はすば歯車 傘歯車 とウォームギヤ 参考文献 : (1) KHK 総合カタログ歯車技術資料 小原歯車工業株式会社 (2) KG GEARS CATALOGE 協育歯車工業株式会社
はすば歯車 自動車のトランスミッションによく使われている
1. はすば歯車の特徴 はすば歯車 平歯車 歯筋は軸に対して斜めになっている 大小歯車のねじれ角度は同じであるが ねじれ方向は逆である 平歯車より高強度 ( かみ合い率が高いため ) 平歯車に比べ 低振動 低騒音 軸方向に力が掛かる欠点がある ( スラスト荷重と呼ぶ ) スラスト荷重を受けられる軸受が必要 ( 例えば 円錐ころ軸受 アンギュラ軸受 )
2. はすば歯車の歯形形成 ( 基礎円筒とつるまき線 ) つるまき線 基礎円筒 つるまき線 インボリュート曲線
3. はすば歯車の歯の接触線 歯たけ方向 歯たけ方向 歯すじ方向 歯すじ方向 ねじれ角度 β 歯先 歯先 歯の接触線 歯の接触線 歯元 平歯車の場合 歯元 はすば歯車の場合
4. はすば歯車のねじれ方向 左ねじれ 右ねじれ 歯筋を見て左下がりが左ねじれ 右下がりが右ねじれ 一対のはすば歯車のかみ合い条件 : ねじれ方向が異なる
5. はすば歯車のスラスト荷重及び対策 軸方向の荷重 F Z1 と F Z2 をスラスト荷重と呼ぶ やまば歯車 F Z1 F Z2 F Z1 F Z2 やまば歯車 : ねじれ方向の違う2 枚のはすば歯車を一緒に使用することにより スラスト荷重をゼロにする 加工 検査しにくい 大伝達トルクが必要である場所に使用限定
6. はすば歯車のかみあい率 ε かみあい率 ε= 正面かみあい率 ε s + 重なりかみあい率 ε h (1) 正面かみあい率 ε s ( 正面歯形に対するかみあい率 ) 計算方法は平歯車と同じである (2) 重なりかみあい率 ε h ( 歯すじに沿う重なりかみあい率 ) ε h = b tan β t S = b sin β πm n b = 歯車の歯幅 β = 基準円筒のねじれ角 t S = 歯車の正面ピッチ m n = 歯直角モジュール 一般的に ε h > 1.25 ( 振動低減のため ) b > 1.25πm n sin β = 1.25πm t tan β (m t = 歯車の正面モジュール )
7. 歯直角式と軸直角式はすば歯車 歯直角式はすば歯車 : 歯直角平面で設計したはすば歯車 軸直角式はすば歯車 : 軸直角平面で設計したはすば歯車 ( 設計計算方法は平歯車と同じである ) 軸直角平面 ( 正面とも呼ぶ ) ねじれ角 β 歯直角平面 歯直角平面 ねじれ角 β 軸直角平面 ( 正面とも呼ぶ )
8. 歯直角方式はすば歯車の設計計算 計算項目記号計算式計算例 ( 小歯車大歯車 ) m n 1 歯直角モジュール 3 α n 2 歯直角圧力角 20 β 3 基準円筒ねじれ角 30 Z 4 歯数 ( ねじれ方向 ) 12(L) 60(R) x n 5 歯直角転位係数 0.09809 0 6 α tan 正面圧力角 t tan 1 n 22.79588 cos xn x 1 n2 7 インボリュート関数 invα 2 tan n inv t 0.023405 z z wt 1 2 α wt 8 正面かみあい圧力角 23.1126 y z z cos 2cos cos wt 1 2 t 9 中心距離修整係数 1 0.09744
計算項目記号計算式計算例 ( 小歯車大歯車 ) Z 10 中心距離 a 1 + Z 2 125.000 2 cos β + y m n 11 基準円直径 d d b Zm n cos β d cos α t 41.569 207.846 12 基礎円直径 38.322 191.611 13 かみあいピッチ円直径 d w d b cos α wt 41.667 208.333 h a1 14 歯末のたけ 3.292 2.998 h a2 h 15 歯たけ 2.25 + y x n1 + x n2 m n 6.748 d a 16 歯先円直径 48.153 213.842 d f 1 + y x n1 m n 1 + y x n2 m n d + 2h a d 2h a 17 歯底円直径 34.657 200.346
番号 中心距離により転位係数を求める場合 計算項目記号計算式 計算例小歯車大歯車 1 中心距離設定値 125 2 中心距離修整係数 表 2: 歯直角方式転位はすば歯車の計算 (2) a y a Z 1 + Z 2 m n 2 cos β 0.097447 3 正面かみあい圧力角 α wt cos 1 cos α t 2y cos β Z 1 + Z 2 + 1 23.1126 x n1 + x n2 Z 1 + Z 2 invα wt invα t 4 転位係数の和 0.09809 x n 2 tan α n 5 歯直角転位係数 0.09809 0 h
計算項目記号計算式計算例 ( 小歯車大歯車 ) 1 正面モジュール 3 2 正面圧力角 20 3 基準円筒ねじれ角 30 4 歯数 ( ねじれ方向 ) 12(L) 60(R) 5 軸直角転位係数 0.34462 0 xt x 1 t2 6 インボリュート関数 inv wt 2 tan t inv t 0.0183886 z z 1 2 7 正面かみあい圧力角 9. 軸直角方式はすば歯車の設計計算 m t α t β Z x t α wt y z 1 z2 cost 2cos cos wt 1 21.3975 8 中心距離修整係数 0.33333
計算項目記号計算式計算例 ( 小歯車大歯車 ) Z 1 + Z 2 9 中心距離 a 109.000 2 cos β + y m t d 10 基準円直径 36.000 180.000 11 基礎円直径 33.8289 169.1447 d b d w 12 かみあいピッチ円直径 36.3333 181.6667 h a1 13 歯末のたけ 4.000 2.966 h a2 h 14 歯たけ 2.25 + y x t1 + x t2 m t 6.716 d a 15 歯先円直径 44.000 185.932 d f Zm t d cos α t 16 歯底円直径 30.568 172.500 d b cos α wt 1 + y x t1 m t 1 + y x t2 m t d + 2h a d 2h a
番号 軸直角方式転位はすば歯車の計算 (2) 計算項目記号計算式 計算例小歯車大歯車 1 中心距離設定値 109 2 中心距離修整係数 a y a Z 1 + Z 2 m t 2 0.33333 3 正面かみあい圧力角 α wt cos 1 cos α t 2y Z 1 + Z 2 + 1 21.39752 4 転位係数の和 x Z 1 + Z 2 invα wt invα t t1 + x t2 0.34462 2 tan α t x t 5 軸直角転位係数 0.34462 0
10. はすば歯車の設計計算と製図ソフトの開発 ソフトのメニュー画面 ( 島根大学開発 ) 歯部寸法 マタギ歯厚とオーバピン寸法 入力部 切り下げチェック 加工工具の交換性により 歯直角方式はすば歯車の設計が多用されている
かさ歯車
1. かさ歯車の各部の名称 設計計算基準面
2. 基準円すい角と軸角の関係 sin tan δ 1 = Z 2 ΤZ 1 + cos ( 円すい角 ) δ 1 = tan 1 Z 1 Z 2 ( = 90 の場合 ) sin tan δ 2 = Z 1 ΤZ 2 + cos ( 円すい角 ) δ 2 = tan 1 Z 2 ( = 90 の場合 ) Z 1 z 2 m( ピッチ円 ) δ 1 と δ 2 : 小と大歯車の基準円すい角 Z 1 と Z 2 : 小と大歯車の歯数 Σ : 軸角 ( 交わる 2 軸の角度 ) m: モジュール Z 1 m と Z 2 m: 小と大歯車のピッチ円直径 = 90 は直角が最も多い 90 は斜交かさ歯車と呼ばれる
3. 一対のかさ歯車がかみあう時の寸法関係
4. かさ歯車の分類 A( 歯すじの形による分類 ) すぐばかさ歯車はすばかさ歯車まがりばかさ歯車 ( べべルギヤ ) ( ヘリカルべべルギヤ ) スパイラルべべルギヤ Bevel gears Helical bevel gears Spiral bevel gears 真っ直ぐ歯すじ斜めの歯すじ曲がる歯すじ
5. 傘歯車の分類 B( 軸角による分類 ) 普通かさ歯車マイタ歯車鋭角かさ歯車 90 z 2 z 1 = 1 鈍角かさ歯車冠り ( クラウン ) 歯車内かさ歯車
6. すぐばかさ歯車について 定義 : 歯すじが直線で円すい頂点に向かっているかさ歯車 (1) 標準すぐばかさ歯車 (2) グリーソンすぐばかさ歯車 転位なし 特徴 : 1 歯たけ :h = 2.25m 2 頂げき :c = 0.25m 3 かみあい歯たけ :h w = 2m 4 標準歯車 : 転位なし 転位 特徴 : 1 歯たけ :h = 2.188m 2 頂げき :c = 0.188m 3 かみあい歯たけ :h w = 2m 4 小歯車は正転位 大歯車は負転位 ( 強さをバランスさせるために ) 5 平行頂げき : 歯先円すい母線と相手歯車の歯底円すい母線は平行 コニフレックスギヤ = クラウニングされたすぐばかさ歯車
7. 標準すぐばかさ歯車の寸法計算 名称小歯車大歯車 1 歯数 Z 1 Z 2 2 モジュール m 3 基準圧力角 α 4 歯幅 b = RΤ3 又は10m 以下 5 頂げき c = 0.25m 6 歯末のたけ h a = m 7 歯元のたけ h f = 1.25m 8 歯たけ h = 2.25m 9 軸角 = 90 10 基準円直径 11 歯先 ( 外端 ) から頂点までの距離 d 1 = Z 1 m d 2 = Z 2 m x 1 = 0.5d 2 h a sin δ 1 x 2 = 0.5d 2 h a sin δ 2
名称小歯車大歯車 12 基準ピッチ角 δ 1 = tan 1 Z 1 Z 2 δ 2 = 90 δ 1 13 円すい距離 R e = d 2 2 sin δ 2 14 歯末角 θ a = tan 1 h a R e 15 歯元角 θ f = tan 1 h f R e 16 歯先円すい角 δ a1 = δ 1 + θ a δ a2 = δ 2 + θ a 17 歯底円すい角 δ f1 = δ 1 θ f δ r2 = δ 2 θ f 18 歯先円直径 ( 外端 ) d a = d 1 + 2h a cos δ 1 d a = d 2 + 2h a cos δ 2 19 歯先円直径 ( 内端 ) d i1 = d a1 2b sin δ a1 cos θ a d i2 = d a2 2b sin δ a2 cos θ a
8. グリーソンすぐばかさ歯車の寸法計算 名称小歯車大歯車 1 歯数 Z 1 Z 2 2 モジュール m 3 基準圧力角 α 4 歯幅 b = Τ R 3 又は 10m 以下 5 頂げき c = 0.25m 6 歯末のたけ h a1 = 2m h a2 h a2 = 0.54m + 0.46m Τ Z 2 cos δ 1 Z 1 cos δ 2 7 歯元のたけ h f1 = 2.188m h a1 h f2 = 2.188m h a2 9 軸角 = 90 10 基準円直径 11 歯先 ( 外端 ) から頂点までの距離 d 1 = Z 1 m d 2 = Z 2 m x 1 = 0.5d 2 h a sin δ 1 x 2 = 0.5d 2 h a sin δ 2
名称小歯車大歯車 12 基準ピッチ角 δ 1 = tan 1 sin Z 2 ΤZ 1 + cos 13 円すい距離 R e = d 2 2 sin δ 2 δ 2 = δ 1 14 歯末角 15 歯元角 θ a1 = θ f2 θ f1 = tan 1 h f1 R e θ a2 = θ f1 θ f2 = tan 1 h f2 R e 16 歯先円すい角 δ a1 = δ 1 + θ a1 δ a2 = δ 2 + θ a2 17 歯底円すい角 δ f1 = δ 1 θ f1 δ f2 = δ 2 θ f2 18 歯先円直径 ( 外端 ) d a = d 1 + 2h a cos δ 1 d a = d 2 + 2h a cos δ 2 19 歯先円直径 ( 内端 ) d i1 = d a1 2b sin δ a1 cos θ a d i2 = d a2 2b sin δ a2 cos θ a
9. かさ歯車のかみ合い及び相当平歯車 かさ歯車のかみあい : かさ歯車のかみあいは 必ず相手歯車と対で考えなければならない 決められた歯数の組合せ以外では 正しくかみ合わせることができない 相当平歯車 : かさ歯車のかみ合いは 図 1 のように正面を基準に考えれば 平歯車のかみ合いに近似させることができる この近似した平歯車は相当平歯車と呼ぶ 図 1 かさ歯車のかみ合い
10. かさ歯車の強度計算 歯元曲げ強さの計算 JGMA 403-01 かさ歯車の曲げ強さ 歯面接触強さの計算 JGMA 404-01 かさ歯車の歯面強さ計算式
かさ歯車の歯元曲げ強さの計算 JGMA 403-01 かさ歯車の曲げ強さ σ F σ Flim S F σ Flim : 許容曲げ応力 S F : 安全係数 F F tm Y F Y Y Y C 0.85bmcos m R a R a b 0.5 KM KV K K K L FX O K R σ F : 歯元曲げ応力 F tm : 中央ピッチ円上の円周力 ; b: 歯幅 ; m: 外端正面モジュール ; Y F : 歯形係数 ; Y ε : トルク変動 負荷の種類を考慮した使用係数 ; Y β : 動荷重係数 Y c : 歯の片当たり係数 β m : かみ合い率係数 ; R a : 切欠き係数 ; K M : トルク変動 負荷の種類を考慮した使用係数 ; K V : 動荷重係数 K O : 過負荷係数 K L : 歯の片当たり係数 K FX : 歯元応力に対する寸法係数 K R : 信頼性係数 各係数の求め方は JGMA 403-01 を参照
かさ歯車の歯面接触強さの計算 JGMA 404-01 かさ歯車の歯面強さ計算式 σ H σ Flim σ Flim : 許容曲げ応力 H cos 01F d b 01 tm i 2 1 2 i R a Ra 0.5b K HL Z Z H L Z Z M R Z Z V Z Z W K HX K H K V K O C R Z H : 領域係数 ; K HL : 寿命係数 ; Z M : 材料定数係数 ; K HX : 寸法係数 ; Z ε : かみあい率数 ; K Hβ : 歯筋荷重分布係数 ; Z β : ねじれ角係数 ; K V : 動荷重係数 ; Z L : 潤滑油係数 ; K O : 過負荷係数 ; Z R : 粗さ係数 ; C R : ピッチング破損の安全率 ; Z V : 潤滑速度係数 ; Z W : 硬さ比係数 各係数の求め方は JGMA 404-01 を参照
11. かさ歯車の応用例 (1) 車の差動歯車装置 後輪 前輪 エンジン 後輪 前輪 車の後輪駆動用デファレンシャルギア (differential gear, あるいは略してデフギア デフなどとも言う )
(2) ヘリコプタの動力伝達システム 主回転翼 傘歯車軸 尾部回転翼 平歯車 傘歯車 エンジン
円筒ウォームギヤ ウォーム ウォームホイール 参考資料 :
1. 円筒ウォームギヤの構成 1 ウォーム ( ねじ状の歯車 )+ ウォームホイール 2 食違い軸の歯車として最も多く使用される 3 軸角は一般に 90 である ウォームホイール ウォーム
2. ウォームギヤの条数及び減速比 ウォームの歯数を条数という 歯数 2 枚以上のウォームのことを多条ウォームという ウォームギヤの減速比 = Z 2 Z 1 Z 1 = ウォームの条数 Z 2 = ウォームホイールの歯数 ウオームの条数 =5 ( 歯数 =5)
3. ウォームギヤの特徴 1 回転方向の運動を直角方向に変える機械要素 2 大減速比 ( 速比 60 以上可 ) 3 歯面摩擦が大きいから 発熱 摩耗が発生しやすく 潤滑方法に要注意 4 セルフロック機能
4. セルフロックの概念 ウォームの進み角が小さくなると ウォームホイールからウォームを回すことが理論的にできなくなる これをセルフロック ( 自動締り Self-Lock) と言う 5. セルフロックの応用 1 逆転防止として物上げ 吊り下げ等に利用 2 進み角を小さくすると効率が低下し また荷重の変化や振動によって逆転することがあるので 確実に止める場合は回り止めが必要になる 3 ある程度セルフロックを利用できる減速比は 1/40 ~1/60 である
セルフロック機能を利用した製品例 (1) 工作機用割出盤 ( 回転円テーブル ) セルフロック + ブレーキ 出典 :http://www.nikken-kosakusho.co.jp/cnctable.htm
セルフロック機能を利用した製品例 (2) エレベータ用巻き上げ装置 セルフロック + ブレーキ 出典 : 東芝エレベータ ( 株 )HP
6. ウォームギヤの運動原理 ウォームギヤ 平歯車 出力 入力 平歯車のホブ切りや平歯車とラックのかみあいに似ている 歯面の摩擦力により運動と動力を伝える 歯面の圧力により運動と動力を伝える
7. 軸平面 軸直角平面と歯直角平面の定義 1 軸平面 : 軸を通る平面 ; 2 軸直角平面 : 軸と垂直する平面 ; 3 歯直角平面 : 歯面に垂直する平面 ウォーム ウォームホイール 軸平面 = 軸直角平面 軸直角平面 = 軸平面 歯直角平面 = 歯直角平面
8. ウォームのつるまき線 進み角 リードとねじれ方向 周長 πd 基準円筒進み角 γ つるまき線 P X = 軸平面ピッチ α x = 軸平面圧力角 P t = 軸直角平面ピッチ α t = 軸直角平面圧力角 P n = 歯直角平面ピッチ α n = 歯直角平面圧力角 n リード P z : つるまき線の 1 回転に対する軸方向の移動距離 ピッチ円筒直径
基準円直径歯底円直径 のどの直径歯先円直径 中心距離 歯底円直径 基準円直径 歯先円直径 軸平面 のどの丸みの半径 r t 軸直角平面 ( 端面 ) 軸 進み角 軸平面 ( 断面 ) γ = 進み角 L = リード P x = 軸平面ピッチ b 2 歯幅
9. ウォーム及びウォームホイルの歯形 ウォームの歯形 : JIS B1723-1977 により以下の 4 種類の歯形が規定されている 1 形 : 軸平面上の歯形が台形のもの ; 2 形 : 歯溝直角上の歯形が台形のもの ; 3 形 : 工具平面上の形が台形のフライス又は砥石の軸をウォーム軸に対して 進み角だけ傾けて工作したもの (JIS B0102:1999 歯車用語では K 形 ); 4 形 : 軸直角平面上の歯形がインボリュート曲線のもの 3 形歯形が一番よく使用される 理由 : カッタを簡単に作れる ( シングルカッタと呼ばれる ) ウォームホイルの歯形 : インボリュート歯形
10. ウォームの歯の加工方法 1 形 ( 軸平面直線歯形 ) 2 形 ( 歯直角直線歯形 ) 基礎円 進み角 3 形 ( フライス削り ) 4 形 ( インボリュートねじ面 )
11.3 形ウォームの歯の作り方 (1) 切削 ; (2) 研削 ; (3) 転造
12. 噛み合い条件とねじれ方向の判別 噛み合い条件 : ウオームとウオームホイールのねじれ方向及びモジュールは同じである 左ねじれ 右ねじれ
13. ウオームギヤの用語と記号 のどの丸みの半径 r t b 2 b w
14. ウォームギヤの寸法
15. ウォームギヤの寸法計算法 1 軸方向モジュール方式の寸法計算軸方向モジュール m x 歯直角圧力角 α n =20 を基準に歯車の計算を行う 2 歯直角方式の寸法計算歯直角モジュール m n 歯直角圧力角 α n =20 を基準に歯車の計算を行う ウォームギヤの転位係数 ウォーム : 標準歯車 (x 1 = 0) ウォームホイル : 転位歯車
1 軸方向モジュール方式ウォームギヤの寸法計算 各部の名称ウォームウォームホイール 条数 歯数 Z 1 Z 2 減速比 i z / z 2 1 リード 基準円筒進み角 ねじれ方向 L = Z 1 P x = Z 1 πm x = πd 1 tan γ 同一ねじれ方向 圧力角度工具圧力角 20 ピッチ円直径 d 1 = m x Q = Τ L (π tan γ) 転位係数 中心距離 直径係数 tan 1 L d 1 tan 1 x 0 1 0.5( d d mxz d1 a 1 2) x2m x 0.5( d1 d2) 0.5( Q z2 Q d1 / m x a ) 1 d 2 = Z 2 m x = Z 2 m n / cos γ x a 0.5( d d )}/ 2 { 1 2 ( 転位ウォームホイール ) m x mx ( 標準ウォームホイール )
各部の名称ウォームウォームホイール 歯末のたけ 歯元のたけ 歯たけ 歯先円直径 歯底円直径 のどの丸み半径 のどの直径 長さ 歯幅 有効歯幅 d d h a1 m x d h a 1 1 2 a 1 f 1 da 1 2h b1 mx ( 4.5 0.02z2) h 2. 25m x d d a2 d2 2ha 2 f 2 dt 2h r t d h ) m t a2 ( 1 xt 2 m 0.5d1 ha 1 d b2 b w 1. 5m x h 2 2 a2 b2 mx 7Q 12.25 b w 2m Q 1 x x x
2 歯直角方式ウォームギヤの寸法計算 各部の名称ウォームウォームホイール 条数 歯数 Z 1 Z 2 減速比 i z / z 2 1 リード 基準円筒進み角 ねじれ方向 同一ねじれ方向 圧力角度工具圧力角 20 ピッチ円直径 転位係数 中心距離 直径係数 L z1 px z1m x d sin 1 m n z d1 1 1 tan d1 mxq L /( tan ) d2 z2mn / cos xn1 0 x n 2 0.5( d1 d2) x n m n ( 転位ウォームホイール ) a.5( d d ) 0.5( Q z ) a 2 0 1 2 2 Q d1 / m x m x ( 標準ウォームホイール )
各部の名称ウォームウォームホイール 歯末のたけ 歯元のたけ 歯たけ 歯先円直径 歯底円直径 のどの丸み半径 のどの直径 長さ 歯幅 有効歯幅 d d h a1 m n d h a 1 1 2 a 1 f 1 da 1 2h b1 mx ( 4.5 0.02z2) h 2. 25m n d d h ) m a2 d2 2ha 2 f 2 dt 2h r t d t a2 ( 1 xn2 0.5d1 ha 1 d b2 b w 1. 5m x h 2 2 a2 b2 mx 7Q 12.25 b w n m 2m Q 1 x n
換算表 ウォーム 軸平面 (X) 歯直角平面 (n) 軸直角平面 ( 正面 t) モジュール m x = m n cos γ m n m t = m n sin γ 圧力角度 α x = tan 1 tan α n cos γ α n α t = tan 1 tan α n sin γ ピッチ P x = πm x P n = πm n P t = πm t リード L = πm x Z L = πm nz cos γ L = πm t Z tan γ ウォームホイル 軸直角平面 ( 正面 ) 歯直角平面 軸平面
16. ウォームギヤの強度計算 JGMA 405-01 円筒ウォームギヤの強さ計算式 1978 与えられる円筒ウォームギヤの寸法及び材料からその歯面強さに対する基本負荷許容量を次の式により求める 許容円周力 :F tlim (kg f) F tlim = 3.82K v K n S clim Zd 2 0.8 m x Z L Z M Z R K c 許容ウォームホイールのトルク :T 2lim (kgf m) T 2lim = 0.00191K v K n S clim Zd 2 1.8 m x Z L Z M Z R K c ここに d 2 : ウォームホイールの基準ピッチ円直径 (mm) m x : 軸方向モジュール (mm) Z: 領域係数 K v : 滑り速度係数 K n : 回転速度係数 Z L : 潤滑油係数 Z M : 潤滑法係数 Z R : 歯面粗さ係数 K c : 歯当たり係数 S clim : 歯面強さに対する許容応力係数 JGMA 405-01 を参照
17. ウォームギヤ減速機の設計 ウオーム減速機は歯面摩耗のため 隙間調整機構を設置することが必要 オイルシール 図 1 ウォームギヤの隙間調整機構 1
調整用シム シムによる隙間調整機構 図 2 ウォームギヤの隙間調整機構 2