び増加するということを意味している Weber のアンテナは固体のアルミニウムの棒で 重さは1.5トンもあった 表面に設置されたピエゾ電気の結晶の帯が シリンダ の端の中間に置かれていた 棒 bar は宙刷りされて真空のタンクに置かれ 他からの振動は隔離されていた 通過してきた重力波は空間的な緊張を
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- ためひと はまもり
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1 2017 年ノーベル物理学賞に関する科学的背景 レーザー重力波干渉計観測器と初めての重量波の直接観測 スウェーデン科学アカデミー 序論 宇宙に関する我々の知識と理解は 幅広い波長領域の電磁波の放射 光子 の観測に基礎を置いている これらの研究は 多くの事を我々に教えてくれるが 惑星だけではなく 銀河や その構造の起源や進化それに 宇宙の運命についても教えてくれる しかしながら 大きなエネルギーの光子は 宇宙の更なるリセス ( 奥まった場所 ) に到達出来ないとわかった それで 過去何十年間の間 新しい望遠鏡が発展して 期待出来ないほどのブレイクスルーをもたらした これらの 検出器は ほかの形の放射 : すなわち, 宇宙線 ニュートリノ そして重力波 をも検出を可能にした 重力の放射の存在は一般相対性理論にリンクして アインシュタインによって 1 世紀前に予言された (1, 2) 重力波は進行する空間 時間のリップルである もし 重い物体が加速されると 重力場に乱れがおこる これらの乱れは 波として記述され 源から光の速さで動き 地球にも達し 十分な検出器で測定出来る その効果は小さいが 回転するブラックホールやお互いに衝突する星で起こる アインシュタイン自身は 重力波は 物体との相互作用はとても小さいので 決して検出出来ないだろうという意見だった しかし 間接的な効果が 1974 年連星パルサー PSR で パルサーの軌道周期が減少するという測定で示された この軌道周期の減少時間は重力波の放射と一致していた (1993 年 J.H. Toyler と Jr, R.A Hulse のノーベル物理学賞 )(3-5) 重力波の通過を直接観測するという最初の実験的試みは 1960 年代に遡る その可能性が議論されたのは早い時期だったが 理論的な議論は 実際に重力波がエネルギーを運ぶのか 波が 源からある距離にある物体を動かすのかということが問題となった ブレークスルーは Hermann Bondi の論文と Richard Feynman の 1957 年の North Carolina の Chapel Hill での会議である ここで 重力波が摩擦熱で加熱されて数珠玉を動かすだろうという思考実験が記述された (7) これは多くの専門家を納得させ 重力波を検出する十分感度のあるアンテナを作れば良いということになった この会議に参加した一人の研究者のメリーランド大学の Joseph Weber が魅力的な示唆を得て 最初の重力波検出器が建設されたのである 重力波は 一般相対性理論で記述されるように 特別な方法で張力の効果が空間 時間を乱す事が期待される これは お互い90 度の方向の波の動きの方向に対格的な2つの距離が減少及 1
2 び増加するということを意味している Weber のアンテナは固体のアルミニウムの棒で 重さは1.5トンもあった 表面に設置されたピエゾ電気の結晶の帯が シリンダ の端の中間に置かれていた 棒 bar は宙刷りされて真空のタンクに置かれ 他からの振動は隔離されていた 通過してきた重力波は空間的な緊張を産み共鳴周波数 1657Hz で棒が振動した 結晶は力学的なストレイン ( 歪み ) を産み この力学的なストレスが電圧に換算され 記録された 1965 年に実験が作動して 1988 年に報告された 1969 年に Weber は 1000 km 離れた市で観測した重力波の発見の証拠と言う論文を発表した Weber のパイオニア的な努力と彼の主張は大きな関心を鼓舞して 他にも共鳴 質量バー検出器が アメリカでも ヨーロッパでも作られた しかし 不幸にも新しい結果は否定的で 1970 年の末まで 多くの科学者は Weber の主張に確信を持てなかった LIGO は最も大きく最も感度のよい干渉計である 2002 年からデータを取り 感度を上げてきた 最近は advances LIGO (aligo) が 2015 年の夏から稼働して 9 月 14 日にノイズレベルを超す 重力波を検出した このエベントは GW と名付けられ 400 Mpc 離れた距離の 2つのブラックホールが合体して重力波が地球に届いたものと解釈されている これは一般相対性理論の予言と一致しており 追加的な GW や GW のイベントも報告されている 重力波の基本理論 アインシュタインの 1916 年の理論に従えば 波動に似た解は相対論の方程式を解く ことで得られる 宇宙定数を無視するとこの方程は Rμν 1 Rgμν =0 2 ここで R はリッチテンソル R はそのトレースすなわちリッチスカラーである g は計量テンソルである ここで g g + h の形を仮定する ここで平坦な軽量 の周りの摂動 h は小さく h に対する波動方程式 2
3 h が得られる ここで, はダランベーリアンである Einstein は波にたまるエネルギーも計算していて 慣性のテンソルが時間的に重力波の源のように振る舞うことを示した 不幸にも 1916 年の論文は2のファクターがないが これは 1918 年の論文で修正されている これらの結果を 詳細な計算なしに最も一般的な一般相対性理論を使って再現する事は可能である これをするにはどういう種類の波が可能かを示す事が必要である 電磁波放射の場合は, 単極放射は電荷の保存則から禁止されているので 最低位の放射は双極子放射である 類似的に 重力波放射の場合は エネルギー保存則は, 単極放射を禁止して 運動量保存則は双極子放射を禁止している 残るは最低のマルチポールとしての四重極放射である これは軌道上の2つの質量が互いに運動する事で実現する このような系では 波の大きさを数値的な値まで評価する事が可能である 電磁波での双極子放射では チャージQで放射されると 振幅は R で各周波数が の場合 強度は QR である 四重極放射ではこれが QR 2 2 となる 両方の場合 強さは距離 R に対して半比例の1/R に比例するものとなる 典型的な値 R s~100 km, r~10 9 光年 (=10 9 x 3 x 10 8 x365 x 24 x 60 x 60 = 9.4 x m) を代入すると h~ 100 x 10 3 /9.4 x ~10-20 となる ( 厳密な結果はこれより幾分小さい ) エネルギーフラックスは ~ 2 h 2 だから エネルギー損失は de/dt ~ - 6 m 2 R 4 である このパワーは2つのブラックホールが合体したときには c 5 /G~10 52 W となり ブラックホールの質量には依存しない 実際放射パワーは数オーダー小さいが 見える宇宙内のすべての星が合体して出るものよりもずっと大きい 一方 おおざっぱな計算は簡単に得られるが 数係数はもと注意深く分析しなければならない ここで 簡単にそれを述べる 適当な座標を選び 横方向にトレースレスのゲージを使うと h mn は空間成分のみがトレースレスとなる さらに アインシュタインの線形方程式に従うと TT h ij = (2G/rc 4 )(Ә 2 ij Ә t ここで h TT ij は 波が進む方向に相対的な源の慣性テンソルの横方向及びトレースレスなピースである 波が運ぶエネルギーを計算するためにいくつかの小さなファクターの軌跡を保つと 慣性テンソルは対称的で 6つの異なる成分を含む しかし奇跡が保たれないと トレースは取り除かれて5つのテンソルが残り 放射に寄与する 適当に平均して 放射がたった2 つの独立な成分を持つことを考えると 2/5のファクターがでる すべてのファクターを入れ 3
4 ると de/dt = -(128/5) 6 m 2 R 4 となる 軌道上には2つの物体しかないので 波の周波数は2 である 実際の 目的では 波の周波数 f とその derivative を使うとエネルギー損失は chirp mass の項で決定される M = (m 1m 2) 3/5 /(m 1+m 2) 1/5 = (c 3 /G)((5/96) -8/3 f -11/3 f) 3/5 ただし ここに m 1R 1 = m 2R 2. E~Gm 1m 2/(R 1+R 2) を使えば すぐに chirp mass の表式が得られ る chirp mass は 大変便利な量で 直接図 4 のような詳しい波の計算ができる 最低オーダーを超えて上述の簡単な分析は重力波の理論的な理解を直積的に語ってくれる これは真実からはほど遠い アインシュタインの最初の提案から 理論的な波の存在が確立するまでに多くの年がかかっている 立ち向かうべき2つの主要な問題がある 1つは相対論の共変座標により 通常でない座標で平坦な空間しか解がないという危機である 2つ目は 非線形のレベルで解は依然として線形であるということである アインシュタインは実際 波の存在を疑ったほどである 1936 年 ( 昭和 11 年 ) に 彼の助手の Nathan Rosen と Physical Review に波は存在しなかったと報告しようとした 悩んだレフェリーは宇宙論学者の Howard P. Robertson と相談して, 原稿のいくつかの深刻なミスを発見してこの 論文は結果的に拒否された アインシュタインもこのミスを認め 修正された論文が Journal of the Franklin Institute に掲載された (15) 波が実際に存在するという 完全な非線形方程式が確立するのは1950 年代まではなかった ブラックホール (BH) が理論家の間で受け入れられたのは1960 年代まではなかった 2つのBHが衝突するプロセスをもっと注意深く考えると 3つのステージがある 2つの BHがお互いに近づくときの inspiral( 渦巻 ) 1つのBHになる merger( 合体 ) そして 最後の ringdown( 消音 ) である 上に述べた記述は初期の inspiral を正確に記述するが 速さが増大し距離が減少すると改善が必要である これはポストニュートン近似を用いてアインシュタインとインフェルト それにホフマンによって1938 年に示された これは正確な波形を導く (20) Merger は inspiral を扱うよりもより複雑で ringdown は幾分直接的で 分析的な方法である キー成分は準正常モードで 振動する重力波が効果的なポテンシアルで最終的なBHの地平に近い領域に波を拘束していることに相当する (21) 時間がたつと 波はBHに捕捉されるか 漏洩してしま 4
5 う ポストニュートン近似は 効果的な一体 (Effective-One-Body,EOB) 方法の枠内で色々な再構築がなされている (22) これらの波形は 全体のプロセスに対して現実的な波形を生ずるように ringdown と適合する 一方 これらの波形は合理的な一致を提供して より重要な改善が 計算的に強力な数値的な方法で得られる (23) 分析的な方法は LIGO で使用されている波形の型どりの大きなライブラリーを作る際に重要である この方法で得られた波形は詳細な目的の決定するに必要で 同時に弱い信号を同定し GW の最初の検出に非常に本質的に重要なものであった これは 遷移的な重力波のモデルに独立な検出であった バイナリー BHGW15094 の合体の物理の解析はこのようになされた (24) 重力波の源 一般に 重力波は運動が球的に対称的でない物体の加速度運動によって放出される 古典的な例では 軸対称に対して直交的な軸の周りに回転するダンベルの運動である しかしながらこの場合は期待される重力波の振幅は普通の人間の生活では恐ろしく小さい 一方 天体物理学的な宇宙のスケールでは観測できるほどのものになる これを図 1に示した (25) の文献に依れば 重力波は次の4つのカテゴリーに分けられる : 短命で比較的良くモデル化された源 : このクラスの (25) の文献に依れば 重力波は次の4つのカテゴリーに分けられる : 短命で比較的良くモデル化された源 : このクラスの中性子星のペア BHのペア あるいはB Hと中性子星のペアである 渦巻と合体の系列は 単一の質量をもつ物体になり 特製的な信号を起こす これは最初振幅と周波数が時間的に増大して最終的にはリングウンして消滅する 渦巻の段階では理論的にうまく記述できるが質量やスピン 文理 楕円 それに軌道のバイナリーな傾向などのパラメーターに依存する これは 合体を検出する装置やそれを引き出す型枠を作るのに役立つ 減衰するリングダウンのフェイズのイ性質を研究することは最終的なBHの質量やスピンを引き出すのに使われる 合体フェーズは挑戦的で観測と理論との比を求める相対的な計算を要求する LIGO の感度領域は良く整合されていて 中性子星バイナリーの周波数バンドに合う 合体するBHは渦巻だけではなく 合体と減衰フェーズにも LIGO の感度の範囲内にある 短命でよくわからない源 : 5
6 重力波放射は超新星の源から出ると考えられるが コアの崩壊過程が幾つかの非対称を産む場合に引き起こされる 多くのパルサーが 元の星よりも 実質的に大きな速度で動くという事実は 急速に回転して 爆発している星が非対称になっていることを示唆する そのような非対称性は超新星以前のステージで 磁気流体的な不安定性の結果起こると考えられる 不確定な初期条件と爆発のはっきりしない爆発の為に これらの源はうまくモデル化されていない 同様の説明は長く続くガンマ線バースト (GRBs) が超新星や極超新星 (hypernova) に関連して信じられている 短い GRBs は連中性子星の合体が起源とされ 良くモデル化されている 図 1 重力波のスペクトル (credit: NASA) バーストの可能性のある別の源はマグネターからの突然のエネルギー放出である これは 通常の中性子星よりも 100 倍から 1000 倍の強度の極めて強い表面磁場の中性子星である 磁場の緊張の散発的なエネリギー放出はX 線やガンマ線の形で電磁波を生み出すと考えられる もし 中性子星の表面層でエネルギー放出が起こるのなら 大きな振動が重力波に起こり なかなかモデル化できないものになるだろう 長寿命の良くモデル化された源 : 6
7 非軸対称のスピン ( 自転 ) している中性子星は回転周波数の2 倍の周期的でほとんど単一の周波数の重力波を出している 非対称は連星からの 表皮の変形か 等方的でない拡大によって起こる LIGO のような観測器のポテンシアルは我々の銀河系やかに星雲のような若いパルサーを含む 探索は全天であり 何回も起こる重力波源に向けられている 長寿命の拡散する源 : このカテゴリーは 関連するパワーのスペクトラル密度は広く変わってはいるが 宇宙論の理論によって予期される原始的な重力波の背景をすべて含んでいる 重力波の残骸は ここら辺に偏在している宇宙マイクロ波背景輻射よりももっと初期の宇宙の痕跡を運んでいる LIGO の簡単な歴史 マイケルソン型の重力波干渉計の基本的な概念は最初 1960 年代の初期にソビエトの物理学者の M. E. Gertsenshtein と V. I. Pustovoit によってスケッチされた (26) このアイデアは数年後にウェーバーによって改善されて 彼の大学院生の Robert L. Forward によって 最初のプロトタイプの重力波レーザー干渉計がカルフォルニア州のマリブに建設された (27) 並行的に MIT のレイナー ワイスが Pirani(28) に鼓舞されて 同様のレーザー干渉計を作った 20 年後にワイスのデザインをさらに改良して AdvancedLIGO が出来た ワイスの1972 年のレポート (29) は 干渉計重力波アンテナの初期の探査的な研究 パルサーからの信号 かに星雲からの信号 を含み アンテナの遂行に制限を与えるバックグランドのノイズの基本的な原因について評価している これらは 地震波のノイズや 重力勾配 真空チェンバー内の熱勾配によるノイズ ミラーの重さとミラーをつるすことに起因する熱ノイズ レーザー出力パワーの振幅変化 レーザーの周波数不安定性 ミラーの圧力後退による効果 終端での光電流のショットノイズが含まれる 書類の終わりに ワイスは意味のあるパルサーの探査にはキロメートルサイズの干渉計が必要であると 指摘している 数年後 ワイスの研究とその発展の効果は MIT によって 財政化された 財政は 十分ではなかったが ワイスは提案をプロトタイプの9mアームを合衆国科学財団に提出した この最初のステップは 最終的にはさらに大きな規模の装置を導くことを意味していた その時 パワーの大きなアルゴン イオンレーザーが利用できるようになり 干渉計のアイデアは 大西洋を渡って Heinz Billing 率いるドイツのガルヒンのマックス プランク天体物理学研究所で30-m 装置につながる3-mプロトタイプに発展した グラスゴー大学ではドン ドレーバーが1-mの装置と, ファブリ ペロー型のレーザー干渉計を建設していた ドイツとスコットランドのグループは共同することになり もっとラージスケールの600 -m 長さの干渉計を作ることに成功した これは現在ではハノーバーの南の GEO600 観測所に 7
8 なっている GEO600は1995 年スタートして2006 年に感度を挙げている 2002 年以来 GEO600 は LIGO の共同研究に部分的に参加している GEO600 からの科学者は LIGO の科学敵な共同スタッフであり 多くの先進的な技術を提供している MIT の発展の圧の数年間に, 他の干渉計のプロトタイプが caltech の Kip thorne の指導のもとに始まった 1970 年代 Thorne と彼のグループは重力波と天体物理学的な源についての熱狂的な理論を展開した 彼らの予見は 色々な 天体物理学的な出来事からの信号が装置の設計に重油な役割を果たしている. LIGO のブレイクスルー的な GW の発見を可能にした分析結果は 1970 年代の遅くになされ Thorne のカルテックのリーダーシップは1979 年にグラスゴーからリクルートしたドレーバーのグループとカルテクの Stanle- Whitcomb との重力波の実験グループを作った 1980 年代の初めに NSF はプロトタイプの干渉計を MIT と Caltecj に作る事を認め ワイスによって提案された研究に予算を付け 数キロメーターの装置の建設を認めた 結果は19 83 年の10 月に示されて 青い本 として知られる報告が公になった (32) この本では 科学的なケースと 計画の具術的な可能性について列挙して 数千 km 離れたところで5 km の長さの干渉計の装置が推奨されるとしている この報告に基づいて MIT と Caltech それに Max Planck 研究所とグラスゴー大学とが協力を約束された NSF は MIT と Caltech に計画の遂行する事を認めた これが LIGO の始まりであり これはワイスとドレーバーそれにソーンによって導かれ Caltech で1984 年にスタートした LIGO の計画とプロトタイプの実施は1980 年代から続いている NSF の強い推薦に従って 新しいリーダーシップが必要となり Caltech から ROCHUS VOGT 所長が加わった 年国家科学財団は主要なプロジェクトとして LIGO の建設に300ミリオンドルの投資を決めた その結果 LIGO の干渉計は4km となりアメリカ大陸の反対側のサイトーワシントン州のリッチモンド近くのハンフォードにもう一つの干渉計を作る事が認められた この巨大科学のリーダーに巨大粒子加速器の建設ででリーダーシップのある Barry Barish が任命された 彼は1994 年から始まる LIGO の所長である ハンフォードとリビングストンは3000km はなれている Barish は MIT と Caltech に限られていたこの研究を国際協力の重力波プロジェクトに押し上げた バリッシュの狙いは LIGO を段階的に建設する事だった 最初の Stage((Initial LIGO または iligo は技術の構築で もし可能なら重力波の観測の可能性を提供する事だった 2 番目の Stage(Advanced LIGO 又は aligo) は より高度な技術に基づいて感度を重力波が検出出来るくらいのレベルまで上げる事だった ハンフォードとリビングストンでの装置の建設はバリッシュの指揮のもとに1994から1 年にかけて行われた 彼は当時 LIGO の建設と任務を19 99 年から2002 年にかけて 初期の干渉計を作る事を考えていたが 最初のデータは20 8
9 02 年から2005 年と踏んでいた 2005 年バリッシュは 国際リニアコライダーの全計画遂行のリーダーシップを取り付け LIGO の科学共同計画 (LSC) の 一員となった この計画は1997 年に始まった 共同計画は LIGO の技術的および科学的な研究とデータ解析に責任を持ち 一方 運転と研究は Caltech と MIT のスタッフが行うものだった LSC は世界中からの科学者を含み, 千人以上で百の研究所が5つの国から構成されている Weis は LSC の最初のスポークスマン ( ) で Barish は LIGO の長として 2005 年まで残り 2015 年 9 月のブレイクスルーの発見のときは LSC はルイジアナ州立大学の Gabria Gonzalez によって率いられていた 現在は David Reitze が LIGO の所長である 1980 年代の終わり頃 フランスとイタリアが共同でイタリアのピサの近くの Cascina というところに VIRGO と言う検出器の建設を始めた (33) この検出器は腕の長さは,3km で Hz オーダーの低い周波数までカバー出来る 建設は1996 年に始まり,2007 年に終わった VIRGO と LIGO は2007 年から協力しており2つの検出器はデータをパラレルに取得している 高性能の VIRGO のアドバンス版は, 2017 年 8 月から LIGO の観測に加わり 8 月 14 日に2つの LIGO の干渉計と VIRGO の干渉計の2つで重力波を検出した 情報は3つの装置で情報交換されて初めて, 源のある空の狭い領域が同定された VIRGO の干渉計はヨーロッパ重力波観測機構で運用されている さらに日本では国立天文台で300m のアームの重力波検出器である TAMA300 があり,1 999 年から2004 年にデータを取っていたが この検出器は今はない (34) 日本には KAGRA というプロトタイプの検出器もある Advanced LIGO 干渉計重力波検出器は2つの干渉計アームの光ビームの間の光学的な位相差の正確な測定に依存している その長さは, 波の通過によって歪められるからである 検出出来る信号は重力波の振幅と干渉計の長さに依存する 地球での, 予見される振幅の大きさは天体物理学エベントでも のオーダーである (35 36) 信号を出来るだけ大きくしても重力波干渉計のアームの長さは大きくなり 重力波の波長の1/4となり これは重力波の周阿数が 100Hz だと 750 km となる これは 物理的な長さよりも光学的な長さをずっと大きくしなければならない事を意味する これは Hanford と LIvinngston の2つとのサイトで LIGO の指導的な原理である 2つの測定器は同じように設計されており マイケルソン型の干渉計はお互いに L-shape の真空容器の中にあり, 真空度は 1 mpa 以下である これは図 2に示されている 両検出器は 3002 km 離れ 9
10 ており, これは光の速さで 10 msec の時間で到達できる 図 2:LIGO 干渉計の簡単なレイアウト 光学的には おのおのの干渉計のアームは2つの溶解した40kg のシリカ ( 無水珪酸 ) で出来ており, テストマスと呼ばれる, 熱雑音を極小にした多重層の光学的な被覆物で作られている おのおのの鏡は四極構造の振り子でぶら下げられている これは極力地震から遠ざけられている これは地球のひび割れや微笑な地震の振動を抑制している 相当の注意深い配慮はミラーの熱的な動きをさけるように振り子を作る最終の段階で溶解したシリカを選択する事である 試験に使う物体は4km 離れている 各々のアームの光ビームは 予備に使う 波長 1064nm の ND:YAG レーザーから発している 20W のレーザーが干渉計に発射され, このパワーはリサイクル空洞で増幅されてビームスプリッタの前で700Wにまでなる ビームスプリッタでは, 光は長さ L の2つのアームのそれぞれに沿って2つの経路に分岐される 感度を改善する為に, 基本的なマイケルソン型の各々のアームはファブリ ペロ型の共振機を含み ミラー間の前と後ろを往復する間 光をためる このように 重力波と光との相互作用の時間が増大する 光のフェイズの効果はファクター 300であり これはアーム長さで1000 km に相当する 2つのアームでの光の走行はビームスプリッタを往復することで 光検出器によって記録さ 10
11 れた2つの光ビーム管の干渉パターンが出力のポートに分けられて 記録されている 出力の信号リサイクリングミラーは装置の感度を増大させている 空間と時間は通過する重力波によって, 局所的に歪められているので 2つの往復する光ビーム間の位相差の変化と干渉パターンのシフトはアームの長さが完全に整合からの出発を反映している 終端での検出されるレーザーのパワーはミラーの測定で変換されている (37) 2015 年 9 月に稼働した ( 図 3) LIGO の感受性は雑音に依って制限されており 高い周波数では主に光のショットノイズが 低い周波数ではミラーの反効果による放射が効くる それとミラーを吊るす事による熱ノイズも効いてくる LIGO の高い周波数の応答を改善する為に測定器のアームのレーザパワーを100kW から750kW にあげる事が計画経されていた 重力による空間の歪みを高い精度で観測する事は 多くの良く知られたノイズを極力小さくするだけではなく 周りの環境による妨害を評価して検出器に与える影響をモニタリングする事が要求された これを, 終わらせる為に 加速度計 地震計 マイクロフォン, 磁場測定その他の 何千という検出器が設置された (38) LIGO が2つの検出器システムを離れた場所で稼働させた事は, 非常に重要で局所的な環境の妨害を極力排除し列 検知を完全なものにした 加えて, 観測の長いベースラインは方向性を提供して VIRGO のような付加的な観測が加わったときに, 三角度を含む改造がされる 図 3:aLIGO の2015 年の最初の観測出の感受性 ( 赤 ) 初期の最後の観測の感受性は緑 Hz の周波数帯では感受性は3 4 倍間然されている 50 Hz では100 倍である aligo の最初の設計では, まだ達成されていないが, 暗い青色で示されている 将来的には薄 11
12 い青色になるはずである 狭い線は補正にラインで, 吊るされたファイバーの振動モードと 60 Hz のグリッド高調波のパワーである 重力波のエベントの最初の直接観測 aligo の稼働は2015 年 9 月に始まり,9 月 14 日に重力波が来たと解釈出来る安定な状況を得た (12) リビングストンでは ハンフォードの 6.9 msec 前に観測していた ハンフォードは地球上の半球南である その出来事は, 短寿命の源から発せられた重力波のバーストをリサーチするオンラインの測定で報告された. これは検出の3 分後に警報を作った 急速な分析で 空の位置の評価と LIGO/Virgo による電磁波のフォローアップがなされた (39) この様子は B. P. Abbott et al. 図 4 GW のエベント の (40) に記述されている 信号の波形の先見的な知識は要求されていない 図 4 は観測のサマリーである : 信号は周波数と振幅が 200msec の間上昇して 150 Hz 12
13 で最大に達している この現象のもっとも確からしい解釈は2つの質量のある物体が合体して重力波を放出したというものである 周波数とその時間微分は図 4に示されているが2つの物体の質量は太陽の質量のおよそ70 倍で渦巻き状の合体で BH になる前に高い周波数に達していると言う事である 一般相対性理論をベースにした更なる, 分析で GW は2つの BH 合体と矛盾がなく 合体前の BH の質量は 35 M と 29M で最終的な BH の質量は62M である (M は太陽の質量 ) この BH の質量は他で知られた星の BH よりも大きい質量である 光度距離は 410 Mpc である この重力波の放射で3M C 2 のエネルギーが解放された 距離は 410 Mpc の処である 図 5: 上 :BH 合体のモデル図と計算された重力波の波形, 下 : ケプラー的な BH の分離と相対速度 右の縦軸は Schwarzschild 半径 R S で書かれている このようなイベントが偶然に起こる確率は 2 x 10 7 と評価される これは 年に1 回である 図 5は数値計算でもちいた BH の波形である 重力波検出器は大変良くない空間分解能である LIGO の観測では GW の源は ほんの南の空だとしかわからない それで, 電磁波は光学望遠鏡, 赤外線 X 線な等の追跡キャンペーンがされてるが 意味ある情報は得られていない GW と GW という付加的な2つの重力波が報告された いずれも BH の合体と解釈されている 外観 最初の重力波の観測は一つのマイルストーンであり, 遠い宇宙の比熱的宇宙を探検するという新しい道を示したし, 一般相対論を極度にアクセス出来ない領域まで拡げる手段を開拓した これについては, 最初の検出の航路が続くべく何百という出版物に示されている LIGO の装置は, さらに増力されて, 量子ノイズを減らすように, 圧搾した光を入射する 高い周波数領域でのさらに限定されたショットノイズの感受性を向上させて, パワーに依存しないようにす 13
14 る 新しい観測は2018 年の秋に予定されている 新しい幾つかの検出器が進行中である KAGRA は東京大学が建設して3 km のアームを持ち 2018 年にスタートする TAMA300 もプロトタイプを動かす LIGO-india は重力波の協力で共同研究をしている インドの研究所や英国やオーストラリア ドイツも合衆国の LIGO と協力している 計画は3 番目の LIGO の干渉計で, 最初に計画されたものと同じ設計でハンフォードに設置される KAGARA と VIRGI は重力波のネットワークで結ばれている 次の世代の接地された観測所は LIGO よりも1000 倍長いアインシュタイン望遠鏡の設置が宇宙空間で計画されて ヨーロッパ型の FP7 プログラム計画の傘下で現在行われている 図 6: 歪みと周波数の関係でみた将来の検出器のパフォーマンス 宇宙に重力波天文台を設置する LISA と言う計画もある これは,3つの太陽系の三角点に 2500km の間隔で重力は天文台を設置するものである 3つの宇宙船は地球のように太陽から同じ距離で運用する 各々の LISA 飛行体は2つの飛行隊と2つのレーザーポイントからなりお互いマイケルソン型の干渉計を構成する 三角の軌道運動は LISA に追随して重力波の振幅だけではなく, 源からの距離を測定する LIGO と比べて LISA は低周波領域に感度があり, 重力波の銀河系内の巨大な質量渦巻き星を調べる 2017 年にヨーロッパ宇宙機構 (ESA) は計画の実行を示す LISA パスファインダー ミッシオンを発足させた LISA に似た Decihertz 干渉計重力波天文台 DECIGO が日本の宇宙プロジェクトで提案されている 最も低い周波数 Hz での パルサーアレイは 重力波を探すのにミリ秒のパルサーを 14
15 使用する これは異なる離れた場所でのパルスの到着時間の関連の乱れを探す為である このような低周波の重力波は銀河系内の中心の巨大質量の BH の衝突から起こると期待される 3 つのパルサーのタイミングアレーは現在活動的で, ヨーロッパのパルサータイミングアレー (EPTA) のパークスパルサータイミングアレーや北アメリカナの周波数観測所の重力波がある これらは IPTA で国際協力をしていている 宇宙のキロメーターアレー (SKA) は, 現在可能なものよりもより多くのミリ秒パルサーを探索するプロジェクトとして活動してる 図 6は幅広い周波数のテニアンされている検出を示している References [1] A. Einstein, Näherungsweise Integration der Feldgleichungen der Gravitation, Sitzungber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin, part 1, 688 (1916) [2] A. Einstein, Über Gravitationswellen, Sitzungber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin, part 1, 154 (1918) [3] R.A. Hulse and J.H. Taylor, A high-sensitivity pulsar survey, Astrophys. J. 191, L59 (1974) [4] R.A. Hulse and J.H. Taylor, Discovery of a pulsar in a binary system, Astrophys. J. 195, L51 (1975) 16 (18) [5] J.H. Taylor, L.A. Fowler and J.M. Weisberg, Measurements of general relativistic effects in the binary pulsar PSR , Nature 277, 437 (1979) [6] H. Bondi, Plane gravitational waves in the general relativity, Nature 179, 1072 (1957) [7] R.P. Feynman in Proc. conf. on the role of gravitation in physics, Chapel Hill, North Carolina, Jan 18-23, 1957, Cecile M. DeWitt and Dean Rickles (eds.), /sources/5/ [8] J. Weber, Detection and generation of gravitational waves, Phys. Rev. 117, 306 (1960) [9] J. Weber, Observation of the thermal fluctuations of a gravitational-wave detector, Phys. Rev. Lett. 17, 1228 (1966) [10] J. Weber, Evidence for discovery of gravitational radiation, Phys. Rev. Lett. 22, 1320 (1969) [11] J. Aasi et al. (LIGO Scientific Collaboration), Advanced LIGO, Class. Quantum Grav. 32, (2015) [12] B.P. Abbott et al. (LIGO Scientific Collaboration and VIRGO Collaboration), Observation of gravitational waves from a binary black hole merger, Phys. Rev. Lett. 116, (2016) [13] B.P. Abbott et al. (LIGO Scientific Collaboration and VIRGO Collaboration), GW151226: 15
16 Observation of gravitational waves from a 22-solar-mass binary black hole coalescence, Phys. Rev. Lett. 116, (2016) [14] B.P. Abbott et al. (LIGO Scientific Collaboration and VIRGO Collaboration), GW170104: Observation of 50-solar mass binary black hole coalescence at redshift 0.2, Phys. Rev. Lett. 118, (2017) [15] A. Einstein and N. Rosen, On gravitational waves, J. Franklin Inst. 223, 43 (1937) [16] H. Bondi, F.A.E. Pirani and I. Robinson, Gravitational waves in general relativity III. Exact plane waves, Proc. Roy. Soc. Lond. A251, 519 (1959) [17] F.A.E. Pirani, Invariant formulation of gravitational radiation theory, Phys. Rev. 105, 1089 (1957) [18] I. Robinson and A. Trautman, Spherical gravitational waves, Phys. Rev. Lett. 4, 431 (1960); I. Robinson and A. Trautman, Some spherical gravitational waves in general relativity, Proc. Roy. Soc. Lond. A265, 463 (1962); A. Trautman, Boundary conditions at infinity for physical theories, Bull. Acad. Polon. Sci. 6, 403 (1958); A. Trautman, Radiation and boundary conditions in the theory of gravitation, Bull. Acad. Polon. Sci. 6, 407 (1958) [19] A. Einstein, L. Infeld, and B. Hoffmann, The Gravitational equations and the problem of motion, Ann. Math. 39, 65 (1938) [20] L. Blanchet, Gravitational radiation from post-newtonian sources and inspiralling compact binaries, Living Rev. Relativity 17, 2 (2014); an earlier version in Living Rev. Relativity 5, 3 (2002) [21] S.A. Teukolsky, Perturbations of a rotating black hole. 1. Fundamental equations for gravitational, electromagnetic, and neutrino-field perturbations, Astrophys. J. 185, 635 (1973); S.L. Detweiler, Klein-Gordon equation and rotating black holes, Astrophys. J. 239, 292 (1980) 17 (18) [22] A. Buonanno and T. Damour, Effective one-body approach to general relativistic twobody dynamics, Phys. Rev. D 59, (1999); A. Buonanno and T. Damour, Transition from inspiral to plunge in binary black hole coalescences, Phys. Rev. D62, (2000); T. Damour, P. Jaranowski and G. Schafer, Effective one body approach to the dynamics of two spinning black holes with next-to-leading order spin-orbit coupling, Phys. Rev. D78, (2008); T. Damour and A. Nagar, An improved analytical description of inspiraling and coalescing black-hole binaries, Phys. Rev. D79, (2009); E. Barausse and A. Buonanno, An improved effective-one-body Hamiltonian for spinning black-hole binaries, Phys. Rev. D81, (2010) 16
17 [23] F. Pretorius, Evolution of binary black hole spacetimes, Phys. Rev. Lett. 95, (2005); M. Campanelli, C.O. Lousto, P. Marronetti and Y. Zlochower, Accurate evolutions of orbiting black-hole binaries without excision, Phys. Rev. Lett. 96, (2006); J.G. Baker, J. Centrella, D.-I. Choi, M. Koppitz and J. van Meter, Gravitational wave extraction from an inspiraling configuration of merging black holes, Phys. Rev. Lett. 96, (2006) [24] B.P. Abbott et al. (LIGO Scientific Collaboration and VIRGO Collaboration), Ann. Phys. 529, (2017) [25] K. Riles, Gravitational waves: Sources, detectors and searches, Prog. Part. Nucl. Phys. 68, 1-54 (2013) [26] M.E. Gertsenshtein and V.I. Pustovoit, On the detection of low frequency gravitational waves, Sov. Phys. JETP 16, 433 (1963) (Original in Russian ZhETF 43, 605 (1962) [27] R.L. Forward, Multidirectional, multipolarization antennas for scalar and tensor gravitational radiation, Gen. Rel. and Grav. 2(2) 149, 1971; G.E. Moss, L.R. Miller and R.L. Forward, Photon noise-limited laser transducer for gravitational antenna, Appl. Opt. 31(10), 1641 (1971); R.L. Forward, Wideband, laser interferometer gravitational radiation experiment, Phys. Rev. D17, 379 (1978) [28] F.A.E. Pirani, On the physical significance of the Riemann tensor, Acta Phys. Polon. 15, 389 (1956) [29] R. Weiss, Quarterly progress report, MIT Research Lab of Electronics 105, 54 (1972) [30] H. Billing et al., An argon laser interferometer for the detection of gravitational radiation, J. Phys. E: Sci. Instrum. 12, 1043 (1979); D. Shoemaker et al., Noise behaviour of the Garching 30-meter prototype gravitational-wave detector, Phys. Rev. D 38, 423 (1988) [31] R.W.P. Drever et al., Gravitational wave detectors, Proc. Roy. Soc. Lond. A368, 11 (1979); H. Ward et al., Laser interferometric sensing techniques for very small displacements with applications to gravitational radiation, IEEE Trans. Instrum. Measur. 34, 261 (1985); J. Hough et al., Gravitation, geometry and relativistic physics, Lecture Notes in Physics vol. 212, 204 (1984), Springer Verlag [32] R. Weiss, P.R. Saulson, P. Linsay and S. Whitcomb, dcc.ligo.org/public/0028/t830001/000/nsf_bluebook_1983.pdf [33] F. Acernese(VIRGO Collaboration), Status of VIRGO, Class. Quantum Grav. 21, S385 (2004) [34] R. Takahashi (TAMA Collaboration), Status of TAMA300, Class. Quantum Grav. 21, S403 (2004) 17
18 [35] C.J. Moore, R.H. Cole and C.P.L. Berry, Gravitational wave sensitivity curves, Class. Quantum Grav. 32, (2015) 18 (18) [36] J. Abadie et al. (LIGO Scientific Collaboration and VIRGO Collaboration), Predictions for the rates of compact binary coalescences observable by ground-based gravitational-wave detectors, Class. Quantum Grav. 27, (2010) [37] B.P. Abbott et al. (LIGO Scientific Collaboration and VIRGO Collaboration), GW150914: The Advanced LIGO detectors in the era of first discoveries, Phys. Rev. Lett. 116, (2016) [38] A. Effler et al., Environmental influences on the LIGO gravitational wave detectors during the 6th science run, Class. Quantum Grav. 32, (2015) [39] B.P. Abbott et al. (LIGO Scientific Collaboration and VIRGO Collaboration), Localization and broadband follow-up of the gravitational-wave transient GW150914, Astrophys. J. Lett. 826, L13 (2016) [40] B.P. Abbott et al. (LIGO Scientific Collaboration and VIRGO Collaboration), Observing gravitational-wave transient GW with minimal assumptions, Phys. Rev. D93, (2016) [41] B.P. Abbott et al. (LIGO Scientific Collaboration and VIRGO Collaboration), Properties of the binary black hole merger GW150914, Phys. Rev. Lett. 116, (2016); B.P. Abbott et al. (LIGO Scientific Collaboration and VIRGO Collaboration), Effects of waveform model systematics on the interpretation of GW150914, Class. Quantum. Grav. 34, (2017) [42] B.P. Abbott et al. (LIGO Scientific Collaboration and VIRGO Collaboration), Directly comparing GW with numerical solutions of Einstein s equations for binary black hole coalescence, Phys. Rev D94, (2016) [43] B.P. Abbott et al. (LIGO Scientific Collaboration and VIRGO Collaboration), Tests of general relativity with GW150914, Phys. Rev. Lett. 116, (2016) [44] J. Abadie et al. (LIGO Scientific Collaboration), A gravitational wave observatory operating beyond the quantum shot-noise limit, Nat. Phys. 7, 962 (2007); J. Aasi et al. (LIGO Scientific Collaboration), Enhanced sensitivity of the LIGO gravitational wave detector by using squeezed states of light, Nat. Phot. 7, 613 (2013); H. Grote et al., First long-term application of squeezed states of light in a gravitational-wave observatory, Phys. Rev. Lett. 110, (2013) [45] K Somiya (KAGRA Collaboration), Detector configuration of KAGRA the Japanese cryogenic gravitational-wave detector, Class. Quantum Grav. 29, (2012) [46] C.S. Unnikrishnan, IndIGO and LIGO-India: Scope and plans for gravitational wave 18
19 research and precision metrology in India, Int. J. Mod. Phys. D22, (2013), updated in arxiv: [47] P. Amaro-Seoane et al., Laser Interferometer Space Antenna, arxiv: [48] S. Kawamura et al., The Japanese space gravitational-wave antenna: DECIGO, Class. Quantum Grav. 28, (2011) [49] R.N. Manchester (IPTA), The International Pulsar Timing Array, Class. Quantum Grav. 30, (2013) [50] C.L. Carili and S. Rawlings, Science with the Square Kilometre Array, New Astron. Rev. 48, 979 (2004); J. Lazio, The Square Kilometre Array, arxiv:
JPS-Niigata pptx
l l 1916 Ø 2016/12/10 日本物理学会新潟支部 2 l l 1916 Ø l 2016/12/10 日本物理学会新潟支部 3 l 2015 9 14 UTC Ø Advanced LIGO l 2016 2 11 2 12 Ø LIGO & Virgo https://losc.ligo.org/events/gw150914/ http://media1.s-nbcnews.com/
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年度 物理化学 Ⅱ 講義ノート. 二原子分子の振動. 調和振動子近似 モデル 分子 = 理想的なバネでつながった原子 r : 核間距離, r e : 平衡核間距離, : 変位 ( = r r e ), k f : 力の定数ポテンシャルエネルギー ( ) k V = f (.) 古典運動方程式 [ 振動数 ] 3.3 d kf (.) dt μ : 換算質量 (m, m : 原子, の質量 ) mm
ブラックホールを コンピュータ上で 創る 柴田大 ( 京都大学基礎物理学研究所 )
ブラックホールを コンピュータ上で 創る 柴田大 ( 京都大学基礎物理学研究所 ) 内容 1. 一般相対論と万有引力 2. ブラックホールの証拠 3. ブラックホールはどのように誕生するのか 4. 重力波でブラックホールを探る 5. ブラックホールを創る 1 一般相対論と万有引力 u ニュートンの万有引力理論 : 2 つの物体がひきつけあう 2 10 30 kg 引力 ja.wikipedia.org
多次元レーザー分光で探る凝縮分子系の超高速動力学
波動方程式と量子力学 谷村吉隆 京都大学理学研究科化学専攻 http:theochem.kuchem.kyoto-u.ac.jp TA: 岩元佑樹 iwamoto.y@kuchem.kyoto-u.ac.jp ベクトルと行列の作法 A 列ベクトル c = c c 行ベクトル A = [ c c c ] 転置ベクトル T A = [ c c c ] AA 内積 c AA = [ c c c ] c =
数値計算で学ぶ物理学 4 放物運動と惑星運動 地上のように下向きに重力がはたらいているような場においては 物体を投げると放物運動をする 一方 中心星のまわりの重力場中では 惑星は 円 だ円 放物線または双曲線を描きながら運動する ここでは 放物運動と惑星運動を 運動方程式を導出したうえで 数値シミュ
数値計算で学ぶ物理学 4 放物運動と惑星運動 地上のように下向きに重力がはたらいているような場においては 物体を投げると放物運動をする 一方 中心星のまわりの重力場中では 惑星は 円 だ円 放物線または双曲線を描きながら運動する ここでは 放物運動と惑星運動を 運動方程式を導出したうえで 数値シミュレーションによって計算してみる 4.1 放物運動一様な重力場における放物運動を考える 一般に質量の物体に作用する力をとすると運動方程式は
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広帯域制御のためのフォトメカニカルアクチュエータの開発とその応用 東京大学新領域創成科学研究科物質系専攻三尾研究室 M2 町田幸介 重力波研究交流会 (2009 2/6) 1 発表の流れ 実験の背景 広帯域制御のためのアクチュエータ 実験の目的 実験 電磁アクチュエータの作製 電磁アクチュエータの評価 電磁アクチュエータの応用 ( 位相雑音補償と共振器長制御 ) まとめ 2 広帯域制御のためのアクチュエータ
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相対論的プラズマにおける PIC シミュレーションに伴う数値チェレンコフ不安定の特性ついて 宇宙物理学研究室 4 年池谷直樹 研究背景と目的 0 年 Ie Cube 国際共同実験において超高エネルギーニュートリノを検出 780Tev-5.6PeV 890TeV-8.5PeV 相互作用が殆んど起こらないため銀河磁場による軌道の湾曲が無く 正確な到来方向の情報 を得られる可能性がある ニュートリノから高エネルギー宇宙線の起源を追う
フィードバック ~ 様々な電子回路の性質 ~ 実験 (1) 目的実験 (1) では 非反転増幅器の増幅率や位相差が 回路を構成する抵抗値や入力信号の周波数によってどのように変わるのかを調べる 実験方法 図 1 のような自由振動回路を組み オペアンプの + 入力端子を接地したときの出力電圧 が 0 と
フィードバック ~ 様々な電子回路の性質 ~ 実験 (1) 目的実験 (1) では 非反転増幅器の増幅率や位相差が 回路を構成する抵抗値や入力信号の周波数によってどのように変わるのかを調べる 実験方法 図 1 のような自由振動回路を組み オペアンプの + 入力端子を接地したときの出力電圧 が 0 となるように半固定抵抗器を調整する ( ゼロ点調整のため ) 図 1 非反転増幅器 2010 年度版物理工学実験法
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京都大学 MU レーダーで宇宙ごみの姿を捉える ~ 観測波長より小さいスペースデブリのサイズやスピンの推定に成功 ~ 概要高度数百 km の地球周回軌道上にあるスペースデブリ ( 宇宙ごみ ) のうち レーダー観測装置の波長と比較して 大きさが同程度以下のスペースデブリのサイズ スピン 概形等の状態の推定をする観測手法を提案し 大型大気レーダーである京都大学生存圏研究所 MU レーダー ( 周波数
ます この零エネルギーの輻射が量子もつれを共有できることから ブラックホールが極めて高温な防火壁で覆われているという仮説が論理的必然でないことを明らかにしました 本研究の成果は 米国物理学会誌 Physical Review Letters に 2018 年 5 月 4 日 ( 米国東部時間 ) オ
平成 30 年 5 月 7 日 報道機関各位 東北大学大学院理学研究科 ブラックホールにおける量子もつれが既知の 限界 より強い可能性を明らかにホーキング博士の議論の穴を発見 発表のポイント 量子ビット ( 注 1) を用いた模型の理論的解析により ブラックホールの熱的エントロピー ( 注 2) の導入に用いられてきたホーキング博士の考え 方に穴がある可能性を指摘した 量子もつれ ( 注 3) に関する予想の不十分な点を見出し
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重力波の初検出 (GW150914) の持つ意義 - 初代星起源説と電磁波対応天体 - 田中貴浩 ( 京大院理 ) 1 重力波の初検出 (GW150914) の持つ意義 - 初代星起源説と電磁波対応天体 - このお題は 中村卓史さんから頂いたものです 最初はこのインフォーマルミーティングで中村さんが話す予定でしたが 私が学会に行く予定であると話したところ それじゃぁ話してきて となった次第です しかしながら
2011 年度第 41 回天文 天体物理若手夏の学校 2011/8/1( 月 )-4( 木 ) 星間現象 18b 初代星形成における水素分子冷却モデルの影響 平野信吾 ( 東京大学 M2) 1. Introduction 初代星と水素分子冷却ファーストスター ( 初代星, PopIII) は重元素を
2011 年度第 41 回天文 天体物理若手夏の学校 2011/8/1( 月 )-4( 木 ) 星間現象 18b 初代星形成における水素分子冷却モデルの影響 平野信吾 ( 東京大学 M2) 1. Introduction 初代星と水素分子冷却ファーストスター ( 初代星, PopIII) は重元素を含まない原始ガスから形成される 宇宙で最初に誕生する星である 初代星はその後の星形成や再電離など宇宙初期の天文現象に強く関係し
プランクの公式と量子化
Planck の公式と量子化 埼玉大学理学部物理学科 久保宗弘 序論 一般に 量子力学 と表現すると Schrödinger の量子力学などの 後期量子力学 を指すことが多い 本当の量子概念 には どうアプローチ? 何故 エネルギーが量子化されるか という根本的な問いにどうこたえるか? どのように 量子 の扉は叩かれたのか? 序論 統計力学 熱力学 がことの始まり 総括的な動き を表現するための学問である
例 e 指数関数的に減衰する信号を h( a < + a a すると, それらのラプラス変換は, H ( ) { e } e インパルス応答が h( a < ( ただし a >, U( ) { } となるシステムにステップ信号 ( y( のラプラス変換 Y () は, Y ( ) H ( ) X (
第 週ラプラス変換 教科書 p.34~ 目標ラプラス変換の定義と意味を理解する フーリエ変換や Z 変換と並ぶ 信号解析やシステム設計における重要なツール ラプラス変換は波動現象や電気回路など様々な分野で 微分方程式を解くために利用されてきた ラプラス変換を用いることで微分方程式は代数方程式に変換される また 工学上使われる主要な関数のラプラス変換は簡単な形の関数で表されるので これを ラプラス変換表
2009 年 11 月 16 日版 ( 久家 ) 遠地 P 波の変位波形の作成 遠地 P 波の変位波形 ( 変位の時間関数 ) は 波線理論をもとに P U () t = S()* t E()* t P() t で近似的に計算できる * は畳み込み積分 (convolution) を表す ( 付録
遠地 波の変位波形の作成 遠地 波の変位波形 ( 変位の時間関数 ) は 波線理論をもとに U () t S() t E() t () t で近似的に計算できる は畳み込み積分 (convolution) を表す ( 付録 参照 ) ここで St () は地震の断層運動によって決まる時間関数 1 E() t は地下構造によって生じる種々の波の到着を与える時間関数 ( ここでは 直達 波とともに 震源そばの地表での反射波や変換波を与える時間関数
相対性理論入門 1 Lorentz 変換 光がどのような座標系に対しても同一の速さ c で進むことから導かれる座標の一次変換である. (x, y, z, t ) の座標系が (x, y, z, t) の座標系に対して x 軸方向に w の速度で進んでいる場合, 座標系が一次変換で関係づけられるとする
相対性理論入門 Lorentz 変換 光がどのような座標系に対しても同一の速さ で進むことから導かれる座標の一次変換である. x, y, z, t ) の座標系が x, y, z, t) の座標系に対して x 軸方向に w の速度で進んでいる場合, 座標系が一次変換で関係づけられるとすると, x A x wt) y y z z t Bx + Dt 弨弱弩弨弲弩弨弳弩弨弴弩 が成立する. 図 : 相対速度
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演算子の行列表現 > L いま 次元ベクトル空間の基底をケットと書くことにする この基底は完全系を成すとすると 空間内の任意のケットベクトルは > > > これより 一度基底を与えてしまえば 任意のベクトルはその基底についての成分で完全に記述することができる これらの成分を列行列の形に書くと M これをベクトル の基底 { >} による行列表現という ところで 行列 A の共役 dont 行列は A
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東北大学サイクロトロン ラジオアイソトープセンター測定器研究部内山愛子 2 電子の永久電気双極子能率 EDM : Permanent Electric Dipole Moment 電子のスピン方向に沿って生じる電気双極子能率 標準模型 (SM): クォークを介した高次の効果で電子 EDM ( d e ) が発現 d e SM < 10 38 ecm M. Pospelov and A. Ritz,
Title ブラックホールと重力波天文学 Author(s) 長峯, 健太郎 Citation 高大連携物理教育セミナー報告書. 28 Issue Date Text Version publisher URL DO
Title ブラックホールと重力波天文学 Author(s) 長峯, 健太郎 Citation 高大連携物理教育セミナー報告書. 28 Issue Date 2017-03 Text Version publisher URL http://hdl.handle.net/11094/60516 DOI rights Osaka University Knowledge Archive : OUKA
τ－→K－π－π＋ν τ崩壊における CP対称性の破れの探索
τ - K - π - π + ν τ 崩壊における CP 対称性の破れの探索 奈良女子大学大学院人間文化研究科 物理科学専攻高エネルギー物理学研究室 近藤麻由 1 目次 はじめに - τ 粒子の概要 - τ - K - π - π + ν τ 崩壊における CP 対称性の破れ 実験装置 事象選別 τ - K - π - π + ν τ 崩壊の不変質量分布 CP 非対称度の解析 - モンテカルロシミュレーションによるテスト
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3 ニュートン重力理論 1. ニュートン重力理論の基本 : 慣性系とガリレイ変換不変性 2. ニュートン重力理論の定式化 3. 等価原理 4. 流体力学方程式とその基礎 3.1 ニュートン重力理論の基本 u ニュートンの第一法則 = 力がかからなければ 等速直線運動を続ける u 等速直線運動に見える系を 慣性系 と呼ぶ ² 直線とはどんな空間の直線か? ニュートン理論では 3 次元ユークリッド空間
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地震波からみた自然地震と爆発の 識別について 平成 22 年 9 月 9 日 ( 財 ) 日本気象協会 NDC-1 概論 : 人工の爆発と自然地震の違い ~ 波形の違いを調べる前に ~ 人為起源の爆発が起こり得ない場所がある 震源決定の結果から 人為起源の爆発ではない事象が ある程度ふるい分けられる 1 深い場所 ( 深さ約 2km 以上での爆発は困難 ) 2 海底下 ( 海底下での爆発は技術的に困難
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論文の内容の要旨 2 次元陽電子消滅 2 光子角相関の低温そのまま測定による 絶縁性結晶および Si 中の欠陥の研究 武内伴照 絶縁性結晶に陽電子を入射すると 多くの場合 電子との束縛状態であるポジトロニウム (Ps) を生成する Ps は 電子と正孔の束縛状態である励起子の正孔を陽電子で置き換えたものにあたり いわば励起子の 同位体 である Ps は 陽電子消滅 2 光子角相関 (Angular
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暫定版修正 加筆の可能性あり ( 付録 ) 準備 : 非線形光学効果 (). 絵解き : 第二高調波発生. 基本波の波動方程式 3. 第二高調波の波動方程式 4. 二倍分極振動 : ブランコ 5. 結合波動方程式へ 6. 補足 : 非線形電気感受率 ( 複素数 ) 付録 43 のアプローチ. 分極振動とは振動電場に誘われて伸縮する電気双極子の集団運動. 電気感受率と波動方程式の関係を明らかにする 3.
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光が作る周期構造 : 光格子 λ/2 光格子の中を運動する原子 左図のように レーザー光を鏡で反射させると 光の強度が周期的に変化した 定在波 ができます 原子にとっては これは周期的なポテンシャルと感じます これが 光格子 です 固体 : 結晶格子の中を運動する電子 隣の格子へ 格子の中を運動する粒子集団 Quantum Simulation ( ハバードモデル ) J ( トンネル ) 移動粒子間の
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剛体の基礎理論 -. 剛体の基礎理論初めに本論文で大域的に使用する記号を定義する. 使用する記号トルク撃力力角運動量角速度姿勢対角化された慣性テンソル慣性テンソル運動量速度位置質量時間 J W f F P p .. 質点の並進運動 質点は位置 と速度 P を用いる. ニュートンの運動方程式 という状態を持つ. 但し ここでは速度ではなく運動量 F P F.... より質点の運動は既に明らかであり 質点の状態ベクトル
OCW-iダランベールの原理
講義名連続体力学配布資料 OCW- 第 2 回ダランベールの原理 無機材料工学科准教授安田公一 1 はじめに今回の講義では, まず, 前半でダランベールの原理について説明する これを用いると, 動力学の問題を静力学の問題として解くことができ, さらに, 前回の仮想仕事の原理を適用すると動力学問題も簡単に解くことができるようになる また, 後半では, ダランベールの原理の応用として ラグランジュ方程式の導出を示す
重力波望遠鏡KAGRAで聞く！ ブラックホール誕生の声
新潟大学大学院自然科学研究科電気情報工学専攻 2016 年 10 月 5 日 電気情報工学特別講義 第 6 回 道村唯太東京大学大学院理学系研究科物理学専攻 講義スケジュール 10 月 3 日 ( 月 ) 3 限第 1 回重力波の初検出について 4 限第 2 回重力波望遠鏡 KAGRA の紹介 10 月 4 日 ( 火 ) 2 限第 3 回干渉計と共振器の原理 3 限第 4 回パワースペクトルと伝達関数
Microsoft Word - planck定数.doc
. 目的 Plck 定数 光電効果についての理解を深める. また光電管を使い実際に光電効果を観察し,Plck 定数および仕事関数を求める.. 課題 Hg- スペクトルランプから出ている何本かの強いスペクトル線のなかから, フィルターを使い, 特定の波長域のスペクトル線を選択し, それぞれの場合について光電効果により飛び出してくる電子の最高エネルギーを測定する. この測定結果から,Plck 定数 h
<4D F736F F F696E74202D2088E B691CC8C7691AA F C82512E B8CDD8AB B83685D>
前回の復習 医用生体計測磁気共鳴イメージング :2 回目 数理物質科学研究科電子 物理工学専攻巨瀬勝美 203-7-8 NMRとMRI:( 強い ) 静磁場と高周波 ( 磁場 ) を必要とする NMRとMRIの歴史 :952 年と2003 年にノーベル賞 ( 他に2 回 ) 数学的準備 : フーリエ変換 ( 信号の中に, どのような周波数成分が, どれだけ含まれているか ( スペクトル ) を求める方法
観測的宇宙論workshop.pptx
名古屋 大学宇宙論論研究室 嵯峨承平 ( 共同研究者 : 市來來淨與, 杉 山直 ) 2013/12/4 観測的宇宙論論 workshop 1/20 目次 1. イントロ 2. 2 次摂動論論 3. 重 力力波 ( 線形摂動 ) 4. 重 力力波 (2 次摂動 ) 5. まとめ 2/20 1. イントロ 非ガウス性 重 力力レンズ効果 2 次ドップラー効果 2 次重 力力波 磁場 Mode coupling
( 全体 ) 年 1 月 8 日,2017/1/8 戸田昭彦 ( 参考 1G) 温度計の種類 1 次温度計 : 熱力学温度そのものの測定が可能な温度計 どれも熱エネルギー k B T を
( 全体 htt://home.hiroshima-u.ac.j/atoda/thermodnamics/ 9 年 月 8 日,7//8 戸田昭彦 ( 参考 G 温度計の種類 次温度計 : 熱力学温度そのものの測定が可能な温度計 どれも熱エネルギー k T を単位として決められている 9 年 月 日 ( 世界計量記念日 から, 熱力学温度 T/K の定義も熱エネルギー k T/J に基づく. 定積気体温度計
2 図微小要素の流体の流入出 方向の断面の流体の流入出の収支断面 Ⅰ から微小要素に流入出する流体の流量 Q 断面 Ⅰ は 以下のように定式化できる Q 断面 Ⅰ 流量 密度 流速 断面 Ⅰ の面積 微小要素の断面 Ⅰ から だけ移動した断面 Ⅱ を流入出する流体の流量 Q 断面 Ⅱ は以下のように
3 章 Web に Link 解説 連続式 微分表示 の誘導.64 *4. 連続式連続式は ある領域の内部にある流体の質量の収支が その表面からの流入出の合計と等しくなることを定式化したものであり 流体における質量保存則を示したものである 2. 連続式 微分表示 の誘導図のような微小要素 コントロールボリューム の領域内の流体の増減と外部からの流体の流入出を考えることで定式化できる 微小要素 流入
論文の内容の要旨
論文の内容の要旨 論文題目 Superposition of macroscopically distinct states in quantum many-body systems ( 量子多体系におけるマクロに異なる状態の重ね合わせ ) 氏名森前智行 本論文では 量子多体系におけるマクロに異なる状態の重ねあわせを研究する 状態の重ね合わせ というのは古典論には無い量子論独特の概念であり 数学的には
eq2:=m[g]*diff(x[g](t),t$2)=-s*sin(th eq3:=m[g]*diff(z[g](t),t$2)=m[g]*g-s* 負荷の座標は 以下の通りです eq4:=x[g](t)=x[k](t)+r*sin(theta(t)) eq5:=z[g](t)=r*cos(the
![eq2:=m[g]*diff(x[g](t),t$2)=-s*sin(th eq3:=m[g]*diff(z[g](t),t$2)=m[g]*g-s* 負荷の座標は 以下の通りです eq4:=x[g](t)=x[k](t)+r*sin(theta(t)) eq5:=z[g](t)=r*cos(the](/thumbs/86/93366319.jpg "eq2:=m[g]*diff(x[g](t),t$2)=-s*sin(th eq3:=m[g]*diff(z[g](t),t$2)=m[g]*g-s* 負荷の座標は 以下の通りです eq4:=x[g](t)=x[k](t)+r*sin(theta(t)) eq5:=z[g](t)=r*cos(the")
7. 制御設計の例 7.1 ローディングブリッジの制御装置 はじめに restart: ローディング ブリッジは 負荷をある地点から別の地点に運びます 台車の加速と減速は好ましくない振動を発生してしまいます そのため負荷はさらに安定し難くなり 時間もかかってしまいます 負荷がある地点から他の地点へ素早く移動し すみやかに安定するような制御装置を設計します 問題の定義 ローディング ブリッジのパラメータは以下の通りです
する距離を一定に保ち温度を変化させた場合のセンサーのカウント ( センサーが計測した距離 ) の変化を調べた ( 図 4) 実験で得られたセンサーの温度変化とカウント変化の一例をグラフ 1 に載せる グラフにおいて赤いデータ点がセンサーのカウント値である 計測距離一定で実験を行ったので理想的にはカウ
岡山 3.8m 新望遠鏡制御系のための多点温度計開発 京都大学理学研究科宇宙物理学教室 M1 出口和弘 1. 岡山 3.8m 新望遠鏡に使われる分割鏡のメリットと技術的ハードル我々は現在 京都大学を中心として国立天文台 岡山天体物理観測所に新技術を用いた口径 3.8m の可視 近赤外望遠鏡の建設を計画している ( 図 1) 新技術の一つとして望遠鏡の主鏡に一枚鏡ではなく 扇型のセグメントを組み合わせて一枚の円形の鏡にする分割鏡を採用している
第 4 週コンボリューションその 2, 正弦波による分解 教科書 p. 16~ 目標コンボリューションの演習. 正弦波による信号の分解の考え方の理解. 正弦波の複素表現を学ぶ. 演習問題 問 1. 以下の図にならって,1 と 2 の δ 関数を図示せよ δ (t) 2
第 4 週コンボリューションその, 正弦波による分解 教科書 p. 6~ 目標コンボリューションの演習. 正弦波による信号の分解の考え方の理解. 正弦波の複素表現を学ぶ. 演習問題 問. 以下の図にならって, と の δ 関数を図示せよ. - - - δ () δ ( ) - - - 図 δ 関数の図示の例 δ ( ) δ ( ) δ ( ) δ ( ) δ ( ) - - - - - - - -
TAMA --> CLIO ---> LCGT TAMA 300m基線長 三鷹(NAOJ) CLIO 100m 神岡 低温鏡 年5月17日火曜日
LCGT LCGT 2011/5/17, 1 TAMA --> CLIO ---> LCGT TAMA 300m基線長 三鷹(NAOJ) CLIO 100m 神岡 低温鏡 2 2011年5月17日火曜日 LCGT (Large-scale Cryogenic Gravitational wave Telescope) Underground in Kamioka, Japan Silent & Stable
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008 年度冬学期 量子化学 Ⅲ 章量子化学の応用 4.4. 相対論的効果 009 年 月 8 日 担当 : 常田貴夫准教授 相対性理論 A. Einstein 特殊相対論 (905 年 ) 相対性原理: ローレンツ変換に対して物理法則の形は不変 光速度不変 : 互いに等速運動する座標系で光速度は常に一定 ミンコフスキーの4 次元空間座標系 ( 等速系のみ ) 一般相対論 (96 年 ) 等価原理
Q
埼玉工業大学機械工学学習支援セミナー ( 小西克享 ) 剛体の重心と自由運動 -1/8 テーマ 07: 剛体の重心と自由運動 一般的に剛体が自由に運動できる状態 ( 非拘束の状態 ) で運動するとき, 剛体は回転運動を伴った運動をします. たとえば, 棒の端を持って空中に放り投げると, 棒はくるくる回転しながら上昇してやがて地面に落ちてきます. 剛体が拘束されない状態で運動する様子を考察してみましょう.
大阪大学物理 8 を解いてみた Ⅱ. 問 ( g cosq a sin q ) m - 台 B 上の観測者から見ると, 小物体は, 斜面からの垂直抗力 N, 小物体の重力 mg, 水平左向きの慣性力 ma を受け, 台 B の斜面と平行な向きに運動する したがって, 小物体は台 B の斜面に垂直な方
大阪大学物理 8 を解いてみた Ⅰ. 問 g 最高点の座標を y max とすると, 力学的エネルギー保存則より \ y m mgy 補足 max g max 小物体の運動方向に対する仕事は重力 ( 保存力 ) の斜面に沿った成分のみであり, 垂直抗力 ( 非保存力 ) の仕事は である よって, 力学的エネルギー保存則が成り立つ これを確かめてみよう 小物体は重力の斜面に沿った外力を受けながらその運動エネルギーを失っていく
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6. 自発的対称性の破れとヒッグス機構 : 素粒子の標準模型 Dc 方程式.5 を導くラグランジアンは ϕ ϕ mϕϕ 6. である [H] Eu-nn 方程式 を使って 6. のラグランジア ンから Dc 方程式が導かれることを示せ 6. ゲージ対称性 6.. U 対称性 :QED ディラック粒子の複素場 ψに対する位相変換 ϕ ϕ 6. に対して ラグランジアンが不変であることを要請する これは簡単に示せる
自由落下と非慣性系における運動方程式 目次無重力... 2 加速度計は重力加速度を測れない... 3 重量は質量と同じ数値で kg が使える... 3 慣性系における運動方程式... 4 非慣性系における運動方程式... 6 見かけの力... 7 慣性系には実在する慣
自由落下と非慣性系における運動方程式 1 1 2 3 4 5 6 7 目次無重力... 2 加速度計は重力加速度を測れない... 3 重量は質量と同じ数値で kg が使える... 3 慣性系における運動方程式... 4 非慣性系における運動方程式... 6 見かけの力... 7 慣性系には実在する慣性力があるか... 7 1 2 無重力 (1) 非慣性系の住人は無重力を体感できる (a) 併進的な加速度運動をしている非慣性系の住人
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![Microsoft PowerPoint - aep_1.ppt [互換モード]](/thumbs/91/107493198.jpg "Microsoft PowerPoint - aep_1.ppt [互換モード]")
物理計測法特論 No.1 第 1 章 : 信号と雑音 本講義の主題 雑音の性質を理解することで 信号と雑音の大きさが非常に近い状態での信号の測定技術 : 微小信号計測 について学ぶ 講義の Web http://www.g-munu.t.u-tokyo.ac.jp/mio/note/sig_mes/tokuron.html 物理学の基本は実験事実の積み重ねである そして それは何かを測定することから始まる
Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments Energy Loss by Radiation : Bremsstrahlung 制動放射によるエネルギー損失は σ r 2 e = (e 2 mc 2 ) 2 で表される為
Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments.. Energy Loss by Radiation : Bremsstrahlung 制動放射によるエネルギー損失は σ r e = (e mc ) で表される為 質量に大きく依存する Ex) 電子の次に質量の小さいミューオンの制動放射によるエネルギー損失 m e 0.5 MeV, m
報道発表資料 2008 年 11 月 10 日 独立行政法人理化学研究所 メタン酸化反応で生成する分子の散乱状態を可視化 複数の反応経路を観測 - メタンと酸素原子の反応は 挿入 引き抜き のどっち? に結論 - ポイント 成層圏における酸素原子とメタンの化学反応を実験室で再現 メタン酸化反応で生成
報道発表資料 2008 年 11 月 10 日 独立行政法人理化学研究所 メタン酸化反応で生成する分子の散乱状態を可視化 複数の反応経路を観測 - メタンと酸素原子の反応は 挿入 引き抜き のどっち? に結論 - ポイント 成層圏における酸素原子とメタンの化学反応を実験室で再現 メタン酸化反応で生成する分子の軌跡をイオン化などで選別 挿入 引き抜き の 2 つの反応の存在をスクリーン投影で確認 独立行政法人理化学研究所
計算機シミュレーション
. 運動方程式の数値解法.. ニュートン方程式の近似速度は, 位置座標 の時間微分で, d と定義されます. これを成分で書くと, d d li li とかけます. 本来は が の極限をとらなければいけませんが, 有限の小さな値とすると 秒後の位置座標は速度を用いて, と近似できます. 同様にして, 加速度は, 速度 の時間微分で, d と定義されます. これを成分で書くと, d d li li とかけます.
PowerPoint プレゼンテーション
低温科学 A レーザーによる希薄原子気体の冷却と ボース アインシュタイン凝縮 物理第一教室量子光学研究室 http://yagura.scphys.kyoto-u.ac.jp 高橋義朗 yitk@scphys.kyoto-u.ac.jp 5 号館 203 号室 講義予定 1. イントロダクションレーザー冷却からボース アインシュタイン凝縮へ 2. 光と原子の相互作用 3. レーザー冷却 トラップの原理
領域シンポ発表
1 次元の減衰運動の中の強制振動 ) ( f d d d d d e f e ce ) ( si ) ( 1 ) ( cos ω =ω -γ とおくと 一般解は 外力 f()=f siω の場合 f d d d d si f ce f ce si ) cos( cos si ) cos( この一般解は 1 φ は外力と変位との間の位相差で a 時間が経つと 第 1 項は無視できる この場合の振幅を
Microsoft PowerPoint - 第０６章振幅変調.pptx
通信システムのモデル コミュニケーション工学 A 第 6 章アナログ変調方式 : 振幅変調 変調の種類振幅変調 () 検波出力の信号対雑音電力比 (S/N) 送信機 送信メッセージ ( 例えば音声 ) をアナログまたはディジタル電気信号に変換. 変調 : 通信路で伝送するのに適した周波数帯の信号波形へ変換. 受信機フィルタで邪魔な雑音を除去し, 処理しやすい電圧まで増幅. 復調 : もとの周波数帯の電気信号波形に変換し,
スライド 1
グループ発表天体核研究室 低光度ガンマ線バーストの起源 D2 当真賢二 宇宙ひもを重力レンズで探る D3 須山輝明 2006 年度物理学第二教室教室発表会 @ 第四講義室 天体核研究室の大雑把な研究グループ 天体物理学中村 犬塚 井岡 山田 PD: 町田 石津 三浦 D3: 道越 宇宙論中村 田中 早田 D3: 須山 D2: 横山 D1: 泉 M2: 棚橋 村田 D2: 井上 ( 剛 ) 当真 D1:
l ηµν hµν g µν = η µν + h µν, h µν 1 l Transvers-Traceless (TT) h TT 0µ = 0, η ij i h TT jk = 0, η ij h TT ij = 0, η µν µ ν h TT ij = 2 c 2 t + Δ 2 h TT = 0 ij 2 Polarization l From the TT condition, h
第31回天文教育研究会（2017年天文教育普及研究会年会） 集録
特別講演 系外惑星最前線 第二の地球 を探して 佐々木貴教 ( 京都大学 ) Search for Earths in Exoplanets Takanori Sasaki (Kyoto University) Abstract Since the first discovery in 1995, over 3,600 exoplanets have been identified so far.
Kerr 時空における球対称流に対するコリメーション効果 ( CQG, 26, , 2009 ) 髙見健太郎 ( 広島大学 / Albert-Einstein-Institute) 共同研究者 : 小嶌康史 ( 広島大学 ) 2009 年 10 月 01 日駒場宇宙コロキウム
Kerr 時空における球対称流に対するコリメーション効果 ( CQG, 26, 085013, 2009 ) 髙見健太郎 ( 広島大学 / Albert-Einstein-Institute) 共同研究者 : 小嶌康史 ( 広島大学 ) 2009 年 10 月 01 日駒場宇宙コロキウム 目 次 導入 Kerr 時空と測地線方程式 粒子のコリメーション条件 粒子流に対するコリメーション効果 まとめ
エラー動作 スピンドル動作 スピンドルエラーの計測は 通常 複数の軸にあるセンサーによって行われる これらの計測の仕組みを理解するために これらのセンサーの 1つを検討する シングル非接触式センサーは 回転する対象物がセンサー方向またはセンサー反対方向に移動する1 軸上の対象物の変位を測定する 計測
LION PRECISION TechNote LT03-0033 2012 年 8 月 スピンドルの計測 : 回転数および帯域幅 該当機器 : スピンドル回転を測定する静電容量センサーシステム 適用 : 高速回転対象物の回転を計測 概要 : 回転スピンドルは 様々な周波数でエラー動作が発生する これらの周波数は 回転スピード ベアリング構成部品の形状のエラー 外部影響およびその他の要因によって決定される
03マイクロ波による光速の測定
マイクロ波による光速の測定 小河貴博石橋多郎高田翔宮前慧士 指導者 : 仲達修一 要旨本研究では, マイクロ波を用いて光速を測定するための装置を製作し, その装置を用いて, 波長を測定することによって光速を算出する方法の妥当性を検討した また, 複数の測定方法を考案してより良い測定方法を探った その結果, 自作の実験装置とマイクロ波を用いた測定方法の妥当性を明らかにすることができた In our research,
素粒子物理学2 素粒子物理学序論B 2010年度講義第4回
素粒子物理学 素粒子物理学序論B 010年度講義第4回 レプトン数の保存 崩壊モード 寿命(sec) n e ν 890 崩壊比 100% Λ π.6 x 10-10 64% π + µ+ νµ.6 x 10-8 100% π + e+ νe 同上 1. x 10-4 Le +1 for νe, elμ +1 for νμ, μlτ +1 for ντ, τレプトン数はそれぞれの香りで独立に保存
有限密度での非一様なカイラル凝縮と クォーク質量による影響
空間的に非一様なカイラル凝縮に対する current quark mass の影響 東京高専 前段眞治 東京理科大学セミナー 2010.9.6 1 1.Introduction 低温 高密度における QCD の振る舞い 中性子星 compact star クォーク物質の理解に重要 T 0 での QCD の基底状態 カイラル対称性の破れた相 カラー超伝導相 μ 2 有限密度において fermionic
ﾚｰｻﾞｰ発振の原理
第 6 章光と原子との相互作用光の吸収と放出前章では 光と相互作用する原子の束縛電子状態は定常状態とは異なるが 定常状態の状態ベクトルで展開して表現できることが示された 原子 個の微視的双極子モーメントの期待値から 巨視的な物質分極が導かれ 我々の観測できるマクロ的な光学定数が関連付けられた 本章では 状態の変化と それに伴う光の吸収と放出について議論する 6. 量子論に基づく A 係数と B 係数分散理論では
Microsoft PowerPoint - hiei_MasterThesis
LHC 加速器での鉛鉛衝突における中性 πおよびω 中間子測定の最適化 日栄綾子 M081043 クォーク物理学研究室 目的 概要 目的 LHC 加速器における TeV 領域の鉛鉛衝突実験における中性 π および ω 中間子の測定の実現可能性の検証 および実際の測定へ向けた最適化 何故鉛鉛衝突を利用して 何を知りたいのか中性 πおよびω 中間子測定の魅力 ALICE 実験検出器群 概要予想される統計量およびバックグランドに対するシグナルの有意性を見積もった
1/10 平成 29 年 3 月 24 日午後 1 時 37 分第 5 章ローレンツ変換と回転 第 5 章ローレンツ変換と回転 Ⅰ. 回転 第 3 章光速度不変の原理とローレンツ変換 では 時間の遅れをローレンツ変換 ct 移動 v相対 v相対 ct - x x - ct = c, x c 2 移動
/ 平成 9 年 3 月 4 日午後 時 37 分第 5 章ローレンツ変換と回転 第 5 章ローレンツ変換と回転 Ⅰ. 回転 第 3 章光速度不変の原理とローレンツ変換 では 時間の遅れをローレンツ変換 t t - x x - t, x 静止静止静止静止 を導いた これを 図の場合に当てはめると t - x x - t t, x t + x x + t t, x (5.) (5.) (5.3) を得る
Microsoft Word - プレス原稿_0528【最終版】
報道関係各位 2014 年 5 月 28 日 二酸化チタン表面における陽電子消滅誘起イオン脱離の観測に成功 ~ 陽電子を用いた固体最表面の改質に道 ~ 東京理科大学研究戦略 産学連携センター立教大学リサーチ イニシアティブセンター 本研究成果のポイント 二酸化チタン表面での陽電子の対消滅に伴って脱離する酸素正イオンの観測に成功 陽電子を用いた固体最表面の改質に道を拓いた 本研究は 東京理科大学理学部第二部物理学科長嶋泰之教授
大宇宙
大宇宙 銀河団 大規模構造 膨張宇宙 銀河群 数個 ~ 数十個の銀河の群れ 天の川銀河 250 万光年 アンドロメダ銀河 局所銀河群 http://www.astronomy.com/en/web%20extras/2005/02/ Dominating%20the%20Local%20Group.aspx 銀河団 100 個程度以上の集まり 銀河群との明確な区別はない 天の川銀河 6200 万光年
超新星残骸Cassiopeia a と 非球対称爆発
物理学専攻 松尾康秀 宇宙物理理論 指導教員 : 橋本正章 < 超新星残骸 > 星の外層が超新星爆発により吹き飛ばされ 爆発の際の衝撃波によって周囲の物質 ( 星周物質 ) を加熱し 輝いている天体 かに星雲 Kepler Cas A http://www.spacetelescope.o rg/images/large/heic0515a.j pg http://apod.nasa.gov/apod/i
1
http://www.is.oit.ac.jp/~shinkai/ 1 2 3 一般相対性理論 重力場の方程式 1916 空間の曲がりがモノの運動を決める アインシュタイン曲率テンソル 空間の歪み モノがあると空間が曲がる エネルギー運動量テンソル モノの分布 4 一般相対性理論 重力場の方程式 1916 空間の曲がりがモノの運動を決める モノがあると空間が曲がる 定常的な宇宙モデルをつくるために
s とは何か 2011 年 2 月 5 日目次へ戻る 1 正弦波の微分 y=v m sin ωt を時間 t で微分します V m は正弦波の最大値です 合成関数の微分法を用い y=v m sin u u=ωt と置きますと dy dt dy du du dt d du V m sin u d dt
とは何か 0 年 月 5 日目次へ戻る 正弦波の微分 y= in を時間 で微分します は正弦波の最大値です 合成関数の微分法を用い y= in u u= と置きますと y y in u in u (co u co になります in u の は定数なので 微分後も残ります 合成関数の微分法ですので 最後に u を に戻しています 0[ra] の co 値は [ra] の in 値と同じです その先の角
eLISAによる重力波コスモグラフィーとHubbleパラメータ問題
elisa による 重力波コスモグラフィーと Hubble パラメータ問題 理化学研究所 ithes 久徳浩太郎共同研究者 : 瀬戸直樹 ( 京大 ) Kyutoku, Seto MNRAS 462 2177-2183 (2016) Kyutoku, Seto arxiv:1609.07142 2016/11/26 第 5 回観測的宇宙論ワークショップ 1 目次 1. Hubble tension(hubbleパラメータ問題
Microsoft PowerPoint - 1章 [互換モード]
![Microsoft PowerPoint - 1章 [互換モード]](/thumbs/88/116912294.jpg "Microsoft PowerPoint - 1章 [互換モード]")
1. 直線運動 キーワード 速さ ( 等速直線運動, 変位 ) 加速度 ( 等加速度直線運動 ) 重力加速度 ( 自由落下 ) 力学 I 内容 1. 直線運動 2. ベクトル 3. 平面運動 4. 運動の法則 5. 摩擦力と抵抗 6. 振動 7. 仕事とエネルギー 8. 運動量と力積, 衝突 9. 角運動量 3 章以降は, 運動の向きを考えなければならない 1. 直線運動 キーワード 速さ ( 等速直線運動,
Microsoft Word - 4_構造特性係数の設定方法に関する検討.doc
第 4 章 構造特性係数の設定方法に関する検討 4. はじめに 平成 年度 年度の時刻歴応答解析を実施した結果 課題として以下の点が指摘 された * ) 脆性壁の評価法の問題 時刻歴応答解析により 初期剛性が高く脆性的な壁については現在の構造特性係数 Ds 評価が危険であることが判明した 脆性壁では.5 倍程度必要保有耐力が大きくなる * ) 併用構造の Ds の設定の問題 異なる荷重変形関係を持つ壁の
1/12 平成 29 年 3 月 24 日午後 1 時 1 分第 3 章測地線 第 3 章測地線 Ⅰ. 変分法と運動方程式最小作用の原理に基づくラグランジュの方法により 重力場中の粒子の運動方程式が求められる これは 力が未知の時に有効な方法であり 今のような 一般相対性理論における力を求めるのに使
/ 平成 9 年 3 月 4 日午後 時 分第 3 章測地線 第 3 章測地線 Ⅰ. 変分法と運動方程式最小作用の原理に基づくラグランジュの方法により 重力場中の粒子の運動方程式が求められる これは 力が未知の時に有効な方法であり 今のような 一般相対性理論における力を求めるのに使う事ができる 最小作用の原理 : 粒子が時刻 から の間に移動したとき 位置 と速度 v = するのが ラグランジュ関数
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折戸の物理 スペシャル補習 http://oritobuturi.co/ NO.5(009..16) 今日の目的 : 1 物理と微分 積分について 微分方程式について学ぶ 3 近似を学ぶ 10. 以下の文を読み,[ ア ]~[ ク ] の空欄に適当な式をいれよ 物体物体に一定の大きさの力を加えたときの, 物体の運動について考え よう 右図のように, なめらかな水平面上で質量 の物体に水平に一定の大きさ
DVIOUT
第 章 離散フーリエ変換 離散フーリエ変換 これまで 私たちは連続関数に対するフーリエ変換およびフーリエ積分 ( 逆フーリエ変換 ) について学んできました この節では フーリエ変換を離散化した離散フーリエ変換について学びましょう 自然現象 ( 音声 ) などを観測して得られる波 ( 信号値 ; 観測値 ) は 通常 電気信号による連続的な波として観測機器から出力されます しかしながら コンピュータはこの様な連続的な波を直接扱うことができないため
Microsoft PowerPoint - 第３回２.ppt
講義内容 講義内容 次元ベクトル 関数の直交性フーリエ級数 次元代表的な対の諸性質コンボリューション たたみこみ積分 サンプリング定理 次元離散 次元空間周波数の概念 次元代表的な 次元対 次元離散 次元ベクトル 関数の直交性フーリエ級数 次元代表的な対の諸性質コンボリューション たたみこみ積分 サンプリング定理 次元離散 次元空間周波数の概念 次元代表的な 次元対 次元離散 ベクトルの直交性 3
銀河風の定常解
2011年 国立天文台プラズマセミナー 2011/12/02 球対称定常銀河風の遷音速解 銀河の質量密度分布との関係 筑波大学 教育研究科 教科教育専攻 つちや まさみ 理科教育コース ２年 土屋 聖海 共同研究者 森正夫 筑波大学 新田伸也 筑波技術大学 発表の流れ はじめに 銀河風とは 流出過程 エネルギー源 周囲に及ぼす影響 研究内容 問題の所在 研究の目的 方法 理論 銀河の質量密度分布 研究成果
線形システム応答 Linear System response
画質が異なる画像例 コントラスト劣 コントラスト優 コントラスト普 鮮鋭性 普 鮮鋭性 優 鮮鋭性 劣 粒状性 普 粒状性 劣 粒状性 優 医用画像の画質 コントラスト, 鮮鋭性, 粒状性の要因が互いに密接に関わり合って形成されている. 比 鮮鋭性 コントラスト 反 反 粒状性 増感紙 - フィルム系での 3 要因の関係 ディジタル画像処理系でもおよそ成り立つ WS u MTFu 画質に影響する因子
第２回 星の一生 星は生まれてから死ぬまでに元素を造りばらまく
素粒子世界の物理 物質を形作るミクロの 世界の不思議 1. 素粒子の世界 2. 素粒子の標準模型 3. 標準模型の困難 : ニュートリノ質量と暗黒物質 4. 統一理論 1. 素粒子の世界 自然界のあらゆる物質は原子に分解される しかし 原子は最小の構成要素ではなく さらに原子核と電子に分解できる 原子核はさらに下部構造を持っており 現在 我々が到達可能な究極の構成要素が素粒子である 素粒子の世界の構造と物理は
3 数値解の特性 3.1 CFL 条件 を 前の章では 波動方程式 f x= x0 = f x= x0 t f c x f =0 [1] c f 0 x= x 0 x 0 f x= x0 x 2 x 2 t [2] のように差分化して数値解を求めた ここでは このようにして得られた数値解の性質を 考
![3 数値解の特性 3.1 CFL 条件 を 前の章では 波動方程式 f x= x0 = f x= x0 t f c x f =0 [1] c f 0 x= x 0 x 0 f x= x0 x 2 x 2 t [2] のように差分化して数値解を求めた ここでは このようにして得られた数値解の性質を 考](/thumbs/103/158269281.jpg "3 数値解の特性 3.1 CFL 条件 を 前の章では 波動方程式 f x= x0 = f x= x0 t f c x f =0 [1] c f 0 x= x 0 x 0 f x= x0 x 2 x 2 t [2] のように差分化して数値解を求めた ここでは このようにして得られた数値解の性質を 考")
3 数値解の特性 3.1 CFL 条件 を 前の章では 波動方程式 f x= x = f x= x t f c x f = [1] c f x= x f x= x 2 2 t [2] のように差分化して数値解を求めた ここでは このようにして得られた数値解の性質を 考える まず 初期時刻 t=t に f =R f exp [ik x ] [3] のような波動を与えたとき どのように時間変化するか調べる
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7 章摂動法講義のメモ 式が複雑なので 黒板を何度も修正したし 間違ったことも書いたので メモを置きます 摂動論の式の導出無摂動系 先ず 厳密に解けている Schrödiger 方程式を考える,,,3,... 3,,,3,... は状態を区別する整数であり 状態 はエネルギー順に並んでいる 即ち は基底状態 は励起状態である { m } は相互に規格直交条件が成立する k m k mdx km k
1/15 平成 29 年 3 月 24 日午前 11 時 48 分第八章ニュートリノ質量行列 第八章 フレーバーニュートリノ ( e, m, t ) 換で結びつく (5.12) の ( e, m ) ニュートリノ質量行列 3 種混合 n n n と質量固有状態のニュートリノ ( n1, n 2, n
/5 平成 9 年 月 4 日午前 時 48 分第八章ニュートリノ質量行列 第八章 フレーバーニュートリノ ( t ) 換で結びつく (5.) の ( ) ニュートリノ質量行列 種混合 と質量固有状態のニュートリノ ( ) と ( ) の場合の は ユニタリー変 æ æ cosq siq æ ø -siq cosq ø ø (8.) 以外に æ æ cosq siq æ -siq cosq t ø
スライド 1
知能制御システム学 画像追跡 (1) 特徴点の検出と追跡 東北大学大学院情報科学研究科鏡慎吾 swk(at)ic.is.tohoku.ac.jp 2008.07.07 今日の内容 前回までの基本的な画像処理の例を踏まえて, ビジュアルサーボシステムの構成要素となる画像追跡の代表的手法を概説する 画像上の ある点 の追跡 オプティカルフローの拘束式 追跡しやすい点 (Harris オペレータ ) Lucas-Kanade
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数理計画法第 6 回 塩浦昭義情報科学研究科准教授 shioura@dais.is.tohoku.ac.jp http://www.dais.is.tohoku.ac.jp/~shioura/teaching 第 5 章組合せ計画 5.2 分枝限定法 組合せ計画問題 組合せ計画問題とは : 有限個の もの の組合せの中から, 目的関数を最小または最大にする組合せを見つける問題 例 1: 整数計画問題全般
観測的宇宙論WS2013.pptx
ì コンテンツ イントロダクション 球対称崩壊モデル ビリアル平衡 結果 まとめ イントロダクション 宇宙磁場 銀河や銀河団など様々なスケールで磁場が存在 起源や進化について未だに謎が多い 宇宙の構造形成に影響 P(k)[h -3 Mpc 3 ] 10 6 10 5 10 4 10 3 10 10 1 10 0 10-1 10-10 -3 10-4 10-4 10-3 10-10 -1 10 0 10
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有効理論を用いた vector like クォーク模型に対する B 中間子稀崩壊からの制限 (Work in progre) 広大院理 高橋隼也 共同研究者 : 広大院理, 広大 CORE-U 広大院理 島根大総合理工 両角卓也 清水勇介 梅枝宏之 導入 標準模型 (SM) のクォーク 標準模型は 6 種類のクォークの存在を仮定 アップタイプ ダウンタイプ u c t d 更にクォークが存在する可能性は?
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第 7 章化学反応に対する磁場効果における三重項機構 その 7.. 節の訂正 年 7 月 日. 節 章の9ページ の赤枠に記載した説明は間違いであった事に気付いた 以下に訂正する しかし.. 式は 結果的には正しいので安心して下さい 磁場 の存在下でのT 状態のハミルトニアン は ゼーマン項 と時間に依存するスピン-スピン相互作用の項 との和となる..=7.. g S = g S z = S z g
第６章 実験モード解析
第 6 章実験モード解析 6. 実験モード解析とは 6. 有限自由度系の実験モード解析 6.3 連続体の実験モード解析 6. 実験モード解析とは 実験モード解析とは加振実験によって測定された外力と応答を用いてモードパラメータ ( 固有振動数, モード減衰比, 正規固有モードなど ) を求める ( 同定する ) 方法である. 力計 試験体 変位計 / 加速度計 実験モード解析の概念 時間領域データを利用する方法
有機4-有機分析03回配布用
NMR( 核磁気共鳴 ) の基本原理核スピンと磁気モーメント有機分析化学特論 + 有機化学 4 原子核は正の電荷を持ち その回転 ( スピン ) により磁石としての性質を持つ 外部磁場によって核スピンのエネルギー準位は変わる :Zeeman 分裂 核スピンのエネルギー準位 第 3 回 (2015/04/24) m : 磁気量子数 [+I,, I ] I: スピン量子数 ( 整数 or 半整数 )]
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多重伝送と多重アクセス コミュニケーション工学 A 第 4 章 多重伝送と多重アクセス 多重伝送周波数分割多重 (FDM) 時分割多重 (DM) 符号分割多重 (CDM) 多重アクセス 多重伝送 地点から他の地点へ複数チャネルの信号を伝送するときに, チャネル毎に異なる通信路を用いることは不経済である. そこでつの通信路を用いて複数チャネルの信号を伝送するのが多重伝送である. 多重伝送の概念図 チャネル
化学結合が推定できる表面分析 Ｘ線光電子分光法
1/6 ページ ユニケミー技報記事抜粋 No.39 p1 (2004) 化学結合が推定できる表面分析 X 線光電子分光法 加藤鉄也 ( 技術部試験一課主任 ) 1. X 線光電子分光法 (X-ray Photoelectron Spectroscopy:XPS) とは物質に X 線を照射すると 物質からは X 線との相互作用により光電子 オージェ電子 特性 X 線などが発生する X 線光電子分光法ではこのうち物質極表層から発生した光電子
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宇宙科学 II ( 電波天文学 ) 第 11 回 パルサー 前回の復習 1 10 0 10 3 10 6 10 9 10 12 10 15 10 18 10 21 10 24 10 27 単位 (m) 人間太陽近傍の恒星地球太陽太陽系銀河系 銀河銀河団宇宙の果宇宙の階層構造 ログスケールで表示した宇宙の大きさ ブラックホールの想像図てブラックホールの想像図 銀河中心ブラックホール 連星系ブラックホール
untitled
インクジェットを利用した微小液滴形成における粘度及び表面張力が与える影響 色染化学チーム 向井俊博 要旨インクジェットとは微小な液滴を吐出し, メディアに対して着滴させる印刷方式の総称である 現在では, 家庭用のプリンターをはじめとした印刷分野以外にも, 多岐にわたる産業分野において使用されている技術である 本報では, 多価アルコールや界面活性剤から成る様々な物性値のインクを吐出し, マイクロ秒オーダーにおける液滴形成を観察することで,
19年度一次基礎科目計算問題略解
9 年度機械科目 ( 計算問題主体 ) 略解 基礎科目の解析の延長としてわかる範囲でトライしてみたものです Coprigh (c) 7 宮田明則技術士事務所 Coprigh (c) 7 宮田明則技術士事務所 Ⅳ- よってから は許容荷重として は直径をロ - プの断面積 Ⅳ- cr E E E I, から Ⅳ- Ⅳ- : q q q q q q q q q で絶対値が最大 で絶対値が最大モーメントはいずれも中央で最大となる
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スピン流で観る物理現象 大阪大学大学院理学研究科物理学専攻 新見康洋 スピントロニクスとは スピン エレクトロニクス メモリ産業と深くつなが ている メモリ産業と深くつながっている スピン ハードディスクドライブの読み取りヘッド N 電荷 -e スピンの流れ ピ の流れ スピン流 S 巨大磁気抵抗効果 ((GMR)) from http://en.wikipedia.org/wiki/disk_readand-write_head
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5 章摂動法 ( 次の Moller-Plesset (MP) 法のために ) // 水素原子など 電子系を除いては 原子系の Schrödiger 方程式を解析的に解くことはできない 分子系の Schrödiger 方程式の正確な数値解を求めることも困難である そこで Hartree-Fock(H-F) 法を導入した H-F 法は Schrödiger 方程式が与える全エネルギーの 99% を再現することができる優れた近似方法である
具合が大きくなり 一般相対性理論 3 に基づく重力の記述が破綻するためである この問題を解決する新しいアプローチとして 1997 年米国プリンストン大のマルダセナ教授は ブラックホールの中心を含めて正しく重力を記述する理論を提唱した この理論によれば ちょうどホログラムが立体図形の情報を平面上に記録
報道関係者各位 平成 26 年 4 月 23 日大学共同利用機関法人高エネルギー加速器研究機構国立大学法人京都大学国立大学法人茨城大学 ブラックホールを記述する新理論をコンピュータで検証 本研究成果のポイント ホログラムが立体図形を平面上に記録できるように ブラックホールのように曲がった時空で起こる力学現象を平坦な時空上で厳密に記述できる新理論に基づき 重力の量子力学的効果が無視できない条件下でのブラックホールの質量と温度の関係をコンピュータで計算
RMS(Root Mean Square value 実効値 ) 実効値は AC の電圧と電流両方の値を規定する 最も一般的で便利な値です AC 波形の実効値はその波形から得られる パワーのレベルを示すものであり AC 信号の最も重要な属性となります 実効値の計算は AC の電流波形と それによって
入門書 最近の数多くの AC 電源アプリケーションに伴う複雑な電流 / 電圧波形のため さまざまな測定上の課題が発生しています このような問題に対処する場合 基本的な測定 使用される用語 それらの関係について理解することが重要になります このアプリケーションノートではパワー測定の基本的な考え方やパワー測定において重要な 以下の用語の明確に定義します RMS(Root Mean Square value
デジカメ天文学実習 < ワークシート : 解説編 > ガリレオ衛星の動きと木星の質量 1. 目的 木星のガリレオ衛星をデジカメで撮影し その動きからケプラーの第三法則と万有引 力の法則を使って, 木星本体の質量を求める 2. ガリレオ衛星の撮影 (1) 撮影の方法 4つのガリレオ衛星の内 一番外側を
デジカメ天文学実習 < ワークシート : 解説編 > ガリレオ衛星の動きと木星の質量 1. 目的 木星のガリレオ衛星をデジカメで撮影し その動きからケプラーの第三法則と万有引 力の法則を使って, 木星本体の質量を求める 2. ガリレオ衛星の撮影 (1) 撮影の方法 4つのガリレオ衛星の内 一番外側を回るカリストまたはその内側のガニメデが 木星から最も離れる最大離角の日に 200~300mm の望遠レンズ
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Non-linea factue mechanics き裂先端付近の塑性変形 塑性域 R 破壊進行領域応カ特異場 Ω R R Hutchinson, Rice and Rosengen 全ひずみ塑性理論に基づいた解析 現段階のひずみは 除荷がないとすると現段階の応力で一義的に決まる 単純引張り時の応カーひずみ関係 ( 構成方程式 ): ( ) ( ) n () y y y ここで α,n 定数, /
スペクトルに対応する英語はスペクトラム（spectrum）です
7. ハミング窓とフラットトップ窓の等価ノイズ帯域幅 (ENBW) (1) Hamming 窓 Hamming 窓は次式で表されます MaTX にも関数が用意されています win = 0.54-0.46*cos(2*PI*[k/(N-1)); ただし k=0,1,---,n-1 N=256; K=[0:N-1]; w=0.54-0.46*cos(2*pi*k/(n-1)); mgplot_reset(1);
宇宙機工学 演習問題
宇宙システム工学演習 重力傾度トルク関連. 図に示すように地球回りの円軌道上を周回する宇宙機の運動 を考察する 地球中心座標系を 系 { } 軌道面基準回転系を 系 { } 機体固定系を 系 { } とする 特に次の右手直交系 : 地心方向単位ベクトル 軌道面内 : 進行方向単位ベクトル 軌道面内 : 面外方向単位ベクトル 軌道面外 を取る 特に この { } Lol Horiotl frme と呼ぶ