第 章 斜 面 の 安 定 d 土 のせん 断 強 度 も φがゼロでない 限 り 不 静 定 力 であるσ n の 関 数 となり 不 静 定 力 である; τ f c + (σ n - u tanφ (-2 つまり 不 静 定 力 であるσ n が 求 まっていないと τ f は 求 まらない

第 章 斜 面 の 安 定 第 章 斜 面 の 安 定. 序 論 スライス 法 を 中 心 に 説 明 する スライス 法 は c, φ, γ, u 荷 重 が 斜 面 内 で 場 所 により 異 なっていても 解 析 できる 以 下 間 隙 水 圧 ( 地 下 水 の 浸 透 圧 外 荷 重 地 震 力 が 無 い 簡 単 化 した 状 況 で 説 明 する O 円 弧 の 半 径 斜 面 番 目 の slce 想 定 した 円 弧 状 のすべり 面 地 震 力 ( 実 際 の 多 くのすべり 面 も 円 弧 に 近 い y 外 荷 重 浸 透 力 τ w ; スライス の 底 に 実 際 に 作 用 するせん 断 応 力 τ w τ f / σ n 図 - x u τ f ; スライス の 底 で 発 揮 される 土 のせん 断 強 度 ( 斜 面 が 安 定 している 状 態 では これより 小 さいせん 断 応 力 が 発 揮 される σ n ; スライス の 底 に 実 際 に 作 用 する 直 応 力 u ; スライス の 底 に 作 用 する 間 隙 水 圧 すべりに 対 する 局 所 的 安 全 率 ( 個 々の slce に 対 して 成 り 立 っている 式 f τ τ w (- a すべり 面 全 体 として 平 均 的 に 見 て 最 小 値 n になるすべり 面 の 形 ( 通 常 は 円 弧 に 仮 定 位 置 大 きさを 捜 す 課 題 :これをどうやって 捜 すのか? b n の 意 味 n >.0: 破 壊 しない 状 態 n.0: 破 壊 するかしないかの 境 界 n <.0: 有 り 得 ない 状 態 c しかし 作 用 せん 断 応 力 τ w は 土 の 自 重 地 震 力 境 界 荷 重 浸 透 力 等 の 関 数 である 高 度 な 不 静 定 力 * である どうやって 求 めるのか? *この 値 は 以 下 で 説 明 する ellenus 法 Bshop 法 等 の 斜 面 の 安 定 解 析 法 では 直 ちには 求 められない 全 体 の 安 全 率 が 求 まった 後 に 求 まる ( 静 定 問 題 不 静 定 問 題 の 例 を 考 察

第 章 斜 面 の 安 定 d 土 のせん 断 強 度 も φがゼロでない 限 り 不 静 定 力 であるσ n の 関 数 となり 不 静 定 力 である; τ f c + (σ n - u tanφ (-2 つまり 不 静 定 力 であるσ n が 求 まっていないと τ f は 求 まらない σ n を どうやって 求 めるのか? これも 容 易 ではない!! 即 ち (- 式 の 右 辺 の 分 母 分 子 とも 不 静 定 力 であり 単 純 ではない 高 度 の 不 静 定 問 題 である 先 人 は 実 に 様 々な 仮 定 を 巧 みに 導 入 して 解 が 求 まるようにした 2. 先 人 が 導 入 した 様 々な 仮 定 2. すべり 面 の 形 に 関 する 仮 定 Step B A 実 際 のすべり 面 は 三 次 元 現 象 B A B-B 断 面 A-A 側 面 側 面 A-A 断 面 図 2- 三 次 元 現 象 を 二 次 元 現 象 に 単 純 化 する A-A 断 面 で 二 次 元 のすべりに 対 して 検 討 する a 側 面 のせん 断 抵 抗 を 無 視 している( 安 全 側 b 三 次 元 解 析 は 非 常 に 複 雑 である c この 単 純 化 による 誤 差 よりも 他 の 仮 定 による 誤 差 の 方 が 大 きい 場 合 が 多 い 三 次 元 解 析 の 方 法 が 幾 多 提 案 されている 深 い 谷 の 中 のすべり 土 塊 の 安 定 問 題 では 三 次 元 解 析 が 必 要 な 場 合 がある すべり 土 塊 しかし 通 常 の 実 務 では 殆 ど 用 いられていない 2

第 章 斜 面 の 安 定 Step 2 すべり 面 以 外 の 領 域 は 剛 体 と 仮 定 ( 実 際 はそうではない 従 って 以 下 の 議 論 は 近 似 すべり 面 の 形 : 通 常 は 直 線 ( 半 径 無 限 大 の 円 弧 あるいは 円 弧 に 仮 定 ( 実 際 は そうであるとは 限 らない O θ 斜 面 dθ y 剛 体 剛 体 図 2-2 せん 断 層 の 実 際 の 挙 動 τ x すべり 層 ( 実 際 には 厚 さがある τ ε vol (νはγの 関 数 γ ε vol すべり 層 の 変 形 図 2-3 dγ dlatancy angle ν -dε vol /dγ (2- -dε vol すべり 土 塊 が 剛 体 でせん 断 層 が 変 位 が 大 きくなっても 一 定 の dlatancy 角 を 維 持 し 続 ける 場 合 Kneatcally adssble( 運 動 学 的 に 可 能 なすべり 面 の 形 は o dθ ダイレイタンシー 角 ν0 の 時 は 円 弧 図 2-5 dθ ν 3

第 章 斜 面 の 安 定 d ( dθtanν (2-2: d/ tanν dθ (2-3 dln(tanν dθ (2-4 θ0, 0 からθ, まで 積 分 して ln(/ 0 tanν θ (2-5a 0 exp(tanν θ (2-5b; 対 数 螺 旋 (Logathc spal ν0 の 場 合 は 0 ( 円 弧 ν0 の 場 合 は 0 ( 円 弧 ν0 でない 時 も 円 弧 に 仮 定 することが 多 い その 三 つの 理 由 a 全 体 として 見 ると 実 際 に 観 察 される 破 壊 面 の 形 は 円 弧 に 近 い 場 合 が 多 い 大 変 更 後 の 残 留 状 態 ではν0になり 大 変 形 後 でないと 破 壊 面 は 観 察 できない b 円 弧 だと 計 算 が 簡 単 になる c 円 弧 と 仮 定 することによる 誤 差 よりも 他 の 単 純 化 仮 定 による 誤 差 の 方 が 遙 かに 大 きいことが 多 い 以 下 のような 場 合 では 複 合 すべり 面 が 用 いられる 盛 土 図 2-5 補 強 盛 土 軟 弱 層 ( 旧 水 田 上 の 盛 土 等 等 価 な 円 弧 すべり 図 2-6 A θ θ 2 B 補 強 材 補 強 領 域 内 はすべり 面 は 通 過 しにくい Two-wedge( 二 重 楔 法 と 呼 ばれている 角 度 θ θ 2 点 A, B の 座 標 を 任 意 に 変 化 させて 安 全 率 が 最 小 になるすべり 面 を 求 める 円 弧 すべりとの 差 は 意 外 に 少 ない Step 3 円 弧 の 中 心 位 置 0 と 半 径 を 仮 に 決 める なるべく 安 全 率 が 最 小 になる 円 弧 ( 臨 界 すべり 面 に 近 いすべり 面 を 仮 定 した 方 が n を 求 めるまでの 収 束 が 早 い 4

第 章 斜 面 の 安 定 3. 直 線 すべり( の 場 合 仮 定 : 直 線 すべり 面 は 斜 面 に 平 行 しかし その 深 さ H は 不 明 仮 定 2:スライス 間 力 に 関 して: 斜 面 は 直 線 で 無 限 長 であると 斜 面 方 向 の 条 件 は 変 化 しないの で E E であり それぞれ 斜 面 に 平 行 と 仮 定 できる l b/cosα b 長 大 斜 面 H E α E S w ( 作 用 せん 断 応 力 (S w τ w l 図 3- S w S f ( 土 のせん 断 強 度 / (S f τ f l P 仮 定 2から 不 静 定 力 であるスライス 間 力 を 考 えないで 静 定 問 題 として 極 限 釣 り 合 いを 考 察 できる α P ( 仮 定 2 から P W cosαが 求 まる 図 3-2 Wγ t b H ( 既 知 S w S f / S f (3- S w S w W snα (この 場 合 は 静 定 力 (3-2 S f τ f l c l + (σ n l tanφ c l + P tanφ c l + W cosα tanφ (3-3 τ f c +σ n tanφ P W cosα(この 場 合 は 静 定 力 (3-2, (3-3 式 を(3- 式 に 代 入 して c l W + cosα tanφ c l tanφ 2 c tanφ + + W snα W snα tanα γ H sn(2 α tanα t (3-4 ( 教 科 書.5 [ 説 明 ] c l / W snα [c (b/cosα]/[γ t b H snα] [c]/[γ t H snα cosα] Wγ t b H この 式 に 物 性 ではない H が 入 っていることに 注 目 c 0 の 時 c 大 大 特 に 浅 いすべり 面 では c の 増 加 による の 増 加 は 大 きい H 大 小 従 って すべり 面 は 深 くなる c0 の 時 tanφ/tanα (H に 関 わらず (3-5 ( 教 科 書.6 すべり 面 の 深 さ 不 定 となる [ 演 習 問 題 ] α 30 o c 0.2 kgf/c 2 (9.6 kpa φ 20 o γ t.7 gf/c 3 の 時 の.0 になるすべり 線 の 深 さ H ( を 求 めよ 5

第 章 斜 面 の 安 定 4. 円 弧 すべりに 対 する slce 法 4. 一 般 的 手 順 Step 4 すべり 土 塊 を n 個 の 鉛 直 slce に 分 割 する なぜ 鉛 直 か? 重 力 が 鉛 直 方 向 であり 不 静 定 力 であるスライス 間 力 の 推 定 誤 差 の 影 響 が 小 さくなるから O 斜 面 n n 想 定 したすべり 面 外 荷 重 y n τ w τ w τ f / σ n 図 4- x u τ f ; スライス の 底 で 発 揮 される 土 のせん 断 強 度 σ n ; スライス の 底 に 作 用 する 直 応 力 u ; スライス の 底 に 作 用 する 間 隙 水 圧 o スライスの 場 所 (によって P, S w 等 が 異 なる slce 法 は 場 所 (によって α b W γ c φが E 異 なっていても 対 処 できる E + S ws f/ l 図 4-2 α P 6

第 章 斜 面 の 安 定 Step 5 すべり 面 に 沿 っての 安 全 率 の 分 布 に 対 する 仮 定 slce から slce n まで 安 全 率 2 3 n (4- f τ (-が 全 て 等 しいと 仮 定 する τ w 本 来 は 斜 面 は 進 行 的 に 破 壊 するので はすべり 面 に 沿 って 決 して 一 定 ではない 重 要 であるが すぐ 忘 れられる 仮 定 点 O 周 りの 全 体 の oent に 対 する 安 全 率 (globalを 定 義 する M ( 抵 抗 oent { ( τ f l } ( globl M ( 滑 動 oent { ( τ l } d w (4-2 重 心 G O a 外 荷 重 Q τ w τ f 図 4-3 x すべり 土 塊 の 全 重 量 W total 実 際 の M d ( 滑 動 oentの 値 は 次 式 で 求 める 力 の 釣 り 合 いから M d Σ{ [τ w l ]}W total x +Σ(a Q (4-3 (globalは (4- 式 が 成 り 立 っているときは 局 所 安 全 率 ( 2 3 n と 同 じ 値 になる なぜならば d w M ( { ( } 抵 抗 oent τ f l ( global M ( 滑 動 oent { ( τ l } { ( τw l } { ( τw l } { ( τw l } { ( τ l } { ( τ l } { ( τ l } w w w (4-4 7

第 章 斜 面 の 安 定 Step 6 力 の 釣 り 合 いから S w と S f を 求 める すなわち を 求 める O b α W h + h E β β + E + S w S f / l 図 4-4 α P y しかし E, E +, P, S w, S f は 何 れも 不 静 定 力 であり 土 の 物 性 の 関 数 でもある すなわち 高 次 の 不 静 定 問 題 である a unknowns; E, E +, P, S w, S f, h, h +,β,β +, y 合 計 0 b knowns; 力 の 釣 り 合 い 式 : 鉛 直 方 向 水 平 方 向 oent; 合 計 3つ 土 のせん 断 強 度 ;τ f c + (P /l tanφ (4-4a もしくは S f τ f l c l + P tanφ (4-4b つ S w S f / (4-5 つ は known と 同 じ なぜならば を 求 める 式 が 出 れば 良 い ( を 求 める 式 が 出 れば 全 体 の global の 最 小 値 を 求 める 問 題 に 収 まる 合 計 5つ 0-55 解 けない 従 って 問 題 を 静 定 化 できる 仮 定 が 必 要 Step 6 8

第 章 斜 面 の 安 定 Step 6- ellenus の 仮 定 (Sweden 法 仮 定 : スライス 間 力 E と E + の 大 きさは 同 じ 値 とは 限 らないが スライスの 底 ab の 方 向 と 平 行 であり かつ 同 じ 高 さに 作 用 している(E と E + は 同 一 線 上 に 作 用 していて, β + β α と 仮 定 この 仮 定 は 無 限 斜 面 で 用 いた 仮 定 と 似 ている( 注 : 無 限 斜 面 では E E + o snα α x b W h + h E β β + E + b S w S f / 図 4-5 α a l P y a unknowns; (E + -E, P, S w, S f, h + (もしくは x, y 合 計 6 ( 注 E + と E は 同 じ 方 向 に 作 用 しているので それぞれ 別 個 に 求 める 必 要 はない b knowns; 力 の 釣 り 合 い 式 : 鉛 直 方 向 水 平 方 向 oent; 合 計 3つ τ f c + (P /l tanφ (4-4a もしくは S f τ f l c l + P tanφ (4-4b つ S w S f / (4-5 つ 合 計 5 6 対 5 まだ 完 全 には 解 けない y b /(2 conα と 仮 定 すれば 全 て 求 まる 通 常 上 記 の 仮 定 をしないで E -E +, x, y とは 無 関 係 な P の 方 向 の 力 の 釣 り 合 いは 静 定 問 題 と なることを 利 用 して P を 求 める すると 以 下 に 示 すように S f が 求 り に 関 する 式 が 出 る この 場 合 (E + -E, h +, y の 全 ては 直 ちには 求 まらない (E + -E は が 求 まった 後 に 求 まる 9

第 章 斜 面 の 安 定 W ( 既 知 E + -E α P (P は E + と E に 直 交 しているので これらの 値 が 分 か らなくても P W cosα と 求 まる φ S w S f / P tanφ S f - c l 図 4-6 W snα 図 4-6を 参 照 して P W cosα (4-6 従 って S c l + P tanφ c l + W cosα tanφ (4-7 f 従 って 全 体 に 対 するモーメントの 釣 り 合 い 式 (4-は 各 slce での 点 O に 対 するモーメントを 求 めれば 外 力 Q0 の 時 以 下 のようになる 図 4-6を 参 照 して Sw W sn α ( E+ E であるので であるので 滑 動 モーメントは Md ( Sw [{ W sn α ( E+ E } ] M ( oent ( global 抵 抗 M d ( 滑 動 oent ( Sf [ ( W sn ] [ ( E E ] α + ( S ( W sn ( E E f α + (4-8a ここで (E + -E は unknowns であるが E + と E は 内 力 であるので Σ(E -E + 0 となる 従 って 分 母 は 外 力 Q 0 の 場 合 は (4-3 式 の 右 辺 と 同 じになる 以 上 纏 めると (4-7 式 を 用 いて 次 式 が 得 られて この 式 から (globalを 求 めることができる ( global ( S f ( W sn α ( c l + W cosα tan φ ( W sn α (4-8b 次 の (globalの 最 小 値 を 求 める step に 移 ることができる 注 意 (4-8b 式 を 見 ると S w W snα (4-9 のように 一 見 見 える しかし 図 4-6 を 見 ても 分 かるように これは 誤 りである この 図 では 0

第 章 斜 面 の 安 定 S w < W snα (4-0 となっている 実 際 は S w は が 求 まったあとで S w S f /[c l + W cosα tanφ ]/ (4- のようにして 求 めることが 出 来 る

第 章 斜 面 の 安 定 Step 6-2 Bshop*の 仮 定 * Ipeal College の 元 教 授 正 しくは Splfed Bshop 法 仮 定 : スライス 間 力 E と E + の 大 きさは 同 じ 値 とは 限 らないが 水 平 であり かつ 同 じ 高 さに 作 用 している(h + h, β + β 0と 仮 定 する o snα α b x W h + h E + E b S w S f / a l 図 4-7 α P y a unkowns; (E + -E, P, S w, S f, h + (もしくは x, y 合 計 6 b knowns; 力 の 釣 り 合 い 式 : 鉛 直 方 向 水 平 方 向 oent; 合 計 3つ τ f c + (P /l tanφ (4-4a もしくは S f τ f l c l + P tanφ (4-4b つ S w S f / (4-5 つ 合 計 5 6 対 5 まだ 完 全 には 解 けない y b /(2 conα と 仮 定 すれば 全 て 求 まる しかし 鉛 直 方 向 の 力 の 釣 り 合 いでは (E + -E, x, y は 無 関 係 になり 静 定 問 題 となって P が 求 まることを 利 用 すると 以 下 に 示 すように S f が 求 まるので に 関 する 式 が 出 る (E + -E,, h +, y は 全 ては 直 ちには 求 まらないが が 求 まった 後 には(E + -E は 求 まる α W φ P α S w S f / E + -E S f - c l 図 4-8 W snα 2

第 章 斜 面 の 安 定 図 4-8を 参 照 して P cosα + S w snα W (4-2 一 方 S w S f /( c l + P tanφ / (4-3 (4-3 式 を(4-2 式 に 代 入 すると 以 下 のように P が 求 まる P cosα +{(c l + P tanφ /} snα W (4-3a P {cosα + (snα tanφ /} + (c l snα / W (4-3b P {.0+ (tanα tanφ /} cosα + (c l snα / W (4-3b W c l snα P tanα tanφ ( 0. + cosα (4-4 (4-4 式 を S f τ f l c l + P tanφ に 代 入 すると S f が 求 まる (4-4b W c l snα ( tanφ S c l f + tanα tanφ ( 0. + cosα tanα tanφ c l snα c l cosα + c l cosα + W tanφ tanφ W tanφ + c l cosα tanα tanφ (.0 + cosα α (4-5 b l cosα を 用 いて S ここで α f W tanφ + c b α tanα tanφ ( 0. + cosα (4-7 (.4 (4-6 この 式 は まだ 求 まっていない 安 全 率 を 含 んでいることに 注 意 従 って 全 体 に 対 するモーメントの 釣 り 合 い 式 (4-は ellenus 法 に 対 する 式 と 同 じく 外 荷 重 Q0の 時 以 下 のようになる(x の 定 義 が 異 なることに 注 意 図 4-6を 参 照 して Sw W sn α ( E+ E cosα であるので M ( oent ( globl 抵 抗 M d ( 滑 動 oent ( Sf [ ( W sn α ] [ {( E + E cos α }] (4-8 ここで (E -E + は unknowns であるが E + と E は 内 力 であるので Σ[(E -E + cosα ] 0 となる 従 って (4-6 式 を 用 いて ( S f ( global ( W sn α ( S f ( W sn α c b + W tanφ ( α (4-9 (.5 ( W sn α 3

第 章 斜 面 の 安 定 次 の (globalの 最 小 値 を 求 める step に 移 ることができる (4-9 式 での α には 求 まっていない 安 全 率 を 含 んでいるので この 式 を 満 足 する が 見 つ かるまで 繰 り 返 し 計 算 を 行 う 必 要 があることに 注 意 注 意 (4-9 式 を 見 ると S w W snα (4-9 のように 一 見 見 える しかし 図 4-8を 見 ても 分 かるように これは 誤 りである この 図 では S w < W snα (4-20 となっている 実 際 は S w は が 求 まったあとで S w S f /(c l + P tanφ / (4- のようにして 求 めることが 出 来 る P は (4-4 式 から 求 める ellenus 法 と Bshop 法 ( 正 しくは Splfed Bshop 法 の 比 較 は 後 ほど 行 う Step 7 円 弧 の 半 径 を 変 化 させて それぞれの に 対 して 安 全 率 の 最 小 値 を 求 める 2 上 記 の 計 算 を 円 弧 の 中 心 O の 座 標 を 変 える 3, 2の 計 算 を 繰 り 返 して の 最 小 値 n を 捜 す 4 設 計 問 題 では の 最 小 値 n 規 定 値 (.2 等 であることを 確 認 する O 斜 面 y I 番 目 の slce 外 荷 重 の 最 小 値 n を 与 えるすべり 面 地 震 力 ( 臨 界 円 : Ctcal ccle τ w ; スライス に 作 用 するせん 断 応 力 τ f / σ n 図 4-9 x u 教 科 書 280-28 頁 に 示 してある 計 算 例 は 一 つのすべり 面 に 対 するものだけ n を 求 める 計 算 は 手 計 算 では 死 ぬ 4

第 章 斜 面 の 安 定 5.ellenus 法 と Splfed Bshop 法 による 安 全 率 の 比 較 M /M d >.0 の 状 況 に 対 して slce α, β, γでの 比 較 を 行 う α E 図 5- 上 方 の slce では E + E は + E よりも 大 きい α ( 下 方 に 行 くほど 土 圧 増 加 β γ R E + E R 下 方 の slce では E は + E よりも 小 さい ( 下 方 に 行 くほど 土 圧 は 減 少 Slce α (α >φ ここでは 図 5-から 反 力 R は 左 側 を 向 いているので (P B (E + -E B > 0.0 である α こと 考 えて 作 図 してある W φ (P (S w S f / (S f - c l (E + - E (S w S f / B α (E + -E B (S f - c l B (P B tanφ 図 5-2 W snα 明 らかに 直 応 力 P とせん 断 強 度 S f は ellenus 法 による 値 の 方 が Splfed Bshop 法 による 値 よりも 小 さい a α が 大 きくなるほど 両 者 の 差 は 大 きくなる b α が 大 きい slce が 主 である 急 斜 面 では ellenus 法 は 安 全 率 を 過 小 評 価 する 理 由 は ellenus 法 の 仮 定 スライス 間 力 E と E + は ライスの 底 ab の 方 向 に 平 行 は 妥 当 ではなく 実 際 のスライス 間 力 E と E + は その 仮 定 よりも 水 平 方 向 に 近 くなるためである 即 ち ellenus 法 と Splfed Bshop 法 の 仮 定 の 中 間 的 方 向 になる 図 5-3 5

第 章 斜 面 の 安 定 Slce β(α <φ ellenus (P α φ w (E + -E (< 0.0 (S w S f / (S f - c l Splfed Bshop ここでは 図 5-から (P B 反 力 R は 左 側 を 向 いているので α (E + -E B < 0.0 である ことを 考 えて 作 図 してある φ w (S w S f / B (S f - c l B (E + -E B (< 0.0 明 らかに 直 応 力 P とせん 断 強 度 S f は ellenus 法 による 値 の 方 が Splfed Bshop 法 による 値 よりも 大 きい Slceγ (E + E ellenus と Splfed Bshop で 同 一 の 力 の 多 角 形 になる φ (P (P B (S f - c l (S f - c l B 全 般 的 に 見 ると 斜 面 が 急 なほど ellenus が 小 さ 目 の を 与 える 傾 向 にある 安 全 側 を 見 て また 計 算 の 単 純 さから 見 て ellenus を 使 う 傾 向 が 強 い 6

第 章 斜 面 の 安 定 6. Junbu s goous ethod Slce 間 力 を 合 理 的 に 考 えられる 方 法 の 一 つ この 方 法 でも 通 常 は 強 度 の 異 方 性 や 破 壊 の 進 行 性 を 考 慮 していないので 目 糞 鼻 糞 的 な 面 が ある しかし ellenus 法 や Bshop 法 のよりも slce 間 力 についての 仮 定 がより 自 然 である 従 って かなり 好 まれている O 斜 面 スライス 間 力 の 作 用 点 だけを 仮 定 * y 番 目 の slce 想 定 したすべり 面 ( 実 際 のすべり 面 とは 異 なるかもしれない τ w ; スライス の 底 に 作 用 するせん 断 応 力 τ w τ f / σ n x 図 6- (*: 例 えば 各 スライスで /3 の 高 さ o u τ f ; スライス の 底 で 発 揮 される 土 のせん 断 強 度 σ n ; スライス の 底 に 作 用 する 直 応 力 u ; スライス の 底 に 作 用 する 間 隙 水 圧 b α W X α t Y b tanα t Y + X + S w S f / l 図 6-2 α y P Janbu 法 では slce 間 力 の Y, X,Y +, X + の 全 てを 求 める 7

第 章 斜 面 の 安 定 せん 断 強 度 ; S f (c l + P tanφ (6- 作 用 せん 断 力 : S w S f / (c l + P tanφ / (6-2 (この 段 階 では 安 全 率 はまだ unknown である! α W φ P α S w S f / X + -X Y + -Y S f - c l 図 6-3 W snα S w 方 向 の 力 の 釣 り 合 いを 考 える(この 方 向 の 力 の 釣 り 合 いが 最 も 精 度 が 必 要 とされるから S w + (Y + -Y cosα {W - (X + -X } snα (6-3 (6-2, (6-3 式 から (Y + -Y {W - (X + -X } tanα - {(c l + P tanφ secα }/ (6-4 S w secα (6-4 式 を 全 ての slce に 適 用 すると Σ(Y + -Y Σ[{W - (X + -X } tanα ] (/ Σ{(c l + P tanφ secα } (6-5 Y +, Y I は 内 力 だから Σ(Y + -Y 0 となる したがって ( global [( c l + P tan φ sec α ] + [( W ( X X } tan α ] (6-6 ここで P と(X + -X が 不 明 であるので まだ は 求 まらない 次 に P を 求 める 鉛 直 方 向 の 力 の 釣 り 合 いを 考 える(Splfed Bshop と 同 じ P cosα + S w snα W - (X + -X (6-7a S w c l + P tan φ であるので (6-7a 式 から c l + P tan φ P cosα + sn α W ( X+ X tanφ c l P [cosα + sn α] W ( X+ X snα (6-7b を 得 る 8

h t - b tanα t + (b tanα /2 X + a S ws f/ 第 章 斜 面 の 安 定 (6-2, (6-7b 式 から 次 式 を 得 る c l snα W ( X + X P α α (6-8 tanα tanφ ( 0. + cosα (4-7 (.4 この 式 は まだ 求 まっていない 安 全 率 と(X + -X を 含 んでいることに 注 意 次 に (X + - X を 求 める o b α W X α t Y b tanα t Y + h t (b tanα /2 l 図 6-4 α y P スライスの 底 の 中 央 点 aのまわりの oent を 求 めると Y {h t + (b tanα /2} - Y + {h t - b tanα t + (b tanα /2} - (X + + X (b /2 0 (6-9a 近 似 として (X + + X (b /2 X + b ; (Y - Y + (b tanα /2 0 {この 値 は (X + + X (b /2 X + b に 比 較 すると 小 さい} を 用 いると Y h t - Y + {h t - b tanα t } X + b (6-9b X + Y + tanα t (Y + - Y (h t /b (6-0 ************************************************************** 以 上 で 解 を 求 めるのに 必 要 な 全 ての 式 を 得 たが 実 際 法 は 以 下 のように 繰 り 返 し 計 算 が 必 要 となる 9

第 章 斜 面 の 安 定 (X + - X 0 を 仮 定 (6-6, (6-8 式 から [( c l + ( P tan φsec α] [( W ( X X } tan α ] + [( c l + ( P tan φ sec α] [ W tan α ] (6-6 c l snα W ( X+ X W c l snα ( P (6-8 α α tanα tanφ ( 0. + cosα α (4-7 この 三 式 を 満 足 するような 安 全 率 を 繰 返 し 計 算 により 求 める 2 (6-4 式 から (X + - X 0, を 用 いて (Y + -Y 2 を 求 める (Y + -Y 2 {W - (X + -X } tanα - {(c l + P tanφ secα }/ W tanα - {(c l + P tanφ secα }/ (6-4 次 に このようにして 求 めた(Y + -Y 2 から (Y 2 0 を 用 いて (Y 2 ( nを 求 める 次 に (Y + 2, (Y 2 を (6-0 式 に 代 入 して (X + 2, (X 2 を 求 める (X + 2 (Y 2 tanα {(Y + 2 - (Y 2 } (h t /b (6-0 次 に (X + -X 2 から (X 2 0 を 用 いて (X 2 ( nを 求 める 3 に 対 する (Y + -Y 2 と (X + - X 2 を 用 いて (6-8 式 から (P 2 を 求 める ( P 2 c l snα W ( X + X 2 α α tanα tanφ ( 0. + cosα 次 に (P 2 と(6-6 式 から 2 を 求 める 2 [( c l + ( P tan φ sec α ] 2 + 2 [( W ( X X } tan α ] (6-8 (4-7 (6-6 20

第 章 斜 面 の 安 定 4 常 に X を one teaton 遅 らせて 次 のように k から k+ を 求 め 両 者 が 殆 ど 一 致 するまで 繰 り 返 す (Y + -Y k+ {W - (X + -X k } tanα - {(c l + P tanφ secα }/ k (6-4 次 に (Y + -Y k+ から (Y k+ 0 を 用 いて (Y k+ ( 0 nを 求 める (X + k+, (X k+ を (Y + k+, (Y k+ を (6-0 式 に 代 入 して 求 める (X + k+ (Y k+ tanα {(Y + k+ - (Y k+ } (h t /b (6-0 次 に (X + -X k+ から (X k+ 0 を 用 いて (X k+ ( 0 nを 求 める k に 対 する (Y + -Y k+ と (X + - X k+ を 用 いて (6-8 式 から (P k+ を 求 める ( P k+ α c l snα W ( X + X k+ k α (6-8 tanα tanφ ( 0. + cosα (4-7 k 次 に (P k+ と(6-6 式 から k+ を 求 める k+ [( c l + ( P k+ tan φ sec α] (6-6 [( W ( X X } tan α ] + k+ 2