送電線電圧安定性の計算経過 ( 送電線が R と X の時 ) 以下では受電電圧 Vrが変数 Pのどの様な関数になっているかを求めます Vr Vs 負荷設備 Z = R + jx Ir Is 調相設備送電端 Ic = jyvr 受電端第 1 図系統図 P - jq jy( モー ) Vr 受電端相電

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6 2 2 x y x y t P P = P t P = I P P P ( ) ( ) ,, ( ) ( ) cos θ sin θ cos θ sin θ, sin θ cos θ sin θ cos θ y x θ x θ P


1 θ i (1) A B θ ( ) A = B = sin 3θ = sin θ (A B sin 2 θ) ( ) 1 2 π 3 < = θ < = 2 π 3 Ax Bx3 = 1 2 θ = π sin θ (2) a b c θ sin 5θ = sin θ f(sin 2 θ) 2

1. z dr er r sinθ dϕ eϕ r dθ eθ dr θ dr dθ r x 0 ϕ r sinθ dϕ r sinθ dϕ y dr dr er r dθ eθ r sinθ dϕ eϕ 2. (r, θ, φ) 2 dr 1 h r dr 1 e r h θ dθ 1 e θ h

#A A A F, F d F P + F P = d P F, F y P F F x A.1 ( α, 0), (α, 0) α > 0) (x, y) (x + α) 2 + y 2, (x α) 2 + y 2 d (x + α)2 + y 2 + (x α) 2 + y 2 =

zz + 3i(z z) + 5 = 0 + i z + i = z 2i z z z y zz + 3i (z z) + 5 = 0 (z 3i) (z + 3i) = 9 5 = 4 z 3i = 2 (3i) zz i (z z) + 1 = a 2 {

経済数学演習問題 2018 年 5 月 29 日 I a, b, c R n に対して a + b + c 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2( a, b) + 2( b, c) + 2( a, c) が成立することを示しましょう.( 線型代数学 教科書 13 ページ 演習 1.17)

1

x = a 1 f (a r, a + r) f(a) r a f f(a) 2 2. (a, b) 2 f (a, b) r f(a, b) r (a, b) f f(a, b)


RLC 共振回路 概要 RLC 回路は, ラジオや通信工学, 発信器などに広く使われる. この回路の目的は, 特定の周波数のときに大きな電流を得ることである. 使い方には, 周波数を設定し外へ発する, 外部からの周波数に合わせて同調する, がある. このように, 周波数を扱うことから, 交流を考える


4 4 θ X θ P θ 4. 0, 405 P 0 X 405 X P 4. () 60 () 45 () 40 (4) 765 (5) 40 B 60 0 P = 90, = ( ) = X

() x + y + y + x dy dx = 0 () dy + xy = x dx y + x y ( 5) ( s55906) 0.7. (). 5 (). ( 6) ( s6590) 0.8 m n. 0.9 n n A. ( 6) ( s6590) f A (λ) = det(a λi)

4 R f(x)dx = f(z) f(z) R f(z) = lim R f(x) p(x) q(x) f(x) = p(x) q(x) = [ q(x) [ p(x) + p(x) [ q(x) dx =πi Res(z ) + Res(z )+ + Res(z n ) Res(z k ) k

ax 2 + bx + c = n 8 (n ) a n x n + a n 1 x n a 1 x + a 0 = 0 ( a n, a n 1,, a 1, a 0 a n 0) n n ( ) ( ) ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 4

技術資料(5) 各種ケーブルのインピーダンス 表 V CVD 600V CVT 及びEM 600V CED/F EM 600V CET/Fのインピーダンス 公称 cosθ=1 cosθ=0.9 cosθ=0.8 cosθ=1 cosθ=0.9 cosθ=

lim lim lim lim 0 0 d lim 5. d 0 d d d d d d 0 0 lim lim 0 d

平成 年 月 7 日 ( 土 第 75 回数学教育実践研究会アスティ 45 ビル F セミナールーム A 札幌医科大学 年 P ab, を正の定数とする 平面上において ( a, を中心とする円 Q 4 C と (, b を中心とする円 C が 原点 O で外接している また P を円 C 上の点と


数学２　第３回　３次方程式：１６世紀イタリア　2005/10/19

変 位 変位とは 物体中のある点が変形後に 別の点に異動したときの位置の変化で あり ベクトル量である 変位には 物体の変形の他に剛体運動 剛体変位 が含まれている 剛体変位 P(x, y, z) 平行移動と回転 P! (x + u, y + v, z + w) Q(x + d x, y + dy,

t θ, τ, α, β S(, 0 P sin(θ P θ S x cos(θ SP = θ P (cos(θ, sin(θ sin(θ P t tan(θ θ 0 cos(θ tan(θ = sin(θ cos(θ ( 0t tan(θ

数学Ⅲ立体アプローチ.pdf

d dt P = d ( ) dv G M vg = F M = F (4.1) dt dt M v G P = M v G F (4.1) d dt H G = M G (4.2) H G M G Z K O I z R R O J x k i O P r! j Y y O -

x () g(x) = f(t) dt f(x), F (x) 3x () g(x) g (x) f(x), F (x) (3) h(x) = x 3x tf(t) dt.9 = {(x, y) ; x, y, x + y } f(x, y) = xy( x y). h (x) f(x), F (x

1 (1) ( i ) 60 (ii) 75 (iii) 315 (2) π ( i ) (ii) π (iii) 7 12 π ( (3) r, AOB = θ 0 < θ < π ) OAB A 2 OB P ( AB ) < ( AP ) (4) 0 < θ < π 2 sin θ

> > <., vs. > x 2 x y = ax 2 + bx + c y = 0 2 ax 2 + bx + c = 0 y = 0 x ( x ) y = ax 2 + bx + c D = b 2 4ac (1) D > 0 x (2) D = 0 x (3

,.,. 2, R 2, ( )., I R. c : I R 2, : (1) c C -, (2) t I, c (t) (0, 0). c(i). c (t)., c(t) = (x(t), y(t)) c (t) = (x (t), y (t)) : (1)

三相の誘導電動機をスターデルタ始動した場合の電流の話です 皆様ご承知の様に スターデルタ始動はよく用いられる始動方法です この始動方式を用いた場合の 始動電流及び始動トルクの関係は次の様に説明されています 説明その 1 始動電流は全電圧始動の 1/3 になり 始動トルクは 1/3 になる 説明その

研修コーナー

1 1 3 ABCD ABD AC BD E E BD 1 : 2 (1) AB = AD =, AB AD = (2) AE = AB + (3) A F AD AE 2 = AF = AB + AD AF AE = t AC = t AE AC FC = t = (4) ABD ABCD 1 1

さくらの個別指導 ( さくら教育研究所 ) A 2 2 Q ABC 2 1 BC AB, AC AB, BC AC 1 B BC AB = QR PQ = 1 2 AC AB = PR 3 PQ = 2 BC AC = QR PR = 1

(4) P θ P 3 P O O = θ OP = a n P n OP n = a n {a n } a = θ, a n = a n (n ) {a n } θ a n = ( ) n θ P n O = a a + a 3 + ( ) n a n a a + a 3 + ( ) n a n

ｔｎｂｐ５９－２１＿Ｗｅｂ：Ｐ２／ｋｙ１３２３７９５０９６１０００２９４４

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Chap11.dvi

パーキンソン病治療ガイドライン2002

日本内科学会雑誌第97巻第7号

1. (8) (1) (x + y) + (x + y) = 0 () (x + y ) 5xy = 0 (3) (x y + 3y 3 ) (x 3 + xy ) = 0 (4) x tan y x y + x = 0 (5) x = y + x + y (6) = x + y 1 x y 3 (


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日本内科学会雑誌第98巻第4号

18 ( ) I II III A B C(100 ) 1, 2, 3, 5 I II A B (100 ) 1, 2, 3 I II A B (80 ) 6 8 I II III A B C(80 ) 1 n (1 + x) n (1) n C 1 + n C

_0212_68<5A66><4EBA><79D1>_<6821><4E86><FF08><30C8><30F3><30DC><306A><3057><FF09>.pdf


II

熊本県数学問題正解

さくらの個別指導 ( さくら教育研究所 ) A 2 P Q 3 R S T R S T P Q ( ) ( ) m n m n m n n n


1.2 y + P (x)y + Q(x)y = 0 (1) y 1 (x), y 2 (x) y 1 (x), y 2 (x) (1) y(x) c 1, c 2 y(x) = c 1 y 1 (x) + c 2 y 2 (x) 3 y 1 (x) y 1 (x) e R P (x)dx y 2

4.6: 3 sin 5 sin θ θ t θ 2t θ 4t : sin ωt ω sin θ θ ωt sin ωt 1 ω ω [rad/sec] 1 [sec] ω[rad] [rad/sec] 5.3 ω [rad/sec] 5.7: 2t 4t sin 2t sin 4t

70 : 20 : A B (20 ) (30 ) 50 1

Chap2

表紙

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ｓｎｋｐ－１４－２／ｋｙ３４７０８４２２０２０００１９１７５

学習指導要領

高等学校学習指導要領

高等学校学習指導要領

Microsoft Word - 付録1誘導機の２軸理論.doc

4 4 4 a b c d a b A c d A a da ad bce O E O n A n O ad bc a d n A n O 5 {a n } S n a k n a n + k S n a a n+ S n n S n n log x x {xy } x, y x + y 7 fx

II (10 4 ) 1. p (x, y) (a, b) ε(x, y; a, b) 0 f (x, y) f (a, b) A, B (6.5) y = b f (x, b) f (a, b) x a = A + ε(x, b; a, b) x a 2 x a 0 A = f x (

A B A E

AC Modeling and Control of AC Motors Seiji Kondo, Member 1. q q (1) PM (a) N d q Dept. of E&E, Nagaoka Unive

DVIOUT

Taro-F25理論　印刷原稿

春期講座 ~ 極限 1 1, 1 2, 1 3, 1 4,, 1 n, n n {a n } n a n α {a n } α {a n } α lim n an = α n a n α α {a n } {a n } {a n } 1. a n = 2 n {a n } 2, 4, 8, 16,

2016年度 京都大・文系数学

知能科学：ニューラルネットワーク

知能科学：ニューラルネットワーク

85 4

(1.2) T D = 0 T = D = 30 kn 1.2 (1.4) 2F W = 0 F = W/2 = 300 kn/2 = 150 kn 1.3 (1.9) R = W 1 + W 2 = = 1100 N. (1.9) W 2 b W 1 a = 0

2.4 ( ) ( B ) A B F (1) W = B A F dr. A F q dr f(x,y,z) A B Γ( ) Minoru TANAKA (Osaka Univ.) I(2011), Sec p. 1/30

5. 5.1,, V, ,, ( 5.1), 5.2.2,,,,,,,,,, 5.2.3, 5.2 L1, L2, L3 3-1, 2-2, 1-3,,, L1, L3, L2, ,,, ( 5.3),,, N 3 L 2 S L 1 L 3 5.1: 5.2: 1

p tn tn したがって, 点 の 座標は p p tn tn tn また, 直線 l と直線 p の交点 の 座標は p p tn p tn よって, 点 の座標 (, ) は p p, tn tn と表され p 4p p 4p 4p tn tn tn より, 点 は放物線 4 p 上を動くこと

ユニセフ表紙_CS6_三.indd

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2

29

II 2 3.,, A(B + C) = AB + AC, (A + B)C = AC + BC. 4. m m A, m m B,, m m B, AB = BA, A,, I. 5. m m A, m n B, AB = B, A I E, 4 4 I, J, K


学習指導要領

物性基礎

2018年度 神戸大・理系数学

RMS(Root Mean Square value 実効値 ) 実効値は AC の電圧と電流両方の値を規定する 最も一般的で便利な値です AC 波形の実効値はその波形から得られる パワーのレベルを示すものであり AC 信号の最も重要な属性となります 実効値の計算は AC の電流波形と それによって

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Laplace2.rtf


東海道新幹線でDS



JA2008

高ゼミサポSelectⅢ数学Ⅰ_解答.indd

, 3, 6 = 3, 3,,,, 3,, 9, 3, 9, 3, 3, 4, 43, 4, 3, 9, 6, 6,, 0 p, p, p 3,..., p n N = p p p 3 p n + N p n N p p p, p 3,..., p n p, p,..., p n N, 3,,,,

.5 z = a + b + c n.6 = a sin t y = b cos t dy d a e e b e + e c e e e + e 3 s36 3 a + y = a, b > b 3 s363.7 y = + 3 y = + 3 s364.8 cos a 3 s365.9 y =,

Transcription:

送電線電圧安定性の計算経過 ( 送電線が R と X の時 ) 以下では受電電圧 Vrが変数 Pのどの様な関数になっているかを求めます Vr Vs 負荷設備 Z = R + jx Ir Is 調相設備送電端 Ic = jyvr 受電端第 1 図系統図 P - jq jy( モー ) Vr 受電端相電圧 Vs 送電端相電圧 Z 送電線インピーダンス R 送電線抵抗分 X 送電線リアクタンス分 Is 送電線電流 Ir 負荷電流 Ic 調相電流 P 負荷有効電力 (1 相分 ) Q 負荷無効電力 (1 相分 ) Y 負荷設備サセプタンス Ic=jYVr Vs α Is θ Vr RIs jxis θ α VrとVsのなす角度 VrとIsのなす角度 Ir -Ic=-jYVr 第 2 図電圧電流ベクトル図 ( 以下では例えばVをベクトルとしVをVの絶対値として扱います ) 第 1 図及び第 2 図あるいは以下の計算式では全て受電電圧 Vrを基準ベクトルとします 第 1 図及び第 2 図から (1) から (4) が成り立ちます Vs = VsCOSθ + jvssinθ (1) Is = IsCOSα - jissinα (2) Vs = Vr + (R + jx)is (3) Ir = Is - Ic = Is - jyvr (4) (3) に (1)(2) を入れます VsCOSθ + jvssinθ = Vr + (R + jx)(cosα - jsinα)is (5) (5) から (VsCOSθ - Vr) + jvssinθ {(VsCOSθ - Vr) + jvssinθ}(r - jx) (COSα-jSINα)Is = = R + jx

(6) から R(VsCOSθ - Vr) + XVsSINθ X(VsCOSθ - Vr) - RVsSINθ = -j IsCOSα= R(VsCOSθ - Vr) + XVsSINθ (6) (7) IsSINα= X(VsCOSθ - Vr) - RVsSINθ (8) (2) を (4) にいれます Ir = Is - Ic = Is - jyvr = IsCOSα - j(issinα + YVr) (9) (9) に (7)(8) をいれます Ir= R(VsCOSθ - Vr) + XVsSINθ X(VsCOSθ - Vr) - RVsSINθ -j{ + YVr} (10) Vrを基準ベクトルとしますと Vr = Vr (11) として表せます またVrの共役のベクトルは Vr = Vr (12) となります この事から負荷電力 Wrは次の様になります Wr = IrVr = IrVr (13) (13) に (10) をいれます Wr= R(VsVrCOSθ - Vr 2 ) + XVsVrSINθ X(VsVrCOSθ - Vr 2 ) - RVsVrSINθ -j{ + YVr 2 } = P - jq (14) (14) から P= R(VsVrCOSθ - Vr 2 ) + XVsVrSINθ (15) X(VsVrCOSθ - Vr 2 Q= ) - RVsVrSINθ + YVr 2 (16) = Z 2 (17) (17) を (15)(16) にいれて (18)(19) の様にします

RVsVrCOSθ + XVsVrSINθ= PZ 2 + RVr 2 (18) XVsVrCOSθ - RVsVrSINθ= QZ 2 + (X - YZ 2 )Vr 2 (19) COSθと SINθを未知数として (18)(19) を連立方程式として解きます 先ずCOSθを求めます (18)*Rを(20) とします R 2 VsVrCOSθ + RXVsVrSINθ = PRZ 2 + R 2 Vr 2 (20) (19)*Xを(21) とします X 2 VsVrCOSθ - RXVsVrSINθ = QXZ 2 + X(X - YZ 2 )Vr 2 (21) (20)+(21)=(22) とします (R 2 + X2)VsVrCOSθ = (PR + QX)Z 2 + ( )(1 - XY)Vr 2 (22) (22) から COSθが (23) の様に求める事が出来ます COSθ= (RP + XQ) + (1 - XY)Vr 2 VsVr (23) 次にSINθを求めます (18)*Xを(24) とします RXVsVrCOSθ + X 2 VsVrSINθ = PXZ 2 + RXVr 2 (24) (19)*Rを(25) とします RXVsVrCOSθ - R 2 VsVrSINθ = QRZ 2 +R(X - YZ 2 )Vr 2 (25) (24)-(25)=(26) とします ( )VsVrSINθ = (XP -RQ)Z 2 + RYZ 2 Vr 2 (26) (26) から SINθが (27) の様に求める事が出来ます SINθ= (XP - RQ) + RYVr 2 VsVr (27) (23) の辺々を2 乗します {(RP + XQ) + (1 - XY)Vr 2 } 2 COS 2 θ= VsVr (28) (27) の辺々を2 乗します { (XP - RQ) + RYVr 2 } 2 SIN 2 θ= (29) VsVr (28)(29) の辺々の和をとりこれを整理すると (30) の様になります

(1-2XY + Y 2 Z 2 )Vr 4 + {2(RP + XQ - QYZ 2 ) - Vs 2 }Vr 2 + (P 2 + Q 2 )Z 2 = 0 (30) (30) をVrを未知数として解きます V = Vr 2 (31) と置いて (31) を (30) にいれます (1-2XY + Y 2 Z 2 )V 2 + {2(RP + XQ - QYZ 2 ) - Vs 2 }V + (P 2 + Q 2 )Z 2 = 0 (32) とすればVの2 次方程式となります ここで Q = βp (33) と置いて (33) を (32) にいれます (1-2XY + Y 2 Z 2 )V 2 + {2(R + βx - βyz 2 )P - Vs 2 }V + (1 + β 2 )Z 2 P 2 = 0 (34) (34) に於いて A = 1-2XY + Y 2 Z 2 (35) B = 2(R + βx - βyz 2 )P - Vs 2 (36) C = (1 + β 2 )Z 2 P 2 (37) とします (35)(36)(37) を (34) にいれます AV 2 + BV + C = 0 (38) (38) をVについて解きます V = -B ± B 2-4AC 2A (39) (31) で V = Vr 2 と置いたので Vr = V = -B ± B 2-4AC (40) 2A Vrに負値は無いので (40) では負値は除きます (40) が変数 Pに対するVrの式となります (40) の B 2-4AC の前の ± の中の + が電圧安定性の 高め電圧 を-が 低め電圧 を示します負荷限界有効電力 Pmax は B 2-4AC = 0 となる時のP 値で示されます 送電線電圧安定解析ソフトでは (40) 式の P を 0 から少しづつ Pmax まで増加させた時の Vr をプロットして描画したものです 高橋電気管理事務所高橋永次

送電線電圧安定性の計算経過 ( 送電線が X のみの時 ) 以下では受電電圧 Vrが変数 Pのどの様な関数になっているかを求めます Vr Vs 負荷設備 Z = jx Ir Is 調相設備送電端 Ic = jyvr 受電端第 1 図系統図 P - jq jy( モー ) Vr 受電端相電圧 Vs 送電端相電圧 Z 送電線インピーダンス X 送電線リアクタンス分 Is 送電線電流 Ir 負荷電流 Ic 調相電流 P 負荷有効電力 (1 相分 ) Q 負荷無効電力 (1 相分 ) Y 負荷設備サセプタンス Vs Ic=jYVr α Is θ Vr jxis θ α VrとVsのなす角度 VrとIsのなす角度 Ir -Ic=-jYVr 第 2 図電圧電流ベクトル図 ( 以下では例えばVをベクトルとしVをVの絶対値として扱います ) 第 1 図及び第 2 図あるいは以下の計算式では全て受電電圧 Vrを基準ベクトルとします 第 1 図及び第 2 図から (1) から (4) が成り立ちます Vs = VsCOSθ + jvssinθ (1) Is = IsCOSα - jissinα (2) Vs = Vr + jxis (3) Ir = Is - Ic = Is - jyvr (4) (3) に (1)(2) を入れます VsCOSθ + jvssinθ = Vr + jx(cosα - jsinα)is (5) (5) から (VsCOSθ - Vr) + jvssinθ VsSINθ- j(vscosθ - Vr) (COSα-jSINα)Is = = jx X

(6) から VsSINθ VsCOSθ - Vr = -j X X IsCOSα= VsSINθ X (6) (7) IsSINα= VsCOSθ - Vr X (8) (2) を (4) にいれます Ir = Is - Ic = Is - jyvr = IsCOSα - j(issinα + YVr) (9) (9) に (7)(8) をいれます Ir= VsSINθ VsCOSθ - Vr -j{ X X + YVr} (10) Vrを基準ベクトルとしますと Vr = Vr (11) として表せます またVrの共役のベクトルは Vr = Vr (12) となります この事から負荷電力 Wrは次の様になります Wr = IrVr = IrVr (13) (13) に (10) をいれます Wr= VsVrSINθ VsVrCOSθ - Vr 2 -j{ X X + YVr 2 } = P - jq (14) (14) から P= VsVrSINθ X (15) VsVrCOS 1 Q= - ( - Y) Vr 2 (16) X X (15)(16) を (17)(18) の様にします

VsVrSINθ= PX (17) VsVrCOSθ = QX + (1 - XY)Vr 2 (18) (17)(18) を辺々 2 乗します (VsVrSINθ) 2 = P 2 X 2 (19) (VsVrCOSθ) 2 ={ QX + (1 - XY)Vr 2 } 2 (20) (19) + (20) を行って整理します Vs 2 Vr 2 = P 2 X 2 + {QX + (1 - XY)Vr 2 } 2 (21) (21) を更に整理します (1 - XY) 2 Vr 4 + {2QX(1 - XY) - Vs 2 }Vr 2 + (P 2 + Q 2 )X 2 = 0 (22) (22) をVrを未知数として解きます V = Vr 2 (23) と置いて (23) を (22) にいれます (1 - XY) 2 V 2 + {2QX(1 - XY) - Vs 2 }V + (P 2 + Q 2 )X 2 = 0 (24) とすればVの2 次方程式となります ここで Q = βp (25) と置いて (25) を (24) にいれます (1 - XY) 2 V 2 + {2β(1 - XY)PX - Vs 2 }V + (1 + β 2 )P 2 X 2 = 0 (26) (26) に於いて A = (1 - XY) 2 (27) B = 2β(1 - XY)PX - Vs 2 (28) C = (1 + β 2 )P 2 X 2 (29) と置きます (27)(28)(29) を (26) にいれます AV 2 + BV + C = 0 (30) (30) をVについて解きます V = -B ± B 2-4AC (31) 2A (23) で V = Vr 2 と置いたので Vr = V = -B ± B 2-4AC (32) 2A Vrに負値は無いので (32) では負値は除きます (32) が変数 Pに対するVrの式となります

(32) の B 2-4AC の前の ± の中の + が電圧安定性の 高め電圧 を - が 低め電圧 を示します負荷限界有効電力 Pmax は B 2-4AC = 0 となる時の P 値で示されます 高橋電気管理事務所高橋永次

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