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1 μ 粒子寿命データの解析 実験 Ⅲ 素粒子テーマ 5 回目 μ 粒子寿命データの解析 バックグランドの見積もり μ 粒子の原子核捕獲の影響 Unix(Linux) 入門 Page1

2 TA: 説明の間に : 解析 PC からログアウトする 電源が落ちている PC はブートしてください 2

3 ヒストグラム用語 事象数 1 事象 fill bin 幅 ( 度数 ) min bin max bin( ビン ) 箱, 容器 binning [min,max] を bin 分けすること fill 事象を対応する bin に詰める ( 足す ) 3

4 バックグラウンド Start 信号 コインシデンスを取っているので滅多に間違えない ここでは偽のスタート信号は無視する S1 Start 信号 + 偽のStop 信号 S2 S3のPMTの熱電子による偽のStop 信号 S3の別の荷電粒子通過によるStop 信号 S3 Stopper μ e 信号事象 4

5 バックグラウンド Start 信号 コインシデンスを取っているので滅多に間違えない ここでは偽のスタート信号は無視する S1 Start 信号 + 偽のStop 信号 S2 e S3のPMTの熱電子による偽のStop 信号 S3の別の荷電粒子通過によるStop 信号 偽のStop 信号事象の分布 S3 Start 信号とStop 信号との間に時間相関はない S3のレートは, せいぜい数百 Hz 以下 γ Start 信号から20μsのゲート内では, 一様に分布 バックグラウンドの影響 寿命を求める際に1binあたりのバックグラウンド数を定数 として評価し データから引き算すればよい Stopper μ バックグラウンド事象 5

6 バックグラウンドの評価 1 1binあたりのバックグラウンドの数を見積もる 方法 1: 分布を使って見積もる 本物のμ 粒子 : 寿命 ~2.2μs Δt=10μsの事象数は,Δt=0の約 1% 2 つの方法で求めてみて それらが誤差の範囲で一致することを確認すること Δt>10μs では bkg の寄与しかないと仮定 方法 1 では実際には データをフィットしてバックグラウンドを評価する 誤差はフィット ソフトが計算してくれるので 必ず記録すること 6

7 バックグラウンドの評価 2 2つの方法で求めてみて それらが誤差の範囲で一致することを確認すること 方法 2: SCALERの計数から バックグラウンドの数を見積もる S1&S2のようにコインシデンスをとると宇宙線中のミュー粒子を捕まえられる S3 単独ではほとんどノイズである 実際に S3の計数はS1&S2よりずっと多いか 各自確認すること N 1bin bkg = S 3 のRate(Hz) bin 幅 ( 秒 ) Start 信号の数 7

8 バックグラウンドの評価 2 2つの方法で求めてみて それらが誤差の範囲で一致することを確認すること 方法 2: SCALERの計数から バックグラウンドの数を見積もる S1&S2のようにコインシデンスをとると宇宙線中のミュー粒子を捕まえられる S3 単独ではほとんどノイズである 実際に S3の計数はS1&S2よりずっと多いか 各自確認すること S3 ノイズの頻度 (Hz) ゲートが開いている確率 (STOP 信号を受け付ける確率 ) 全バックグラウンド数 N BG =f S3 T Rgate= n/t T 20x10-6 N/T 全測定時間 測定期間中のうち ゲートが開いていた全時間 ( テキスト 2-19 式 ) 8

9 方法 2 での誤差 ヒント 実験結果には誤差を必ずつけること 中心値だけでは測定値としての意味をなさない フィットで求めた場合 統計誤差はフィットから得られる 方法 2 の誤差に関するヒント テキスト 2-19 式で N BG =f S3 T Rgate= n/t T 20x10-6 N/T = (20x10-6 T )/(t T) x n N ΔN BG = (20x10-6 T )/(t T) x [(Δn N) 2 +(nδ N) 2 ] = N BG x [(Δn/n) 2 +(ΔN/N) 2 ] (ΔN BG /N BG ) = [(Δn/n) 2 +(ΔN/N) 2 ]= n 時間計測の誤差は小さいと考える (1 週間ほど走らせて 誤差は秒程度 ) n 2 + N 積の形になっている式の誤差の伝搬を考えるときは 誤差の伝搬の計算を 相対誤差 (ΔX/X) の表記に持っていくと計算が簡単になる N 2 9

10 バックグラウンドの誤差 必ず記録する 2 つのバックグラウンド見積もりの整合性は 誤差以内で一致しているかどうかで考える 誤差が計算されてないと チェックができない レポートに書く時も誤差をつける 誤差がついてないレポートは減点します 誤差のつけ方は与えられているので 実際計算してみると 簡単です 10

11 μ - の原子核捕獲 (1) μ - が電子の代わりに原子核のK 殻軌道にトラップされる μ + では, 起こらない トラップされた μ 粒子が原子核中の陽子と反応する μ + p ν μ + n 原子核 荷電粒子が出ないので S3 信号は出ない! μ 粒子はμ eν ν 崩壊だけでなく この核反応の核反応によっても消失する 核反応の確率 : Λ 1 τ a μ eν ν 崩壊の確率 : k 1 τ μ 粒子の数の時間変化は次式にしたがう : dn dt = k + Λ N 11

12 μ - の原子核捕獲 (2) この微分方程式の解は, 但し したがって単位時間当りの μ - 消失数は, 観測されない (ν,n) 但し, 我々の検出器で観測されうるのは, 崩壊による事象のみ 一方 μ + の方は 見かけの寿命は真の寿命 τ = 1 k よりも短くなる 純粋に μ 粒子の寿命 12

13 μ - の原子核捕獲 (3) μ - の見かけの寿命 原子番号 Z 30 で使える近似式 Z 依存性 原子核半径 : 1.2fm A 1/3 K 軌道半径 ~250fm/Z μ 粒子の原点 ( 原子核の場所 ) での存在確率 Z 3 Proton の数 :Z われわれは ストッパーを今回は Al で 次回は Fe/Cu で測定するので Z 依存も見ることができるはず 13

14 Fitting 範囲 (1) 観測される分布は, μ +,μ -, および bkg からの寄与の重ね合わせ N obs (t)=n + (t)+n - (t)+n bkg 分布から n bkg を引き,μ - の影響の少ない領域で exp 関数フィット N obs n bkg n (t) n (t) t [ s] 14

15 Fitting 範囲 (2) μ 粒子崩壊事象が有意に存在 N obs t) nbkg 3 ( n bkg bkg 数の統計的ゆらぎ :σ= n bkg 観測事象数が予想されるbkgの数よりも有意 (3σ 以上 ) に多い μ - の寄与が μ + に対して少ない n ( t) 5 n ( t) N obs n ( t) 5 n ( t) N obs t) nbkg 3 ( n bkg n bkg n (t) n (t) Fit 範囲 t [ s] 15

16 Fitting 範囲 (2) μ 粒子崩壊事象が有意に存在 観測事象数が予想される bkg の数よりも有意 (3σ 以上 ) に多い N obs t) nbkg 3 ( n bkg bkg 数の統計的ゆらぎ :σ= n bkg μ - の寄与が μ + に対して少ない n ( t) 5 n ( t) N obs n もちろん μ - の項と μ + の項を両方フィットの ( t) 5 n ( t) 式に組み込んで 同時にフィットすればもっと Nobs( t) nbkg 3 nbkg 優れた解析になる テキストを参照しながら各自工夫してよい n (t) n ( t) 5 n ( t) n (t) n bkg Fit 範囲 t [ s] 16

17 より高度なフィット手法 (Λ: 原子核捕獲の確立 ) ( 純粋に μ 粒子の寿命 ) 17

18 解析プログラムを使った解析手順 1. binning を決定してヒストグラムを作成 ROOT という software で mkhist.c と言う script を使用 2. n bkg の見積もり, 入力 方法 1:10μs-20μs の事象数から 方法 2:S3 のレートから 3. Fitting 範囲の決定, 入力 Nobs t) nbkg 3 n ( t) 5 n ( t) ( n 4. Fitting 結果の save PostScript ファイル (*.ps) で plot をファイルに保存 印刷 : lpr *.ps bkg N 0+ :N 0- =1.3:1 を使う 18

19 解析作業に取り掛かる 今日は 実験セットアップは変更しない データ テイキングも止めないこと!! DAQ PC での作業は 新しいターミナルを開いて行う DAQ PC でデータを解析 PC にコピーする ( テキスト P22): 新ターミナルを開く su group[1-4] ls cp XXXXX.txt ~/ exit ( ファイルのリストを表示する ) スケーラの計数を ノートに記録する 19

20 解析 PC で ( テキスト P23) ログインする Login: group[1-4] Pass: ( 黒板 ) ホームディレクトリは 班の全員が共有 全員が同じファイルを編集したりすると いけない 各自 ホーム以下に自分の名前のディレクトリを作成し そこで作業すること mkdir < 名前 > ls で < 名前 > ディレクトリができたことを確認 cd < 名前 > 20

21 Unix(Linux) 入門 (1) ログイン (Login) する 大文字 小文字は区別される パスワードは打ち込んだ文字は画面にでない ターミナル (Terminal) ウィンドウを開く 計算機と文字 (ASCII キャラクター ) を使って情報のやり取りを行うアプリケーション この中でシェル (Shell) が動く シェル (Shell) ユーザーからの命令入力を受け付け, カーネル (Kernel) に伝える コマンド入力を促すプロンプト (Prompt) が出る [group1@hepe3pc7 ~]$ カーソル 21

22 ファイルシステム 木 (tree) 構造 / ルート (root) tmp/ var/ etc/ home/ Directory は,file や更に下の階層の Directory へのリンクの集合 group1/ group2/ group3/ group4/ data1.txt data2.txt tarou/ jirou/ このファイルを full path で書くと /home/group3/data1.txt 22

23 Unix(Linux) 入門 (2) 現在の directory を調べる $ pwd (Print Working Directory の略 ) /home/group1 アカウント (group1) の home directory ログインした直後は,home directory にいる file や directory の指定方法 絶対パス (path) 指定 root directory(/) からの位置指定 /home/group3/tarou/ directory を指定 ( 最後の / は省略可 ) /home/group3/data1.txt 相対パス指定 file を指定 現在の directory からの相対位置による指定 /home/group3/ において data1.txt = /home/group3/data1.txt tarou/mydata.txt = /home/group3/tarou/mydata.txt 23

24 Unix(Linux) 入門 (3).,.., と ~. ( ドット ) は, 現在の directory(current directory) を表す.. は, 親 directory(parent directory) を表す. = /home/group3の場合./tarou = /home/group3/tarou../ = /home/../group2 = /home/group2 ~ は,home directory を表す group3 アカウントの場合 ~/ = /home/group3/ ~/tarou = /home/group3/tarou 24

25 Unix(Linux) 入門 (4) home directory の下に自分の作業 directory を作る mkdir 引数 (make directory の略 ) 引数で与えられた directory を作成する 各自, 各グループのアカウントのhome directoryにいる状態で $ mkdir directory 名 group3 アカウントの場合 mkdir tarou mkdir ~/tarou mkdir /home/group3/tarou 全て同じ動作 25

26 Unix(Linux) 入門 (5) directory を移動する cd 引数 (change directory の略 ) 引数で与えられたdirectoryへ移動 引数が省略された場合はhome directoryへ移動 各自の作成したdirectoryへ移動 $ cd directory 名 $ pwd cd home directoryへ移動 cd.. 親 directoryへ移動 cd. current directoryへ移動 ( つまり何も起こらない ) 26

27 Unix(Linux) 入門 (6) directory 内の file/directory リストを表示 ls 引数 (list の略 ) 引数で与えられたdirectoryのfile/dirリストを表示 引数が省略された場合はcurrent directoryのfile/dirリストを表示 $ ls current directory の file/dir リスト 何も表示されない 何も file/dir がない $ ls ~ home directory の file/dir のリスト 同じグループの人が作成した directory が見えるはず $ ls /home/wmass/zmass 色々ファイルが置いてある $ ls l /home/wmass/zmass/muon.kumac -rw-r--r-- 1 root exp Dec /home/wmass/zmass/muon.kumac ファイルの詳細な情報が見える 27

28 Unix(Linux) 入門 (7) シェル (Shell) の便利な機能 History 機能 過去に入力したコマンドがカーソルキーの でプロンプトに現れる パス名補完機能 途中まで path を入力した時点で Tab キーを押すと残りを補完してくれる $ ls /h[tab] ls /home/ $ ls /home/w[tab] ls /home/wmass $ ls /home/wmass/z[tab] ls /home/wmass/zmass/ 複数の候補がある場合は,unique に決まるところまで補完される /abc1 と /abc2 がある場合 /a[tab] /abc 28

29 Unix(Linux) 入門 (8) ファイルのコピー 移動 削除 ファイルのコピー : cp 引数 1 引数 2 (copy の略 ) $ cp /home/wmass/exp3/mkhist.c./ /home/wmass/exp3/mkhist.c を current directory へコピー $ ls ちゃんとコピーされているか確認 ファイルの移動 : mv 引数 1 引数 2 (moveの略) mv ~/AL.dat ~/tarou/ home directory にある AL.dat を ~/tarou という directory へコピー mv AL.dat AL2.dat current directory にある AL.dat を AL2.dat という名前に変更 ファイルの削除 : rm 引数 (remove の略 ) ( 注意 ) 一度消したファイルは, 復活しない 29

30 Unix(Linux) 入門 (9) その他のコマンド $ less ***.txt text file の内容を見る : less 引数 カーソル上下, スペースキーでページ送り,q で終了 $ a2ps ***.txt text fileを印刷 $ gv ***.ps PostScript 言語で描かれた絵を表示する $ lpr ***.ps PostScript 言語で描かれた絵を印刷する $ emacs ***.*** 拡張子 ファイルを編集する ファイルの種類 (text, PostScript, etc) は, ファイル名に拡張子をつけて区別 (***.txt, ***.ps) 30

31 作業開始 mkdir [ 自分の名前 ] cd [ 自分の名前 ] cp /home/wmass/exp3/mkhist.c./ cp ~/[ データファイル名 ]./ root 31