1 ω *1 V m I m R V m = R I m ) L V m = ωl I m 9 V m = I m ω 9 *1 ω it) vt) = Rit).1 [1].1.1.1 resistor) resistor).1 [1] vt) it) vt) = Rit)..1) R resistance) Ω, Ohm conductance) S Siemens)).1. inductor) inductor).1 []
第 章 交流回路素子とその性質 抵抗 コイル コンデンサ it) it) dit) vt) = L vt) = 1 it) 図. コイル インダクタ) [] 図.3 コンデンサ キャパシタ) [3] はインダクタである コイルの両端に印加された電圧 費電力が負である とは 電力がその回路素子から供給 vt) と抵抗に流れる電流 it) の間には 以下の関係があ されることを意味する 無から電力が供給されることは り ファラデーの電磁誘導の法則から導き出されるもの 無いので この状況は 回路素子に投入した電力がその である 回路素子で反射されてしまうことを意味する 本節で dit) vt) = L..) は 抵抗 コイル コンデンサの各素子に対してこのこ とを検証する ここで L をインダクタンス inductance) という 単位 は H ヘンリー, Henry) である なお 交流回路では この反射を抑制し 効率良く電 力を負荷に供給するための方策をとることになる この 電磁誘導による電圧は 電磁気学的には 誘導起電 力 即ち 起電力 である 従って 電磁気学的に見れ 方策を理解するためには 本講義で学ぶ交流回路理論の 学習が必要なのである ば コイルは電源のような能動素子として扱うべき素子 である しかし 電気回路では コイルを抵抗と同じ範 疇の受動素子として扱い そこに発生する誘導起電力を 受動素子の両端の電圧 即ち 電圧降下 として扱う..1 抵抗 抵抗 R に流れる電流を it) とするとき 抵抗での消 費電力 p R t) は次式で与えられる このように扱う理由については 第 8 章の相互インダク p R t) = R it). タンスの豆知識を参照されたし 従って 抵抗での消費電力は常に正であることがわかる.1.3 コンデンサ capacitor) コンデンサ capacitor) は 図.3 の写真に示すよう な回路素子であり [3] 電流の積分に比例した電圧が端 子間に現れる素子である 日本語ではコンデンサである が 英語ではキャパシタである コンデンサの両端の電 圧 vt) とそこに流れる電流 it) の間には 以下の関係が.. コイルとコンデンサ コイル L に流れる電流を it) とするとき コイルで の消費電力 p L t) は 天下り的であるが 次式で与えら れる p L t) = ある いわゆるコンデンサの充電の式である vt) = 1 it)..4).3) ここで をキャパシタンス capacitance) という 単 位は F ファラッド, Farad) である. 回路素子における電力とエネルギー ) d 1 Lit)..5) また コンデンサ の電圧を vt) とするとき コンデ ンサでの消費電力 p t) は 天下り的であるが 次式で 与えられる ) d 1 vt). p t) =.6) これらの式より 具体的な it) や vt) の波形がわって いなくても コイルとコンデンサについては 抵抗と異 抵抗の場合には 電力は消費されるだけ 即ち電力は なり it) や vt) の時間的変化の仕方によっては消費電 常に正であるが コイルとコンデンサの場合には 電力 力が負になり得る ということが読み取れると思う 即 が消費されるだけとは限らず 負になることもある 消 ち 抵抗では交流の場合も電力は消費だけであるが コ
.3. 3 vt) = V m sin ωt it) = vt) R vt) = V m sin ωt it) = 1 L vt).4.6 urrent A).15.1.5. -.5 -.1 -.15 Voltage V) 1 5-5 -1 Voltage Freq. = 6 Hz R = 1 kohms 9 18 Phase degree) Power urrent 7 1-1 - 36 Power W) urrent A) 3 1-1 - -3 Voltage V) 1 5-5 -1 Voltage Freq. = 6 Hz L = 1 mh 9 18 urrent Phase degree) 7 Power 3 1-1 - -3 36 Power W).5 V m = 1 V f = ω/π) = 6 Hz R = 1 kω.7 V m = 1 V f = ω/π) = 6 Hz L = 1 mh.3.3.1.4 vt) vt) = V m sinωt.7) it) it) = vt) R.8) = V m sinωt R.9) = I m sinωt.1) ω I m = V m R θ =.5.3..6 vt) vt) = V m sinωt.11) it) it) = 1 vt).1) L = V m cosωt.13) ωl = I m sin ωt π ).14) cos sin ω
4 vt) = V m sin ωt it) = dvt).3.3.8 vt).8 vt) = V m sinωt.15) it).4 1 Voltage urrent 4 it) = d vt).16) urrent A).. Voltage V) 5 Power Power W) = ωv m cosωt.17) = I m sin ωt + π ).18) sin cos -. -5 - -.4-1 Freq. = 6 Hz = 1 uf 9 18 Phase degree) 7-4 36 ω I m = ω V m.9 V m = 1 V f = ω/π) = 6 Hz = 1 µf I m = V m ωl θ = π = 9 9 9.7 9 θ = + π = +9 9 9.9 9 * * ) ).9 = 9 t = )
.4. 5 it) = I m sin ωt vt) = R it) it) = I m sin ωt vt) = L dit).1.1 urrent A) 1..5. -.5-1. Voltage V) 15 1 5-5 -1-15 Freq. = 6 Hz R = 1 Ohms 9 urrent 18 Phase degree) Power Voltage 7 1-1 - 36 Power W) urrent A) 1..5. -.5-1. Voltage V) 4 - -4 Freq. = 6 Hz L = 1 mh 9 urrent 18 Power Phase degree) Voltage 7 4 - -4 36 Power W).11 I m = 1 A f = ω/π) = 6 Hz R = 1 Ω.13 I m = 1 A f = ω/π) = 6 Hz L = 1 mh.4 *3.4.1 R.1 it) = I m sinωt.19) vt) vt) = R it).) = R I m sinωt.1) = V m sinωt.) *3 ω V m = R I m θ = =.11.4. L.1 it) = I m sinωt.3) vt) vt) = L d it).4) = ωl I m cosωt.5) = V m sin ωt + π ).6) cos sin
6 1 it) = I m sin ωt vt) = it) ω V m = I m ω θ = π = 9.14 urrent A) 1..5. -.5-1. Voltage V) 3 1-1 - -3 urrent Freq. = 6 Hz = 1 uf 9 18 Voltage Phase degree) 7 Power 3 1-1 - -3 36.15 I m = 1 A f = ω/π) = 6 Hz = 1 µf ω V m = ωl I m θ = + π = +9.13 9.4.3.14 Power W) it) = I m sinωt.7) vt) vt) = 1 it).8) = 1 ω I m cosωt.9) = V m sin ωt π ).3).15 9.5.16.16 it) vt) vt) = Rit) + L d it) + 1 it)..31) it) = I m sinωt vt) vt) = v f + v s..3) cos sin v f = A 1 e s 1t + A e s t.33) v s = V m sinωt + θ).34)
.5. 7 vt) v R t) v L t) v t) R L it).16 v f t v s t vt) = V m sinωt + θ) V m θ it).31) vt) = I m [R sinωt + ωl 1 ) ] cosωt..35) ω V m θ V m = I m R + ωl 1 ),.36) ω ωl 1 ) θ = tan 1 ω.37) R
8 sin θ cos θ θ definition of sin and cos L [4] The term inductance was coined by Oliver Heaviside in February 1886. It is customary to use the symbol L for inductance, in honor of the physicist Heinrich Lenz. In the SI system the measurement unit for inductance is the henry, H, named in honor of the scientist who discovered inductance, Joseph Henry. current) I i [5] The conventional symbol for current is I, which originates from the French phrase intensite de courant, or in English current intensity. This phrase is frequently used when discussing the value of an electric current, but modern practice often shortens this to simply current. The I symbol was used by Andre-Marie Ampere, after whom the unit of electric current is named, in formulating the eponymous Ampere s force law which he discovered in 18. The notation travelled from France to Britain, where it became standard, although at least one journal did not change from using to I until 1896. sin cos sin, cos 1.17 x y sin cos d dθ sinθ = cosθ = sin θ + π )..38) -1 θ -cos θ π sin- + θ ) π θ θ π sin + θ ) -1 cos θ π θ 1 π -cos θ = sinθ - ) π cos θ = sinθ + ).17 cos sin 9 sin cos sinθ dθ = cosθ = sin θ π )..39) 9 inductor capacitor.1 9
9.1 1 inductor capacitor condensare ) condenser potassium kalium ) sodium natrium ) titanium 3 aluminum 3 magnesium 3 germanium neon 3 xenon 3 uranium 3 ion anion cation kation) 1 3 3
1 [1] L it) vt) [3] sinωt t cos sin cos cos sin 9 9 ) vt) = L d it)..4) 8 d ωt sinωt = ωcosωt = ωsin + π )..44) sinωt = 1 ω cosωt = 1 ω sin ωt π )..45) ±9 [] it) vt) vt) qt) qt) = vt)..41) qt) = it)..4) vt) = 1 it)..43)
11 1. ) R L vt) it) R vt) = Rit). ) R L it) = I m sinωt L R vt) = RI sinωt vt) = L d it) vt) = 1 it) L vt) = ωl I m sin ωt + π ) 9 vt) = 1 ω I m sin ωt π ) 9
13 [1] http://ja.wikipedia.org/wiki/ [] http://ja.wikipedia.org/wiki/ [3] http://www51.tok.com/home/toosts/mame.htm [4] http://en.wikipedia.org/wiki/inductance [5] http://en.wikipedia.org/wiki/electric_current