機構学平面機構の運動学

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そよきせんばる
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1 問題 1 静止座標系 - 平面上を運動する節 b 上に2 定点,Bを考える. いま,2 点の座標は(0,0),B(50,0) である. 2 点間の距離は 50 mm, 点の速度が a 150 mm/s, 点 Bの速度の向きが150 である. 以下の問いに答えよ. (1) 点 Bの速度を求めよ. (2) 瞬間中心を求めよ. 節 b a (0,0) b 150 B(50,0)

2 問題 1(1) 解答 b a + b a a a b a + b + + b a + ( ) ( b a a + Be e ) ( ) B e a + ( b a) d dt 150, b 50 より b 点 B の速度の向きが 150 なので tan π d dt a a, b, b,b 節 b (0,0) b b : 静止座標系 150 B(50,0) : 動座標系 : 静止座標系 ( 節 a) と動座標系 ( 節 b) の軸が成す角度

3 問題 1(1) 解答点 B の速度の向きが 150 なのでしたがって b 5 tan π b より a 3 節 b (0,0) b b 150 B(50,0) a, b,,b b : 静止座標系 : 動座標系 : 静止座標系 ( 節 a) と動座標系 ( 節 b) の軸が成す角度

4 (1) より問題 1(2) 解答 a 0, b 50 a 150, b ab ba p b a 0 ( ) ( 150) 50 3 a ( ) 瞬間中心節 b (0,0) p b ab b 150 ba a B(50,0)

5 問題 2 下図のように半径 r の半円状の溝上の 2 点に太さの無視できる長さ L の棒を接触させながら, の増加する方向に滑らせる. 図のように座標系をとるとき, 以下の問いに答えよ. (1) 静止座標系 (-) のおける棒の瞬間中心を図示せよ. (2) 動座標系 (-XY) における棒の瞬間中心を図示せよ. X Y

6 問題 2(1) 解答点の座標は ( r cs 2, r sn 2 ) よって a r 微分して a ( ) ( 2 ) cs 2 + sn 2 re 2r 瞬間中心 p a + ( ) ( 2 ) sn 2 cs 2 2re X Y 2 a

7 問題 2(1) 解答 2つの座標系のなす角はなので, 瞬間中心は ( 2 ) a p a + ( 2 ) 2r e re + ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) re + 2re re X Y 2

8 問題 2(1) 解答瞬間中心 p re ( 2 ) を中心とする半径 r の円 ( 0 π 2) X Y 2

9 Y 問題 2(2) 解答 (1) より瞬間中心 ( 2 ) ( 2 ) p re, a re P ( ) p e a ( 2 ) 2r e e 2 2 re ( 動座標系と静止座標系の関係 ) P ( p ) e a X

10 問題 2(2) 解答 P ( ) p e a ( 2 ) 2r e e 2 re Y 2 を中心とする半径 2r の 0 π 2 円 ( ) X

11 問題 3 図について以下の問いに答えよ. ただし, 節 1 は共通固定節を表わし, 1, 2 は回転対偶,E, F は直線対偶, B, C, D, G は球対偶とする. (1) 球対偶の自由度はいくらか. (2) 図の機構の自由度を求めよ. 球対偶 :3

12 問題 3 図について以下の問いに答えよ. ただし, 節 1 は共通固定節を表わし, 1, 2 は回転対偶,E, F は直線対偶, B, C, D, G は球対偶とする. (1) 球対偶の自由度はいくらか. (2) 図の機構の自由度を求めよ. N6 J7 Σf F6(N-J-1)+Σf

13 問題 4 点 P(,) の各座標,を,, r を使って表わせ. P(,) r

14 課題 2 解答の手引き (v) の答えを用いて, 点 M は点 P と Q の中点であることを用いれば点 M の座標は容易に求まる.

15 問 1. 変速機構について以下の問いに考えよ. (1)ω と ω の関係を示せ. (2)T と T の関係を示せ.

16 問 1. 問 2. R R R R R R ω β α ω α β ω ω 2 sn 2 sn 2 sn 2 sn T T T T ω ω ω ω 仮想仕事の原理を利用課題 8 解答

17 問 2. 無段変速機について以下の問いに考えよ. (1)γ を B, C, D を用いて表せ. (2)ω と ω の関係を γ,, C を用いて示せ. (3)T と T の関係を γ,, C を用いて表せ.

18 演習問題問. 無段変速機について以下の問いに考えよ. (1)γ を B, C, D を用いて表せ. (2)ω と ω の関係を γ,, C を用いて示せ. (3)T と T の関係を γ,, C を用いて表せ.

演習問題 C D C B ω γ ω γ + sn 2 2 2 tan 1 ( )

19 演習問題 C D C B ω γ ω γ + sn tan 1 ( ) T C T + sn γ 2 T T ω ω ( ) C ω γ ω + sn 2

20 問 3 図 1(a) に示す 2 自由度平面機構について以下の問いに答えなさい. ただし, 対偶 ( 関節 ), B, C の回転中心は同一直線上にあり, 点 T は対偶 C, D の回転中心を結ぶ直線上に存在する節先端の点とし, a, b は対偶の回転中心軸間の長さを表すものとする. また斜線部は固定節を示し, 節と節の相対運動は対偶によってのみ生成されるものとし, 対偶の摩擦および各節の質量は無視できるものとする. (1) 直進対偶に対し, 図 1(b) のように X 軸方向の並進速度 u 及び Y 軸方向の並進速度 v を同時に与えた場合の点 T の X 軸方向の並進速度 U 及び Y 軸方向の並進速度 V を導出する問題を以下のステップで考える. ()u 0, v0 のとき点 T の X 軸方向の並進速度 U を導出しなさい. ()u 0, v 0 のとき, 点 T の X 軸方向の並進速度 U 及び Y 軸方向の並進速度 V を導出しなさい. (2) 点 T に X 軸方向の力 F X 及び Y 軸方向の力 F Y を加えた状態で, 図 1(b) のように直進対偶にそれぞれ並進速度 u 及び Y 軸方向の並進速度 v を同時に与えるものとする. このとき, 直進対偶に必要な入力動力の総和 P を導出しなさい.

21 ヒント u B E v C D T T X

22 問題 2 解答例 u v E T X B T D C 問 (1) () BE EDT CT 点 E を固定して点をだけ動かすことを想定し, 移動後の点を点とする. このときの点 T は点 T に移動する. 平行四辺形リンク機構の場合, E TT E が成り立つから, :a-x:b 定式より X-(b/a) 両辺を時間で部分することにより, U (b/a)u () 同様に, 点を固定して点 E をだけ動かし, 同様な手順を踏むと, :ay: (a+b) 両辺を時間で部分することにより, V {(a+b)/a}v u, v が同時に作用しても両者は U, V に独立に影響し, 互いに干渉しない. よって U- (b/a)u, V {(a+b)/a}v

23 問題 2 解答例問 (2) 問い (1) の結果をまとめると, UJu ただし, U[U, V] t,u [u, v] t Jdag[-k, (1+k)] kb/a 仮想仕事の原理より, u t fu t (-F), ただし,f[f, f E ] t,f [F X, F Y ] t UJu の関係より u t fu t J t (-F) 任意の u に対して成り立つから f-j t F 動力の定義より, P u f, P B v f B PDf-D J t F, ただし,P[P, P B ] t,d dag[u, v] この関係より, Pdag[uk, -v(1+k)] )] [F X, F Y ] t [ukf X, -v(1+k)f Y ] t P kf X u, P B -F Y (1+k) v

24 問題 4 図の 4 節リンク機構に対して点 P(, ) を, l1, l2, l3 を用いて表せ l1 P(,) l1 l1 l3 l2

25 課題 2 解答の手引き (v) の答えを用いて, 点 M は点 P と Q の中点であることを用いれば点 M の座標は容易に求まる.

26 問題 3: 次の問いに答えよ (1) 図のロボット先端を (Δ, Δ)(0.1, -0.1)[m] 移動させるのに必要な各関節の角度変化 ( 1, 2) を求めよただし 1 π / 6 2 π / 6. (, ) l 2 l 1 1[ m] (2) 図のロボットの特異姿勢を求めその姿勢を図示せよ (3) 特異姿勢が存在しない 2 自由度平面ロボットの例を一つ挙げその機構を図示せよ

27 問題 2: 下記のリンクが壁と床との接触状態を保って矢印の方向に滑るとき瞬間中心の位置を求めよ B L O

28 問題解答点と点 B の位置は a Lsn b L cs B O b a L a L cs b L sn 2 ab ba L b a L cs + ( sn )

29 問題解答 B O b a a b ba ab p L ( ) ( ) ( )( ) cs sn sn cs sn cs sn cs sn cs sn cs 2 L L L L L L : 瞬間中心

30 問題解答 L p L sn + L cs B O b a L L Lsn L cs とおくと瞬間中心は原点を中心とする半径の円周上 L 2 L

31 問題 [ 別解 ] B L b L p a a +, p a Lsn b L cs b b + a L cs b L sn : 瞬間中心を代入して p L sn + L cs O a L + 原点を中心とする半径の円周上 L L

32 機構学試験 H24 年度問題 1: 下記の平面偏心円盤カム機構の自由度を以下の場合について答えよただし点において点接触しているものとするなお答だけ記載するのではなく根拠も明記すること出力 (1) 点で転がりは許されるが滑りが許されない場合 (2) 点で転がりも滑りも許される場合次に円盤の回転軸 B を円盤の中心に設置した場合の機構の自由度を以下の場合について答えよ (3) 点で転がりは許されるが滑りが許されない場合 (4) 点で転がりも滑りも許される場合 B 入力

33 機構学試験 H24 年度問題 1: 下記の平面偏心円盤カム機構の自由度を以下の場合について答えよただし点において点接触しているものとするなお答だけ記載するのではなく根拠も明記すること出力 (1) 点で転がりは許されるが滑りが許されない場合 0 (2) 点で転がりも滑りも許される場合 1 次に円盤の回転軸 B を円盤の中心に設置した場合の機構の自由度を以下の場合について答えよ (3) 点で転がりは許されるが滑りが許されない場合 0 (4) 点で転がりも滑りも許される場合 1 B 入力

スライド 1

スライド 1 機構学 Part6: ロボットの運動学金子真きんにく筋肉筋紡錘 : 筋肉の長さを測るセンサモータセンサロボットの運動学関節にモータがついている場合の角度の取り方関節にモータがついている場合の角度の取り方関節にモータがついている場合の角度の取り方関節にモータがついている場合の角度の取り方関節にモータがついている場合の角度の取り方ワイヤ駆動式ロボットワイヤ駆動式ロボットワイヤプーリ機構の場合

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