|
|
- ぜんぺい こやぎ
- 6 years ago
- Views:
Transcription
1 1 ( ) J. L. eiberg (ed.) rchimedis Opera Omnia cum Commentariis utocii (3 vols.) Teubner J. L. eiberg (Iterum didit). S. Stamatis (Corrigenda diecit) rchimedis Opera Omnia cum Commentariis utocii (4 vols.) Teubner T. L. eath (ed.) The Works of rchimedes Dover ( ) ( ) 1981 ( 56) 5 ( ) ( ) 1990 ( 2) 6 ( ) ( ) ( 9) 1972 ( 47) ( 11) 8 ( ) 1971 ( 46) 9 ( ) ( ) 2008 ( 20) 10 J. Torelli (recensio) rchimedis quae supesunt omnia cum utocii ascalonitae commentariis Oxonia (Oxford) F. Peyrard (ed.) Oeuvres d'rchimède, traduites littéralement, avec un commentarire François uisson ( 174) 2010 ( 22)
2
3 Κύκλου Μέτρησις Dimensio Circuli 1 ΑΒ Ε O Ρ Π Ξ Α 2 ΒΖ ΖΑ ΑΜ Μ Ν ΖΑ ΝΞ ΝΞ Ε Ε 2 ΟΑΡ 3 18 ΟΡ > ΜΡ ΜΡ = ΡΑ ΡΟΠ > 1 ΟΖΑΜ 2 Ε ΑΒ ΠΖΑ Ε ΝΑ Ε 2 11 : 14 ΑΒ Η Ε = 2 ΕΖ = 1 7 3
4 Α Ε Ζ ΖΕ 3 1 ΕΖ : Ζ = 306 : 153 Ε : Ζ > 265 : 153 Α ΒΑ 3 1 ΑΒ : Β < 1351 : = < π = < 3 1 = = > 265 = < 1351 =
5 Τετραγωνισμὸς Παραβολῆς Quadratura Parabolae 1 ΑΒ Β Α Β Α = Α = Α Β 2 ΑΒ Β Α Β Ε Β = ΒΕ 3 ΑΒ Β Β Α ΕΖ Β : ΒΖ = Α 2 : ΕΖ 2 4 ΑΒ Α Β 5
6 Β Ζ Β Ζ : Η = Α : Ζ I I 5 ΑΒ Α ΖΑ Ζ ΖΑ ΑΖ Α Α Α Α I I Β Α Ζ ΑΖ // Β Κ // ΑΖ Κ Κ : = ΑΚ : Κ 6 ΑΒ Β Β Β Β Ζ Α Α Ζ Β Ζ Β 3 1 6
7 7 Α Β Β Η Η Η Β Α Ζ Η Ζ Η Α Β Β Ε Ε Ε Ζ Α Ε ΑΒ : ΒΕ = Ε : Κ Ζ Ε Κ 9 Α Β Κ Κ Ε Ε Ζ Α Κ Κ : = ΑΒ : ΒΕ Ζ Κ 10 Α Β ΒΗΚ Β Η Κ ΒΚΗ : = ΒΑ : ΒΗ ΒΗΚ Β Η Ζ Α ΒΚΗ Ζ 7
8 11 Α Β ΚΤΡ Κ ΤΡ Ρ ΚΤ Β Ρ Β ΑΒ : ΒΗ = ΚΤΡ : ΚΤΡ Β Η Ζ Α Ζ ΚΤΡ Ζ < T Ρ 12 Α Β ΕΚΗ Ε Η Κ ΕΗ ΑΒ : ΒΗ = ΚΕΗ : Μ ΑΒ : ΒΕ = ΚΕΗ : ΚΕΗ Ε Η Ζ Α Μ > Ζ > I 13 Α Β ΚΤΡ Κ ΤΡ Τ ΚΡ Β Ε Η Ζ Α ΚΤΡ Μ > Ζ > 8
9 Ρ T 14 Β Β Β Β Β Β ΒΕ ΕΖ ΖΗ ΗΙ Ι ΕΣ ΖΤ ΗΥ ΙΞ Β ΚΕ Ζ ΜΗ ΝΙ ΞΙ 3 ΖΦ Η ΙΠ ΙΟ 3 I I Ρ Χ Ψ Φ O Π Ξ Υ Ξ Ω T I ϙ Σ Φ Π O ΑΒ ΑΒ Β Α Β Β Β Β Α Ρ Χ Ψ Ω ϙ Ρ Ε Χ ΖΣ Ψ ΤΗ Ω ΥΙ ϙ ΞΙ Β Ρ + Χ + Ψ + Ω + ϙ 3 6 Β Β Β ΣΕ Β : ΒΕ = ΣΕ : ΕΦ 5 ΒΑ : ΒΕ = Ε : ΚΕ ΑΒ : ΒΖ = ΣΖ : Ζ ΑΒ : ΒΗ = ΤΗ : ΜΗ ΑΒ : ΒΙ = ΥΙ : ΝΙ Ε Β Ε Α Ζ ΒΑ : ΒΕ = Ε : ΚΕ ΚΕ > Ρ 10 ΖΣ Ζ Ε 9
10 ΣΤ Α Χ ΒΑ : ΒΕ = ΖΣ : ΖΦ ΑΒ : ΒΖ = ΖΣ : Ζ Ζ > Χ > ΖΦ 12 ΜΗ > Ψ > Η ΝΟΙΗ > Ω > ΠΙ ΞΙ > ϙ > ΙΟ 8 ΚΕ > Ρ Ζ > Χ ΜΗ > Ψ ΝΙ > Ω ΞΙ > ϙ Ρ + Χ + Ψ + Ω + ϙ Ρ + Χ + Ψ + Ω + ϙ = 1 Β 6 Β < 3 (ΚΕ + Ζ + ΜΗ + ΝΙ + ΞΙ) 3 ΖΦ < Χ Η < Ψ ΙΠ < Ω ΙΟ < ϙ ϙ + Ω + Ψ + Χ Β ΦΖ Η ΙΠ ΙΟ Β Β Β Β Β Β Β Β ΒΕ ΕΖ ΖΗ ΗΙ Ι Ε Ζ Η Ι ΕΣ ΖΤ ΗΥ ΙΞ 3 (ΒΦ + Ζ + ΜΗ + ΝΙ + ΙΞ) > Β > 3 (ΖΦ + Η + ΙΠ + ΟΙ) I Ρ Χ Ψ Φ Π Υ O Ξ Ω ϙ T Σ 16 Β Β Β 10
11 Ζ Β 3 1 Β Ζ Ξ Π Χ Φ Ρ Ψ T O Σ I Β Ζ Β Β ΒΕ Β ΒΕ Β Β ΒΕ Η Ι Κ Η Ι Κ ΜΦ ΝΡ Ξ ΠΟ Β ΒΕ < Β Ζ Ζ + ΒΕ < Β ΒΕ ΜΕ Φ Ρ Ο ΟΣ ΜΕ Μ = Φ Ξ = Ρ ΧΞ = Ο ΧΠ = ΟΣ Ζ < Μ + ΞΡ + Π + ΠΟ Β = 3 Ζ Β < 3 (Μ + ΡΞ + Π + ΠΟ) Β Β Ζ Ζ Β Β Β ΒΕ Β ΒΕ Ζ Β ΒΕ Β Ζ Ζ < ΕΜ + ΦΝ + ΨΞ + ΠΤ + ΠΣ Β = 3 Ζ Β < 3 (ΕΜ + ΦΝ + ΨΞ + ΠΤ + ΠΣ) ΒΕ + Β < ΕΜ + ΦΝ + ΨΞ + ΠΤ + ΠΣ ΒΕ ΒΕ ΕΜ + Φ + Ρ + Ο + ΟΣ Β Ζ 11
12 Ζ ΑΒ Α Β Β
13 I
14 I a 4 a 4a 4 2 a 4 n 1 a n 1 4 k a a = 4 ( 4 n 1 a ) = 4n 3 3 a k= ΑΒΕ ΑΒ Κ = 4 ΑΒ 3 Κ = ΑΒΕ I ΑΒΕ Κ ΑΒ ΒΕ 2 ΑΒΕ Κ Κ 4 ΑΒ ΑΒ ΒΕ Κ 3 1 ΑΒΕ Κ ΑΒ = Ζ Η = 1 Ζ = 1 Η 4 4 Κ I Ζ + Η + + Ι + 1 Ι = 4 Ζ
15 23 Κ = 4 Ζ Κ = Ζ + Η + + Ι + 1 Ι 3 3 Κ Ζ Η Ι Ι Ι Ζ Η Ι 4 22 ΑΒΕ Κ Κ Κ ΑΒ 3 1 ΑΒΕ ΑΒ
16
17 1 Επιπέδων ἱσορροπιῶν ἢ κέντρα βαρῶν ἐπιπέδων De Planorum equilibriis sive De Centris Gravitatis Planorum O G Α Β Α Α Β Α < Β 4 2 Α Α Β Β ΑΒ 2 17
18 5 3 3 Α Β Α Β Α Β Α Β Α Β Α Β Ε Α : Β = : Ε Α Β
19 ΑΒ Ε ΕΖ ΑΒ : = Ε : ΕΖ ΑΒ Ε 8 ΑΒ ΑΒ Ε Α Ε Ζ : Ε = Α : Η ( ) Ζ Η Ζ 9 ΑΒ ΑΒ ΕΖ ΑΒ ΕΖ I 19
20 10 ΑΒ ΕΖ ΑΒ 2 Κ Α Β ΑΒ ΕΖ ΑΒ ΕΖ Α : Ζ = ΑΒ : Ε = Β : ΕΖ Ν ΑΒ Ν ΕΖ ΑΒ ΕΖ Α : Ζ = ΑΒ : Ε = Β : ΖΕ Α Η 2 ΒΗ ΑΒ ΒΗ ΕΖ 13 20
21 ΑΒ Β Α ΑΒ Α Σ Υ I Ξ Ρ Π T Φ Χ O Ω Ψ Β Ι 2 Ι Β Α ΕΖ ΗΚ Μ Β ΜΝ ΥΣ ΚΞ ΤΥ ΖΟ Τ 9 Σ 4 Ρ Ρ Α Φ Α ΑΜ ΜΚ ΚΖ Ζ Α Α : ΑΜ ΑΜ ΜΚ Ζ ΚΖ ΑΒ Α Η ΗΕ ΕΒ ΒΑ : Α ΑΒ Α : ΑΜ Α : ΑΜ > ΦΡ : Ρ Α : ΑΜ = : Ω = ΦΡ : ΡΠ ΑΒ ΦΡ : Ρ ΜΝ ΚΞ ΖΟ Φ : Ρ Χ : Ρ ΑΒ ΜΝ ΚΞ ΖΟ Ρ Ρ ΡΧ Χ Ρ 8 Χ Χ Α 21
22 ΑΒ Α Β ΑΒ Α Α Β Ε ΖΕ ΒΑ Α Α ΕΚ Ζ Κ Κ ΜΝ ΒΑ Ζ ΑΒ Ζ ΑΒ Ζ 11 ΕΒ Κ ΕΒ Ζ ΕΒ = Ζ Κ ΒΕ : ΕΑ = ΒΚ : Κ Ζ : ΖΑ = : Κ Ν Β Κ Β : = ΚΝ : Ν Ν ΑΕΖ Μ 10 ΕΒ Ζ ΑΕΖ ΜΝ ΑΒ ΜΝ ΜΝ Α ΑΒ Α Α O Ρ T Σ Π Ξ ΑΒ Α // Β Ε Ζ Α Β Ν ΑΒ Τ Μ 3 ( 22
23 Β Κ 3 Β ΝΚΤ Μ Ζ ΒΕ ΟΞ ) ΕΖ ΕΠ : ΠΖ = (2 Β + Α) : (2 Α + Β) Π ΑΒ 23
24 2 Επιπέδων ἱσορροπιῶν ἢ κέντρα βαρῶν ἐπιπέδων De Planorum equilibriis sive De Centris Gravitatis Planorum ΑΒ Ε Ζ ΑΒ : = Ζ : Ε ΑΒ Ξ Π 2 1 Η // ΙΖ // ΚΕ // Α Ν = ΝΗ ΙΜ = ΜΖ Κ = Ε = Α ΒΝ : ΝΜ : Μ : = 1 : 3 : 5 : 7 ΑΒ ΑΕΖΗΒΙΚ Β I 24
25 3 2 2 ΑΒ ΞΟΠ Β ΟΡ ΕΚ ΖΙ Η ΣΤ ΥΦ ΧΨ I Υ Χ O ϛ ϡ Ψ Φ Σ Ω T Ξ Ρ Π 4 ΑΒ Β Β 5 ΑΒ Β Χ I 6 25
26 ΑΒ ΑΒ Ζ ΑΒ : Κ = Β : Ζ ΑΒ ΑΚΒ Κ Ε Ε Ζ ΑΒ ΕΖΗ Β Ζ ΑΒ Κ ΕΖΗ Κ Ξ 8 ΑΒ Β Β =
27 Σ Ξ Χ ΑΒ ΑΒ Ε ΒΑ Β Ζ Η 2 Β ΚΖ Η ΑΚΒ Β ΑΚΒ Μ Β Ν ΖΗ ΜΝ Κ Χ ΚΜ : ΜΖ = Β : ΚΖ : ΖΜ = Β : 5 18 Β : ΚΖ = : ΜΖ 5 16 Β = 4 ΚΖ = 4 ΜΖ Β = 4 ΚΜ = 4 ΣΧ ΣΧ ΒΣ + Χ = 3 ΣΧ ΒΣ = 3 ΣΞ Χ = 3 ΞΧ Β = 4 ΒΣ ΒΣ = 3 ΣΞ ΞΒ = 1 Β 3 ΑΒ Ε Ε = 1 Β 3 ΞΕ = 1 Β 3 ΑΚΒ Β Χ ΑΒ Ε ΑΒ Χ : Ε 1 8 ΑΒ 3 Χ = 3 ΧΞ ΞΕ = 5 Ε Ε = 5 Ε Ε = ΞΕ = 6 Ε Β = 3 Ε Β = 3 2 Β = 4 ΚΖ ΑΒ Β ordinatus Α ΑΒ ΑΒ Ζ Ζ Β ΕΖ ΑΒ Ε Ζ ΕΗ Ζ ΑΖ = ΒΖ ΑΒ = 2 ΖΒ Β = 2 Β Α = 2 Ζ = 2 ΕΗ Α 2 = 4 ΕΗ 2 Β = 4 ΒΗ 1 20 Β = 2 Β Β = 2 ΒΗ Η = ΗΒ ΕΗΖ ΗΒ = ΕΖ Β = 4 ΖΕ
28 2 5 4 ΑΒ Β Β ΒΕ ΒΕ : ΕΑ = ΖΗ : Α (2 ΑΒ + 4 Β + 6 Β + 3 ΒΕ) : (5 ΑΒ + 10 Β + 10 Β + 5 ΒΕ) = Η : Α Ζ = 2 ΑΒ 5 O Α Ε ΑΒ ΒΖ Α Ε Β ΑΕ ΖΗ ΗΖ 5 5 Κ Ι : ΙΚ = ΑΖ 2 (2 Η + ΑΖ) : Η 2 (2 ΑΖ + Η) ΑΕ Ι Χ Ρ I Ξ O T Ι : ΙΚ Ι : ΙΚ = Α 2 (2 Ε + Α) : Ε 2 (2 Α + Ε) Α = 2 ΑΖ Ε = 2 Η 28
29 1 Περὶ Σϕαίρας καὶ Κυλίνδρου De Spahera et Cylindro 1 (καμπύλη γραμμή) (εὐθεῖα) 2 (ἐπὶ τὰ αὐτὰ κοίλη) 3 (ἐπιϕάνεια) 4 5 (τομεὺς στερεός) 6 (ῥόμβος στερεός)
30
31 2 Π Ξ T O ΑΒ ΑΒ Β Α ΑΒ ( ) Ξ O Π
32 ( ) 5 7 ΑΒ ΑΒ a c b G c 8 ΑΒ ΕΖ ΑΒ 32
33 9 ΑΒ Α Α Α Α Α 10 2 ΑΒ Ε Α Ε Α ΕΑ Ε Ε ΑΕ Ε ΑΕ Ε ΑΒ Ξ O ΑΒ Α Β Α Β ΑΒ 33
34 ΑΒ Α 2 Α 2 Η 2 2 (2 ) ΑΒ Α Α ΕΖ Η ΕΖ Η Β Β 34
35 T Ρ 14 Α Ε Β Ε Β 15 Α Β Α Α Β ΑΒ Ε ΒΗ Α Ζ ΗΑ Ε Α
36 ΑΒ ΕΖ ΑΒ ΕΖ ΑΗ Ε Κ 18 2 Β Α 2 ΑΒ ΑΒ ΑΒ Ζ 1 ΗΚ ΗΚ Ζ O Ξ 19 2 ΑΒ Ε Ζ Ε Ζ 2 ΒΖΕ Ε Α Ζ ΑΒ ΖΗ Κ ΑΒ ΒΖΕ Κ 36
37 ΑΒ ΕΖ ΕΖ ΕΒΖ Α ΕΖ ΒΑ Κ Κ ΑΒ ΑΕΖΒΗΜΝΚ ΕΚ Ζ Β ΗΝ Μ 2 Ε ΕΑ 37
38 Ξ Π Ρ Σ O T Υ Φ Χ 22 1 ΑΒ Α ΑΒ Α ΖΗ Ε ΖΗ Ε ΑΞ ΒΞ Ζ ΖΒ Ξ 23 4 ( ) ΑΒ 4 Α Β Α ( ) ΑΒ Α ΑΒ Β ΑΖ ΑΝ ΖΝ Α ΖΗ ΜΝ ΜΗ ΖΗ ΜΝ Α ( ) ΒΗ Μ ΑΒ Β ΒΗ Μ Α ( ) 38
39 24 2 ΑΒ 4 ( ) 2 ΕΖ Η Κ ΜΝ ΑΕ ΕΖ Η Κ ΜΝ Ξ 25 4 ΑΒ 4 ( ) 4 Ρ I 39
40 26 1 ΑΒ 1 Ρ Ρ Χ Ρ I 27 4 Χ Ξ Ρ 28 4 ( )
41 24 ( ) 2 = ΑΖ (ΕΖ + Η + + Κ + ΜΝ) 30 4 Σ Χ ΑΒ 12 ΑΒ ΧΣ ΑΒ 4 ΕΗ Ζ Α Β ΖΒ ΕΗ Ε ΑΚ 41
42 Π 33 4 Α 4 Α Α Α 2 Α 2 Β Β ΕΖΗ Β Α Α Α Β Α Β Β Β Α Α Α Α
43 I Ξ ΑΒ 4 4 ΑΒ 4 Ξ Ξ Ξ 2 Ξ 2 Κ Η Κ Ι Ι Η Ι ΑΒ 4 Κ Ι Α Β Α ΑΒ Κ Ι Κ Ι Κ Η Κ Ι Κ Η Κ Η Ξ Ξ ( 2 3 ) Ξ 4 4 Ξ Κ Η Κ Η Ξ Κ Η Ι Κ Ι ΑΒ ΑΒ Κ Ι Κ Ι Κ Η Κ Ι Κ Η Κ Η Ξ Ξ 2 3 Ξ ΑΒ (3/2 ) 1 (3/2 ) 43
44 2r r r 2r r r 2πr πr3 3 πr3 ( ) 6πr 2 4πr πr ΑΗ ΑΗ ΑΗ ΑΕΖΗ Α ΕΖ ΑΚ 36 ( ) ΑΕΖ ΑΒ ΑΒ Ζ Ε Α Β Ε ΑΒ ΑΒ 37 44
45 ΑΒΕΖ ΑΒ Ε Α Α Μ Μ 38 1 ΑΒ Ε ΑΒ Α Β Α Ε 1 Κ Κ ΑΕ 39 ΑΒ ΑΒ Α Β Α Β ΑΒ ΕΚ ΑΒ ΑΒ 45
46 ΖΗ ΑΒ ( ) 1 40 O Ξ 1 Κ ΑΒ ΑΒ ( ) 46
47 ΗΒ 42 ΑΒ ΑΒ Α ΑΒ Ζ ΑΒ Ζ Ζ Α Ζ 2 Ζ ΑΒ Ζ Ζ Ζ Ζ Ζ Ζ 47
48 43 44 ΑΒ ΑΒ Β ΑΒ 2 2 Ε Ε Ε Ζ Ζ Η Η Ε 2 Ζ Η Ζ 2 Ζ Ζ Ε Ζ Ε Ε ( 2 3 ) Ε Ε 48
49 Ζ Η Ζ Ε 49
50 2 Περὶ Σϕαίρας καὶ Κυλίνδρου De Spahera et Cylindro 1 2 ( ) Α Α Β Α Ζ Β Η Κ Β Ε Κ Ε Κ Κ = Η 2 : Η 2 = Κ : ΕΖ = Η : ΕΖ Η 2 = ΜΝ ΜΝ : Η = Η : ΜΝ 1 Η : ΕΖ = 2 : Η 2 = 2 : ΜΝ = : ΜΝ : Η = ΜΝ : ΕΖ : Η = Η : ΜΝ = ΜΝ : ΕΖ Η ΜΝ ΕΖ 2 3/2 2 Α r = 3 h = 4 Ε = 2r = 2 3 = 6 ΕΖ = (3/2)h = (3/2) 4 = 6 Η = ΜΝ = 6 Η = 6 R = 3 Β Α V Α = π = 36π Ε V Ε = π = 54π = (3/2)V Α Β V Β = (4/3) π 3 3 = 36π Α r = 6 h = 3 3/2 Ε = 2r = 12 ΕΖ = (1/2)h = (1/2) 3 = 3/2 50
51 Η = 6 ΜΝ = 3 Β R = 6 2 = 3 V Α = (1/3) π = 36π V ε = π 6 2 (3/2) = 54π = (3/2)V Α V Β = (4/3) π 3 3 = 36π 1 2 Α Α ΒΖ Α + ΑΕ : ΑΕ = Ε : Ε + Ε : Ε = ΚΕ : ΕΑ ΒΖ Κ ΒΖ ΒΚΖ Α 3 3 ΑΒΕ ΑΒ ΑΒ ΑΒΕ Ε Α Β Ζ : Η Α : Β = Ζ : Η ΑΒΕ ΑΕ Α 4 51
52 ΑΒ Χ Ρ Π Σ Π : Σ ( Π > Σ) Β ΚΒ = ΒΖ Ζ ΒΖ Ζ : Β = Π : Σ Β ΧΖ : Ζ = Β 2 : Χ 2 Χ Χ Β r = 60 Π : Σ = 3 : 1 Ζ : Β = 3 : 1 ΒΖ = 60 Ζ = 45 Β = 15 ΒΧ = x ΧΖ : Ζ = Β 2 : Χ 2 (x + 60) : 45 = : (120 x) 2 x 3 180x = 0 x x = ΒΧ 39 (Κ + Χ) : Χ = ΡΧ : ΧΒ Χ = Β ΒΧ = = : 81 = ΡΧ : 39 ΡΧ = 611/9 = (ΚΒ + ΒΧ) : ΒΧ = Χ : Χ 99 : 39 = Χ : 81 Χ = 2673/13 = Α : ΑΒ = Α : ΑΡ = Χ : ΡΧ 206 : 68 = : 1 ΒΧ = 39.2 ΡΧ = Χ = ΡΧ = 68 Χ = : ΑΒ ΕΖΗ ΑΒ ΑΒ ΕΖΗ ΕΖ Η ΑΒ ΕΖΗ Χ Ψ Ω Φ Υ Σ Ρ Π T O Ξ 52
53 2 ΑΒ ΕΖΗ ΑΒΝ ΕΗΖΟ Ν ΗΟ Π Σ ΠΝ + ΝΤ : ΝΤ = ΧΤ : Τ ΣΟ + ΟΦ : ΟΦ = ΩΦ : ΦΗ Χ Ω ΩΦ : ΕΖ = ΧΤ : ΑΒ 2 Κ ς (ΑΒ : Κ = Κ : ς = ς : ) Κ ΕΖΗ Κ ΚΞ ΚΞ Κ 6 2 ΑΒ ΕΖ ΑΒ ΕΖ Π Ρ 2 ΑΒ ΕΖΗ 2 Α Β Π Β : ΕΖ = Β : Ν Ν Ν Ν Π : ΠΒ = ΝΡ : Ρ Ρ Ρ Ν ΚΜ ΚΜ 7 ΑΒ Β Α ΑΒ ΑΒ 53
54 ΑΒ Β Ε Κ : Κ 3 : 2 (Ε + Β) : Β = 3 : 2 Κ : Κ > (Ε + Β) : Β : Κ = Ε : Ζ Ζ Ζ Β Α Α Β ΑΒ ΑΒ Β Α ΑΒ ΑΒ ΑΒ Α ΑΒ Α ΕΖΗ ΕΗ Α ΕΗ Β Ζ Ξ O Ρ Ξ Ρ O Ξ : Κ = ΜΑ : ΑΚ ΑΡ 2 = ΑΚ Ξ = (1/2)ΑΒ 2 ΕΝ = Ε ΕΖ = ΑΒ 54
55 Περὶ Ελίκων De Lineis Spiralibus ( ) P O 2 π X 1 2 ΑΒ 2 Ε 55
56 ΖΗ Ε Η : Ε = ΖΗ : Η ΑΒ Κ ΑΒ 2 Ε Κ ΖΗ Η ΑΒ Κ 1 ΖΗ Ε 1 Η 1 : Ε = ΖΗ : Η Ξ ΑΒ Κ Ζ Β Ε Κ Ζ ΑΗ Ε Β Η Κ Ζ : Κ = Β : Η 6 56
57 ΒΕ Β Ζ : Η ΑΒ Κ Α Ζ : Η : Κ Κ Α Α ΚΝ Κ ΕΒ : Β = Ζ : Η 7 ΕΙ Ι Ζ : Η Ζ : Η : Κ ΕΙ : Ι = Ζ : Η I 8 ΑΒ Α Ξ : Κ Ζ : Η Κ Ζ : Η < Κ : 57
58 Κ : Ξ = Ζ : Η Ξ > Κ Ξ ΒΕ : Ι Ζ : Η Ξ I 9 ΑΒ Α Ξ : Κ Ζ : Η Ζ : Η > Κ : Κ : Ξ = Ζ : Η ΒΕ : Ι Ζ : Η Ξ I Α Β Ε Ζ Η Β Ι 58
59 Η Κ Ζ Ε Ε Μ Ζ Ν Η Ξ Β Ο Α Α Α Β Ε Ζ Η 3 Α Β Ε Ζ Η 3 I Ξ O θ θ a 1 = θ d = θ n a n = n θ n n n n (a n ) 2 + (a n ) 2 + a 1 (a 1 + a a n ) = 3 { (a 1 ) 2 + (a 2 ) (a n ) 2} n (n θ) 2 + (n θ) 2 + θ (θ + 2 θ + + n θ) = 3 { (θ) 2 + (2 θ) (n θ) 2} (n + 1) n ( n) = 3 ( n 2) { (θ) ((n 1) θ) 2} < n (n θ) 2 < 3 { (θ) ((n 1) θ) 2 + (n θ) 2} 3 { (n 1) 2} < n 3 < 3 { (n 1) 2 + n 2}
60 3 1 ΑΒ ΕΖ ΕΖ Η Η ΙΚ ΙΚ Μ Μ ΝΞ 1 Ο ΕΖ 2 ΕΠ Η 3 ΗΡ ΝΞ ΑΒ 2 : ΑΒ ΝΞ ΝΥ2 ΑΒ O Π Ρ Σ T Υ I Φ Χ Ψ Ω ϡ ϙ Ξ a d n {a k } (n 1) (a n ) 2 : { (a 2 ) (a n 1 ) 2 + (a 1 ) 2} > (a n) 2 : a n a (an a1)2 3 > (n 1) (a n) 2 : { (a 2) (a n 1) 2 + (a n) 2} (7 1)ΑΒ 2 : ( Μ 2 + ΙΚ 2 + Η 2 + ΕΖ ΝΞ 2) > ΑΒ 2 : ΑΒ ΝΞ ΝΥ2 > (7 1)ΑΒ 2 : ( Μ 2 + ΙΚ 2 + Η 2 + ΕΖ ΑΒ 2)
61 O P X O OX 1 P P 1 OP O P O OP O 1 O 1 2 O 2 12 ΑΒ Α Α ΑΕ ΑΖ ΑΒ Α Α Α 61
62 13 1 Α Β Α Α ΕΖ ΑΒΕ Α Α ΚΗ 1 Α ΑΕ Α Ζ Η ΑΕ : Α = ΚΖ : ΚΗ ΑΒ ΕΜ 2 ΑΒ ΑΕ Α Α 62
63 ΑΕ 1 ΚΖ 1 ΚΗ 16 Α Β Α Α ΚΗ 1 ΕΖ Α Α Ζ Α Ρ Ξ I T 17 2 ΕΖ 2 16 ΡΝ Α Ζ 63
64 Χ I Ρ Σ T 18 1 ΑΒ Α Α ΗΚ 1 Ζ Α Α ΑΖ Ζ Α Ζ Ζ ΖΑ ΚΗ Ρ Χ Π Χ 64
65 ΑΒ ΕΤ 2 ΚΗ 1 ΤΜΝ 2 ΤΖ ΤΑ ΖΑ ΤΖ ΑΤ ΤΖ ΖΑ ΤΜΝ 2 T Σ Ρ Χ 20 ΑΒ ΕΖ Α Α Α Κ Α ΖΑ Ζ 16 ΖΑ ΚΜΝ Χ Ρ 2 65
66 Α ΑΒ Α 1 ΖΗΙΑ ΑΗ ΖΙ ΑΚ Α Κ 4 Κ Α Ο Κ ΟΜ Μ Ν Ν Κ Μ I T Ρ Χ Σ Π O 66
67 ΑΒΕ Α ΕΑ 2 ΑΖΗ 2 ΑΗ ΖΙ Ρ I ΑΒΕ Α Ε Α Ε Α Ζ Ε ΑΖ 2 67
68 ΑΒΕ Α 1 ΑΚΖΗΙ ϙ ϙ O ϙ I ΑΒΕ Α ϙ 21 ΑΚ ΕΟ ϙ Α Ε 68
69 3 10 ΑΖΗΙ ΑΖΗΙ 3 ΑΖΗΙ ϙ 3 ϙ ΑΒΕ Α ϙ I Ρ O Ξ ϙ ΑΒΕ Α ϙ 21 ΡΞ ΟΕ ϙ 12 Α Ε ΑΖΗΙ 3 10 ΑΖΗΙ ΑΖΗΙ 3 ΑΖΗΙ ϙ 3 ϙ ϙ ΑΒΕ Α 69
70 P θ y S s = 1 3 x 2πa r = a θ 1 ( ) S s Sc S s = 1 2 2π 0 (a θ) 2 dθ = 1 [ ] 2π 1 2 a2 3 θ3 = 4 3 π3 a 2 1 2πa S c S c = π (2πa) 2 = 4π 3 a : ΑΒΕ Ε 1 ΑΕ 2 ΑΖΗΙ 2 ΑΗ ΙΖ ΑΒΕ ΑΕ ΑΖΗΙ 7 : 12 Ρ O O I I
71 y 2πa 4πa x 2 S s 2 S c S c = π (4πa) 2 = 16π 3 a 2 S s : S c = 28 : 16 = 7 : 12 3 S s = 1 2 = 1 2 4π π 2π (aθ) 2 dθ 2π 0 (aθ) 2 dθ = 1 2 a2 [ 1 3 θ3 ] 4π 2π (aθ) 2 dθ = 28 3 π3 a ΑΒΕ Α Ε Α Ε Ζ ΑΒΕ Α Ε ΑΖ Α Ε ΕΖ2 : Α 2 O O Ε 71
72 Κ 2 3 Μ 4 Ν 5 Ξ Κ 6 1 Μ 2 Ν 3 Ξ Κ 6 1 Κ : : 3 1 Κ 3 : 1 24 Κ 6 1 Κ++Μ 3 Β+ 1 3 Β2 : : Β Κ+ Β 2 : Β Α+ 1 3 ΑΒ2 25 Κ + + Μ : Κ + = Β Β2 : Β Α ΑΒ2 = 19 : 7 Κ + + Μ : + Κ = 19 : 7 Μ : Κ + = 12 : Κ + : = 7 : 6 Μ : = 12 : Μ = 2 Κ + + Μ + Ν + Ξ Ε Ε Ε2 : Ε 2 25 Ε Ε 2 : Κ + + Μ + Ν 2 : Κ + + Μ + Ν + Ξ : Κ + + Μ + Ν = Ε Ε2 : Ξ : Κ + + Μ + Ν = Ε Ε2 ( ) : Ε Ε2 ( ) = Ε ( Ε = ) = Ε Ξ : Κ++Μ+Ν = Ε : Ν : Κ++Μ = Β : Β+ 1 3 Β2 Ν : Κ++Μ+Ν = Β : Β+ 1 3 Β2 + Β Β + Β Β2 = ( = Β ) Ξ : Κ + + Μ + Ν = Ε : Κ + + Μ + Ν : Ν = : Β 5 7 Ξ : Ν = Ε : Β = : (Ε = Β ) 5 72
73 22 Ξ : Ν = : Ν : Μ = : Β Μ : = Β : Α Β Α k ( 2) (k 1) k S k k = 2 k = 3 Μ r = aθ S k = 1 2 2πk 2π(k 1)(aθ) 2 dθ 1 2 2π(k 1) 2π(k 2) (aθ) 2 dθ = 8π 3 a 2 (k 1) S 2 = 8π 3 a 2 S 3 = 16π 3 a 2 S 2 S k : S 2 = 8π 3 a 2 (k 1) : 8π 3 a 2 = (k 1) : 1 S 3 S 2 2 S 4 S 2 3 S k S 2 (k 1) 1 2πa 2 4πa 3 6πa 1 4π 3 a π 3 a π 3 a 2 Κ + + Μ : 36 = 19 : : 2 = 36 : 16 = 27 : 12 2 : Κ + = 16 : + 8 = 12 : 7 3 Κ + + Μ : Κ + = 19 : 7 θ = α θ = 0 θ = 0 θ = α ( α > 2π) r = aθ θ = α ( ) T T = 1 2 = 1 2 α 0 α (aθ) 2 dθ 1 2 α 2π (aθ) 2 dθ α 2π = 1 3 a2 ( 3πα 2 6π 2 α + 4π 3) 0 (aθ) 2 dθ ( 0 θ α α 2π θ α 0 θ α 2π 0 < α 2π T = 1 α 2 0 (aθ)2 dθ ) α = 2πk (k 2) T k T k = 1 2πk (aθ) 2 dθ = π3 a 2 ( 3k 2 3k + 1 ) 2π(k 1) α = 8π (k = 4) T 4 = 1 2 = π 6π (aθ) 2 dθ = 1 2 a2 ( π π 3 a 2 = ( ) π 3 a 2 π 3 )
74 ΑΒ 2 Α Α Α 2 Ξ : Π = Α + 2 ΗΑ : Α + 1 ΗΑ 3 3 Π Ξ 74
75 Περὶ Κωνοειδέων καὶ σϕαιροειδέων De Conoidibus et Sphaeroidibus I ( )
76 76
77 II ( )
78 2 2 Α Β Ε Ζ Η Ι Κ Μ 2 2 Α : Β = Η : Β : = : Ι Α Β Ε Ζ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Η Ι Κ Μ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω Α : Ν = Η : Τ Β : Ξ = : Υ Α + Β Ε + Ζ Ν + Ξ + Ο + Π + Ρ + Σ = Η + + Ι + Κ + + Μ Τ + Υ + Φ + Χ + Ψ + Ω I Ξ O Π Ρ Σ T Υ Φ Χ Ψ Ω Α Β Ε Ζ Η Β Η Ι Κ ΑΒ + Ι = Α Κ + = Β + Ι = 2Ι Κ + = 3Κ Ι Κ ΑΒ Α Α ΑΕ ΑΖ ΑΗ + Ι + Κ + : Ι + Κ ΑΒ + Ι + Κ + : Ι + Κ 78
79 I I I I I I I Α a ( ) 1 Η x ΑΗ ( ) x(a + x) Η Ζ Ε x x n Β nx n ΑΒ ( ) (nx)(a + nx) Ι Κ = Ι = 1 2 a Κ = 1 (nx) = 2 Κ 3 n ΑΒ : ΑΗ + + ΑΒ < Α + Β : n(nx)(a + nx) : 1 2 Α n (kx)(a + kx) < a + nx : k=1 Β < n ΑΒ : ΑΗ + + Α 1 2 a (nx) n 1 < n(nx)(a + nx) : (kx)(a + kx) k= Α Β Ζ ΕΖΚ Ε Β Α ΕΖ ΖΚ : Ζ Ζ = Α 2 : Β
80 2 2 ΑΒ 2 ΑΕ Β ΑΕ Ζ Β ΒΗ Ζ = ΒΗ ΑΕ Β 4 Α Β Α Β Α Β : Α Β : ΕΖ Ψ ΑΕΖ Β : ΕΖ Ψ 80
81 O Ξ Π Ρ Σ Ψ 5 Χ Α Β Α Ψ ΕΖ Χ : Ψ = Α Β : ΕΖ 2 Χ Ψ 6 2 Α Β 2 Α ΕΖ Α : Β = : ΕΖ Ψ 81
82 7 ΑΒ ΑΒ Ξ Π Ρ O 8 ΒΑ ΑΒ ΑΒ Π Ρ 9 82
83 ΑΒ ΑΒ ΑΒ Ξ O (a) (b) 83
84 (c) (d) 12 ΑΒ Α Β Α Α Α Β Α 84
85 T Ρ 13 ΑΒ Α Β Κ Κ Α Κ Κ ΑΒ Β ΕΖ ΕΖ Κ Ρ T 14 ΑΒ Α Β Χ ΠΡ ΒΤ Β 85
86 Ν ΗΝ Α Μ Χ Α T Π Χ Ρ 15 (a) (b) (c) 1 16 (a) 1 (b) (c) ΑΒ ΕΖ Η Α Β 16(c) 86
87 ΑΒ ΑΒ 11 Α Β Α 11 I Ρ O Π Ξ 20 87
88 ΑΒ Α Α ΦΥ Α Β ΦΥ Α Β 16(b) Β Β Β Β Β Β Β Α 2 Β Β Φ I Ρ Υ 21 ΑΒ Α Β Β Α Β Ψ Α Β Ψ Ψ 88
89 Σ I T Ψ Π Ξ Ω 22 ΑΒ 11(a) Α Α Β ΦΥ Β Α 2 ΦΥ Α Β 16(b) Β Β Α Α 12 Φ Σ T Υ I Ξ ΑΒ Β 11(a) ΑΖ Ε ΖΑ 89
90 Β Κ Β Β 2 ΑΖ ΕΒ Κ Β ΑΚ ΕΒ ΑΖ ΕΒ 3 ΑΧ Κ Β = Κ Ε = ΑΧ Β ΑΖ Μ Β O Π Χ Κ Κ 2 : ΑΒ Α Β Β Β = Ζ = ΖΗ Η : Ζ 90
91 Υ O Ρ Φ Ψ Ξ Ξ Ξ Ξ Ξ Ω Ω Ω Ω Ω ΦΑ Υ Ψ Β Η : Ζ Ψ > Ψ Ψ 19 Α Β ΑΦΥ Ψ Ψ ΒΡ Β 3 1 Η = 3 Ρ Α Β Η : Ρ 3 : 1 Ψ Ζ : Η 5 18 Ψ Ζ : Ρ 5 23 Β 91
92 ΖΒ Ξ Ζ Β ΖΟ ΟΒ Ν Β ΒΟ Ζ Β Ω Α Ε Κ Ε Α 2 : ΚΕ 2 Α 2 : ΚΕ 2 = Ζ Β : ΖΕ ΒΕ 1 21 ΞΝ Ζ Β ΞΜ ΖΕ ΒΕ Ξ = ΖΒ Μ = ΒΕ Ν = Β Α Ε, Κ Ε Ω ΞΜ Ε 1 1 Ω Ξ Ε Ω 2 2 Ω Ω Ξ Ω 1 Ω 1 Ν + Ξ : Ξ + 1 Ν Ψ Ζ : Ρ Ν + Ξ = Β + ΖΒ = Ζ 1 2 Ξ + 1 Ν = Β + ΒΡ = Ρ 3 Ψ Ψ Ψ Ψ < Ψ Ψ Ψ Ψ Ε Ε Ω ΞΝ ( ) Ε Ω Ξ 1 Ω 92
93 1 Ω 1 Ξ + Ν : Ξ + 1 Ν Ζ : Ρ Ζ : Ρ Ψ Ψ Ψ 5 8 Ψ Ψ Α Β 3 Ε Ζ Α : Β = : Ε Β : = Ε : Ζ Α : = : Ζ Α Β 3 Ε Ζ Α : Β = Ε : Ζ Β : = : Ε Α : = : Ζ
94 ΑΒ 11(b) Α Β Α ΦΥ Β Β Α 2 Β Β Β Β = Ζ = ΖΗ ΦΥ Α Β 16(b) Α Α 13 Υ Ρ O Φ 27 2 ΑΒ 11(c) Β Β Α Β Α Β 2 94
95 I Χ Π Ρ Σ T Υ Φ Ξ Ξ Ξ Ξ Ξ Ξ Β 2 Ψ Ψ Ψ Ψ 19 Ψ Ψ Α Β ΑΒ Ψ 2 Ψ ΑΒ Ξ Β Β ΒΙ ΒΙ Ι Β 2 = (ΒΙ + Ι) 2 = ΒΙ ΒΙ Ι + Ι 2 Ι 2 = (Β ΒΙ) 2 = Β 2 2 Β ΒΙ + ΒΙ 2 2 ( Β 2 Ι 2) = 2 ΒΙ (Ι + Β) = 2 ΒΙ Ι Β 2 (Β ΒΙ) 2 = I Ι 2 ΒΙ ΒΧ Χ ΒΙ 1 Β 2 Ε Ε Ε Α 2 : ΚΕ Β : ΒΕ Ε Ε 95
96 ΞΞ ΞΡ ΞΣ ΞΤ ΞΥ ΞΦ 2 ΞΞ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ε Ε ΕΠ 2 ΕΠ 2 2 Ε 1 3 Ψ Ψ Ψ 96
97 L 28 2 ΑΒ 11(c) Α Α 14 Α Β Κ ΜΝ Κ ΜΝ Α Β 16(b) Β 16(c) Β Β Β Α 9 29 ΑΒ 11(c) Β Α ΒΖ Β ΖΗ = Β Β Η : Ζ 97
98 Ρ Χ O O O O O Ξ Ξ Ξ Ξ Ξ 30 ΑΒ 11(c) Α Α Β Ζ ΠΡ ΣΤ Α Β Ζ 16(b) ΒΖ 16(c) Α 14 Β Α 9 Β Α 8 Β Η : Ζ ΖΗ = Ζ 98
99 Π Ρ Σ T 31 ΑΒ Β 11(c) Α Β Β Η ΒΖ Β ΕΗ : Ε Ξ 11(c) Κ Α : Ε Κ 2 : ΕΑ 2 Κ 2 : ΕΑ 2 = Β : ΒΕ Ε 1 21 Ξ : = : Ε 6 11 Ξ Β : Β = : Ε Ξ Β : Β 99
100 Β : ΒΕ Ε Χ Β : ΒΕ Ε Κ Α Ξ Β : ΒΕ Ε Α ΒΕ Ε : ΖΕ Ε Ξ Β ΖΕ Ε 5 22 ΖΗ Ξ : Β Ξ ( ΖΗ = 4Β 4 ) Ξ Β : ΖΕ Ε ΖΗ Ξ : ΖΕ Ε 5 22 ΖΗ Ξ ΖΕ Ε : ΖΕ Ε 5 17 ΖΗ Ξ ΖΕ Ε = Ξ ΕΗ + ΖΕ ΞΕ Ξ ΕΗ + ΖΕ ΞΕ : ΖΕ Ε ΖΕ Ε : ΒΕ Ε ΒΕ Ε : ΒΕ Ξ ΕΗ + ΖΕ ΞΕ : ΒΕ ΕΗ : Ε Ξ ΕΗ : Ξ Ε = ΕΗ : Ε ΞΕ ΖΕ : ΖΕ Ε = ΕΗ : Ε Ξ Ε = Η ΞΕ : Ε = ΕΗ : Ε Ξ ΕΗ + ΖΕ ΞΕ : Ξ Ε + ΖΕ Ε = ΕΗ : Ε ΕΒ 2 = Ξ Ε + ΖΕ Ε Β 2 = Ξ Ε Β = ΒΖ ΒΕ 2 Β 2 = ΖΕ Ε ΕΗ : Ε 32 ΑΒ 11(c) Α Α Β ΠΡ ΣΤ Α Β 16(b) Β Β Η ΒΖ ΕΗ : Ε 100
101 Π Σ Ξ Ρ T 101
102
103 1 Περὶ τῶν ὕδατι ἐϕισταμένων ἢ περὶ τῶν Οχουμένων De iis, quae in humido vehuntur G D DG D G 2 2 GD GD O L P G R X D 3 3 GD T 103
104 GT G GD L T XOP GT RSY L G T X O S R P Y D 4 4 GD R R G G G XOP R R G X O P 5 5 T 104
105 L G T X O S R P Y D 6 6 G G D G D G D G 7 7 G G D D D G D 105
106 G D 2 (ieron (Ιέρων)) 2 6 pp GD T T R C O L T G D R C O L T G D 106
107 R C O T P G L D 107
108 2 Περὶ τῶν ὕδατι ἐϕισταμένων ἢ περὶ τῶν Οχουμένων De iis, quae in humido vehuntur 1 F F F F F I F I F I RO I R F I RO F O R I L I F R G S O P T Ω eath 3 (p.264) If a right segment of a paraboloid of revolution whose axis is not greater than 3 p (where p is the principal parameter of the 4 108
109 generating parabola), and whose specic gravity is less than that of a uid,... O 3 p 4 Peyrard 11 (p.383) Lorsqu'un segment droit d'un conoïde parabolique n'a pas son axe plus grand que trois fois la moitié du demi-paramètre; si ce segment, quelle que soit sa pesanteur par rapport a celle d'un uide, y 2 = 4px x 4p 3 1 POL PF IS IS PF TO P Ω I G R S L F POL O IS IS O 109
110 L I F T G R S P O Ω POL O IS IS O O P Ω I R G T F S L 4p 1 O > 3p = 3 4 : { O 2 (O 3p) 2} : O 2 (4p) 110
111 POL S O OF F 2 F O FΩ 15 4 Ω O Ω O FΩ F PC POL S PI O L G L I S F T R Ω G F Ω P O C T I P R O S C POL SL PF I PF RP RF 2 R PF RΩ 15 4 Ω PF Ω RΩ R SL 111
112 O CO O PF C S O P I Ω R G T L S P C T Ω O R G F L F D D 2 R C R 1 FQ D F Q 2 FQ D C D C 1 FQ C F R RX F D R X X X 112
113 L G X T S Q X F R C D Ω I P Y O L G X T Ω S Q X F R C D P I Y O D D 2 R C R 1 D FQ D F Q 2 D C D D FQ D C 1 D 113
114 FQ D C FQ C F R F RX R X X D O Y P S Ω C T I X F R Q C D G L Y O S P Ω C I D C R X T F Q G L
115 Y P Q F m T v X O c G S D R C X Φ n I Q L POL D D D 2 D C 15 4 C C R R DS 1 S R 1 C D T 2 D T T T I TD L I R I Y G Y G D OG PYQ TD X F POL O P PΦ OX 3 POL I TD XGO Q QFYP OG GX IL L D DI 2 LI L 2 5 C D C D D D D D 2 LI L D DI GO GX 2 PY YF 2 DS R 1 S 1 1 S D 2 S D XO D X 3 1 XO D 115
116 1 X 3 2 PF D 1 Φ 4 FP D XO D 5 FP D Φ 1 116
117 Ἀρχιμήδους Περὶ τῶν Μηχανικῶν εωρημάτων πρὸς Ερατοσθένην Εϕοδος rchimedis De echanicis Propositionibus ad ratosthenem ethodus 1 2 ( ) ( ) 6 (2 ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) 2 ( ) ( ) 1 Α ΑΒ ΑΒ Α 2 ΒΕ ( ) ΑΒ Β ( ) ΑΒ ΑΒ ΑΖ Α ΒΕ ( ) Ζ Β Κ Κ Κ Κ ΜΞ Ε 117
118 T O X Ξ ΑΒ Α Β ( ) ΑΒ Β ( ΑΒ ) Α ( ) ( ) Α ΕΖ Α Ε ΖΗ Α Α Α Α Β ΜΝ ΜΝ ΑΒ Ξ Ο Α Σ ΑΕ Π ΑΖ Ρ ΜΝ Α ΜΝ ΑΒ ΞΟ ΑΕΖ ΠΡ Ψ O Ω Ρ Σ Π Φ Ξ X Α ΑΣ ΜΣ ΣΠ Α ΣΜ ΑΣ ΠΣ ΑΞ ΞΣ ΣΠ Α ΑΣ ΜΣ ΣΠ ΞΣ ΣΠ Α ΑΣ ΜΣ ΣΠ Α Α Α ΑΣ ΜΣ ΣΠ ΜΣ ΜΣ ΣΠ ΞΣ ΣΠ ΜΣ ΣΠ Α ΑΣ ΜΣ ΞΣ ΣΠ ΜΣ ΞΣ ΣΠ ΜΝ ΞΟ 118
119 ΠΡ ΜΝ ΞΟ ΠΡ ΜΝ ΠΡ ΞΟ Α ΑΣ Α ΑΣ ΞΟ ΠΡ Α Ζ ΕΖ Α Α ( ) ( ) Α Κ Α Α ΑΚ Α ΑΚ ΑΕΖ 1 2 ΑΕΖ ΑΒ 8 ΕΖ Β ΑΒ Α Α Β 4 Β Ζ Α ΦΒΧ ΨΩ ΦΨ ΧΩ Α ΦΩ Φ 2 ΑΒ 3 ΦΩ ΑΒ 6 ΑΒ ( ) 4 4 ( ) ( ) ( ) 2 ( ) ΑΒ ( ) Α Β Κ Α Β Α ( ) ( ) Α ΕΖ ΕΖ Α Α Α Α Α Ζ ΕΖ ΜΝ ΜΝ Α 119
120 ΜΝ ΞΟ ΠΡ Ψ O Ρ Σ Ω Φ Ξ Π X ΑΒ ( ) Β (2 ) Α ( ) Α Α Α Α ( ) Α Β Β Α Β Α (Ε) ΜΝ Β ΜΝ Α ΜΝ ΞΟ O Σ Ξ 5 ( ) 2 120
121 ΑΒ ( ) ( ) ( ) Β ( ) ( ) ΑΒ Α Α Α Α Α ( ) ΒΑ Α Β ΞΟ Ξ Ο Π Ρ O Ρ Σ Π Ξ 6 ( ) 5 3 ΑΒ Α Β Β Α Β Α ΒΑ Α Α Α Α Α ΒΑ Β ΞΟ Ξ Ο Π Ρ Α Ε ΑΕ ΞΟ ΞΟ ΠΡ O Ρ X Φ Π Ξ 7 ( ) ( ) ( ) ( ) 121
122 O Ρ Υ Σ X Φ Ω Π Ξ T Ψ ΜΝ Α ΜΝ ΞΟ ΕΖ Α ΠΡ ΜΝ ΞΟ ΠΡ 2 Α ( ) ( ) ( ) ( ) ( Α ) ΑΗ ΑΧ ΧΗ Χ ΗΦ ΑΗ 1 3 Φ Χ ΑΗ 2 (3 ) Α ( ) ΕΖ ΒΑ Α ΑΧ ΗΑ ΗΦ 3 Η ΗΦ ΑΗ Η 1 ΗΒ ΑΗ Η 3 Η ΗΦ ΒΗ 1 3 Α ΑΧ Κ ΑΒ ( ) ( ) ( ΑΒ) : ( ΑΒ) = ( 1 2 Α + Η) : Η ( 5 pp.55 57) ΑΒ Α ΤΥ Α = Α Β ΜΝ Ψ ΑΕΖ ΑΒ 2 ΜΝ ΠΡ ΞΟ Α Β Α 122
123 Ω Χ Ω O Ξ Ρ Π Ψ ΑΧ = ΧΗ ΗΦ = 1 ΑΗ Χ Ψ 3 Α : ΑΧ = ( Ψ) : ( ΑΕΖ + ΑΒ) ( Η ΗΦ ) = 1 ( ΑΗ Η ) 3 ( ΗΒ ) = ( ΑΗ Η ) ( Η ΗΦ ) = 1 ( ΒΗ ) ( ΑΗ ) = 3( 3 ΑΗ ΗΦ ) = 3( ΑΧ ΑΦ ) Α = ΚΗ ΑΗ = ΗΕ 1 ( Α ) : ( ΑΗ ) = ( Ψ) : ( ΑΕΖ) 3 ( Α ) : ( ΑΧ ΑΦ ) = ( Ψ) : ( ΑΕΖ) Α = Α = ΑΦ + Φ ( Α ) : ( ΑΦ ΑΧ + Φ ΑΧ ) = ( Ψ) : ( ΑΕΖ + ΑΒ) ( Α ) : ( Φ ΑΧ ) = ( Ψ) : ( ΑΒ) ( Α ) : ( Α ) : 1 ( ΒΗ ) = ( Ψ) : ( ΑΒ) 3 1 ( ΒΗ ) = ( Α ) : ( Η ΗΦ ) 3 ( Φ ΑΧ ) : ( Η ΗΦ ) = ( ΑΒ) : ( ΑΒ) ΑΗ = 2 ΑΧ = ΑΦ + ΦΗ = 3 ΦΗ Φ = ΦΗ + Η = 1 ΑΗ + Η 3 ( Φ ΑΧ ) = ( 1 3 ΑΗ 3 ΦΗ ) + 2 ( Η 3 ΦΗ ) 2 = ( ΦΗ 1 Α + Η ) 2 ( ΑΒ) : ( ΑΒ) = ( 1 Α + Η) : Η 2 8 ( ) ( ) ( ) 9 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 ( ) ( ) 2 123
124 O Π X Φ Ξ Ρ 10 ( ) ( ) ( ) ( ) 4 ( ) 2 11 ( ) ( ) 3 ( ) 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 8 ( ) ( ) ( 2 ) (2 ) ( ) 4 ( ) ( ) 1 6 ΑΒ Β ΕΖ 2 ΕΖ ΜΝ ΞΟΠΡ (ΜΝ) Ξ Ο Π Ρ ΕΖ Κ ΠΞ Κ 2 ΣΤ ΟΠΡ ΠΧ ΣΤ ΞΠ ΞΟΠΡ ( ) ΟΠΡ ΣΤ ( ) ΣΤ Ν Υ 124
125 Ν Υ ΕΙ ΠΧ Ε ΒΩ Ε Ν Ι Ε Β (Ν Ι ) Ε Ι Ω Ν ΒΩ ΥΝ ΒΩ ΥΝ ΣΤ ( ) Ε Π Ι Χ Π Ξ Ε Χ Ρ T Υ I Ξ Χ Π Ν Ω O Σ ( ) Ξ Ξ ΠΞ Ξ Ξ Χ Ξ (Ξ ) ( ) Ξ Χ Χ Ξ Χ Ξ ΟΠΡ Π Π ΞΟΠΡ Ξ Ξ Ξ Ξ Ξ ( ) Ρ Ξ Υ Χ Σ Κ Π Φ Ζ Τ O ΜΝ ΞΟΠΡ Μ Η Μ Η ΟΠΡ (2 ) ( ΟΠΡ ) ΜΗ ( ) 125
126 1 ΟΠΡ ΜΝ ΠΞ 4 Κ Τ Υ ΟΠΡ Κ Τ ΟΡ Σ Ζ Η Μ Χ Φ ( ) Κ Τ Υ ΟΡ (2 ) ΞΟΠΡ ΟΠΡ Κ Σ ΗΜ Χ ( ) ( ) Τ Ζ (ΗΜ) Υ Φ eiberg eiberg 3 ( 5 p.81) 3 ΜΝ eiberg ΑΒ ( ) Ε Ζ Η ΑΒ ΕΖΗ (ΕΖΗ) ΑΒ 1 4 ( ) 3 2 ΕΖΗ ΖΚ ( ) 12 (ΕΖΗ ) = 1 ( ) Ξ Σ Η ΚΖ ΜΝ ΜΝ Ξ ( ) ΜΝ Ν ΝΖ ΜΝ Ν 126
127 ΚΗ Σ ΜΝ ΕΗ 1 ΜΝ 1 Ν ( ) ( ) ΕΗ 1 ΜΞ 1 ΚΝ Ξ ( ) ΜΝ Μ ΜΞ ΜΝ Μ ΜΝ ΜΞ ΜΝ ΜΞ ΜΝ ΜΞ ΜΝ Μ ( ) ( ) ( ) (Η) ΚΖ ΕΗ Η ΚΖ ΕΗΖ ( ) ΕΗ Η ΚΖ ( ) Η ΕΗ ( ) Η Η ΚΖ ( ) ΕΗ Η ΕΗ ΕΖΗ Η ΕΗ ( ) ( ) ΑΒ ΕΖΗ (ΕΖΗ) (ΑΒ) Ε Ζ Η Κ (ΕΖΗ) ΕΗ ( )
128 Π Ρ O Σ ( 5 pp.9599) ΑΒ 1 ΕΖΗ Κ ΕΖΗ ΕΗ ( ) ΠΡ ( ) = 1 ( ) 6 ΗΠΕΡ ΗΕ 1 ( 10 1 ) ΗΠΜΝ ( ) ( ) = 2( ΗΠΜΝ) ΗΠΕΡ ΗΠΕΡ 2 3 I ( ) > 2 ( ΗΠΕΡ) 3 ( ) ( ) < ( ) 2 3 ( ΗΠΕΡ) ( ) > 2 ( ΗΠΕΡ) 14 3 ΚΖ ( ) Ε Ζ Η ( ) ( 1) ( ΗΠΕΡ) : ( ) = ( Η) : ( ) ( 128
129 Η) < 3 ( ) ( 2 ) ( Η) = 3 ( ΕΖΗ) 2 ΗΠΕΡ 2 3 II ( ) < 2 ( ΗΠΕΡ) 3 ( ) ( ) < 2 ( ΗΠΕΡ) ( 3 ) ( ) < 2 3 ( ΗΠΕΡ) ( ΗΠΕΡ) : ( ) = ( Η) : ( ) ( Η) > 3 2 ( ) ( Η) = 3 ( ΕΖΗ) 2 ΗΠΕΡ 2 3 ( ) = 2 3 ( ΗΠΕΡ) = 1 6 ( ) ( ) ( ) ( ) (2 ) 4 ( ) ( ) (2 ) 4 ( ) 2 ( ) y Υ Υ Χ Χ x Ψ Ψ z Φ Φ 129
130 z y y a a 2 t 2 x a z = t a 2 t 2 x a a 1 a z = t 1 2 a 2 t 2 S(t) = 4 ( a 2 t 2) ( ) V a V = 2 4 ( a 2 t 2) dt = 16 3 a3 = 2 ( 8a 3 ) = ( ) 0 130
131 Liber ssumptorum CD CD 2 D D D D 2 G F GF D GF C F G D C G F D 2 C DC D C D F F CD G C G G D D F F C C 3 C D C D D F CF C F D C 4 C C 2 D DC D 131
132 ; rbelos ; ἄρβηλος ( 2 ) D C D 5 C 2 C C C CD DC F G C 2 C C F 1 F 2 C F C D F F F F D G GC C G G I I I F D I G L C y O P 0 Q R C k T S 1 x 1 2 k r r 1 (1 k) 2 2 ( O) L ( P)
133 = 1 C = k 2 r : C = D : = CD : C = 1 : k D = CD D = (1 k)cd C : = CD : D = 1 : (1 k) = (1 k)c = k(1 k) k(1 k) = 1 2 r = 1 = C C a b 2 OQ = 1 2 k + r QR = 1 2 k r ab a+b OR 2 = OQ 2 QR 2 = ( 1 k + 2 r)2 ( 1 k 2 r)2 = 2kr = k 2 (1 k) OR = k 1 k R = C CR = k r = 1 k(1 + k) 2 PS = 1 (1 k) + r ST = 1 (1 k) r 2 2 PT2 = PS 2 ST 2 = k(1 k) 2 PT = (1 k) k T = C + CT = k + r = 1 k(3 k) 2 2 O ( 1 k(1 + k) k 1 k) P ( 1 k(3 k) (1 k) k) C D D DC 1 D DC 2 3 F C F C F 2 2 CF F C 2 FG C 2 D DF DI DL F O P F I G L O D P C D G D DI O FP C L 2 DL DI C D DC F O OP CD D C CP PO D DC 1 O OP 1 OP CP 1 3 O OP PC PC 4 OP 6 O 9 C 19 PO F C F 19 6 D DC D : DC = : F = O : OP DC : D = C : = CP : OP D : DC = r : 1 CP : OP : O : C = 1 : r : r 2 : (1 + r + r 2 ) 133
134 F = OP C : F = (1 + r + r 2 ) : r r = 4 C : F = ( ) : 4 = 37 : D F C G 8 C C D F 3 D F C G 9 2 CD ( ) 2 D C 2 C D D G F C 10 D D DC C D C F D F C FG FG G C 134
135 F D G C 11 2 CD C D D C F 12 C 2 D 2 F D CF G CG D C F G 13 2 CD CD 2 CD 2 F CF D I CD IG D L G C F I 135
136 14 C D C CD D 2 CD F G FG 2 ; ; salinum ; σάλινον G C D F 15 C 1 C D CD F C D F FG G C D F G 136
137 , , 22, , 20, , , 77, , , , , , 89, , 55, 75, , , ,
138 , 12, 14, ,
* ἅ ὅς 03 05(06) 0 ἄβιος,-ον, ἄβροτον ἄβροτος ἄβροτος,-ον, 08 17(01)-03 0 ἄβυσσος,-ου (ἡ), 08 17(01)-03 0 ἀβύσσου ἄβυ
Complete Ancient Greek 2010 (2003 ) October 15, 2013 * 25 04-23 0 ἅ ὅς 03 05(06) 0 ἄβιος,-ον, 15 99-02 0 ἄβροτον ἄβροτος 15 99-02 0 ἄβροτος,-ον, 08 17(01)-03 0 ἄβυσσος,-ου (ἡ), 08 17(01)-03 0 ἀβύσσου ἄβυσσος
More information* 09 α-24 0 ἅ ὅς 17 β-52 0 ἄβατον ἄβατος 17 β-52 0 ἄβατος(,-η),-ον, 17 β-55 0 ἀβάτῳ ἄβατος 30 δ ἄγ ἄγω 2 ἄγε 30 γ ἀγαγεῖν ἄγω 2 13 α-02 0
Athenaze 2nd version 2013 10 15 * 09 α-24 0 ἅ ὅς 17 β-52 0 ἄβατον ἄβατος 17 β-52 0 ἄβατος(,-η),-ον, 17 β-55 0 ἀβάτῳ ἄβατος 30 δ-142 1 ἄγ ἄγω 2 ἄγε 30 γ-139 2 ἀγαγεῖν ἄγω 2 13 α-02 0 ἀγαγὼν ἄγω 2 ἄγαγών
More information神学研究 59号☆/6.梶原
1 2,6 1 2 3 ein für akademisch gebildete christliche Leser W. Gessel, Die Theologie des Gebetes nach De Oratione von Origenes, München/Paderborn/ Wien 1975, SS.78 79. 1964 281 E. Junod, L impossible et
More informationand καὶ Α καὶ Β A B both also 3 auto- iste D in orthan asso forwhen thatso that
1. 2. 3. 4. ὁ, ἡ, τό ὅς, ἥ, ὅ αὐτός, -ή, -ό καί 5. 6. 7. 8. δέ τίς, τί τις, τι οὗτος, αὕτη, τοῦτο 9. 10. 11. 12. ἤ ἐν μὲν... δέ γάρ 13. 14. 15. 16. οὐ, οὐκ, οὐχ μή ὡς τε and καὶ Α καὶ Β A B both also 3
More informationΚριτική ανάγνωση της επικούρειας Φιλοσοφίας νος, ή ως ένα παράδειγμα προς μίμηση και γιατί; Και τέλος, η επιστήμη φιλοσοφία διδάσκεται ή ασκείται; Δηλ
Φιλοσοφεῖν: ἐπιστήμη, εὔνοια, παρρησία Κριτική ανάγνωση της επικούρειας φιλοσοφίας: Ποια η διαχρονικότητα ή το δίδαγμά της σήμερα; Γιώργος Σκουλάς, Αν. Καθηγητής Πανεπιστημίου Μακεδονίας Ιωάννα-Παρασκευή
More informationandκαὶακαὶβa B bothalso 3 even auto- iste D in orthan asso forwhen thatsothat (G) (G) (A) (A) (G) (G) (D) (A) (A) (A) (G) (A) + subj. (G) (G) (D) (D)
1. ὁ,ἡ,τό 2. ὅς,ἥ,ὅ 3. αὐτός, -ή, -ό 4. καί 5. δέ 6. τίς, τί 7. τις, τι 8. οὗτος, αὕτη, τοῦτο 9. ἤ 10. ἐν 11. μὲν... δέ 12. γάρ 13. οὐ,οὐκ,οὐχ 14. μή 15. ὡς 16. τε 17. εἰς 18. ἐπί 19. κατά 20. ἐγώ 21.
More informationὁ,ἡ,τό ὅς,ἥ,ὅ αὐτός, -ή, -ό καί δέ τίς, τί τις, τι οὗτος, αὕτη, τοῦτο
1. 2. 3. 4. ὁ,ἡ,τό ὅς,ἥ,ὅ αὐτός, -ή, -ό καί 5. 6. 7. 8. δέ τίς, τί τις, τι οὗτος, αὕτη, τοῦτο 9. 10. 11. 12. ἤ ἐν μὲν... δέ γάρ 13. 14. 15. 16. οὐ,οὐκ,οὐχ μή ὡς τε 4. andκαὶακαὶβa B bothalso even 3. 3
More informationεἰς ἐπί κατά ἐγώ ἡμεῖς πρός ἐ ᾱν διά ἀλλά ἐκ,ἐξ περί ὅστις,ἥτις,ὅτι ἄν σύ ῡμεῖς ἀνά
1. 2. 3. 4. ὁ,ἡ,τό ὅς,ἥ,ὅ αὐτός, -ή, -ό καί 5. 6. 7. 8. δέ τίς, τί τις, τι οὗτος, αὕτη, τοῦτο 9. 10. 11. 12. ἤ ἐν μὲν... δέ γάρ 13. 14. 15. 16. οὐ,οὐκ,οὐχ μή ὡς τε 17. 18. 19. 20. εἰς ἐπί κατά ἐγώ 21.
More information|GO|Gd|Gh|Gg|tf|Gw |Gx|Gr|tc|Gs|Gh|Gw
ThinkCentre Οδηγ ς χρήσης Σηµείωση Πριν χρησιµοποιήσετε τις πληροϕορίες αυτές και το προϊ ν στο οποίο αναϕέρονται, βεβαιωθείτε τι έχετε διαβάσει τον Οδηγ ασϕάλειας και εγγ ησης που συνοδε ει αυτ το προϊ
More information|GO|Gd|Gh|Gg|tf|Gw |Gx|Gr|tc|Gs|Gh|Gw
ThinkCentre Οδηγ ς χρήσης Σηµείωση Πριν χρησιµοποιήσετε τις πληροϕορίες αυτές και το προϊ ν στο οποίο αναϕέρονται, βεβαιωθείτε τι έχετε διαβάσει τον Οδηγ ασϕάλειας και εγγ ησης που συνοδε ει αυτ το προϊ
More information13西洋古代文化史特講Ⅰ
第八講スパルタが抱える問題 (1) キナドンの陰謀少数派のスパルティアタイホモイオイ=スパルティアタイキナドンはホモイオイではない ヘイロタイ ネオダモデイス ヒュポメイオネス ペリオイコイ アゴラにいた人々のうちスパルティアタイは僅か 40 名 それ以外の人々は 4000 名 1% スパルティアタイに対する激しい敵意の存在 Xen. Hell. 3. 3. 5: οὗτος δ ἦν καὶ τὸ
More informationuntitled
56 1 2010 67 76 : 21 6 9 : 22 2 1 18 1 ΔΕΛΤΟΣ Deltos, Φίλοι Μουσείου Ελληνικής Ιατρικής 18 19 1. 近代におけるギリシャ文化の再興と古代医学の継承 5 1453 400 τουρκοκρατία 2 18 68 56 1 2010 18 Νεοελληνικός Διαφωτισμός Νεοελληνική
More informationMicrosoft Word - sympo_2_18_miyake_1.doc
mmiyake@lang.osaka-u.ac.jp,, 1. WW Gfeller et al. (2005) Dorow, B. et al.(2005) Steyvers & Tenenbaum (2005) 2007 2006 2008 Web 1 2. 2.1. 27 ευαγγελιον (Conzelmann & Lindermann, 1998) (Mk) (Mt) (Lk) (Joh)
More informationLieber Herr Schmidt, 佐藤太郎様 Λιγότερο επίσημη επιστολή, ο αποστολέας είχε ήδη πάρε-δώσε με τον παραλήπτη προηγουμένως Lieber Johann, 佐藤太郎様 Ανεπίσημη επι
- Εισαγωγή γερμανικά ιαπωνικά Sehr geehrter Herr Präsident, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Sehr geehrter Herr, Επίσημη
More information医系の統計入門第 2 版 サンプルページ この本の定価 判型などは, 以下の URL からご覧いただけます. このサンプルページの内容は, 第 2 版 1 刷発行時のものです.
医系の統計入門第 2 版 サンプルページ この本の定価 判型などは, 以下の URL からご覧いただけます. http://www.morikita.co.jp/books/mid/009192 このサンプルページの内容は, 第 2 版 1 刷発行時のものです. i 2 t 1. 2. 3 2 3. 6 4. 7 5. n 2 ν 6. 2 7. 2003 ii 2 2013 10 iii 1987
More informationNote.tex 2008/09/19( )
1 20 9 19 2 1 5 1.1........................ 5 1.2............................. 8 2 9 2.1............................. 9 2.2.............................. 10 3 13 3.1.............................. 13 3.2..................................
More information07_KUCICKI Janusz.indd
12 91 104 2016 6 91 11 1 36 Relation between the jews and the christian according to Paul s teaching in Rom11 sociological and theological meaning of the Rom 11, 1 36 Janusz KUCICKI 11, 1 36 11 11, 1 36
More informationギリシアのドデカイーメロ(Δωδεκαήμερο)と食文化
資 料 Δωδεκαήμερο Δωδεκαήμερο and Food culture in Greece Satoko Tsurushiin, Shizuko Tsurushiin, Daisuke Yamaguchi Seigakuin University,, Tozaki, Ageo-shi Saitama, Junior College Seitoku University,, Iwase
More information微分積分 サンプルページ この本の定価 判型などは, 以下の URL からご覧いただけます. このサンプルページの内容は, 初版 1 刷発行時のものです.
微分積分 サンプルページ この本の定価 判型などは, 以下の URL からご覧いただけます. ttp://www.morikita.co.jp/books/mid/00571 このサンプルページの内容は, 初版 1 刷発行時のものです. i ii 014 10 iii [note] 1 3 iv 4 5 3 6 4 x 0 sin x x 1 5 6 z = f(x, y) 1 y = f(x)
More information予稿集(1)の表紙
京都大学人文科学研究所共同研究プロジェクト: 情報処理技術は漢字文献からどのような情報を 抽出できるか 人文情報学の基礎を築く 文字と非文字のアーカイブズ モデルを使った文献研究 文字資料アーカイブズの現在 特に検索可能性を中心に 岡本 真 動画のテキスト処理 安岡孝一 写真の検索可能性について考える 守岡知彦 ネットワーク分析からみた共観福音書間の比較研究 三宅真紀 異なる文献間の数理的な比較研究をふり返る
More information1 (Berry,1975) 2-6 p (S πr 2 )p πr 2 p 2πRγ p p = 2γ R (2.5).1-1 : : : : ( ).2 α, β α, β () X S = X X α X β (.1) 1 2
2005 9/8-11 2 2.2 ( 2-5) γ ( ) γ cos θ 2πr πρhr 2 g h = 2γ cos θ ρgr (2.1) γ = ρgrh (2.2) 2 cos θ θ cos θ = 1 (2.2) γ = 1 ρgrh (2.) 2 2. p p ρgh p ( ) p p = p ρgh (2.) h p p = 2γ r 1 1 (Berry,1975) 2-6
More information広島大学学術情報リポジトリ Hiroshima University Institutional Repository Title Auther(s) Citation Issue Date ミキス テオドラ作曲ヤニス リッツォス 苦難の祖国に捧げる 18 の二行連句 土居本, 稔 プロピレア, 2
広島大学学術情報リポジトリ Hiroshima University Institutional Repository Title Auther(s) Citation Issue Date ミキス テオドラ作曲ヤニス リッツォス 苦難の祖国に捧げる 18 の二行連句 土居本, 稔 プロピレア, 24 : 46-62 2018-08-31 DOI Self DOI URL Right http://ir.lib.hiroshima-u.ac.jp/00046846
More informationp050_061 西洋古典学研究LXIII_5.indd
50 ἑταίρα 51 οἱ δὲ λέγουσιν μύθους ἡμ ν, οἱ δ Αἰσώπου τι γέλοιον. οἱ δὲ σκώπτουσ, ἵν ἐγὼ γελάσω καὶ τὸν θυμὸν καταθ μαι οὐκ ἀκήκοας λεγόντων, εἰπέ μοι, Νικήρατε, τ ν τραγωιδ ν ὡς γενόμενος χρυσὸς ὁ Ζεὺς
More informationX G P G (X) G BG [X, BG] S 2 2 2 S 2 2 S 2 = { (x 1, x 2, x 3 ) R 3 x 2 1 + x 2 2 + x 2 3 = 1 } R 3 S 2 S 2 v x S 2 x x v(x) T x S 2 T x S 2 S 2 x T x S 2 = { ξ R 3 x ξ } R 3 T x S 2 S 2 x x T x S 2
More information: 2005 ( ρ t +dv j =0 r m m r = e E( r +e r B( r T 208 T = d E j 207 ρ t = = = e t δ( r r (t e r r δ( r r (t e r ( r δ( r r (t dv j =
72 Maxwell. Maxwell e r ( =,,N Maxwell rot E + B t = 0 rot H D t = j dv D = ρ dv B = 0 D = ɛ 0 E H = μ 0 B ρ( r = j( r = N e δ( r r = N e r δ( r r = : 2005 ( 2006.8.22 73 207 ρ t +dv j =0 r m m r = e E(
More information2009 2 26 1 3 1.1.................................................. 3 1.2..................................................... 3 1.3...................................................... 3 1.4.....................................................
More information.2 ρ dv dt = ρk grad p + 3 η grad (divv) + η 2 v.3 divh = 0, rote + c H t = 0 dive = ρ, H = 0, E = ρ, roth c E t = c ρv E + H c t = 0 H c E t = c ρv T
NHK 204 2 0 203 2 24 ( ) 7 00 7 50 203 2 25 ( ) 7 00 7 50 203 2 26 ( ) 7 00 7 50 203 2 27 ( ) 7 00 7 50 I. ( ν R n 2 ) m 2 n m, R = e 2 8πε 0 hca B =.09737 0 7 m ( ν = ) λ a B = 4πε 0ħ 2 m e e 2 = 5.2977
More informationgr09.dvi
.1, θ, ϕ d = A, t dt + B, t dtd + C, t d + D, t dθ +in θdϕ.1.1 t { = f1,t t = f,t { D, t = B, t =.1. t A, tdt e φ,t dt, C, td e λ,t d.1.3,t, t d = e φ,t dt + e λ,t d + dθ +in θdϕ.1.4 { = f1,t t = f,t {
More informationント州立大学の古典学の准教授である Rick Newton の英訳を入手することがで きた この英訳および Rick Newton の解説文から多くの示唆を受けた 1. リッツォス詩 エピタフィオス について 1936 年 4 月にメタクサス将軍が副首相から首相に昇格した後 議会を休会させて 労働界
研究ノート ミキス テオドラキス作曲 ヤニス リッツォス エピタフィオス - 言語芸術 音楽芸術と政治との関係について - 土居本稔 はじめにヤニス リッツォス (1909-1990) は 二人のノーベル賞詩人 ヨルゴス セフェリス (1900-1971) とオディッセアス エリティス (1911-1996) に並ぶ現代ギリシアの大詩人である 1958 年に作曲家ミキス テオドラキス (1925 -)
More informationTOP URL 1
TOP URL http://amonphys.web.fc.com/ 1 19 3 19.1................... 3 19.............................. 4 19.3............................... 6 19.4.............................. 8 19.5.............................
More information,. Black-Scholes u t t, x c u 0 t, x x u t t, x c u t, x x u t t, x + σ x u t, x + rx ut, x rux, t 0 x x,,.,. Step 3, 7,,, Step 6., Step 4,. Step 5,,.
9 α ν β Ξ ξ Γ γ o δ Π π ε ρ ζ Σ σ η τ Θ θ Υ υ ι Φ φ κ χ Λ λ Ψ ψ µ Ω ω Def, Prop, Th, Lem, Note, Remark, Ex,, Proof, R, N, Q, C [a, b {x R : a x b} : a, b {x R : a < x < b} : [a, b {x R : a x < b} : a,
More information(2) Fisher α (α) α Fisher α ( α) 0 Levi Civita (1) ( 1) e m (e) (m) ([1], [2], [13]) Poincaré e m Poincaré e m Kähler-like 2 Kähler-like
() 10 9 30 1 Fisher α (α) α Fisher α ( α) 0 Levi Civita (1) ( 1) e m (e) (m) ([1], [], [13]) Poincaré e m Poincaré e m Kähler-like Kähler-like Kähler M g M X, Y, Z (.1) Xg(Y, Z) = g( X Y, Z) + g(y, XZ)
More information基礎数学I
I & II ii ii........... 22................. 25 12............... 28.................. 28.................... 31............. 32.................. 34 3 1 9.................... 1....................... 1............
More informationtomocci ,. :,,,, Lie,,,, Einstein, Newton. 1 M n C. s, M p. M f, p d ds f = dxµ p ds µ f p, X p = X µ µ p = dxµ ds µ p. µ, X µ.,. p,. T M p.
tomocci 18 7 5...,. :,,,, Lie,,,, Einstein, Newton. 1 M n C. s, M p. M f, p d ds f = dxµ p ds µ f p, X p = X µ µ p = dxµ ds µ p. µ, X µ.,. p,. T M p. M F (M), X(F (M)).. T M p e i = e µ i µ. a a = a i
More informationH 0 H = H 0 + V (t), V (t) = gµ B S α qb e e iωt i t Ψ(t) = [H 0 + V (t)]ψ(t) Φ(t) Ψ(t) = e ih0t Φ(t) H 0 e ih0t Φ(t) + ie ih0t t Φ(t) = [
3 3. 3.. H H = H + V (t), V (t) = gµ B α B e e iωt i t Ψ(t) = [H + V (t)]ψ(t) Φ(t) Ψ(t) = e iht Φ(t) H e iht Φ(t) + ie iht t Φ(t) = [H + V (t)]e iht Φ(t) Φ(t) i t Φ(t) = V H(t)Φ(t), V H (t) = e iht V (t)e
More informationall.dvi
72 9 Hooke,,,. Hooke. 9.1 Hooke 1 Hooke. 1, 1 Hooke. σ, ε, Young. σ ε (9.1), Young. τ γ G τ Gγ (9.2) X 1, X 2. Poisson, Poisson ν. ν ε 22 (9.) ε 11 F F X 2 X 1 9.1: Poisson 9.1. Hooke 7 Young Poisson G
More informationTitle [ 書評 ] リノス ベナキス (2001) 後ビザンツ哲学 世紀諸原典の研究 アテネ Author(s) 福田, 耕佑 Citation 東方キリスト教世界研究 = Journal for area stud Eastern Christianity (2018), 2:
Title [ 書評 ] リノス ベナキス (2001) 後ビザンツ哲学 17-19 世紀諸原典の研究 アテネ Author(s) 福田, 耕佑 Citation 東方キリスト教世界研究 = Journal for area stud Eastern Christianity (2018), 2: 69- Issue Date 2018-05-01 URL http://hdl.handle.net/2433/234610
More informationK E N Z U 2012 7 16 HP M. 1 1 4 1.1 3.......................... 4 1.2................................... 4 1.2.1..................................... 4 1.2.2.................................... 5................................
More informationI A A441 : April 15, 2013 Version : 1.1 I Kawahira, Tomoki TA (Shigehiro, Yoshida )
I013 00-1 : April 15, 013 Version : 1.1 I Kawahira, Tomoki TA (Shigehiro, Yoshida) http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~kawahira/courses/13s-tenbou.html pdf * 4 15 4 5 13 e πi = 1 5 0 5 7 3 4 6 3 6 10 6 17
More informationS I. dy fx x fx y fx + C 3 C dy fx 4 x, y dy v C xt y C v e kt k > xt yt gt [ v dt dt v e kt xt v e kt + C k x v + C C k xt v k 3 r r + dr e kt S dt d
S I.. http://ayapin.film.s.dendai.ac.jp/~matuda /TeX/lecture.html PDF PS.................................... 3.3.................... 9.4................5.............. 3 5. Laplace................. 5....
More informationt = h x z z = h z = t (x, z) (v x (x, z, t), v z (x, z, t)) ρ v x x + v z z = 0 (1) 2-2. (v x, v z ) φ(x, z, t) v x = φ x, v z
I 1 m 2 l k 2 x = 0 x 1 x 1 2 x 2 g x x 2 x 1 m k m 1-1. L x 1, x 2, ẋ 1, ẋ 2 ẋ 1 x = 0 1-2. 2 Q = x 1 + x 2 2 q = x 2 x 1 l L Q, q, Q, q M = 2m µ = m 2 1-3. Q q 1-4. 2 x 2 = h 1 x 1 t = 0 2 1 t x 1 (t)
More information80 4 r ˆρ i (r, t) δ(r x i (t)) (4.1) x i (t) ρ i ˆρ i t = 0 i r 0 t(> 0) j r 0 + r < δ(r 0 x i (0))δ(r 0 + r x j (t)) > (4.2) r r 0 G i j (r, t) dr 0
79 4 4.1 4.1.1 x i (t) x j (t) O O r 0 + r r r 0 x i (0) r 0 x i (0) 4.1 L. van. Hove 1954 space-time correlation function V N 4.1 ρ 0 = N/V i t 80 4 r ˆρ i (r, t) δ(r x i (t)) (4.1) x i (t) ρ i ˆρ i t
More information広島大学学術情報リポジトリ Hiroshima University Institutional Repository Title Auther(s) Citation Issue Date ミキス テオドラキス作曲ヤニス リッツォス ロミオシーニ 土居本, 稔プロピレア, 23 :
広島大学学術情報リポジトリ Hiroshima University Institutional Repository Title Auther(s) Citation Issue Date ミキス テオドラキス作曲ヤニス リッツォス ロミオシーニ 土居本, 稔プロピレア, 23 : 83-100 2017-08-31 DOI Self DOI URL Right http://ir.lib.hiroshima-u.ac.jp/00044339
More information( ( 3 ( ( 6 (
( ( ( 43037 3 0 (Nicolas Bourbaki (Éléments d'histoire des athématiques : 984 b b b n ( b n/b n b ( 0 ( p.3 3500 ( 3500 300 4 500 600 300 (Euclid (Eukleides : EÎkleÐdhc : 300 (StoiqeÐwsic 7 ( 3 p.49 (
More information目次
2007 年度リサーチペーパー ギリシャ - 特にクレタ島における Mediterranean Diet の認知と食の変容に関する研究 ~ クレタ島とアテネの事例から ~ A Study on the Mediterranean Diet and the Changes of Food Habits,especially in Crete, Greece ~Case Study in Crete and
More informationS I. dy fx x fx y fx + C 3 C vt dy fx 4 x, y dy yt gt + Ct + C dt v e kt xt v e kt + C k x v k + C C xt v k 3 r r + dr e kt S Sr πr dt d v } dt k e kt
S I. x yx y y, y,. F x, y, y, y,, y n http://ayapin.film.s.dendai.ac.jp/~matuda n /TeX/lecture.html PDF PS yx.................................... 3.3.................... 9.4................5..............
More informationDirac 38 5 Dirac 4 4 γ µ p µ p µ + m 2 = ( p µ γ µ + m)(p ν γ ν + m) (5.1) γ = p µ p ν γ µ γ ν p µ γ µ m + mp ν γ ν + m 2 = 1 2 p µp ν {γ µ, γ ν } + m
Dirac 38 5 Dirac 4 4 γ µ p µ p µ + m 2 p µ γ µ + mp ν γ ν + m 5.1 γ p µ p ν γ µ γ ν p µ γ µ m + mp ν γ ν + m 2 1 2 p µp ν {γ µ, γ ν } + m 2 5.2 p m p p µ γ µ {, } 10 γ {γ µ, γ ν } 2η µν 5.3 p µ γ µ + mp
More information------------------------- elicobacter ylori E --------------------------- ---------------------- ------------------------- ------------------------- ------------------------- -----------------------------
More information128 3 II S 1, S 2 Φ 1, Φ 2 Φ 1 = { B( r) n( r)}ds S 1 Φ 2 = { B( r) n( r)}ds (3.3) S 2 S S 1 +S 2 { B( r) n( r)}ds = 0 (3.4) S 1, S 2 { B( r) n( r)}ds
127 3 II 3.1 3.1.1 Φ(t) ϕ em = dφ dt (3.1) B( r) Φ = { B( r) n( r)}ds (3.2) S S n( r) Φ 128 3 II S 1, S 2 Φ 1, Φ 2 Φ 1 = { B( r) n( r)}ds S 1 Φ 2 = { B( r) n( r)}ds (3.3) S 2 S S 1 +S 2 { B( r) n( r)}ds
More informationTOP URL 1
TOP URL http://amonphys.web.fc2.com/ 1 30 3 30.1.............. 3 30.2........................... 4 30.3...................... 5 30.4........................ 6 30.5.................................. 8 30.6...............................
More information: , 2.0, 3.0, 2.0, (%) ( 2.
2017 1 2 1.1...................................... 2 1.2......................................... 4 1.3........................................... 10 1.4................................. 14 1.5..........................................
More informationmeiji_resume_1.PDF
β β β (q 1,q,..., q n ; p 1, p,..., p n ) H(q 1,q,..., q n ; p 1, p,..., p n ) Hψ = εψ ε k = k +1/ ε k = k(k 1) (x, y, z; p x, p y, p z ) (r; p r ), (θ; p θ ), (ϕ; p ϕ ) ε k = 1/ k p i dq i E total = E
More information( ) ,
II 2007 4 0. 0 1 0 2 ( ) 0 3 1 2 3 4, - 5 6 7 1 1 1 1 1) 2) 3) 4) ( ) () H 2.79 10 10 He 2.72 10 9 C 1.01 10 7 N 3.13 10 6 O 2.38 10 7 Ne 3.44 10 6 Mg 1.076 10 6 Si 1 10 6 S 5.15 10 5 Ar 1.01 10 5 Fe 9.00
More informationTOP URL 1
TOP URL http://amonphys.web.fc.com/ 3.............................. 3.............................. 4.3 4................... 5.4........................ 6.5........................ 8.6...........................7
More information2 可能であった. ローマ市民およびアレクサンドリア, ナウクラティス, プトレマイス, そして 130 年に設立されたアンティノポリスの 4 つのギリシア都市の市民以外の属州住民は, 実際の人種にかかわらず エジプト人 という劣格身分に属した. エジプト人 は 州都民 とそうではないもの, 便宜的
ローマ期エジプトにおける地方名望家 2 世紀アルシノイテス州のパトロン家の事例から * 髙橋亮介 はじめに ローマ帝国はエジプトを属州として支配するにあたり既存の官僚機構を活用しただけでなく, 他の属州と同様に都市を通じた支配体制の確立を試みた. エジプトに 40 余りを数えた州 nomos の中心市, 州都 metropolis には, 地方行政の中核としての機能が求められ, 富裕な州都住民から選ばれる公職者
More information液晶の物理1:連続体理論(弾性,粘性)
The Physics of Liquid Crystals P. G. de Gennes and J. Prost (Oxford University Press, 1993) Liquid crystals are beautiful and mysterious; I am fond of them for both reasons. My hope is that some readers
More information16 B
16 B (1) 3 (2) (3) 5 ( ) 3 : 2 3 : 3 : () 3 19 ( ) 2 ax 2 + bx + c = 0 (a 0) x = b ± b 2 4ac 2a 3, 4 5 1824 5 Contents 1. 1 2. 7 3. 13 4. 18 5. 22 6. 25 7. 27 8. 31 9. 37 10. 46 11. 50 12. 56 i 1 1. 1.1..
More information四変数基本対称式の解放
The second-thought of the Galois-style way to solve a quartic equation Oomori, Yasuhiro in Himeji City, Japan Jan.6, 013 Abstract v ρ (v) Step1.5 l 3 1 6. l 3 7. Step - V v - 3 8. Step1.3 - - groupe groupe
More information(2) 品詞はいつも語形コードの中で最初のフィールドで示される ルドがコードセット内の配置のために許されるかを決定する それは 以降のどのフィー. 形容詞...J. 名詞...N. 定冠詞...D. 代名詞...R. 動詞...V. 接続詞...C. 助動詞...B. 間投詞...I. 前置詞...
(1) ロゴスバイブルソフトウェア ギリシャ語語形コードの解説 (LOGOS 社による ) 作業中 村上定幸 インタリニアのギリシャ語の上にカーソルを置くと 品詞が表示されます この code ですが 解説がマニュ アルにはみられません ( 添付されている日本語のファイ ル help から見ることができる英文の解説にも ) そこ で 初めて見る者には ギリシャ語原形の下におる 何 ケタかのアルファベットの表記を分かりにくいものに
More information50 2 I SI MKSA r q r q F F = 1 qq 4πε 0 r r 2 r r r r (2.2 ε 0 = 1 c 2 µ 0 c = m/s q 2.1 r q' F r = 0 µ 0 = 4π 10 7 N/A 2 k = 1/(4πε 0 qq
49 2 I II 2.1 3 e e = 1.602 10 19 A s (2.1 50 2 I SI MKSA 2.1.1 r q r q F F = 1 qq 4πε 0 r r 2 r r r r (2.2 ε 0 = 1 c 2 µ 0 c = 3 10 8 m/s q 2.1 r q' F r = 0 µ 0 = 4π 10 7 N/A 2 k = 1/(4πε 0 qq F = k r
More information( )
7..-8..8.......................................................................... 4.................................... 3...................................... 3..3.................................. 4.3....................................
More informationI A A441 : April 21, 2014 Version : Kawahira, Tomoki TA (Kondo, Hirotaka ) Google
I4 - : April, 4 Version :. Kwhir, Tomoki TA (Kondo, Hirotk) Google http://www.mth.ngoy-u.c.jp/~kwhir/courses/4s-biseki.html pdf 4 4 4 4 8 e 5 5 9 etc. 5 6 6 6 9 n etc. 6 6 6 3 6 3 7 7 etc 7 4 7 7 8 5 59
More informationA = A x x + A y y + A, B = B x x + B y y + B, C = C x x + C y y + C..6 x y A B C = A x x + A y y + A B x B y B C x C y C { B = A x x + A y y + A y B B
9 7 A = A x x + A y y + A, B = B x x + B y y + B, C = C x x + C y y + C..6 x y A B C = A x x + A y y + A B x B y B C x C y C { B = A x x + A y y + A y B B x x B } B C y C y + x B y C x C C x C y B = A
More informationsusy.dvi
1 Chapter 1 Why supper symmetry? 2 Chapter 2 Representaions of the supersymmetry algebra SUSY Q a d 3 xj 0 α J x µjµ = 0 µ SUSY ( {Q A α,q βb } = 2σ µ α β P µδ A B (2.1 {Q A α,q βb } = {Q αa,q βb } = 0
More information2016 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 1 16 2 1 () X O 3 (O1) X O, O (O2) O O (O3) O O O X (X, O) O X X (O1), (O2), (O3) (O2) (O3) n (O2) U 1,..., U n O U k O k=1 (O3) U λ O( λ Λ) λ Λ U λ O 0 X 0 (O2) n =
More information@08460207ヨコ/立花 220号
παιδεραστεία παιε ραστεύωε ράω ιλέωιλία ε ράω by ιλέω ιλητόν ιλητόν τελεὶα ιλία μέσον α κρότη θεωρειν definition John M. Cooper morally good (in some respect, in some degree) character friendship Cooper
More information2 1 1 α = a + bi(a, b R) α (conjugate) α = a bi α (absolute value) α = a 2 + b 2 α (norm) N(α) = a 2 + b 2 = αα = α 2 α (spure) (trace) 1 1. a R aα =
1 1 α = a + bi(a, b R) α (conjugate) α = a bi α (absolute value) α = a + b α (norm) N(α) = a + b = αα = α α (spure) (trace) 1 1. a R aα = aα. α = α 3. α + β = α + β 4. αβ = αβ 5. β 0 6. α = α ( ) α = α
More information201711grade1ouyou.pdf
2017 11 26 1 2 52 3 12 13 22 23 32 33 42 3 5 3 4 90 5 6 A 1 2 Web Web 3 4 1 2... 5 6 7 7 44 8 9 1 2 3 1 p p >2 2 A 1 2 0.6 0.4 0.52... (a) 0.6 0.4...... B 1 2 0.8-0.2 0.52..... (b) 0.6 0.52.... 1 A B 2
More information量子力学A
c 1 1 1.1....................................... 1 1............................................ 4 1.3.............................. 6 10.1.................................. 10......................................
More informationII A A441 : October 02, 2014 Version : Kawahira, Tomoki TA (Kondo, Hirotaka )
II 214-1 : October 2, 214 Version : 1.1 Kawahira, Tomoki TA (Kondo, Hirotaka ) http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~kawahira/courses/14w-biseki.html pdf 1 2 1 9 1 16 1 23 1 3 11 6 11 13 11 2 11 27 12 4 12 11
More informationPart () () Γ Part ,
Contents a 6 6 6 6 6 6 6 7 7. 8.. 8.. 8.3. 8 Part. 9. 9.. 9.. 3. 3.. 3.. 3 4. 5 4.. 5 4.. 9 4.3. 3 Part. 6 5. () 6 5.. () 7 5.. 9 5.3. Γ 3 6. 3 6.. 3 6.. 3 6.3. 33 Part 3. 34 7. 34 7.. 34 7.. 34 8. 35
More informationn (1.6) i j=1 1 n a ij x j = b i (1.7) (1.7) (1.4) (1.5) (1.4) (1.7) u, v, w ε x, ε y, ε x, γ yz, γ zx, γ xy (1.8) ε x = u x ε y = v y ε z = w z γ yz
1 2 (a 1, a 2, a n ) (b 1, b 2, b n ) A (1.1) A = a 1 b 1 + a 2 b 2 + + a n b n (1.1) n A = a i b i (1.2) i=1 n i 1 n i=1 a i b i n i=1 A = a i b i (1.3) (1.3) (1.3) (1.1) (ummation convention) a 11 x
More information( ; ) C. H. Scholz, The Mechanics of Earthquakes and Faulting : - ( ) σ = σ t sin 2π(r a) λ dσ d(r a) =
1 9 8 1 1 1 ; 1 11 16 C. H. Scholz, The Mechanics of Earthquakes and Faulting 1. 1.1 1.1.1 : - σ = σ t sin πr a λ dσ dr a = E a = π λ σ πr a t cos λ 1 r a/λ 1 cos 1 E: σ t = Eλ πa a λ E/π γ : λ/ 3 γ =
More information~nabe/lecture/index.html 2
2001 12 13 1 http://www.sml.k.u-tokyo.ac.jp/ ~nabe/lecture/index.html nabe@sml.k.u-tokyo.ac.jp 2 1. 10/ 4 2. 10/11 3. 10/18 1 4. 10/25 2 5. 11/ 1 6. 11/ 8 7. 11/15 8. 11/22 9. 11/29 10. 12/ 6 1 11. 12/13
More informationN/m f x x L dl U 1 du = T ds pdv + fdl (2.1)
23 2 2.1 10 5 6 N/m 2 2.1.1 f x x L dl U 1 du = T ds pdv + fdl (2.1) 24 2 dv = 0 dl ( ) U f = T L p,t ( ) S L p,t (2.2) 2 ( ) ( ) S f = L T p,t p,l (2.3) ( ) U f = L p,t + T ( ) f T p,l (2.4) 1 f e ( U/
More informationQMII_10.dvi
65 1 1.1 1.1.1 1.1 H H () = E (), (1.1) H ν () = E ν () ν (). (1.) () () = δ, (1.3) μ () ν () = δ(μ ν). (1.4) E E ν () E () H 1.1: H α(t) = c (t) () + dνc ν (t) ν (), (1.5) H () () + dν ν () ν () = 1 (1.6)
More informationイリアス における予言の役割 佐野馨 ( 西洋古典学専門 / 博士後期課程 ) はじめに盲目の詩人ホメロスが創り出したとされる叙事詩 イリアス はトロイア戦争を題材とし 全 24 歌 ( 巻 ) からなる長大な叙事詩である しかし その長大さに反し イリアス の中で実際に描かれる出来事は10 年以上
イリアス における予言の役割 佐野馨 ( 西洋古典学専門 / 博士後期課程 ) はじめに盲目の詩人ホメロスが創り出したとされる叙事詩 イリアス はトロイア戦争を題材とし 全 24 歌 ( 巻 ) からなる長大な叙事詩である しかし その長大さに反し イリアス の中で実際に描かれる出来事は10 年以上に及んだとされるトロイア戦争のごく一部に過ぎない そしてその内容は イリアス 冒頭の数行で端的に記されている
More information( ) ) ) ) 5) 1 J = σe 2 6) ) 9) 1955 Statistical-Mechanical Theory of Irreversible Processes )
( 3 7 4 ) 2 2 ) 8 2 954 2) 955 3) 5) J = σe 2 6) 955 7) 9) 955 Statistical-Mechanical Theory of Irreversible Processes 957 ) 3 4 2 A B H (t) = Ae iωt B(t) = B(ω)e iωt B(ω) = [ Φ R (ω) Φ R () ] iω Φ R (t)
More information4 5.............................................. 5............................................ 6.............................................. 7......................................... 8.3.................................................4.........................................4..............................................4................................................4.3...............................................
More information6kg 1.1m 1.m.1m.1 l λ ϵ λ l + λ l l l dl dl + dλ ϵ dλ dl dl + dλ dl dl 3 1. JIS 1 6kg 1% 66kg 1 13 σ a1 σ m σ a1 σ m σ m σ a1 f f σ a1 σ a1 σ m f 4
35-8585 7 8 1 I I 1 1.1 6kg 1m P σ σ P 1 l l λ λ l 1.m 1 6kg 1.1m 1.m.1m.1 l λ ϵ λ l + λ l l l dl dl + dλ ϵ dλ dl dl + dλ dl dl 3 1. JIS 1 6kg 1% 66kg 1 13 σ a1 σ m σ a1 σ m σ m σ a1 f f σ a1 σ a1 σ m
More information13西洋文化史(8)
第 13 講クセルクセスの背後にあるペルシア帝国膨張の論理近代 ( 現代 ) の価値観は過去に適用できるのか? 国境外への遠征 領土拡大を規制する内的要因は存在しない 今日との相違 : 帝国主義が国際法に違反 ( ウェストファリア条約による国家主権尊重の原則 ) 外国の主権の侵犯 他国領への侵略 他国領の併合に対する道徳的 倫理的批判の欠如繰り返される対外遠征と侵略 : 初代のキュロス以来の伝統キュロス
More informationNo δs δs = r + δr r = δr (3) δs δs = r r = δr + u(r + δr, t) u(r, t) (4) δr = (δx, δy, δz) u i (r + δr, t) u i (r, t) = u i x j δx j (5) δs 2
No.2 1 2 2 δs δs = r + δr r = δr (3) δs δs = r r = δr + u(r + δr, t) u(r, t) (4) δr = (δx, δy, δz) u i (r + δr, t) u i (r, t) = u i δx j (5) δs 2 = δx i δx i + 2 u i δx i δx j = δs 2 + 2s ij δx i δx j
More informationOHP.dvi
7 2010 11 22 1 7 http://www.sml.k.u-tokyo.ac.jp/members/nabe/lecture2010 nabe@sml.k.u-tokyo.ac.jp 2 1. 10/ 4 2. 10/18 3. 10/25 2, 3 4. 11/ 1 5. 11/ 8 6. 11/15 7. 11/22 8. 11/29 9. 12/ 6 skyline 10. 12/13
More informationZ: Q: R: C: sin 6 5 ζ a, b
Z: Q: R: C: 3 3 7 4 sin 6 5 ζ 9 6 6............................... 6............................... 6.3......................... 4 7 6 8 8 9 3 33 a, b a bc c b a a b 5 3 5 3 5 5 3 a a a a p > p p p, 3,
More informationnewmain.dvi
数論 サンプルページ この本の定価 判型などは, 以下の URL からご覧いただけます. http://www.morikita.co.jp/books/mid/008142 このサンプルページの内容は, 第 2 版 1 刷発行当時のものです. Daniel DUVERNEY: THÉORIE DES NOMBRES c Dunod, Paris, 1998, This book is published
More information(4) P θ P 3 P O O = θ OP = a n P n OP n = a n {a n } a = θ, a n = a n (n ) {a n } θ a n = ( ) n θ P n O = a a + a 3 + ( ) n a n a a + a 3 + ( ) n a n
3 () 3,,C = a, C = a, C = b, C = θ(0 < θ < π) cos θ = a + (a) b (a) = 5a b 4a b = 5a 4a cos θ b = a 5 4 cos θ a ( b > 0) C C l = a + a + a 5 4 cos θ = a(3 + 5 4 cos θ) C a l = 3 + 5 4 cos θ < cos θ < 4
More informationuntitled
0. =. =. (999). 3(983). (980). (985). (966). 3. := :=. A A. A A. := := 4 5 A B A B A B. A = B A B A B B A. A B A B, A B, B. AP { A, P } = { : A, P } = { A P }. A = {0, }, A, {0, }, {0}, {}, A {0}, {}.
More information( ) 2002 1 1 1 1.1....................................... 1 1.1.1................................. 1 1.1.2................................. 1 1.1.3................... 3 1.1.4......................................
More informationO x y z O ( O ) O (O ) 3 x y z O O x v t = t = 0 ( 1 ) O t = 0 c t r = ct P (x, y, z) r 2 = x 2 + y 2 + z 2 (t, x, y, z) (ct) 2 x 2 y 2 z 2 = 0
9 O y O ( O ) O (O ) 3 y O O v t = t = 0 ( ) O t = 0 t r = t P (, y, ) r = + y + (t,, y, ) (t) y = 0 () ( )O O t (t ) y = 0 () (t) y = (t ) y = 0 (3) O O v O O v O O O y y O O v P(, y,, t) t (, y,, t )
More information,,,,., = (),, (1) (4) :,,,, (1),. (2),, =. (3),,. (4),,,,.. (1) (3), (4).,,., () : = , ( ) : = F 1 + F 2 + F 3 + ( ) : = i Fj j=1 2
6 2 6.1 2 2, 2 5.2 R 2, 2 (R 2, B, µ)., R 2,,., 1, 2, 3,., 1, 2, 3,,. () : = 1 + 2 + 3 + (6.1.1).,,, 1 ,,,,., = (),, (1) (4) :,,,, (1),. (2),, =. (3),,. (4),,,,.. (1) (3), (4).,,., () : = 1 + 2 + 3 +,
More information( ) Note (e ) (µ ) (τ ) ( (ν e,e ) e- (ν µ, µ ) µ- (ν τ,τ ) τ- ) ( ) ( ) (SU(2) ) (W +,Z 0,W ) * 1) 3 * 2) [ ] [ ] [ ] ν e ν µ ν τ e
( ) Note 3 19 12 13 8 8.1 (e ) (µ ) (τ ) ( (ν e,e ) e- (ν µ, µ ) µ- (ν τ,τ ) τ- ) ( ) ( ) (SU(2) ) (W +,Z 0,W ) * 1) 3 * 2) [ ] [ ] [ ] ν e ν µ ν τ e µ τ, e R, µ R, τ R (1a) L ( ) ) * 3) W Z 1/2 ( - )
More information(τ τ ) τ, σ ( ) w = τ iσ, w = τ + iσ (w ) w, w ( ) τ, σ τ = (w + w), σ = i (w w) w, w w = τ w τ + σ w σ = τ + i σ w = τ w τ + σ w σ = τ i σ g ab w, w
S = 4π dτ dσ gg ij i X µ j X ν η µν η µν g ij g ij = g ij = ( 0 0 ) τ, σ (+, +) τ τ = iτ ds ds = dτ + dσ ds = dτ + dσ δ ij ( ) a =, a = τ b = σ g ij δ ab g g ( +, +,... ) S = 4π S = 4π ( i) = i 4π dτ dσ
More informationJuly 28, H H 0 H int = H H 0 H int = H int (x)d 3 x Schrödinger Picture Ψ(t) S =e iht Ψ H O S Heisenberg Picture Ψ H O H (t) =e iht O S e i
July 8, 4. H H H int H H H int H int (x)d 3 x Schrödinger Picture Ψ(t) S e iht Ψ H O S Heisenberg Picture Ψ H O H (t) e iht O S e iht Interaction Picture Ψ(t) D e iht Ψ(t) S O D (t) e iht O S e ih t (Dirac
More information熊本県数学問題正解
00 y O x Typed by L A TEX ε ( ) (00 ) 5 4 4 ( ) http://www.ocn.ne.jp/ oboetene/plan/. ( ) (009 ) ( ).. http://www.ocn.ne.jp/ oboetene/plan/eng.html 8 i i..................................... ( )0... (
More information( )
18 10 01 ( ) 1 2018 4 1.1 2018............................... 4 1.2 2018......................... 5 2 2017 7 2.1 2017............................... 7 2.2 2017......................... 8 3 2016 9 3.1 2016...............................
More informationchap9.dvi
9 AR (i) (ii) MA (iii) (iv) (v) 9.1 2 1 AR 1 9.1.1 S S y j = (α i + β i j) D ij + η j, η j = ρ S η j S + ε j (j =1,,T) (1) i=1 {ε j } i.i.d(,σ 2 ) η j (j ) D ij j i S 1 S =1 D ij =1 S>1 S =4 (1) y j =
More informationhttp://www.ike-dyn.ritsumei.ac.jp/ hyoo/wave.html 1 1, 5 3 1.1 1..................................... 3 1.2 5.1................................... 4 1.3.......................... 5 1.4 5.2, 5.3....................
More informationII R n k +1 v 0,, v k k v 1 v 0,, v k v v 0,, v k R n 1 a 0,, a k a 0 v 0 + a k v k v 0 v k k k v 0,, v k σ k σ dimσ = k 1.3. k
II 231017 1 1.1. R n k +1 v 0,, v k k v 1 v 0,, v k v 0 1.2. v 0,, v k R n 1 a 0,, a k a 0 v 0 + a k v k v 0 v k k k v 0,, v k σ kσ dimσ = k 1.3. k σ {v 0,...,v k } {v i0,...,v il } l σ τ < τ τ σ 1.4.
More information4. ϵ(ν, T ) = c 4 u(ν, T ) ϵ(ν, T ) T ν π4 Planck dx = 0 e x 1 15 U(T ) x 3 U(T ) = σt 4 Stefan-Boltzmann σ 2π5 k 4 15c 2 h 3 = W m 2 K 4 5.
A 1. Boltzmann Planck u(ν, T )dν = 8πh ν 3 c 3 kt 1 dν h 6.63 10 34 J s Planck k 1.38 10 23 J K 1 Boltzmann u(ν, T ) T ν e hν c = 3 10 8 m s 1 2. Planck λ = c/ν Rayleigh-Jeans u(ν, T )dν = 8πν2 kt dν c
More information5 1.2, 2, d a V a = M (1.2.1), M, a,,,,, Ω, V a V, V a = V + Ω r. (1.2.2), r i 1, i 2, i 3, i 1, i 2, i 3, A 2, A = 3 A n i n = n=1 da = 3 = n=1 3 n=1
4 1 1.1 ( ) 5 1.2, 2, d a V a = M (1.2.1), M, a,,,,, Ω, V a V, V a = V + Ω r. (1.2.2), r i 1, i 2, i 3, i 1, i 2, i 3, A 2, A = 3 A n i n = n=1 da = 3 = n=1 3 n=1 da n i n da n i n + 3 A ni n n=1 3 n=1
More information