Ⅰ 簡 易 生 命 表 の 概 要 生 命 表 とは 生 命 表 とは 一 定 期 間 ( 作 成 基 礎 期 間 )におけるある 集 団 の 死 亡 状 況 を 年 齢 の 関 数 ( 生 命 関 数 )として 表 したものである 生 命 関 数 の 中 で 最 も 広 く 使 われている 平 均 余 命 は ある 年 齢 の 者 が 当 該 期 間 での 死 亡 状 況 で 死 亡 していった 場 合 に 平 均 して 今 後 どの 程 度 の 期 間 生 きていることが 期 待 されるか を 表 した 指 標 である 特 に 歳 の 平 均 余 命 である 平 均 寿 命 は 全 ての 年 齢 の 死 亡 状 況 を 集 約 しており 保 健 福 祉 水 準 を 測 る 総 合 的 指 標 として 広 く 活 用 されている また このほかにも 生 命 表 には 様 々な 生 命 関 数 が 示 されている これらの 種 々の 関 数 は 生 命 表 の 基 本 的 考 え 方 とでも 呼 ぶべき 死 亡 秩 序 を 捉 える 一 つの 概 念 に 基 づいて おり この 考 え 方 を 色 々な 側 面 から 表 現 したり そこから 導 き 出 されたりしたものが 生 命 表 に 示 されている 各 関 数 となっている この 基 本 的 考 え 方 の 一 つの 表 現 は 各 年 齢 において 人 が 死 亡 する 確 率 は 年 齢 に 応 じて 捉 えることができ これを 算 定 し 一 定 と 仮 定 する というものである それでは 平 均 余 命 は 実 際 にはどのように 導 き 出 されるのであろうか いま 歳 の 者 があと 何 年 生 存 すると 期 待 されるかを 考 えてみよう 基 本 的 考 え 方 に 従 い 全 ての 年 齢 における 死 亡 確 率 がわかったとすると その 者 が 歳 以 降 の 各 年 齢 で 死 亡 する 確 率 を 求 めることができる 一 方 死 亡 年 齢 から ( 歳 )をひいたものが 歳 以 降 の 生 存 年 数 であることから これは 歳 以 降 の 生 存 年 数 がどのように 分 布 しているかを 表 す 確 率 分 布 を 求 めたことになっている したがって この 分 布 の 平 均 値 が 平 均 余 命 になると いうわけである ところで 以 上 のような 基 本 的 考 え 方 においては 出 生 以 降 の 各 年 齢 での 死 亡 確 率 が 捉 えられているということから 生 命 表 とはある 出 生 者 がこの 死 亡 確 率 に 基 づいて 加 齢 する 状 況 を 追 跡 していくコーホート 的 経 過 を 表 しているとも 考 えられる 一 方 これは 同 時 に 年 間 出 生 数 とその 死 亡 秩 序 が 一 定 である 集 団 において 長 期 の 時 間 が 経 過 した 後 に 現 れる 定 常 的 な 人 口 集 団 の 構 造 を 表 していて 生 命 表 は 一 定 の 死 亡 秩 序 下 における 人 口 構 造 の 特 性 を 表 したものとも 考 えることができる また 生 命 表 は 年 齢 別 の 死 亡 率 のみに 基 づいて 作 成 されており 集 団 の 年 齢 構 成 いか んに 関 わらずその 集 団 の 死 亡 の 程 度 を 表 している したがって 地 域 別 や 年 次 別 といっ た 年 齢 構 成 の 異 なる 集 団 間 の 死 亡 状 況 を 精 密 に 比 較 する 際 にも 欠 くことのできないも のとなっている 当 部 では 完 全 生 命 表 簡 易 生 命 表 都 道 府 県 別 生 命 表 及 び 市 区 町 村 別 生 命 表 の4 種 類 の 生 命 表 を 作 成 している 完 全 生 命 表 は 国 勢 調 査 による 年 齢 別 人 口 に 基 づき 作 成 し ている 一 方 簡 易 生 命 表 は 総 務 省 の 人 口 推 計 による 推 計 人 口 を 用 いて 作 成 している
生 命 関 数 生 命 表 における 死 亡 率 生 存 数 死 亡 数 定 常 人 口 及 び 平 均 余 命 等 の 生 命 関 数 の 意 味 は 次 のとおりである 生 存 率 n 及 び 死 亡 率 n :ちょうど 歳 に 達 した 者 が n 歳 に 達 するまで 生 存 する 確 率 を 歳 以 上 n 歳 未 満 における 生 存 率 といい これを n で 表 し n 歳 に 達 しないで 死 亡 する 確 率 を 歳 以 上 n 歳 未 満 における 死 亡 率 といい これを n で 表 す 特 に 及 を 歳 の 生 存 率 及 び 死 亡 率 といい これらを 及 び で び 表 す 生 存 数 l : 生 命 表 上 で 一 定 の 出 生 者 l ( 簡 易 生 命 表 では 人 )が 上 記 の 死 亡 率 に 従 って 死 亡 減 少 していくと 考 えた 場 合 歳 に 達 するまで 生 きると 期 待 される 者 の 数 を 歳 における 生 存 数 と いい これをl で 表 す 死 亡 数 nd : 歳 における 生 存 数 l のうち n 歳 に 達 しないで 死 亡 すると 期 待 される 者 の 数 を 歳 以 上 n 歳 未 満 における 死 亡 数 とい い これを n d で 表 す 特 に d を 歳 における 死 亡 数 といい これをd で 表 す 定 常 人 口 nl 及 びT : 歳 における 生 存 数 l について これらの 各 々が 歳 から n 歳 に 達 するまでの 間 に 生 存 する 年 数 の 和 を 歳 以 上 n 歳 未 満 における 定 常 人 口 といい これを n L で 表 す 即 ち 常 に 一 定 の 出 生 があって これらの 者 が 上 記 の 死 亡 率 に 従 って 死 亡 すると 仮 定 すると 一 定 期 間 経 過 後 一 定 の 年 齢 構 造 をもつ 人 口 集 団 が 得 られるが その 集 団 の 歳 以 上 n 歳 未 満 の 人 口 に 相 当 する 特 に L を 歳 における 定 常 人 口 といい これ を L で 表 す 更 に 歳 における 生 存 数 l について これらの 各 々が 歳 以 後 死 亡 に 至 るまでの 間 に 生 存 する 年 数 の 和 を 歳 以 上 の 定 常 人 口 といい これをT で 表 す 即 ち 上 記 の 人 口 集 団 の 歳 以 上 の 人 口 に 相 当 する n L 及 びT は = n nl t l dt 及 びT = l dt t により 与 えられる
平 均 余 命 e : 歳 における 生 存 数 l について これらの 者 が 歳 以 降 に 生 存 する 年 数 の 平 均 を 歳 における 平 均 余 命 といい これをe で 表 す 歳 の 平 均 余 命 は 次 式 により 与 えられる e T l = 平 均 寿 命 e : 歳 における 平 均 余 命 を 平 均 寿 命 という e 寿 命 中 位 数 : 生 命 表 上 で 出 生 者 のうち ちょうど 半 数 が 生 存 し 半 数 が 死 亡 すると 期 待 される 年 数 を 寿 命 中 位 数 という これは 次 式 を 満 たすα として 与 えられる l l α = 生 存 数, 平 均 寿 命 については との 面 積 が 等 しいところ 寿 命 中 位 数 については 生 存 数 が 半 数 となるところ 我 が 国 は 平 均 寿 命 < 寿 命 中 位 数 となっている 平 均 寿 命 5, 寿 命 中 位 数 4 6 8 年 齢 ( 年 )
Ⅱ 平 成 4 年 簡 易 生 命 表 の 作 成 方 法 平 成 4 年 簡 易 生 命 表 は 以 下 に 述 べる 資 料 と 計 算 方 法 に 基 づき 日 本 にいる 日 本 人 に ついて 作 成 した 作 成 基 礎 期 間 作 成 基 礎 期 間 は 平 成 4 年 月 日 から 同 年 月 3 日 に 至 る 年 間 である 作 成 に 用 いた 統 計 資 料 () 平 成 4 年 男 女 別 年 齢 別 死 亡 数 - 厚 生 労 働 省 大 臣 官 房 統 計 情 報 部 () 平 成 4 年 7 8 9 月 男 女 別 年 齢 別 死 亡 数 - 厚 生 労 働 省 大 臣 官 房 統 計 情 報 部 (3) 平 成 4 年 男 女 別 月 齢 別 乳 児 死 亡 数 - 厚 生 労 働 省 大 臣 官 房 統 計 情 報 部 (4) 平 成 年 月 ~4 年 9 月 男 女 別 出 生 年 月 別 死 亡 数 - 厚 生 労 働 省 大 臣 官 房 統 計 情 報 部 (5) 平 成 3 年 男 女 別 月 別 出 生 数 - 厚 生 労 働 省 大 臣 官 房 統 計 情 報 部 (6) 平 成 4 年 男 女 別 月 別 出 生 数 - 厚 生 労 働 省 大 臣 官 房 統 計 情 報 部 (7) 平 成 4 年 月 日 現 在 男 女 別 年 齢 別 推 計 人 口 - 総 務 省 統 計 局 (8) 平 成 年 月 日 現 在 男 女 別 年 齢 別 人 口 - 総 務 省 統 計 局 ( 国 勢 調 査 ) 3 計 算 方 法 の 概 略 人 口 と 死 亡 数 から 種 々の 近 似 補 整 及 び 外 挿 を 行 って 死 亡 率 を 年 齢 別 に 算 定 し こ れを 基 に 生 存 数 死 亡 数 定 常 人 口 及 び 平 均 余 命 等 の 生 命 関 数 を 計 算 した ただし 歳 未 満 は 区 分 を 細 かくして 計 算 した 死 亡 率 の 計 算 は 6 歳 未 満 の 死 亡 率 の 計 算 以 降 に 詳 述 するが 歳 未 満 では 直 接 歳 以 上 は 男 の 場 合 88 歳 女 の 場 合 9 歳 までは 年 齢 別 に 求 めた 中 央 死 亡 率 か ら 死 亡 率 と 中 央 死 亡 率 の 関 係 式 を 用 いて 算 定 した それより 上 の 高 齢 部 分 ( 男 89 歳 女 93 歳 以 上 )は 死 力 にゴンパーツ メーカム(Gomertz & Makeham) 関 数 をあて はめて 年 齢 別 の 死 亡 率 を 計 算 し 5 歳 までを 公 表 数 値 とした 4 9 歳 以 上 の 月 日 現 在 男 女 別 年 齢 別 人 口 の 推 計 作 成 に 用 いた 統 計 資 料 (7) の 推 計 人 口 は 9 歳 以 上 が 一 括 して 計 上 されて いるので 同 資 料 (4) 及 び (8) を 用 いて (7) と 同 様 の 推 計 方 法 により 9 歳 以 上 の 月 日 現 在 男 女 別 年 齢 別 人 口 を 推 計 した
5 中 央 人 口 の 推 計 平 成 4 年 中 央 人 口 (7 月 日 現 在 人 口 )は 平 成 4 年 月 日 現 在 推 計 人 口 と 平 成 4 年 7 月 8 月 及 び 9 月 の 死 亡 数 に 基 づいて 次 により 推 計 した 平 成 4 年 n 月 日 における 歳 の 人 口 を P ( n) で 表 し 平 成 4 年 n 月 の 歳 の 死 亡 数 を D ( n) で 表 したとき ( n) は 右 のレキシス 図 (Leis diagram)から n に 関 する 漸 化 式 ( n) ( ) ( ) ( ) ( ) = n n 3 n n P P P D D 4 4 ( =,,,7) を 満 たすと 考 えられる 月 日 現 在 推 計 人 口 から 上 の 式 により 順 に9 月 8 月 及 び7 月 各 日 の 人 口 を 推 計 した P 年 齢 4 3 D 4 ( ) D n ( n) ( n) P ( n ) P 4 4 n n ( n ) P 観 測 年 月 日 6 歳 未 満 の 死 亡 率 の 計 算 歳 未 満 の 死 亡 率 は 年 齢 週 未 満 週 以 上 週 未 満 週 以 上 3 週 未 満 3 週 以 上 4 週 未 満 4 週 以 上 か 月 未 満 か 月 以 上 3か 月 未 満 3か 月 以 上 6か 月 未 満 及 び6か 月 以 上 年 未 満 の 年 齢 区 分 に 従 って 算 定 した すなわち 上 記 区 間 の 死 亡 数 をそれぞれ D ( w w) D ( w ) D ( ) D ( ) D ( m) D ( m ) D ( ) 及 びD( y ) とし 平 成 4 年 月 日 以 降 年 間 の 出 生 数 を B ( 4.) 平 成 3 年 月 4 日 以 降 年 間 の 出 生 数 をB ( 3..4 ) 平 成 3 年 月 中 の 出 生 数 を B ( 3.) などと 表 したときに まず 生 存 率 を w D( w ) = w 3..5 4. [ B( ) B( )] 4..4 4. w = w 3..8 3..5 [ B( ) B( )] = 4..7 4..4 3.. 3..8 [ B( ) B( )] 4.. 4..7 = 3..4 3.. B B 4..3 4.. m = m 3. 3..4 [ B( ) B( )] 4. 4..3 m = m 3. 3. [ B( ) B( )] 4. 9 4. [ ( ) ( )] 4..3
= 3.7 3. [ B( ) B( )] 4.6 4. 9 = y 3. 3.7 3. 4.6 [ B( ) B( )] により 求 めた ただし 3..5 = 4. 7 B( ) B( ) { B(3.) B (4.)} 4..4 4. 3 3..8 4. 4 B( ) = B( ) { B(3.) B (4.)} 4..7 4. 3 3.. = 4. B( ) B( ) { B(3.) B (4.)} 4.. 4. 3 3..4 = 4. 8 B( ) B( ) { B(3.) B (4.)} 4..3 4. 3 と 推 計 した 次 に 死 亡 率 を = w w w w w w = = w = = m m m = m = m = y により 求 めた なお 歳 の 死 亡 率 は = により 求 めた
7 歳 以 上 の 死 亡 率 の 計 算 () 粗 死 亡 率 の 計 算 歳 の 年 間 死 亡 数 を 中 央 人 口 (7 月 日 現 在 人 口 )で 除 した 値 を 歳 の 中 央 死 亡 率 といい M で 表 す 5で 求 めた 平 成 4 年 における 歳 の 中 央 人 口 をP 年 間 死 亡 数 をD とすれば 中 央 死 亡 率 M は D M = ( =,,,7) P により 求 められる ここで 生 命 表 で 中 央 死 亡 率 に 相 当 するものは 死 亡 数 d を 定 常 人 口 L で 除 し たもので d = m M L d と 表 されるが この 場 合 死 亡 率 は であり l l l L = l d と 近 似 すると 死 亡 率 は 変 換 式 M = ( =,,,7) M により 求 められる この 近 似 的 に 求 めた 死 亡 率 を 粗 死 亡 率 という () 粗 死 亡 率 の 補 整 この 粗 死 亡 率 について グレビル(Greville,979)3 次 9 項 の 式 による 補 整 を 行 い 補 整 後 の 死 亡 率 を 求 めた すなわち =.474.9873.847.66557 4 3.334.66557.847.9873.474 3 4 ( =,,,3) ここで ( =,,, 3) は 形 式 的 に 次 式 により 外 挿 した =.3563.4696.873 3.878 4 ( =,,, 3) 男 88 歳 女 9 歳 まで( の 標 準 誤 差 の 倍 が.を 超 えない 部 分 )は 粗 死 亡 率 をグレビル 補 整 した 死 亡 率 を そのまま 死 亡 率 の 確 定 値 とした
8 高 齢 部 分 の 死 亡 率 の 補 整 及 び 外 挿 男 89 歳 以 上 女 93 歳 以 上 の 高 齢 部 分 の 死 亡 率 については 死 力 ( 瞬 間 の 死 亡 率 )を ゴンパーツ メーカム 関 数 にあてはめることにより さらに 補 整 及 び 外 挿 を 行 い 得 られた 死 亡 率 を 確 定 値 とした すなわち 高 齢 部 分 では 死 力 µ t がゴンパーツ メーカム 関 数 Ct µ ( = A Be ) t に 従 うものとして = e ( µ dt) t C C( ) { A B ( e ) e } = e C から 求 まる を 死 亡 率 の 確 定 値 とした ここで A B 及 びC を 次 のように 決 定 し た () 7において 求 めた 死 亡 率 に 対 応 する 死 力 µ の 計 算 6 及 び7で 求 めた 生 存 率 及 び 死 亡 率 から 得 られる 生 存 数 を l 死 亡 数 を d と すると( l 及 び d の 計 算 方 法 は9 参 照 ) これに 対 応 する 死 力 µ は µ = dlt l dt t= である ここで 男 87 歳 以 上 女 9 歳 以 上 について 生 存 数 曲 線 l t の t = における dl t 微 分 係 数 dt ( ), t= l を 通 る4 次 式 を 連 続 する5 点 ( l ) ( l ) ( l, ) ( ) t ( j) g () = t l i i= i j j j i を 微 分 することにより 求 めた,, (Lagrange の 補 間 公 式 ) 具 体 的 には g () t のt に 関 する 微 分 計 算 から 導 かれる 関 係 式 8 ( l l ) ( l l ) µ = l = d d d d d d l 6 により 死 力 µ を 求 めた, l 及 び
() A B 及 びC の 決 定 A B 及 びC は 死 力 µ の 安 定 性 をふまえ = w ( µ µ ) ( 男 = 87, = 98 及 び 女 = 9, = ) を 最 小 にするように 決 定 した ここでw は 中 央 死 亡 率 の 分 散 M ( M) w = P とした 係 数 の 値 は 次 のとおりである 男 女 A -.548985436 -.464578 B.7449.5686996 C.79598363.97958739 9 生 存 数 l 及 び 死 亡 数 nd の 計 算 n 歳 未 満 の 年 齢 区 分 では 6で 求 めた 生 存 率 n を 用 いて 生 存 数 l 及 び 死 亡 数 d を 求 めた すなわち l =, とし l = l d = l l w w w w l = l d = l l w w w l = l d = l l w l = l d = l l w l = l d = l l m m 4 4 4 l = l d = l l m m m l = l d = l l l = l d = l l m w w w m y d = l l とした また 歳 以 上 では 7 及 び8で 求 めた 死 亡 率 を 用 いて l = l ( ) d = l l により 生 存 数 l 及 び 死 亡 数 d を 逐 次 求 めた すなわち l = l d = l l とした ( ) ( ) l = l d = l l 3 3 l = l d = l l ( ) 6 5 5 5 5 6
定 常 人 口 nl T 及 び 平 均 余 命 e の 計 算 定 常 人 口 nl は 定 義 から L = n l dt n t により 求 められる ここで 生 存 数 曲 線 lt の3 歳 以 上 の 年 齢 階 級 [, ] における 積 分 値 を 連 続 する5 点 (, l ) (, l ) ( l, ) (, l ) 及 び(, l ) を 通 る4 次 式 t ( j) h () t = l i i= i j j j i (Lagrange の 補 間 公 式 ) を 積 分 することにより 求 めた 具 体 的 には h () t のt に 関 する 積 分 計 算 から 導 かれる 関 係 式 L = 37 9 73 9 l l l l l 7 36 3 36 7 l l = l l l l l l l l 3l 4 36 ( = 3, 4,,4) により 定 常 人 口 L を 求 めた 3 歳 未 満 の 年 齢 区 分 における 定 常 人 口 nl も 同 様 に 連 続 する5 点 を 通 る4 次 式 h () t の 区 間 [, nにおける ] 積 分 計 算 から 導 かれる 関 係 式 により 求 めた ただし L 及 び w w L w の 関 係 式 の 計 算 には 被 積 分 関 数 として h ( t) を 用 いた また 歳 の 定 常 人 口 L は L = L L L L L L L L w w w w w m m m y により 求 めた 歳 以 上 の 定 常 人 口 T は = 4 T L ( =, w, w,3 w,4 w, m,3 m,6 m,,,,4) n t t= により 求 めた また 平 均 余 命 e は T e = l により 求 めた ( =, w, w,3 w,4 w, m,3 m,6 m,,,,4)