2017 年度マップ リーダー研修会 ( 教員免許状更新講習 ) 地図投影法 ( 一財 ) 日本地図センター相談役田代博
自己紹介 42 年間高校教諭大学非常勤等昨年 日本百名山 完登 マップ リーダー富士山遠望鑑定士 NHKBS プレミアムプレミアムカフェ
本来研修は自主的なもの 学術研究はオリジナリティが必要 教育実践は共有財産化 個人に結びついた技能と汎用的な技術 パワポ資料は小サイトにしばらく登録 ビデオ 音声データは必要な方に提供 本 地図をお求めください (^_^)
この をクリック!
地図投影法をめぐる状況 地図投影法 ( 指導 ) のエッセンス 文献 資料紹介など
地図投影法をめぐる状況
地理院地図の距離測定 値は極めて正確
グーグルマップ
こういう地図 ( 左側 ) に問題はないか? 8 月 11 日 朝日 2016 年 4 月 16 日 朝日
教科書の記述 (T 書院 ) 現行本では一部変更になっています ゆがみ ではなく ひずみ が良い
他の事例 (1) 方位と距離に関するもの 1 外務省ホームページの例 http://yamao.lolipop.jp/map/map005.htm 2 防衛白書の例 http://yamao.lolipop.jp/map/map029.htm 3 ルックイースト政策 http://yamao.lolipop.jp/map/map065.htm ( これは揚げ足取り )
地理院地図 4 シチズンの電波時計の例 http://yamao.lolipop.jp/map/map044.htm ( 派生して ガル図法の日本語名称の間違いも判明 ) 5 横浜港の見える丘公園の例 http://yamao.lolipop.jp/hidokei.htm ( 古典的定番 )
今年の防衛白書
ジオスタジオによる描画
地図投影法 ( 指導 ) のエッセンス (1) 球面 平面へ 1 必ず歪 ( ひず ) みが生じる 2 地球儀 ( 上 ) の状態と一致した時が 正しい 面積 ( 正積 ) 角度 ( 正角 ) 距離 ( 正距 ) 方位 ( 正方位 ) すべてで成り立つもの ( 正積 正角 ) と 部分 特定の方向のみ ( 正距 正方位 ) 正形 はない正角 = 正形ではない! 3 次元を 2 次元にそのまま表現できない あえて言えば 地球儀を真正面から見た時の形 模式的に 投影法 を示すことの問題性
世界の形を知るには地球儀が良い 不便な点は? 持ち運びに不便 地図教室で使用したスライド 一度に世界全体を見ることができない
(2) 縮小 ( 縮尺 ) 1 縮尺の大小に注意 2 万 5 千分 1 地形図と5 万分 1 地形図 どちららが大縮尺か? 縮尺が大きいのはどちらか? 大人でも間違う! 地図論争 2 世界地図 ( 小縮尺 ) の地図における縮尺の意味 この図を出した意味は?
縮尺の意味 : 地図をつくるもとになった地球儀と 地球の比較 間に 地球儀 を入れて考える ( イデアとしてのグローブ ) 世界地図上の縮尺表示は なかなか難しい弊センターの最近の例 立正大学と連携しネパールの小学校に世界地図を送るプロジェクトを実施 エケルト第 4 図法で作成 1:40,000,000 True along latitudes 40 30'Nand S 赤道上の縮尺で書くべきか 約 4 億 4706 分 1 になる 赤道は 85% の大きさになる
赤道が縮尺通りに表示される図法メルカトル ミラー 正距方位 正積円筒 サンソン エイトフ 赤道が縮尺より小さく表示される図法モルワイデ ハンメル エケルト第 4 第 6 ロビンソン ヴィンケル 正積方位 正射 3 距離の測定には要注意縮尺の逆数をかけて距離を求める ということは どこでもできるわけではない アバウトでよければ実はあまり気にしなくてもよい
(3) 方位 1A 点から見たB 点の方位の決め方 Aを通る経線 ( 大円 ) とA B 点を通る大円のなす角 視点が必要 南極点 北極点が基準 2 角度で表現可能 0 ~360 ( 数学との違い ) B A テキスト p24 A から見た B 点の方位を記入なさってください
方位の記入例 A から見た B 点の方位
どこでもドアで北極点に行ったら周囲の方位はどうなる? 地図教室で使用したスライド 全部南 寒いギャグ 北極点は汚れている 画像はホームページより
3 正方位図法方位を表す角度がそのまま地図上に表現されるもの そのためには 基準になる点で平面を接し 地球儀の状態を写し取ると考える 周辺の形が歪むが 通常の方位の表現の仕方がそのまま使える
正軸法の場合 ( 極中心 )
おまけ干支と方位 子 =し午 =ご子と午を結ぶので しごせん= 子午線
ここまでのまとめを動画で E テレ高校講座地理 旧バージョン 3 分 43 秒 ) 現在のバージョン 4 年目今年で終わりアーカイブ化されている 以下をご覧ください http://www.nhk.or.jp/kokokoza/tv/chiri/
全くおまけ 音響教材 アメリカ人の歌 外務省ウェブサイト
3. 具体的に取り上げたい図法 (1) 正積図法 1 正積図法が分布図などに使われる ( 使わなければならない ) 理由 2 サンソン図法 全ての緯線と中央経線は実長だが 正距図法とは言わない方がよい 3 モルワイデ図法 経線は楕円曲線ではない周辺部の歪み ( 形 ) は大きい 地図は見た目が大事
4 グード図法 合成と断裂 なぜ断裂するか 形 見た目をよくするため 陸地を断裂した地図もある オリジナルはインターネットで閲覧可 http://publishing.cdlib.org/ucpressebooks/view?doci d=kt167nb66r
5ペータース図法正積円筒図法開発教育でしばしば利用プロパガンダにも : アメリカのテレビドラマ West Wing - Why are we changing maps で検索 https://www.youtube.com/watch?v=elqc3fnnoai その仲間が ホボ ダイヤー図法 接続性の地政学 で紹介されており認識 地政学 に地理 地図の立場から主張すべきではないか
ペータース図法 ホボ ダイヤー図法 ( 逆さ地図 にしている ) "Maps that Changed the World"
(2) 正角図法 --メルカトル図法( 正角円筒図法 ) 1 注意点メルカトルはオランダ人ではない ( 今の国でいえばベルギー ドイツという主張も ) 世界全図は描けない ( 後述 ) 心射円筒図法として説明しないように劇的に復権している ( 大航海時代の 過去の地図ではない ) キー概念 舵角 に疑問あり ( 地理 2016 年 11 月号小文参照 ) 1105
2 正角のための条件を示す図
グーグルマップの世界地図
フライトレーダー もちろんメルカトル図法 https://www.flightradar24.com/35.57,139.67/10
航空便リアルタイム追跡というサイト https://ja.flightaware.com/live/ 登録すると ( 無料 ) 過去 4 か月分の飛行データを見ることができる JL62 便 ( 成田 - ロサンゼルス ) を例に 実際に大圏航路を飛んでいるのか 確かめてみることができる
3 用途 ( 便利さ ) の説明 ( 授業プリントから ) メルカトル図法は航海用地図 =( 海図 )( 英語ではチャート ) として使われてきた その理由は直線を引くだけで ( 等角航路 ) が求められるという便利さにあった これが何故便利だったか 船乗りにとって 一番大事なことは 目的地までの進路を決めることであった 時は大航海時代であるということをを念頭においておこう 後悔しないよう大海原を進む上で 進路を決める手がかりは何か 羅針盤により方位を知るしかない ということは 磁石の針の指す方向を変えないで進むことができればそれが一番楽である この 磁石の針の指す方向を変えないで進む航海法 進路がこの等角航路である この等角航路を 2 点間を直線で結べばすぐに求められるのが メルカトル図法なのである 等角航路はどんな地図にも引ける それが直線になるのは 経線が平行直線だから
4 等角航路と大圏航路に関する作業 プリント通りに実施 5 念のため確認など 経緯線が直交しているが 緯線の方向が決して東西ではない 但し 赤道上では東西になる ( 大円だから ) また 経線方向は南北である ( 経線は大円 ) 高緯度地方に向かうほど距離 面積は拡大される 緯度 60 度では (2) 倍 面積 (4) 倍 なお 赤道 ( 付近 ) では正しいと考えて良い 地球儀に沿っているから UTM 図法 厳密には世界全体を表現できない ( メルカトル図法による世界全図はありえない!) これをどのようにして説明するか?
6 模範解答が違っていた練習問題 (O 文社 ) 1. 船の舵を常に真東に保ちながら,A 点からゆっくり東へ東へと進んだとき 最初に到達する大陸の名称を 次の 1~4 のう ちから1つ選べ 1アフリカ 2オーストラリア 3 北アメリカ 4 南アメリカ 2.C 点と D 点との間の最短距離を, 次の 1~4 のうちから 1 つ選べ 1 約 3,333km 2 約 6,667km 3 約 10,000km 4 約 20,000km ( 近畿大学入試問題を改変 )
6 模範解答が違っていた練習問題 (O 文社 ) 解答と解説 1. 答え 3 北アメリカ ゆっくり東へ東へというのがポイント 東は北に対して右 90 度 すこし行っては北に対して右 90 度の方向に進む つまり 経線に対して直交している緯線の方向に進むので 北米になる A 点からの東 ではないことに注意 2. 答え 2 約 6,667km C D は 60 度の緯線上にある 経度は 180 度離れている ( 経線の数を数えればばかる ) 60 度の緯線は赤道の 2 分の 1 従って C D はその半分なので 地球 1 周の 4 分の 1 従って 310000 kmを選びたくなる しかし 問題は最短距離 緯線上は赤道を除けば最短ルートにはならない 地球儀を見てもらうとわかるが 最短ルート ( 大円 ) は 北極点点を通る 緯度 60 度 極 反対側の緯度 60 度を通る つまり地球一周の 6 分の 1 の円弧が最短距離になる 4 万 6= 約 666 7 km 2 が正解 あえて図を書いていないのでわかりにくいかもしれませんが ご理解ください
7 インターネット時代の劇的復権 地理院タイル仕様 より 世界測地系の経緯度が正方形に変換されるよう極域の一部地域 ( 北緯及び南緯約 85.0511 度以上 ) を除外した範囲について メルカトル投影の数式を使って変換します
使用上の問題分布図などに無自覚に使用しないように少なくとも自作する場合は 図法の与える心理的影響 北の国 ( 先進国 ) を必要以上に大きく印象づ ける ( ペータース図法の項参照 ) 日本を小さな国 と思う図法的根拠 小著 地図がわかれば社会がわかる
(3) 正方位図法 1 正距方位図法 正積方位図法 2 正距方位図法は 航空図 ではない 3 定番の練習問題東京中心の正距方位図法を見て答えよ 1. 東京から各地点の方位はどのようにすれば 求められるか ( その点と中心を直線で結び北からの角度をはかる ) 2. 東京から見た 真東の国は? ( ブラジル チリ ) 3. 東京から見た 真西にあるアフリカの国は? ( タンザニア ザンビア ナミビア ) ) 4. この地図の外側の円 ( 円周 ) は何を意味しているか ( 対蹠点 真裏 ) 5. この地図の直径は実際には約何キロか (4 万km ) ブラジルの一部は東京から見たら真北になる!
(4) 便宜図法 ( 正 ~ ではないが実用的な図法 ) 正性質に拘らずもっと重視すべき 地図は見た目が勝負 1 ミラー図法 高緯度地方を比較しないと メルカトルとの区別はつきにくい メルカトル ミラー
2 ヴィンケル図法 ドイツのディルケ地図帳に使用 形をよくするための工夫は? サンソン
3 ロビンソン図法 正積でも正角でもありませんが 世界全図としてのバランスを最優先しており 分布図などに適しています 1961 年にアメリカのアーサー H ロビンソンが考案しました (http://atlas.cdx.jp/projection/prj31.htm) エケルト第 4 正積ではないというが 全体として面積は 1.02 倍しか拡大されていない ピクセル数を数え面積を比較 ロビンソン
まとめ & 補遺 : 地図投影法をどういう観点で 使う か? 世界の地理的認識のベースになる ( 知らず知らずの内に ) 地理院地図では 日本の大きさを正しく表示できない ( メルカトル図法だから 国土認識の上で問題はないのか )
メディアの地図はこれでよいのか 外国の文献にも目を通す 日本は地図投影法途上国 アメリカのアマゾンに登録 送料は最後の段階で確認 あまりに高ければその時点でクリックしなければよい
参考文献 売店でどうぞ (^_^) 小学生高学年以上
ネット上に多くの動画 ( 海外 ) Why all world maps are wrong 約 5 分 https://www.youtube.com/watch?v=kiid5fdi2jq 関連動画が表示される
ご静聴有り難うございました 館山からのパール富士