保険数理学特論ⅢA リスク理論1(第3回) 保険料計算原理

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1 保険数理学特論 ⅢA リスク理論 1( 第 6 回 ) 付加保険料 リスクと収益 大阪大学大学院金融保険教育研究センター 2015 年 6 月 22 日大塚忠義 1

2 用語の確認 純保険料: 保障の対価として必要な保険料 営業保険料: 契約者が実際に支払う保険料 付加保険料: 保険業務の維持 管理に充てる保険料 : 事業費相当分とされるがそれだけとは限らない 付加は上乗せという意味合い 営業保険料 = 純保険料 + 付加保険料 2

3 付加保険料 営業保険料 = 純保険料 + 付加保険料 P P c x x P x (1 k) P x 3

4 付加保険料体系 α-β-γ 方式 : 日本の多くの保険会社が採用している方式 名称 記号 発生時期 対象 予定新契約費 α 新契約時 保険金比例 予定集金費 β 保険料払込期間 保険料比例 予定維持費 γ 保険料払込期間 保険金比例 払済後予定維持費 γ' 保険料払込満了後 一時払 保険金比例 4

5 付加保険料例 1995 年の国内生保の標準的な付加保険料率 名称 記号 水準 対象 予定新契約費 α 対千 25 円 保険金比例 予定集金費 β 3% 保険料比例 予定維持費 γ 対千 2.40 円 保険金比例 払済後予定維持費 γ' 対千 1.00 円 保険金比例 現在 (2006 年以後 ) は予定事業費率は認可事項でなくなった : 標準は存在しない : 公表されない 5

6 営業保険料 P a A P a a ( a a ) x x x x xm : P x P x (12) x: m x: m x: m A a ( a a ) x x xm : xm : (1 ) a xm : xm : A a ( a a ) (12) x x xm : P A a (12) x x x 12(1 ) a (12) xm : 6

7 予定事業費 (1) 予定新契約費 : 新契約の獲得に要 する費用 : 代理店手数料 営業職 員の報酬 営業拠点の経費 診査 費用 新契約事務コスト 広告宣伝 費 多くは新契約時に使用するコスト 7

8 予定事業費 (2) 予定維持費 予定集金費 : 保険契 約の維持管理に要する費用 : 人件 費 物件費 保険料収納にかかる諸費用 8

9 予定事業費 (3) 新契約費 : 多くは契約締結時に使用 する : 契約時に全額使用する構造になっている 募集手数料体系との整合性 手数料は 例えば 死亡 S 対万 :150 円 9

10 予定事業費 (4) 維持費 集金費 : 今ではこのような区分 けは現実的ではない : どちらも契約の維持管理コスト かっては担当者が個別に訪問して保険料を集金した ( 集金手数料の発生 ) 払込満了後 一時払の維持費は 払込中の半分程度 : 集金費ゼロ 10

11 予定事業費 (5) 営業保険料の水準と新契約費 (= 募集手数料 ) の水準は不可分 死亡率 利率は適正水準が分かりやすい 事業費 特に新契約費は保険会社の恣意による部分が大きい 規制当局 消費者団体が気にする点 11

12 予定事業費 (6) 視点は 1. 付加率 (= 予定事業費 / 営業保険料 ): どの程度が適正か?20, 50%? 2. 保険種類間 年齢 期間のバランス 3. 支出構造との整合性 4. 予定事業費収入と支出事業費の関係 : 支出 < 収入? 12

13 その他の付加保険料 ポリシー フィー 保険契約 1 件当たりのコスト P x (12) A a a a (12) x x xm : xm : ε:1000 円 12(1 ) a ( ) (12) 高額契約に有利で 小口に不利 xm : 日本では高額割引のほうが多く用いられている 13

14 その他の付加保険料 ポリシー フィー 保険契約 1 件当たりのコスト : 事業費支出との対応関係は良い 維持費の支出構造は 保険料や保険金に比例するものは多くない トランザクションコスト :1 件当たり XX 円 14

15 その他の付加保険料 団体保険 共済 P x (1 k) P x Simple is best 15

16 新契約費の留意点 1. 手数料水準との関係 募集組織への動機づけ 新契約の大きさと対象 S 建て : 若年齢中心の販売 死亡保障重視 P 建て : 高年齢を対象の販売 2. 解約返戻金との関係 16

17 保険料の分解 (1) P vq (1 V) ( v V V) x t 1 t t t 1 第 1 項 : 危険保険料 : 当該保険年度中の保険金支払いに充当する部分 第 2 項 : 蓄積保険料 : 当該保険年度中は 使用せずに責任準備金の積み増しに使用する部分 17

18 保険料の分解 (2) P vqx t 1(1 tv ) ( v tv t 1V ) P x a P vq (1 V ) ( v V V ) P 1 x t 1 t t t 1 x P vq (1 V ) ( v V V ) P 2 x t 1 t t t 1 x 平準純保険料式に対し 初年度に新契 約費をすべて使用するためには蓄積保険 料をへらす 責任準備金積立額を減少させる xm : 18

19 過去法による保険料積立金と保険料の関係ファクラーの再帰式 V P vq vp V t 1 x t 1 x t 1 t 被保険者のために積み立てた金額を計算式で表わしている 個々の契約に対して値を計算できる P ' ( vq P ) vp V x x x V P ' ( vq P ) vp V t 1 x t 1 x x t 1 t 1 19

20 休憩 休憩 20

21 リスク回避に関する質問 自分は中堅規模の保険会社のリスク管理担当役員である 長期的に自社を破綻させないための方針を 5 つ提示せよ 21

22 リスク回避に関する質問 そのうち 価格設定保障内容市場競争に係る項目について説明せよ 会社がつぶれないための商品価格の水準は??? 高ければよいというものではない!! 22

23 収益に関する質問 自分は中堅規模の保険会社の収益管理担当役員である 保険会社の収益のどこから またはどの ようなプロセスで生まれるか考えてみてください 収益の源泉となる項目を 3 つ以上あげよ 23

24 収益に関する質問 会社の収益は 保険料の予定率と実績 率との差によって生じる これらは死亡差 利差 事業費の差に区分できる それぞれどの項目の大小に依存するか 1. 総資産 2. 収入保険料 3. 保有契約高 4. 新契約高 5. 保有契約件数 6. 新契約件数 24

25 収益に関する質問 発生した収益の使い道は何が適当か? 1. 株主への配当 2. 保険契約者への配当 3. 従業員へのボーナス 4. 役員へのボーナス 5. 会社の留保 ( 使わない ) 25

26 収益に関する質問 今年度は 100 億円の収益が生まれる見込みである それぞれにいくらずつ配分するか? 1. 株主への配当 2. 保険契約者への配当 3. 従業員へのボーナス 4. 役員へのボーナス 5. 会社の留保 ( 使わない ) 26

27 コーポレートファイナンスの基礎 起業するには資金が必要 自己資本 + 借入金 事業を拡大するにも資金が必要 自己資本 + 利益準備金 + 借入金 27

28 コーポレートファイナンスの基礎 起業するには資金が必要 自己資本 : 株式 : 返済の不要な資金 : 事業の失敗によりゼロのなることもある 負債 : 借入金または社債 : 返済の必要のある他人資本 事業が破たんしたら負債を返済し 残金を株主に分配 28

29 コーポレートファイナンスの質問 (1) あなたは 有用なソフトウェアを開発した 絶対に売れるという確信がある 1. A 社からすべての権利を 1 千万円で買 い取るという申し出があった 2. もし会社を作るなら資金を提供すると親から申しであった あなたはどうする? 29

30 合理的な回答は 会社を作った場合に想定される収入の現価は? = 投下した自己資本に対する利益率? 1 千万円を超えているか? その場合の現価率はいくらにすべきか? 無リスク金利 + リスクプレミアム 通常 10~15% は最低でもほしい それとも息子を信じるか? 30

31 コーポレートファイナンスの基礎 起業するには資金が必要 株式 : 会社の利益を受け取る : 会社の経営権を持つ : 事業が失敗するとゼロ 社債 : 一定の利息を得る : 無リスク金利 + リスクプレミアム リスク : 株式 > 社債 利益 : 株式 > 社債 リスクプレミアム : 株式 > 社債 31

32 コーポレートファイナンスの基礎 リスクの分散 株式を多くに人に持ってもらう : 自己資本 の増加 : 典型例は株式の上場 = 不特定多数の人が株式を保有 = 経営権が分散 上場企業における 利益の留保 : 事業拡大への投資 : 収益期待の増加 : 株価の上昇 利益の分配 : 株主配当の増加 : 株式保有の魅力の拡大 32

33 コーポレートファイナンスの基礎 必要資本に対し自己資本ではなく借入金 で賄う : 自己資本の増加を抑制し 借入金の割合を増やす : 株主利益率 (ROE) が 向上 レバレッジ ( てこ ) 効果 : 利益率の向上 + リスクの拡大 もちろん どちらの手段でも投下資本に対する成果 ( 利益 ) は同じという前提 33

34 コーポレートファイナンスの質問 (2) ソフトウェア製造会社を作るには 1 千万円 必要である 1 あなたの自己資金 200 万円 2 銀行は融 資すると言っている 3 親は出資 OK4 友人 も数人出資し 事業に参加するといっている あなたの会社の自己資本の割合 自己資本の構成はどうしますか 34

35 MM 理論 アメリカのフランコ モディリアーニとマートン ミラーが 1958 年に提唱した 資本構造における近代的思考の基礎 完全な市場の下で企業が資金調達を行うときには 資金調達方法の組み合わせ方を変えても企業価値は変化しないという定理である モディリアーニ = ミラーの定理 (Modigliani-Miller theorem) 資本構造の無効性原理 (capital structure irrelevance principle) とも呼ばれる 35

36 コーポレートファイナンスの質問 (3) あなたは 株主のどの程度の配当を約束しますか 参考 1 年定期預金 0.025% 3 か月国債 0.1% 10 年国債 0.8% AAA 格企業の 5 年社債 0.9% 銀行借入金利 :6.0% 消費者金融 :16.0% 36

37 自己資本のコスト あなたは 株主のどの程度の配当を約束しますか 無リスク金利 + リスクプレミアム リスク経営経験なし 事業実績なし 市場はなしセールス経験なし 知名度ゼロプラス点新製品の感触はよい 銀行融資確約 37

38 コーポレートファイナンスの質問 (4) 会社はだれのもの? あなたは 有用なソフトウェアを開発 製造 販売する会社を設立し 社長に就任 1. 社長であるあなた 2. 株主であるあなたの親 友人 3. 開発に協力し 役員になった友人 4. 会社設立に協力した従業員 5. その後入社した従業員 ( 正規 非正規 ) 6. 資金を提供した銀行 38

39 コーポレートガバナンス ( 企業統治 ) 企業の持ち主は間違いなく 株主 しかし 影響力の大きな会社の方針を 株主 の意向だけでは決めるのは無理 そもそも大会社の株主の数は多く 少数の意向では動けない そうなると実質的な意思決定者は 経営者? オーナー一族? 銀行? 労働組合? 経営者 従業員出身 株主 社長の親族 銀行からの出向 役所からの天下り 39

40 コーポレートガバナンス ( 企業統治 ) ステークホルダー : その団体と直接 間接に利害を持つ関係者株主従業員 ( 正規 非正規 ) 取引先顧客債権者 ( 金融機関 仕入先 ) 国 地方公共団体 ( 納税先 ) 40

41 コーポレートガバナンス ( 企業統治 ) マネジメント ( 運営 ): 首脳部で決定された方策を実行するための方策 内部統制 ( 内部管理 監督 ): その運営状況をいかに管理 監督するか 監査 : 企業のシステムが健全に機能してい るかを審査する ( 内部監査と外部監査に別れる ) 41

42 コーポレートガバナンス ( 企業統治 ) プリンシパル = エージェンシー理論 雇い主と被用者の利害は一致しない 株主と経営者の利害は一致しない ティッシュ配りのアルバイトの目的は宣伝している商品の販売ではない 42

43 保険会社のリスクと収益 保険会社の業務は他者のリスクを引き受けること リスクの引き受けに際して 価格にリスクマージンを加える = 保守性の加味 リスク マージン = プロフィット マージン 保守性 = 収益性 43

44 保険会社のリスクと収益 保険会社の業務は他者のリスクを引き受けること リスクの引き受けに際して 価格にリスクマージンを加える = 保守性の加味 リスク マージン = プロフィット マージン 保守性 = 収益性 44

45 伝統的な保険料の計算原理 - 科学的生命保険事業の基礎 収支相等の原則 と 大数の法則 を基に確立 年齢別の予定死亡率と予定利率により平準式保険料を算出 250 年間不変 - 収支相等の原則 収入する保険料総額と支出する保険金および諸経費の総額とが相等しくなるように保険料を定 める 45 45

46 収支相等の原則 損失を被るかもしれないn 人から保険料 Pを集め n 人のうち実際に損失を被ったr 人に対してその資金をすべて保険金 Zとして過不足なく支払うことである np rz 給付反対給付の原則 r P Z ωz n 大数の法則によりnが十分に大きいときωは損失の発生率となる 46 46

47 保険料の十分性 - 約款で定める給付の支払を保険期間にわたって保険料の収入によって賄えること - 保険料は保証されており変更することができない - 予定死亡率 予定利率 予定事業費率のそれぞれ保守的に設定される - 保守部分は 保険団体の損失に備えるマージン 保険会社の利益の源泉 かつ 47

48 保険会社のリスクと収益 保険料率 : 事故発生の確率 損害額 事故発生確率 = 事故発生の期待値期待値以下となる確率 :50% 期待値 +2σとなる確率 :95% 95% の確率で収益が生まれる残り5% で利益が消えもっと少ない会社で会社が消える 48

49 予定死亡率の十分性 q q 2σ x x x qx :X 歳の標本死亡率 2 x σ:x 歳の死亡率の標準偏差の 2 倍 予定利率の十分性 - 合理的導出式は存在しない - 90 年代には予定利率と運用利回りは接近し 逆転もみられる 逆ザヤの要因 - 金利の自由化以後は決定論的な手法では 金利リスクの管理は困難 49

50 国債の利率と予定利率の推移 国債 国債は 10 年新発債応募者利回りの年間平均である ( 財務省 HP より )

51 新たな保険料計算原理の要件 - 競争力のある保険料の提供かつ - 必要な保守性の確保 計算過程で保守額が明示的に把握できる計算原理 保守額 = 利益額 - 利益を支出の一部とみなして相等を図る - 利率の適正な保守部分を導出する理論 51

52 公正保険料 (1) 十分に知識 情報を持った数多くの消費 者と十分な数の保険会社が存在する完 全に競争的な市場において 通常の保険契約締結に用いられる保険料 = 公正保険料 = 期待保険金 + 期待利益 52

53 公正な期待保険金 公正保険料 (1) 最も起こりうると考えられる死亡率 利率を基に算出する保険料 i.e. 保守部分を含まない保険料 : 最良推定保険料と名付ける 期待利益 保険会社に投資した資本に対する公正な利益 53

54 期待利益 (1) 期待利益 = 必要資本 資本コスト率 必要資本 保険事業を安定的に営むための資本 想定を超える保険事故による損失に対し 破綻確率を低める : 目標ソルベンシーマージン比率 (SM 比率 ) を維持できる自己資本額 54

55 期待利益 (2) 目標 SM 比率 : 経営者 株主 契約者が許容する破綻確率 ( 株主 ) 資本コスト : ハードルレート 無リスク金利 +リスクを考慮して ( 株主が ) 期待する利益率 経営者が株主に対して約束するROEを活用 55

56 Question? お疲れ様でした 56

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