中学 2 年数学 2 次の計算をしなさい () 8x y (-x) (-9x y) (2) 4x y (- 2 x) 2 右の図は, 長さ 2 cmの線香が燃え始めてからの時間と, 線香の長さの関係を表したグラフです次の各問いに答えなさい () 線香が燃え始めてから 2 cm燃えるのにかかった

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みいかあさま
6 years ago
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1 中学 2 年数学次の各問いに答えなさい () 座標 (4,-8) を通る比例のグラフを表す式はどれか次のアからエの中からつ選びなさいア y=2x イ y=-2x ウ y= 2 - x エ y=2 x () イ (2) エ (2) 2けたの自然数の十の位の数を x, 一の位の数を y とするとき, その2けたの自然数を表す式を, 下のアからエの中からつ選びなさいア x y イ x+y ウ 0 x y エ 0 x+y () x=4 y=-8 を代入して等式になるものを探せばいいですね (2) 2=0 2+ 5=0 +5 のように実験すると何か見えてきますね 2 次の問題について考えます問題個 20 円のりんごと個 70 円のオレンジを合わせて 5 個買ったら, 買ったりんごとオレンジの個数を求めるために, りんごの個数を x 個, オレンジの個数を y 個として連立方程式をつくります x+y=5 2 () の式は, 買ったりんごとオレンジの個数の合計に着目してつくりましたに当てはまる2の式をつくるには, 問題のどの数量に着目する必要がありますか下のアからエの中からつ選びなさいア買ったりんごとオレンジの個数の合計イ買ったりんごとオレンジの個数の差ウ買ったりんごとオレンジの代金の合計 () (2) ウ 20 x+70 y=600 エ買ったりんごとオレンジの代金の差りんご個 () (2) にあてはまる2の式をつくりなさいオレンジ 4 個 () 連立方程式を解いて, りんごとオレンジの個数を求めなさい右の図のような, 中心角 60 のおうぎ形がありますこのおうぎ形の面積は, 同じ半径の円の面積の何倍ですか下のアからオまでの中から正しいものをつ選びなさいアイウエオ倍倍倍倍倍オおうぎ形の面積は同じ半径の円の中心角 60 とそのおうぎ形の中心角との比が面積の比と一致することを使うといいわね!

2 中学 2 年数学 2 次の計算をしなさい () 8x y (-x) (-9x y) (2) 4x y (- 2 x) 2 右の図は, 長さ 2 cmの線香が燃え始めてからの時間と, 線香の長さの関係を表したグラフです次の各問いに答えなさい () 線香が燃え始めてから 2 cm燃えるのにかかった時間を, 下のアからオの中からつ選びなさいア分イ 2 分ウ 4 分エ分オ 20 分 (2) 線香が燃え始めてから 8 分後の線香の長さを求めなさい () 線香が2cm燃えるということは, 残りの線香が0cmということですね縦軸で探します (2)8 分後は横軸で探します下の図は, ある立体の投影図で, 正面から見た図 ( 立面図 ) と真上から見た図 ( 平面図 ) で表したものですこの立体の見取図が下のアからオまでの中にあります正しいものをつ選びなさいかけ算に直して考えましょう () 8x y ( (2) 4x y ( ) (-9x y) x ) 2x アイウエオア () 54xy 2 (2) -6y () ウ (2) cm 正面から見た図 ( 立面図 ) では柱の形かすいの形かが判断できます真上から見た図 ( 平面図 ) では底面が三角か四角か丸かが判断できますね 4 A 中学校とB 中学校の年生に対して, 通学時間を調査しました A 中学校 B 中学校階級 ( 分 ) 度数 ( 人 ) 度数 ( 人 ) 右の度数分布表は, その結果を学校ごとにまとめたものです以上未満 0 ~ 0 4 () この度数分布表をもとに, 全体の人数に対する通学時間が 0 ~ 分未満の人の割合は,A 中学校とB 中学校ではどちらが大きいかを 20 ~ ~ 調べますその方法について, 下のアからオまでの中から正しいものを 40 ~ つ選びなさい 50 ~ ア通学時間が 0 分未満の階級について,A 中学校,B 中学校の度数の 60 ~ 計合計を求め, その大小を比較するイ通学時間が 0 分未満の階級それぞれについて,A 中学校,B 中学校の相対度数を求め, その合計の大小を比較するウ通学時間が 20 分以上 0 分未満の階級について,A 中学校,B 中学校の度数の大小を比較するエ通学時間が 20 分以上 0 分未満の階級について,A 中学校,B 中学校の相対度数を求め, その大小を比較するオ A 中学校と B 中学校では人数が違うので, 比較することはできない (2) B 中学校の年生の通学時間が 50 分以上 60 分未満の生徒の相対度数を求めなさい () イ (2) 0.2 B 中学校の年生の通学時間が 50 分以上 60 分未満の生徒は 2 人で,B 中学校の合計人数 60 人に対しての相対度数を, 割り算を用いて求めます

3 中学 2 年数学次の各問いに答えなさい (2) a を整数とするとき, 式 2a で表すことのできる数を, 次の中からすべて選びなさい 0,, 5, 78, 00 (2) 連立方程式 y =2x- を解きなさい y = x + () 0,78,00 (2) (x,y)=(4,7) () 例えばについては 2a= とするとき a は整数にならないので不適と考えてみます (2) y をつなげて 2x-=x+ として x の値をだしそれをどちらかの等式代入すると y が決まります 2 次の各問いに答えなさい () 点 (-,-4) を, 解答用紙の中に印で示しなさい (2) 下の図の直線は, 一次関数のグラフを表していますこのグラフについて,x と y の関係を表す式を, 下のアからオまでの中からつ選びなさい () ア y = 2 x + イ y = x + ウ y = x +2 エ y = 2 x オ y = x (2) ア (2) 求める次関数の式を y=ax+b としたときクラフからy 切片を読み取ると b= 傾きを読み取ると a=2 とわかります次の各問いに答えなさい () 一次関数について,x の係数が 4 であることからどのようなことがいえますか下のアからオまでの中から正しいものをつ選びなさいア x の値が増えるとき,y の値はいつも 4 減るイ x の値が増えるとき,y の値はいつも 4 増えるウ y の値が増えるとき,x の値はいつも 4 増えるエ x の値がのとき,y の値は 4 であるオ y の値がのとき,x の値は 4 である (2) 下の表は, ある一次関数について,x の値と y の値の関係を示したものです y を x の式で表しなさい x y () イ (2) y= x+5 () 次関数の式を y=ax+b としたとき傾きは a の値で x が増えるときの y の増える量とわかります対応する x の値と y の値の関係 ( 表での上下の数同士 ) を調べてみましょう x が増えるときの y の増え分が等しい値の時その値を傾き a と読み取ることができまた x= 0 の時の y の値が y 切片 b を表すことがわかりますさらにこのときの x,y の関係を式に表わすと y=a x+b となります

4 中学 2 年数学 4 V= πr 2 h を h について解きなさいただし,r は 0 でない数とする花子さんは, 上の問題について左下のように考えました右辺と左辺をいれかえてもよいから πr 2 h V 両辺にをかけて πr 2 h=v h = 2 () にあてはまる言葉を次のア~エの中からつ選びなさいア両辺にπr 2 をたしてイ両辺からπr 2 をひいてウ両辺にπr 2 をかけてエ両辺をπr 2 でわって (2) 2 にあてはまる式を答えなさい () エ () π r 2 h をながめて h だけにするには何をなくせばよいかという見方をしてみましょう V πr (2) 2 2 右の図のように, 直線 l,m につの直線 n が交わっていますこのとき x の同位角について下のア~オから正しいものをつ選びなさいア x の同位角は a であるイ x の同位角は b であるウ x の同位角は c であるエ x の同位角は d であるオ x の同位角は a から d までの中にはないエ同位角は角の位置関係を表す用語ですので, 場所を確認することが重要ですちなみに平面上の 2 直線の位置関係が平行でない場合には, 同位角は等しくなりません次の図の直線は, 一次関数のグラフを表わしています () このグラフについて,y を x の式で表わしなさい次関数のグラフである直線から式を作るには, 傾きa(xが増えたときのyの増加量 ) と,y 切片 b( 直線のy 軸との交点のy 座標 ) を読み取り,y=ax+b に代入し () y =x+ (2) (-,0) ます (2) この直線と x 軸との交点の座標を求めなさい (2) の座標を x 座標ということがありますこの求め方は,y=ax+b に y=0 を代入し,x の次方程式を解くことになります

5 中学 2 年数学 5 健太さんは, 連続するつの奇数の和がどんな数になるかを考えています 7,9, のとき 7+9+=27,5,7 のとき +5+7=45,,5 のとき ++5=99 次の () から () までの各問いに答えなさい () 健太さんは, これらの結果から, 連続するつの奇数の和は,9 の倍数になると予想しましたしかし, よく調べてみると, この予想は正しくないことが分かりますこのことは, 次のように説明できますたして 9 の倍数にならない連続するつの奇数の例を挙げます上の説明のから 4 に当てはまる自然数をそれぞれ書きなさい (2) 健太さんは, いろいろな連続するつの奇数の和を調べた結果, 次のように予想し直しました健太さんの予想 ( 例 ) ,,5 のように, たして 9 の倍数にならないつの連続する数が ~ に, 正しい和が 4 に書かれていれば正答連続するつの奇数の和は, の倍数になるこの健太さんの予想は正しいといえます予想が正しいことの説明を完成しなさい文字式の計算をして, 整数の形に表して説明をしましょう例 6n+=(2n+) 2n+ は自然数だから,(2n+) はの倍数であるしたがって, 連続するつの奇数はの倍数である例 2 6n+ 6n, がの倍数で, の倍数の和はの倍数だから, 6n+ はの倍数であるしたがって, 連続するつの奇数の和はの倍数である () 連続する 4 つの奇数の場合, その和がどんな数になるかを調べます,,5,7 のとき ++5+7=6,5,7,9 のとき =24 5,7,9, のとき =2 連続する 4 つの奇数の和は, どんな数になりますか健太さんの予想の書き方のように ~ は, になるという形で書きなさい ( 予想 ) 例連続する 4 つの奇数の和は,8 の倍数になる例 2 連続する 4 つの奇数の和は,4 の倍数になる 6,24,2, という和の例から, きまりを見つけましょう

中学 2 年数学 6 里奈さんたちは, 下のパンフレットを見ながら,8 月に行く富士五湖めぐりと富士山 6 合目登山の計画を立てています次の () から () までの各問いに答えなさい () 富士五湖めぐりで,5 つの湖のうち 2 つの湖で写真を撮影するとき, 2 つの湖の選び方は全部で何通りあるかを求めなさいただし湖に行く順番は考えないものとする (2)

に反比例しているウ y は x の一次関数であるエ y と x の和は一定であるオ y と x の差は一定である () 里奈さんは, 富士山周辺と山頂の 8 月の平均気温を調べましたそして, 下の表のようにまとめ, 高さ ( 標高 ) x m のときの気温を y として, グラフに表しました里奈さんは, 高さが高くなるのにともなって, 気温が一定の割合で下がることをもとに,

6 中学 2 年数学 6 里奈さんたちは, 下のパンフレットを見ながら,8 月に行く富士五湖めぐりと富士山 6 合目登山の計画を立てています次の () から () までの各問いに答えなさい () 富士五湖めぐりで,5 つの湖のうち 2 つの湖で写真を撮影するとき, 2 つの湖の選び方は全部で何通りあるかを求めなさいただし湖に行く順番は考えないものとする (2) 里奈さんと憲一さんは, 富士山の 6 合目の気温について話しています下線部から, 地上から万 m ぐらいまでは, 高さが高くなるのにともなって, 気温が一定の割合で下がると考えるとき, 高さ x m の気温を y とすると,x と y の間には, いつでもいえる関係があります下のアからオの中から正しいものをつ選びなさいア y は x に比例しているイ y は x に反比例しているウ y は x の一次関数であるエ y と x の和は一定であるオ y と x の差は一定である () 里奈さんは, 富士山周辺と山頂の 8 月の平均気温を調べましたそして, 下の表のようにまとめ, 高さ ( 標高 ) x m のときの気温を y として, グラフに表しました里奈さんは, 高さが高くなるのにともなって, 気温が一定の割合で下がることをもとに, 表やグラフの D と F のデータを用いて,6 合目のおよその気温を求めることにしましたこのとき,6 合目 (2500m) のおよその気温を求める方法を説明しなさいただし, 実際に気温を求める必要はありません湖を A~E とすると, AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE の 0 通り一定の割合で変化する関数を一次関数と言います 0 通り ( 正答例 ) グラフの点 D と点 F とを結び, x =2500 のときの y 座標をよむ 2 D と F のデータを用いて y を x の一次関数で表し, x =2500 を代入し, y の値を求める D と F のデータから表をつくり, 変化の割合を調べて, 標高が 2500m のときの気温を求めるウ一定の割合で変化することを使って,D と F の座標を結んだり,D と F の値から求めた式を使ったりします

中学 2 年数学 7 達也さんたちは, 昨年の夏の高校野球甲子園大会の決勝戦で投げ合った島袋洋奨 ( しまぶくろようすけ ) 投手と一二三慎太 ( ひふみしんた ) 投手と対戦し, ヒットを打ってみたいと思いましたそこで,2 人の甲子園大会の投球の記録について調べました次の () から () までの各問いに答えなさい () 島袋投手の球速の範囲は時速何 km であるか求めなさい

その理由を, 図のヒス球速は, 投げた球の速さを表しています時速 8 km トグラムの特徴をもとに説明しなさい説明例このヒストグラムには2つの山があり, 時速 kmの球速は山の頂上ではなく, この球速の球が来る見込みが低いので, 時速 kmに的をしぼることは適切ではない例 2 このヒストグラムには2つの山があり, 時速 kmの階級の度数は最頻値ではなく,

7 中学 2 年数学 7 達也さんたちは, 昨年の夏の高校野球甲子園大会の決勝戦で投げ合った島袋洋奨 ( しまぶくろようすけ ) 投手と一二三慎太 ( ひふみしんた ) 投手と対戦し, ヒットを打ってみたいと思いましたそこで,2 人の甲子園大会の投球の記録について調べました次の () から () までの各問いに答えなさい () 島袋投手の球速の範囲は時速何 km であるか求めなさい最高球速から最低球速をひいて求めます (2) 達也さんたちは, 一二三投手の投げた球を打つための練習について話し合っています図のヒストグ達也表をみると, 球速の平均は時速 km だねラムをもとにすると, 球速大樹平均の時速 km に的をしぼって練習すればいいのかなの平均である時速 km 優花ヒストグラムをつくるとこんなふうになったよに的をしぼることは適切でないことが分かりますその理由を, 図のヒス球速は, 投げた球の速さを表しています時速 8 km トグラムの特徴をもとに説明しなさい説明例このヒストグラムには2つの山があり, 時速 kmの球速は山の頂上ではなく, この球速の球が来る見込みが低いので, 時速 kmに的をしぼることは適切ではない例 2 このヒストグラムには2つの山があり, 時速 kmの階級の度数は最頻値ではなく, この球速の球が来る見込みが低いので, 時速 kmに的をしぼることは適切でないヒストグラムに 2 つの山ができることと, 平均の km の度数が小さいこと等について説明します () 達也さんたちは, 図のヒストグラムを見て, 投球を直球と変化球に分けて考えることにしました直球だけについてそれぞれの投手のヒストグラムをつくると, 図 2, 図のようになりました図 2, 図のヒストグラムを比べてよみとれることについて正しく述べたものを, 下のア~エの中からつ選びなさいア時速 40km 以上の投球数を比べると, 一二三投手の方が島袋投手より多い約 05 球対約 240 球イ最も度数の大きい階級の中央の値で二人の球速を比べると, 一二三投手の方が島袋投手より速い 7 km / 時対 4 km / 時ウ最も度数の大きい階級で二人の投球数を比べると, 一二三投手の方が島袋投手より多いエ度数が 75を超える階級の個数を比べると, 一二三投手の方が島袋投手よ 2 個対 4 個ヒストグラムから必要な数値を読み取って判断しましょう約 25 球対約 95 球ウ

中学校第 3 学年数学 A 注意 1 先生の合図があるまで, 冊子を開かないでください 2 調査問題は,1 ページから 34 ページまであります 3 解答は, すべて解答用紙 ( 解答冊子の数学 A ) に記入してください 4 解答は,HB または B の黒鉛筆 ( シャープペンシルも可 )

中学校第 3 学年数学 A 注意 1 先生の合図があるまで, 冊子を開かないでください 2 調査問題は,1 ページから 34 ページまであります 3 解答は, すべて解答用紙 ( 解答冊子の数学 A ) に記入してください 4 解答は,HB または B の黒鉛筆 ( シャープペンシルも可 ) 中学校第 3 学年数学 A 注意 1 先生の合図があるまで, 冊子を開かないでください 2 調査問題は,1 ページから 34 ページまであります 3 解答は, すべて解答用紙 ( 解答冊子の数学 A ) に記入してください 4 解答は,HB または B の黒鉛筆 ( シャープペンシルも可 ) を使い, 濃く, はっきりと書いてください 5 解答を選択肢から選ぶ問題は, 解答用紙のマーク欄を黒く塗りつぶしてください