素粒子物理学 素粒子物理学序論B 010年度講義第4回
レプトン数の保存 崩壊モード 寿命(sec) n e ν 890 崩壊比 100% Λ π.6 x 10-10 64% π + µ+ νµ.6 x 10-8 100% π + e+ νe 同上 1. x 10-4 Le +1 for νe, elμ +1 for νμ, μlτ +1 for ντ, τレプトン数はそれぞれの香りで独立に保存 反粒子のレプトン数は-1 n(0) (0) e (+1) ν( 1) 例:
n e ν n M G(u γ µ u n )(u e γ µ u νe ) J N µ ν e J e µ e
パリティ非保存 ψ( r ) ψ( r) τ-θパズル L L で L L ならパリティ保存 P (P1 P...)( 1)J τ,θともにスピン０ 質量 寿命も同じ τ ππ 終状態のパリティ正 Pπ Pπ ( 1)0 ( 1) θ πππ 終状態のパリティ負 ベクトル和がゼロ ll Pπ Pπ Pπ ( 1)l+L ( 1) ( 1)even 同一粒子に見えるτとθでパリティが破れている T.D.LeeとC.N.Yangが弱い相互作用ではパリティ保存を示 す実験事実がないことを指摘 電磁相互作用と強い相互作用ではパリティは保存 5
Wuの実験 1957年 スピン σ はパリティ変換に対して正 運動量 は負 σ という観測量があればパリティは破れている 60 Co(J 5) 60 N i (J 4) + e + νe 0.01Kまで60Coを冷却 外部磁場をかけて60Coの各スピンを整列 e I(θ) θ σ 1 + α( ) E 1 + αp v cos θ 実験から α -1 J 0.1 P: 60 Co 60Coの偏極度 パリティは最大限破れている 6
ν e e J z +1/ J z 1/ e L, ν R e e + ν e ν e
V-A型相互作用 以上の観測事実を説明するためには G M (u γµ (1 γ 5 )un )(ue γ µ (1 γ 5 )uνe ) であればよい ue γ µ (1 γ 5 )uνe 1 γ5 1 + γ5 u ul + ur u+ u 5 1 + γ5 µ 1 γ ue γ (1 γ 5 )uνe + ue γ µ (1 γ 5 )uνe 1 + γ5 µ 0 5 ue γ (1 γ )uνe uel γ µ (1 γ 5 )uνe 左巻きしか反応に寄与しない 弱い相互作用はVではなくV-A型 8
ミューオン崩壊 e(q) µ e νµ νe νe (q ) µ() νµ ( ) 崩壊幅を考える 1 d d B A 4 4 dγ M (π) δ (C A B ) EC (π) EA (π) EB を思い出すと 1 d q d q d 4 4 dγ 0 M (π) δ ( q q ) 0 0 0 (π) (π) q (π) q GF M i (uνµ γµ (1 γ 5 )uµ )(ue γ µ (1 γ 5 )uνe ) 9
計算すると m GF m dγ Eνe ( Eνe )deνe dee π 質量mの粒子が崩壊したとき 崩壊で生成された粒子の最大 m エネルギーはm/なので Ei xi, 0 < xi < 1 とする GF m dγ xνe (1 xνe )dxνe dxe 16π xνe + xe + xνµ Eνe + Ee + Eνµ m xνe + xe 1 1 Γ xe 1 GF m5 dγ 19π 1 xνe Γ /τµ なので 寿命と質量の測定からGFを決定できる GF 1.15 10 5 (GeV ) ミューオン崩壊もβ崩壊も同一起源の相互作用らしい Gβ (1.1470 ± 0.00064) 10 5 (GeV ) 10
π中間子の崩壊 mπ 140 MeV mµ 106 MeV me 0.5 MeV なので Γ(π e νe ) >> Γ(π µ νµ ) のはず もし不変振幅Mが同じなら 違いはここ だけ 1 d d B A 4 4 dγ M (π) δ (C A B ) EC (π) EA (π) EB ところが測定値は Γ(π e νe ) 4 R (1.18 ± 0.014) 10 Γ(π µ νµ ) 11
π中間子の崩壊 mπ 140 MeV mµ 106 MeV me 0.5 MeV なので Γ(π e νe ) >> Γ(π µ νµ ) のはず もし不変振幅Mが同じなら 違いはここ だけ 1 d d B A 4 4 dγ M (π) δ (C A B ) EC (π) EA (π) EB ところが測定値は Γ(π e νe ) 4 R (1.18 ± 0.014) 10 Γ(π µ νµ ) νe or νµ π e or µ 角運動量保存のためにe-あるいはμ-はヘリシティ正が必要 しかし V-A型の弱い相互作用では右巻きはwrong helicity状態 11
Wrong Helicity State Wrong helicity の割合は 1-v/c d v d d Γ M dρf M M (1 ) de de c de kinematics を計算してみる π静止系 mπ (El + Eν ) ( l + ν ) mπ El + Eν + ml + l ν l ν mπ ml mπ + ml El mπ mπ v ml 1 1 c El mπ + ml de del deν + +1 d d d El d El mπ + ml de El + mπ ml (mπ ml ) Γ 4 m4π 1
πe /πμ Ratio 質量を入れて崩壊幅の比を計算すると Rcalc Γ(π e νe ) me mπ me 4 ( ) ( ) 1. 10 Γ(π µ νµ ) mµ mπ mµ となり 観測値と一致する K中間子でも同様の考察が可能 Rcalc Γ(K e νe ) me mk me 5 ( ) ( ).5 10 Γ(K µ νµ ) mµ mk mµ Robs (.4 ± 0.14) 10 5 弱い相互作用がV-A型結合であることを支持 左 右 巻き粒子 反粒子 が選択的に反応に寄与 1
W粒子の導入 フェルミ理論の破綻 GF 断面積を実際に計算すると σ π s sは重心系エネルギーの乗 そこで µ() 発散してしまう e(q) W (k) νe (q ) νµ ( ) kα kβ mw 5 g + ig (1 γ 5 ) (1 γ ) µ uµ )i (ue γ uνe ) M ( ) (uνµ γµ k mw + i αβ β崩壊 あるいはμの崩壊では k mµ << mw なので ig 5 µ 5 (u M γ (1 γ )u )(u γ (1 γ )uνe ) νµ µ µ e 8mW フェルミ理論は真の理論の低エネルギー極限だった 標準モデルも真の理論の低エネルギー極限) 14
g 8m W G F ( t / E)
余談 ニュートリノの断面積 GF σ s から1MeVのνの断面積は π 参考 核子 核子散乱断面積 σ 10 41 cm σn N πrnucleon π(10 1 cm) 10 6 cm 1 1.4 10 1 cm rnucleon mπ 1回の散乱までに進む平均の距離 平均自由行程 1 N/cm σcm 典型的な物質として水を考えると 6x10/18 個/cm 平均自由行程 1017 cm 101 km ニュートリノが物質と散乱するまでに地球を 1億個通過する 16
e ν e ν e ν e ν µ ν µ W Z Z ν e e e e e e
s m E 5 GeV s E
W, Z0 の発見 続き 198年 陽子 反陽子衝突 70+70GeV u + d W+ e+ + νe µ+ + νµ u + d W uu or dd Z 0 e+ e or µ+ µ e + νe µ + νµ MW (81 ± 5) GeV MZ (95. ±.5) GeV GWS模型の予言と一致 ルビアとヴァン デ メーアがノーベル賞受賞 19