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あまめいまいだ
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教室 : 14-202 OCTOBER 09 画像工学 2007 年度版 Imaging

1 教室 : OCTOBER 09 画像工学 2007 年度版 Imaging Science and Technolog 画像工学 2007 年度版 2 慶応義塾大学理工学部教授中島真人 1

2 ( 例 ) 画像システムとしてのカメラ入力 f(,) ( 紙に書かれた文字 ) カメラ ( フィルムカメラデジタルカメラどちらでも OK ) (u,v) SYSTEM ( フィルム上または CCD 面上の画像 ) 出力 g(,) 画像の場合の伝達関数を OTF という! ( 例 ) 画像システムとしてのカメラ入力 f(,) ( 紙に書かれた文字 ) カメラ ( フィルムカメラデジタルカメラどちらでも OK ) (u,v) SYSTEM 伝達関数 OTF ( Optical Transfer Function ) G ( u, v ) = ( u, v ) F ( u, v ) FT G ( u, v ) g (, ) g (, ) = G, h (, ) =, インパルス応答 ( フィルム上または CCD 面上の画像 ) 出力 g(,) + ( ( u v ) e u + v ) dudv + ( ( u v ) e u + v ) dudv 2

3 ( 例 ) 画像システムとしてのカメラ入力 f(,) ( 紙に書かれた文字 ) カメラ ( フィルムカメラデジタルカメラどちらでも OK ) (u,v) SYSTEM 伝達関数 OTF ( Optical Transfer Function ) G ( u, v ) = ( u, v ) F ( u, v ) FT G ( u, v ) g (, ) 出力 g(,) カメラで撮影された写真 g(,) は物体 f(,) と伝達関数 (,) のフーリエ逆変換であるインパルス応答 h(,) のコンボリューションによって表される. 言い方を変えるとカメラで撮影された写真は h(,) によってボカされたものになっている! と言うことができる. ( フィルム上または CCD 面上の画像 ) 画像の場合のインパルス応答 (OTFのフーリ逆変換) を点拡がり関数 ( PSF: Point Spread Function ) という. PSF,OTF の求め方ピンホール (1 画像サイズ ) h(,) PSF δ(,) インパルス FT h (, ) ( u, v ) PSF OTF 3

4 画像空間上空間上でのコンボリューションとは時間軸上では f(t) h(t) g ( t ) = f ( t ) h ( t ) 画像空間上では f(,) h(,) g (, ) = f (, ) h (, ) 画像空間上空間上でのコンボリューションとは h (,) g (,) f (,) g (, = f ( ), ) h (, ) 4

5 画像空間上空間上でのコンボリューションとは f (,) h (,) g (, ) = f (, ) h (, ) FT FT FT F (u,v) (u,v) G ( u, v ) = F ( u, v ) ( u, v ) 画像空間上空間上でのコンボリューションとは f (,) h (,) g (, ) = f (, ) h (, ) FT FT FT F (u,v) (u,v) G ( u, v ) = F ( u, v ) ( u, v ) 5

6 画像空間上空間上でのコンボリューションとは f (,) h (,) g (, ) = f (, ) h (, ) FT FT FT F (u,v) (u,v) G ( u, v ) = F ( u, v ) ( u, v ) 画像空間上空間上でのコンボリューションとは f (,) h (,) g (, ) = f (, ) h (, ) FT FT FT 両者の違い何による? F (u,v) (u,v) G ( u, v ) = F ( u, v ) ( u, v ) 6

7 Application.1 [ 画像のボケ補正 ] f (,) g(,) 画像システム (u,v) 撮影した写真がボケてしまったしまったどうしよう? g (, ) = f (, ) h (, ) Convolution 定理 G ( u, v ) = ( u, v ) F ( u, v ) 具体的には δ (,) 1 st step g(,) 画像システム (u,v) h (,) PSF フーリエ変換して逆数をとる ~. f(,) 2 nd step 逆フィルタ -1 (u,v) G 1 = F FT F ~ f (, ) ボケの取れた取れた画像 7

8 原画像ボケ画像修正画像 PSF 諸君にも簡単にできるので自分のパソコンで試してみてくださいただ何も考えないでやるとはじめは全然駄目かもしれません! その第一の理由は 8

9 その第一の理由は逆フィルタ : De-convolution Filter G 1 = 1 G X 0 の計算においてなる計算をしなければならないところが沢山出てくるのが問題! そこでこの計算をする場合には 1 = 1 1/ 2 + Γ を用いる. これをウィーナーフィルタウィーナーフィルタという適当に選んだ小さ目の定数修正画像修正画像が何かもう一つきれいにならない第一の理由はこの式が用いられているところにある. 9

10 De-convolution の実空間処理では... コピーマシン等の実用機でも実際にこの計算を使うことは可能であろうか? NO! 実用機では Cost-performance が悪くて使えない. De-convolution の実空間処理 Cost-performance 問題とは... (1) メモリ使用量 : 白黒 A4 原稿の情報量 4MB (2) 処理時間 : コピーマシン等では準実時間処理が必至スキャン g G ボケ G/ f FT IFT 補正印刷 f 周波数空間での処理はこの部分に時間がかかり過ぎる! 原稿印刷物どうせ原稿の読み取り ( スキャン ) に時間が掛かるのだからその間にボケ補正の処理を行えば良いい! 逐次的に処理 10

11 ボケとは原稿上の 1 点の情報が印刷物上で空間的にばら撒かれる現象である. 原稿印刷物そこで原稿を読み取りながらだいたい数行ずつ処理していくことにする逐次処理逐次処理に適した De-convolution 演算実空間 ( - 空間 ) での処理 g (, ) = f (, ) h(, ) これを外したい! = f (, ) h(, ) d d フーリエ空間 (u-v( 空間 ) で行うように簡単にはいかない. フーリエ変換は使用しない! ただしその考え方は採用する! 11

12 G 1 = F FT これを実空間で考えてみよう! g 1 = h f で良いか? f h 1 h 1 駄目!!! 正解は... [ ] 1 f g F = これを使う! ここですなわち h F FF [ h ] = 1 1 [ ] 1 G = F 12

13 1 のかたち δ(,) 0-1 (u,v) u h (,) F[ F -1 ] (u,v) u これを De-convolution Window とも言う. 具体的な De-convolution Window の形

14 Piel De-convolution Window (3 3) De-convolution Window ( ここでは 3 3) を 1piel づつ移動しながら畳み込んでいく. スキャン終了と略同じにボケ補正も終了する年度画像工学第 2 回講義おわり 14

ｽﾗｲﾄﾞﾀｲﾄﾙなし

ｽﾗｲﾄﾞﾀｲﾄﾙなし次元フーリエ変換講義内容空間周波数の概念次元フーリエ変換代表的な次元フーリエ変換対次元離散フーリエ変換フーリエ変換と逆変換 F.T. j F } ep{ 連続系離散系 } / ep{ N N N j N F F I. F.T. F ただしここでは絶対値をとって画像化 } / ep{ N N N j F N 順変換逆変換 3 次元フーリエ変換の具体的なイメージ } / ep{ N N N