで 塗 れる 塗 る 広 さを 求 めるときに そのままかけないと 広 さが 広 くなるから あー1dLより2/3dLの 方 が 多 いから いや 少 ないから えーとななめにするとへるからです 今 實 歳 君 が 聞 きたいのは 何 で3/5と2/4をどっちもがそのままかけるのかが 分 母 と 分 子 ってこと? 分 母 と 分 母 が 何 でかけるのかが 理 由 を 答 えが 大 きくなるから 本 当 はこれ 減 るはずなんだけど 本 当 は 減 るの はい 減 るっていうのはどういうこと? 矢 野 39 え?1dLよりも2/3dLの 方 が 少 ないからみんなの 答 えが 減 る T30 矢 野 40 T31 C41 T32 この 答 え? 塗 れる 面 積 が 小 さくなるってこと 答 えは4/5よりも 小 さく なるはずなんよね? はい わかりました 理 由 が 違 います 理 由 が 違 う あの 違 うやり 方 した 人 いる 今 方 法 は 通 分 をして 計 算 し た 人 じゃあ 分 母 同 士 分 子 同 士 をかけた 人 C42 それもあるけど 理 由 が 違 う T33 ほとんどそうですね 25:00 5 じゃあ 今 實 歳 君 のおたずね 分 母 同 士 分 子 同 士 なんで 計 算 するのか をちょっと3 人 で 話 してみましょう 3 人 組 つくってごらん ~3 人 組 の 話 し 合 い~ T34 はい じゃあ 机 戻 してください 6 みんなの 考 えを 聞 いてみましょう じゃあ 河 村 君 30:00 河 村 43 T35 ちょっと 難 しい?じゃあ 同 じグループの 山 下 君 山 下 44 はい 前 に 出 ます まず4/5を 図 にかくと こんな 感 じで この4 個 分 がある 状 態 で 2/3で 2/3は3 個 に 分 けた2つ 分 だから これ を こー3 個 に 分 けます それで2/3だから3 個 に 分 けた2つ 分 あるっ てことだから4/5が2つで ここの 塗 ってある8 個 になって ここの8 がぬけて 全 体 が5を3 個 に 分 けて1,2,3 15で 全 体 が15だ から この 部 分 が8で15 個 のうちの8で8/15になると 思 います 岡 田 45 おたずねです 僕 が 今 山 下 君 の 考 えでちょっと 分 からないところがあるん ですけど この 分 子 同 士 と 分 母 同 士 のかけ 算 で それは 今 答 えのことです よね で 何 でその 分 子 同 士 と 分 母 同 士 をかけるのかがよく 分 からないん ですけど

17 山 下 46 T36 山 下 47 これは 例 えば5と どこが5?かこうか ここの5とここの3をかけるとここの 数 がでるから15で 4 2はここ が4で ここが2だから4 2でここがでます 岡 田 48 分 かりました 35:00 T37 陳 49 T38 陳 50 T39 陳 51 岡 田 52 陳 53 T40 實 歳 54 他 におたずねとかないですか 今 山 下 君 が5 3て 言 ったよね これ 分 母 のことだよね 陳 君 さっきこのような 説 明 してたんだけど 5 3ってど うなの? 何 を 表 してるの? ケーキに 例 えてる いいよ それでいい 前 に 出 ます ちょっとこれ 例 えなのでこの 式 とは 大 きくはずれるんですけ ど まず ケーキがあったら あって 3つに 分 けるとこうなりますよね これを 分 けたからこれが 分 母 ってことになります 分 母 は1を 何 個 に 分 け たかってことだからこれは3つに 分 けたので3 分 の 分 母 が3ってことね ここで1 個 ケーキを1/3を 食 べたら これは3つに 分 けた1つを 食 べた ってことになるから 分 子 になりますよね (C:つぶやき 多 数 )これが なんで 食 べたら 分 子 になるんですか 分 けた 数 を 違 う 言 い 方 で 言 える 實 歳 言 える 今 の 言 い 方 で 分 かった? うーん よく 分 からない 福 ヶ 迫 55 陳 君 とはあまり 言 葉 が 変 わらないかもしれないけど 最 初 から 陳 君 が 言 っ 岡 田 56 陳 57 岡 田 58 T41 たことをまとめてみると その 一 つのケーキを 三 等 分 に 切 ったっていうこ とで 分 子 分 母 っていうのは 三 等 分 したもとの 数 元 々 食 べる 前 からあ った 数 で 分 子 っていうのは 元 々あった 数 じゃなくて その 後 から 食 べた りとかして 変 わった 数 のことを 表 しているんじゃないかなと 思 います おたずねです 2つおたずねがあって 一 つ 目 はこれはどんな 式 の 場 合 の 話 ですか これは 例 えでやったのでそこまではありません これは 何 を 表 しているんですか ケーキは そういうことじゃなくて 式 で 例 えばあーゆーかけ 算 の 式 だったら 何 何 で 何 か 続 きがあるんじゃないの C59 続 きがなかったら 分 からない 絶 対 続 きがあるよ (C:つぶやき 多 数 ) 岡 田 60 陳 61 で あともう 一 つおたずねがあって 何 でケーキを3つのうち1つ 食 べた ら 分 母 同 士 と 分 子 同 士 のかけ 算 があることになるんですか まだ 説 明 してなかったけど これはそれぞれ 分 母 はいくつかに 分 けたって ことと 分 子 はそのうちの 何 個 かってことになるから 分 子 分 母 分 子 と 分 母 をかけてしまうと 意 味 が 変 わるから 同 じ 意 味 同 士 でかけると 思 いま す T42 實 歳 君 が うん うん ってうなずいているけど 實 歳 君 實 歳 62 意 味 が 変 わったら えーと さっき 話 し 合 って 陳 君 は 意 味 が 変 わったら かけたことによって 例 えばこれだったら 屋 根 を 何 m2 塗 れるかにはなら ないって 陳 君 が 言 っています 答 えが 違 うことになる 40:00

18 T43 大 庭 63 岡 田 64 T44 岡 田 65 大 庭 66 岡 田 67 大 庭 68 T45 ないって 陳 君 が 言 っています 答 えが 違 うことになる 40:00 じゃあちょっと 戻 そうか 山 下 君 の 言 ったこの5と3っていうのは 全 部 で 15に 分 かれたって 言 ったよね この15に 分 かれたっていうのは 何 を 表 しているの 僕 も 山 下 君 と 同 じなんだけど そのままやっているんだけど 僕 はまず 分 子 をのけて 分 母 だけにして 分 母 だけでやると1dLで5m2 塗 れますよ ね だからそれが3dLあると15m2 塗 れますよね だからその 山 下 君 の その 図 ができて で その 後 に 分 子 をつけて その 4 2で8で 15 個 分 の8 個 がペンキで 塗 れたっていうのであのーなると 思 います おたずねです いまいち 図 のことが 分 かってないんですけど あのーさっ き 山 下 君 のあれでいうと 5 3が 分 子 同 士 の 計 算 っていうのは 分 かった んですけど C69 15 T46 C70 15 T47 C71 T48 C72 T49 7 ん?5 3が? その5 3が 分 子 同 士 の 計 算 っていうのは 分 母 じゃない? 分 母 同 士 の 計 算 っていうのは 分 かったんですけど なぜ 分 母 同 士 の 計 算 を するのかが 分 かってないんですけど 自 分 の 考 えなんだけど えーと もし 分 子 がなかったとしたらえーと 分 子 がなくて5と3しかなかった 時 は 面 積 を 求 めてそこから 分 子 を 求 めたんだ けど 分 母 同 士 で 計 算 をするのは えーとまず その 陳 君 もさっき 言 った けど はじめの 分 母 の 何 個 あったかをその 確 かめるじゃないけど 分 かるた めに 分 母 同 士 をかけ 算 して そこから 分 子 で 何 個 なくなったかっていうの をやったから 分 母 同 士 で 計 算 するのは えーと 分 母 が 何 個 あるのか 分 か るためにしました ちょっと 待 って ねぇさっき 陳 君 が 言 ってくれた いくつに 分 けたって 言 ったよね?これはいくつに 分 けたの? 最 初 4/5だから5つに 分 けてたよね その 後 にさらに3つに 分 けたよね じゃあいくつ 分 っていうのが? あ いくつ 分 じゃない いくつに 分 けたのが5 3で 出 る で そのうち のいくつあるかがどうやってできる? 陳 君 の 言 葉 使 おうや (つぶやく) どう?いくつに 分 けたのが? 最 初 にあったのが? (2 4 )(2 ) 4っていうのはどこのこと 4のうちの2つ 分 4あるのと2 4 2か こんな 風 に 考 えると 答 えは?8/15になる なった 人?が 多 いかな 池 田 さんのはちょっと 答 えが 他 の 人 とは 違 うよね ごめんなさい 時 間 になりましたので 算 数 日 記 を 書 きましょう 今 日 分 45:00 かったことで 真 ん 中 に 算 数 日 記 を 書 いているので それと 比 べて 自 分 の 考 え 方 は 変 わったか それから 新 しい 考 え 方 ができたかというところで 書 いてください

19 た 人 のがあったんで 後 でみんなで 交 流 しましょうね 戸 井 君 読 んでもら っていいですか 戸 井 73 最 初 の 方 は 何 となくやっていだけれども 山 下 君 の 発 言 を 聞 いて そう 言 う 考 えで 解 くのかと 思 いました T50 分 母 同 士 分 子 同 士 の 意 味 を 考 えながら 解 くのが 大 切 だね 佐 々 木 さん 佐 々 木 74 私 は 最 初 分 数 整 数 で 求 めたけど 単 位 量 あたりを 使 う 方 法 などいろいろ な 方 法 があることが 分 かりました T51 今 まで 学 んだことを 使 ったら 解 けるんじゃないかなっていうことが 分 かっ たんですね はい それじゃあ 終 わりましょう 算 数 日 記 は 書 いて 出 してください 48:00 本 時 の 板 書 本 時 の 様 子 自 分 の 考 えを 明 確 にする 3 人 組 での 話 し 合 い 算 数 的 表 現 を 用 いての 発 表 自 分 の 学 びを 振 り 返 る 算 数 日 記

20 Ⅵ 研 究 の 成 果 と 課 題 1 研 究 の 成 果 研 究 課 題 学 び 合 い を 通 し て 数 学 的 な 見 方 考 え 方 を 育 む 算 数 科 学 習 を め ざ し て ~ 算 数 的 表 現 力 を 育 て る 支 援 で 自 己 評 価 力 を 高 め る ~ を 掲 げ 単 元 を 通 し た 実 践 例 と 本 時 の 具 体 か ら 子 どもが 自 ら の 思 考 を 明 確 化 す る 支 援 の あ り 方 に つ い て 述 べてき た 実 践 を 通 し て 研 究 の 成 果 と し て 以 下 の 点 が あ げ ら れ る ( 1 ) 支 援 1 に 関 連 し て キ ー ワ ー ド 化 し た 既 習 事 項 や 経 験 の 想 起 と 課 題 と の 関 係 付 け 自 ら の 学 び が 算 数 の よ さ に 向 か っ て い る 学 び で あ る か を 判 断 す る た め に は こ れ ま で の 既 習 事 項 を 活 用 で き て い る か と い う こ と を 自 覚 す る こ と が 必 要 で あ る 言 い 換 え れ ば 自 ら の 学 び を 自 己 評 価 す る こ と が 大 切 で あ る だ が な か な か 自 ら の 学 び を 振 り 返 る こ と は 難 し い そ の た め 既 習 事 項 を 想 起 したり 課 題 に 沿 っ た 必 要 な 既 習 事 項 を 選 択 したりするためのキ ー ワ ー ド 化 し た も の を 類 別 し て 板 書 し さ ら に そ の 他 の 支 援 と 関 連 さ せ て 子 ど も 自 ら が 意 識 化 で き る よ う 支 援 し た そ う す る こ と で 自 分 の 考 え は 年 生 の と い う 学 習 が 基 に な っ て い る と い う 既 習 事 項 と 今 学 ん で い る 内 容 と が 結 び つ く さ ら に 既 習 事 項 を 学 ん だ と き の 学 び 方 も 想 起 さ れ 関 連 付 け る こ と が で き た の で あ る そ れ は 子 ど も の 今 ま で 勉 強 し た 内 容 を 使 う と 初 めて 出 会 う 問 題 で も 考 え て い く こ と が で き る こ と が わ か っ た 年 生 の で は 絵 や 図 を 描 いて 考 えた の で 今 の 勉 強 で も 絵 や 図 を 描 く と 分 か り や す く な る の で は な い か な という 仲 間 と の 会 話 や 授 業 後 の 振 り 返 り に 表 れ て い た 一 人 ひ と り が 既 習 事 項 と の 関 連 を 意 識 し な が ら 学 ぶ こ と が で き て い た の で 初 め て 出 会 う 問 題 に も 意 欲 的 に 取 り 組 み よ り 算 数 の よ さ を 感 じ る 学 び に つ な が っ た の で あ る ( 2 ) 支 援 2 に 関 連 し て 学 習 展 開 や 子 ど も の 求 め に 応 じ た グ ル ー プ 活 動 学 習 展 開 や 活 動 の 目 的 に 合 っ た グ ル ー プ 活 動 を 仕 組 ん だ 例 え ば 支 援 1 の 既 習 事 項 や 経 験 を キ ー ワ ー ド 化 し て 板 書 し た 後 2 人 組 で 話 し 合 う 時 間 を 設 定 した そこでは 板 書 されたキーワードの 中 から 問 題 に 必 要 な も の を 選 択 し ど の よ う に 使 っ て 解 決 に 向 か え ば よ い か と い っ た 話 し 合 い が さ れ た 2 人 組 だ か ら こ

21 そ 簡 単 に 話 が で き 時 間 の 始 め だ か ら こ そ わ か ら な さ を 気 軽 に 話 す こ と が で き た の で ある 既 習 事 項 と の 関 連 に 気 付 い た 子 どもが 問 題 に 取 り 組 み 自 分 の 考 え を 明 確 に し て い く 段 階 で は 3 人 組 で 話 し 合 う 活 動 を 仕 組 ん だ こ の 話 し 合 い で は 3 人 目 と い う の が と て も 重 要 な ポ イ ン ト で あ る 2 人 の 話 し 合 い を 客 観 的 に 聞 く こ と が で き 補 足 説 明 をしたり 理 解 が 不 十 分 な 場 合 は 絵 や 図 を 使 っ て 話 し 合 い を ス ム ー ズ に 進 め た り す る 役 目 に な る か ら で あ る こ の 3 人 組 で 話 し 合 う こ と で 子 ど も た ち は 自 分 の 考 え を し っ か り と も つ こ と が で き さ ら に 仲 間 の 考 え を 聞 く こ と に よ っ て 自 分 の 考 え と 比 較 検 討 し 修 正 強 化 さ れ た も の か ら 思 考 を 明 確 に す る こ と が で き た の で あ る ここで も 自 分 の 考 え が こ れ ま で 学 ん だ ど の 内 容 で ど の よ う な 学 び 方 か ら も つ こ と が で き た の か を し っ か り と 話 し 合 う こ と が で き た の で あ る 全 体 で の 話 し 合 い の 前 に 4 人 組 で 話 し 合 う 時 間 を 設 定 し た あ る 程 度 自 分 の 考 え が 明 確 に な っ た 上 で 仲 間 に 伝 え や す い 発 言 に な る よ う 話 し 合 う 場 で あ る こ こ で は 絵 や 図 支 援 3 の 吹 き 出 し の 中 の 言 葉 な ど を 視 点 に 気 軽 に 意 見 を 交 わ し よ り よ い 説 明 に な る よ う に 検 討 す る の で あ る こ れ ら の グ ル ー プ で の 話 し 合 い は 1 時 間 の 中 で 全 て を 行 う の で は な く 学 習 展 開 や 学 習 の 目 的 を 考 慮 し た 上 で 子 ど も の 思 考 に そ っ て 行 う こ と が 有 効 で あ る 特 に 3 人 組 に つ い て は グ ル ー プ 編 成 の 仕 方 に も 配 慮 す る 必 要 があった ( 3 ) 支 援 3 に 関 連 し て 算 数 の 言 葉 と 吹 き 出 し を 使 っ た 自 分 の 考 え の 表 出 子 ど も た ち は 課 題 を 解 決 し て い く 際 に ノ ー ト を 使 っ て 自 分 の 考 え を 書 く た だ 答 え を 求 め る の で は な く 後 の 仲 間 と の 学 び 合 い に 役 立 つ 話 し 合 い に な る よ う に 書 く よ う に 支 援 し た の で あ る そ の 際 特 に 子 ど も た ち に 求 め た こ と は 算 数 の 言 葉 を し っ か り と 使 っ て 自 分 の 考 え を 表 す こ と で あ る 子 ど も た ち は 自 分 の 考 え を か く 際 に 式 や 数 字 を 使 っ て か く 場 合 が ほ と ん ど で あ る し か し そ の 他 の 絵 や 図 論 理 を 構 成 す る 言 葉 な ど を 使 っ て か く こ と で 頭 の 中 で 無 意 識 に 考 え て い る こ と が 表 出 す る の で あ る こ の 支 援 を 繰 り 返 し 行 う こ と で ま ず 次 に 最 後 に や こ こ ま で は 分 か り ま す か な ど 論 理 を 構 成 す る 言 葉 を 使 え る よ う に な り 説 明 が 分 か り や す く な っていった そ の 説 明 を 聞 い た 周 り の 子 ど も た ち は 自 分 の 説 明 と 比 べ や す く な り

22 考 え 方 の 異 同 に よ っ て 自 分 の 考 え を 修 正 強 化 で き る の で あ る 自 他 の 考 え を 比 較 す る 相 互 評 価 が 行 わ れ る こ と で 自 ら の 考 え が 算 数 の よ さ に 向 か っ て い る の か と い う 自 己 評 価 が 充 実 し て い っ た の で あ る ( 4 ) 支 援 4 に 関 連 し て 算 数 日 記 を 使 っ た 学 習 の 振 り 返 り と 子 ど も の 思 考 の 見 取 り 子 ど も が ペ ア 学 習 な ど の 活 動 を 通 し て 自 分 の 考 え を も つ こ と が で き た 段 階 で 中 間 算 数 日 記 を 書 く よ う に 促 し た 自 分 の 考 え は ど の よ う に も つ こ と が で き た の か と い う 既 習 事 項 と の 関 連 を 強 く 意 識 さ せ る こ と で キ ー ワ ー ド か ら 関 連 に 気 付 い た 子 や 仲 間 の 考 え か ら 算 数 の 系 統 性 に 気 付 い た 子 が 多 く 見 ら れ た 系 統 性 を 見 出 し た 子 ど も た ち は そ の 後 の 学 び で 既 習 事 項 の 内 容 を 使 っ た り 学 び を 活 か し た り し な が ら 一 人 ひ と り が 見 通 し を も っ て 学 習 に 取 り 組 む 姿 も 見 ら れ た 授 業 の 終 末 に 中 間 算 数 日 記 を 基 に 算 数 日 記 を 書 く よ う に 促 し た 観 点 は 同 様 に 既 習 事 項 と の 関 連 を 強 く 意 識 さ せ る と と も に 本 時 の 内 容 の 定 着 を 問 う よ う な 観 点 を 示 し た 最 初 何 と な く 考 え て い た 問 題 も 年 の の 勉 強 か ら 考 え る こ と が で き た の だ と 気 付 く こ と が で き ま し た と 既 習 事 項 の 関 連 に 気 付 く こ と が で き る 振 り 返 り や 最 初 の 内 容 が 使 え る と 思 っ て 考 え た ん だ け ど 友 だ ち の 考 えを 聞 いて 授 業 の 始 め に 習 っ た こ と を キ ー ワ ー ド で 思 い 出 す こ と が で き たのでよかった と 仲 間 の 考 え と 自 分 の 考 え を 比 較 検 討 し た 結 果 自 分 の 考 え を 修 正 強 化 し よ り 適 切 な 既 習 事 項 を 自 ら の 学 び と 関 連 付 け る こ と が で き る 振 り 返 り が 見 られた こ の よ う な 振 り 返 り を 書 い た 後 に 周 り の 仲 間 と 読 み 合 う よ う 促 し た そ う す る こ と で 仲 間 の 学 び が 変 容 し て い っ た 様 子 や 学 び 合 い か ら よ り よ い 学 び を 獲 得 し た 様 子 を 交 流 し よ さ を 共 有 す る こ と が で き た そ の 学 び の よ さ を 教 師 が 見 取 り し っ か り と 価 値 付 け る こ と で 学 級 全 体 に 広 が っ て い っ た の で あ る 2 課 題 及 び 今 後 の 方 向 性 研 究 の 成 果 と し て 上 記 の 点 が 得 ら れ た こ と は 子 ど も 主 体 の 問 題 解 決 学 習 を め ざ す 私 に と っ て は 本 当 に 大 き な 成 果 で あ っ た しかし 実 践 を 通 し て 課 題 も 残 る 一 番 の 課 題 は 4 5 分 と い う 時 間 の 中 で 全 て の 支 援 を 行 い 子 ど も の 思 考 を 見 取 り 教

23 師 に よ る 評 価 を 充 実 さ せ て い く こ と が 難 し い と い う こ と で あ る 算 数 科 に お い て 話 し 合 い 考 え を 深 め て い く 時 間 の 確 保 と 学 ん だ こ と を 適 切 に 評 価 し 定 着 さ せ て い く 時 間 の 確 保 は ど ち ら も 大 切 な 活 動 で あ る こ と は 間 違 い な い そ の 中 に グ ル ー プ 活 動 や 中 間 算 数 日 記 な ど の 活 動 を 組 み 込 ん で い く こ と は 時 間 的 に 難 し い し か し 導 入 を で き る だ け シ ン プ ル に す る こ と で 時 間 を 生 み 出 し た り 観 点 を 絞 っ て 算 数 日 記 を 書 く よ う 指 導 し た り す る こ と で 子 ど も た ち に と っ て 最 も 重 要 な 活 動 に し っ か り と 時 間 を と れ る よ う な 授 業 構 成 に し て い か な け れ ば な ら な い と 感 じ て い る そして 話 し 合 い の 形 態 や 座 席 の 配 置 話 し 合 い が 進 み や す い メ ン バ ー を 構 成 す る などの 工 夫 を 行 い こ れから 研 究 をさ ら に 深 め て い く こ と に よ っ て よ り 効 果 的 な 学 びを 構 築 し て い き た い と 考 えている また 子 ど も が あ れ? ど う し て だ ろ う? と 学 習 意 欲 を か き 立 て ら れ る よ う な 教 材 づ く り に も 視 点 を あ て 研 究 を 進 め る こ と で 子 ど も が あ! わ か っ た! こ の 問 題 は 自 分 が 学 ん だ こ と を 使 え ば 解 決 で き る ん だ! と 喜 びを 感 じ る こ と の で き る 算 数 科 学 習 を め ざ し て い き た い