山 本 祥 弘 : 線 形 および 非 線 形 制 御 系 設 計 のためのモデルマッチング 法 定 法 が 有 効 となると 考 えている.もう 一 つは 与 えられたシステム およびそのシステムモデルに 対 して どのような 規 範 モデルを 与 えるかが 重 要 であり 制 御 性 能 の 成

線 形 および 非 線 形 制 御 系 設 計 のためのモデルマッチング 法 山 本 祥 弘 鳥 取 大 学 工 学 部 知 能 情 報 工 学 科 Moel Matching Metho for Linear an Nonlinear Control System Design Yoshihiro YAMAMOTO Department of Information an Knowlege Engineering, Faculty of Engineering Tottori University, Tottori, 680-855 Japan E-mail: yamamoto@ie.tottori-u.ac.jp Abstract: A new metho of moel matching control for linear an nonlinear iscrete time systems is presente in this paper. The metho is very simple an useful not only for linear but also for nonlinear systems. If there is no uncertainty lie a moel error, this metho gives a close loop system whose characteristic is exactly the same with the one of the esire moel. To cope with the real applications, integral action is easily introuce with some other free parameters. This result is also extene for systems with time lag an multivariable systems. Key Wors: Control system esign, Nonlinear system, Discrete time system, Moel matching metho.はじめに 定 年 退 職 者 として 総 説 の 執 筆 を 依 頼 された. しかし 筆 者 は 総 説 を 説 くほどの 大 きな 仕 事 をしてきたわけでなく いくつかの 分 野 でささや かな 貢 献 をしてきたに 過 ぎない.そこで この 数 年 間 での 最 も 新 しい 仕 事 の 一 つを 延 べることで その 任 にかえたい. 制 御 系 設 計 法 の 多 くはシステ ムの 数 学 的 モデルに 基 づく 場 合 が 多 く 従 って モデリングあるいはシステム 同 定 の 精 度 が 制 御 系 設 計 の 結 果 に 大 きく 影 響 する.しかし システム をより 正 確 に あるいは 応 答 のより 広 い 範 囲 で 表 現 するには 非 線 形 同 定 法 が 必 要 となってくる. しかも その 同 定 結 果 を 制 御 系 設 計 に 容 易 に 用 い ることが 出 来 ることが 重 要 である.そこで 非 線 形 問 題 に 対 する 強 力 な 武 器 であると 言 われている ニューラルネットワークNNの 勉 強 を 始 めて みたが その 構 造 は 階 層 型 学 習 アルゴリズムは 勾 配 法 では たいした 進 展 が 期 待 できないことは 明 らかである.しかし 幸 運 なことに 勾 配 法 でな く 最 小 乗 原 理 に 基 づく 新 しい 学 習 アルゴリズム を 開 発 することができた[].この 結 果 は その 構 造 の 若 干 の 変 形 により 相 互 結 合 型 NNにも 適 用 可 能 である.これが 後 に 有 効 となり さらにその 構 造 を 拡 張 して Double-Parasol 型 NNの 構 成 に 到 達 した.これは 動 的 システムの 同 定 により 適 した 構 造 となっており その 後 開 発 した 制 御 系 設 計 法 である Target Following Control TFCと 併 せて 同 定 - 制 御 の 一 つの 方 法 を 提 案 している []-[4]. 一 方 同 定 法 としては フーリエ 級 数 を 有 限 項 で 打 ち 切 った 三 角 多 項 式 をNNとして 用 いる 考 え に 至 り これもまた 別 の 同 定 制 御 の 方 法 を 示 し ている[5],[6]. ところで 制 御 系 設 計 法 は 各 種 の 方 法 が 提 案 さ れているが モデル 参 照 型 として モデルマッチ ング 法 が 古 くから 知 られている[7]-[].しかし 近 年 では H 無 限 大 理 論 による 最 適 化 問 題 の 一 つ と 考 えられているようである[],[3]. 本 報 告 では かって 筆 者 が 提 案 した 線 形 シス テムに 対 するモデルマッチング 法 [0]による 制 御 信 号 が より 簡 単 に 得 られることを 示 し さらに 非 線 形 システムにも 適 用 可 能 であることを 示 す. 多 くの 制 御 系 設 計 法 は ある 種 の 数 学 的 理 論 を 背 景 にその 理 論 が 構 成 されていることが 多 く そ のための 基 礎 勉 強 が 必 要 となるが ここで 提 案 す るモデルマッチング 法 は 大 学 初 年 級 の 知 識 のみ で 理 解 可 能 である. 残 る 課 題 は 対 象 となるシス テムのシステムモデルをいかに 精 度 よく 求 めるか であるが 先 に 記 した 非 線 形 システムに 対 する 同

山 本 祥 弘 : 線 形 および 非 線 形 制 御 系 設 計 のためのモデルマッチング 法 定 法 が 有 効 となると 考 えている.もう 一 つは 与 えられたシステム およびそのシステムモデルに 対 して どのような 規 範 モデルを 与 えるかが 重 要 であり 制 御 性 能 の 成 否 を 決 定 する 要 因 となる. 本 論 の 読 者 の 中 に 興 味 を 持 って 本 手 法 を 応 用 し 実 用 に 耐 え 得 る 有 効 なものへと 格 上 げしてい ただくことを 願 っている..パルス 伝 達 関 数 本 節 ではパルス 伝 達 関 数 で 表 されるシステム を 考 える.すなわち 線 形 システムを 対 象 とする. まず 従 来 法 の 設 計 手 順 を 示 し そこから 提 案 する 新 しい 方 法 が 必 然 的 に 得 られることを 示 す.. 従 来 法 次 式 で 表 されるスカラー 線 形 システムを 考 える. P y R u ここに P はシフトオペレータのn 次 モニック 多 項 式 R はのm 次 安 定 多 項 式 は 時 間 ス テップを 表 す.ここで 制 御 器 u を u C u A U KG D B y と 仮 定 し これを 用 いたシステムの 閉 ループ 系 が 規 範 モデルの 特 性 と 一 致 するように の 多 項 式 A, B, C, D, G およびスカラーKを 定 めることがモデルマッチング 法 の 目 的 である. 詳 細 は 文 献 [0]を 参 照 されたいが 結 果 は 以 下 の 通 りである. [ 設 計 手 順 ] 規 範 モデル P y R u 3 を 定 める.ただし P, R はそれぞれn 次 m 次 の 安 定 多 項 式 であり 相 対 次 数 の 条 件 n m n m 4 を 満 たすものとする. 必 要 ならば 積 分 機 能 を 設 定 する. D, 0,,,... 5 3 モニック 安 定 多 項 式 Tを 定 める.その 次 数 は n n m 6 とする. 4 次 式 を 満 たすQ, Sを 求 める. T P Q D P S 7 egq n n n m eg S n n m n 5 求 める 多 項 式 を 以 下 のように 定 める. A A D, A KG Q R 0a B S Q D P T P 0b 3 C T R 0c ここに egg egq R n であり さら に eg A n となるようにKを 定 める.すな わち Kは R の 最 高 次 の 係 数 となる. この 設 計 手 順 はをに 代 入 し 得 られる 閉 ループ 系 のパルス 伝 達 関 数 が 規 範 モデルのそれと 一 致 するように 設 計 されている. 求 まる 制 御 入 力 信 号 は 因 果 律 を 満 たす 実 現 可 能 なものとなる.と ころで 設 計 手 順 により 得 られた 制 御 入 力 を 逆 に 辿 ってみる.まずより { KG D A } u C u B y 0a をもちいて { KG A } D u C u B y さらに 0a, 0b, 0c を 用 いて Q D R u T R u { Q D P T P } y となる.これを 整 理 して Q D { P y R u } T { P y R u }. この 形 が 新 しく 提 案 する 方 法 を 示 唆 している.. 提 案 法 システムと 規 範 モデル3が 与 えられたとき 制 御 の 目 的 は 閉 ループ 系 の 特 性 が 規 範 モデルの それと 一 致 させるように 制 御 入 力 u を 決 定 する ことである.これと 同 値 ではあるが 制 御 入 力 を 適 切 に 選 ぶことにより その 閉 ループ 系 が P y R u となるように 制 御 入 力 u を 求 めることである. すなわち 3を 書 き 換 えた 二 つの 恒 等 式 P y R u 0 P y R u 0 が 等 価 であること 従 って P y R u P y R u 3 が 成 立 するように u を 求 めればよい.これより

鳥 取 大 学 大 学 院 工 学 研 究 科 / 工 学 部 研 究 報 告 第 4 号 } { u R y P P u R 4 あるいは u G C y G B u G A K u 5 R KG A 6a P P B 6b R C 6c が 求 まる.ただしこれは m m n n の 場 合 であり eg n G eg n A とする ことにより 実 現 可 能 な 制 御 入 力 MMCが 得 られる.これを 一 般 化 し さらに 補 償 要 素 の 導 入 を 可 能 に す る た め に は モ ニ ッ ク 多 項 式,, D Q T を 用 いて } { u R y P D Q }. { u R y P T 7 と 表 す.これよりMMCは { P D Q u R D Q } u R T y P T 8 となる.あるいは0を 用 いてのように 表 すこ とも 可 能 である. 例 題 次 のような 次 のシステムと 次 の 規 範 モデル,, r r R p p P r R p P, を 考 え D とする.このとき T, Q とおくことができ 8は u r r } { y p p p u r } { y p p p p p. u r となる.これよりMMCは u r r u y p p p p p u r と 求 まる.ここで が 通 常 の 積 分 器 の 導 入 で あり 0 が 積 分 器 なし その 中 間 の 0 の ときは 積 分 機 能 の 能 力 の 何 割 かの 導 入 となる. 具 体 的 には 数 値 例 のグラフを 参 照 されたい. この 結 果 は 従 来 法 でも 導 出 可 能 であるが より 簡 単 に 導 かれている.さらに T の 次 数 を 大 きく したり あるいは t t T のように 自 由 パ ラメータを 増 やすことは 可 能 であるが その 役 割 指 針 については 不 明 であり オブザーバ 理 論 と 同 様 に 安 定 多 項 式 である 以 外 の 条 件 をつけるのは 困 難 と 予 測 している. 3. 差 分 方 程 式 系 前 節 では パルス 伝 達 関 数 で 表 されるシステム を 対 象 としてきたが そのままでは 非 線 形 系 に 拡 張 することは 困 難 であるので システムを 差 分 方 程 式 で 表 現 してみる. 線 形 差 分 方 程 式 系 はパルス 伝 達 関 数 と 等 価 であるので 前 節 で 述 べた 提 案 す るモデルマッチング 法 がそのまま 適 用 されるのは 当 然 であるが その 結 果 が 自 然 に 非 線 形 系 に 一 般 化 できることが 特 徴 である. 3. 線 形 系 線 形 システムを 0 0 j u r j y p y n j j n j j 9 で 表 し 規 範 モデルを 0 0 j u r j y p y n j j n j j 0 とする.このとき 制 御 の 目 的 は その 閉 ループ 系 が 0 0 j u r j y p y n j j n j j となるように 制 御 入 力 u を 求 めることである. 従 って 前 節 と 同 様 に 0 0 j u r j y p y D Q n j j n j j 0 n j j j y p y T 0 n j j j u r と 置 き これから u を 求 めればよい.ここで 重 要 なことは に 0 u r の 項 があり 従 って u

山 本 祥 弘 : 線 形 および 非 線 形 制 御 系 設 計 のためのモデルマッチング 法 を 利 用 可 能 な 信 号 の 関 数 として 表 現 できることで ある.この 場 合 は r 0 であればよい. r 0 の 場 0 0 合 はむだ 時 間 を 含 む 場 合 であり 下 記 の 別 の 項 目 として 延 べる. 結 論 として MMC 入 力 の 導 出 の ためには r u の 項 の 存 在 が 本 質 であり その 他 0 の 項 は 線 形 である 理 由 は 何 もない.これから 当 然 のごとく 次 節 の 非 線 形 系 への 拡 張 が 可 能 となる. 例 題 例 題 と 同 じ 問 題 を 扱 う.すなわ ち システムと 規 範 モデルは y p y p y r u r u y p y r u とする. D とするとき T, Q とおけばよい. T の 次 数 の 例 題 との 違 いは システム 表 現 によるものである.このときは { y p y p y r u ru } { y p y r u となり 例 題 と 同 じ 制 御 入 力 u が 求 まる. 上 式 で y が 消 去 されることが 重 要 である. これにより 因 果 律 を 満 たす 実 現 可 能 な 制 御 入 力 を 求 めることが 可 能 となる. 3. 非 線 形 系 ここで 扱 うシステムは y ru f y, u, r 0 3 f y, u f y, y,..., u, u,... であり 右 辺 第 一 項 のみが 重 要 である.また 規 範 モデルは y f y, u 4 f, y, u, f y, y,..., u, u,... とする. 補 償 を 考 慮 しない 最 も 簡 単 な 場 合 は y ru f y, u } y f y, u 5, より u f, y, u f y, u 6 r がMMCとして 求 まる.これを 制 御 入 力 として 3に 用 いると 閉 ループ 系 は y f y, u 7, となっていることが 容 易 に 確 かめられる. 実 際 への 応 用 においては 3のシステム 表 現 を 正 確 に 獲 得 することは 困 難 である. 代 わりに そ の 推 定 値 によるシステムモデル y ru ˆ fˆ y, u, rˆ 0 8 を 利 用 することになるり 実 際 のMMCは u f, ˆ, y u f y, u 9 rˆ となる.このとき 規 範 モデルとの 正 確 な 一 致 は 期 待 できず 過 渡 特 性 は 勿 論 のこと 定 常 特 性 に おいても 偏 差 が 発 生 する.そのための 補 償 要 素 の 導 入 として Q D y ru f y, u T y f y, u 30, が 一 つの 方 法 である.ここに Q, D, T はす べてモニック 多 項 式 であり egq D egt 3 とする.これにより y の 最 高 次 が 消 去 され 実 行 可 能 な 入 力 が 求 まる.また D は 積 分 機 能 とし て 他 と 区 別 している これを 用 いた 例 は 後 記 の 数 値 例 を 参 照 されたい. 3. むだ 時 間 を 含 む 非 線 形 系 本 稿 で 提 案 する 手 法 は むだ 時 間 を 含 むシステ ムに 対 しても 全 く 同 じ 考 え 方 で 適 用 可 能 であるが 因 果 律 を 満 たす 制 御 入 力 を 得 るために 若 干 の 工 夫 が 必 要 となる.ステップのむだ 時 間 を 含 むシ ステムとして y ru f y, u, r 0 3 f y, u f y, y,..., u, u 3,... を 考 える.これは y ru f y, u 33 と 同 じである.これに 提 案 するモデルマッチング 法 を 適 用 す る と 制 御 入 力 u に 未 来 の 出 力 y が 含 まれ 実 行 不 可 能 となる.なぜなら f y, u f y, y,..., u, u,... 34 であり 右 辺 に y を 含 むからである.この 問 題 を 解 決 するために この y に3を 代 入 し て 33の 代 わりに y ru f y, u 35 f y, u f y, y,..., u, u,... を 扱 えばよい.m ステップのむだ 時 間 を 含 む 場 合 も システム および 規 範 モデルは y m ru f y, u 36 y, m f y, u 37 と 表 されているとして 一 般 性 を 失 わない.このと きMMCの 設 計 手 法 は Q D y m ru f y, u T y m f y, u 38, と な る が 同 じ 次 数 の モ ニ ッ ク 多 項 式 で あ る Q D と T は 最 初 の m+ 項 を 等 しくしなけ

鳥 取 大 学 大 学 院 工 学 研 究 科 / 工 学 部 研 究 報 告 第 4 号 ればならない. 例 えば m m D t... tm qm m m t... tm tm Q 39 T 40 とすることにより 因 果 律 を 満 たした 制 御 入 力 が 得 られる.また qm t... t m 4 と 選 ぶことにより m Q D... となって 積 分 機 能 を 持 たせることができる. 例 題 3m= の 場 合 で T t t Q D q q とおくと ru q t y q t y q ru q ru f y, u q f y, u q f y, u f, y, u t f, y, u t f, y, u q t が 必 要 となる.このとき q t y tru qru f y, u t f y, u q f y, u f, y, u t f, y, u t f, y, u となり ru 4 * である.このとき q t とすれば 積 分 機 能 を 持 つことを 示 す.そのため に のステップ 応 答 において 閉 ループ u 系 は 安 定 であり すべての 信 号 は 有 界 なとき そ の 定 常 状 態 における 値 を u u u u, y y, f y, u f y, u f y, u f, f, y, u f, y, u f, y, u とおくと 上 の*から t q ru q t y t q f となる. 従 って q t のときは t t t t y t t f t t y t t であれば y y となり 0 f が 成 立 する.すなわち 定 常 偏 差 オフセット =0となり 積 分 機 能 の 働 きをしていることがわ かる. 4. 多 変 数 系 f 本 稿 で 提 案 しているモデルマッチング 法 は 多 変 数 系 にも 拡 張 可 能 である.むだ 時 間 を 含 まない 場 合 は 単 純 であるが 含 む 場 合 にはその 含 まれ 方 により 形 式 的 な 分 類 が 必 要 となる. 4. むだ 時 間 を 含 まない 場 合 多 変 数 系 の 非 線 形 系 を y Ru f y, u 43 で 表 す. y, u, f は n 次 元 ベクトルであり R は n 次 正 方 行 列 とする.また 規 範 モデルを y f, y, u 44 とする R が 正 則 なとき スカラーの 場 合 と 同 様 に y Ru f y, u から MMCは,, y, u y f 45 u R f y, u f y, u 46 と 求 まる.これは 補 償 要 素 を 全 く 含 まない 場 合 で あり これを 考 慮 するときは Q D y Ru f y, u T y f y, u 47, から u を 求 めればよい. 例 えば Q I, T I, D I のときは u R f y, u y Ru f y, u f y, u 48, となる.また システムでなくシステムモデル y Ru ˆ fˆ y, u 49 で 対 処 する 場 合 には ˆ u R fˆ, ˆ y u y Ru fˆ y, u f y, u 50, が 実 際 のMMCとなる. 4. むだ 時 間 を 含 む 場 合 行 列 R が 正 則 でないときは 多 変 数 のどれかに むだ 時 間 を 含 まれることになるが 一 般 論 での 説 明 は 冗 長 となるので 3 変 数 の 場 合 を 例 として 述 べる.すなわち システムとして T i y r u s u t u i T T i i f i,, u, i y,,3 5 を 考 える.これはまた y Ru Su Tu y, u 5 と 表 される.このとき 行 列 R のランクにより f

山 本 祥 弘 : 線 形 および 非 線 形 制 御 系 設 計 のためのモデルマッチング 法 以 下 のように 分 類 される. [Case ] ran R ran r, r, r 3: 3 この 場 合 は R が 正 則 であるので 4.の 結 果 が 適 用 される. [Case ] ran R ran r, r, r : 3 このとき 一 般 性 を 失 うことなく ran r, r を 仮 定 すると r3 cr r を 満 たすスカラーc, が 存 在 する.そこで 新 しい 変 数 y y cy y 53 4 3 を 導 入 すると y T T 4 4, u q s3 cs s, q t 3 ct t, f 4, f 3, cf, f, q u q u f y, 54 と むだ 時 間 を 含 むサブシステムが 陽 に 現 れる すると 全 システム5は y y y 4 T r T r T q s u s q T T T u T t f T t u f 0 f あるいは 等 価 であるが y,, 4, y, u y, u y, u, u 55 R u S u T u f y, 56 と 表 される.ここに 記 号 の 置 き 換 えは 自 明 である ので 省 略 する. [Case -] ran R ran r, r, q 3: このときシステムは 内 部 にステップのむだ 時 間 を 含 み R が 正 則 であるので [Case ] と 同 様 にMMCを 決 定 することができる. [Case -] ran R ran r, r, q : r, r このとき ran を 仮 定 しているので q cr r を 満 たす c, が 存 在 する.すると 54を 導 いたと 同 様 に 新 しい 変 数 を 導 入 して y T T 5 3 4 5, u q u q u f y, 57 が 導 かれる.これは システムが 尐 なくともス テップのむだ 時 間 を 含 んでいることを 示 している. そ し て u の 係 数 行 列 が 正 則 で あ れ ば [Case-]と 同 様 にMMCを 決 定 できる.しかし 正 則 でなければ 再 び 同 様 な 変 数 変 換 を 行 い 得 られる u の 係 数 行 列 が 正 則 となるまで 繰 り 返 される. [Case 3] ran R ran r, r, r : 3 この 場 合 は r cr, r3 r が 成 立 する c, が 存 在 する.すると[Case]と 同 様 にして 尐 な くともステップのむだ 時 間 を 含 むサブシステム がつ 存 在 することになる.その 結 果 適 切 な 変 数 変 換 の 後 全 システムは y y y 4 5 T r T p T q s u p q T T T u T t f, y, u 0 u f 4, y, u 57 0 f 5, y, u となる これはまた 入 力 変 数 の 先 頭 行 列 のラン クにより 分 類 される. [Case 3-] ran R ran r, p, q 3 : このときつのサブシステムはそれぞれステ ップのむだ 時 間 を 含 み MMCは[Case-]と 同 様 に 決 定 できる. [Case 3-] ran R ran r, p, q : この 場 合 つのサブシステムの 一 方 はステ ップのむだ 時 間 を 含 み 他 方 はステップ 以 上 で ある 場 合 あるいはともにステップ 以 上 のむだ 時 間 を 含 む 場 合 など [Case-]と 同 様 な 議 論 が 得 られる u の 係 数 行 列 が 正 則 となるまで 繰 り 返 される. [Case 4] ran R ran r, r, r 0 : 3 この 場 合 は R 0 のときであり 5で R の 代 わりに S を 対 象 として 同 じ 議 論 が 繰 り 返 される. 5. 数 値 例 ここでは 数 値 例 によるシミュレーション 結 果 を 述 べる.まず システムとシステムモデルが 次 式 によって 表 す. y 0.5y 0.06 y 0.9 sin y 0.80.7u 0.4u yˆ 0.5y 0.06 y 0.9 sin y 0.7u 0.4u システムとそのモデルとはゲインの 違 いを 与 えて いる.また 規 範 モデルは y 0.9y 0.4 y 0.5u 0.09u とする.ここで D とし T, Q としたときのMMCは y 0.5y 0.06 y 0.9 sin y 0.7u 0.4u y 0.9y

鳥 取 大 学 大 学 院 工 学 研 究 科 / 工 学 部 研 究 報 告 第 4 号 0.4 y 0.5u 0.09u を u で 表 すことにより 求 まる. 実 際 には y 0.5y 0.06y 0.9sin y 0.7u 0.4u y 0.9y 0.4 y 0.5u 0.09u から 求 めたほうが 簡 単 である. y 0 0.3 として 初 期 値 の 違 いを 与 えているが ゲインも 異 なっているので 補 償 なしでは 過 渡 特 性 は 勿 論 のこと 定 常 偏 差 も0とはならない.そ こで の 各 値 による 違 いを 以 下 に 示 す.Fig. は =0であり 補 償 要 素 の 全 くない 場 合 である. 当 然 大 きな 定 常 偏 差 オフセットが 生 じてい る.そこで =0.5.5 と 大 きくしていった 場 合 が Fig. Fig.3 Fig.4 である =0.5 では オフセットがほぼ 半 減 し = では 完 全 に 0 と なっている.すなわち D が 積 分 器 の 働 きをしていることが 確 認 できる.また =.5 と さらに 大 きくすると システムの 出 力 ゲインが 大 きくなりすぎて =0とは 逆 むきのオフセット を 生 じている. 一 般 に オフセットはなしが 好 ましいことは 当 然 であるが 積 分 器 の 導 入 は システムのモデル 誤 差 に 対 する 安 定 領 域 を 狭 くし いわゆるロバス ト 性 を 弱 くすることになる このオフセットの 大 き さ と 安 定 領 域 と の ト レ ー ド オ フ を 図 る の が D であり 中 間 0 の 値 が 意 味 をもってくることになる.すなわち D は 積 分 器 の 積 分 機 能 に 対 するパワーレベルを 表 し ているとも 考 えられる. Fig. Step response with =0 Fig. Step response with =0.5 6. まとめ 本 論 では 筆 者 の 最 近 の 研 究 の 中 から モデル マッチング 法 について 述 べた.この 方 法 は 古 くか ら 議 論 されていたが 線 形 システムおよびその 周 辺 に 対 象 が 限 られていた.しかし 本 論 で 提 案 し た 設 計 法 は その 手 法 がより 簡 単 になっていると 同 時 に 非 線 形 システムにも 適 用 可 能 なものであ る.さらに むだ 時 間 系 多 変 数 系 にも 拡 張 可 能 であり 最 も 簡 潔 であり 一 般 的 な 設 計 法 である と 考 えている この 簡 単 な 方 法 が 今 頃 になって 得 られたかの 最 大 の 理 由 は そのシステム 表 現 にあ る. 伝 統 的 にはラプラス 変 換 による 伝 達 関 数 表 現 がよく 知 られているが 基 本 的 に 線 形 表 現 に 限 定 される その 後 は 状 態 変 数 表 現 が 活 発 となる.こ れはシステムの 内 部 表 現 とその 構 造 にも 立 ち 入 っ ており 数 学 的 により 厳 密 な 理 論 と 設 計 法 の 確 立 に 貢 献 してきた. 非 線 形 にも 拡 張 可 能 であるが Fig.3 Step response with = Fig.4 Step response with =.5

山 本 祥 弘 : 線 形 および 非 線 形 制 御 系 設 計 のためのモデルマッチング 法 状 態 方 程 式 出 力 方 程 式 をともに 非 線 形 の 一 般 形 にすると 線 形 近 似 以 外 に 対 処 の 方 法 がなくなっ てしまう. 非 線 形 への 拡 張 を 可 能 とする 本 論 の 手 法 は 差 分 方 程 式 を 用 いており 唯 一 現 時 点 の 制 御 入 力 変 数 が 線 形 に 存 在 することを 仮 定 している. この 場 合 状 態 空 間 法 で 指 摘 された 伝 達 関 数 法 の 欠 陥 である 可 制 御 性 など 内 部 情 報 の 不 足 について は 差 分 方 程 式 についても 注 意 を 払 う 必 要 がある. 最 後 に 筆 者 の 最 近 の 研 究 の 中 で さらに 推 し 進 めたいものに 線 形 計 画 法 に 対 する 新 しい 解 法 の 研 究 [4]がある.これは 超 平 面 に 対 する 法 線 ベ クトルに 着 目 した 方 法 であり 考 え 方 は 筆 者 の 古 い 研 究 [5]と 同 様 である.この 方 法 を 巡 回 セール スマン 問 題 など 各 種 の 数 理 計 画 問 題 の 解 法 として 拡 張 することが 夢 であったが どなたかが 引 き 継 いで 発 展 させていただけることを 願 っている. 参 考 文 献 [] Y. Yamamoto an P. N. Niiforu : A New Supervise Learning Algorithm for Multilayere an Interconnecte Neural Networs, IEEE Tr. on Neural Networs, vol., no., pp.36-46, 000. [] Y. Yamamoto : A Double Parasols Neural Networ an A Target Following Control For Nonlinear Discrete Time Systems, International Journal of Intelligent Control an Systems, vol.4, no., pp.73-79, 009. [3] Y. Yamamoto an S. Hasegawa : A New Neural Networ an its Application to Nonlinear Discrete Time System, Proc. of IEEE International Conference on Networing, Sensing an Control, pp.66-70, 009. [4] Y. Yamamoto : Target Following Control for Nonlinear Discrete Time Systems, Proc. of CACS International Automatic Control Conference, SaA06, 009. [5] Y. Yamamoto : Trigonometric Polynomial Neural Networ an its Application to Ientification an Control, Proc. of the th International Conference on Control an Applications, 3-8, 009. [6] Y. Yamamoto:Ientification an Control of Nonlinear Systems using a Trigonometric Polynomial Neural Networ, to appear in International Journal of Avance Mechatronic Systems, 00. [7] W. A. Wolovich:The use of state feebac for exact moel matching, SIAM J. Control, vol.3, pp.5-53, 97. [8] S.H.Wang an C.A.Desoer:The exact moel matching of linear multivariable systems, IEEE, Tr. on AC, vol.7, pp.49-497, 97. [9] K. Ichiawa:Control system esign base on exact moel matching techniques, Lecture Notes in Control an Information Science, 74, NewYor, Springer-Verlag, 985. [0] Y. Yamamoto:Moel matching an aaptive control with isturbance consieration, Tr. of SICE, vol.4, pp.00-0, 988. [] P. Colaneri an V. Kucera : The moel matching problem for perioic iscrete-time systems, IEEE Tr. on AC, vol.4, pp.47-476, 997. [] D.J.N.Limebear, et.al., On the esign of robust egree of freeom controllers, Automatica, vol.9, pp.57-68, 993. [3] T.Sogo:Calculation of non-causal solution for the moel-matching problem an its application to preview feeforwar control, Tr. of SICE, vol.4, pp.40-46, 006. [4] Y. Yamamoto:A new metho for solving a linear programming problem, The 49th IEEE Conference on Decision an Control, to be presente, 00. [5] Y. Yamamoto, M. M. Gupta an P. N. Niiforu : Analysis an Synthesis of Nonlinear Systems Having Limit Surfaces with Prescribe Stability Properties, Journal of Mathematical Analysis an Applications, vol., pp.49-64, 985. 受 理 平 成 年 0 月 9 日

Stuy on the evelopment of next generation type electric wheel chair Ryosue KONISHI Electrical & Electronic Engineering Course, Information Electronics Major Tottori University Abstract: In this paper, I iscribe about the evelopment of next generation type electric wheel chair. Speech recognition technique is auxiliarily use for start an stop. Wheel chair after start moves towar target by which information is obtaine from EKF-SLAM algorithm every secon moment. EKF-SLAM is calculate from both istance length an irection angle obtaine from LRF, which put in the wheel chair. By using value of EKF-SLAM, this wheel chair automatically move into calculate length an angle,while map of neibouring surrouning is rawn simulitaneously.... Key Wors: LRF, speech recognition,ekf-slam algorithm. 40 0,, 3, 4 5 LRFLRF 6 7 8 9 LRF. SUZUKI MC000S LRFLRF PC PIC LRF 88cm 49cm PIC MASTER PIC8F60 SLAVE PIC6F876 Fig.. LRF. PC LRF PIC

小西亮介 次世代型知的電動車いすの開発に関する研究 0 られるオドメトリ情報と組み合わせ SLAM を 適用する 3. SLAM の結果から PC から PIC へ車いすの動 作 信 号 を 送 信す る 4. PIC は PC から受信した動作信号をモータ制 御 用 の PIC を 通 し て 車 い す 本 体 の メ イ ン コ ン ト ロ ー ラ へ送 信 し 車 い す を動 作 させ る Fig.. シス テム の 構成 LRF 本システムで使用する LRF として SICK 社製レー ザレンジファインダ LMS-00 を用いる 外観を Fig. に示 す LMS00 の仕 様を Table に示す Fig. LRF の外 観 本 シ ス テ ム で 使 用 す る LRF の 測 定 原 理 は TOF Time-of-Flight; 飛行時間 である TOF とはレー ザを発射してから測定対象にあたり 反射したレー ザが再び LRF に戻ってくるまでの時間から対象物 までの距離を求める手法である 測定対象物まで の距離を とすると は光速 c レーザを発射し てから戻ってくる までの時間 t を用い て式 で 表 され る = c t また 本研究で用いる LMS-00 は測定可能距離 0 8m あるいは 0 80m スキャン角度 80 角度分 解能.00 0.50 0.5 0.5 の場合はスキャン角 度 00 と測定条件を選択することが可能である 本 研 究 で は 距 離 分 解 能 が 高 く な る べ く 高 い 分 解 能を維持したまま広い視野を確保できることが望 ましい したがって 測定距離 0 8m スキャン角 度 80 角度分解能 0.50 と設定した また LRF と PC は シ リ ア ル 通 信 方 式 に よ り 通 信 す る 通 信 速 度 は 9600bps と 設 定 し た な お 通 信 速 度 は 最 大 38400bps 専用機器を使用した場合は 500bps まで 設 定が 可 能 で ある Table 項目 型式 測定距離 視野角度 角度分解能 システム誤差 統計的誤差 モータ回転速度 レーザ光 レーザクラス 電源電圧 消費電力 重量 外形寸法 LRF の仕 様 仕様内容 LMS00-3006 0-80[m] 0-80[eg] 0.5 -.00[eg] ± 5[mm] 5[mm] 75[H] 905[nm] ク ラ ス ア イ セ ー フ 4[V] 0[W] 4.5[g] 56 x 55 x 0 [mm] 実際の操作を Fig.3 にフローチャートで示す 本 シ ス テ ム で は 距 離 分 解 能 が 高 く な る べ く 高 い 分 解 能 を 維 持 し た ま ま PC で LRF を 駆 動 し 周 囲 環 境から距離情報を取得する そのデータをもとに EKF-SLAM アルゴリズムにもとずく処理計算を行 い 車 い す の 位 置 姿 勢 情 報 を 得 る そ の 後 ユ ー ザ が 音 声 命 令 を 行 う と そ の 命 令 に 従って 進 む べ き 方 向 速 度 角 度 が 計 算 さ れ そ の 方 向 へ の 初 期動作を行う その後 EKF-SLAM 処理によって 車いすの自己位置を推定すると同時に地図生成を 行 う そ れ を 繰 り 返 す こ と に よって 車 い す を 走 行 す る シス テ ム で ある LRF により 周囲環境情報を取得し そこから環 境 中 の 特 徴 量 を 抽 出 す る そ の 後 抽 出 し た 特 徴 点をランドマークとして対応づける 特徴点デー タ と PIC か ら 送 ら れ た オ ド メ ト リ 情 報 に 対 し て

鳥 取 大 学 大 学 院 工 学 研 究 科 / 工 学 部 研 究 報 告 第 4 号 R u { P P } y R u 4 あるいは A B C u u y u 5 K G G G A KG R 6a B P P 6b C R 6c が 求 まる.ただしこれは n n m m の 場 合 であり egg n eg A n とする ことにより 実 現 可 能 な 制 御 入 力 MMCが 得 られる.これを 一 般 化 し さらに 補 償 要 素 の 導 入 を 可 能 に す る た め に は モ ニ ッ ク 多 項 式 T, Q, D を 用 いて Q D { P y R u } T P } y T R u 8 となる.あるいは0を Fig.3 用 いてのように 表 すこ とも 可 能 である. 例 題 次 のような 次 のシステムと 次 の 規 範 EKF-SLAM モデル EKF P p p, R r r, SLAM P p, R r SLAM を 考 え D とする.このとき T, SLAM Q とおくことができ 8は r r u { p p p } y. EKF-SLAM r u LRF { p p p p p} y r u. となる.これよりMMCは EKF-SLAM r u u r r u 0 と 求 まる.ここで が 通 常 の 積 分 器 の 導 入 で あり 0 が 積 分 器 なし その 中 間 の 0 の ときは 積 分 機 能 の 能 力 の 何 割 かの 導 入 となる. T { P y R u }. 7 と 表 す.これよりMMCは Q D R u { Q D P p p p p p.. y 具 体 的 には 数 値 例 のグラフを 参 照 されたい. Fig.4 Fig.4 この 結 果 は 従 来 法 でも 導 出 可 能 であるが より 簡 単 に 導 LRF かれている.さらに T の 次 数 を 大 きく したり あるいは T t t のように 自 由 パ ラメータを Fig.4 増 やすことは 可 能 であるが その 役 割 指 針 については 不 明 であり オブザーバ 理 論 と 同 様 に 安 定 多 項 式 である 以 外 の 条 件 をつけるのは 困 難 と 予 測 している. 3. 差 分 方 程 式 系 前 節 では パルス 伝 達 関 数 で 表 されるシステム を 対 象 としてきたが そのままでは 非 線 形 系 に 拡 張 することは 困 難 であるので システムを 差 分 方 程 式 で 表 現 してみる. 線 形 差 分 方 程 式 系 はパルス 伝 達 関 数 と 等 価 であるので 前 節 で 述 べた 提 案 す るモデルマッチング 法 がそのまま 適 用 されるのは 当 然 であるが その 結 果 が 自 然 に 非 線 形 系 に 一 般 化 できることが 特 徴 である. 3. 線 形 系 Fig.4 線 形 システムを n y p j y j.. j0 n j0 r u j で 表 し 規 範 モデルを Fig.5 n n Fig.6 y p y j r u j 0 j0 j. LRF N S とする.このとき 制 御 の 目 的 は その 閉 ループ 系 a が a n n y p. LRF j y j r N ju j S j0 j0 i s i となるように 制 御 入 力 u を 求 めることである. a s i-n s i+m 3 従 って 前 節 と 同 様 に 3. 3 ϕ i n n Q D y p j y j r ju j 4. eq.3 j 0α i j 0α th s i n T y pj y j j0 5. s i i. n r ju j j ϕ i = cos s i s i n 0 と 置 き これから u s i s i+m s を 求 i s i n めればよい.ここで 重 要 なことは に r u sの i s項 i+m があり 従 って u 0 j j j0 9

小 西 亮 介 : 次 世 代 型 知 的 電 動 車 いすの 開 発 に 関 する 研 究 α i = 90 ϕ i 3 Fig.5 Fig.7 Fig.8 θ α i α i Fig.6..3 Fig.9 LRF Fig.0. N S i s i i 0<i<N. 4 i i+ 3. th s i s i+ 4. s i LRF i. Fig.7

鳥 取 大 学 大 学 院 工 学 研 究 科 / 工 学 部 研 究 報 告 第 4 号 3 R u { P P } y R u 4 あるいは A B C u u y u 5 K G G G A KG R 6a B P P 6b C R 6c が 求 まる.ただしこれは n n m m の 場 合 であり egg n eg A n とする ことにより 実 現 可 能 な 制 御 入 力 MMCが 得 Fig.8 Fig.7 α i られる.これを 一 般 化 し さらに 補 償 要 素 の 導 入 を 可 能 に す る た め に は モ ニ ッ ク 多 項 式 T, Q, D を 用 いて Q D = { P i y i+ R u } 4 T { P y R u }. 7 Fig. と 表 す.これよりMMCは Fig. Q D R u { Q D P θ T P } y T R u 8 となる.あるいは0を 用 いてのように 表 すこ とも 可 能 である. Fig.3 例 題 次 のような 次 のシステムと 次 の 規 範 モデル P p p, R r r, th Fig.3 P p, R r を 考 え D とする.このとき T, Q とおくことができ 8は r r u th 4. { p p p } y r u..4 EKF-SLAM { p p p p p} y EKF EKF-SLAM r u. となる.これよりMMCは SLAM r u u r p p p p p y µ = x y θ m 0,x m 0,y r u m N,x m N,y 5 と 求 まる.ここで N が 通 常 の 積 分 器 の 導 入 で あり 0 3N が 積 + 分 3 器 なし その 中 間 の 0 の ときは 積 分 機 能 の 能 力 の 何 割 かの 導 入 となる. 具 体 的 には 数 値 例 のグラフを 参 照 されたい. この 結 果 は 従 来 法 でも 導 出 可 能 であるが より 簡 単 に 導 かれている.さらに T の 次 数 を 大 きく したり あるいは T t t のように 自 由 パ ラメータを 増 やすことは 可 能 であるが その 役 割 指 針 については 不 明 であり オブザーバ 理 論 と 同 様 に 安 定 多 項 式 である 以 外 の 条 件 をつけるのは 困 難 と 予 測 している. 3. 差 分 方 程 式 系 前 節 では パルス 伝 達 関 数 で 表 されるシステム を 対 象 としてきたが そのままでは 非 線 形 系 に 拡 張 することは 困 難 であるので システムを 差 分 方 程 式 で 表 現 してみる. 線 形 差 分 方 程 式 系 はパルス 伝 達 関 数 Fig.9 と 等 価 であるので 前 節 で 述 べた 提 案 す るモデルマッチング 法 がそのまま 適 用 されるのは 当 然 であるが その 結 果 が 自 然 に 非 線 形 系 に 一 般 化 できることが 特 徴 である. 3. 線 形 系 線 形 システムを y n j0 p y j で 表 し 規 範 モデルを y n j0 j p j y n j0 j r u j y pj y j rju j Fig.0j 0 j0 となるように 制 御 入 力 u を 求 めることである. n r ju j j0 と 置 き これから Fig.u を 求 めればよい.ここで 重 j n r j j0 u j 9 0 とする.このとき 制 御 の 目 的 は その 閉 ループ 系 が n 従 って 前 節 と 同 様 に Q D y T y n j0 n j0 p j n p y j j y j n j0 r ju j 要 なことは に r u の 項 があり 従 って u 0

4 小 西 亮 介 : 次 世 代 型 知 的 電 動 車 いすの 開 発 に 関 する 研 究 Fig. Fig. EKF-SLAM µ 0 = x 0 y 0 θ 0 0 0 0 0 0 0 Σ 0 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0........ 0 0 0 0 9 0 Fig.3 Fig. Σ 3N + 3 3N + 3 SLAM µ = µ + µ = µ F x = + F T x v cos θ + ω t v sin θ + ω t ω t 0. 0 v cos θ + ω t v sin θ + ω t ω t t t + ϵ 6 t t + ϵ 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 EKF-SLAM x 0, y 0, θ 0 = 0, 0, π A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Σ 0 = 0 0 0 A 0........ 0 0 0 0 A..5 EKF-SLAM EKF-SLAM EKF LRF r ϕ = = r ϕ mj,x x + m j,y y atanm j,y y, m j,x x θ θ 0 + δ

鳥 取 大 学 大 学 院 工 学 研 究 科 / 工 学 部 研 究 報 告 第 4 号 5..6 EKF-SLAM R u { P P } y R u 4 あるいは EKF-SLAM A B C u u y v cos u 5 K G G G θ + ω t µ = µ + F T t A KG R x v sin θ + ω t 6a t B P P ω t 6b C R 6c 3 が Σ求 まる.ただしこれは = G Σ G T + Fn Rn F T m m の 4 場 合 Sであり = Heg ΣG H T + nq eg A n とする 5 ことにより K = Σ H実 T 現 S可 能 な 制 御 入 力 MMCが6 得 µ = µ + K h 7 られる.これを 一 般 化 し さらに 補 償 要 素 の 導 入 Σ = I K H Σ 8 を 可 能 に す る た め に は モ ニ ッ ク 多 項 式 µ = µ 9 T, Σ Q, D を 用 いて = Σ 0 Q D { P y R u } 3 T 4 { P y R u }. 7 と 表 す.これよりMMCは G Q D R u { Q D P v cos θ + ω T P } y t G = I + F T t x v sin T R u 8 θ + ω となる.あるいは0を 用 いてのように t t F表 x すこ とも 可 能 である. ω t 例 題 次 のような 次 のシステムと 次 の 規 範 モデル 4 R EKF-SLAM P p p, R r r, P p, R r 5 8 を 考 え D とする.このとき T, H Q とおくことができ 8は r r u 9 0 { p p p } y r u { p p p p p} y..7 r u. となる.これよりMMCは r u u r..4 p p p p p A y EKF-SLAM r u と 求 まる.ここで が 通 常 の 積 分 器 の 導 入 で あり 0 が 積 分 器 なし その 中 間 の 0 の ときは 積 分 機 能 の 能 力 の 何 割 かの 導 入 となる. 具 体 的 には 数 値 例 のグラフを 参 照 されたい. この 結 果 は 従 来 法 でも 導 出 可 能 であるが より 簡 単 に 導 かれている.さらに T の 次 数 を 大 きく したり あるいは T t t のように 自 由 パ ラメータを 増 やすことは 可 能 であるが その 役 割 指 針 については 不 明 であり オブザーバ 理 論 と 同 様 に 安 定 多 項 式 である 以 外 の 条 件 をつけるのは 困 難 と 予 測 している. 3. 差 分 方 程 式 系 前 節 では パルス 伝 達 関 数 で 表 されるシステム を 対 象 としてきたが そのままでは 非 線 形 系 に 拡 張 することは 困 難 であるので システムを 差 分 方 程 式 で 表 現 してみる. 線 形 差 分 方 程 式 系 はパルス 伝 達 関 数 と 等 価 であるので 前 節 で 述 べた 提 案 す るモデルマッチング 法 がそのまま 適 用 されるのは 当 然 であるが その 結 果 が 自 然 に 非 線 形 系 に 一 般 化 できることが 特 徴 である. 3. 線 形 系 線 形 システムを n n y p y j r ju j j 9 j0 j0 で 表 し 規 範 モデルを n 3. y p j0 j y j n j とする.このとき EKF-SLAM 制 御 の 目 的 は その 閉 ループ 系 が LRF n n y pj y j rju j j0 j0 LRF となるように 制 御 入 力 u を 求 めることである. LRF 従 って 前 節 と 同 様 に n n Q D y p j y j r ju j j0 j0 sx,l cosµ n,θ θ 0 sinµ,θ θ 0 sy,l = sinµ T y,θ pj y θ 0 j cosµ,θ θ 0 j0 sx,l cosµ,θ µ,x + n LRF + sy,l sinµ r,θ µ ju j,y j0 Fig.4 と 置 き これから u を 求 めればよい.ここで 重 要 なことは に r u の 項 があり 従 って u 0 r j j0 u 0

6 小 西 亮 介 : 次 世 代 型 知 的 電 動 車 いすの 開 発 に 関 する 研 究 Occupancy gri map 0 Fig.5 Fig.6 LRF p,i,j = p,i,j + ρ,i,j ρ,i,j + p 0 p 0 3 Fig.4 Fig.5 p 0 = 0.5 3 0 ρ i,j 0.5 0.5 LRF LRF 3 0.5 0.5 0.75 0.75 4cm 4cm Fig.4 Fig.7 LRF Fig.6 t = i, j p,i,j 4. 4... LRF 80

鳥 取 大 学 大 学 院 工 学 研 究 科 / 工 学 部 研 究 報 告 第 4 号 7 R u { P P } y R u 4 あるいは A B C u u y u 5 K G G G A KG R 6a B P P 6b C R 6c Fig.7 が 求 まる.ただしこれは n n m m の 場 合 であり egg n eg A n とする 0.5 8m ことにより 実 現 可 能 な 制 御 入 力 MMCが 4F 得 られる.これを 3 一 般 化 し さらに 補 償 要 素 の 導 入 を 可 能 に す る た め に は モ ニ ッ ク 多 項 式 P R T, FQ, D を 用 いて F Q D { P y R u } F T { P y R u }. 7 と 表 す.これよりMMCは Q D R u { Q D P T P = P } y T R u 8 4 となる.あるいは0を 用 いてのように 表 すこ とも 可 能 である. R = 5 例 題 次 のような 次 のシステムと 次 の 規 範 モデル F = P R 6 P pp + Rp, R r r, P p, R r 4.. を 考 え D とする.このとき T, Q とおくことができ 8は r a 60mm 00mm r u 0mm α th 5 { 40 5 p p p } y F F r u { p p p Fig.8 p p} y α th F r ua. となる.これよりMMCは r a = 60mm α th = 35 u u r 0.8 p p p p p 4.. y th 00mm 50mm 0mm r u F th と 求 まる.ここで が 通 常 の 積 分 器 の 導 入 で あり 0 が 積 分 器 なし その 中 間 の 0 の Fig.9 F ときは 積 分 機 能 の 能 力 の 何 割 かの 導 入 となる. 具 体 的 には 数 値 例 のグラフを 参 照 されたい. この 結 果 は 従 来 法 でも 導 出 可 能 であるが より 簡 単 に 導 かれている.さらに T の 次 数 を 大 きく したり あるいは T t t のように 自 由 パ ラメータを 増 やすことは 可 能 であるが その 役 割 指 針 については 不 明 であり オブザーバ 理 論 と 同 様 に 安 定 多 項 式 である 以 外 の 条 件 をつけるのは 困 難 と 予 測 している. 3. 差 分 方 程 式 系 Fig.8 前 節 では パルス 伝 達 関 数 で 表 されるシステム を 対 象 としてきたが そのままでは 非 線 形 系 に 拡 張 することは 困 難 であるので システムを th F 差 分 方 程 式 で 表 現 してみる. 線 形 差 分 方 程 式 th = 系 00mm はパルス 伝 達 関 数 と 等 価.00 であるので 前 節 で 述 べた 提 案 す るモデルマッチング 法 がそのまま 適 用 されるのは 当 th 然 = であるが その 00mm 結 果 が 自 然 に 非 線 形 系 に 一 般 化 できることが 特 徴 である. 3. 線 形 系 線 形 システムを y n j0 p y j で 表 し 規 範 モデルを y n j0 j p j y n j0 j r u j とする.このとき Fig.9 制 御 の 目 的 は その 閉 ループ 系 が y n p y j n j j 4. EKF-SLAM j0 j0 となるように 制 御 入 力 u を 求 めることである. EKF-SLAM 従 って 前 節 と 同 様 に Fig.0 EKF-SLAM n n Q D y p j y j r ju j j 0 j 0 C 3m D n 5m T y pj y j m/h j0 5 n EKF-SLAM r ju j j0 と 置 き これから u を 求 めればよい.ここで 重 要 なことは に r u の 項 があり 従 って u 0 j n r j j0 r u u j j 9 0

8 小 西 亮 介 : 次 世 代 型 知 的 電 動 車 いすの 開 発 に 関 する 研 究 y x C Fig.0 xy D x y a b c3 4 Fig.0 TableTable3 Fig.Fig. C C 3 GOAL GOAL D EKF-SLAM C e5 Fig. C a b c3 4 5. LRF EKF-SLAM LRF EKF-SLAM Fig. e5 D

鳥 取 大 学 大 学 院 工 学 研 究 科 / 工 学 部 研 究 報 告 第 4 号 9 Table C R u { P P } y R u 4 具 体 的 には 数 値 例 のグラフを 参 照 されたい. EKF-SLAM Oometry あるいは x[cm] y[cm] θ[ ] x error [cm] y error [cm] この θ 結 error [ ] 果 は x 従 来 error [cm] 法 でも y 導 error [cm] 出 可 θ 能 であるが より error [ ] A -3.5 B 046 96C.86 簡 単 に 導 かれている.さらに T の 次 数 を 大 きく -.65 0.5.9-4.8 -.57 u u y u -6 030 9-9.04 5 K -0.80 5.3 0.87-9.68 -.47 G G G したり あるいは T t t のように 自 由 パ 3-5.5 007.5 87-6.38-5.0 6.7 0.3 -.9.53 A KG R 6a ラメータを 増 やすことは 可 能 であるが その 役 割 4-3.5 03 89 3.90-6.78.4 4.0-3.40 0.06 B P 5 P -4.5 08 90 3.9 6b 指 針 については 不 明 であり オブザーバ 理 論 と 同 -6.6.3 3.43 -.9 0.78 様 に 安 定 多 項 式 である 以 外 の 条 件 をつけるのは C R 6-050.5 85-8.46-7.7.0 0.9-3.74 -.96 6c 困 難 と 予 測 している. が 求 まる.ただしこれは n n m m の 場 3. 差 分 方 程 式 系 合 であり egg n eg Table A 3 n とする D EKF-SLAM Oometry ことにより 実 現 可 能 な 制 御 入 力 MMCが 得 x[cm] y[cm] θ[ ] x error [cm] y error [cm] 前 θ 節 では パルス error [ ] x error [cm] 伝 y達 関 error [cm] 数 で θ表 されるシステム error [ ] られる.これを 一 般 036.5 化 し さらに 508 -補 償 要 -.78 素 の 導 入 8.89 を 対 5.74 象 としてきたが そのままでは -0. -79.87-5.87非 線 形 系 に 拡 005.5 484-3 -3.8 6.4 張 することは 8.78 困 -6.67 難 であるので システムを -48.48 -.6 差 分 方 を 可 能 に す る 3 た 998 め に は 50.5 モ 3 ニ ッ -5.55 ク 多 項 式 3.3 程 式 4.63 で 表 現 してみる. -0.9 線 -8.80 形 差 分 方 -3.6 程 式 系 はパルス T, Q, D 4 を 用 968 いて 55-6.65 3.95 伝 達 5.60 関 数 と 等 価 -6.3 であるので -44.94 前 節 -3.50 で 述 べた 提 案 す 5 98 504.5 Q D { P y R u } - -6.40 8.7 るモデルマッチング 4.69-6.57 法 がそのまま -3. -.3 適 用 されるのは T { P y R u }. 7 当 然 であるが その 結 果 が 自 然 に 非 線 形 系 に 一 般 と 表 す.これよりMMCは 化 できることが 特 徴 である. LRF Q D R u { Q D P T P } y T R u EKF-SLAM 8 3. 線 形 系 となる.あるいは0を 用 いてのように 表 すこ, WIT00-66pp.9-34, 線 形 システムを とも 可 能 である. 00. n n 例 題 次 のような 次 のシステムと 次 の 規 y 範 モデル p j y j r ju j 9 j0 j0 SSS003-,pp.-4, 003. P p,, p R r r で 表 し 規 範 モデルを P p, R r 3 n n を 考 LRF え D とする.このとき T,, y Q とおくことができ 8は, pj y j rju j 0 j0 j0 r C, Vol.69, No.688, pp.0-7, 003. r u とする.このとき 制 御 の 目 的 は その 閉 ループ 系 { p p p } y が 4 G. PiresU. Nunes, A wheelchair steere n n r u through voice commans an assiste by a reactive fuy-logic pj y j y controller, rju j Journal of Intelligent { p p p p p} y j0 j0 an Robotic Systems, Vol.34, No.3, pp.30-34, となるように 制 御 入 力 u を 求 めることである. 6. r u. 00. 従 って 前 節 と 同 様 に となる.これよりMMCは 5 L.M.BergasaM.MaoA.GarelR.Barea n n, Q r L.Boquete, D y Commans p j ygeneration j by r juface move- ments j u. u r j0 j0 applie to the guiance of a wheelchair. for hanicappe people, International Conference p p p p p n y on Pattern T y pj y j Recognition, Vol.4, No., j0. pp.4660-4663, 000. C50055 r n u 6,. r ju j, j0 と 求 まる.ここで が 通 常 の 積 分 器 の 導 入 で と 置 き これから u を 求 めればよい.ここで 重 あり 0 が 積 分 器 なし その 中 間 の 0 の 要 なことは に,, r0u の 00. 項 があり 従 って u ときは 積 分 機 能 の 能 力 の 何 割 かの 導 入 となる.

0 小 西 亮 介 : 次 世 代 型 知 的 電 動 車 いすの 開 発 に 関 する 研 究 7, 6, Vol.D3-, pp.587-588, 005. 8 Ohnishi, N an Imiya, A, Corrior navigation an obstacle avoiance using visual potential fiel, In Canaian Conference on Computer an Robot Vision, pp.3-38, 007. 9,,, Vol.000,pp.0, 000. 0 Denis Wolf an Gaurav S. Suhatme, Online Simultaneous Localiation an Mapping in Dynamic Environments, Proc. of IEEE International Conference on Robotics an Automation, 004.,,, Vol.5, No.8, pp.55-6, 007. Young-Ho Choi an Tae-Kyeong Lee an Se- Young Oh, A line feature base SLAM with low grae range sensors using geometric constraints an active exploration for mobile robot, Autonomous Robots, Vol.4, pp.3-7, 008. 受 理 平 成 年 0 月 9 日

Measurement of the Aciity an Fine-control of the Pore-opening Sie of Zeolites Mii NIWA Department of Chemistry an Biotechnology, Grauate School of Engineering, Tottori University, Tottori, 680-855 Japan E-mail: mii.niwa@gmail.com Abstract: Zeolite has the fine property of strong aciity an micro porosity, with which active an selective catalysts are evelope. Our stuies on eolites, measurement of the aciity using ammonia temperature programme esorption an fine control of the pore-opening sie by chemical vapor eposition of silica, are reviewe. Key Wors: Zeolite catalyst, Aciity, Silica CVD. Introuction It is my proposal as Eitor that the professor belonging to the Faculty of Engineering summaries his/her stuy upon his/her retirement, an submits it to the Research Activity Report. Because this is not the uty, we can select either to write or not to write the review. I am not sure the statics in etail, however more than 50 % of the retire professor seems to accept an invitation of the review submission. The submitte review is uploae to the homepage of the Grauate School automatically, an therefore everyboy can rea the review freely. I thin, therefore, that the submission of the review to the Grauate School of Engineering is, more or less, effective to mae everyboy nown of our research activity in Tottori University. Google an Yahoo search engines probably will fin the research activity uploae in our home-page. I want to review my stuies on eolite catalysts, because these are my most important stuies carrie out in this University as well as in Nagoya University []. However, the review on these stuies is not new at all, because I ha a lot of chance to summarie these investigations in various journals of the acaemic society. Therefore, I want to report our research activity which is strongly associate with the stuent activity. Some of them are thus personal reports which were not written in the publishe paper. This is consiste of two parts; first, eolite aciity, an secon, chemical vapor eposition of silica. The former part has alreay been publishe in Chonnam National University, Korea, because it was written upon request by Prof. Dr. Jong-Ho Kim who is use to belong to our epartment.. Measurement of the aciity. Number of the aci site Aciity of eolite is create by an Al atom incorporate in the eolite framewor, an the aci strength is governe by the structure of the aci site consisting of Si, Al an O atoms. Number of the aci site is relatively easy to now the significance. The h-pea high temperature pea of the ammonia TPD tells us the number of ammonia asorbe on the aci sites. However, in the usual conitions, the number of aci site is limite ue to the spatial requirement. It is interesting to now the number of aci site on the Y eolite, because it is limite by the surface concentration. One ay, a stuent Kageyama un reporte me his experimental result of the Y eolite aciity. I surprise to see his experimental result because the number of aci site was too large to be expecte. Usually, number of the aci site is less than.5 molg - of the eolite. If the number of the aci site is greater than this value, usually something is wrong. Ammonia TPD experiment is easy to o in my laboratory, because everyboy epens on the automatic apparatus. They measure the amount of sample an installe it in the TPD cell. After the sample is set in the apparatus, they have nothing to o, an next ay the experimental result is shown on the computer es. Therefore, noboy has the mistae of the experiment. What is the reason of the too large experimental fining? Because he measure the aciity of the ammonium Y eolite was the reason. He i not now a precise proceure of the experi-

丹 羽 幹 :Measurement of the Aciity an Fine-control of the Pore-opening Sie of Zeolites 6 60 Aci amount / mol g - 5 4 3 : stoichiometry Enthalpy change / J mol - 50 40 30 a b 0 3 4 5 6 [Al] - [Na] / mol ḡ Fig.. Number of the aci site against the Al-Na concentration on in situ an ex situ prepare Y eolites. ment of eolite, because he was an unergrauate stuent an stuie the eolite for just a few months. However, his mistae tol us an important character of the eolite aciity. Usually, we prepare the proton type eolite by removing ammonia from the ammonium type eolite at such a high temperature as 773 K. After the treate sample is store in a sample bottle or expose to the atmosphere, the experiment of the ammonia TPD is carrie out. However, Kageyama un sippe the pretreatment of the sample. From the observation, we unerstan that Y eolite has shown the soli aciity ue to the inclue Al atom even when the number of aci site is greater than.5 molg -, as far as it is unexpose to the atmosphere. We name such a prepare eolite, in situ prepare Y eolite, which is iscriminate from the ex situ usually prepare eolite. Figure shows the experimental observations of the soli aciities of in situ an ex situ prepare Y eolites []. In situ prepare Y eolite shows the aciity which almost agrees with the number of Al up to 5 molg - of the framewor concentration. However, the ex situ prepare Y eolite shows the number of aci site which is less than.5 molg -, an the volcano-shape relation between the numbers of aci site an of Al concentration was observe. Too many atoms of Al o not show the soli aciity. From the observation, we can unerstan that the aci sites are collapse when too many sites are conense in a limite surface. Because the specific surface area of eolite is about 0 0 [Al] - [Na] / mol g - Fig.. H as a parameter of the aci strength against the Al-Na concentration on H-morenite a anzsm-5 b. 400 m g -, the maximum surface concentration of the aci site is ca. nm -. In other wors, the surface concentration of the aci site oes not excee nm -. Aci sites o not exist when the surface concentration is over nm -. On the highly conense conitions, the aci sites interact mutually to estroy the site each other, i.e., a spontaneous collapse of the aci site is expecte. It is further prove by an experiment that water humiity helps to brea the aci sites. Therefore, we name it a maximum surface concentration of the aci site. This is an important observation of the character of the aci site. The concept of the maximum surface concentration of the aci site is an iea applicable also to the metal oxie monolayer catalysts. Vanaium, molybenum, tungsten, an sulfate anion oxies loae on tin, irconium, an titanium oxies show the soli aciity of which the surface concentration o not excee the value of ca. nm -. Therefore, this value is useful to stuy the soli aciity.. Strength of the aci site On the other han, the concept of strength is not easy to unerstan. The most simple an incorrect iea is the strength measure from the temperature of the ammonia esorption. It loos lie correct, but contains a serious mistae. Temperature of the ammonia esorption is influence strongly by the experimental conitions as well as by the number of the aci site. It is not ifficult to fin the incorrect ex-

鳥 取 大 学 大 学 院 工 学 研 究 科 / 工 学 部 研 究 報 告 第 4 号 3 planations of the strength of aci sites even in the famous international journal. So many papers report the strength just by measuring the temperature of the ammonia esorption, but these are not correct. We first observe that the temperature of ammonia esorption was influence by the contact time of the carrier gas, W/F, when we stuie the ammonia TPD in the occasion of the project of the reference catalyst, catalysis society of Japan. Temperature shifte to high with increasing the W/F by about 00 K. Such a large shift of the temperature was cause by changing the contact time of the carrier gas largely. Usually, it is ifficult for a single researcher to change the W/F so largely, because the apparatus oes not allow the experiments.. After many stuies ha been carrie out, we arrive at the conclusion of a correct unerstaning of the ammonia TPD experiment. Equilibrium is ept always in the TPD experiment between ammonia molecules on the surface of eolite an in the gas phase, an a small portion of ammonia molecules is esorbe to show the profile of esorption, i.e., ammonia TPD. Thermoynamics an material balance of the ammonia esorption provie us with a simple equation of the ammonia TPD shown below, i.e., C g 0 A0W P H S exp exp F T RT RT R where,, W, F, P 0, R, an T are coverage by ammonia, ramp rate of the temperature elevation, weight of the eolite, flow rate of the carrier, pressure at stanar conitions, gas constant, an temperature. A 0 is the number of aci site, an H an S are changes of enthalpy an entropy upon the ammonia esorption. Cg is the concentration of ammonia in the gas phase, an this equation shows that Cg changes with the rate of ecrease of with T, which is exactly the same as ammonia TPD profile. The most important an funamental observation of the TPD experiment is a constant S inepenent of the eolite species. Entropy increases upon esorption phase transformation an then mixing with helium carrier gas mixing. The change of entropy upon mixing with helium carrier is calculate from the concentration of ammonia in the gas phase. S upon esorption can be therefore calculate from the experimentally measure value. Finally, S upon esorption is foun to be ca. 95 J K - mol -, which is Absorbance 0.6 0.4 0. 0-0. 473K 373K 3700 3648 365 3600 3500 Wavenumber/cm - Fig. 3. An enlarge portion of the ifference spectra in the region of the Brønste OH measure by the IRMS-TPD of ammonia on H-Y eolite: otte line shows the reference spectrum before the asorption of ammonia an soli lines show the ifference spectra after the asorption of ammonia. very similar to the S upon vaporiation of liqui ammonia. This means that the change of entropy upon esorption is ue to the change of translational energy of ammonia molecule, which supports the theoretical consieration of the ammonia TPD. A constant value of the S gives us the strict bacgroun to confirm the valiity of erive equation of ammonia TPD. In the laboratory, the ammonia TPD profile is calculate with the Microsoft Excel base on the above equation with a constant S an assume H in orer to simulate the experimentally observe one. Figure shows thus etermine H for eolites morenite an ZSM-5 with ifferent concentrations of aci sites. The measure H as a parameter of the aci site strength epens on the eolite crystal structure inepenent of the concentration of Al. This conclusion about the strength of aciity le to further investigation on the aciity an structure of eolites..3 Combine stuy on the eolite aciity Ammonia TPD has a serious rawbac, because no information is provie for the structure of aci site. 357 356

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鳥 取 大 学 大 学 院 工 学 研 究 科 / 工 学 部 研 究 報 告 第 4 号 5 Fig. 6. Correlation between the TOF of hexane cracing at 773 K an the H for ammonia asorption on eolites, H-Y, LaH-Y, BaH-Y 3, CaH-Y 4, ex-situ H-β 5, H-β 5, H-ZSM-5 6, EDTA-USY 7, ex-situ H-MCM- 8, H-MCM- 8, an NaH-morenite 9. rience, when we calculate the energy for ammonia esorption from the DFT; because the H has been measure from the experiment of ammonia IRMS-TPD base on the erive equation, an also the energy for ammonia esorption is calculate from the quantum chemical theory; an both parameters agree well, as shown in Figure 4 [4]..4 Origin of the aciity strength an the cracing catalysis Two important finings about the aciity are iscusse. First topic is on the origin of the aciity. So often we have questions on the origin of the aciity. We state that the strength is governe by the structure base on the experimental finings. DFT calculation gives us the value of energy as well as the precise parameter of the structure. Therefore, after the calculation, there are uncountable ata of the structure of eolite aciity which coul be correlate with the energy parameter. Al-O bon istance an Si-O-Al angle are raise as ey geometrical parameters to influence on the strength of aciity. However, precisely analysis of the structure an geometry tells us the strength of the aciity is correlate with both the istance an the angle between two neighbore triangles, as shown in Figure 5 [5]. This means that the compression by two neighbor triangles into the Fig. 7. Activation energy for the cracing of hexane an octane plotte against the H on the eolites, to 9 referre to in Fig. 6. cluster SiOHAl inuces the strong Brønste aciity. The compression to the Brønste aciity from the surrouning triangle is estimate to be so wea in the meso-porous materials. In fact, the silico-alumino meso-porous materials o not show the strong aciity. The most important an interesting observation is a relation between the catalytic activity an the soli aciity. Our interest is irecte to unerstaning the activity for the cracing of alane, octane an hexane. Our approaches to the unerstaning the catalysis are mae by measuring turn-over frequency TOF an activation energy. The catalytic activity was measure by controlling the temperature an the partial pressure of alane so that the mono-molecular reaction was measure. Number an strength of the Brønste OH were measure in etail. When the multiple sites of the Brønste OH exist, the accessible an active OH only is selecte as active sites. Thus, TOF which is the rate ivie by number of the active site is plotte against the H, as shown in Figure 6 [6]. In the cracing of both octane an hexane, the volcano relationships were observe. In both cases, ZSM-5 an MCM- which have the H about 35 to 40 J mol - showe the maximum values. Activation energies of the cracing were measure, an these values are plotte against the H as a parameter of aci strength in Figure 7. Activation energies ecrease with increasing the strength of aci sites. However, the cracing of octane on NaH-morenite in Figure, shown 9 eviates strongly from the rela-

6 丹 羽 幹 :Measurement of the Aciity an Fine-control of the Pore-opening Sie of Zeolites tionship. Further precise stuy is require to unerstan the relationship more profounly. Thus, it will be so interesting to apply the combine technique to unerstaning the aciity an catalytic activity on various eolites synthesie an moifie by various methos. 3. CVD of silica 3. Intention of the moification an finings Once I was ase, Why i you try the moification of eolites by silica? What i you expect from the experiment? Unfortunately, I i not have a clear an noble intention. I just trie the moification with an intention of changing the catalyst property. I expecte first that the aloxie moifie the eolite totally. To say correctly, I expecte that the aciity woul be moifie by the eposition. Actually, a technical term of chemical vapor eposition was not on our ieas. We unerstoo that our moification woul be inclue in one of the supporting methos of metal oxie. The term of chemical vapor eposition CVD was use in the publication of the communication in Chem. Commun., when the Eitor change the title of the paper into a vapor-phase eposition metho [7]. The first reagent I have use is silicon tetra-ethoxie SiOC H 5 4, which is usually abbreviate into TEOS. However, in the experiment using the reagent, the weight of catalyst i not increase as expecte. I thought it was cause by molecular sie largeness. An I looe for a smaller molecule, an foun silicon tetra-methoxie SiOCH 3 4 in a catalogue of Shinetsu Silicon. In the next experiment using the silicon-methoxie, I foun the increase of weight by the eposition enough to moify the material. Two experiments were carrie out after the moification. Actually, I ase Mr. H. Itoh who was a grauate stuent to o the experiments; ammonia TPD an methanol conversion were teste on the moifie eolite morenite. Ammonia TPD was not change after the moification. However, prouct istribution in the methanol conversion change ramatically. Benene an toluene were the large molecules forme from the methanol conversion. It was not ifficult to reply the question; i.e., only the pore sie is enclose without the moification of insie structure [8]. Asorption of water an o-xylene on the moifie eolite gave us further clear an interesting finings. Because water an o-xylene ha the molecular iameters of 0.6 an 0.63 nm, respectively, I stuie the asorption of small an large molecules. Asorption of water was not change at all after the moification, but the asorption of o-xylene was suppresse greatly. The asorption amount of o-xylene was so small, an it was expecte ue to the asorption on the external surface. 3. Excellent shape selective reaction an asorption During the stuy on the CVD of silica, I encountere excellent finings three times; selective cracing of linear alane in preference to branche alane on morenite, selective formation of p-xylene among xylene isomers as a result of toluene alylation an isproportionation on ZSM-5, an 3 separation of oxygen an nitrogen on eolite A. Among them, the most important stuy that rew people s attention is unoubtely the p-xylene selective formation. Para-xylene is an important raw chemical compoun to prouce plastics an fiber, an prouce by many inustrial companies. The first observation was reveale by an experiment of methanol conversion on HZSM-5. Proucts in the reaction inclue various alanes, olefins, an aromatics. Prouct istribution of the methanol co n- version change small by the eposition of silica; however the istribution of xylene isomers change greatly, an o- an m-xylenes were not forme at all with p-xylene remaine forme selectively at the eposition of silica [9]. Figure 8 shows the excellent shape selectivity to form p-xylene among xylene isomers from methanol conversion on the SiHZSM-5, reporte in 986. Shoul the stuy be carrie out nowaays, most probably, we woul mae a patent claim to not only omestic but also international communities. But, we i not have such a research circumstance at the time of 986, an also we i not unerstan correctly the importance of the technique. It was 99 when we publishe the selective formation of p-xylene in the alylation an isproportionation of toluene [0]. Obviously, it was too late to claim our priority of the

鳥 取 大 学 大 学 院 工 学 研 究 科 / 工 学 部 研 究 報 告 第 4 号 7 Fig. 8. Xylene isomers yiels with increasing the amount of silica eposite on the HZSM-5. O- Δ, m- an p- xylenes were forme as a result of methanol conversion. investigation. A similar stuy ha alreay been publishe elsewhere. For example, Prof. Iai Wang of National Taiwan University publishe the selective formation of p-xylene base on the silica moifie HZSM-5. However, he visite us in Nagoya University before the publication, an then stuie the CVD technique for their evelopment of the selective catalytic process. There was a group tour of research on the catalysis from Taiwan, an five to six researchers visite to Nagoya University. He first propose a metho of in situ CVD metho, where the extent of eposition was controlle by flowing methanol an toluene simultaneously with aloxie in orer to examine the egree of moification from the selectivity of p-xylene formation. This practical metho first propose by Wang was followe by Inian chemical inustry an Prof. O Connor of Cape town. Inian Petrochemicals le by Dr. Halgeri who is use to be a member of Ono laboratory of Toyo Institute of Technology evelope an inustrial chemical process of p-iethylbenene prouction. I guess that some other companies in the worl utilie the CVD an a similar technique to evelop the shape selective catalytic reaction, but it remaine unopene yet. 3.3 Prospects in future stuy This technique of silica CVD has been stuie by many researchers in the worl. On the other han, similar techniques are stuie recently for the evelopment of the shape selective eolite catalyst. One of them is chemical liqui eposition CLD using TEOS. Aloxie is eposite on the eolite in the liqui phase of such an organic solvent as heptane. Because of the organic solvent utiliation, the temperature of CLD may be maintaine at the temperatures lower than 373 K. The amount of eposite silica may be ifficult to be correctly measure. Concept of the metho is not ifferent from that of CVD. However, fine an successful applications of the metho have not seen before. Because I have not yet carrie out the liqui phase eposition of silica, further comments on this metho is ifficult. Ho w- ever, I believe that the silica on the external surface of eolite coul be stabilie in a similar structure, when any in of methos is aopte, as long as the process conitions are aequately controlle. Selection of the metho to eposit the silica epens on the hanling easiness an the require cost, i.e., it epens on the economic balance of money an energy. References Receive, October 8, 00 [] M. Niwa, N. Kataa, K. Oumura, Characteriation an Design of Zeolite Catalysts; Soli Aciity, Shape Selectivity an Loaing Properties, Springer-Verlag, Berlin Heielberg, 00. [] N. Kataa, Y. Kageyama, M. Niwa; Aciic Property of Y- an Morenite-Type Zeolites with High Aluminum Concentration uner Dry Conitions, J. Phys. Chem. B, 04, 756-7564 000. [3] K. Suui, N. Kataa, M. Niwa, "Detection an Quantitative Measurements of Four Kins of OH in HY Zeolite", J. Phys. Chem., C,, 894-900, 007. [4] K. Suui, G. Sastre, N. Kataa, an M. Niwa, Perioic DFT Calculation of the Energy of Ammonia Asorption on Zeolite Brønste Aci Sites to Support the Ammonia IRMS TPD Experiment, Chem. Lett., 38, 354-355 009. [5] N. Kataa, K. Suui, T. Noa, G. Sastre, M. Niwa, Correlation between Aci Strength an Local Structure in Zeolite, J. Phys. Chem. C, 3, 908 97 009.

8 丹 羽 幹 :Measurement of the Aciity an Fine-control of the Pore-opening Sie of Zeolites [6] N. Kataa, K. Suui, T. Noa, W. Miyatani, F. Taniguchi, M. Niwa, Correlation of the cracing activity with soli aciity an asorption property on eolites Appl. Catal., A: General, 373, 08-3 00. [7] M. Niwa, H. Itoh, S. Kato, T. Hattori, Y. Muraami: "Moification of H-Morenite by a Vapour-phase Deposition Metho", J. Chem. Soc. Chem. Commun., 89-80 98. [8] M. Niwa, S. Kato, T. Hattori, Y. Muraami, "Fine Control of the Pore-opening Sie of the Zeolite Morenite by Chemical Vapour Deposition of Silicon Aloxie", J. Chem. Soc., Faraay Trans. I, 80, 335-345 984. [9] M. Niwa, M. Kato, T. Hattori, Y. Muraami, "Fine Control of the Pore-opening Sie of Zeolite ZSM-5 by Chemical Vapor Deposition of Silicon Methoxie", J. Phys. Chem., 90, 633-637 986. [0] T. Hibino, M. Niwa, Y. Muraami, "Shape Selectivity over HZSM-5 Moifie by Chemical Vapor Deposition of Silicon Aloxie", J. Catal., 8, 55-558 99. 受 理 平 成 年 0 月 9 日

9 タンパク 質 のフォールディングを 補 助 するシャペロニンの 構 造 と 働 き 溝 端 知 宏 河 田 康 志 鳥 取 大 学 大 学 院 工 学 研 究 科 鳥 取 大 学 大 学 院 医 学 系 研 究 科 Structure an function of chaperonins, molecular assistants of protein foling Tomohiro MIZOBATA an Yasushi KAWATA Grauate School of Engineering an Grauate School of Meical Science, Tottori University Tottori 680-855 Japan E-mail: miobata@bio.tottori-u.ac.jp Abstract: Proteins in the cell are routinely expose to various conitions that promote unfoling an irreversible aggregation. Chaperonins act to prevent protein enaturation an aggregation by sequestering aggregation-prone protein molecules an encouraging recovery. Chaperonin function is supporte by various static an ynamic characteristics of its unique structure. This article summaries some of our results regaring the structural characteristics that support the function of the Escherichia coli chaperonin GroE. Keywors: Protein foling, Stress response, Molecular chaperones, Chaperonins.はじめに タンパク 質 が 生 物 の 中 で 様 々な 生 理 的 機 能 を 果 たす 際, 正 しい 立 体 構 造 が 形 成 されているフォールディングさ れていることが 機 能 発 現 に 不 可 欠 である 環 境 要 因 に よりこのタンパク 質 の 構 造 が 変 化,もしくは 失 われる 変 性 するとそのタンパク 質 の 機 能 も 失 われ, 大 規 模 なタ ンパク 質 の 変 性 は 細 胞 の 生 存 そのものを 脅 かす 生 物 に はこのようなタンパク 質 の 大 規 模 変 性 を 防 ぎ, 細 胞 を 守 ることを 専 門 とする 分 子 シャペロンという 一 群 のタンパ ク 質 が 存 在 する [] 分 子 シャペロンは, 細 胞 がストレスにさらされた 際 に タンパク 質 の 構 造 の 保 護,タンパク 質 の 増 産,そして 逆 にタンパク 質 の 分 解 促 進 など,タンパク 質 に 関 連 するあ らゆる 経 路 のコントロールに 関 与 する 分 子 シャペロン の 中 でもシャペロニンと 呼 ばれるタンパク 質 は, 変 性 し, 会 合 して 沈 殿 を 形 成 する 恐 れのあるタンパク 質 を 直 接 認 識 し 一 時 的 に 溶 媒 から 隔 離 することで 構 造 の 再 形 成 を 促 す 従 って,シャペロニンの 作 用 は 細 胞 内 におけるタン パク 質 の 構 造 形 成 とその 維 持 というシステムを 理 解 する 上 で 大 変 重 要 な 位 置 を 占 める []. 大 腸 菌 シャペロニン GroE 大 腸 菌 のシャペロニンタンパク 質 GroE は 代 表 的 なシ ャペロニンタンパク 質 として 国 内 外 で 熱 心 に 研 究 されて いる GroEL は 大 小 種 類 のタンパク 質 分 子 により 構 成 され, 分 子 量 約 57,000 の GroEL タンパク 質 が 4 分 子, 分 子 量 約 0,000 の GroES タンパク 質 が 7 分 子 会 合 し, 合 計 量 体 の 複 合 体 を 形 成 する [3] 図 複 合 体 にお いて GroEL は 7 員 環 のリング 状 構 造 を 形 成 し,このリン グが 背 中 合 わせに 会 合 する 形 で 4 量 体 を 構 成 する GroES は 7 員 環 リング 構 造 として 複 合 体 に 結 合 する GroES 7 GroEL 7 GroEL 7 図.GroE の 立 体 構 造 [3] GroEL はドメインを 示 す3 色 赤, 緑, 青 で 表 示 され,GroES はシアンで 表 示 さ れている 本 稿 のタンパク 質 立 体 構 造 模 式 図 は MOLMOL で 作 成 した [4]

30 溝 端 知 宏 河 田 康 志 :タンパク 質 のフォールディングを 補 助 するシャペロニンの 構 造 と 働 き 図 に 示 したGroEL4 量 体 の 上 下 両 端 には 変 性 タンパ ク 質 や GroES を 結 合 する 部 位 がカ 所 ずつ 存 在 する GroEL はアデノシン5 三 リン 酸 ATPを 結 合 し,こ れを 加 水 分 解 する 活 性 をもっているが, 興 味 深 いことに, ATP を 結 合 していない GroEL は 変 性 タンパク 質 と,ATP を 結 合 した GroEL は GroES と 優 先 的 に 結 合 する 性 質 を 示 す [5] ATP こし,GroES と 結 合 する 構 造 へと 変 化 する このとき, 先 に 結 合 していた 変 性 タンパク 質 は GroEL のリング 中 央 部 に 誘 導 され,この 上 にかぶさるように GroES が 結 合 してカプセル 状 の GroEL タンパク 質 GroES3 者 複 合 体 を 形 成 する ATP ~0 s 図 3.GroE の 反 応 メカニズムを 示 す 模 式 図 [] この 図 では GroEL が 変 性 タンパク 質 と 結 合 し,GroES とともに カプセル 状 の 複 合 体 に 隔 離 して 約 0 秒 間, 構 造 再 形 成 を 促 すまでの 反 応 過 程 を 示 す 図.GroES サブユニットのドメイン 構 造 [3] 赤 ; 頂 上 ドメイン, 緑 ; 中 間 ドメイン, 青 ; 赤 道 ドメイン 左 側 の 構 造 が ATP を 結 合 していない GroEL の 構 造 で,ATP の 結 合 に 伴 い,サブユニットの 構 造 は 右 の 構 造 へと 変 化 する ATPの 結 合 に 応 じて 変 性 タンパク 質 とGroESに 対 する 親 和 性 を 切 り 替 える GroEL のサブユニット 構 造 は 3 個 の ドメイン と 呼 ばれる 構 造 単 位 により 構 成 される 図 赤 道 ドメイン 図, 青 は GroEL の 7 員 環 リング 同 士 が 会 合 する 部 位 であり,4 量 体 構 造 の 中 央 赤 道 に 位 置 する 図 参 照 ATP の 結 合 加 水 分 解 部 位 も 赤 道 ドメイン 内 に 存 在 する GroEL の 頂 上 ドメイン 図, 赤 は GroEL4 量 体 の 両 端 にある 変 性 タンパク 質 GroES 結 合 部 位 を 形 成 しており,ATP の 結 合 状 態 に 応 じ て 変 性 タンパク 質 やGroESとの 結 合 を 切 り 替 える 働 きを 直 接 担 当 している この 個 のドメインの 間 に 挟 まれる 形 で 中 間 ドメイン 図, 緑 が 存 在 し, 赤 道 ドメイン と 頂 上 ドメインの 間 で 情 報 を 伝 達 する 役 割 を 担 っている [6] GroE が 変 性 タンパク 質 を 認 識 し,GroES とともに 自 身 の 構 造 内 部 に 取 り 込 むまでの 反 応 過 程 を 図 3 に 示 した 疎 水 性 の 高 い 部 位 を 露 出 させた 変 性 タンパク 質 が 近 づく と GroEL はその 疎 水 部 位 を 頂 上 ドメインで 認 識 し, 結 合 する 次 に, 変 性 タンパク 質 を 結 合 した 側 の GroEL7 員 環 に ATP が 結 合 すると GroEL は 大 規 模 な 構 造 変 化 を 起 この 複 合 体 はGroELがATP をADP に 加 水 分 解 するま で 安 定 であり0 秒 程 度,その 後 GroEL のもう 一 方 のリングに 変 性 タンパク 質 や ATP が 結 合 することで GroES が 解 離 し,そして 閉 じ 込 められたタンパク 質 が 溶 媒 へ 放 出 される GroE はこのように 変 性 タンパク 質 の 結 合 と 隔 離 をつの 部 屋 で 交 互 に 繰 り 返 し,エンジンのよ うな 振 る 舞 いを 分 子 レベルで 見 せる 我 々は, 大 腸 菌 内 におけるタンパク 質 の 構 造 と 機 能 維 持 に 大 きく 関 与 する GroE の 機 能 メカニズムをより 詳 細 に 理 解 することがタンパク 質 のフォールディング 反 応 全 般 に 対 する 理 解 につながると 考 え, 様 々な 実 験 法 を 活 用 して GroE を 解 析 し 続 けている 中 でも,GroEL のユニ ークな 機 能 とそのサブユニットの 構 造 との 関 係 を 明 らか にするために,GroEL の 様 々な 変 異 体 を 用 いて 分 子 メカ ニズムの 解 析 を 続 けてきた 3.GroEL サブユニットのドメイン 間 連 携 と 機 能 : 赤 道 ドメイン 中 央 ドメイン 間 ヒンジの 役 割 GroEL サブユニットは3 個 の 明 確 なドメインにより 構 成 されているが,それぞれのドメインは 蝶 番 ヒンジ と 呼 ばれる 細 い 部 位 で 連 結 されており,GroE の 結 晶 構 造 解 析 によると GroEL は ATP の 結 合 と 加 水 分 解 に 応 じて ヒンジを 支 点 にドメインの 配 置 を 変 化 させている GroE の 機 能 発 現 には GroEL が 変 性 タンパク 質 や GroES とのやりとりをダイナミックに 変 化 させる 必 要 が あることが 推 定 されたので, 我 々は 特 にドメインを 連 結

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3 溝 端 知 宏 河 田 康 志 :タンパク 質 のフォールディングを 補 助 するシャペロニンの 構 造 と 働 き か, 実 験 を 試 みた ヒンジ の 内 部 にはグリシン 残 基 が 3 個 含 まれており Gly374, Gly375, Gly9,この 部 位 はきわめて 自 由 度 が 高 いことが 推 察 された この3 カ 所 のアミノ 酸 残 基 をそ れぞれトリプトファン 残 基 に 置 換 した Gly374 Trp 変 異 と Gly375 Trp 変 異 については 野 生 型 と 全 く 同 じ 性 質 を 示 す 変 異 体 が 得 られたが,Gly9 をトリプトファンに 置 換 した 場 合,タンパク 質 のフォールディングを 補 助 す る 能 力 が 大 幅 に 低 下 した 変 異 体 が 得 られた [8] 図 8 より 詳 細 な 実 験 を 行 った 結 果,GroEL G9W 変 異 体 は ATPが 結 合 していない 状 態 でもGroESと 大 変 強 く 結 合 す る 性 質 を 示 すことが 判 明 した GroEL G9W 変 異 体 はヒ ンジにトリプトファン 残 基 を 導 入 した 結 果 ATP 結 合 時 の 構 造 にサブユニットが ロック された 構 造 をとるよ うになった [8] 図 9 図 7.Gly9 の 位 置 図 中 黄 色 GroEL の 構 造 は ATP を 結 合 した 状 態 を 表 す 図 9.GroEL G9W 変 異 体 の 電 子 顕 微 鏡 写 真 拡 大 図 ; 文 献 [8]より 図 中 A~J は ATP を 含 まない GroEL G9W サンプルの 電 子 顕 微 鏡 写 真 より 分 子 を 上 から 眺 めたイメージをサンプリングしたもの,K~O は 同 じ 写 真 より 分 子 を 横 から 眺 めたイメージをサンプリングしたも のである ATP が 添 加 されていないにもかかわらず K~O のイメージでは GroES を 結 合 する 構 造 に 近 い GroEL の 形 状 が 確 認 できる 図 参 照 図 8.ヒンジ 部 位 に 導 入 された GroEL を 用 いたタンパ ク 質 のフォールディング 反 応 文 献 [8]より 実 験 には 牛 由 来 ローダニーズを 使 用 し,ローダニーズが 完 全 変 性 状 態 から 活 性 を 回 復 する 度 合 いを 百 分 率 で 示 した 反 応 中 に 添 加 した GroE 変 異 体 の 種 類 を 横 軸 に 示 す なお, WT は 野 生 型 GroEL を 添 加 した 反 応,Spont は GroE を 含 まない 自 発 的 な 回 復 反 応 の 結 果 図 5 のTIM の 場 合 とは 異 なり,ローダニーズは 単 独 で 完 全 変 性 状 態 から 回 復 す る 能 力 に 乏 しく,GroE の 補 助 を 必 要 とするタンパク 質 で ある GroEL サブユニットの 箇 所 のヒンジにそれぞれ 立 体 障 害 を 導 入 するこれらの 種 類 の 研 究 を 通 して,GroE の 機 能 発 現 にはサブユニット 全 体 の 動 的 な 振 る 舞 い, 特 に ヒンジを 中 心 としたドメインオリエンテーションの 変 化 がきわめて 重 要 であることが 明 らかとなった それと 同 時 に,このカ 所 のヒンジ 部 位 は GroE の 機 能 メカニズ ムにおいて 異 なる 役 割 を 持 つこと:すなわちヒンジ は 変 性 タンパク 質 やGroESとの 結 合 に 対 応 する 頂 上 ドメイ ンの 構 造 を 切 り 替 えるために 重 要 で,ヒンジ はより 基 盤 的 な GroEL サブユニットの 構 造 変 化 と GroEL サブユ ニット 間 の 連 携 に 重 要 であることが 明 らかとなった 5. 変 性 タンパク 質 を 閉 じ 込 める 空 間 内 部 の 環 境 と GroE の 機 能