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> > <., vs. > x 2 x y = ax 2 + bx + c y = 0 2 ax 2 + bx + c = 0 y = 0 x ( x ) y = ax 2 + bx + c D = b 2 4ac (1) D > 0 x (2) D = 0 x (3

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O1-1 O1-2 O1-3 O1-4 O1-5 O1-6

BD = a, EA = b, BH = a, BF = b 3 EF B, EOA, BOD EF B EOA BF : AO = BE : AE, b : = BE : b, AF = BF = b BE = bb. () EF = b AF = b b. (2) EF B BOD EF : B

O x y z O ( O ) O (O ) 3 x y z O O x v t = t = 0 ( 1 ) O t = 0 c t r = ct P (x, y, z) r 2 = x 2 + y 2 + z 2 (t, x, y, z) (ct) 2 x 2 y 2 z 2 = 0

放射線専門医認定試験(2009・20回)/HOHS‐05(基礎二次)

プログラム


2

プログラム

2 1 1 α = a + bi(a, b R) α (conjugate) α = a bi α (absolute value) α = a 2 + b 2 α (norm) N(α) = a 2 + b 2 = αα = α 2 α (spure) (trace) 1 1. a R aα =

, 1. x 2 1 = (x 1)(x + 1) x 3 1 = (x 1)(x 2 + x + 1). a 2 b 2 = (a b)(a + b) a 3 b 3 = (a b)(a 2 + ab + b 2 ) 2 2, 2.. x a b b 2. b {( 2 a } b )2 1 =

2 2 1?? 2 1 1, 2 1, 2 1, 2, 3,... 1, 2 1, 3? , 2 2, 3? k, l m, n k, l m, n kn > ml...? 2 m, n n m

本文/目次(裏白)

zz + 3i(z z) + 5 = 0 + i z + i = z 2i z z z y zz + 3i (z z) + 5 = 0 (z 3i) (z + 3i) = 9 5 = 4 z 3i = 2 (3i) zz i (z z) + 1 = a 2 {

ax 2 + bx + c = n 8 (n ) a n x n + a n 1 x n a 1 x + a 0 = 0 ( a n, a n 1,, a 1, a 0 a n 0) n n ( ) ( ) ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 4

 NMRの信号がはじめて観測されてから47年になる。その後、NMRは1960年前半までPhys. Rev.等の物理学誌上を賑わせた。1960年代後半、物理学者の間では”NMRはもう死んだ”とささやかれたということであるが(1)、しかし、これほど発展した構造、物性の

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春期講座 ~ 極限 1 1, 1 2, 1 3, 1 4,, 1 n, n n {a n } n a n α {a n } α {a n } α lim n an = α n a n α α {a n } {a n } {a n } 1. a n = 2 n {a n } 2, 4, 8, 16,

1 Q A 82% 89% 88% 82% 88% 82%

( ) Note (e ) (µ ) (τ ) ( (ν e,e ) e- (ν µ, µ ) µ- (ν τ,τ ) τ- ) ( ) ( ) (SU(2) ) (W +,Z 0,W ) * 1) 3 * 2) [ ] [ ] [ ] ν e ν µ ν τ e

 NMRの信号がはじめて観測されてから47年になる。その後、NMRは1960年前半までPhys. Rev.等の物理学誌上を賑わせた。1960年代後半、物理学者の間では”NMRはもう死んだ”とささやかれたということであるが(1)、しかし、これほど発展した構造、物性の

n 2 + π2 6 x [10 n x] x = lim n 10 n n 10 k x 1.1. a 1, a 2,, a n, (a n ) n=1 {a n } n=1 1.2 ( ). {a n } n=1 Q ε > 0 N N m, n N a m

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r 1 m A r/m i) t ii) m i) t B(t; m) ( B(t; m) = A 1 + r ) mt m ii) B(t; m) ( B(t; m) = A 1 + r ) mt m { ( = A 1 + r ) m } rt r m n = m r m n B

(MRI) 10. (MRI) (MRI) : (NMR) ( 1 H) MRI ρ H (x,y,z) NMR (Nuclear Magnetic Resonance) spectrometry: NMR NMR s( B ) m m = µ 0 IA = γ J (1) γ: :Planck c


磁性物理学 - 遷移金属化合物磁性のスピンゆらぎ理論

F = 0 F α, β F = t 2 + at + b (t α)(t β) = t 2 (α + β)t + αβ G : α + β = a, αβ = b F = 0 F (t) = 0 t α, β G t F = 0 α, β G. α β a b α β α β a b (α β)

3/4/8:9 { } { } β β β α β α β β

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Microsoft Word - 信号処理3.doc

m(ẍ + γẋ + ω 0 x) = ee (2.118) e iωt P(ω) = χ(ω)e = ex = e2 E(ω) m ω0 2 ω2 iωγ (2.119) Z N ϵ(ω) ϵ 0 = 1 + Ne2 m j f j ω 2 j ω2 iωγ j (2.120)

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x V x x V x, x V x = x + = x +(x+x )=(x +x)+x = +x = x x = x x = x =x =(+)x =x +x = x +x x = x ( )x = x =x =(+( ))x =x +( )x = x +( )x ( )x = x x x R

(e ) (µ ) (τ ) ( (ν e,e ) e- (ν µ,µ ) µ- (ν τ,τ ) τ- ) ( ) ( ) ( ) (SU(2) ) (W +,Z 0,W ) * 1) [ ] [ ] [ ] ν e ν µ ν τ e µ τ, e R,µ R,τ R (2.1a

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直交座標系の回転

福大紀要 02730816/教育科学 太田 氏家



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x () g(x) = f(t) dt f(x), F (x) 3x () g(x) g (x) f(x), F (x) (3) h(x) = x 3x tf(t) dt.9 = {(x, y) ; x, y, x + y } f(x, y) = xy( x y). h (x) f(x), F (x

N cos s s cos ψ e e e e 3 3 e e 3 e 3 e

資料5:聖ウルスラ学院英智小・中学校 提出資料(1)

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さくらの個別指導 ( さくら教育研究所 ) A a 1 a 2 a 3 a n {a n } a 1 a n n n 1 n n 0 a n = 1 n 1 n n O n {a n } n a n α {a n } α {a

D xy D (x, y) z = f(x, y) f D (2 ) (x, y, z) f R z = 1 x 2 y 2 {(x, y); x 2 +y 2 1} x 2 +y 2 +z 2 = 1 1 z (x, y) R 2 z = x 2 y

.1 A cos 2π 3 sin 2π 3 sin 2π 3 cos 2π 3 T ra 2 deta T ra 2 deta T ra 2 deta a + d 2 ad bc a 2 + d 2 + ad + bc A 3 a b a 2 + bc ba + d c d ca + d bc +

AC Modeling and Control of AC Motors Seiji Kondo, Member 1. q q (1) PM (a) N d q Dept. of E&E, Nagaoka Unive

VI VI.21 W 1,..., W r V W 1,..., W r W W r = {v v r v i W i (1 i r)} V = W W r V W 1,..., W r V W 1,..., W r V = W 1 W

ω 0 m(ẍ + γẋ + ω0x) 2 = ee (2.118) e iωt x = e 1 m ω0 2 E(ω). (2.119) ω2 iωγ Z N P(ω) = χ(ω)e = exzn (2.120) ϵ = ϵ 0 (1 + χ) ϵ(ω) ϵ 0 = 1 +

微分積分 サンプルページ この本の定価 判型などは, 以下の URL からご覧いただけます. このサンプルページの内容は, 初版 1 刷発行時のものです.

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2019 年 6 月 4 日演習問題 I α, β > 0, A > 0 を定数として Cobb-Douglas 型関数 Y = F (K, L) = AK α L β (5) と定義します. (1) F KK, F KL, F LK, F LL を求めましょう. (2) 第 1 象限のすべての点

日本医科大学医学会雑誌第7巻第2号

A(6, 13) B(1, 1) 65 y C 2 A(2, 1) B( 3, 2) C 66 x + 2y 1 = 0 2 A(1, 1) B(3, 0) P 67 3 A(3, 3) B(1, 2) C(4, 0) (1) ABC G (2) 3 A B C P 6

高校生の就職への数学II

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.5 z = a + b + c n.6 = a sin t y = b cos t dy d a e e b e + e c e e e + e 3 s36 3 a + y = a, b > b 3 s363.7 y = + 3 y = + 3 s364.8 cos a 3 s365.9 y =,

Stereoelectronic Effect

P1〜14/稲 〃

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1 1.1 H = µc i c i + c i t ijc j + 1 c i c j V ijklc k c l (1) V ijkl = V jikl = V ijlk = V jilk () t ij = t ji, V ijkl = V lkji (3) (1) V 0 H mf = µc

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124

A

d > 2 α B(y) y (5.1) s 2 = c z = x d 1+α dx ln u 1 ] 2u ψ(u) c z y 1 d 2 + α c z y t y y t- s 2 2 s 2 > d > 2 T c y T c y = T t c = T c /T 1 (3.

,. Black-Scholes u t t, x c u 0 t, x x u t t, x c u t, x x u t t, x + σ x u t, x + rx ut, x rux, t 0 x x,,.,. Step 3, 7,,, Step 6., Step 4,. Step 5,,.

120126_RRR_jp.pptx

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ACQUITY UPC 2 ACQUITY UPC 2 A A+D3 D ml E 10 ml K μm K μm PDA ACQUITY UPC 2 BEH mm, 1.7 μm ACQUITY UPC 2 HSS C 18 SB 3.

 NMRの信号がはじめて観測されてから47年になる。その後、NMRは1960年前半までPhys. Rev.等の物理学誌上を賑わせた。1960年代後半、物理学者の間では”NMRはもう死んだ”とささやかれたということであるが(1)、しかし、これほど発展した構造、物性の

(Compton Scattering) Beaming 1 exp [i (k x ωt)] k λ k = 2π/λ ω = 2πν k = ω/c k x ωt ( ω ) k α c, k k x ωt η αβ k α x β diag( + ++) x β = (ct, x) O O x

Transcription:

4 NMR 4.1 Zeeman 1, 13 C, 19 F, 31 P NMR 1 13 C 1/2 4.1 7%&'- 89:;'<= 7%&':#$>?@ 89)A89B.+ " %&' 23456,#$-./01 #$( )*+! %&'!"#$ #E = h $ 2% B 0 B 0 4.1 α β ΔE B 0 ΔE B 0 γ gyromagnetic ratio T 1 γ = 2.675 10 8 T 1 s 1 13 C γ = 6.688 10 7 T 1 s 1 h Planck ΔE = h(γ/2π)b 0 = hν 1

ΔE ν NMR Fourier FT γ NMR 4.70 T 1 200 Mz 13 C 50 Mz NMR 4.70 T XX200 1 13 C NMR NMR 0.5 ml CDCl 3 5 mm 4.2 NMR 1 100 1 NMR 1 m 300 Mz NMR 2

4.2.1 NMR 4.2 NMR NMR 4.2 2,2 1 1 NMR 1/10 6 TMS Si(C 3 ) 4 ppm (parts per million) 3

NMR chemical shift NMR ppm δ = TMS / TMS 10 6!"#$ 4.1 C 3 C 2 C Ar C 3 C 2 0.9 ± 0.2 1.3 ± 0.2 1.5 ± 0.2 2.5 ± 0.2 2.1 ± 0.3 5.0 ± 0.5 6.0 ± 1.0 6.8 9.0 1.9 ± 0.3 %&3)45* C= %&'()* 7.0~8.2 6.0~7.4 4.4~5.9 6.1~7.4 C 2 C 2 C 2 C 2 CN 2.1 ± 0.3 2.2 ± 0.2 2.2 ± 0.2 2.8 ± 0.3 2.3 ± 0.3 N 2 C 2 C 2 C C 2 N C 2 X C 2 4.3 ± 0.1 3.5 ± 0.3 4.2 ± 0.3 N C 2 2.4 ± 0.4 X 3.3 ± 0.3 (X=F: 4.1 ± 0.1) +,-./#$ 012%&#$ R R Ar 9.6 ± 0.2 10.2 ± 0.6 Ar C N 2 CN 2 2~5 4~9 9~13 1~4 5~9 4

4.2 2,2 1 1 NMR δ 0.91 1.48 ppm 3.29 ppm C 2 4.1 4.3 C C C Z C C (Z =, N, X) 10 9.0 6.5! (ppm) 4.5 2.5 0 4.3 C 3 C 2 C sp 2 diamagnetic anisotropy 4.4!"# ()&' ()&' ()&' $%&' $%&' $%&' (a) *+,- (b).-/- (c) *+0-4.4 5

ring current 1 1.9 ppm 4.2.2 NMR 4.2 9 1 2 4.2.3 1 2 2 1,1 4.5 1 NMR C Br C C 3 C 3 4.5 2 1,1 1 NMR (270 Mz) 6

δ 3.47 singlet 2 δ 3.42 1 2 doublet 1 δ 4.61 2 2 triplet 6 2 1 4.2.4 4.13 spin spin splitting spin spin coupling spin spin coupling constant J J = 5.5 z J z N N 1 4.6 1 NMR C 3 CC 2 C 3 4.6 1 NMR (270 Mz) 7

3 δ 2.02 3 δ 1.25 2 quartet δ 4.12 C 2 2 3 C 3 3 4 J = 7.0 z 1 2 1 2 2 2 1 2 1 1 3 3 2 1 3 3 1 4 4.7 A!"#$ X %$&'()*+,-./0 1./ -"#$ X %$&'()*+,1./0 1"#$ X %$&'()*+,2./0 2./ J J J 4.7 2 1 αα, (αβ, βα), ββ 3 3 1 ααα, (ααβ, αβα, βαα), (αββ, βαβ, ββα), βββ 4 1 1 3 3 1 (C 3 ) 2 CCl C 6 C 1 6 15 20 15 6 1 8

1 1 4.2 4.2 z X C Y 6~18 C C 6~8!"#$%& 8~12 2~3 2~3 0~2 X X X 6~12 12~18 7~10 2~3 0~1,-./0123 0~1.3 0.6~2 0~1.5 'W()*+& < 7 geminal 2 J 3 J C 90 0 3 J = 9~12 z 180 3 J = 10~15 z Karplus A, B, C Karplus 3 J = Acos 2 + Bcos + C 3 J 4 J < 1 z 4.2.4 1 NMR 1 NMR 4.8 3 2 1 NMR 9

4.8 3 2 1 NMR 400 Mz 1.11 2.15 ppm 2 2.60 ppm 6 7 N + 1 1:6:15:20:15:6:1 6 J = 7.2 z 7 4.8 3 2 1.11 2.15 ppm 1.11 ppm C 2.15 ppm 10

4.9 2 1 NMR (400 Mz) 4.9 2 3.70 3.95 ppm J = 5.8 z 4.08 4.23 ppm 6.48 ppm 3 2 4 2 J trans = 14.4, J cis = 6.8, J gem = 2.4 z 4 4.2.3 NMR 2 2 4.10 1,2 1 NMR 11

3 C C* C Br a b Br 4.10 1,2 1 NMR (270 Mz) C2 4.11 C1 2 3.55 3.85 4 Br Br Me Br Br Br Me a Me b a Br b a 1 2 3 b 4.11 1,2 2 2 2 4.12a 2 J 4.12 12

J J (a)!" J > 10 " A " # (b)!" J = 5 " A " # (c)!" J = 2 " A " # J J (d)!" J = 1 " A " # (e)!" J = 0 " A = " # 4.12 ν z p 4.13 7 ppm 13

4.13 p 1 NMR (400 Mz) 4.13 p 1 NMR 2.28 3.76 6.80 7.07 J = 8.4 z 3 2 4.2.5 a. 5.2 2,2 1 C 2 C 2 14

C 2 CDCl 3 2,2 1 1 NMR 4.14 1.44 ppm J = 6.2 z 3.29 ppm C 2 2 NMR 4.14 2,2-1- 1 NMR CDCl 3 400 Mz NMR J z 1~10 4 NMR 15

b. irradiation NMR 4.15 (a) (b) 1.9 ppm (b) (a) 4.15 1 NMR 4.3 13 C NMR 12 C NMR 1.11% 13 C NMR 1 16

1/6000 13 C NMR 1 1 broad-band proton decoupling 13 C 4.4 NE FT NMR 2 13 C 13 C 13 C 13 C NMR 200 ppm 5.3 13 C 13 C NMR TMS (C 3 ) 4 Si R C 3 R C 2 R R R C R R R C R 4.3 13 C NMR ppm 0 8~35 15~50 20~60 30~40 C I C Br C Cl C N C 0~40 25~65 35~80 40~60 50~80 R C Y R C 65~85 C 100~150 C 110~170 R C R R C 165~185 195~205 195~215 NMR 13 C 1 1/4 NMR 1/64 1/5800 NE 17

13 C sp 2 sp 1 4.16 4 3 2 13 C NMR 20.57 27.55 31.58 154.83 198.35 124.30 4.16 4 3 2 13 C NMR 4.17 CDCl 3 13 C NMR 10% 13 C 30.06 50.11 61.29 200.67 167.24 14.13 89.79 59.93 21.12 14.30 175.55 172.72 18

4.17 13 C NMR CDCl 3 13 C NMR 4.4 4.4 4.4.1 NMR saturation relaxation 2 spin-lattice relaxation 19

T 1 T 2 T 1 > T 2 NMR T 1 T 1 13 C NMR 4.4.2 NE NMR verhauser nuclear verhauser effect, NE 1000 13 C NMR NE 3 13 C NMR NE 1 NMR 4.5 NMR 2D NMR NMR 20

NMR 2D NMR 2D NMR NMR 2D NMR 1 1 CSY correlation spectroscopy 1 13 C 1 13 C 13 C 2D NMR C C C NESY nuclear verhauser effect difference spectroscopy NE 1 1 CSY 3 4.18 x y 1 NMR CSY a b 3 C 7 3 C b' 1 2 3 5 6 4 a' C 3 c c' 3!"#(3-Carene) 6 3 C 7 1 eq ax ax eq 2 C 3 5 C 3 4 3 21

4.18 3 CSY a a δ 1.7~2.3 ppm 2, 2 5, 5 4 1 1 6 b b 2 5 1 6 c c 4 5 3 4 5 5 6 1 7 3 2 (ax), 5 (ax), 2 (eq), 5 (eq), 4 22