SEMによるパークファクターの検証と応用

SEM によるパークファクターの 検 証 と 応 用 森 田 隼 司 早 稲 田 大 学 基 幹 理 工 学 部 板 橋 智 也 早 稲 田 大 学 基 幹 理 工 学 研 究 科 塚 田 将 太 太 田 文 也 伴 地 芳 啓 直 玄 峻 早 稲 田 大 学 基 幹 理 工 学 部 三 家 礼 子 早 稲 田 大 学 理 工 学 研 究 所 69-8555 新 宿 区 大 久 保 3-4- 早 稲 田 大 学 理 工 キャンパス 03-5286-2853 E-mai: shunji-mrt.8@suou.waseda.jp. はじめに 野 球 では 球 場 のサイズ 形 が 様 々であり 各 球 場 で 両 翼 中 堅 中 間 面 積 フェンスの 高 さ グランドの 種 類 ( 天 然 芝 人 工 芝 土 等 )が 明 ら かに 違 う これらの 要 因 を 解 消 するためにホーム ビジターでの 試 合 数 で 帳 消 しになっているはずだ が チームのホームでの 試 合 数 とビジターとして の 試 合 数 が 同 じだけで 各 球 場 で 均 等 に 試 合 を 行 っているわけではない 例 えば 巨 人 は 東 京 ドー ムで 63 試 合 他 の 5 種 以 上 の 球 場 でビジターとし て 合 計 62 試 合 行 っている これでは 完 全 な 平 等 とは 言 えない 下 記 2 球 団 のホームの 形 状 であ る 重 ねると 大 きさ 形 は 違 う 従 って 球 場 に よりホームラン 三 塁 打 二 塁 打 の 出 やすさな どを 客 観 的 に 比 較 するために パークファクター の 考 え 方 が 登 場 した パークファクター 自 体 の 計 算 方 法 は 簡 単 で ホームランの 出 やすさに 関 わる パークファクター( 以 下 HRPF とする)は HR #$ = ホーム 試 合 &' 数 (ホーム 試 合 被 &' 数 /ホーム 試 合 全 打 席 ビジター 試 合 &' 数 (ビジター 試 合 被 &' 数 /ビジター 試 合 全 打 席 となる [] そこで 今 回 パークファクターを 視 覚 化 できる 構 造 方 程 式 モデリング( 以 下 sem [] [2] )のパス 図 を 用 いて 各 球 団 の 比 較 を 行 い パークファクターに 値 すると 考 えたホームランの 推 定 値 と 実 際 公 開 さ れているホームランパークファクターとの 相 関 関 係 を 見 ることで 推 定 値 の 有 効 性 を 検 証 する 東 京 ドーム 神 宮 横 浜 スタ ナゴヤ 甲 子 園 MAZDA 札 幌 ドーム 楽 天 西 武 QVC 京 セラ ヤフオク 図 各 球 場 の 形 [3] [4] 2. 使 用 データ sem における 潜 在 変 数 と 観 測 変 数 を 決 定 するた めに 貸 与 された 野 球 プレイデータの 変 数 からファ イル 選 択 を 行 う その 結 果 使 用 可 能 な 変 数 は 打 撃 データにおける 安 打 数 二 塁 打 数 三 塁 打 数 四 球 数 死 球 数 本 塁 打 数 得 点 とした 前 者 5 変 数 は 潜 在 変 数 打 撃 力 の 観 測 変 数 後 者 2 変 数 は 潜 在 変 数 2 得 点 力 の 観 測 変 数 とした 3. sem の 結 果 各 球 団 の sem のイメージ 図 を 図 2 に 示 す さらに

図 3 に 具 体 的 な 例 として 巨 人 のモデルを 示 す 0. 04 0. 07 0. 2 0. 03 図 2 SEM のイメージ 図 (a) 巨 人 (ホーム)sem の 結 果 (b) 巨 人 (ビジター)sem の 結 果 (AGFI=0.9268,GFI=0.9647,RMR=0.00) 図 3 SEM の 具 体 例 以 上 のように 2 球 団 すべてのホーム ビジター 別 のパス 図 を 描 き 潜 在 変 数 から 本 塁 打 におけるパ スの 推 定 値 を 用 いて sem 独 自 のホームランパーク ファクタ(HR_PF_sem)を 算 出 する HR #$*+, = ホームにおける 本 塁 打 へのパス 推 定 値 ビジターにおける 本 塁 打 へのパス 推 定 値 2 球 団 の HR_PF_sem と 203 年 204 年 度 に 公 開 されている HR_PF [5] との 相 関 を 見 た (r=0.967) 0. 04 0. 08 0. 2 0. 02 安 打 数 二 塁 打 数 三 塁 打 数 四 球 数 死 球 数 安 打 数 二 塁 打 数 三 塁 打 数 四 球 数 死 球 数 0. 5 0. 0 0. 0 0. 2 0. 07 0. 02 F--0. 63 F--0. 62 得 点 0. 39 F2 0. 3 表 PF の 相 関 0. 34 本 塁 打 数 得 点 0. 39 F2 0. 4 HR_PF [3] HR_PF_sem 0. 25.34.36 0.62 0.60 0.78 0.8 0.56 0.55.34 0.96.5.46.05.3.2.0 0.89 0.75 0.80 0.82.3.3.02 0.88 本 塁 打 数 0. 06 0. 04 以 上 の 結 果 より 従 来 のホームランパークファク ターにより sem によるホームランパークファクタ ーの 有 効 性 を 検 証 した 4. sem からの HR(2B 3B) 予 測 ( 単 回 帰 モデル) 結 果 球 団 sem の 出 力 値 より 各 球 団 のホームとビジターに おけるホームランの 予 測 を 単 回 帰 モデルを 用 い て 行 う 算 出 の 手 順 は 以 下 である 205 年 のプロ 野 球 データよりホーム ビジ ターの 各 安 打 数 を 算 出 (プロ 野 球 ヌルデー タ 置 き 場 -205 年 度 版 -) A) a(or a )=ホーム ビジター 打 率 b= 全 打 数 c=h(or V)/(H+V):ホーム ビジ ター 試 合 数 安 打 数 =a(or a )*b*c B) 安 打 数 = 全 安 打 数 *c 2 F= 安 打 数 -E 安 打 数 3 従 属 変 数 が 潜 在 変 数 の 構 造 方 程 式 を 導 く F2=p*F+DF2 4 因 子 得 点 より 潜 在 変 数 の 単 回 帰 モデルを 作 成 F2= 回 帰 係 数 *F+ 定 数 5 従 属 変 数 が 観 測 変 数 の 測 定 方 程 式 より 本 塁 打 数 を 算 出 HR=q( 推 定 値 )*F2+E_ 本 塁 打 数 (HR 分 散 共 分 散 ) 各 安 打 数 については(A)の 計 算 方 法 を 採 用 した 以 上 より 求 めた 2 球 団 の 205 年 度 本 塁 打 予 測 値 と 実 測 値 を 表 2 に 示 す 表 2 205 年 度 本 塁 打 予 測 値 と 実 測 値 予 測 値 実 測 値 巨 人 74/50* 50/34* 阪 神 66/65 29/40 広 島 55/75 45/39 中 日 36/62* 29/39* DeNA 70/62 6/35 ヤクルト 74/59** 58/30** ソフトバンク 4/52 67/5 オリックス 57/45** 50/34** 日 ハム 58/56 39/55 ロッテ 42/47 30/42 西 武 60/45* 68/48* 楽 天 37/35* 34/34*

4における 単 回 帰 モデルの 重 相 関 係 数 は 0.3~0.5 なのでやや 良 いとする 表 の*は 予 測 値 と 実 測 値 のビジターに 対 するホー ムの HR の 比 率 がほぼ 等 しい **はそれに 順 ずる 2 球 団 中 6 球 団 がパークファクターの 影 響 が 205 年 も 同 様 であると 予 測 できる 潜 在 変 数 の 構 造 方 程 式 の 代 わりに 用 いた 単 回 帰 (F,F2)のグラフの 例 を 示 す 205 年 のプロ 野 球 データよりホーム ビジタ ーの 各 二 塁 打 数 三 塁 打 数 を 算 出 本 年 度 205 年 のホーム ビジター 別 の 2B 3B がないために HR 予 測 で 用 いなかった 安 打 の 予 測 の_B)をそのまま 使 用 することとした 2B= 全 2B*c c=h(or V)/(H+V):ホーム ビジター 試 合 数 2 F= 安 打 数 -E 安 打 数 3 2B(3 B)の 測 定 方 程 式 より 2B(3B)=q( 推 定 値 )*F+E_ 二 塁 打 ( 二 塁 打 分 散 共 分 散 ) 以 上 より 以 下 に 2 球 団 の 205 年 度 2B 予 測 値 と 3B 予 測 値 を 表 3 に 示 す 表 3 2B 3B の 予 測 値 球 団 2B 予 測 値 3B 予 測 値 ホーム: ビジター: 図 3 潜 在 変 数 の 単 回 帰 曲 線 巨 人 89/2 4/2 阪 神 25/97 /8 広 島 89/97 8/0 中 日 27/03 /2 DeNA 35/92 2/8 ヤクルト 4/09 7/2 ソフトバンク 4/20 9/7 オリックス 07/03 9/2 日 ハム 8/7 /5 ロッテ 3/36 2/3 西 武 33/45 28/8 楽 天 3/36 9/8 まず 2B 予 測 値 と 実 測 値 について 205 年 の 各 打 撃 に 関 わる PF は 存 在 するので 簡 易 的 に 予 測 に おけるホーム/ビジターの 2B 3B による PF を 算 出 して 比 較 する 実 際 の 205 年 PF を 示 す さらに 二 塁 打 (2B) 三 塁 打 (3B)の 予 測 を 行 う 算 出 の 手 順 は 以 下 である ( 二 塁 打 三 塁 打 ともに 共 通 な 式 によって 導 き 出 される) 図 4 205 年 度 2 球 団 の 各 PF [6] 次 に HR 2B 3B 予 測 値 による PF(sem_PF)

と 各 PF の 比 較 を 示 す これらの 比 較 においては 従 来 の PF の 意 味 と 同 様 で PF> ならホーム 優 勢 PF< ならビジター 優 勢 とする この 意 味 が sem_pf と HR_PF の 傾 向 が 一 致 しているものを 太 字 にしている 球 団 sem _PF HR_PF 巨 人.48.45 阪 神.02 0.63 広 島 0.73 0.85 中 日 0.58 0.90 DeNA.3.24 ヤクルト.25.58 ソフトバンク 0.79 2.30 オリックス.27 0.80 日 ハム.04 0.79 ロッテ 0.89.20 西 武.33.04 楽 天.06 0.77 表 4 205 年 度 各 PF の 比 較 HR については 2 球 団 中 広 島 巨 人 西 武 中 日 DeNA ヤクルトの 6 球 団 で PF の 傾 向 が 一 致 した 2B については 傾 向 が 一 致 している 球 団 は 広 島 日 ハム 西 武 楽 天 DeNA ヤクルトの 6 球 団 となっていた 最 後 に 3B については 広 島 DeNA ヤクルト 日 ハム ロッテの 5 球 団 で 傾 向 が 一 致 した ただし 3B についてはサンプル 数 の 少 なさが 反 映 され sem による PF でも 実 際 の PF でも 2~3 の 数 字 を 示 すものがあった 5. sem からの HR(2B 3B) 予 測 考 察 全 体 的 に 長 打 の 数 は 減 っている 長 打 が 出 にくい 要 因 が 生 じていると 考 えられ る ボールの 反 発 係 数 など 3 塁 打 PF は 3 塁 打 総 数 が 少 ないため 正 しく 評 価 出 来 ていないと 考 えられる ソフトバンクの 本 塁 打 予 測 値 がかなり 外 れて いたが やはり 球 場 が 小 さくなった 影 響 は 大 きい sem _PF 2B _PF 0.79.5.29 0.8 0.92 0.90.23 0.87.47.4.05.39 0.95.8.04 0.88.0.27 0.83.33 0.92 0.9 0.83 0.68 ヤフオクドームの 規 格 変 更 によりソフトバン クを 除 くパリーグ 5 球 団 の HR_PF は 予 測 値 よりも 小 さくなると 考 えられる sem _PF 3B _PF 2.00 0.37 0.6.34 0.80 0.96 0.92.57 0.67 0.45 0.58 0.4.2 0.75 0.75 4.75 0.73 0.82.62 2.40 3.50 0.37 2.38 0.66 謝 辞 本 研 究 の 貸 与 データは 情 報 システム 研 究 機 構 の 新 領 域 融 合 研 究 プロジェクト 社 会 コミュニケー ション データ 中 心 科 学 リサーチコモンズ 事 業 人 間 社 会 データ の 支 援 を 受 けたものです ここ に 感 謝 の 意 を 表 します 参 考 文 献 [] 山 口 廣 野 (20) SEM 因 果 分 析 入 門 日 科 技 連 [2] 田 部 井 (20) SPSS 完 全 活 用 法 共 分 散 構 造 分 析 (Amos)によるアンケート 処 理 東 京 図 書 [3] 古 今 東 西 の 野 球 場 についての 各 種 データと 野 球 場 の 大 きさ 広 さ 比 較 yakyujo.com 205 年 2 月 日 閲 覧 [4] 球 場 別 広 さ 比 較 http://www.d7.dion.ne.jp/~xmot/kyujohirosa. htm 205 年 月 日 閲 覧 [5] 球 場 のサイズや 形 は 記 録 にどんな 影 響 を 与 えるか? http://bb-nippon.com/coumn/25-data/863 8-2040729no5sabr?page=4 205 年 月 日 閲 覧 [6] 今 年 急 激 に 本 塁 打 が 出 やすくなったのは や っぱりあのドーム! http://www.baseba-ab.jp/coumn/entry/68/ 205 年 2 月 日 閲 覧 6. まとめ sem によるパークファクター( 推 定 値 )と 実 際 の パークファクターとの 間 に 強 い 相 関 があり sem のパス 図 による 可 視 化 で 有 効 性 の 検 証 を 行 った さらにホームラン 二 塁 打 三 塁 打 の 予 測 が sem により 可 能 となった

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