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1 統 計 -1 (3) 高 久 雅 生 2013 年 11 月 27 日 ( 水 ) 1 2 時 限 授 業 サイト(Moodle): 1

2 前 回 の 振 り 返 り 代 表 値 平 均 メディアン モード 散 布 度 分 散 標 準 偏 差 2

3 ( 出 席 票 から) ( 第 1 回 課 題 の 講 評 ) 確 率 の 考 え 方 確 率 変 数 期 待 値 と 分 散 確 率 分 布 確 率 分 布 関 数 確 率 密 度 関 数 本 日 のお 品 書 き 3

4 前 回 の 出 席 票 から (1) 授 業 資 料 授 業 進 め 方 について 授 業 スライドはMoodleか 何 かで 確 認 できますか? はい Moodleに 登 録 してありますので 閲 覧 確 認 してください お 便 りコーナーが 長 かった 授 業 に 入 るまでが 少 し 時 間 がかかった 気 がします 出 席 票 のフィードバックはレジュメがあれば 説 明 は 多 少 省 いてもいいと 思 います 出 席 票 の 質 問 に 対 する 丁 寧 な 回 答 ありがたく 思 いました しかし 内 容 が 似 ていたりか ぶっていたりしていたので 各 質 問 の 要 点 を 絞 った 方 が 良 いのではないかと 思 います 了 解 しました お 便 りの 数 が 多 いので 多 少 時 間 がかかってしまうのはご 了 承 ください いくつかは スキップするようにします 数 式 を 見 ただけで 冷 や 汗 が 出 るのですが 慣 れる 方 法 はありませんか? 数 をこなして 慣 れてください 教 科 書 にミスプリントが 多 いということなのですが グラフのミスなどは 口 頭 でされても 分 かりにくいときがあるので スライドに 間 違 っている 部 分 と 訂 正 したものの 両 方 を 示 し て 頂 けると 助 かります 了 解 しました 適 当 なタイミングでまとめて 提 示 するようにしたいと 思 います スライドの 文 字 が 黒 と 青 見 分 けられないので 統 一 してもよいのではないでしょうか 考 慮 します 2 年 下 の 代 は 高 校 までで メディアンやモードを 習 うようです はい 統 計 の 扱 いが 減 った 時 は 大 学 も 含 め 数 学 教 科 の 教 育 関 係 者 でも 大 きな 話 題 となりまし た 4

5 前 回 の 出 席 票 から (2) 課 題 の 提 出 方 法 出 題 方 法 ( 評 価 基 準 について) 提 出 課 題 の 内 容 ( 間 違 っている 書 き 方 )はどのくらい 影 響 する でしょうか? (すべて 提 出 しても3 割 取 れるとは 限 らない?) 誤 りがあれば 減 点 しますので 間 違 いが 無 いよう 確 認 のうえ 提 出 ください 第 2 回 課 題 のデータ 群 では 計 算 結 果 があまりきれいな 値 にならないように 見 えま す 生 データはこういったものかもしれませんが 計 算 が 極 めて 煩 雑 ですし あまり 有 意 義 であるとは 思 えません 今 後 の 課 題 ならびにテストにおけるデータ 群 の 作 成 選 定 においてはぜひとも 計 算 結 果 の 値 についても 考 慮 して 頂 けると 幸 いです はい 了 解 です できるだけ 生 データを 使 いたいので どうしても 煩 雑 さは 避 けられない 点 ご 了 承 ください テストについては 実 施 の 方 式 を 含 め 配 慮 するようにしますね 課 題 の 提 出 用 紙 はルーズリーフでもいいのでしょうか? レポート 用 紙 の 方 が 好 まし いですか? A4 用 紙 であればどちらでも 構 いません ただ 可 能 であれば レポート 用 紙 を 使 って 頂 けると 助 かります 課 題 をExcelで 行 う 際 の 注 意 点 を 教 えて 欲 しい 第 1 回 課 題 の 解 説 も 行 ってほしい 次 回 の 課 題 に 活 かせないので 講 評 を 兼 ねた 解 説 をこのあと 行 います 提 出 した 課 題 は 返 却 されますか? 毎 回 返 却 する 予 定 です 第 1 回 分 は 春 日 エリア 学 務 前 のレポート 返 却 BOXにて 返 却 中 5

6 前 回 の 出 席 票 から (3) 値 の 有 効 桁 数 丸 め 方 小 数 点 以 下 は 何 桁 までとればよいですか? このテキストでは 求 めるもの(ex. 平 均 メディアン 分 散 )で 有 効 小 数 点 数 が 異 なっ ているのですが この 授 業 においては 何 か 取 り 決 めはありますか? おおよその 目 安 として 代 表 値 の 元 となった 数 値 に 対 して もう 一 段 階 詳 細 な 桁 の 値 まで 記 載 することが 適 当 と 考 えています 度 数 分 布 階 級 数 を 求 める 際 にスタージェスの 公 式 等 を 用 いる 必 要 はないとのことでしたが 解 答 作 成 時 には 何 の 説 明 も 無 く 階 級 数 におおよその 見 当 を 用 いてよいのでしょう か? おおよその 見 当 を 用 いて 解 答 を 導 いた 理 由 を 合 理 的 に 説 明 できないのですが 前 回 の 出 席 票 から(6) の4 番 目 の 項 目 の 答 えの 合 理 的 に 説 明 の 合 理 的 にとは 具 体 的 にどのようなことでしょうか テキストに 依 拠 しておおよその 見 当 を 用 いた 旨 を 記 載 するようにしてください また おおよその 見 当 を 用 いない 場 合 であっても 選 択 にいたった 理 由 を 説 明 することでかまいません 相 対 度 数 の 累 積 が100.0にならなかった 時 (99.9 等 ) そのままの 値 を 累 積 相 対 度 数 とするべきでしょうか あるいは 100.0になるように 調 整 すべきでしょうか 100.0としてください 6

7 前 回 の 出 席 票 から (4) ヒストグラム 前 回 の 課 題 について 質 問 なのですが ヒストグラムを 作 成 しようとExcelを 使 ったの ですが どうしてもヒストグラムを 作 成 できませんでした インターネットを 使 い 調 べた 手 順 に 従 ってみてもダメでした ヒストグラムはどのように 作 成 すればよかったので しょうか? 本 授 業 内 では 細 かな 設 定 方 法 手 順 を 確 認 することはしませんが 参 考 となりそうなページを 示 しておきます: 総 務 省 統 計 局. 統 計 グラフの 作 成 > ヒストグラム. なるほど 統 計 学 園 高 等 部. (2013 年 11 月 25 日 確 認 ) 代 表 値 -1 メディアンを 度 数 分 布 表 から 考 えるときに 教 科 書 の 例 では 階 級 下 端 を38.5 番 目 の メンバーとみなしていたが これも 実 測 値 が 端 と 一 致 しないようにするためなのだろ うか 端 をどう 決 めたらいいのかが 分 からない 階 級 値 と 度 数 のみが 与 えられている 場 合 階 級 値 をそのままメディアンにしても 良 い のですか? 度 数 分 布 表 からメディアンを 定 める 場 合 は 当 該 階 級 に 均 等 に 計 測 値 が 分 布 していることを 仮 定 し 階 級 内 の 何 番 目 がメディアン 相 当 の 出 現 順 位 の 計 測 値 となるかを 示 す 計 算 方 式 が 前 回 紹 介 したものです また 場 合 によっては 階 級 の 端 がちょうどメディアンとなる 場 合 もありますので その 場 合 には その 値 をそのままメディアンとして 採 用 できます 7

8 前 回 の 出 席 票 から (5) 代 表 値 -2 ミーンとメディアン モードは 場 合 によってはずいぶん 変 わると 思 いますが 基 本 的 には 整 合 性 さえ 取 れていれば どれを 平 均 値 としても 構 わないので すよね? これが 平 均 です と 結 果 の 値 だけ 渡 されたとしたら 整 合 性 って 分 からないものなのでしょうか? やや 分 かりづらい 表 現 でしたらすみません 平 均 は 代 表 値 全 般 を 指 す 場 合 があると 言 いましたが やはり 一 般 的 にも 相 加 平 均 = 平 均 とする 例 は 多 いよう に 思 います ですから 中 央 値 や 最 頻 値 を 平 均 として 用 いるのは 相 当 な 理 由 が 必 要 になると 思 いますのでご 注 意 ください 統 計 は 作 成 者 により 違 ってくるといいましたが 課 題 や 試 験 の 時 どのよう に 採 点 するのですか 授 業 で 説 明 されない 部 分 で 間 違 った 場 合 も 減 点 され ますか 統 計 データの 要 約 方 法 に 誤 りなければ 単 に 複 数 の 正 解 がある 課 題 として 採 点 するだけです なお 授 業 の 課 題 範 囲 外 の 箇 所 については 大 きく 減 点 するつ もりはありません 例 えば 教 科 書 の 身 長 を 具 体 例 にした 問 題 のように 標 準 偏 差 の7.07cmは 平 均 身 長 の 上 下 7.07cmの 範 囲 にデータがばらついているんだろうな とな んとなく 想 像 できますが 分 散 の50cmにはそのようなイメージはあります か? 残 念 ながら 分 散 の 値 そのものをうまく 言 い 表 す 表 現 はありません 8

9 前 回 の 出 席 票 から (6) 代 表 値 -3 中 央 値 と 中 位 値 の 違 いは 何 ですか 同 一 のものを 指 す 用 語 です 試 験 テストに 電 卓 は 持 ち 込 み 可 能 か? まだ 試 験 範 囲 及 び 問 題 そのものは 未 定 なので 試 験 の 実 施 方 式 を 検 討 中 です 授 業 期 間 の 半 分 を 過 ぎた 頃 には 指 定 するようにします テキスト20ページの 注 (メディアンには 階 級 値 をそのま ま 用 いる 場 合 もある)は 試 験 では どのような 扱 いにな るのでしょうか 試 験 にこの 箇 所 を 出 題 する 際 は 出 題 時 に 扱 いを 明 示 す るなりして 配 慮 します 9

10 第 1 回 課 題 : 講 評 課 題 出 題 をよく 読 むこと: 書 式 提 出 様 式 含 む 度 数 分 布 ヒストグラム 累 積 相 対 度 数 折 れ 線 は 必 ず 記 載 すること 学 籍 番 号 提 出 日 所 属 氏 名 は 必 ず 記 載 すること 必 ずA4 用 紙 を 用 いること( B5) A4 用 紙 1 枚 に 収 めること( 複 数 枚 & ホチキスは 使 わない) 階 級 幅 階 級 数 理 由 ( 根 拠 )を 明 示 する 階 級 間 に 間 はあけない 61-68, 69-76, , ヒストグラム 棒 グラフとして 描 かないこと( 階 級 の 間 は 空 けない) 累 積 相 対 度 数 折 れ 線 必 ず 階 級 の 上 端 を 結 ぶこと 階 級 値 や 階 級 の 下 端 を 結 んではいけない その 他 度 数 分 布 表 ヒストグラム 累 積 度 数 折 れ 線 は 整 合 するように 記 述 する 特 に 度 数 の 並 び 順 ( 大 ~ 小 ) グラフのY 軸 X 軸 は 途 中 を 省 略 しないこと 10

11 第 3 回 課 題 以 下 について, 確 率 変 数 X の 確 率 分 布 表, 期 待 値, 分 散 をそれぞれ 求 める なお 論 理 が 追 えるよう 適 宜 途 中 経 過 を 示 すこと すべて の 途 中 計 算 を 示 す 必 要 は 無 い A) 1 個 のサイコロを 投 げたときの 目 の 数 X B) 3 枚 の500 円 硬 貨 を 投 げたとき 表 の 枚 数 X C) 1 個 のサイコロを2 回 投 げたときの 小 さいほう の 目 の 数 X. ただし 同 じ 目 ならその 数 を X とする 11

12 第 3 回 課 題 ( 提 出 方 法 ) 課 題 はA4 用 紙 (1 枚 )にて 提 出 すること なお 2ページにわたる 場 合 は 裏 面 に 記 載 のこと 科 目 名 ( 統 計 -1) 課 題 名 ( 第 3 回 課 題 ) 提 出 年 月 日 学 籍 番 号 所 属 氏 名 を 提 出 用 紙 の 一 番 上 に 必 ず 記 入 すること 提 出 〆 切 :2013 年 12 月 4 日 ( 水 ) 授 業 時 間 中 に 提 出 を 求 めます やむをえず 欠 席 等 する 場 合 は 7D 208 研 究 室 前 に 提 出 場 所 を 用 意 するので そちらに 提 出 すること 12

13 確 率 の 考 え 方 教 示 用 スライドへ 13

14 確 率 の 考 え 方 確 率 変 数 期 待 値 と 分 散 確 率 分 布 確 率 分 布 関 数 確 率 密 度 関 数 本 日 のまとめ 次 回 は 正 規 分 布 と 二 項 分 布 です 14