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しなつちゅうか
5 years ago
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1 医療技術のための基礎工学テキスト交流回路実験担当森下武志

2 第 1 週目 1.RLC 回路の実験 1. 学習目的交流回路におけるRLC( 抵抗コイルコンデンサ ) のふるまいや性質を実験によって体験的に理解し ME や国試の出題パターンと関連付けて理論と問題の理解を深める出題されている代表的な交流回路の問題パターン ME 問題 6-3 π v ( t ) 8 sin( 00 t ) [] で表される交流について誤って 4 いるものはどれか 1) 周波数 :00Hz ) 実効値 :00 3) 位相進み :45 4) 振幅 :8 5) 角周波数 :68rad/s 答答 1) 問題 30-1 図において回路に流れる電流は何 A かただし XL XC はリアクタンスを表す 1) 0.5 ) 1.0 3) 1.5 4).0 5) 3.0 答答 5) 問題 1-30 端子 ab 間のインピーダンスの大きさ ( Z ) が周波数 f によって図のように変化するのはどれか答 4) 1

[] 0 ( この正弦波を基準とすると ) 10 Em ( m ) 0 E pp ( pp ) 0 4 6 [t] 10 φ 0 T 図 -1 ( E m / =E) [ 課題 1] ( 作図した方眼紙はレポートに添付すること ) フレッシュマンテキスト ( 電気回路 ) の 53 ページの例題 3.

3 . 正弦波交流とその表し方 ( 原理 ) 時間とともに周期的な変化をする電圧や電流を交流という正弦波の交流は次のような正弦波関数で表すことができる vt ( ) E sin( ) Esin( t) [ ] m t : 角周波数 f [ rad/ s] 1 f : 周波数 f [ Hz] T E : 最大値 E E m E: 実効値 E : 位相角 [rad] ( フレッシュマンテキスト : 電気回路 P50 参照 ) 交流の瞬時値 ( ある瞬間の時間 t ) を数学的に表現 ( 式 ) すると ( 練習問題 ) 空欄に適切な文字の記号を記入しなさい v( t) E sin( t+0) = sin( t) m m rms と書くこともある [] 0 ( この正弦波を基準とすると ) 10 Em ( m ) 0 E pp ( pp ) [t] 10 φ 0 T 図 -1 ( E m / =E) [ 課題 1] ( 作図した方眼紙はレポートに添付すること ) フレッシュマンテキスト ( 電気回路 ) の 53 ページの例題 3.1 を下図のように点 a を始点とした円運動と高さの関係 ( 回転角と高さの関係 ) がわかるように (P5 の ) 方眼紙にグラフを描きなさいただし正弦波の曲線はできるだけ自在定規を使って ( 無ければフリーハンドも可 ) しっかりとした丁寧な線で描くことまた円中の H は太い矢印で書くこと m b a c このように太く書く図 -

4 [ 課題 ] 次に点 b ( ) を始点とした場合と点 c ( ) を始点とした場合の回転角 6 と高さの関係を表すグラフを上記のグラフに書き加えて波形を描きなさい [ 考察 1] 課題 1において回転ベクトルの角速度 (1 秒間に回転する角度 ) を rad とすると基準ベクトル H が始点から t s 後に進んだ回転角は t rad m となるしたがってある回転角の H m が示す高さ h と右側の sin 波形の関係は図 -の図中の直角三角形から h H m sin H m sin t H m sin t になることをグラフから確認しこのグラフの様子を言葉で表現しなさい [ 考察 ] 課題より rad についても回転ベクトル H m の矢印と sin 6 波形の位相の関係をグラフからわかったことをレポートに考察しなさい ( グラフに描かれている様子 ( 両者の関係 ) を言葉で表現すればよい ) 実験 1 交流波形の観測と計測実験 -1 実験手順 ( 下記の測定値はP15の実験記録表に記録すること ) 1) 基本接続図 ( 図 -3) を参考にしながら電子電圧計とオシロスコープを交流電源に接続する ) 低周波発振器の周波数を 50Hzに設定する 3) この発振器の出力電圧を電子電圧計の読み (=E) で 1なるように調節する 4) 発振器 ( 交流電源 ) の出力波形をオシロスコープで観察し最大値 Em 周期 T( 時間 ) を読み取るまたこの波形を USB メモリ等に保存しなさい 5) 計測結果を記録用紙 (P15) に記録しこれを原理と比較し一致 ( 又は同等 ) することを確認し個々に対応付けた事柄をまとめでレポートにしなさい ( 例 ) 周波数 f 1 0[ ms] または(0.0s) = 50[Hz]( [1/s] が Hz とわかる ) 角周波数 f = [Hz]= 314 [rad/s] などの様に以下同様 : 3

5 - 実験 1 の接続図 ( 電源の出力を直接観察する ) オシロスコープ ( 波形の計測 ) 交流電源装置 ( 本実験では低周波発振器 ) 電子電圧計 ( 電圧の測定 ) 図 -3 接続図この電源を計測するために電源に直接計測器を接続しているイメージで計測器どうしをつないで回路を作っている意識は持たないことオシロスコープ ( 赤 ) ( 黒 ) 図 -4 接続イメージ電子電圧計注意 : ツマミは大きいレンジ (100) から徐々にレンジを下げること 4

6 No 学番氏名 3

7 3. RLC 回路の原理と実験的検証 3-1 抵抗器 R (resistor) の原理図 3-1に示すように抵抗に交流の電流が流れる時電源電圧と電流は以下のように表され電圧と電流は常に同相 ( 位相差はなく ) であり周波数によって ( 抵抗部分の ) インピーダンス Z は変化しない瞬時値表現では vt () Rit () R sint Esint E sint it () sint sint m 複素数表現では R E0 E j0, Z R [ ] m 0 vt () R m Re a) 回路図 b) ベクトル図 c) オシロ波形図 - 図 3-1 抵抗回路と特性実験抵抗に流れる電流と電圧の関係を調べる実験実験手順 ( 下記の測定値は P15 の実験記録表に記録すること ) 1) 接続図 ( 図 3-) を参考に回路を組み立て計測器を接続する ) 抵抗の値はkΩをセットする 3) 低周波発振器の周波数を3kHzに設定する 4) 発振器の出力電圧は電子電圧計 i(1ch) を読みながら1に調節する 5) 発振器の出力電圧と抵抗に流れた電流の波形各々の振幅 ( 最大値 ) 周期位相をオシロスコープで読み取りこの波形をUSBメモリに保存する 6) 次頁の課題 3を行い原理と比較して一致 ( 又は同等 ) することを確認し確認できた事柄をレポートに考察しなさいつのチャンネル (1ch,ch) を使って一台の計測器で電圧と電流を同時に計測する技能を学ぶ 6

8 3-1- 実験回路の接続方法 ( 赤 ) オシロスコープ (1ch) ショートヒンオシロスコープ (ch) kω ( 赤 ) A ( 黒 )GND 電子電圧計 i (1ch) 電子電圧計 o (ch) (1ch) (ch) 入力端子電圧測定用の端子 ( 今回はどちらでも良い ) 今回は抵抗だけの回路なのでショートピンで直結 kω GND 端子 RLC 実験装置電流測定用の端子 ( 測定した [] を [ma] に置き替えて読めばよい ) 図 3- 抵抗回路の接続図と計測機器 7

9 [ 課題 3] 計算による回路の事前シミュレーション (P15 記録表に記録する ) 1)kΩ の抵抗のみの回路のインピーダンス ( 抵抗成分 )Z はいくらか ( 単純に ) 答 Ω ) 電源電圧 i を 1( 実効値 ) として電流 [ma] をオームの法則で求めよ答 ma [ 課題 4] 計測実験のデータ処理 ( 測定値は P15 の記録表に記録 ) 1) オシロスコープで計測した pp 値より最大値 m を求めこの m から実効値を求めよ答 ( 実効値 ) = m ) 周期 T[s] から周波数 f [Hz] を求めよ答 Hz 3) 電子電圧計 o(ch) の読み [] から電流 [ma] を求めよ ( 電子電圧計の値 [] の単位を [ma] に換えるだけでよい ) 4) 電子電圧計 i と抵抗値 R から計算によってを求め 3) の計測値と比較せよ ( オームの法則で求めればよい ) (P6 実験の 6) 問いの一部 ) [ 課題 5] 計測した波形が下図のようであるか確認しなさい同様ならばこの波形において電圧の回転角がπ/の瞬間の電圧と電流のつのベクトル ( 矢印 ) を下図の円の中に描きなさいまたこの波形から何が読み取れるか考察しなさい ( 読み取れたことやグラフから言えることをレポートに示しなさい ) i i t 図 3-3 抵抗回路における電圧電流波形と電圧電流回転ベクトルの関係 8

10 3- インダクタ L (inductor) コイル図 3-4に示すようにコイルに交流の電流が流れるとき電源電圧は以下のように表されるこのように電圧は電流に対して90 度進みの位相 ( 電流は電圧に対して90 度遅れ ) となりインピーダンス Z は周波数に比例する関係がある ( つまり周波数が大きくなると抵抗値も大きくなる ) ここではこの関係を以下の実験で確認する瞬時値表現では d vt () L it () L cost Esin( t ) Em sin( t ) dt 複素数表現では電流を基準ベクトルとすると jl E 0 je, Z jl jxl, XL L [ ] ω=π f より周波数に比例 m 0 10 vt () L Re ( 実際は内部抵抗 r が含まれるため ) 図 -3 Z = XL =r + XL となっている図 3-4 インダクタンス回路と特性 0 実験 3 コイルに流れる電流と電圧の関係を調べる実験 3--1 実験手順 ( 下記の測定値は P15 の実験記録表に記録すること ) 1) 前項と同様 ( 図 3-5) にインダクタンス回路を組み立てる ) インダクタは 10mH(0Ω) を装置へセットする ( ショートピンで回路中の空白部 ( 要素 1の部分 ) を接続する ) 3) 発振器の周波数は 3kHzに設定する 4) 交流の電源電圧を電子電圧計 i を見ながら 1に調整する 5) 予め ( 次頁の課題 6) 周波数に対するインピーダンスから電流を求めよ X L = L fl より = L fl 6) オシロスコープにより振幅周期位相を読み取り USB メモリへ保存 7) 予め求めた計算値と実験値が一致 ( 又は同等 ) することを確認し次の課題 6,8をレポートに示しなさい 9

11 3-- 実験回路の接続方法 ( 回路は抵抗をコイルに差換えたのみ ) ( 赤 ) オシロスコープ (1ch) ショートヒンオシロスコープ (ch) 10mH ( 赤 ) A ( 黒 )GND 電子電圧計 i (1ch) 電子電圧計 o (ch) (1ch) (ch) 入力端子電圧測定用の端子 ( 今回はどちらでも良い ) 今回はコイルだけの回路なのでショートピンで直結する 10mH GND 端子 RLC 実験装置電流測定用の端子 ( 測定した [] を [ma] に読み替えればよい ) 図 3-5 インダクタ実験回路の接続図と計測機器本実験装置のインダクタに含まれる内部抵抗値 10mH(0Ω) mh(5ω) 47mH(4Ω) 10

12 [ 課題 6] 計算による回路の事前シミュレーション (P15 記録表に記録する ) インピーダンス : Z jl jx, Z X L fl [ ] L XL : 誘導リアクタンスまたより Z 電源電圧計算方法がイメージできない人のための計算例 Z j Lより電流に対して位相が 90 度進む周波数 f 1. khz インダクタL 70mH とした場合リアクタンスX 3 3 L ) 電源電圧 i を 1( 実効値 ) として電流 [ma] をオームの法則で求めよ L [Ω] [ 課題 7] 計測実験を計測データ処理 ( 測定値は P15 の記録表へ記録 ) 1) オシロスコープ (1ch) で計測した pp 値より最大値 m を求めこの m から実効値を求めよ ) オシロスコープで計測した周期 T[s] から周波数 f [Hz] を求めよ 3) 電子電圧計 o(ch) の読み [] から電流 [ma] を求めよ ( 電子電圧計の値 [] の単位を [ma] に換えるだけでよい ) 4) オシロスコープ (ch) で計測した pp 値より最大値 m を求めこの m から実効値を求めてこのから電流 [ma] にを求めよ 5) 電子電圧計 i の読みとインピーダンス Z ( 課題 3の1) の計算値 ) から計算によるを求め 3) 計測値と比較せよ (P9 実験 3の 7) の一部 ) ( オームの法則の感覚で =/Z で求めればよい ) = m [ 課題 8] 波形と電圧電流ベクトル計測した波形が下図のようであるか確認しなさい同様ならばこの波形において電流を基準とした場合電圧のベクトル ( 電圧の始点の方向 ) を下図の円の中に矢印で描きなさいまたこの波形から何が読み取れるか考察しなさい ( レポートに書きなさい ) i i t 図 3-6 インダクタ回路における電圧 - 電流波形と電圧 - 電流回転ベクトルの関係 11

13 3-3 キャパシタ C (capacitor) コンデンサ図 3-7に示すようにコンデンサに交流の電流が流れるとき電源電圧は以下のように表されるこのように電圧は電流に対して90 度遅れ位相 ( 電流は電圧に対して90 度進み ) となりインピーダンス Z は周波数に反比例する関係がある ( つまりコイルの時と逆で周波数が大きくなると抵抗値が小さくなる ) 瞬時値表現では 1 1 vt ( ) itdt ( ) cos t Esin( t ) Em sin( t ) C C 複素数表現では電流を基準ベクトルとすると E 0 je, Z j jx c, XC [ ] jc jc C C C ω=π f が分母反比例 vt () C m Re 図 3-7 図キャパシタ回路と特性 -4 0 実験 4 コンデンサに影響される電流と電圧の関係を調べる実験実験手順 ( 下記の測定値は P15 の実験記録表に記録すること ) 1) 前項と同様 ( 図 3-8) にキャパシタ回路を組み立てる ) キャパシタは 0.1μFを接続する 3) 周波数は 3kHzに設定する 4) 交流の電源電圧は電子電圧計 i を見ながら 1に調整する 5) 予め ( 次頁の課題 9) 周波数に対するインピーダンスから電流を計算する Z = Xc = 1 C = 1 fc [Ω] = / Z 6) オシロスコープから振幅周期位相を読み取り USB メモリに保存する 7) 予め求めた計算と一致 ( 又は同等 ) することを確認しそれぞれ比較しながら考察し次の課題 9,11 をレポートに示しなさい 1

14 3-3- 実験回路の接続方法 ( 前回のコイルをコンデンサに差換えたのみ ) ( 赤 ) オシロスコープ (1ch) ショートヒン 0.1μF オシロスコープ (ch) ( 赤 ) A ( 黒 )GND 電子電圧計 i (1ch) 電子電圧計 o (ch) (1ch) (ch) 入力端子電圧測定用の端子 ( 今回はどちらでも良い ) 今回はコンデンサだけの回路なのでショートピンで直結する 0.1μF(100nF) GND 端子 RLC 実験装置電流測定用の端子 ( 測定した [] を [ma] に読み替えればよい ) 図 3-8 キャパシタ回路の接続図と計測機器 13

15 [ 課題 9] 計算による回路の事前シミュレーション (P15 記録表に記録する ) インピーダンス : Z jxc j Z XC [ ] jc fc fc XC : 容量リアクタンスまたよりより Z 1 電源電圧 Z j より電流に対して位相が90 度遅れる C 計算方法がわからない人のための計算例周波数 f 0.8 khz キャパシタンスC 50nF とした場合 1 容量リアクタンスX C k [ 課題 10] 計測実験を計測データ処理 ( 測定値は P15 の記録表に記録する ) 1) オシロスコープ (1ch) で計測した pp 値より最大値 m を求めこの m から実効値を求めよ = m ) オシロスコープで計測した周期 T[s] から周波数 f [Hz] を求めよ 3) 電子電圧計 o(ch) の読み [] から電流 [ma] を求めよ ( 電子電圧計の値 [] の単位を [ma] に換えるだけでよい ) 4) オシロスコープ (ch) で計測した pp 値より最大値 m を求めこの m から実効値を求めて記入表に記載しこのから電流 [ma] に換算せよ 5) 電子電圧計 i の読みとインピーダンス Z ( 課題 9の計算値 ) から計算によるを求め 3) の計測値と比較せよ (P1 実験 4の7) 問いの一部 ) (=/Z で求めればよい ) [ 課題 11] 波形と電圧電流ベクトル計測した波形が下図のようであるか確認しなさい同様ならばこの波形において電流を基準とした場合電圧のベクトル ( 電圧の始点の方向 ) を下図の円の中に矢印で示しなさいまたこの波形から何が読み取れるか考察しなさい i ( レポートに書きなさい ) i t 図 3-9 キャパシタ回路における電圧 - 電流波形と電圧 - 電流回転ベクトルの関係 14

16 年月日 RLC 回路の実験 (1) 学籍番号氏名 1) 本実験 ()(3)(4) は電流を基準として位相角を測定することと公式を考慮しながら電流やその関係を導く ) また印項目が計測項目でそれ以外の項目は計算項目を表す 3) 下記の回路 ()(3)(4) の 3 つ回路のベクトル図は 1 枚の方眼紙内に 3 つのグラフをまとめること (1) 交流波形 1 発振器の周波数 f 50Hz 電子電圧計の値 i (ch1) オシロ ( 振幅最大値 ) (ch1) 4 オシロ ( 周期 ) (ch1) ms 5 周波数 f (4 よりの計算値 ) Hz 3 6 角周波数 ω (5よりの計算値) rad/s i 7 実効値 (3よりの計算値) 計算に用いる要素 ( 基準 ) f =1/T ω =π f i 5 E m = E ( 位相 θは0とす 5 ( 基準 ) ) () 抵抗回路 (3) インダクタ回路 (4) キャパシタ回路 1 抵抗 R の値 KΩ 1インダクタLの値 10 mh 1キャパシタCの値 0.1μF 発振器の周波数 f 3 KHz 発振器の周波数 f 3 KHz 発振器の周波数 f 3 KHz 電子電圧計の値 i (ch1) 1.0 電子電圧計の値 i (ch1) 1.0 電子電圧計の値 i (ch1) 1.0 オシロで計測する (1ch 電圧波形 ) オシロで計測する (1ch 電圧波形 ) オシロで計測する (1ch 電圧波形 ) オシロ ( 最大値 ) (ch1) オシロ ( 最大値 ) (ch1) オシロ ( 最大値 ) (ch1) 3 実効値 ( 計算値 ) 3 実効値 ( 計算値 ) 3 実効値 ( 計算値 ) 抵抗に流れる電流 ( 電圧計 chで計測 ) インダクタに流れる電流 ( 電圧計 chで計測 ) キャパシタに流れる電流 ( 電圧計 chで計測 ) 4 電子電圧計 o (ch) 4 電子電圧計 o (ch) 4 電子電圧計 o (ch) 5 電流 (ma/ 換算 ) ma 5 電流 (ma/ 換算 ) ma 5 電流 (ma/ 換算 ) ma ( オシロchで計測電流波形 ) ( オシロchで計測電流波形 ) ( オシロchで計測電流波形 ) 6 オシロ電圧 ( 最大値 ) (ch) 6 オシロ電圧 ( 最大値 ) (ch) 6 オシロ電圧 ( 最大値 ) (ch) 7 実効値 (6の計算値) 7 実効値 (6の計算値) 7 実効値 (6の計算値) 8 電流 (ma/ 換算 ) ma 8 電流 (ma/ 換算 ) ma 8 電流 (ma/ 換算 ) ma 9 位相角 (deg) ( 電流基準 ) 9 位相角 (deg) ( 電流基準 ) 9 位相角 (deg) ( 電流基準 ) 測定結果記入欄計算結果記入欄インピーダンス Z [Ω] (R = Z より X L, X C =0) 計算による電流 (1,11 より ) = /R ( 項目 8 と比較する ) Ω 11 ma 1 () のベクトル図イメージ (3) のベクトル図イメージ誘導リアクタンス ( 計算値 ) インピーダンス Z[Ω] ( X L = Z より R=0) 計算による電流 (1,11 より ) =/X L ( 項目 8 と比較する ) 容量リアクタンス ( 計算値 ) 1 Ω 10 X C [ ] Ω fc Ω ma 11 1 (4) のベクトル図イメージオシロスコープで位相差を計測し ( 電流を基準とした場合の 1ch と ch の波形を計測する ) その画面を USB に各々保存する位相差 φ は計算で求める ( テキスト P8 図 3 参照 ) φ=(t/t) 360=( / ) 360 (t/t) 360=( / ) 360 (t/t) 360=( / ) 360 (t/t) 360=( / ) 360 XL 3 ( 基準 ) 1 fl [ ] インピーダンス Z[Ω] (Z = X C より R=0) 計算による電流 (1,11 より ) =/X C ( 項目 8 と比較する ) 13 上記項目 3,5,9でベクトル図を描け 13 上記項目 3,5,9でベクトル図を描け 13 上記項目 3,5,9でベクトル図を描け注 ) 有効数字 ( 読みの有効桁数 ) を注意して記入すること位相角の極性に注意なおこの用紙は報告書と共に提出する大切な資 i Ω ma 15

17 医療技術のための基礎工学実験交流回路実験第週目 16

3-4 R, L,C 回路の周波数特性実験実験 5 抵抗コイルコンデンサと周波数の変化が及ぼす影響を確認する 3-4-1 実験手順 ( 下記の測定値はP18の実験記録表に記録すること ) 1) 実験項目 3-3 4で用いた回路をそれぞれもう一度用いて実験を行う ) 回路を接続したら

0に調整する 4) そのときのchの電圧 oを記録し電流値の換算値を記録する 5) 電圧波形と電流波形をオシロスコープで観察し位相角を読み取る 6) 次に記入表に示される各々の周波数に発振器のダイヤルを回して合わせるこのとき電圧計の1chを確認し1.

その様子を考察してレポートに示す 3-4- 実験回路の接続方法と計測結果のまとめ 1) 下記の実験で得られるデータの範囲を考慮して片対数グラフ用紙に座標を描き実験の準備を行いなさい ) 実験 3-1 3に示した R 回路 L 回路 C 回路 (P6,P9,P1 参照 )

18 3-4 R, L,C 回路の周波数特性実験実験 5 抵抗コイルコンデンサと周波数の変化が及ぼす影響を確認する実験手順 ( 下記の測定値はP18の実験記録表に記録すること ) 1) 実験項目 3-3 4で用いた回路をそれぞれもう一度用いて実験を行う ) 回路を接続したら実験記入表の最初の周波数に発振器を設定する 3) 発振器の出力電圧 ( 電源電圧 i ) は 1.0に調整する 4) そのときのchの電圧 oを記録し電流値の換算値を記録する 5) 電圧波形と電流波形をオシロスコープで観察し位相角を読み取る 6) 次に記入表に示される各々の周波数に発振器のダイヤルを回して合わせるこのとき電圧計の1chを確認し1.0に再設定する ( 周波数を変えると電圧が変化するためその都度設定調節が必要 ) 7) 同様に chの電圧計の針が示す値を記録し電流を記録する 8) 以下同様に指示された周波数に対する電流測定の計測実験を行い電流とインピーダンスZ の関係を方眼用紙にグラフを描きその様子を考察してレポートに示す 3-4- 実験回路の接続方法と計測結果のまとめ 1) 下記の実験で得られるデータの範囲を考慮して片対数グラフ用紙に座標を描き実験の準備を行いなさい ) 実験 3-1 3に示した R 回路 L 回路 C 回路 (P6,P9,P1 参照 ) を前節と同様にそれぞれ再度接続し直して実験記録シート (1-) に従って実験を行うこのとき測定データをこのシートに記録すると共に方眼用紙のグラフ座標を予め作成しそれにデータをプロットしてグラフ化しながら実験を進めるとよい実験終了後これらのグラフについて観察しグラフから見てわかった事柄をレポートにまとめ考察として記述しなさい P7の接続回路図 (L,C も同様 ) ( 赤 ) オシロスコープ (1ch) ショートヒンオシロスコープ (ch) kω ( 赤 ) A ( 黒 )GND 電子電圧計 (1ch) i 電子電圧計 (ch) o (1ch) (ch) 17

19 RLC 回路の実験 (1-) 周波数特性学籍番号氏名年月日 1 周波数を変える度に電源電圧が変化するのでその都度調整し 1 にすること位相差 φ の求め方はテキスト P8 の図 3 を参照すること φ =( t/t ) 360 課題回路 (5)(6) と (7) の特性は 1 枚の方眼紙に 3 つのグラフを描き一つにまとめて描くこと (5) 抵抗回路の周波数特性 (6) インダクタ回路 (7) キャパシタ回路抵抗 R の値 KΩ インダクタ L の値 10mH キャパシタ C の値 0.1μF 電子電圧計 i の値 (ch1)( 一定 1 ) 1.0 電子電圧計 i の値 (ch1)( 一定 1 ) 1.0 電子電圧計 i の値 (ch1)( 一定 1 ) 1.0 オシロで波形を観察する (1ch 電圧波形 ) オシロで波形を観察する (1ch 電圧波形 ) オシロで波形を観察する (1ch 電圧波形 ) オシロで波形を観察する (ch 電流波形 ) オシロで波形を観察する (ch 電流波形 ) オシロで波形を観察する (ch 電流波形 ) オシロで両者の位相差を観察する ( 電流基準 ) オシロで両者の位相差を観察する ( 電流基準 ) オシロで両者の位相差を観察する ( 電流基準 ) 抵抗に流れる電流 ( 電圧計 ch で計測 ) インダクタに流れる電流 ( 電圧計 ch で計測 ) キャパシタに流れる電流 ( 電圧計 ch で計測 ) 周波数 f [khz] 電圧計 o[] (ch) 電流 [ma] (ma/ 換算 ) インピーダンス Z [kω] ( Z = i / ) 位相角 ( o ) ( 電流基準 ) 周波数 f [khz] 電圧計 o[] (ch) 電流 [ma] (ma/ 換算 ) インピーダンス Z [kω] ( Z = i / ) 位相角 ( o ) ( 電流基準 ) 周波数 f [khz] 電圧計 o[] (ch) 電流 [ma] (ma/ 換算 ) インピーダンス Z [kω] ( Z = i / ) 位相角 ( o ) ( 電流基準 ) 注 ) 有効数字 ( 読みの有効桁数 ) を注意して記入することなおこの用紙は報告書と共に提出する大切な資料です

20 3-4 RL 直列回路図 3-10に示すように抵抗とコイルの直列回路に交流の電流が流れるとき電源電圧は以下のように表される瞬時値表現では d vt () Rit () L it () R sintl cost dt 1L 1L R L sin( ttan ) Esin( ttan ) R R 複素数表現 ( この実験では電流を基準ベクトルとする ) 1 L R j L Z Etan R jl R jxl R インピーダンス Z は Z R jx R j L R jx L [ ] インピーダンスの実部を抵抗 R 虚数部をリアクタンス X L というインピーダンスの大きさ Z は Z R L R X [ ] L vt () R L R L m L θ R Re 0 10 R L 図 -5 0 位相 θ は tan -1 で求められる本実験ではと L の計測値から R を算出するので位相 θ は sin -1 で求めることになることに注意図 3-10 RL 回路と特性 19

21 3-5 RC 直列回路図 3-11に示すように抵抗とコンデンサの直列回路に交流の電流が流れるとき電源電圧は以下のように表される 1 C 1 瞬時値表現では C 1 より R 1 1 R CR vt () Rit () itdt () R sin t cos t C C R sin( ttan ) Esin( ttan ) 電卓が持ち込めな C CR CR い EM 国試では角度計算は出題されにくい複素数表現 ( この実験では電流を基準ベクトルとする ) R R j Z Etan R jc R jx C jc C CR インピーダンス Z は 1 Z R jx R j R - jx C [ ] C インピーダンスの実部を抵抗 R 虚数部をリアクタンス X というまた負の虚数部を容量リアクタンス X C 正の虚数部を誘導リアクタンス X L という ( この RC 回路の場合 Xcの項が負であるので容量リアクタンスである ) インピーダンスの大きさ Z は 1 C Z R R X [ ] C vt () R C R C m C R Re 0 10 R C 図 -6 図 3-11 RC 回路と特性 0

実験 6 RL 回路の実験 3-6-1 RL 回路実験の接続方法 1kΩ ( 赤 ) オシロスコープ (1ch) (RL 波形計測 ) オシロスコープ (ch) ( 電流波形計測 ) ( 赤 ) A 47mH ( 黒 )GND 電子電圧計 (1ch) (RL 電圧計測 ) 電子電圧計 (ch) ( 電流計測

実際は内部抵抗 r が含まれるため ) Z = XL =r + XL となっている本実験装置のインダクタに含まれる内部抵抗値 10mH(0Ω) mh(5ω) 47mH(4Ω) 電圧測定用の端子 4R 間の電圧は計算によって求める ( 電圧計をつなぎ替えて計測可 ) 入力端子 ( ここに発振器をつなぐ )

22 実験 6 RL 回路の実験 RL 回路実験の接続方法 1kΩ ( 赤 ) オシロスコープ (1ch) (RL 波形計測 ) オシロスコープ (ch) ( 電流波形計測 ) ( 赤 ) A 47mH ( 黒 )GND 電子電圧計 (1ch) (RL 電圧計測 ) 電子電圧計 (ch) ( 電流計測 ) ( 3 はの RL 計測後につなぎ替えて計測 ) 1kΩ A 47mH ( 黒 )GND ( 赤 ) オシロスコープ (1ch) (RL 波形計測 ) オシロスコープ (ch) ( 電流波形計測 ) 電子電圧計 (1ch) (RL 電圧計測 ) 電子電圧計 (ch) ( 電流計測 ) ( 実際は内部抵抗 r が含まれるため ) Z = XL =r + XL となっている本実験装置のインダクタに含まれる内部抵抗値 10mH(0Ω) mh(5ω) 47mH(4Ω) 電圧測定用の端子 4R 間の電圧は計算によって求める ( 電圧計をつなぎ替えて計測可 ) 入力端子 ( ここに発振器をつなぐ ) 1kΩ 47mH R L RL 1RL 間の電圧と波形を電圧計とオシロの 1ch で計測 3 ここの L 間の電圧は電圧計の ch をつなぎ替えて計測 RLC 実験装置電圧計をオシロの ch で電流を電圧計で計測電流測定用の端子 ([] を [ma] に読み替え ) 図 3-1 RL 回路の接続図と計測機器 1

23 3-6- RL 回路実験方法 ( 下記の測定値は P6 の実験記録表に記録すること ) 1) 図 3-1を参照しながら RL 回路を準備し各計測器を接続する ) 電源 ( 低周波発振器 ) の周波数を 5.0kHz にする 3) 同じく発振器の出力電圧を電子電圧計 (1ch) を見ながら1.0に調整する 4) 予め周波数に対するインピーダンスから電流位相を計算する (=/Z θ=tan -1 XL/ⅩR より ) 5) オシロスコープにより電圧と電流について振幅周期位相を計測する 6) 電子電圧計 (ch) を読み電圧から換算して電流を計測する 7) 電子電圧計をコイル間につなぎ替えて R と L を計測する 8) 予め求めた計算と一致するかを確認する 9) また電流を基準とした R と L のベクトル図を描いて電圧と電流の関係を確認しその関係や様子を考察としてレポートに記述しなさいその作図したベクトル図はレポートに添付しなさい [ 課題 1] 計算による事前シミュレーション (P6 の記録表に記録する ) 1) RL 回路で使用する素子 ( 電子部品 ) と設定する周波数から回路のインピーダンス Z を求めよ ) この実験で使用する素子と周波数で生じる抵抗 R とコイル X L の位相を求めよ 3) 1) の計算結果とこの実験で設定する電源電圧から算出電流を求めよ計算例 ( 部品も異なる ) インピーダンス : Z R ( L) [ ] Z L R 1 ベクトル Z ( R jl) より電流に対して位相 tan 度進む周波数 f 15kHz 抵抗 R 0.6k インダクタL 8mH 3 3 誘導リアクタンスX L = インピーダンスZ R XL 回路に流れる電流 ma Z インダクタの端子電圧 L XL 抵抗の端子電圧 R R X 電源電圧と tan L 600 電流の位相角 tan 51.5 R 600 L 電源電圧 R ベクトル図 0.64

実験 7 RC 回路の実験 3-7-1 RC 回路実験の接続方法 1kΩ ( 赤 ) オシロスコープ (1ch) (RC 波形計測 ) オシロスコープ (ch) ( 電流波形計測 ) ( 赤 ) 100nF A ( 黒 )GND 電子電圧計 (1ch) (RC 電圧計測 ) 電子電圧計 (ch) ( 電流計測 ) オシロスコープ (1ch) (RC 波形計測 ) ( 3はの RC

24 実験 7 RC 回路の実験 RC 回路実験の接続方法 1kΩ ( 赤 ) オシロスコープ (1ch) (RC 波形計測 ) オシロスコープ (ch) ( 電流波形計測 ) ( 赤 ) 100nF A ( 黒 )GND 電子電圧計 (1ch) (RC 電圧計測 ) 電子電圧計 (ch) ( 電流計測 ) オシロスコープ (1ch) (RC 波形計測 ) ( 3はの RC 計測後につなぎ替えて計測する ) 1kΩ ( 赤 ) ( 電流波形計測 ) ( 赤 ) 100nF A 電子電圧計 (1ch) (RC 電圧計測 ) 電子電圧計 (ch) ( 電流計測 ) ( 黒 )GND 電圧測定用の端子 4R 間の電圧は計算で算出する ( 電圧計をつなぎ替えて計測も可 ) 入力端子 ( ここに発振器をつなぐ ) 1kΩ 100nF R C RC 1RC 間の電圧と波形を電圧計とオシロの 1ch で計測 3 ここの C 間の電圧は電圧計の ch をつなぎ替えて計測 RLC 実験装置電流測定用の端子 ([] を [ma] に読み替え ) 電圧計をオシロの ch で電流を電圧計で計測図 3-13 RC 回路の接続図と計測機器 3

25 3-7- 実験手順 ( 下記の測定値は P6 の実験記録表に記録すること ) 1) 図 3-13 を参照しながら RC 回路を準備し各計測器を接続する ) キャパシタは 0.1μF(100nF) を用いる 3) 周波数を 1.1kHz に設定する 4) 発振器の電源電圧は 1.0 に調整する 5) 予め ( 次の課題 13) 周波数に対するインピーダンスから電流や位相を計算で求める 6) オシロスコープから振幅周期位相を読み取り USB メモリに保存する 7) 電子電圧計 (ch) を読みこの電圧から換算して電流を計測する 8) 電子電圧計をコンデンサ間につなぎ替えて R と C を計測する 9) 予め求めた計算と一致 ( 又は同等 ) するかを考察する 10) また電流を基準とした RとCのベクトル図を方眼紙に描き電圧と電流の関係を確認しその関係や様子を考察としてレポートに記述しなさいまたその作図したベクトル図はレポートに添付しなさい [ 課題 13] 計算による回路シミュレーション (P6 の記録表に従い記録する ) 1) RC 回路で使用する素子 ( 電子部品 ) と設定する周波数から回路のインピーダンス Z を求めよ ) この実験で使用する素子と周波数で生じる抵抗 R とコイル XC の位相を求めよ 3) 1) の計算結果とこの実験で設定する電源電圧より ( 計算で ) 電流を求めよ計算例インピーダンス : Z Z 1 R C [ ] 1 1 Z ( R j ) tan C CR 1 ベクトルより電流に対して位相度遅れる 4

26 ( 時間に余裕がある人は ) 3-8 RLC 回路の実験実験 8 RLC 回路の実験を次の設定条件としてこれまでと同様な実験方法で実験を行い理論値と実験値を比較検討する実験条件 R はコイルなどの内部抵抗を代用して使うとして L=mH( 抵抗成分 5Ω) ( 実際は内部抵抗 r が含まれるため XL= r +XL となっている ) C=0.μF (0nF) 発振器周波数 :f = khz 電源電圧 =0.5 理論公式 Z R XL XC 1 Z R j( L ) C X X R 1 L C tan 3-8- 実験項目 (P6 の実験記録表を活用すること ) 1) オシロスコープから振幅周期位相を読み取り USB メモリに保存する ) 電子電圧計 (ch) を読みこの電圧から換算して電流を計測する 3) 電子電圧計 (ch) をコンデンサ間につなぎ替えて C を計測する 4) 予め求めた計算と一致 ( 又は同等 ) するかを考察しレポートしなさい 5) また電流を基準とした R と L C のベクトル図を方眼紙に描いて電圧と電流の関係の考察を記述しその作図はレポートに添付しなさい実験のまとめ ( レポート ) のポイント素子に流れる電流と電圧の関係を明確にする具体的には理論値と計測値の対応についてや各電子素子や回路の特性を示すこと例えば 1) 電子電圧計とオシロスコープの波形から最大値と実行値の関係周期と周波数の関係位相などを計算値と実験値で対応付けそれらを言葉や数式記号を用いて紙に書き示す ( これを考察とする) ) 発振器の周波数と各素子のインピーダンスZ 等の関係や電流と電圧の関係を測定値と計算値からベクトル図を作成する ( 図にする ) 3) 波形と波形や電流と電圧の関係から位相を計算し計算値と実験値との確認 ) で描いたベクトル図から比較検討し考察するなど 5

27 年月日 RLC 回路の実験 () 学籍番号氏名 (1)RL 回路 ()RC 回路 (3)RLC 回路 r = 5Ω 1 周波数 f 5kHz 1 周波数 f 1.1kHz 1 電源電圧 (1ch) 0.5 電源電圧 i (1ch) 1.0 電源電圧 i (1ch) 1.0 周波数 f khz 3 抵抗の値 R 1kΩ 3 抵抗の値 R 1kΩ 3 インダクタの値 L ( インダクタの内部抵抗 r も考慮する ) mh 4インダクタの値 L 47mH 4 キャパシタの値 C 100nF 4 誘導リアクタンス X L Ω 5 誘導リアクタンス X L kω 5 容量リアクタンス X C kω 5 キャパシタの値 C 0nF 6 インピーダンス Z kω 6 インピーダンス Z kω 6 容量リアクタンス X C Ω 7 ( 計算 ) 電流 (=i/z) ma 7 ( 計算 ) 電流 (=i/z) ma 7 インピーダンス Z Ω 8 ( 計算 )L 電圧 L (=X L ) 8 ( 計算 )C 電圧 C (=X C ) 8 計算電流 (=i/z) ma 9 位相角 ( 計算値 ) θ 9 位相角 ( 計算値 ) θ 9 位相角 ( 計算値 ) θ 10 抵抗の電圧 ( 計算値 ) R 10 抵抗の電圧 ( 計算値 ) R 10 抵抗の電圧 ( 計算値 ) R 電圧計測定値 (1ch) 電圧計測定値 (1ch) 11 インダクタの電圧 ( 計算値 ) L 11 電圧計電源 i 11 電圧計電源 i 1 キャパシタ電圧 ( 計算値 ) C 1 電圧計 ( インダクタ部 ) 1 電圧計 ( キャパシタ部 ) 電圧計測定値 (1ch) 13 位相角 (111より算出) θ 13 位相角 (111より算出) θ 13 電圧計電源 i 回路に流れる電流 o の計測 (ch) 回路に流れる電流 o の計測 (ch) 14 電圧計 c ( キャパシタ ) 14 電子電圧計 0 (ch) 14 電子電圧計 0 (ch) 回路に流れる電流 o の計測 (ch) 15 電流 (ma/ 換算 ) ma 15 電流 (ma/ 換算 ) ma 15 電子電圧計 0 (ch) 電源と電流の位相角 ( オシロで ) 電源と電流の位相角 ( オシロで ) 16 位相角測定値 (deg) 16 位相角測定値 (deg) 16 電流 (ma/ 換算 ) 17 インピーダンス Z (1316 の計算電源と電流の位相角 ( オシロで ) ma Ω 位相角 ( 式 ) 17 位相角 ( 式 ) 位相角測定値 (deg) 位相角 ( 式 ) 19 0 リアクタンス電圧 (1318 より算出 )x (X L と X C の合成ベクトル分 ) 1 抵抗の電圧 (1318 より算出 ) R のベクトル概略図報告書には別紙方眼紙にて提出のベクトル概略図報告書には別紙方眼紙にて提出この実験では電流を基準のベクトルとするまた印が計測項目を表す 6 11,1,13180,1 のベクトル概略図報告書には別紙方眼紙にて提出

デジタルオシロスコープの基本操作 1) 装置上部の電源スイッチを入れると約 30 秒ほどで画面が現れる )CH1 CH に信号を接続して電源を入れた最初は工場出荷設定 (DEFAULT SETUP) を押し初期の状態に戻しておく 3) オートセット (AUTOSET) のボタンを押す周波数周期 pp 値などが画面に数値で表示されるこれで波形のアウトラインをつかんでおく (

SEC/D を回して時間軸の調整とともに見やすい位置に調整する ( 水平方向の位置は水平位置調整ツマミで調整する ) 3. ( 開始点はトリガレベル調節する ) あまり触らない 4.

28 デジタルオシロスコープの基本操作 1) 装置上部の電源スイッチを入れると約 30 秒ほどで画面が現れる )CH1 CH に信号を接続して電源を入れた最初は工場出荷設定 (DEFAULT SETUP) を押し初期の状態に戻しておく 3) オートセット (AUTOSET) のボタンを押す周波数周期 pp 値などが画面に数値で表示されるこれで波形のアウトラインをつかんでおく ( これの操作を基本操作として始めるとわかりやすい ) 4) その後波形を見やすいようにいくつかのツマミによって調整する 1. CH1 の OLT/D つまみ ( 電圧軸ツマミ ) を回して波形の高さを調整する ( 高さの位置の調整はその上にある垂直位置調整ツマミで調整する ). SEC/D を回して時間軸の調整とともに見やすい位置に調整する ( 水平方向の位置は水平位置調整ツマミで調整する ) 3. ( 開始点はトリガレベル調節する ) あまり触らない 4. CH の波形を出力させるときは青の CH ボタンを押す工場出荷設定ボタンオートセットボタンカーソルボタン位置調整ツマミメニューボタン電圧軸ツマミ時間軸ツマミ図 1 操作パネル図オシロ画面図に示すオシロスコープ画面の表示について黄色はCH1 水色はCHの波形を示すこれは操作パネルとも対応している画面左下の CH1** の表示は黄色の波形の電圧軸( 縦軸 ) が1 目盛何 (* /D) であることを示す水色はCHで同様中央下に表示される ** μs の表示は時間軸 ( 横軸 ) が1 目盛何秒 (** S/D) であることを示す右下の表示はトリガの立ち上がりの記号について示さているなお画面右側には5 段のメニュー文字が表示されその位置の右側の押しボタンを押すことによりそのメニューが選択できるように設計されている 7

電圧 ( 時間 ) の計測波形の電圧を測定する場合カーソル (CURSOR) ボタンを押す 1. 画面右のメニューとメニューボタンにより選択する.

メニューボタン4 5よりつの位置 (POSTON) を調整つまみを回して操作する ( メニューボタン4を押すとカーソル1( 線 ) の位置が調整ツマミで設定できるので同様にメニューボタン5を押しカーソル( 線 ) の位置を調整する ) 4.

: 360 t 360 T 0 0 00 400 t T 図 3 位相差画面データの保存法 (USB メモリーへ ) 1)USBメモリを本体に差し込む ( しばらく青画面 ( 図 5) のベリファイ ( 確認 ) 状態となる ) )

29 電圧 ( 時間 ) の計測波形の電圧を測定する場合カーソル (CURSOR) ボタンを押す 1. 画面右のメニューとメニューボタンにより選択する. メニューボタン1より目的に応じて電圧 (Amplitude) や時間 (Time) を選択する 3. メニューボタン4 5よりつの位置 (POSTON) を調整つまみを回して操作する ( メニューボタン4を押すとカーソル1( 線 ) の位置が調整ツマミで設定できるので同様にメニューボタン5を押しカーソル( 線 ) の位置を調整する ) 4. 画面のデルタの値は両カーソルの差分電圧を表している位相差の測定の計算法図 3 のような波形の位相差を求める場合カーソル (CURSOR) ボタンを押す項目から時間を選び周期 T と時間差 t を求める位相差は次の式から求める t: T : 360 t 360 T t T 図 3 位相差画面データの保存法 (USB メモリーへ ) 1)USBメモリを本体に差し込む ( しばらく青画面 ( 図 5) のベリファイ ( 確認 ) 状態となる ) ) 時計マークが消えた後に保存 / 呼出ボタンを押しメニューボタン1を何度か押して Save mage 表示にするメニューボタンは同様の操作で JPEG を選択する 3) メニューボタン5を押すとボタン左に表示されるファイル名で USB に保存されるメニューボタンメニューボタン保存呼出ボタン図 4 カーソルの操作画面時計マーク図 5 USB メモリを差し込んだ際の画面調整ツマミこの保存ボタンではないので注意図 6 画面情報の保存操作パネル 8

30 電子電圧計 ( ミリボル ) の基本操作電子電圧計は交流を読むための電圧計でありかつ一般的な電圧測定用の電圧計やテスタ ( 数 100KHz 程度まで ) に比べ高い内部インピーダンス (10MΩ) を持ち微小な電源や高周波数帯 ( 数 10MHz) までを測定できる特長がある電圧測定は目盛りが上下段にありそれにより電圧を計測することができるまた db( デシベル ) とdBm 目盛りレンジ切替スイッチに電圧および赤い印字でデシベルが刻印されているのでこれらの両方の値を加算することによってデシベルを直読することができる利得 (Gain) は次式で一般的に表されるので利得 G[ db]= 出力電圧 [ ] 0log =0log出力電圧 [ ]-0log入力電圧 [ ] 入力電圧 [ ] = 出力電圧 [db]- 入力電圧 [db] 例えば入力側のレンジを1レンジに設定し1 一定するとデシベルの目盛りも0dB となり指針も1を指せばデシベルも0 dbを指すので, 入力電圧は常に0 dbとなるそこで例えば出力側のレンジが-0db(100m) で指針が-4dbの場合にはその測定回路の利得 Gは-(0+4)db-0dbとなるので-4dbと読むことができる AC 電圧計の名称電源スイッチ 3ch1レンジ切替スイッチ ( 入力 ) 7chレンジ切替スイッチ ( 出力 ) 4ch1 入力端子 6ch 出力端子 5chセレクタ ( 連動させないこと : ボタンが飛び出した状態 ) 8フローティングスイッチ ( 常にボタンが飛び出した状態とすること ) 使用上の注意 1) 電子電圧計で電圧を計測する際は一般的な電圧計と同様に大きなレンジから徐々にレンジを下げて針が振り切らない程度に大きく振れるレンジで読むようにすること ( 微小な電圧も計測できるため小さいレンジ設定で大きな電圧をかけると針が振り切ってしまい電圧計を壊してしまうことがある ) ) 測定対象に接続する際は GND( 黒のクリップ ) から接続すること接続はBNCケーブルにて行う BNCケーブルで測定端がミノムシクリップとなっているものは黒がGND 赤が測定端となる接続の基本はまずGNDから接続する 9

低周波発振器の基本操作低周波発振器 (low frequency oscillator): AG-04Dは交流の信号発生装置 ( 電源電圧や周波数が可変できる微弱な交流電源装置 ) である 1) 低周波発振器正面左下個の端子に接続コードのワニ口クリップやバナナチップを挿入する端子黒がGND( アース ) 側端子に黒ワイヤをもう一方は赤を挿入する ) 出力電圧は粗調 : 減衰器

31 低周波発振器の基本操作低周波発振器 (low frequency oscillator): AG-04Dは交流の信号発生装置 ( 電源電圧や周波数が可変できる微弱な交流電源装置 ) である 1) 低周波発振器正面左下個の端子に接続コードのワニ口クリップやバナナチップを挿入する端子黒がGND( アース ) 側端子に黒ワイヤをもう一方は赤を挿入する ) 出力電圧は粗調 : 減衰器 (attenuator) と微調 : 振幅 (amplitude) によって調節する本実験での粗調の基本位置は-10dBとする本実験では微調によって電子電圧計のch1の電圧が常に1となるように調節する ( 周波数などを変化させる場合はその都度調節する ) 3) 周波数は大きなダイアルとレンジ (RANGE) 切り替えボタンで調節する例ダイアル目盛 :40 レンジ : 1k の場合は = 40 khz となる電圧調整ツマミ注 1-10db に設定する注出力端子電源ボタン注 1: レンジは常にどれか 1 つ選択されていること選択されないと電圧を出力しない注 :WAEFORMのボタンは上に飛び出すと方形波となる特に断りがない限り正弦波 ( ボタンが押された状態 ) にすること 30

32 交流回路実験テキスト桐蔭横浜大学医用工学部臨床工学科 015 年度改訂版 015 年 4 月 11 日改訂森下武志 31

Microsoft Word - H26mse-bese-exp_no1.docx

Microsoft Word - H26mse-bese-exp_no1.docx 実験 No 電気回路の応答交流回路とインピーダンスの計測平成 26 年 4 月担当教員 : 三宅 T A : 許斐 (M2) 齋藤 (M) 目的 2 世紀の社会において電気エネルギーの占める割合は増加の一途をたどっているこのような電気エネルギーを制御して使いこなすにはその基礎となる電気回路をまず理解する必要がある本実験の目的は電気回路の基礎特性について実験計測を通じて理解を深めることである