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- るるみ いいはた
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1 測量学の基本事項 実際のジオイド面 地球の形 ( 測地学的見地 ) ジオイド (geoid): 平均海面を陸地にまで延長したと仮定したときの全地球を覆う仮想的海面. 28 地球全体のジオイド 29 回転楕円体 地球楕円体 扁平率 : 短径長径 b f = 離心率 : e = 2 b 2 地球の形状を回転楕円体で近似したもの 地心座標系 : 地球の重心と地球楕円体の中心を一致させた座標系. 地球全体のジオイドにフィットさせた場合, 最大で楕円体表面とジオイド面の隔たりは 50m, 鉛直線偏奇は 30" この方法であるたとえば日本全土などの地域だけのジオイドとフィットさせることもできる. 世界測地系 (WGS84) 局所座標系 : 地表の特定の地域でジオイドと楕円体をフィットさせるように選んだ座標系. 旧日本測地系 (Bessel の回転楕円体 ) 地心座標系と局所座標系の比較 地球上の位置の表示 (1) 旧 局所座標系 測地学的座標系 グリニッジ子午面 N 緯度は太陽高度からわかるが, 経度は時刻を正確に測らないとわからないので, 昔の地図は東西方向の縮尺が不正確 λ ϕ P 地心座標系 32 経度 λ (±180 ): グリニッジ天文台を通る子午面とある地点を通る子午面とのなす角. 東経と西経 緯度 ϕ (±90 ): 基準回転楕円体の法線 ( 楕円体中心を通らない ) が赤道面となす角. 北緯と南緯. 33 1
2 地球上の位置の表示 (2) 距離の相対誤差 (1) 平面直角座標系 投影面地表面 距離の相対誤差を 10 6 とする 投影面 地表面 R α l L P P' O 全体が全体が中央端部 地表面は曲率をもっているので, 平面に投影をするとまたはされる 距離の相対誤差 (2) 平面への地表面の投影 投影面 地表面 R O α l L P P' 曲面の平面への投影法 角, 距離, 面積, 方位のすべてを保存して投影することはできない. 角度を保存 : 等角投影 距離を保存 : 正距投影 面積を保存 : 正積投影 方位の保存 : 正方位投影 メルカトール図法は等角投影法の一種 円筒を横向きにした横メルカトール図法 (Guß Krüger 投影法 ) も, 等角投影法の一種 横メルカトール図法 (1) 横メルカトール図法の投影法 区域の中央に原点 Oを定め, 原点を通る基準子午線に接する横向きの円筒で覆い, 基準楕円体表面の地形を円筒面に投影する. 横円筒図法またはGuß Krüger 投影法ともいう. 横メルカトール図法 (2) 横メルカトール図法の特徴 円筒面上で, 原点を通る子午線に沿って北向きにX 軸, これに直角方向の東向きにY 軸をとる. 距離が正しいのはX 軸上のみ. 南北には歪まない 方向が正しいのは X 軸上と赤道上のみ. 北 基準子午線 左手系に注意! 東
3 日本の 19 の平面直交座標系 第 8 系 第 9 系 40km 90km 西投影面地表面 90km 40km 東 m: 縮尺係数 わが国では, 投影面を上図のように設定しているため,10 4 の精度でも東西方向は L 130 kmにまで広げられる. 14~19 系は南方洋上 全国を 19 の平面直交座標系でカバーしている. 野尻湖は第 8 系内座標原点 : N: 36 度 0 分 0 秒 E: 138 度 30 分 0 秒 ( 八ヶ岳近傍 ) 野尻湖セミナーハウス N 36 度 48 分 55 秒 21 E 138 度 12 分 54 秒 07 X= m Y= m m= 野尻湖 X 8 系 X Y 9 系中央大学 Y 東京は第 9 系内座標原点 : N: 36 度 0 分 0 秒 E: 139 度 50 分 0 秒 ( 野田市内のGC) 5 号館入り口 N 35 度 42 分 31 秒 59 E 139 度 44 分 53 秒 52 X= m Y= m m= ユニバーサル横メルカトール図法 (1) 特徴 投影誤差は 5/10,000 程度 西経 180 を基準とし, 東に向かって全世界を経度 6 きざみで60のゾーンに分割, 各ゾーンは北緯 84 ~ 南緯 80 を緯度 8 きざみで22 区間に分割 170km 180km 180km 170km 地表面 投影面 日本は第 51 帯 ~56 帯 赤道上に原点を持つ平面直交座標系 投影法は,Guß Krüger 投影法 1つの系で赤道上で最大東西 700kmをカバー 東 m: 縮尺係数 ユニバーサル横メルカトール図法 (2) ユニバーサル横メルカトール図法 (3) ユニバーサル横メルカトール図法 (4) T S R
4 北 測量で扱う 北 には3 種類ある 真北 (True North): 自転軸の北 その地点を通る子午線の北極方向. 北極星の方向 座北 (Grid North): 地図上の北 地図上でY=const. の方向. 座標原点を含む子午線上でのみ真北と一致する. 真北とのずれを子午線収差といい,Yが大きいほど大きくなる. 磁北 (Mgnetic North): 磁石の示す方向 真北との西向きのずれを偏角という. 場所により異なり, また時間により変化する. 偏角の近似式 磁気偏角を近似的に求める公式 (2000 年版 ) ϕ を緯度,λ を経度とする. Δϕ = ϕ 37 N,Δλ = λ 138 E とおくと, 偏角 D は, ( 例 ) 東京は, 北緯 35 度 41 分, 東経 139 度 42 分 Δϕ = = 1. 37,Δλ = =1. 70 D=6 55.'1 7 北海道では,8~9, 九州は,5~ 方位角と方向角 水平位置の基準 点 Pにおける種々の角 1 点 Qの方位角 : 点 Pにおける真北の方向から右回りに測った点 Qに対する角 2 点 Q の方向角 : 点 P における座北の方向から右回りに測った点 Qに対する角 3 点 Rから点 Qへの方向角 : 点 Rの方向から右回りに測った点 Qに対する角 N 真北 M 磁北 X 座北 1 2 点 P 点 R 3 点 Q 測量法施行令第 2 条 日本経緯度原点の地点及び原点数値 地点東京都港区麻布台 2 丁目 18 番 1 地内日本経緯度原 点金属標の十字の交点 原点数値次に掲げる値 経度東経 139 度 44 分 28 秒 8759 緯度北緯 35 度 39 分 29 秒 1572 原点方位角 32 度 20 分 44 秒 756 ( 前号の地点において真北を基準として右回りに測定した茨城県つくば市北郷一番地内つくば超長基線電波干渉計観測点金属標の十字の交点の方位角 ) 筑波基準点 日本経緯度原点 高さの基準 日本近傍のジオイド高 地表面標高ジオイド高 標高 : ジオイド面上のある点 (G) から地表面 () まで, ジオイド面に垂直にのばした線分の長さ ジオイド高 : ジオイド面上のある点 (G) から回転楕円体面 (B) まで垂直に伸ばした線分の長さ GとBGはほぼ平行で, 両者の長さの和を楕円体高という 変動する東京湾の海面の平均高さ ( 中等海面 ) を標高ゼロとし, これより三宅坂記念公園の水準原点の標高を m としている
5 国家基準点 国家基準点の外観 国家基準点 : 19 の座標系の原点と北の方向のみを与えられただけでは地形図を作製することが不自由であるので, 地表面をカバーするように, 国土地理院の基本測量により定められている. 三角点 : 一等三角点二等三角点三等三角点四等三角点 972 5,062 32,423 68,616 水準点 : 基準水準点一等水準点二等水準点 86 14,689 3,582 電子基準点 : 1,231 基 このほかに, 公共測量の成果なども多数存在する 三角点 電子基準点 水準点 点の記の例 平面三角形の辺と角の関係 正弦則 余弦則 c b 無名則 ( よく使う ) B C 無名則 測定値の処理 前回の宿題の解答 測量で計測するもの : 長さ巻き尺, 光波測距儀と反射鏡 角度トランシット 高低差レベルとスタッフ いずれも誤差が含まれ, 計算結果にも伝播する 誤差の処理 ' α β B C C' 誤差理論 (theory of errors) 誤差の性質の理解 誤差伝播理論 (error propgtion theory) G 最小自乗法 (method of lest squre) 誤差の調整法
6 誤差理論 測定の分類 性格による分類 独立 ( な ) 測定 : 測定値がある条件を満たさなければならないなどの拘束や制約を持たないで独立して行う測定 条件 ( 付き ) 測定 : 三角形の 3 つの内角の和のように, 個々の測定値間に満たすべき条件式が存在する場合の測定 方法による分類 直接測定 : 距離や角度などを機器を用いて直接行う測定 間接測定 : 求めるべき量を直接測定するのではなく, 他の測定値を計算式に代入することによって間接的に行う測定 方法 性格 直接測定 独立測定 測定の例 1 巻き尺で 2 点間の距離を直接測る 条件測定 3 三角形の 3 つの内角を測定する. が条件式 2 塔までの水平距離 d と先端の高度角 ( 仰 4 2と同じ測定を別の地角 ) θ を直接測定して, 点からも行うと, 間接測定間接的にその高さという条件がつく. を求める 等精度 : 精度による測定の分類 測定された値に含まれる誤差の生ずる確率が等しいと考えられる測定 異精度 : 測定に用いた機器の性能が異なっていたり, 測定回数が異なる測定値の平均値を用いたりして, 測定値に含まれる誤差の確率が異なると考えられる測定 誤差の分類 (1) 定誤差 (systemtic error) 原因が明らかで, ある条件の下では常に一定の質と量で生ずる誤差 測定者のくせによるもの, 機器に固有なもの, 温度上昇による膨張などの物理的なものなどがある. 原因と特性を究明すれば理論的に除去が可能 過誤誤差 (mistke) 測定者の不注意によって生ずる誤り 目盛りの読み違い, 記帳や計算の誤りなどがある. 十分に注意するかデータチェックにより除去が可能 誤差の分類 (2) 誤差の法則 偶然誤差 (rndom error) 原因が明らかでなく, 定誤差や過誤誤差を取り除いてもなお残る小さな誤差で, 符号や大きさがランダムなもの. 理論的に真値に接近させることが可能 誤差理論の対象となる誤差 測量でいう誤差とは, この偶然誤差のこと 偶然誤差についての3 法則 1 絶対値の小さな誤差の生ずる確率は, 絶対値の大きな誤差の生ずる確率より大きい. 2 絶対値の等しい正負の誤差は同じ回数だけ生ずる. 3 絶対値の非常に大きな誤差はほとんど生じない. 以上の 3 法則から正規分布 (Guss 分布, 誤差分布ともいう ) の数式を導くことができる
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平面への地表面の投影 曲面の平面への投影法 角, 距離, 面積, 方位のすべてを保存して投影することはできない. 角度を保存 : 等角投影 距離を保存 : 正距投影 面積を保存 : 正積投影 方位の保存 : 正方位投影 メルカトール図法は等角投影法の一種 円筒を横向きにした横メルカトール図法 (Gauß- Krüger 投影法 ) も, 等角投影法の一種 44 光源の位置による投影法の違い 心射図法平射図法正射図法内射図法外射図法
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1/4/9 1 時 分 平面への地表面の投影 曲面の平面への投影法 角, 距離, 面積, 方位のすべてを保存して投影することはできない. 角度を保存 : 等角投影 距離を保存 : 正距投影 面積を保存 : 正積投影 方位の保存 : 正方位投影 メルカトール図法は等角投影法の一種 円筒を横向きにした横メルカトール図法 (Gauß- Krüger 投影法 ) も, 等角投影法の一種 44 光源の位置による投影法の違い
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8/5/ 誤差理論 測定の分類 性格による分類 独立 ( な ) 測定 : 測定値がある条件を満たさなければならないなどの拘束や制約を持たないで独立して行う測定 条件 ( 付き ) 測定 : 三角形の 3 つの内角の和のように, 個々の測定値間に満たすべき条件式が存在する場合の測定 方法による分類 直接測定 : 距離や角度などを機器を用いて直接行う測定 間接測定 : 求めるべき量を直接測定するのではなく,
Microsoft Word - 03基準点成果表
基準点成果表 ( 情報 ) < 試験合格へのポイント > 基準点成果表 ( 又は 基準点成果情報 ) に関する問題である 近年では 基準点成果表の項目 ( 内容 ) に関する問題よりは 平面直角座標系に絡めた問題が出題されているため 平面直角座標系の特徴も併せて覚える方か良い ここでは 水準点を除くものを基準点として記述する 基準点について ( : 最重要事項 : 重要事項 : 知っておくと良い )
第2章 位置の計算
1 第 章位置の計算 測量において地球上の水平位置は経度と緯度 平面座標 又は極座標の距離と方向角 ( 球面距離と方位角 ) で表 される 以下では 経緯度と平面座標の関係等について計算方法について例題 ( プログラム ) を用いて示すことにしよう 以下の計算での数値は Bessel 楕円体から GRS80 楕円体に変更してあるので注意のこと.1 経緯度および方位角図.1.1 に示すように与点 Aの緯度と経度
球面三角法
球面三角法 Spherical Triangles 球面角 球の平面での断面は円 球の中心を通る円は大円 その他の円は小円 P,P は極 PP に直角な円は緯線 ( 平行圏 ) 球の中心を通る緯線は赤道 球面上の 2 点 A,B 子午線上の 2 点 A,B 間の距離 ( 辺 ) 2 つの子午線間の角 球面三角形 3 つの大円 = 球面三角辺と角 弧 = 辺 a,b,c 辺 a = BBB, 辺 b
【資料3-2】光格子時計の測地分野での利用可能性
資料 3-2 科学技術 学術審議会先端研究基盤部会量子科学技術委員会 ( 第 3 回 ) 平成 28 年 5 月 1 日 平成 28 年 5 月 1 日第 3 回量子科学技術委員会 光格子時計の測地分野での利用可能性 国土交通省国土地理院測地部物理測地課矢萩智裕 Ministry of Land, Infrastructure, Transport and Tourism Geospatial Information
九州大学学術情報リポジトリ Kyushu University Institutional Repository 緯度 経度から平面直角座標系への変換について 石井, 大輔九州大学応用力学研究所技術室 出版情報 : 九州大学応用力学研
九州大学学術情報リポジトリ Kyushu Univrsiy Insiuionl Rposiory 緯度 経度から平面直角座標系への変換について 石井, 大輔九州大学応用力学研究所技術室 hp://hdl.hndl.n//9 出版情報 : 九州大学応用力学研究所技術職員技術レポート., pp.-9, -. 九州大学応用力学研究所バージョン :ccpd 権利関係 : 緯度 経度から平面直角座標系への変換について
受信機時計誤差項の が残ったままであるが これをも消去するのが 重位相差である. 重位相差ある時刻に 衛星 から送られてくる搬送波位相データを 台の受信機 でそれぞれ測定する このとき各受信機で測定された衛星 からの搬送波位相データを Φ Φ とし 同様に衛星 からの搬送波位相データを Φ Φ とす
RTK-GPS 測位計算アルゴリズム -FLOT 解 - 東京海洋大学冨永貴樹. はじめに GPS 測量を行う際 実時間で測位結果を得ることが出来るのは今のところ RTK-GPS 測位のみである GPS 測量では GPS 衛星からの搬送波位相データを使用するため 整数値バイアスを決定しなければならず これが測位計算を複雑にしている所以である この整数値バイアスを決定するためのつの方法として FLOT
20～22.prt
[ 三クリア W] 辺が等しいことの証明 ( 円周角と弦の関係利用 ) の の二等分線がこの三角形の外接円と交わる点をそれぞれ とするとき 60 ならば であることを証明せよ 60 + + 0 + 0 80-60 60 から ゆえに 等しい長さの弧に対する弦の長さは等しいから [ 三クリア ] 方べきの定理 接線と弦のなす角と円周角を利用 線分 を直径とする円 があり 右の図のように の延長上の点
平成 25 年度京都数学オリンピック道場 ( 第 1 回 ) H 正三角形 ABC の外接円の,A を含まない弧 BC 上に点 P をとる. このとき, AP = BP + CP となることを示せ. 解説円周角の定理より, 4APC = 4ABC = 60, であるから, 図のよ
1 正三角形 の外接円の, を含まない弧 上に点 をとる. このとき, = + となることを示せ. 解説円周角の定理より, 4 = 4 = 60, であるから, 図のように直線 上に点 を, 三角形 が正三角形となるようにとることができる. 三角形 と三角形 において, =, = であり, 4 = 4 = 60, - 4 であるから, 辺とその間の角がそれぞれ等しく, 三角形 と三角形 は合同である.
学習指導要領
(1 ) 数と式 ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 自然数 整数 有理数 無理数の包含関係など 実 数の構成を理解する ( 例 ) 次の空欄に適当な言葉をいれて, 数の集合を表しなさい 実数の絶対値が実数と対応する点と原点との距離で あることを理解する ( 例 ) 次の値を求めよ (1) () 6 置き換えなどを利用して 三項の無理数の乗法の計
Microsoft Word - ‡c‡d‡lŠŸŠp‡Qnew.doc
GIS ソフトでの 50m メッシュデータ利用その - 沖縄島中南部の傾斜角度 方向の算出特別研究員渡辺康志 近年コンピューターによる地図情報利用技術 (GIS) が進み, また, コンピュータ上で利用しやすい数値地図として, 国土地理院より 国土地理院数値地図 50mメッシュ ( 標高 ) や 万 5 千分の 地形図 ( ラスターデータ ), 数値地図 500などがCD-ROM で供給されている
<8D828D5A838A817C A77425F91E6318FCD2E6D6364>
4 1 平面上のベクトル 1 ベクトルとその演算 例題 1 ベクトルの相等 次の問いに答えよ. ⑴ 右の図 1 は平行四辺形 である., と等しいベクトルをいえ. ⑵ 右の図 2 の中で互いに等しいベクトルをいえ. ただし, すべてのマス目は正方形である. 解 ⑴,= より, =,= より, = ⑵ 大きさと向きの等しいものを調べる. a =d, c = f d e f 1 右の図の長方形 において,
STEP 数学 Ⅰ を解いてみた から直線 に下ろした垂線の足を H とすると, H in( 80 ) in より, S H in H 同様にして, S in, S in も成り立つ よって, S in 三角形の面積 ヘロンの公式 in in 辺の長
STEP 数学 Ⅰ を解いてみた http://toitemit.ku.ne.jp 図形と計量 三角形の面積 三角形の面積 の面積を S とすると, S in in in 解説 から直線 に下ろした垂線の足を H とすると, H in より, S H in H STEP 数学 Ⅰ を解いてみた http://toitemit.ku.ne.jp から直線 に下ろした垂線の足を H とすると, H in(
数値計算で学ぶ物理学 4 放物運動と惑星運動 地上のように下向きに重力がはたらいているような場においては 物体を投げると放物運動をする 一方 中心星のまわりの重力場中では 惑星は 円 だ円 放物線または双曲線を描きながら運動する ここでは 放物運動と惑星運動を 運動方程式を導出したうえで 数値シミュ
数値計算で学ぶ物理学 4 放物運動と惑星運動 地上のように下向きに重力がはたらいているような場においては 物体を投げると放物運動をする 一方 中心星のまわりの重力場中では 惑星は 円 だ円 放物線または双曲線を描きながら運動する ここでは 放物運動と惑星運動を 運動方程式を導出したうえで 数値シミュレーションによって計算してみる 4.1 放物運動一様な重力場における放物運動を考える 一般に質量の物体に作用する力をとすると運動方程式は
測量士補 重要事項「標準偏差」
標準偏差 < 試験合格へのポイント > 士補試験における標準偏差に関する問題は 平成元年が最後の出題となっており それ以来 0 年間に渡って出題された形跡がない このため 受験対策本の中には標準偏差に関して 触れることすら無くなっている物もあるのが現状である しかし平成 0 年度試験において 再び出題が確認されたため ここに解説し過去に出題された問題について触れてみる 標準偏差に関する問題は 基本的にはその公式に当てはめて解けば良いため
p tn tn したがって, 点 の 座標は p p tn tn tn また, 直線 l と直線 p の交点 の 座標は p p tn p tn よって, 点 の座標 (, ) は p p, tn tn と表され p 4p p 4p 4p tn tn tn より, 点 は放物線 4 p 上を動くこと
567_ 次曲線の三角関数による媒介変数表示 次曲線の三角関数による媒介変数表示 次曲線 ( 放物線 楕円 双曲線 ) の標準形の, についての方程式と, 三角関数による媒介変数表示は次のように対応している.. 放物線 () 4 p (, ) ( ptn, ptn ) (). 楕円. 双曲線 () () (, p p ), tn tn (, ) ( cos, sin ) (, ), tn cos (,
<4D F736F F D BD8A7091AA97CA8AED8B4082CC90AB945C8DB782C982E682E98CEB8DB782C982C282A E646F6378>
(2) 測量器機の性能差による誤差につい (1) 多角 ( 混合 ) 測量における誤差について,(2) 測量器機の性能差による誤差につい, (3) 多角 ( 混合 ) 測量の計算方式による誤差について,(4) 多角 ( 混合 ) 測量における相対誤差についてのなかの (2) です 現在, 境界測量に使われている測量器機はトータルステーション (TS) と言いまして距離と角度を同じ器機で測定出来るものです,
vecrot
1. ベクトル ベクトル : 方向を持つ量 ベクトルには 1 方向 2 大きさ ( 長さ ) という 2 つの属性がある ベクトルの例 : 物体の移動速度 移動量電場 磁場の強さ風速力トルクなど 2. ベクトルの表現 2.1 矢印で表現される 矢印の長さ : ベクトルの大きさ 矢印の向き : ベクトルの方向 2.2 2 個の点を用いて表現する 始点 () と終点 () を結ぶ半直線の向き : ベクトルの方向
0 21 カラー反射率 slope aspect 図 2.9: 復元結果例 2.4 画像生成技術としての計算フォトグラフィ 3 次元情報を復元することにより, 画像生成 ( レンダリング ) に応用することが可能である. 近年, コンピュータにより, カメラで直接得られない画像を生成する技術分野が生
0 21 カラー反射率 slope aspect 図 2.9: 復元結果例 2.4 画像生成技術としての計算フォトグラフィ 3 次元情報を復元することにより, 画像生成 ( レンダリング ) に応用することが可能である. 近年, コンピュータにより, カメラで直接得られない画像を生成する技術分野が生まれ, コンピューテーショナルフォトグラフィ ( 計算フォトグラフィ ) と呼ばれている.3 次元画像認識技術の計算フォトグラフィへの応用として,
測量士補 重要事項 基準点測量 基準点測量の作業工程
< 試験合格へのポイント > 基準点測量の作業工程 基準点測量の作業工程は トータルステーション ( 以下 TS) による方法 と GNSS 測量機による方法 の 2 つに大別されるが ここでは特に気にせず 基準点測量における作業工程 として覚えればよい また 作業工程を詳細に分類した形式についても過去に出題されることがあるが 全体的な流れをしっかりとつかんでおけば問題はない ( : 最重要事項 :
Microsoft Word - 201hyouka-tangen-1.doc
数学 Ⅰ 評価規準の作成 ( 単元ごと ) 数学 Ⅰ の目標及び図形と計量について理解させ 基礎的な知識の習得と技能の習熟を図り それらを的確に活用する機能を伸ばすとともに 数学的な見方や考え方のよさを認識できるようにする 評価の観点の趣旨 式と不等式 二次関数及び図形と計量における考え方に関 心をもつとともに 数学的な見方や考え方のよさを認識し それらを事象の考察に活用しようとする 式と不等式 二次関数及び図形と計量における数学的な見
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科目名学科 学年 組学籍番号氏名採点結果 016 年度材料力学 Ⅲ 問題 1 1 3 次元的に外力負荷を受ける物体を考える際にデカルト直交座標 - を採る 物体 内のある点 を取り囲む微小六面体上に働く応力 が v =- 40, = 60 =- 30 v = 0 = 10 v = 60 である 図 1 の 面上にこれらの応力 の作用方向を矢印で記入し その脇にその矢印が示す応力成分を記入しなさい 図
Math-quarium 練習問題 + 図形の性質 線分 は の二等分線であるから :=:=:=: よって = = = 線分 は の外角の二等分線であるから :=:=:=: よって :=: したがって == 以上から =+=+= 右の図において, 点 は の外心である α,βを求めよ α β 70
Math-quarium 練習問題 + 図形の性質 図形の性質 線分 に対して, 次の点を図示せよ () : に内分する点 () : に外分する点 Q () 7: に外分する点 R () 中点 M () M () Q () () R 右の図において, 線分の長さ を求めよ ただし,R//Q,R//,Q=,=6 とする Q R 6 Q から,:=:6=: より :=: これから,R:=: より :6=:
学習指導要領
(1) 数と式 学習指導要領ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 第 1 章第 節実数 東高校学力スタンダード 4 実数 (P.3~7) 自然数 整数 有理数 無理数 実数のそれぞれの集 合について 四則演算の可能性について判断できる ( 例 ) 下の表において, それぞれの数の範囲で四則計算を考えるとき, 計算がその範囲で常にできる場合には
Math-Aquarium 例題 図形と計量 図形と計量 1 直角三角形と三角比 P 木の先端を P, 根元を Q とする A 地点の目の位置 A' から 木の先端への仰角が 30,A から 7m 離れた AQB=90 と なる B 地点の目の位置 B' から木の先端への仰角が 45 であ るとき,
図形と計量 直角三角形と三角比 P 木の先端を P, 根元を Q とする 地点の目の位置 ' から 木の先端への仰角が 0, から 7m 離れた Q=90 と なる 地点の目の位置 ' から木の先端への仰角が であ るとき, 木の高さを求めよ ただし, 目の高さを.m とし, Q' を右の図のように定める ' 0 Q' '.m Q 7m 要点 PQ PQ PQ' =x とおき,' Q',' Q' を
中学 1 年生 e ライブラリ数学教材一覧 学校図書 ( 株 ) 中学 1 年 数学 文字式式の計算 項と係数 中学 1 年 数学 次式 中学 1 年 数学 項のまとめ方 中学 1 年 数学 次式の加法 中学 1 年 数学 77
中学 1 年生 e ライブラリ数学教材一覧 学校図書 ( 株 ) 中学 1 年 数学 1 14-20 正の数 負の数正の数 負の数 14- ある基準から考えた量の表現 中学 1 年 数学 14- 正の数 中学 1 年 数学 14- 負の数 中学 1 年 数学 14- 量の基準を表す数 中学 1 年 数学 15- 反対の性質をもつ量の表現 中学 1 年 数学 17- 数直線 中学 1 年 数学 18-19
座標軸以外の直線のまわりの回転体の体積 ( バウムクーヘン分割公式 ) の問題の解答 立体の体積の求め方 図 1 の立体の体積 V を求める方法を考えてみる 図 1 図 1 のように 軸の から までの長さを 等分する そして とおく とすると となる 図 1 のように のときの 軸に垂直な平面 に
立体の体積の求め方 図 1 の立体の体積 V を求める方法を考えてみる 図 1 図 1 のように 軸の から までの長さを 等分する そして とおく とすると となる 図 1 のように のときの 軸に垂直な平面 による立体の断面積を とする 図 1の から までの斜線部分の立体 の体積を とすると, 図 2のように は 底面積 高さ の角柱の体積とみなせる よって 図 2 と表せる ただし とすると,
学習指導要領
(1) 数と式 ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 自然数 整数 有理数 無理数 実数のそれぞれの集 合について 四則演算の可能性について判断できる ( 例 ) 下の表において それぞれの数の範囲で四則計算を考えるとき 計算がその範囲で常にできる場合には を 常にできるとは限らない場合には を付けよ ただし 除法では 0 で割ることは考えない
代数 幾何 < ベクトル > 1 ベクトルの演算 和 差 実数倍については 文字の計算と同様 2 ベクトルの成分表示 平面ベクトル : a x e y e x, ) ( 1 y1 空間ベクトル : a x e y e z e x, y, ) ( 1 1 z1
代数 幾何 < ベクトル > ベクトルの演算 和 差 実数倍については 文字の計算と同様 ベクトルの成分表示 平面ベクトル :, 空間ベクトル : z,, z 成分での計算ができるようにすること ベクトルの内積 : os 平面ベクトル :,, 空間ベクトル :,,,, z z zz 4 ベクトルの大きさ 平面上 : 空間上 : z は 良く用いられる 5 m: に分ける点 : m m 図形への応用
2018年度 筑波大・理系数学
筑波大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ < < とする 放物線 上に 点 (, ), A (ta, ta ), B( - ta, ta ) をとる 三角形 AB の内心の 座標を p とし, 外心の 座標を q とする また, 正の実数 a に対して, 直線 a と放物線 で囲まれた図形の面積を S( a) で表す () p, q を cos を用いて表せ S( p) () S(
計算式集 付録 6
計算式集 付録 6 基準点測量. 楕円体の原子及び諸公式. 楕円体の原子 地球の形状及び大きさについて 測量法施行令第 3 条に定める楕円体の値による 長半径 a = 6,378,37m 扁平率. 楕円体の諸公式 a(-e ) M = = R = W= -e sn φ, V= e cos φ a-b f= =- -e = a F b=a c -e = =a( -f)= a( F-) e F e= a
2011年度 東京工大・数学
東京工業大学前期日程問題 解答解説のページへ n n を自然数とする 平面上で行列 n( n+ ) n+ の表す 次変換 ( 移動とも いう ) を n とする 次の問いに答えよ () 原点 O(, ) を通る直線で, その直線上のすべての点が n により同じ直線上に移 されるものが 本あることを示し, この 直線の方程式を求めよ () () で得られた 直線と曲線 (3) を求めよ n Sn 6
2 Hermite-Gaussian モード 2-1 Hermite-Gaussian モード 自由空間を伝搬するレーザ光は次のような Hermite-gaussian Modes を持つ光波として扱う ことができる ここで U lm (x, y, z) U l (x, z)u m (y, z) e
Wavefront Sensor 法による三角共振器のミスアラインメント検出 齊藤高大 新潟大学大学院自然科学研究科電気情報工学専攻博士後期課程 2 年 214 年 8 月 6 日 1 はじめに Input Mode Cleaner(IMC) は Fig.1 に示すような三角共振器である 懸架鏡の共振などにより IMC を構成する各ミラーが角度変化を起こすと 入射光軸と共振器軸との間にずれが生じる
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![Microsoft PowerPoint - Inoue-statistics [互換モード]](/thumbs/92/107910528.jpg "Microsoft PowerPoint - Inoue-statistics [互換モード]")
誤差論 神戸大学大学院農学研究科 井上一哉 (Kazuya INOUE) 誤差論 2011 年度前期火曜クラス 1 講義内容 誤差と有効数字 (Slide No.2~8 Text p.76~78) 誤差の分布と標準偏差 (Slide No.9~18 Text p.78~80) 最確値とその誤差 (Slide No.19~25 Text p.80~81) 誤差の伝播 (Slide No.26~32 Text
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地磁気から正弦波交流起電力の発生に挑戦!! ( 三角関数と交流基礎理論の理解を求めて ) 金沢市立工業高等学校吉岡学 ねらい 学生の皆さん この教材を読む前に一度教科書を見てください 教科書には 地磁気のことは地学の教科書に 正弦波交流起電力のことは電気の教科書に 三角関数やベクトルのことは数学の教科書に親切丁寧に説明されています ですから 各項目は教科書を熟読すれば理解できると思います しかし 今から述べます疑問に教科書だけで立ち向かうことができるでしょうか?
重要例題113
04_ 高校 数学 Ⅱ 必須基本公式 定理集 数学 Ⅱ 第 章式の計算と方程式 0 商と余り についての整式 A をについての整式 B で割ったときの商を Q, 余りを R とすると, ABQ+R (R の次数 ) > 0
.( 斜面上の放物運動 ) 目的 : 放物運動の方向の分け方は, 鉛直と水平だけではない 図のように, 水平面から角 だけ傾いた固定した滑らかな斜面 と, 質量 の小球を用意する 原点 から斜面に垂直な向きに, 速さ V で小球を投げ上げた 重力の加速度を g として, 次の問い に答えよ () 小
折戸の物理 演習編 ttp://www.orito-buturi.co/ N..( 等加速度運動目的 : 等加速度運動の公式を使いこなす 問題を整理する能力を養う ) 直線上の道路に,A,B の 本の線が 5. の間隔で道路に 垂直に交差して引かれている この線上を一定の加速度で運 動しているトラックが通過する トラックの先端が A を通過してか ら後端が B を通過するまでの時間は.8s であった
測量士補試験 重要事項 基準点測量「偏心補正計算」
測量士補試験重要事項基準点測量 偏心補正計算 (Vr.0) 偏心補正計算 < 試験合格へのポイント > 偏心補正計算は 偏心補正計算の出題はその計算方法から 正弦定理を用いるものと余弦定理を用いるものに大別されるが 出題は正弦定理を用いる問題が主である 正弦定理を用いる問題は 与えられた数値を単に公式に当てはめればよいため 比較的簡単に解答することができる また ほぼ 100% の確率で問題文に図が示してあるため
学習指導要領
(1) 数と式 学習指導要領 数と式 (1) 式の計算二次の乗法公式及び因数分解の公式の理解を深め 式を多面的にみたり目的に応じて式を適切に変形したりすること 東京都立町田高等学校学力スタンダード 整式の加法 減法 乗法展開の公式を利用できる 式を1 つの文字におき換えることによって, 式の計算を簡略化することができる 式の形の特徴に着目して変形し, 展開の公式が適用できるようにすることができる 因数分解因数分解の公式を利用できる
例題１ 転がり摩擦
重心 5.. 重心問題解法虎の巻. 半円 分円. 円弧. 扇形. 半球殻 5. 半球体 6. 厚みのある半球殻 7. 三角形 8. 円錐 9. 円錐台. 穴あき板. 空洞のある半球ボール 重心問題解法虎の巻 関西大学工学部物理学教室 齊藤正 重心を求める場合 質点系の重心の求め方が基本 実際の物体では連続体であるので 積分形式で求める場合が多い これらの式は 次元のベクトル形式で書かれている通り つの式は実際には
θ T [N] φ T os φ mg T sin φ mg tn φ T sin φ mg tn φ θ 0 sin θ tn θ θ sin φ tn φ φ θ φ mg θ f J mg f π J mg π J J 4π f mg 4π f () () /8
![θ T [N] φ T os φ mg T sin φ mg tn φ T sin φ mg tn φ θ 0 sin θ tn θ θ sin φ tn φ φ θ φ mg θ f J mg f π J mg π J J 4π f mg 4π f () () /8](/thumbs/90/101831562.jpg "θ T [N] φ T os φ mg T sin φ mg tn φ T sin φ mg tn φ θ 0 sin θ tn θ θ sin φ tn φ φ θ φ mg θ f J mg f π J mg π J J 4π f mg 4π f () () /8")
[N/m] m[g] mẍ x (N) x. f[hz] f π ω π m ω πf[rd/s] m ω 4π f [Nm/rd] J[gm ] J θ θ (gm ) θ. f[hz] f π ω π J J ω 4π f /8 θ T [N] φ T os φ mg T sin φ mg tn φ T sin φ mg tn φ θ 0 sin θ tn θ θ sin φ tn φ φ θ
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計算式集 付録 6 基準点測量. 楕円体の原子及び諸公式. 楕円体の原子地球の形状及び大きさについて 測量法施行令第 3 条に定める楕円体の値による 長半径 a = 6,378,37m 扁平率. 楕円体の諸公式 a(-e ) M = = R = f = W 3 W= -e sin φ, V= +e cos φ a-b f= =- -e = a F c b=a -e = =a( -f)= a(f-)
木村の物理小ネタ ケプラーの第 2 法則と角運動量保存則 A. 面積速度面積速度とは平面内に定点 O と動点 P があるとき, 定点 O と動点 P を結ぶ線分 OP( 動径 OP という) が単位時間に描く面積を 動点 P の定点 O に
ケプラーの第 法則と角運動量保存則 A. 面積速度面積速度とは平面内に定点 O と動点 P があるとき, 定点 O と動点 P を結ぶ線分 OP( 動径 OP という が単位時間に描く面積を 動点 P の定点 O に関する面積速度の大きさ という 定点 O まわりを回る面積速度の導き方導き方 A ( x( + D, y( + D v ( q r ( A ( x (, y( 動点 P が xy 座標平面上を時刻
補足 中学で学習したフレミング左手の法則 ( 電 磁 力 ) と関連付けると覚えやすい 電磁力は電流と磁界の外積で表される 力 F 磁 電磁力 F li 右ねじの回転の向き電 li ( l は導線の長さ ) 補足 有向線分とベクトル有向線分 : 矢印の位
http://totemt.sur.ne.p 外積 ( ベクトル積 ) の活用 ( 面積, 法線ベクトル, 平面の方程式 ) 3 次元空間の つのベクトルの積が つのベクトルを与えるようなベクトルの掛け算 ベクトルの積がベクトルを与えることからベクトル積とも呼ばれる これに対し内積は符号と大きさをもつ量 ( スカラー量 ) を与えるので, スカラー積とも呼ばれる 外積を使うと, 平行四辺形や三角形の面積,
基準点測量. 楕円体の原子及び諸公式. 楕円体の原子 地球の形状及び大きさについて 測量法施行令第 条に定める楕円体の値による 長半径 a = 6787 扁平率 f = 楕円体の諸公式 a(-e ) a M = N = W W R = M N = b W W= -e s φ a-b f=
計算式集 付録 6 基準点測量. 楕円体の原子及び諸公式. 楕円体の原子 地球の形状及び大きさについて 測量法施行令第 条に定める楕円体の値による 長半径 a = 6787 扁平率 f = 98.7. 楕円体の諸公式 a(-e ) a M = N = W W R = M N = b W W= -e s φ a-b f= =- a -e = F b=a -e a(f-) =a( -f)= F e= a
<4D F736F F D EBF97CD8A B7982D189898F4B A95748E9197BF4E6F31312E646F63>
土質力学 Ⅰ 及び演習 (B 班 : 小高担当 ) 配付資料 N.11 (6.1.1) モールの応力円 (1) モールの応力円を使う上での3つの約束 1 垂直応力は圧縮を正とし, 軸の右側を正の方向とする 反時計まわりのモーメントを起こさせるせん断応力 の組を正とする 3 物体内で着目する面が,θ だけ回転すると, モールの応力円上では θ 回転する 1とは物理的な実際の作用面とモールの応力円上との回転の方向を一致させるために都合の良い約束である
( 表紙 )
( 表紙 ) 1 次の各問いに答えなさい. 解答用紙には答えのみ記入すること. ( 48 点 ) (1) U108 -U8 %5U6 + 7 U を計算しなさい. () 15a 7 b 8 &0-5a b 1& - 8 9 ab を計算しなさい. () + y - -5y 6 を計算しなさい. (4) 1 4 5 の 5 枚のカードから 枚を選び, 横に並べて 桁の数を作 るとき, それが の倍数になる確率を求めなさい.
測量試補 重要事項
用地測量面積計算 < 試験合格へのポイント > 座標法による面積計算に関する問題は その出題回数からも定番問題と言えるが 計算自体はさほど難しいものではなく 計算表を作成しその中に数値を当てはめていくことで答えを導くことができる 過去問をしっかりとこなし 計算手順を覚えれば点の取りやすい問題と言える 士補試験に出題される問題は過去の例を見ても 座標が簡単な数値に置き換えることができるようになっている
学習指導要領
(1) 数と式 学習指導要領ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 千早高校学力スタンダード 自然数 整数 有理数 無理数の用語の意味を理解す る ( 例 ) 次の数の中から自然数 整数 有理 数 無理数に分類せよ 3 3,, 0.7, 3,,-, 4 (1) 自然数 () 整数 (3) 有理数 (4) 無理数 自然数 整数 有理数 無理数の包含関係など
2013年度 九州大・理系数学
九州大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ a> とし, つの曲線 y= ( ), y= a ( > ) を順にC, C とする また, C とC の交点 P におけるC の接線をl とする 以下 の問いに答えよ () 曲線 C とy 軸および直線 l で囲まれた部分の面積をa を用いて表せ () 点 P におけるC の接線と直線 l のなす角を ( a) とき, limasin θ(
学力スタンダード（様式１）
(1) 数と式 学習指導要領ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 稔ヶ丘高校学力スタンダード 有理数 無理数の定義や実数の分類について理解し ている 絶対値の意味と記号表示を理解している 実数と直線上の点が一対一対応であることを理解 し 実数を数直線上に示すことができる 例 実数 (1) -.5 () π (3) 数直線上の点はどれか答えよ
Microsoft Word - スーパーナビ 第６回 数学.docx
1 ⑴ 与式 =- 5 35 +14 35 =9 35 1 ⑵ 与式 =9-(-5)=9+5=14 1 ⑶ 与式 = 4(a-b)-3(5a-3b) = 8a-4b-15a+9b = -7a+5b 1 1 1 1 ⑷ 与式 =(²+ 1+1²)-{²+(-3+)+(-3) } 1 ⑷ 与式 =(²++1)-(²--6)=²++1-²++6=3+7 1 ⑸ 与式 = - ² + 16 = - +16
<4D F736F F D20926E8C60907D82CC8E FB964082C982C282A282C A6D92E8817A>
東京都縮尺 1/2500 地形図 ( 平成 27 年度版 ) のご使用方法について 株式会社ミッドマップ東京 第 1 章. 東京都縮尺 1/2500 地形図 とは 東京都縮尺 1/2500 地形図 は 東京都都市計画図を作成するために作られたものであり この地形図をもとに土地利用現況が調査され その調査結果に基づいた用途や地区計画が立てられます このため この地形図は縮尺 1/2500( 標準偏差約
Xamﾃｽﾄ作成用ﾃﾝﾌﾟﾚｰﾄ
電場と電位 00 年度本試験物理 IB 第 5 問 A A 図 のように,x 軸上の原点に電気量 Q の正の点電荷を, また, x d Q の位置に電気量の正の点電荷を固定した 問 図 の x 軸を含む平面内の等電位線はどのようになるか 最も適当なものを, 次の~のうちから一つ選べ ただし, 図中の左の黒丸 Q は電気量 Q の点電荷の位置を示し, 右の黒丸は電気量の点電荷の 位置を示す 電場と電位
2014年度 筑波大・理系数学
筑波大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ f ( x) = x x とする y = f ( x ) のグラフに点 P(, ) から引いた接線は 本あるとする つの接点 A (, f ( )), B(, f ( )), C(, f ( )) を頂点とする三角形の 重心を G とする () + +, + + および を, を用いて表せ () 点 G の座標を, を用いて表せ () 点 G
Microsoft PowerPoint - 構造力学Ⅰ第03回.pptx
分布荷重の合力 ( 効果 ) 前回の復習 ( 第 回 ) p. 分布荷重は平行な力が連続して分布していると考えられる 例 : 三角形分布 l dx P=ql/ q l qx q l 大きさ P dx x 位置 Px 0 x x 0 l ql 0 : 面積に等しい 0 l l 重心に等しいモーメントの釣合より ( バリノンの定理 ) l qx l qx ql q 3 l ql l xdx x0 xdx
2009 年 11 月 16 日版 ( 久家 ) 遠地 P 波の変位波形の作成 遠地 P 波の変位波形 ( 変位の時間関数 ) は 波線理論をもとに P U () t = S()* t E()* t P() t で近似的に計算できる * は畳み込み積分 (convolution) を表す ( 付録
遠地 波の変位波形の作成 遠地 波の変位波形 ( 変位の時間関数 ) は 波線理論をもとに U () t S() t E() t () t で近似的に計算できる は畳み込み積分 (convolution) を表す ( 付録 参照 ) ここで St () は地震の断層運動によって決まる時間関数 1 E() t は地下構造によって生じる種々の波の到着を与える時間関数 ( ここでは 直達 波とともに 震源そばの地表での反射波や変換波を与える時間関数
Microsoft Word - 町田・全 H30学力スタ 別紙１ １年 数学Ⅰ.doc
(1) 数と式 学習指導要領 都立町田高校 学力スタンダード ア 数と集合 ( ア ) 実数 根号を含む式の計算 数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な 循環小数を表す記号を用いて, 分数を循環小数で表 無理数の四則計算をすること すことができる 今まで学習してきた数の体系について整理し, 考察 しようとする 絶対値の意味と記号表示を理解している 根号を含む式の加法, 減法, 乗法の計算ができる
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測量学 教科書 期末試験 電卓持込可 ( プログラム電卓も可 ) 自筆でメモをしたA4の紙を1 枚持込可 講義の配付資料やコピーされたものは持込不可 レポート 〆切りは次回の講義の開始時間 出席点, レポートも得点に多少加味 その他 講義中の私語と立ち歩きは厳禁. 7 月 23 日 ( 水 ) は補講日 ( 取扱は未定 ) 1 講義で使用する教科書は下記とする. 石井一郎編著 : 最新測量学 第 2
物理演習問題
< 物理 > =0 問 ビルの高さを, ある速さ ( 初速 をとおく,において等加速度運動の公式より (- : -= t - t : -=- t - t (-, 式よりを消去すると t - t =- t - t ( + - ( + ( - =0 0 t t t t t t ( t + t - ( t - =0 t=t t=t t - 地面 ( t - t t +t 0 より, = 3 図 問 が最高点では速度が
学習指導要領
(1) 数と式 ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 自然数 整数 有理数 無理数の包含関係など 実数 の構成を理解する ( 例 ) 次の空欄に適当な言葉をいれて, 数の集合を表しなさい ア イ 無理数 整数 ウ 無理数の加法及び減法 乗法公式などを利用した計 算ができる また 分母だけが二項である無理数の 分母の有理化ができる ( 例 1)
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折戸の物理 スペシャル補習 http://orito-buturi.com/ NO.3 今日の目的 : 1 微分方程式をもう一度 三角関数の近似について学ぶ 3 微分の意味を考える 5. 起電力 の電池, 抵抗値 の抵抗, 自己インダクタンス のコイルとスイッチを用いて右図のような回路をつくった 始めスイッチは 開かれている 時刻 t = でスイッチを閉じた 以下の問に答えよ ただし, 電流はコイルに
平成 年 月 7 日 ( 土 第 75 回数学教育実践研究会アスティ 45 ビル F セミナールーム A 札幌医科大学 年 P ab, を正の定数とする 平面上において ( a, を中心とする円 Q 4 C と (, b を中心とする円 C が 原点 O で外接している また P を円 C 上の点と
平成 年 月 7 日 ( 土 第 75 回数学教育実践研究会アスティ 45 ビル F セミナールーム 微分積分の拡張 変数関数問題へのアプローチ 予選決勝優勝法からラグランジュ未定乗数法 松本睦郎 ( 札幌北高等学校 変数関数の最大値 最小値に関する問題には多様なアプローチ法がある 文字を固定した 予選決勝優勝法, 計算のみで解法する 文字消去法, 微分積分を利用した ラグランジュ未定乗数法 がある
円筒面で利用可能なＡＲマーカ
円筒面で利用可能な AR マーカ AR Marker for Cylindrical Surface 2014 年 11 月 14 日 ( 金 ) 眞鍋佳嗣千葉大学大学院融合科学研究科 マーカベース AR 二次元マーカはカメラ姿勢の推定, 拡張現実等広い研究分野で利用されている 現実の風景 表示される画像 デジタル情報を付加 カメラで撮影し, ディスプレイに表示 使用方法の単純性, 認識の安定性からマーカベース
数学 ⅡB < 公理 > 公理を論拠に定義を用いて定理を証明する 1 大小関係の公理 順序 (a > b, a = b, a > b 1 つ成立 a > b, b > c a > c 成立 ) 順序と演算 (a > b a + c > b + c (a > b, c > 0 ac > bc) 2 図
数学 Ⅱ < 公理 > 公理を論拠に定義を用いて定理を証明する 大小関係の公理 順序 >, =, > つ成立 >, > > 成立 順序と演算 > + > + >, > > 図形の公理 平行線の性質 錯角 同位角 三角形の合同条件 三角形の合同相似 量の公理 角の大きさ 線分の長さ < 空間における座漂とベクトル > ベクトルの演算 和 差 実数倍については 文字の計算と同様 ベクトルの成分表示 平面ベクトル
PoincareDisk-3.doc
3. ポアンカレ円盤上の 次分数変換この節以降では, 単に双曲的直線, 双曲的円などといえば, 全てポアンカレ円盤上の基本図形とします. また, 点 と点 B のポアンカレ円盤上での双曲的距離を,[,B] と表します. 3. 双曲的垂直 等分線 ユークリッドの原論 において 円 双曲的円, 直線 双曲的直線 の置き換えを行うだけで, 双曲的垂直 等分線, 双曲的内心, 双曲的外心などを 機械的に (
Microsoft Word - hyokorev_HELP_サイト修正前
パラメータ補正による標高成果計算サイト機能説明 点毎の計算入力機能 No 入力機能 機能説明 計算方法選択機能 緯度 経度や平面直角座標を数値入力して 点毎に計算するか ファイルで一括計算するかを選択する 座標値入力方法選択機能 計算する位置の座標を直接入力するか [ 地図上で選択 ] を選択する 選択内容によって 考慮する補正パラメータを自動選択します 選択項目の内容は以下の通り 測量地域 測量時期
<4D F736F F F696E74202D20819B30315F8AEE8F80935F91AA97CA90AC89CA82CC89FC92E85F BE8EA188C B696BD5F CF6955C A>
東北地方太平洋沖地震における基準点測量成果の改定 ~ 測地成果 2011 の構築 ~ 測地部測地基準課和田弘人 平成 24 年 6 月 1 日第 41 回国土地理院報告会 目次 1. 基準点の役割と測量成果 2. 電子基準点で観測された地殻変動 3. 測量成果の停止 4. 測量成果の改定 4.1. 電子基準点及び三角点 4.2. 水準点 4.3. 日本経緯度原点 日本水準原点 5. 公共測量成果の測地成果
ARCHITREND ZERO 汎用コマンド一覧
ARCHITREND ZERO 汎用コマンド一覧 一覧表でグレーに塗りつぶされているコマンドは 初期状態では表示されていません 使用するには コマンドカスタマイズで表示する必要があります 情報メニュー 2 線間の距離 角度を計測します また 計測結果の距離をそのまま寸法線として入力できます 2 点間の距離 角度 水平距離 垂直距離を計測します また 計測結果の距離をそのまま寸法線として入力できます
Microsoft Word - manual.doc
測量初心者のためのトータルステーションマニュアル はじめにこのマニュアルは D-GPS よりひと回り高い精度 ( 分配誤差 1m 以内 ) で座標決定をするためのトータルステーションを用いた測量法について解説している 本来の測量作業と比較すると 細かいプロセスを省いた必要十分な手法のみに特化しているので その点を了解した上で利用していただけるとありがたい 測量に必要な機材
公式集 数学 Ⅱ B 頭に入っていますか? 8 和積の公式 A + B A B si A + si B si os A + B A B si A si B os si A + B A B os A + os B os os A + B A B os A os B si si 9 三角関数の合成 si
公式集 数学 Ⅱ B 頭に入っていますか? < 図形と方程式 > 点間の距離 A x, B x, のとき x x + : に分ける点 A x, B x, のとき 線分 AB を:に分ける点 æ x + x + ö は ç, è + + ø 注 < のとき外分点 直線の方程式 傾き で 点 x, を通る : x 点 x, x, を通る : x 注 分母が のとき は座標軸と平行な直線 x x 4 直線の位置関係
風力発電インデックスの算出方法について 1. 風力発電インデックスについて風力発電インデックスは 気象庁 GPV(RSM) 1 局地気象モデル 2 (ANEMOS:LAWEPS-1 次領域モデル ) マスコンモデル 3 により 1km メッシュの地上高 70m における 24 時間の毎時風速を予測し
風力発電インデックスの算出方法について 1. 風力発電インデックスについて風力発電インデックスは 気象庁 GPV(RSM) 1 局地気象モデル 2 (ANEMOS:LAWEPS-1 次領域モデル ) マスコンモデル 3 により 1km メッシュの地上高 70m における 24 時間の毎時風速を予測し 2000kW 定格風車の設備利用率として表示させたものです 数値は風車の定格出力 (2000kW)
< 中 3 分野例題付き公式集 > (1)2 の倍数の判定法は 1 の位が 0 又は偶数 ( 例題 )1~5 までの 5 つの数字を使って 3 ケタの数をつくるとき 2 の倍数は何通りできるか (2)5 の倍数の判定法は 1 の位が 0 又は 5 ( 例題 )1~9 までの 9 個の数字を使って 3
() の倍数の判定法は の位が 0 又は偶数 ~ までの つの数字を使って ケタの数をつくるとき の倍数は何通りできるか () の倍数の判定法は の位が 0 又は ~9 までの 9 個の数字を使って ケタの数をつくるとき の倍数は何通りできるか () の倍数の判定法は 下 ケタが 00 又は の倍数 ケタの数 8 が の倍数となるときの 最小の ケタの数は ( 解 ) 一の位の数は の 通り 十の位は一の位の数以外の
測量士補 重要事項 応用測量 点高法による土量計算
点高法による土量計算 < 試験合格へのポイント > 点高法による土量計算は H9 年度を最後にその出題はない 特に三角形法を用いた土量計算は H 年度が最後の出題であり 26 年ぶりの出題となった 特に公式を覚える必要はないが計算方法を理解することが大切である 1. 点高法による土量計算の方法 点高法による土量計算とは 盛土 ( 又は切土 ) する敷地を長方形 ( 又は三角形 ) に分割し その交点の高さを測り計画高との高低差を求め
2015年度 京都大・理系数学
05 京都大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ つの関数 y= si( x+ ) と y = six のグラフの 0 x の部分で囲まれる領域 を, x 軸のまわりに 回転させてできる立体の体積を求めよ ただし, x = 0 と x = は領域を囲む線とは考えない -- 05 京都大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ次の つの条件を同時に満たす四角形のうち面積が最小のものの面積を求めよ
Microsoft PowerPoint - 三次元座標測定 ppt
冗長座標測定機 ()( 三次元座標計測 ( 第 9 回 ) 5 年度大学院講義 6 年 月 7 日 冗長性を持つ 次元座標測定機 次元 辺測量 : 冗長性を出すために つのレーザトラッカを配置し, キャッツアイまでの距離から座標を測定する つのカメラ ( 次元的なカメラ ) とレーザスキャナ : つの角度測定システムによる座標測定 つの回転関節による 次元 自由度多関節機構 高増潔東京大学工学系研究科精密機械工学専攻
付録 6 計算式集 1
付録 6 計算式集 基準点測量. 楕円体の原子及び諸公式. 楕円体の原子地球の形状及び大きさについて 測量法施行令第 条に定める楕円体の値による 長半径 a = 6787m 扁平率 f = 98.7. 楕円体の諸公式 a(-e ) a M = N = W W R = MN = b W W= -e si φ a-b f= =- a -e = F b=a -e a(f-) =a( -f)= F e= a
Microsoft PowerPoint - 1章 [互換モード]
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1. 直線運動 キーワード 速さ ( 等速直線運動, 変位 ) 加速度 ( 等加速度直線運動 ) 重力加速度 ( 自由落下 ) 力学 I 内容 1. 直線運動 2. ベクトル 3. 平面運動 4. 運動の法則 5. 摩擦力と抵抗 6. 振動 7. 仕事とエネルギー 8. 運動量と力積, 衝突 9. 角運動量 3 章以降は, 運動の向きを考えなければならない 1. 直線運動 キーワード 速さ ( 等速直線運動,
2015－2017年度 ２次数学セレクション（複素数）解答解説
05 次数学セレクション解答解説 [ 筑波大 ] ( + より, 0 となり, + から, ( (,, よって, の描く図形 C は, 点 を中心とし半径が の円である すなわち, 原 点を通る円となる ( は虚数, は正の実数より, である さて, w ( ( とおくと, ( ( ( w ( ( ( ここで, w は純虚数より, は純虚数となる すると, の描く図形 L は, 点 を通り, 点 と点
断面の諸量
断面の諸量 建設システム工学科高谷富也 断面 次モーメント 定義 G d G d 座標軸の平行移動 断面 次モーメント 軸に平行な X Y 軸に関する断面 次モーメント G X G Y を求める X G d d d Y 0 0 G 0 G d d d 0 0 G 0 重心 軸に関する断面 次モーメントを G G とし 軸に平行な座標軸 X Y の原点が断面の重心に一致するものとする G G, G G
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紀伊半島地域の三角点標高成果改定 63 紀伊半島地域の三角点標高成果改定 The Revision of Altitudes of Triangulation Points in Kii Peninsula 1 中部地方測量部岩田昭雄 Chubu Regional Survey Department Masao Iwata 2 測地部越智久巳一 Geodetic Department Kumikazu
数学 Ⅲ 無限等比級数の問題解答 問 1 次の無限級数の和を求めよ (1) (5) (2) (6) (7) (3) ( 解 )(1) 初項 < 公比 < の無限等比級数より収束し (4) (2) (3) その和は ( 答 ) であるから 初項 < 公比 となっている よって 収束し その和は よって
問 1 次の無限級数の和を求めよ (1) (5) (2) (6) (7) (3) ( 解 )(1) 初項 < 公比 < の無限等比級数より収束し (4) (2) (3) その和は であるから 初項 < 公比 となっている よって 収束し その和は よって 収束し その和は < の無限等比級数 であるから 初項 < 公比
ベクトルの基礎.rtf
章ベクトルの表現方法 ベクトルは大きさと方向を持つ量である. 図.に示すように始点 Pから終点 Qに向かう有向線分として で表現する. 大きさは矢印の長さに対応している. Q P 図. ベクトルの表現方法 文字を使ったベクトルの表記方法として, あるいは の表記が用いられるが, このテキストでは太字表示 を採用する. 専門書では太字で書く の表記が一般的であり, 矢印を付ける表記は用いない. なお,
テレビ講座追加資料1105
数学類題にチャレンジ 問題編 類題 1 下の図のように,1 辺の長さが 8cm の正方形 を, 頂点, がそれぞれ頂点, に重なるように折り, を折り目とします さらに, 頂点 が線分 上に重なるように を折り目として折り曲げ, 頂点 と線分 が重なった点を とします このとき, 次の各問に答えなさい (1) の長さを求めなさい () の面積を求めなさい 類題 縦と横の辺の長さの比が :1 である長方形
2011年度 筑波大・理系数学
0 筑波大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ O を原点とするy 平面において, 直線 y= の を満たす部分をC とする () C 上に点 A( t, ) をとるとき, 線分 OA の垂直二等分線の方程式を求めよ () 点 A が C 全体を動くとき, 線分 OA の垂直二等分線が通過する範囲を求め, それ を図示せよ -- 0 筑波大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ
我が国における 子午線弧長の計算について 平成 27 年 11 月 28 弘済会館 Ministry of Land, Infrastructure, Transport and Tourism Geospatial Information Authority of Japan 1
我が国における 子午線弧長の計算について 平成 27 年 11 月 28 日 @ 弘済会館 Ministry of Land, Infrastructure, Transport and Tourism Geospatial Information Authority of Japan 1 元々の子午線弧長計算式の使途 複数地点の子午線弧長測量による地球楕円体パラメータの決定 メートル法制定のための測量以後
付録 6 計算式集
付録 6 計算式集 - 11 - - 1 - 基準点測量 1. 楕円体の原子及び諸公式 1.1 楕円体の原子 地球の形状及び大きさについて 測量法施行令第 3 条に定める楕円体の値による 長半径 a = 6,378,137m 1 扁平率 f = 98.57101 1. 楕円体の諸公式 a(1-e ) M = = R = W= W 3 V 3 M N = c b W 1-e sin φ, V= a-b
2017年度 長崎大・医系数学
07 長崎大学 ( 医系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ 以下の問いに答えよ () 0 のとき, si + cos の最大値と最小値, およびそのときの の値 をそれぞれ求めよ () e を自然対数の底とする > eの範囲において, 関数 y を考える この両 辺の対数を について微分することにより, y は減少関数であることを示せ また, e< < bのとき, () 数列 { } b の一般項が,
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数 Ⅰ 図形の性質 ( 黄色チャート ) () () () 点 は辺 を : に外分するから :=: :=: であるから :=: == () 点 は辺 を : に内分するから :=:=: = + %= また, 点 は辺 を : に外分するから :=:=: == =+=+= 直線 は の二等分線であるから :=: 直線 は の二等分線であるから :=: 一方, であるから, から, から :=: :=:
科学技術館Cプロジェクト
科学技術館 CanSat プロジェクト 第 1 期 第 3 回データの可視化 今回の目標 前回の最後に GoogleEarthでGPSモジュールのデータを表示させました その過程で GPSモジュールのデータの読み込みと時刻 緯度 経度のデータの抽出と セルへの書き込みを行いました 今回はこの処理からスタートします GPSモジュールのデータも 様々な見方がありえます CanSatの大会で重要な見方の一つは
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折戸の物理 演習プリント N.15 43. 目的 : 電磁誘導は, 基本を理解すれば問題はそれほど難しくない! ということを学ぶ 問 1 の [ ] に適切な数値または数式を入れ, 問 に答えよ 図 1 のように, 紙面に垂直で一様な磁界が 0 の領域だけにある場合について考える 磁束密度は Wb/m で, 磁界は紙面の表から裏へ向かっている 図のように,1 辺の長さが m の正方形のコイル を,
S02 1 図において = =とする このとき = であることを証明せよ と において = 1 = 2 辺 は共通 より 3 辺 (3 組の辺 ) がそれぞれ等しい よって 合同な三角形の対応する角の大きさは等しい ゆえに = である
S01 1 図において = =とする このとき であることを証明せよ と において = 1 = 2 辺 は共通 3 1 2 3 より 3 辺 (3 組の辺 ) がそれぞれ等しい よって である S02 1 図において = =とする このとき = であることを証明せよ と において = 1 = 2 辺 は共通 3 1 2 3 より 3 辺 (3 組の辺 ) がそれぞれ等しい よって 合同な三角形の対応する角の大きさは等しい
学習指導要領
(1) 数と式 ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 絶対値の意味を理解し適切な処理することができる 例題 1-3 の絶対値をはずせ 展開公式 ( a + b ) ( a - b ) = a 2 - b 2 を利用して根号を含む分数の分母を有理化することができる 例題 5 5 + 2 の分母を有理化せよ 実数の整数部分と小数部分の表し方を理解している
線積分.indd
線積分 線積分 ( n, n, n ) (ξ n, η n, ζ n ) ( n-, n-, n- ) (ξ k, η k, ζ k ) ( k, k, k ) ( k-, k-, k- ) 物体に力 を作用させて位置ベクトル A の点 A から位置ベクトル の点 まで曲線 に沿って物体を移動させたときの仕事 W は 次式で計算された A, A, W : d 6 d+ d+ d@,,, d+ d+
スライド 1
計測工学第 12 回以降 測定値の誤差と精度編 2014 年 7 月 2 日 ( 水 )~7 月 16 日 ( 水 ) 知能情報工学科 横田孝義 1 授業計画 4/9 4/16 4/23 5/7 5/14 5/21 5/28 6/4 6/11 6/18 6/25 7/2 7/9 7/16 7/23 2 誤差とその取扱い 3 誤差 = 測定値 真の値 相対誤差 = 誤差 / 真の値 4 誤差 (error)
2 図微小要素の流体の流入出 方向の断面の流体の流入出の収支断面 Ⅰ から微小要素に流入出する流体の流量 Q 断面 Ⅰ は 以下のように定式化できる Q 断面 Ⅰ 流量 密度 流速 断面 Ⅰ の面積 微小要素の断面 Ⅰ から だけ移動した断面 Ⅱ を流入出する流体の流量 Q 断面 Ⅱ は以下のように
3 章 Web に Link 解説 連続式 微分表示 の誘導.64 *4. 連続式連続式は ある領域の内部にある流体の質量の収支が その表面からの流入出の合計と等しくなることを定式化したものであり 流体における質量保存則を示したものである 2. 連続式 微分表示 の誘導図のような微小要素 コントロールボリューム の領域内の流体の増減と外部からの流体の流入出を考えることで定式化できる 微小要素 流入
<4D F736F F F696E74202D2091AA926E90AC89CA C98F808B9282B582BD8AEE8F80935F91AA97CA205B8CDD8AB B83685D>
測地成果 2011 に準拠した基準点測量 有限会社ジオプランニング 1 測地成果 2011 に準拠した基準点測量 有限会社ジオプランニング 1 目次 2 東北地方太平洋沖地震に伴う地殻変動 ( 水平 ) 東北地方太平洋沖地震に伴う地殻変動 ( 上下 ) 最大東南東に 5.3m 最大 1.2m 沈降 3 4 1 東北地方太平洋沖地震に伴う地殻変動 目次 地震断層モデル プレート境界面上の滑り推定量 長さ
相加平均 相乗平均 調和平均が表す比 台形 の上底 下底 の長さをそれぞれ, とするとき 各平均により 台形の高さ はどのように比に分けられるだろうか 相乗平均は 相似な つの台形になるから台形の高さ を : の 比に分ける また 相加平均は は : の比に分けます 調和平均は 対角線 と の交点を
台形に潜むいろいろな平均 札幌旭丘高校中村文則 台形に調和平均 相加平均をみる 右図の台形 において = = とする の長さを, を用いて表してみよう = x = y = c とすると であることから : = : より c y = x + y であることから : = : より c x = x + y を辺々加えると x + y c + = より + = x + y c となる ここで = = c =