中 学 中 間 期 末 試 験 問 題 集 ( 過 去 問 ): 数 学 1 年 http://www.fdtext.com/dat/ 度 数 分 布 表 [ 問 題 ](1 学 期 中 間 ) 下 の 資 料 は,ある 中 学 校 の 男 子 生 徒 12 人 のハンドボール 投 げの 記 録 である この 資 料 から 右 の 度 数 分 布 表 を 完 成 せよ 14 20 25 28 18 26 23 21 24 32 15 22 ( 単 位 m) [ 解 答 ] この 度 数 分 布 表 は,ハンドボールを 投 げた 距 離 を 5mごとの 区 間 に 区 切 り,その 区 間 に かいきゅう はいる 人 数 を 調 べたものである このように 整 理 した 1 つ 1 つの 区 間 を 階 級 という この 度 数 分 布 表 の 階 級 の 幅 は 5mで, 階 級 の 個 数 は 5 個 である 各 階 級 にはいる 資 料 の 個 数 (ここでは ど す う 人 数 )を 度 数 という 与 えられた 数 値 から 度 数 分 布 表 を 作 成 するために は, 右 図 のように 正 の 字 を 使 って 数 えていけば よい 1
[ 問 題 ]( 前 期 中 間 ) 次 は,あるクラスの 男 子 20 人 の 垂 直 とびの 記 録 である これを 右 のような 度 数 分 布 表 に 整 理 した 各 問 いに 答 えよ 42 51 58 47 38 54 46 52 46 45 35 51 41 43 47 40 58 49 59 44 ( 単 位 cm) (1) 階 級 の 幅 を 答 えよ (2) 表 のア,イにあてはまる 数 を 求 めよ (3) 度 数 がもっとも 多 いのはどの 階 級 か (4) 分 布 の 範 囲 を 求 めよ (1) (2)ア イ (3) (4) [ 解 答 ](1) 5cm (2)ア 5 イ 4 (3) 45cm 以 上 50cm 未 満 (4) 24cm (1) この 度 数 分 布 表 は,35cm~40cm,40cm~45cm と 5cm 間 隔 になっているので, 階 級 の 幅 は 5cm である (2) 40cm~45cm の 階 級 に 入 るのは,42,41,43,40,44 の 5 個 (ア) 50cm~55cm の 階 級 に 入 るのは,51,54,52,51 の 4 個 (イ) である (3) 各 階 級 にはいる 資 料 の 個 数 を,その 階 級 の 度 数 という 度 数 がもっとも 多 いのは, 45cm 以 上 50cm 未 満 の 階 級 の 6 人 である (4) 資 料 の 最 大 の 値 と 最 小 の 値 の 差 を, 分 布 の 範 囲,またはレンジという 資 料 の 最 大 値 は 59cm, 最 小 値 は 35cm なので,( 範 囲 )=59-35=24(cm)である [ 問 題 ](1 学 期 中 間 ) 右 の 表 は,ある 中 学 校 の 生 徒 20 人 の 通 学 時 間 を 度 数 分 布 表 に まとめたものである 次 の 各 問 いに 答 えよ (1) 度 数 がもっとも 少 ない 階 級 を 答 えよ (2) 通 学 時 間 が 10 分 の 生 徒 はどの 階 級 に 入 るか 2
(1) (2) [ 解 答 ](1) 30 分 以 上 35 分 未 満 (2) 10 分 以 上 15 分 未 満 (1) この 表 より, 度 数 がもっとも 少 ない 階 級 は 30 分 以 上 35 分 未 満 の 階 級 である (2) 通 学 時 間 が 10 分 の 生 徒 は,10 分 以 上 15 分 未 満 の 階 級 に 入 る 10 分 以 上 は 10 分 も 入 る 15 分 未 満 は 15 分 は 入 らない [ 問 題 ]( 補 充 問 題 ) 右 の 表 は,あるクラスの 生 徒 の 身 長 の 分 布 のようすを 示 したも のである 次 の 各 問 いに 答 えよ (1) 階 級 の 幅 は 何 cm か (2) 身 長 が 160.5cm の 生 徒 はどの 階 級 に 入 るか (3) 度 数 が 最 大 である 階 級 を 答 えよ (4) 身 長 が 160cm 以 上 の 生 徒 は 何 人 いるか (1) (2) (3) (4) [ 解 答 ](1) 10cm (2) 160cm 以 上 170cm 未 満 (3) 150cm 以 上 160cm 未 満 (4) 11 人 (1) 例 えば 130cm~140cm の 階 級 の 幅 は 140-130=10(cm)である 他 の 階 級 の 幅 も 10cm になっている この 表 では, 階 級 の 個 数 は 5 個 である (4) 160cm~170cm に 8 人,170cm~180cm に 3 人 なので, 身 長 が 160cm 以 上 の 生 徒 は,8+3=11( 人 )である 3
[ 問 題 ]( 補 充 問 題 ) 右 の 表 は,ある 中 学 校 の 野 球 部 員 の 体 重 の 度 数 分 布 表 である これについて, 次 の1~5に 適 する 数 をいれよ この 度 数 分 布 表 では, 階 級 の 個 数 は( 1 ) 個, 階 級 の 幅 は ( 2 )kg である また,もっとも 度 数 が 多 い 階 級 は,( 3 )kg 以 上 ( 4 )kg 未 満 である この 47 人 のうち, 体 重 が 50kg 未 満 の 人 は,( 5 ) 人 である 1 2 3 4 5 [ 解 答 ]1 7 2 5 3 45 4 50 5 25 4
ヒストグラムなど [ 問 題 ]( 前 期 中 間 ) 右 の 表 は,40 人 の 生 徒 の 身 長 の 分 布 のようすを 表 したもの である ヒストグラムをつくれ [ 解 答 ] 度 数 分 布 表 は,ヒストグラムというグラフに 表 すと, さらに 見 やすくなる この 問 題 では, 縦 軸 を 人 数, 横 軸 を 身 長 とし, 階 級 の 幅 を 横, 度 数 ( 人 数 )を 縦 とする 長 方 形 を 並 べている ヒストグラムの 1 つ 1 つの 長 方 形 の 上 の 辺 の 中 点 を, 順 に 線 分 で 結 び, 両 端 では, 度 数 0 の 階 級 があるものと 考 えて, 線 分 を 横 軸 までのば どすう ぶんぷ す このようにしてできる 折 れ 線 グラフを 度 数 分 布 たかくけい 多 角 形 という 5
[ 問 題 ](3 学 期 ) 次 はあるクラスの 男 子 生 徒 20 人 の 握 力 ( 単 位 は kg)の 記 録 である これを, 下 のよう な 表 に 整 理 した 後 の 各 問 いに 答 えよ [ 28 31 35 33 45 30 38 41 24 32 34 40 49 28 37 34 38 43 30 35 ] (1) 右 のような 表 を 何 というか (2) 階 級 の 幅 を 答 えよ (3) 表 のア,イにあてはまる 数 を 求 めよ (4) 度 数 がもっとも 多 い 階 級 を 答 えよ (5) 記 録 が 40kg 未 満 の 生 徒 数 を 求 めよ (6) 度 数 の 分 布 のようすを,ヒストグラムに 表 せ (1) (2) (3) (4) (5) (6) (6) [ 解 答 ](1) 度 数 分 布 表 (2) 5kg (3)ア 5 イ 2 (4) 30kg 以 上 35kg 未 満 (5) 15 人 (6) 6
(1)(3) 与 えられた 数 値 から 度 数 分 布 表 を 作 成 するためには, 右 図 のように 正 の 字 を 使 って 数 えていけばよい (2) 20~25,25~30 のように,5kg 間 隔 になっているので, 階 級 の 幅 は 5kg である (4) 右 の 表 より, 度 数 がもっとも 多 いのは,30kg 以 上 35kg 未 満 の 階 級 である (5) 記 録 が 40kg 未 満 の 生 徒 数 は, 度 数 分 布 表 より,1+2+7+5=15( 人 )である [ 問 題 ]( 補 充 問 題 ) 右 のヒストグラムは,あるクラスの 生 徒 の 体 重 の 分 布 のようすを 表 したものである 次 の 各 問 いに 答 えよ (1) 階 級 の 幅 は 何 kg か (2) 体 重 が 45kg 未 満 の 生 徒 は 何 人 いるか (3) このクラスの 生 徒 の 人 数 を 求 めよ (4) 体 重 が 少 ない 方 から 数 えて 9 番 目 の 生 徒 はどの 階 級 に 入 っているか (1) (2) (3) (4) [ 解 答 ](1) 5kg (2) 11 人 (3) 48 人 (4) 40kg 以 上 45kg 未 満 (2) 35~40 の 階 級 が 4 人,40~45 の 階 級 が 7 人 なので,45kg 未 満 の 生 徒 は 4+7=11( 人 ) (4) 体 重 が 少 ない 方 から 数 えて 1~4 番 目 の 生 徒 は 35~40 の 階 級 に,5~11 番 目 の 生 徒 は 40~45 の 階 級 にいる したがって, 体 重 が 少 ない 方 から 数 えて 9 番 目 の 生 徒 は 40~45 の 階 級 にはいる 7
[ 問 題 ](2 年 1 学 期 中 間 ) 右 のヒストグラムは,あるクラスの 生 徒 の 身 長 の 分 布 の ようすを 表 したものである 身 長 の 高 いほうから 数 えて 15 番 目 の 人 が 入 っている 階 級 を 求 めよ [ 解 答 ]150cm 以 上 160cm 未 満 [ 問 題 ](1 学 期 中 間 ) 右 のヒストグラムは,あるクラスの 生 徒 の 体 重 の 分 布 のようすを 表 したものである このとき, 度 数 分 布 多 角 形 を 作 れ [ 解 答 ] ヒストグラムで,1 つ 1 つの 長 方 形 の 上 の 辺 の 中 点 を, 順 に 線 分 で 結 ぶ ただし, 両 端 では, 度 数 0 の 階 級 があるものと 考 えて, 線 分 を 横 軸 までのばす このようにして できる 折 れ 線 グラフを 度 数 分 布 多 角 形 という 8
[ 問 題 ]( 前 期 中 間 ) 右 のような 柱 状 のグラフを( 1 )といい, 折 れ 線 グラフのことを( 2 )という 文 中 の1,2に 適 語 をいれよ 1 2 [ 解 答 ]1 ヒストグラム 2 度 数 分 布 多 角 形 9
相 対 度 数 [ 問 題 ](1 学 期 中 間 ) 次 の 資 料 は,あるクラス 30 人 の 数 学 のテストの 結 果 を 示 したものである 各 問 いに 答 えよ 37,71,62,98,73,36,49,99,51,66 18,55,67,65,47,60,12,58,23,49 79,88,22,24,83,43,38,50,16,72 (1) 解 答 欄 の 度 数 分 布 表 を 完 成 せよ (2) (1)で 作 った 度 数 分 布 表 をもとにして, 解 答 欄 のヒストグラムを 完 成 せよ (3) 60 点 以 上 80 点 未 満 の 階 級 の 相 対 度 数 を 求 めよ (1) (2) (3) [ 解 答 ](1) (2) (3) 0.3 (3) 各 階 級 の 度 数 の, 全 体 に 対 する 割 合 を,その 階 級 の 相 対 度 数 といい, ( 相 対 度 数 )=( 度 数 ) ( 度 数 の 合 計 ) で 求 めることができる 60 点 ~80 点 の 度 数 は 9 人 で, 度 数 の 合 計 は 30 人 なので, (60 点 ~80 点 の 階 級 の 相 対 度 数 )=( 度 数 ) ( 度 数 の 合 計 )=9 30=0.3 となる 10
[ 問 題 ]( 前 期 中 間 ) 右 の 度 数 分 布 表 は,あるクラスの 生 徒 の 身 長 の 分 布 の ようすを 表 したものである 相 対 度 数 の 欄 を 記 入 せよ [ 解 答 ] ( 相 対 度 数 )=( 度 数 ) ( 度 数 の 合 計 )なので, 130~140cm の 階 級 :( 相 対 度 数 )=4 50=0.08 140~150cm の 階 級 :( 相 対 度 数 )=14 50=0.28 150~160cm の 階 級 :( 相 対 度 数 )=16 50=0.32 160~170cm の 階 級 :( 相 対 度 数 )=10 50=0.20 170~180cm の 階 級 :( 相 対 度 数 )=6 50=0.12 [ 問 題 ]( 補 充 問 題 ) 右 のヒストグラムは,あるクラスの 生 徒 の 身 長 の 分 布 のようすを 表 したものである 一 番 度 数 の 高 い 階 級 の 相 対 度 数 を 求 めよ [ 解 答 ]0.325 11
ヒストグラムより, 度 数 が 一 番 高 いのは,150cm 以 上 160cm 未 満 の 階 級 で, 度 数 は 13( 人 )である 度 数 の 合 計 は,3+11+13+9+4=40( 人 )なので, 求 める 相 対 度 数 は,13 40=0.325 である [ 問 題 ]( 前 期 中 間 ) 右 の 表 は,ある 中 学 校 の 1 組 と 2 組 の 生 徒 の 身 長 を 調 べた 結 果 を 表 にまとめたものである 記 録 が 170cm 以 上 の 生 徒 の 割 合 が 高 いのはどちらのクラスか [ 解 答 ]1 組 与 えられた 表 は 1 組 が 相 対 度 数 で 2 組 が 度 数 なので,このままでは 比 較 ができない そこで,170cm 以 上 の 生 徒 の 割 合 を 比 較 するために,2 組 についても 相 対 度 数 を 算 出 する (2 組 の 170~180cm の 相 対 度 数 )=( 度 数 ) ( 度 数 の 合 計 )=8 40=0.20 (2 組 の 180~190cm の 相 対 度 数 )=( 度 数 ) ( 度 数 の 合 計 )=4 40=0.10 したがって,2 組 の 170cm 以 上 の 相 対 度 数 の 合 計 は 0.20+0.10=0.30 である 1 組 の 170cm 以 上 の 相 対 度 数 の 合 計 は 0.20+0.15=0.35 なので, 170cm 以 上 の 生 徒 の 割 合 が 高 いのは,1 組 とわかる 12
[ 問 題 ](1 学 期 中 間 ) 右 の 表 は,40 人 の 生 徒 の 身 長 の 分 布 のようすを 表 したもので ある 身 長 が 160cm 以 上 の 生 徒 は 何 人 いるか [ 解 答 ]14 人 ( 相 対 度 数 )=( 度 数 ) ( 度 数 の 合 計 ) の 両 辺 に( 度 数 の 合 計 )をかけると, ( 相 対 度 数 ) ( 度 数 の 合 計 )=( 度 数 ) ( 度 数 の 合 計 ) ( 度 数 の 合 計 ) ( 相 対 度 数 ) ( 度 数 の 合 計 )=( 度 数 ) となる よって,( 度 数 )=( 度 数 の 合 計 ) ( 相 対 度 数 ) (160~170cm の 度 数 )=( 度 数 の 合 計 ) ( 相 対 度 数 )=40 0.25=10 (170~180cm の 度 数 )=( 度 数 の 合 計 ) ( 相 対 度 数 )=40 0.10=4 したがって, 身 長 が 160cm 以 上 の 生 徒 は,10+4=14( 人 )である [ 問 題 ](3 学 期 ) 右 の 表 はあるクラスの 男 子 24 名 の 体 重 を 調 べた 結 果 をまとめようとしている 途 中 である 空 欄 の ア,イにあてはまる 数 を 求 めよ ア イ [ 解 答 ]ア 4 イ 6 まず,イの 度 数 を 求 める (イの 度 数 )=( 度 数 の 合 計 ) (イの 相 対 度 数 )=24 0.25=6 次 に 度 数 の 合 計 について, 1+2+ア+5+イ+3+2+1=24 なので,ア+イ+14=24 イは 6 なので,ア+6+14=24 したがって,ア+20=24 ア=24-20=4 13
[ 問 題 ](1 学 期 中 間 ) 右 の 表 は,2 年 生 の 男 子 生 徒 の 通 学 時 間 を 度 数 分 布 表 にまとめたものである 表 のア~オにあてはまる 数 を 求 めよ ア イ ウ エ オ [ 解 答 ]ア 8 イ 0.3 ウ 32 エ 16 オ 80 ア~オのうちで,ア,ウ,エの 度 数 は 度 数 の 合 計 オがわからないので, 最 初 は 計 算 で きない そこで,イの 相 対 度 数 に 注 目 する 相 対 度 数 の 合 計 は 1.0 なので, 0.1+イ+0.4+0.2=1.0,イ+0.7=1.0,イ=1.0-0.7=0.3 5~10( 分 )の 階 級 の 度 数 は 24 で, 相 対 度 数 は 0.3(イ)なので, ( 相 対 度 数 )=( 度 数 ) ( 度 数 の 合 計 )より,0.3=24 ( 度 数 の 合 計 ) 両 辺 に( 度 数 の 合 計 )をかけると,0.3 ( 度 数 の 合 計 )=24 ( 度 数 の 合 計 ) ( 度 数 の 合 計 ), 0.3 ( 度 数 の 合 計 )=24 両 辺 を 0.3 で 割 ると, 0.3 ( 度 数 の 合 計 ) 0.3=24 0.3,( 度 数 の 合 計 )=24 0.3=80 度 数 の 合 計 (オ)が 求 まったので,ア,ウ,エを 計 算 することができる ( 度 数 )=( 度 数 の 合 計 ) ( 相 対 度 数 )であるので, (アの 度 数 )=80 0.1=8 (ウの 度 数 )=80 0.4=32 (エの 度 数 )=80 0.2=16 14
[ 問 題 ](1 学 期 中 間 ) 右 の 図 は,あるクラスの 生 徒 の 通 学 時 間 を 調 べ,その 結 果 をグラフに 表 したものである 次 の 各 問 いに 答 えよ (1) 右 のグラフを 何 というか (2) このクラスの 生 徒 数 は 何 人 か (3) 通 学 時 間 の 短 い 方 から 数 えて 11 番 目 の 生 徒 はどの 階 級 に 属 するか (4) 25 分 以 上 30 分 未 満 の 階 級 に 属 する 生 徒 の 相 対 度 数 を 小 数 第 2 位 まで 求 めよ (5) 解 答 用 紙 にある 図 に, 度 数 分 布 多 角 形 をかきいれよ (1) (2) (3) (4) [ 解 答 ](1) ヒストグラム (2) 30 人 (3) 15 分 以 上 20 分 未 満 (4) 0.13 (5) (2) 3+7+9+5+4+2=30( 人 ) (3) 5~10 分 の 階 級 の 度 数 は 3 人,10 分 ~15 分 の 階 級 の 度 数 は 7 人,15 分 ~20 分 の 階 級 の 度 数 は 9 人 なので, 通 学 時 間 の 短 い 方 から 数 えて 11 番 目 の 生 徒 は 15 分 ~20 分 15
の 階 級 にはいる (4) 25 分 以 上 30 分 未 満 の 階 級 に 属 する 生 徒 の 人 数 は 4 人 である したがって,この 階 級 の 相 対 度 数 は,4 30=0.133 = 約 0.13 (5) ヒストグラムで,1 つ 1 つの 長 方 形 の 上 の 辺 の 中 点 を, 順 に 線 分 で 結 ぶ ただし, 両 端 では, 度 数 0 の 階 級 があるものと 考 えて, 線 分 を 横 軸 までのばす このようにし てできる 折 れ 線 グラフを 度 数 分 布 多 角 形 という 16
平 均 値 [ 問 題 ](1 学 期 中 間 ) 次 の 表 は,あるクラスの 女 子 生 徒 20 人 のけんすいの 記 録 である 平 均 値 を 求 めよ [ 解 答 ]3.3 回 ( 平 均 値 )=( 資 料 の 個 々の 値 の 合 計 ) ( 資 料 の 個 数 ) で 平 均 値 を 計 算 する ( 資 料 の 個 数 )=20( 人 ) ( 資 料 の 個 々の 値 の 合 計 )=0 1+1 2+2 3+3 6+4 3+5 3+6 1+7 1 =0+2+6+18+12+15+6+7=66( 回 ) よって,( 平 均 値 )=66 20=3.3( 回 ) [ 問 題 ](1 学 期 中 間 ) 右 の 表 は, 太 郎 さんの 中 学 校 の 1 年 生 80 人,2 年 生 85 人,3 年 生 100 人 の 3 つの 学 年 で, 各 生 徒 がある 1 か 月 間 に 図 書 館 から 借 りた 本 の 冊 数 を, 度 数 分 布 表 に まとめたものである また, 表 中 の 平 均 も 学 年 ごとに, この 1 か 月 間 に 借 りた 1 人 あたりの 本 の 冊 数 を,それ ぞれ 小 数 第 1 位 まで 求 めたものである 次 の 各 問 いに 答 えよ (1) 1 年 生 の 平 均 x を 求 めよ (2) 3 つの 学 年 を 合 わせて,1 人 がこの 1 か 月 間 に 借 り た 本 の 冊 数 の 平 均 を 求 めたい そこで, 太 郎 さんは,3 つの 学 年 の 平 均 の 和 を 3 で 割 って, 求 めようと 考 えている 太 郎 さんの 考 え 方 では 正 確 な 平 均 が 求 められ ない その 理 由 を 簡 潔 に 説 明 せよ (1) (2) [ 解 答 ](1) 2.3 (2) 各 学 年 の 人 数 が 違 うから 17
(1) ( 平 均 値 )=( 資 料 の 個 々の 値 の 合 計 ) ( 資 料 の 個 数 ) で 平 均 値 を 計 算 する ( 資 料 の 個 数 )=80( 人 ) ( 資 料 の 個 々の 値 の 合 計 )=1 28+2 23+3 10+4 15+5 4 =28+46+30+60+20=184( 冊 ) よって,( 平 均 値 )=184( 冊 ) 80( 人 )=2.3( 冊 ) [ 問 題 ]( 補 充 問 題 ) 右 の 表 は,あるクラスの 生 徒 40 人 の 身 長 を 測 定 した 結 果 をまとめたものである この 表 を 完 成 して, 身 長 の 平 均 値 を 求 めよ 平 均 値 : [ 解 答 ] 平 均 値 :155cm 例 えば,130~140(cm)の 階 級 の 度 数 は 3 人 であるが,その 3 人 の 個 々の 身 長 は 度 数 分 布 表 からはわからない そこで,3 人 とも 130~140(cm)の 階 級 値 の 135cm の 身 長 で あるとして 計 算 する 3 人 の 身 長 の 合 計 は,135(cm) 3( 人 )=405(cm)である 140~150(cm)の 階 級 については,145(cm) 11( 人 )=1595(cm)である 18
すべての 階 級 について, 同 様 の 計 算 を 行 い, 身 長 の 総 合 計 を 出 すと,6200(cm)となる よって,( 身 長 の 平 均 )=6200(cm) 40( 人 )=155(cm) となる [ 問 題 ]( 前 期 中 間 ) ある 中 学 校 の 生 徒 50 人 の 通 学 時 間 について 調 べたところ, 結 果 は 右 の 表 のようになった この 表 から 階 級 値 を 使 い, 平 均 値 を 求 めよ [ 解 答 ]24 分 上 の 表 より, 階 級 値 度 数 の 合 計 は 1200( 分 )なので, ( 平 均 値 ) =1200( 分 ) 50( 人 )=24( 分 ) [ 問 題 ](3 学 期 ) あるクラスの 10 人 を 対 象 に 30 点 満 点 のテストを 行 い,その 結 果 を 右 のような 度 数 分 布 表 に 整 理 した (1) 1,2,3,4にあてはまる 数 字 を 答 えよ (2) この 表 から 平 均 値 を 求 めよ (1)1 2 3 4 (2) [ 解 答 ](1)1 5 2 15 3 25 4 5 (2) 14 点 19
クラスの 人 数 が 10 人 なので, 度 数 の 合 計 は 10 である したがって,3+(4の 度 数 )+2=10,(4の 度 数 )+5=10,(4の 度 数 )=10-5=5 各 階 級 のまん 中 の 値 が 階 級 値 なので, (1の 階 級 値 )=(0+10) 2=5, (2の 階 級 値 )=(10+20) 2=15 (3の 階 級 値 )=(20+30) 2=25 となる 右 の 表 より,( 階 級 値 ) ( 度 数 )の 合 計 は 140 となる ( 平 均 値 )=140 10=14( 点 ) [ 問 題 ](1 学 期 中 間 ) 下 の 資 料 は,あるクラスの 生 徒 20 人 の 通 学 時 間 をまとめたものである このとき, 次 の 各 問 いに 答 えよ [ 30 12 23 8 10 20 15 33 16 10 25 22 25 35 5 20 25 12 32 30 ] (1) この 資 料 の 範 囲 を 求 めよ (2) この 資 料 をもとに, 右 の 度 数 分 布 表 を 完 成 せよ (3) (2)で 完 成 させた 表 をもとに, ヒストグラムを 完 成 せよ (4) (2)で 完 成 させた 表 をもとに, この 資 料 の 平 均 値 を 求 めよ (1) (4) (2) (3) 20
[ 解 答 ](1) 30 分 (2) (3) (4) 22.5 分 (1) 最 大 値 は 35 分 で, 最 小 値 は 5 分 なので,( 範 囲 )=( 最 大 値 )-( 最 小 値 )=35-5= 30( 分 )である (4) (2)で 完 成 させた 表 をもとに,この 資 料 の 平 均 値 を 求 めよ とあるので, 個 々の 値 を 合 計 して 人 数 で 割 って 平 均 値 を 求 めるのではなく, 度 数 分 布 表 を 使 って 平 均 値 を 求 める 下 の 表 より,( 階 級 値 ) ( 度 数 )の 合 計 は 450( 分 )となる 度 数 は 20( 人 )なので, よって,( 平 均 値 )=450 20=22.5( 分 ) [ 問 題 ]( 前 期 中 間 ) 右 の 表 は,15 人 のバレーボール 選 手 の 身 長 を 度 数 分 布 表 に 表 したものである A さんは, 仮 の 平 均 値 を 185cm としておよ その 平 均 値 を 求 めようと 考 えている ( 階 級 値 )-( 仮 の 平 均 値 ) の 値 を 求 めて, 平 均 値 を 求 めるための 式 をたてるとどのような 式 がたてられるか 1A さんの 考 えをもとにした 式 をたてよ 2また, 平 均 値 を 小 数 第 1 位 を 四 捨 五 入 して 求 めよ 1 2 [ 解 答 ]1 185+((-20) 2+(-10) 3+0 5+10 5) 15 2 184cm 21
185+((-20) 2+(-10) 3+0 5+10 5) 15=185+(-40-30+0+50) =185+(-20) 15=185-1.33 =183.66 = 約 184 次 のような 表 を 作 って 計 算 することもできる 22
中 央 値 最 頻 値 など [ 問 題 ]( 補 充 問 題 ) ある 班 に 属 する 7 人 の 生 徒 の 数 学 の 点 数 は 次 のようになった 69 点,81 点,75 点,46 点,52 点,65 点,96 点 (1) 中 央 値 を 求 めよ (2) 分 布 の 範 囲 を 求 めよ (1) (2) [ 解 答 ](1) 69 点 (2) 50 点 (1) 資 料 の 値 を 大 きさの 順 に 並 べたとき,その 中 央 の 値 を 中 央 値,またはメジアンとい う 資 料 の 個 数 が 奇 数 の 場 合 は,まん 中 の 値 が 中 央 値 である 資 料 の 個 数 が 偶 数 の 場 合 は, 中 央 に 並 ぶ 2 つの 値 の 平 均 をとって 中 央 値 とする この 問 題 の 資 料 の 個 数 は 奇 数 である 低 い 順 に 点 数 を 並 べると, 46 点,52 点,65 点,69 点,75 点,81 点,96 点 となり, 中 央 に 来 るのは 小 さい 方 から 4 番 目 の 69 点 である (2) 資 料 の 最 大 値 と 最 小 値 の 差 を, 分 布 の 範 囲,またはレンジ という 7 人 の 生 徒 の 最 大 値 は 96 点, 最 小 値 は 46 点 なので, ( 範 囲 )=( 最 大 値 )-( 最 小 値 )=96-46=50( 点 ) [ 問 題 ](1 学 期 中 間 ) 下 の 資 料 はあるクラスの 生 徒 19 人 の 通 学 時 間 を 調 べたものである 資 料 をみて, 次 の 各 問 いに 答 えよ ( 単 位 はすべて 分 ) 5,10,22,6,12,16,18,7,10,16,14,18,16,20,15,11,12,13,26 (1) 中 央 値 を 求 めよ (2) 最 頻 値 を 求 めよ (3) 範 囲 を 求 めよ (1) (2) (3) [ 解 答 ](1) 14 分 (2) 16 分 (3) 21 分 23
小 さい 順 に 値 を 並 べると, 次 のようになる 5,6,7,10,10,11,12,12,13,14,15,16,16,16,18,18,20,22,26 (1) 資 料 の 個 数 は 19( 人 )と 奇 数 なので, 右 図 のように, 小 さ い 方 から 10 番 目 の 値 14( 分 )が 中 央 値 になる (2) もっとも 頻 繁 にでてくるのは 16( 分 )の 3 人 であるので, 最 頻 値 は 16( 分 )である (3) 資 料 の 最 大 値 と 最 小 値 の 値 の 差 を, 分 布 の 範 囲,またはレンジという この 問 題 の 資 料 の 最 大 値 は 26( 分 )で, 最 小 値 値 は 5( 分 )なので,( 範 囲 )=26-5=21( 分 ) である [ 問 題 ](3 学 期 ) 下 の 資 料 について, 次 の 各 問 いに 答 えよ 2,5,5,7,2,1,1,5,3,9 (1) 中 央 値 (メジアン)を 求 めよ (2) 最 頻 値 (モード)を 求 めよ (1) (2) [ 解 答 ](1) 4 (2) 5 (1) 小 さい 順 に 値 を 並 べると,1,1,2,2,3,5,5,5,7,9 となる この 問 題 の 資 料 の 個 数 は 10 個 で 偶 数 であるので, 中 央 値 (メジア ン)は 5 番 目 の 値 3 と 6 番 目 の 値 5 の 平 均 をとって,(3+5) 2=4 と なる (2) 資 料 の 値 の 中 で,もっとも 頻 繁 に 現 れる 値 を 最 頻 値,またはモ ードという この 問 題 では,1 が 2 個,2 が 2 個,3 が 1 個,5 が 3 個,7 が 1 個,9 が 1 個 なので, 最 頻 値 (モード)は 5 であることがわかる 24
[ 問 題 ]( 前 期 中 間 ) 次 の 資 料 を 見 て,1~5の 値 を 求 めよ (2 年 組 の 通 学 時 間 ( 分 )) 60,60,55,50,50,50,50,50,50,45,45,40,40,40,40,40,40, 40,40,35,30,30,25,25,20,20,20,20,20,15,15,10,5,5 1 最 大 値 2 最 小 値 3 範 囲 4 最 頻 値 5 中 央 値 1 2 3 4 5 [ 解 答 ]1 60 分 2 5 分 3 55 分 4 40 分 5 40 分 与 えられた 資 料 は 大 きい 順 に 並 んでいる 1~3 最 大 値 は 60( 分 ), 最 小 値 は 5( 分 )で, 範 囲 は 60-5=55( 分 ) である 4 最 頻 値 は 40( 分 )である 5 資 料 の 個 数 は 34 個 と 偶 数 なので, 右 図 のように, 中 央 値 は 17 番 目 と 18 番 目 の 平 均 値 になる 17 番 目 の 値 は 40( 分 ),18 番 目 の 値 は 40( 分 )なので, 中 央 値 は 40( 分 )になる [ 問 題 ]( 補 充 問 題 ) 次 の 表 は,あるクラスの 生 徒 のテストの 得 点 を 表 したものである これについて, 次 の 各 問 いに 答 えよ (1) メジアンを 求 めよ (2) モードを 求 めよ (1) (2) [ 解 答 ](1) 7 点 (2) 6 点 25
(1) メジアン( 中 央 値 )とは, 資 料 をその 数 値 の 大 きさの 順 に 1 列 に 並 べたとき, 中 央 に 来 る 数 値 である この 問 題 の 人 数 の 合 計 は 25 人 と 奇 数 である 右 図 のように, 点 数 の 低 い 順 に 並 べ たとき,13 番 目 の 点 数 がメジアン( 中 央 値 )になる 表 より, 4 点 :1~2 番 目 5 点 :3~4(=2+2) 番 目 6 点 :5~12(=4+8) 番 目 7 点 :13~18(=12+6) 番 目 なので,13 番 目 の 点 数 は 7 点 になる (2) モード( 最 頻 値 )とは, 度 数 の 最 も 高 い 数 値 をいう この 問 題 では,6 点 の 度 数 が 8 人 と 最 も 多 いので,モードは 6 点 である [ 問 題 ](1 学 期 中 間 ) 右 の 表 について 答 えよ (1) この 表 のように 資 料 の 分 布 を 表 している 表 を 何 という か (2) 階 級 70 点 以 上 80 点 未 満 の 階 級 値 を 答 えよ (3) (2)の 階 級 の 幅 は 何 点 か (4) この 資 料 の 最 頻 値 を 答 えよ (5) この 資 料 の 中 央 値 を 答 えよ (1) (2) (3) (4) (5) [ 解 答 ](1) 度 数 分 布 表 (2) 75 点 (3) 10 点 (4) 85 点 (5) 75 点 (4) 度 数 分 布 表 では, 度 数 の 最 も 多 い 階 級 の 階 級 値 を 最 頻 値 (モード)とする この 問 題 で, 度 数 の 最 も 多 い 階 級 は 80~90 点 の 階 級 なので,その 階 級 値 85 点 ((80+90) 2=85) が 最 頻 値 である (5) 資 料 の 個 数 の 合 計 は 33 個 なので, 右 図 のように, 中 央 値 は 小 さい 方 から 17 番 目 の 値 である 小 さい 方 から 17 番 目 の 値 は 70~80 点 の 階 級 に 入 っているので,その 階 級 値 75 点 ((70+ 80) 2=75)が 中 央 値 である 26
[ 問 題 ](1 学 期 中 間 ) 右 の 表 は,ある 中 学 校 の 生 徒 20 人 の 通 学 時 間 を 度 数 分 布 表 にまとめたものである 最 頻 値 を 答 えよ [ 解 答 ]17.5 分 度 数 の 最 も 多 い 階 級 は 15~20 点 の 階 級 なので,その 階 級 値 17.5 点 ((15+20) 2=17.5) が 最 頻 値 である [ 問 題 ]( 補 充 問 題 ) 右 のヒストグラムは,あるクラスの 生 徒 の 身 長 の 分 布 の ようすを 表 したものである (1) 最 頻 値 を 求 めよ (2) 中 央 値 を 求 めよ (1) (2) [ 解 答 ](1) 155cm (2) 155cm (1) 度 数 が 最 も 大 きいのは,150~160(cm)の 階 級 である その 階 級 値 は 155cm なので, 最 頻 値 は 155cm である (2) 度 数 ( 人 数 )の 合 計 は,3+11+13+9+4=40( 人 )である 資 料 の 個 数 は 40 個 と 偶 数 なので, 右 図 のように, 中 央 値 は 20 番 目 と 21 番 目 の 平 均 値 になる 130~140cm の 階 級 :3 人 140~150cm の 階 級 :11 人 150~160cm の 階 級 :13 人 なので,20 番 目 と 21 番 目 はともに 150~160cm の 階 級 にはいっている 150~160cm の 階 級 値 は 155cm なので, 中 央 値 は 155cm になる 27
総 合 [ 問 題 ](1 学 期 中 間 ) 右 の 表 は, 生 徒 40 人 の 通 学 時 間 を 度 数 分 布 表 に 表 したものである 次 の 各 問 いに 答 えよ (1) 表 の 中 の a~d にあてはまる 数 を 求 めよ (2) 生 徒 40 人 の 通 学 時 間 の 中 央 値 は,どの 階 級 には いっているか (3) 表 を 利 用 して, 生 徒 40 人 の 通 学 時 間 の 平 均 値 を 求 めよ (1)a b c d (2) ( ) 分 以 上 ( ) 未 満 の 階 級 (3) [ 解 答 ](1)a 4 b 0.25 c 0.15 d 2 (2) 10 分 以 上 20 分 未 満 (3) 21 分 (1)( 相 対 度 数 )=( 度 数 ) ( 度 数 の 合 計 ) の 両 辺 に( 度 数 の 合 計 )をかけると, ( 相 対 度 数 ) ( 度 数 の 合 計 )=( 度 数 ) ( 度 数 の 合 計 ) ( 度 数 の 合 計 ) ( 度 数 の 合 計 ) ( 相 対 度 数 )=( 度 数 ) となる a=( 度 数 の 合 計 ) ( 相 対 度 数 )=40 0.10=4 d=( 度 数 の 合 計 ) ( 相 対 度 数 )=40 0.05=2 b=( 度 数 ) ( 度 数 の 合 計 )=10 40=0.25 c=( 度 数 ) ( 度 数 の 合 計 )=6 40=0.15 (2) 資 料 の 個 数 は 40 人 と 偶 数 なので, 中 央 値 は 20 番 目 と 21 番 目 の 平 均 値 になる 0~10 分 の 階 級 :a=4 人,10~20 分 の 階 級 :18 人 なので,20 番 目 と 21 番 目 はともに 10~20 分 の 階 級 にはいっている (3) 例 えば, 右 のような 表 をつくって, 各 階 級 の( 階 級 値 ) ( 度 数 )を 求 める ( 階 級 値 ) ( 度 数 )の 合 計 は 840 分 なの で, ( 平 均 値 )=840( 分 ) 40( 人 )=21( 分 ) 28
[ 問 題 ](1 学 期 中 間 ) 右 の 表 は,ある 中 学 校 のサッカー 部 員 19 人 がそれぞれ 5 回 ず つシュートを 行 い,ゴールに 入 った 回 数 をまとめたものである 次 の 各 問 いに 答 えよ (1) 平 均 値 を 小 数 第 1 位 まで 求 めよ (2) 最 頻 値 を 求 めよ (3) 中 央 値 を 求 めよ (4) 平 均 値, 最 頻 値, 中 央 値 のうち,1 代 表 値 としてふさわしくないものはどれか 3また,その 理 由 も 書 け (1) (2) (3) (4)1 2 [ 解 答 ](1) 2.9 回 (2) 4 回 (3) 4 回 (4)1 平 均 値 2 ゴールした 回 数 が 4 回 以 上 の 部 員 が 半 数 以 上 いるので, 平 均 値 2.9 回 の 値 は 代 表 値 としてはふさわしくないから (1) ( 資 料 の 個 数 )=19( 人 ) ( 資 料 の 個 々の 値 の 合 計 )=0 3+1 1+2 2+3 3+4 8+5 2 =0+1+4+9+32+10=56( 回 ) よって,( 平 均 値 )=56 19=2.947 = 約 2.9( 回 ) (2) 資 料 の 値 の 中 で,もっとも 頻 繁 に 現 れる 値 を 最 頻 値 (モード)というが,この 表 では, 4 回 が 8 人 と 最 も 多 いので, 最 頻 値 は 4 回 である (3) 資 料 の 個 数 は 19( 人 )と 奇 数 なので, 右 図 のように, 小 さい 方 から 10 番 目 の 値 が 中 央 値 になる 0~3 回 の 度 数 の 合 計 は,3+1+2+3=9( 人 ) 4 回 の 度 数 は 8 人 なので, 小 さい 方 から 10 番 目 の 人 の 回 数 は 4 回 である 29
[ 問 題 ]( 前 期 中 間 ) 次 の 各 文 中 の1~6に 適 語 を 入 れよ 柱 状 のグラフを( 1 ),(1)の 各 長 方 形 の 上 の 辺 の 中 点 を 順 に 結 んでできた 折 れ 線 グラフを( 2 )という 資 料 のちらばりの 程 度 を 表 すには, 資 料 の 中 の 最 大 の 値 と 最 小 の 値 との 差 を 使 うこ とがある この 差 を( 3 )という 資 料 全 体 の 特 徴 を 1 つの 数 値 で 表 すことがある そのような 資 料 全 体 を 代 表 する 数 値 を( 4 )という (4)の 例 として 平 均 値, 中 央 値,( 5 )などがある 2 つの 資 料 の 数 が 大 きく 違 うとき,( 階 級 の 度 数 ) ( 度 数 の 合 計 )を 計 算 してどれくら いの 割 合 を 占 めるかを 調 べる 計 算 して 得 られる 値 を,その 階 級 の( 6 )という 1 2 3 4 5 6 [ 解 答 ]1 ヒストグラム 2 度 数 分 布 多 角 形 3 範 囲 4 代 表 値 5 最 頻 値 (モー ド) 6 相 対 度 数 30
近 似 値 [ 問 題 ]( 補 充 問 題 ) ある 品 物 を 10g の 単 位 まで 測 れるはかりで 測 ったら 370g あった この 品 物 の 真 の 重 さを a g とするとき, a の 値 の 範 囲 を 不 等 号 を 使 って 表 せ [ 解 答 ]365 a <375 10g の 単 位 まで 測 れるので, 読 み 取 る 値 は 360,370,380 で ある 真 の 値 a が 365g のときは, 一 の 位 を 四 捨 五 入 すると 370g になる また, a が 375g のときは, 一 の 位 を 四 捨 五 入 すると 380g になる よって, 真 の 値 a の 範 囲 は,365 a <375 となる [ 問 題 ]( 補 充 問 題 ) ある 品 物 を 1g の 単 位 まで 測 れるはかりで 測 ったら 120g あった (1) この 品 物 の 真 の 重 さを a g とするとき, a の 値 の 範 囲 を 不 等 号 を 使 って 表 せ (2) 誤 差 の 絶 対 値 は 大 きくてもどのくらいか (1) (2) [ 解 答 ](1) 119.5 a <120.5 (2) 0.5g (1) 1g の 単 位 まで 測 れるので, 読 み 取 る 値 は 119,120,121 で, 真 の 値 a の 範 囲 は,119.5 a <120.5 と 考 えられる (2) 誤 差 の 絶 対 値 が 一 番 大 きくなるのは, a =119.5(g)のときであ る このときの 誤 差 の 絶 対 値 は,120-119.5=0.5(g)である 31
[ 問 題 ]( 補 充 問 題 ) ある 数 x の 小 数 第 2 位 を 四 捨 五 入 したら 5.3 になった (1) x の 値 の 範 囲 を 不 等 号 を 使 って 表 せ (2) 誤 差 の 絶 対 値 は 大 きくてもどのくらいと 考 えられるか (1) (2) [ 解 答 ](1) 5.25 x <5.35 (2) 0.05 [ 問 題 ]( 補 充 問 題 ) 身 体 測 定 で,A 君 の 身 長 は 168.0cm であった (1) これは, 何 の 位 まで 測 定 したものか (2) このときの A 君 の 身 長 の 真 の 値 は,どの 範 囲 にあったと 考 えられるか 真 の 値 を a cm として, 不 等 号 を 用 いて 表 せ (1) (2) [ 解 答 ](1) 0.1cm (2) 167.95 a <168.05 (1) 一 の 位 まで 測 定 した 場 合 は 168cm と 表 す 168.0cm と 表 しているので 少 数 第 1 位 の 0.1cm まで 読 み 取 っていることがわかる (2) 読 み 取 る 値 は,167.9,168.0,168.1 と 0.1cm 間 隔 である 真 の 値 a の 範 囲 は,167.95 a <168.05 と 考 えられる [ 問 題 ]( 補 充 問 題 ) 次 の 測 定 値 を, 信 頼 できる 数 字 が 上 から 3 けたであるとして, 整 数 部 分 が 1 けたの 小 数 と 10 の 累 乗 の 積 の 形 で 表 せ (1) 928000cm (2) 52.0g (1) (2) [ 解 答 ](1) 9.28 10 5 cm (2) 5.20 10 32
[ 問 題 ]( 補 充 問 題 ) 次 の 近 似 値 で, 下 線 のひいてある 数 は 有 効 数 字 である 有 効 数 字 がはっきりわかる ように,10 の 累 乗 の 積 をつかって 表 せ (1) 2050 (2) 86000 (3) 0.052 (4) 0.00480 (1) (2) (3) (4) 1 [ 解 答 ](1) 2.05 10 3 (2) 8.60 10 4 (3) 5.2 2 10 1 (4) 4.80 3 10 [ 問 題 ]( 補 充 問 題 ) 次 の 測 定 値 は, 何 の 位 まで 測 定 したものか (1) 2.1 10 3 g (2) 5.800 10 4 cm (1) (2) [ 解 答 ](1) 100g の 位 (2) 10cm の 位 [ 問 題 ]( 前 期 中 間 ) 次 の 文 中 の1,2に 適 語 を 入 れよ 測 定 値 のように, 真 の 値 に 近 い 値 を( 1 )という (1)と 真 の 値 との 差 を( 2 ) という 1 2 [ 解 答 ]1 近 似 値 2 誤 差 き ん じ ち 測 定 値 のように, 真 の 値 に 近 い 値 を 近 似 値 という 近 似 値 には, 測 定 値 のほかに, 円 ご さ 周 率 に 用 いる 3.14 のようなものもある 近 似 値 と 真 の 値 との 差 を 誤 差 という 33
[ 問 題 ]( 前 期 中 間 ) 次 のような 測 定 値 を 得 た それぞれの 真 の 値 A の 範 囲 を, 不 等 号 を 使 って 表 せ 1 15 秒 2 38.0kg 3 68.7kg 1 2 3 [ 解 答 ]1 14.5 A<15.5 2 37.95 A<38.05 3 68.65 A<68.75 1 読 み 取 る 値 は 14,15,16 と 1 秒 間 隔 である したがって, 真 の 値 A の 範 囲 は,14.5 A<15.5 である 2 読 み 取 る 値 は 38.0,38.1,38.2 と 0.1kg 間 隔 である した がって, 真 の 値 A の 範 囲 は,37.95 A<38.05 である 3 読 み 取 る 値 は 68.6,68.7,68.8 と 0.1kg 間 隔 である した がって, 真 の 値 A の 範 囲 は,68.65 A<68.75 である 34
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