操作変数法

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えりかひろなが
5 years ago
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1 操作変数法 Instrumental Varables Method

2 誤差項と説明変数の相関説明変数の誤差説明変数から省かれた変数の影響誤差項説明変数が内生変数であるとき連立方程式モデル誤差項と説明変数の間に相関がある場合には, 係数の推定値はバイアスを持つ操作変数法 (Instrumental Varables Method)

3 説明変数の誤差 u y * j u j, for all 0 ), co( 0, E * 真のモデル説明変数 * は観察できない : そのかわりが観察できる w u u y 誤差項 w の期待値は 0, 分散は一定しかし,w とには相関がある ( 次ページ参照 )

4 説明変数の誤差 (2) 説明変数の誤差誤差項と説明変数の相関 OLS 推定量はバイアスがある最少二乗推定量特に単回帰の場合 w X X X y X X X b ' ) ' ( ' ) ' ( * 2 * 2 2 * 2 * * ) ar( ), co( ) ar( ), co( plm u w b

5 説明変数の誤差 (3) 例 ) 恒常所得仮説 C Y E Y Y u T P T 0, co, co T Y Y Y Y, u 0 ky P P T 真のモデルしかし Y P は観察不可能観察可能な変数は Y Y: 観察される所得, Y P : 恒常所得, Y T : 変動所得消費は観察不可能な恒常所得に比例する (k はほぼ 1 に近い ) 消費関数を推計すると, 消費性向はケインズ型消費関数の消費性向 (0.6~0.7) と推定される

6 連立方程式モデル例 )Keynes 型マクロモデル G I C Y u Y C u G I Y 上のモデルから Y の均衡値を求めると Y が上のようにきまるとき, ケインズ型消費関数の説明変数は内生変数 Y と u の相関は 0 ではない co(y,u)= 2 /(1-) 0 回帰分析の前提が満たされない OLS の推定はバイアスを持つ

7 連立方程式 (2) 社会資本の生産性 P lny 1 ln L 2 ln K 3 ln K G Z u Y: 県民所得,L: 労働力,K P : 民間資本,K G : 社会資本社会資本の生産性に関する多くの研究では, 低い ( 場合によってはマイナスの ) 3 の値が報告されている K G は政治的に決定されているかもしれない ( 過疎地や低所得地域に手厚い再分配 ) K G は内生変数 G ln K 0 1 lny 2 ln POP

8 omtted arables 説明変数から省かれた変数の存在例 ) 賃金方程式真のモデル ln wage = a + b* educ + c* ablty + u educ: 教育年数,ablty : 能力 ( ただし観察不可能 ) このとき ln wage = a + b* educ + を推定すれば, 誤差項には ablty の影響が含まれる一般に高い能力高学歴が成立 ablty と educ には相関と educ には相関賃金方程式の係数 b はバイアスを持つ ( 教育の影響を過大に評価 )

9 操作変数法 Instrumental Varable Method y u co(, u) 0 説明変数と誤差項に相関がある状況を考える操作変数 z を考える z は次の性質を満たす変数である co( z, u) co( z, ) 0 0 操作変数 z は次の性質を満たす誤差項と相関がない説明変数と相関がある IV 法の推定 ˆ co( z, co( z, y) ) co( z, co( z, ) u) co( z, u) co( z, )

10 操作変数法 (2) 賃金方程式の場合 ln wage = a + b* educ + u 誤差項 u は能力を表す変数が反映操作変数として望ましい性質 (a) u( 能力等 ) と無相関 (b) educ と相関どの変数が望ましいかはわからない co(u,z) 0 をテストすることはできない操作変数の候補誕生日 (b) が満たされない父親母親の学歴 (a) が満たされない兄弟の数 (a) も (b) も満たされる? 兄弟の数 educ と相関あり ( マイナスの相関 ), 能力と無相関

11 重回帰の場合 y b X b IV 操作変数法 (3) u 操作変数法と OLS による推定量の比較 OLS 操作変数の満たすべき条件 1 plm n 1 plm n 1 ZX Zy ZX ZX Zu 1 1 X X X y X X 1 X u Zu O 0 誤差項と説明変数に相関がある場合, 操作変数法による推定量はバイアスを持たない ( 標本数が大きいとき ; もちろん, 誤差項と相関を持たない操作変数が選べればの話 ) 一方,OLS の推定量はバイアスを持つ

12 2 段階最小二乗法 Two Stage Least Square Method y 1 = α + β 1 y 2 + β 2 + u 上のモデルで y 2 が内生変数である場合,y 2 をそのまま使うのではなく,y 2 を外生変数 ( 操作変数 ) に回帰させ, その予測値を説明変数として用い, 回帰分析を行う y 1 = α + β 1 y 2 + β 2 + u y 2 : 予測値社会資本の生産性の計測の例社会資本ストックは政治的に決定される内生変数社会資本ストックを決める政治的ルールを計測し ( 交付税, 補助金, 人口, 面積, 所得等 ), その予測値を説明変数として用いる操作変数法の一種多くの統計ソフトでは, 操作変数を指定すれば, y 2 を自動的に計算して TSLS の結果を報告してくれる

13 操作変数法による推定 (mroz.raw) Quck /Estmate Equaton で Estmaton settngs の Method で TSLS を選択すると, Instrument lst を記入するダイアローグが表れるここに操作変数を記入操作変数のリストには自動的に定数項が含まれる ( 入れない場合には, Inclde a constant のチェックをはずす )

14 OLS の結果既婚女性の教育の収益率の分析誤差項と教育年数 EDUCには相関があるかもしれない ( 能力の高い人ほど高学歴 ) Dependent Varable: LWAGE この場合,EDUCの係数は能力の効果も Method: Least Squares 含んで計測される Date: 05/08/17 Tme: 22:43 Sample (adjusted): Included obseratons: 428 after adjustments Varable Coeffcent Std. Error t-statstc Prob. C EDUC R-squared Mean dependent ar Adjusted R-squared S.D. dependent ar S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood Hannan-Qunn crter F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc)

15 Dependent Varable: EDUC Method: Least Squares Date: 05/08/17 Tme: 22:45 Sample: Included obseratons: 753 操作変数として, 父親の教育年数 FATHEDUC を選択 FATHEDUC と EDUC には相関がある Varable Coeffcent Std. Error t-statstc Prob. C FATHEDUC R-squared Mean dependent ar Adjusted R-squared S.D. dependent ar S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood Hannan-Qunn crter F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc)

16 操作変数法の結果教育の収益率はOLSより低めに推計された Dependent Varable: LWAGE ただし,s.e. は大きい Method: Two-Stage Least Squares Date: 05/08/17 Tme: 22:46 Sample (adjusted): Included obseratons: 428 after adjustments Instrument specfcaton: FATHEDUC Constant added to nstrument lst Varable Coeffcent Std. Error t-statstc Prob. C EDUC R-squared Mean dependent ar Adjusted R-squared S.D. dependent ar S.E. of regresson Sum squared resd F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc) Second-Stage SSR J-statstc 6.04E-42 Instrument rank 2

17 R での操作変数法 reg( ) を用いる ( パッケージ AER が必要 ) lbrary( AER ) でロード reg(y~1+2+3 z ) 1に内生性, 操作変数としてz1,2,3を選んだ場合 tsls( ) を用いる ( パッケージ sem が必要 ) パッケージsemをインストール lbrary( sem ) でパッケージsemをロード tsls(y~1+2+3, ~z ) tsls( モデル式, 操作変数のリスト ) 操作変数のリストは ~ z のように書く

18 R での mssng alue の扱いデータセットの中に欠損値が含まれている場合データの mport の画面で, n.a.strngs の欄に欠損値の数値 ( 文字列 ) を指定する左図は欠損値が. の場合欠損値としてよく使われるのは -999 のようなありえない数値

19 R での欠損値後から欠損値を指定する場合データフレーム mroz 中の変数欠損値が -999 の場合 mroz$[mroz$ == -999] <- NA mroz$ はベクトル : その要素が -999 に等しいものに NA( 欠損値 : Not Aalable) を代入するというコマンドいきなり置き換えるのが危険な場合は別の変数にを代入してから行う mroz$y <- mroz$ としてから mroz$y について上記の代入欠損値が. のような文字列の場合変数は文字列のベクトルとして読み込まれる mroz$[mroz$ ==. ] <- NA として ( 文字列はで囲む ) mroz$ <- as.numerc(mroz$) で数値データに変換新たに作成した変数を含めたデータセットを保存 wrte.cs( ) 等で

20 注意操作変数の選択基準説明変数と相関これはデータからチェックできる ) 誤差項と無相関データからチェックできないそう考えるのがもっともらしい操作変数の数推定する方程式の説明変数と ( 少なくとも ) 同じ数を指定 wage2.raw のデータで,educ を被説明変数,sbs を説明変数にした回帰分析を行って,sbs と educ に相関があることを確かめよ

21 Card: 教育の収益率の測定賃金方程式の推計説明変数 : 教育年数, 経験年数, 人種, 地域教育年数は賃金方程式の誤差項と相関がある? Omtted arable の問題 ( 能力 : 能力が高い高学歴 ) 教育年数は親の所得, 家庭環境によって決まる内生変数? Card(1995) は, 教育年数 (educ) の操作変数として, 17 歳時に大学の近くに住んでいたというダミー変数 (nearc4) を選択 nearc4 は教育年数と相関があった ( 大学への進学が容易 ) nearc4 は本人の能力とは無関係だと考えられる

22 Card: 教育の収益率の測定 (2) card.raw のデータを用い, 次の賃金方程式を OLS で推計被説明変数 ln(wage) 説明変数教育年数 (educ), 経験 (eper), epersq, 黒人ダミー, 地域ダミー (smsa, south,..) educ を nearc4 で回帰し, 相関があることを確かめる操作変数法で賃金方程式を推計し,OLS の結果と比較する操作変数経験 (eper), epersq, 黒人ダミー, 地域ダミー (smsa, south,..),nearc4

7. フィリップス曲線経済統計分析 (2014 年度秋学期 ) フィリップス曲線の推定 ( 経済理論との関連 ) フィリップス曲線とは何か? 物価と失業の関係トレードオフ政策運営 ( 財政金融政策 ) への含意 ( 計量分析の手法 ) 関数形の選択 ( 関係が直線的でない場合の推定 ) 推

7. フィリップス曲線経済統計分析 (2014 年度秋学期 ) フィリップス曲線の推定 ( 経済理論との関連 ) フィリップス曲線とは何か? 物価と失業の関係トレードオフ政策運営 ( 財政金融政策 ) への含意 ( 計量分析の手法 ) 関数形の選択 ( 関係が直線的でない場合の推定 ) 推 7. フィリップス曲線経済統計分析 ( 年度秋学期 ) フィリップス曲線の推定 ( 経済理論との関連 ) フィリップス曲線とは何か? 物価と失業の関係トレードオフ政策運営 ( 財政金融政策 ) への含意 ( 計量分析の手法 ) 関数形の選択 ( 関係が直線的でない場合の推定 ) 推定結果に基づく予測シミュレーション物価と失業の関係......... -. -. -........ 失業率