第 86~ 第 90 回風洞研究会議論文集 59 m m 測定部断面の中心位置に配置 ) で測定した圧力を使用している以下の式に示すように浮力補正量 (CDf buoyancy ) は模型全体にかかる浮力項とキャビティベース部にかかる浮力項から構成される = S X tal X nose r

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たつやののした
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1 58 宇宙航空研究開発機構特別資料 JAXA-SP-4-0 デジタル / アナログハイブリッド風洞 (DAHWIN) マッハ数浮力補正および風試不確かさ解析機能について越智康浩口石茂香西政孝永井伸治 ( 宇宙航空研究開発機構 ) Mach Number and Buoyancy Correctons, Uncertanty Analyss usng Dgtal/Analog-Hybrd Wnd Tunnel (DAHWIN) Yasuhro Och, Shgeru Kuch-Ish, Masataka Kohza, Shnj Naga(JAXA) Key Words: Wnd Tunnel Testng, CFD, EFD/CFD Integraton Abstract As a tral of the ntegraton of Expermental Flud Dynamcs (EFD) and Computatonal Flud Dynamcs (CFD), JAXA has developed a system called Dgtal/Analog Hybrd Wnd Tunnel (DAHWIN), whch s a comprehensve platform for ntegratng EFD/CFD data and enhancng ther effcency and relablty. The system s presently served for the practcal use n the JAXA m m Transonc Wnd Tunnel. In the present artcle, addng the ntroducton of Mach number and buoyancy correctons, uncertanty analyss of DAHWIN, several examples of the correctons and analyss to NASA-CRM s ntroduced.. はじめに宇宙航空研究開発機構 (JAXA) では, 現状の風洞 ( 実流れを対象としたアナログ風洞 ) に対して CFD( 数値シミュレーションという意味でのデジタル風洞 ) を強く連携させたコンカレントな EFD/CFD 融合システムであるデジタル / アナログハイブリッド風洞 (DAHWIN) の開発を平成 4 年度に終了し 5 年度より JAXA m m 遷音速風洞において本格運用を開始している DAHWIN の利用フローを図に示すまず風試模型形状が定義された後試験実施に先立った CFD 解析 ( 事前 CFD) を行い得られた解析結果は風試計画の立案や風試データ補正における基本データとして利用されるそして風試中には風試データを事前 CFD 結果とリアルタイムに比較することでデータの健全性を評価することが可能である風試データは随時デジタル風洞側にフィードバックされ風試条件を踏まえた CFD 解析を実行することも可能である風試全体が終了した時点で風試 /CFD データおよび両者を融合させた空力データがデータベース化され以降の研究開発に活用される本稿では DAHWIN の一機能であるマッハ数浮力補正および風試不確かさ解析について紹介する DAHWIN における主要機能の概要や活用事例については文献 ) を参照されたい事前 CFD 試験準備模型設計試験条件策定壁支持干渉事前評価機材設置シミュレーション風洞試験モニタリング壁支持干渉補正マッハ数浮力補正風試不確かさ解析風試 /CFDデータ融合計測データに基づく高忠実度 CFD 解析データ最尤値推定風試 /CFD 統合 DB 化将来風試やEFD/CFD 研究に有効活用図 DAHWIN 利用フロー模型. マッハ数浮力補正マッハ数補正とは風洞気流基準量を求めるプレナム室静圧と実際の測定部静圧の違いに起因するマッハ数と動圧の違いを補正することである )-3) 模型の空力中心付近の測定部の静圧から局所マッハ数 (M local ) を算出しプレナム室圧力から算出したマッハ数 (M) との差分を取ることで補正量 (M dfference ) が得られる M dfference = M local M = γ C p M dfference C p X center () x P0 ( X center ) + P γ γ : マッハ数補正量 M : 中心プローブ測定圧力係数 : 空力中心位置なお測定部の静圧は図に示す中心プローブ ( 直径 00mm, 長さ 9,000mm の円筒状で両側に静圧孔

第 86~ 第 90 回風洞研究会議論文集 59 m m 測定部断面の中心位置に配置 ) で測定した圧力を使用している以下の式に示すように浮力補正量 (CDf buoyancy ) は模型全体にかかる浮力項とキャビティベース部にかかる浮力項から構成される = S X tal X nose ref dcp dx () x S Model 模型全体にかかる浮力 ( x ) d x Cp (

について補正しこれらを基に空力係数の補正を行う M = M + M dfference P P = γ = γ P M CAf = CA CDc CN = CN 0 γ γ M + CAf = CAf 浮力補正とは測定部主流方向のマッハ数傾斜 ( 静圧傾斜 ) を評価し抵抗に対する補正量を評価することである図 3に示すように模型下流部では支持装置の影響が非常に強いのでその影響を補正する

2 第 86~ 第 90 回風洞研究会議論文集 59 m m 測定部断面の中心位置に配置 ) で測定した圧力を使用している以下の式に示すように浮力補正量 (CDf buoyancy ) は模型全体にかかる浮力項とキャビティベース部にかかる浮力項から構成される = S X tal X nose ref dcp dx () x S Model 模型全体にかかる浮力 ( x ) d x Cp ( X cavty ) S cavty CDf buoyancy ( X ) + Cp ( X ) S ( X ) cavty S ref tal キャビティベース部にかかる浮力 : 浮力補正量 S Model () x : 模型断面積分布 base tal CDf = CDf CDf buoyancy 図中心プローブマッハ数補正を行ったマッハ数 (M ) を基に静圧 P 及び動圧について補正しこれらを基に空力係数の補正を行う M = M + M dfference P P = γ = γ P M CAf = CA CDc CN = CN 0 γ γ M + CAf = CAf 浮力補正とは測定部主流方向のマッハ数傾斜 ( 静圧傾斜 ) を評価し抵抗に対する補正量を評価することである図 3に示すように模型下流部では支持装置の影響が非常に強いのでその影響を補正する Cp Center 模型位置 STA M=0.60 M=0.70 M=0.84 M=0.90 図 3 測定部主流方向の静圧傾斜 DAHWIN においてマッハ数補正および浮力補正は通風終了後にラン単位で補正を行うランの一覧の中から補正対象とするランを選択しそのランに対してどの補正を行うのかを指定するマッハ数補正のみ単独で実施することも可能である補正手法および対象を選択した後は実行ボタンをクリックするだけで補正が自動的に行われる事前に入力するデータは中心プローブデータ ( 総圧とマッハ数の組み合わせに対する圧力係数 ) と浮力補正の場合には模型断面積分布である 3. 風試不確かさ解析本稿では誤差をかたより誤差と偶然誤差に分類するこの分類は AIAA-S07A-999 に準拠しており以降本規格に沿って議論を進めるかたより誤差系統誤差規則性があり測定値に偏りを与える偶然誤差環境条件などの変動により偶発的に生じる誤差測定値のばらつきとなって現れる 95% 包括度 (00 回の計測のうち 95 回の割合で真の値を含むと期待される範囲 ) の偏り誤差の推定値を正確度 B と呼ぶまた 95% 包括度の偶然誤差の推定値を偶然誤差限界 P と呼ぶ偶然誤差限界 P は標本標準偏差 ( 精密度 )S と自由度 ν( データの個数を N 個とした場合 ν=n-) に応じた 95% 信頼度の Student t 値の積 (P=t*S) で表される空力係数を算出するためには天秤校正風洞測定データ処理などが行われるがこれらの処理手順を階層化することにより誤差の推定が容易になる最終的な空力係数の誤差へ反映するため測定量の空力係数に対する感度係数 ( 偏導関数 ) を導入

3 60 宇宙航空研究開発機構特別資料 JAXA-SP-4-0 する感度係数は連鎖率を使って求める得られた感度係数を各測定量の正確度や偶然誤差限界にかけ二乗和平方根 (Root Sum Square, RSS) を計算することにより最終的な空力係数の正確度や偶然誤差限界が求まる B = [ ( θ B ) + ( θ B θ j B j ) ] [ ( P ) ] θ P = θ : 感度係数, : 測定量インデックス空力係数の不確かさ幅 (95% 包括度 )U はこの正確度と偶然誤差限界の二乗和平方根として表される [ B P ] U = + 具体例として安定軸系軸力係数 CDs の不確かさを算出する手順を示す CDs の階層構造は図 5 のように機体軸座標系荷重 FA FN 動圧迎角 α などの関数であるさらに FA は自重補正後の天秤出力 Fx4 の関数であり Fx4 も補正前の天秤出力 Fx と自重補正量 ΔFx の関数となっている Fx や ΔFx は測定量なので正確度や偶然誤差限界が求められる θ Fx ( Fx4 ) ( FA) ( CD s ) = ( Fx ) ( Fx4 ) ( FA) DAHWIN において風試不確かさ解析は通風終了後にラン単位で実施する入力データは測定量の正確度偶然誤差限界である風洞基準量であるマッハ数や動圧模型姿勢角の不確かさも算出することが可能である 4.JAXA m m 遷音速風洞における解析例解析事例として NASA Common Research Model (CRM)80% 縮尺模型に対する JAXA m m 遷音速風洞試験に対応した解析結果を示す NASA-CRM は AIAA CFD Drag Predcton Workshop において提示された CFD 検証を主たる目的とした標準模型である 4)-6) JAXA においても NASA Langley Natonal Transonc Faclty(NTF) における風試とブロッケージを合わせるために NTF の 80% 縮尺サイズ模型を製作の上平成 3 年度以降全機 6 分力や圧力孔のデータのみならず PIV(Partcle Image Velocmetry, 粒子画像流速測定法 ) 模型変形非定常圧力等を含めた幅広い計測を実施している 7)-9) 本模型はステンレス製で全長,355mm, 全幅,69mm である JAXA m m 遷音速風洞試験条件はマッハ数 0.6 から 0.85 風洞総圧は 00, 0kPa 迎角 - 度から 0 度でありカートは第 4 カートを使用した測定量図 5 安定軸系軸力係数 (CDs) の階層構造以下の式は CDs の偶然誤差限界の計算式を示すが測定量の偶然誤差限界に感度係数をかけこれらの二乗和平方根を求めている P = [( θ P ) + ( θ P ) + ( θ P ) + + Fx Fx Fz Fz ( θ P ) + ( θ P ) + ( θ P ) Fz Fz Fx P 0 Fx P 0 ( θ P ) + ( θ P ) + ( θ P ) + ] d φ d φ d ϕ d ϕ P c P c d θ d θ 感度係数は例えばθ Fx の場合以下の式のように連鎖率を使って求められる 4. 風試不確かさ解析 DAHWIN における風試不確かさ解析の操作概要とともに解析結果を示す図 6の左側が DAHWIN のメイン画面となっており全ての操作はこの画面を基点に行う風試不確かさ解析機能を選択し実行ボタンをクリックすると解析対象を選択する画面 ( 右上 ) が起動する本画面にて対象のランを選択し実行ボタンをクリックすると入力ファイルを指定する画面 ( 右下 ) が起動するこの入力ファイルは3 章で議論した測定量の正確度偶然誤差限界を記入したファイルであるファイルを指定後 Submt ボタンをクリックすると後は自動で処理が進む処理が完了すると各空力係数の不確かさ幅が出力された画面が表示される計測点当たりの処理時間は 0 秒弱である ( この時間はシステムに処理要求を送信してから結果の出力が完了するまでの時間なので解析に要している時間はこれよりも短い ) 従って目安として計測点が 00 点あるランの場合 0 分弱で解析が終了する出力ファイルには感度係数や各空力係数の正確度偶然誤差限界不確かさ

第 86~ 第 90 回風洞研究会議論文集 6 幅が記入されているメイン画面解析対象ランの指定入力ファイルの指定図 6 風試不確かさ解析操作画面得られた不確かさ幅は DAHWIN 上で可視化することができる図 7は CD-CL のグラフで赤枠内を拡大した図を重ねている不確かさ幅はエラーバーとして表示さるなお CL についてもエラーバーは表示しているが

03 度程度である現状迎角は模型内センサーではなく模型支持装置で計測している自重補正量 ΔFx の寄与が最も大きく約.7 カウント分寄与しているのがわかる次に天秤出力 Fx ピッチ方向たわみ補正量 dθ 設定ピッチ角 θs がそれぞれ 0.6 カウント 0.5 カウント 0.

4 第 86~ 第 90 回風洞研究会議論文集 6 幅が記入されているメイン画面解析対象ランの指定入力ファイルの指定図 6 風試不確かさ解析操作画面得られた不確かさ幅は DAHWIN 上で可視化することができる図 7は CD-CL のグラフで赤枠内を拡大した図を重ねている不確かさ幅はエラーバーとして表示さるなお CL についてもエラーバーは表示しているが縦軸のスケールに対して小さいので画像上では見づらくなっている CDs の不確かさはから 4 カウント程度であるマッハ数 ( 測定 ) の不確かさは 0.85 の場合程度であるがこれはあくまで測定の不確かさであり空間時間変動分は入っていないため厳密には風洞試験の不確かさとは言えない迎角 α の不確かさ幅は 0.03 度程度である現状迎角は模型内センサーではなく模型支持装置で計測している自重補正量 ΔFx の寄与が最も大きく約.7 カウント分寄与しているのがわかる次に天秤出力 Fx ピッチ方向たわみ補正量 dθ 設定ピッチ角 θs がそれぞれ 0.6 カウント 0.5 カウント 0.3 カウント程度の順で寄与している図 9は縦軸に感度と偶然誤差限界の二乗和平方根をとったグラフである偶然誤差限界についてはピッチ方向たわみ補正量 dθ の寄与が最も大きく約 0.5 カウント続いて自重補正量 ΔFx 天秤出力 Fx 設定ピッチ角 θs の順にそれぞれ 0.3 カウント 0. カウント 0. カウント程度寄与している図 8 9で示した自重補正量に関するデータは現状得られる最良のデータを使用したものの空力係数に対する寄与度について正確に議論する観点からはデータが不足しているため今後十分なデータを取得した上で見直す必要がある sqrt(( 感度 θ )^*( 正確度 B)^).8E 04.6E 04.4E 04 正確度 (B).E 04.0E E E E 05.0E E+00 dfx Fx dθ θs Fz P0 Pc dfz φs 測定量図 8 安定軸系軸力係数 (CDs) に対する測定量の寄与度 ( 正確度 ) : 空力係数, エラーバー : 不確かさ幅 sqrt(( 感度 θ)^ *( 偶然誤差限界 P)^).8E 04.6E 04.4E 04.E 04.0E E E E 05.0E E+00 偶然誤差限界 (P) dθ dfx Fx θs P0 dfz Fz Pc φs 測定量図 7 安定軸系軸力係数 (CDs) の不確かさ幅図 9 安定軸系軸力係数 (CDs) に対する測定量の寄与度 ( 偶然誤差限界 ) 各測定量の正確度と偶然誤差限界が空力係数の正確度と偶然誤差限界にどの程度寄与しているのかを示す図 8は横軸に測定量縦軸に感度と正確度の二乗平方根をとったグラフである本グラフより 4. マッハ数浮力補正 DAHWIN におけるマッハ数浮力補正の操作概要とともに補正結果を示す風試不確かさ解析の場合と同様図 0に示すようにまずはメイン画面 ( 図

6 宇宙航空研究開発機構特別資料 JAXA-SP-4-0 左側 ) から風試データ補正機能を選択し実行ボタンをクリックするすると補正対象のラン及び補正の種類を指定する画面 ( 右上 ) が起動するので対象ランと補正種類を選択した上で実行ボタンをクリックすると後は自動で処理が行われる処理が完了すると結果の一覧画面 ( 右中 ) が表示されるダウンロードボタンをクリックすると

00050 0.00045 0.00040 0.00035 0.00030 0.0005 0.0000 0.0005 0.0000 0.00005 NASA CRM (ptch=.0 [deg]) 0.00000 0.50 0.60 0.70 0.80 0.

5 6 宇宙航空研究開発機構特別資料 JAXA-SP-4-0 左側 ) から風試データ補正機能を選択し実行ボタンをクリックするすると補正対象のラン及び補正の種類を指定する画面 ( 右上 ) が起動するので対象ランと補正種類を選択した上で実行ボタンをクリックすると後は自動で処理が行われる処理が完了すると結果の一覧画面 ( 右中 ) が表示されるダウンロードボタンをクリックすると補正結果が記入されたファイル ( 右下 ) がダウンロードされる補正の種類及び補正対象ランの指定メイン画面ら 4 カウント程度である CDs の不確かさ幅はから 4 カウント程度であり (4. 節 ) これと同程度であるなお計測点当たりの浮力補正量計算時間は秒以内である従って目安として計測点が 00 点あるランの場合分以内で処理が終了する CDf(buoyancey) NASA CRM (ptch=.0 [deg]) M 補正結果ファイル (CSV 形式 ) マッハ数補正量浮力補正量 ΔM Δq [kpa] ΔPs [kpa] ΔCA ΔCYB ΔCN ΔCD ΔCDFS -4.36E E-0.68E-0.0E E E-05.4E-05.70E-04.E E-0-6.5E E E-05.97E E-05.54E E E E E-05.4E-05 図 0 マッハ数浮力補正操作画面図はマッハ数補正の結果である横軸に ( プレナム室 ) マッハ数縦軸に補正量 ( 測定部マッハ数からプレナム室マッハ数を引いたもの ) を示す補正量は程度であり CDs の補正量に換算すると 0. カウント程度であるマッハ数の不確かさ幅はであり (4. 節 ) これと比べるとマッハ数補正量は有意に大きな値であるなお計測点当たりのマッハ数補正量計算時間は秒以内である従って目安として計測点が 00 点あるランの場合分以内で処理が終了する M_local M_pc NASA CRM (ptch=.0 [deg]) M 図マッハ数補正結果図は浮力補正の結果である横軸に ( プレナム室 ) マッハ数縦軸に補正量を示す補正量はか図浮力補正結果 5. 今後の課題本解析を通して明らかとなった今後の課題について以下のように取りまとめるマッハ数浮力補正の力試験標準データ処理への反映現状 JAXA m m 遷音速風洞では標準データにマッハ数浮力補正を施していないが 4. 節で示したとおり補正量は必ずしも小さくはないので反映することについて検討する必要があるマッハ数補正における局所マッハ数の定義マッハ数補正において現状模型の空力中心位置の静圧から局所マッハ数を算出しているが ( 章 ) 模型周辺ではマッハ数が変化しており空力中心位置の静圧だけで局所マッハ数を算出するのは十分妥当とは言い切れないそのため模型周辺における静圧から平均化されたマッハ数を算出するなど局所マッハ数の定義について検討する必要がある浮力補正用の模型断面積分布の算出作業効率化現状は CAD データから手作業で模型断面積分布を取得しているが取得すべき断面の位置の指定なども含め作業の効率化を検討している中心プローブ測定圧力係数の勾配計算浮力補正に関して中心プローブで測定した圧力係数の勾配計算について十分に検討する必要がある

6 第 86~ 第 90 回風洞研究会議論文集 63 測定された圧力係数は値そのものが小さくその上空間的に変動しているそのためその勾配を計算する際近似曲線のとり方によっては最終的に得られる補正量の値が大きく変わってしまうという問題がある今後適切な勾配計算の方法を検討する必要がある自重補正項の不確かさデータ見直し風試不確かさ解析に関連して 4. 節で触れたとおり現状自重補正項に関するデータが不足している今後 ( 無風 ) データを活用してこの部分の不確かさ解析を見直す予定である風洞基準量測定方法の見直し風洞基準量であるである総圧 P0 やプレナム静圧 Pc は現状秒間に回計測しているだけであるが今後変動幅や時間平均を取得することを検討している 6. まとめ DAHWIN の適用により JAXA m m 遷音速風洞では容易かつ迅速に風試不確かさ解析およびマッハ数浮力補正を実施可能となった本稿では NASA-CRM80% 縮尺模型に対する風洞試験に対応した風試不確かさ解析およびマッハ数浮力補正を実施した風試不確かさ解析について計測点あたりの処理時間 0 秒弱であり CDs の不確かさ幅はから 4 カウント程度であったマッハ数補正について計測点あたりの処理時間秒以内であり補正量は程度 (CDs の補正量に換算すると 0. カウント程度 ) であった浮力補正についても計測点あたりの処理時間秒以内であり CDs の補正量はから 4 カウント程度であった今後も DAHWIN における風試不確かさ解析およびマッハ数浮力補正機能を有効に活用する予定である敏夫, 小池陽, 須谷記和, 我那覇義人, 今直樹, 原口智裕, 中村晃祥 :JAXA m m 遷音速風洞における測定部マッハ数検定試験, 第 77 回風洞研究会議,JAXA-SP-06-06, ) Vassberg, J. C., et al., Development of a Common Research Model for Appled CFD Valdaton Studes, AIAA Paper AIAA , Aug ) Vassberg, J. C., et al., Summary of the Fourth AIAA CFD Drag Predcton Workshop, AIAA Paper AIAA , June 00. 6) Rvers, M. B. and Dttberner, A., Expermental Investgatons of the NASA Common Research Model n the NASA Langley Natonal Transonc Faclty and NASA Ames -Ft Transonc Wnd Tunnel, AIAA Paper AIAA 0-6, Jan. 0. 7) Ueno, M., et al., 80% Scaled NASA Common Research Model Wnd Tunnel Test of JAXA at Relatvely Low Reynolds Number, AIAA Paper AIAA , Jan ) Kohza, M., et al., Wall Interference Correctons of a NASA Common Research Model n JAXA Wnd Tunnel Tests, AIAA Paper AIAA , Jan ) Koga, S., et al., Analyss of NASA Common Research Model Dynamc Data n JAXA Wnd Tunnel Tests, AIAA Paper AIAA , Jan. 03. 参考文献 ) 口石茂, 山下達也, 村上桂一, 渡辺重哉, 齋木英次, 荻野純 :JAXA デジタル / アナログハイブリッド風洞 (DAHWIN) の開発 ( その ): システム概要と活用例, 第 45 回流体力学講演会 / 航空宇宙数値シミュレーション技術シンポジウム 03, JSASS F/A, 03. ) 河本巌, 小国保男, 中村正剛, 細江信幸 : 航技研遷音速風洞試験データの補正マッハ数補正と浮力補正, 第 30 回流体力学講演会, ) 香西政孝, 上野真, 塩原辰郎, 小松行夫, 唐沢

統計的データ解析

統計的データ解析 011 011.11.9 林田清 ( 大阪大学大学院理学研究科 ) 連続確率分布の平均値分散比較のため P(c ) c 分布自由度の ( カイ c 平均値 0, 標準偏差 1の正規分布に従う変数 xの自乗和 c x =1 が従う分布を自由度の分布と呼ぶ一般に自由度の分布は f /1 c / / ( c ) {( c ) e }/ ( / ) 期待値二乗 ) 分布 c