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コンテンツ イントロダクション 球対称崩壊モデル ビリアル平衡 結果 まとめ
イントロダクション 宇宙磁場 銀河や銀河団など様々なスケールで磁場が存在 起源や進化について未だに謎が多い 宇宙の構造形成に影響 P(k)[h -3 Mpc 3 ] 10 6 10 5 10 4 10 3 10 10 1 10 0 10-1 10-10 -3 10-4 10-4 10-3 10-10 -1 10 0 10 1 10 k[hmpc -1 ] P P (k) P M (k) 初期磁場によって 生成される 次的な密度度ゆらぎ Kim, Olinto & Rosner (1996) Mack, Kahniashvili & Kosowsky (00) 3
[ ( ) + ] Press-Schechter mass function dn( M ) dm = π ρ m M δ c σ dσ dm exp " δ % c $ ' # σ & σ (M, z) δ c (z) 質量量分散 Critical over-density Tashiro, Takahashi & Ichiki (01) 一般的な重 力力による構造形成での値 (~1.69) を使 用 球対称崩壊モデルにローレンツ 力力を 入れることで 初期磁場で 生成されるゆらぎの成 長過程とその critical over-density を調べる 4
球対称崩壊モデル δ バリオン ダークマター トップハット型で球対称な密度度分布 球殻内の質量量は保存( 成分ごと ) M i = 4π R 3 i ρ i (1+δ i ) = 4π R 3 i,ini ρ i,ini (1+δ i,ini ) 3 3 = constant 初期磁場によってバリオンゆらぎが先に成 長 Tashiro & Sugiyama (011) R dm R 5
初期磁場で成 長する密度度ゆらぎの発展 方程式 δ dm + H δ dm 4 δ " dm = 4πG(1+δ dm ) ρ dm δ dm + R 3 % b $ ρ 3 b δ b ' 3 1+δ dm # R dm & δ δ b δ b + H δ b 4 = 4πG(1+δ b )[ρ dm δ dm + ρ b δ b ] 3 F mag 3 1+δ b ρ b バリオン ダークマター 球対称に働くローレンツ 力力 Chiueh & Chou (1994) Gopal & Roychowdhury (010) R dm R バリオン球殻とダークマター球殻の半径のズレ 6
ビリアル平衡 一般的な球対称崩壊モデルにおけるビリアル半径 : R vir = R t.a 今回のモデルではバリオン ダークマター球殻それぞれでビリアル平衡を考える必要がある エネルギーの釣り合いをちゃんと考えてビリアル半径を求める バリオンがビリアル平衡に達した後の状態は? 系全体のビリアル平衡は ダークマターがビリアル化した時 7
1. バリオン球殻のビリアル平衡 におけるビリアル定理理 K( )+ Ω g ( )+ Ω mag ( )+ Ω surf ( ) = 0 この式を満たす を探す 磁場に関する項 ( エネルギー ) ローレンツ 力力 磁気圧 力力 + ( 磁気張 力力 ) Ω surf ( ) = 1 8π S B r ds = B ini 磁場を領領域の中に留留めておく 4,ini Ω mag ( ) = 3 8π 0 B dv = 3B 4 ini,ini 10 磁場を集めるために必要な仕事 圧 力力 8
. ビリアル平衡後のバリオン球殻の半径の変化 この時 ダークマターはまだ収縮 ( あるいは膨張 ) の途中 ダークマターが 内に 入ってくる ( あるいは出て 行行く ) が変化 バリオン球殻はビリアル平衡の状態を保ち続ける すなわち ΔU b + ΔK dm + ΔΩ g + ΔΩ mag + ΔΩ surf = 0 ビリアル平衡後 K b U b : 内部エネルギー v dm Δt バリオン球殻 ダークマター球殻 9
ダークマター運動前後での 内のエネルギー保存 1 +v dm Δt ρ dm (t)v dm (t)dv + ρ tot (t)φ g (t)dv +v dm Δt これらの式を整理理すると Δ = 5 3GM ( )+ B ini,ini Δm = 4π ρ dm v dm Δt $ v & 4 dm % = ΔU b + ΔK dm + ΔΩ g + ΔΩ mag ( ) 4GM 5 ' )Δm ( v dm Δt バリオン球殻がビリアル平衡に達した後はこの式を 用いて密度度ゆらぎを求める バリオン球殻 ダークマター球殻 10
3. ダークマター球殻のビリアル平衡 バリオン球殻の場合と同様に U b ( )+ K dm (R dm )+ Ω g (R dm )+ Ω mag ( ) = 0 を満たした時 ビリアル平衡に達する この時バリオン球殻は既にビリアル化 R dm バリオン球殻のビリアル平衡の条件式を上式に代 入すると ρ dm v dm dv + R dm ρ dm Φ g dv Ω surf ( ) = 0 R dm ビリアル平衡 この式を満たす R dm を探す この 白い領領域内でのエネルギーの釣り合い 11
結果 それぞれの球殻のビリアル半径 R vir と R t.a / の 比較 R vir /(R t.a /) 1.4 1. 1 0.8 0.6 0.4 0. 0.1 1 a coll R cdm Rb Low-z でのビリアル平衡 バリオン球殻は 内のダークマターの重 力力が効いている ダークマター球殻はバリオン球殻と同じサイズになるまで収縮 1
結果 それぞれの球殻のビリアル半径 R vir と R t.a / の 比較 R vir /(R t.a /) 1.4 1. 1 0.8 0.6 0.4 0. 0.1 1 a coll R cdm Rb High-z でのビリアル平衡 バリオン球殻は初期磁場によってコンパクトになる ダークマター球殻はバリオン球殻と同じサイズになるまで収縮 13
球殻の半径の時間進化の例例その 1:Low-z で崩壊 R/R ini 350 300 50 00 150 R cdm Rb B ini (a =10 3 ) =1mG a coll = 0.94 " R dm,vir = 0.68 R % dm,t.a $ ' # &,fin =,vir 100 50 " = 0.86 R % b,t.a $ ' # & 0 0 0. 0.4 0.6 0.8 1 scale factor 14
球殻の半径の時間進化の例例その :High-z で崩壊 50 40 R cdm Rb B ini (a =10 3 ) = 3mG a coll = 0.1 R/R ini 30 0 10 " R dm,vir = 0.33 R dm,t.a $ #,fin =1.40,vir " =1.44 R % b,t.a $ ' # & % ' & 0 0 0.0 0.04 0.06 0.08 0.1 0.1 scale factor 15
密度度ゆらぎの時間発展の様 子 10 3 10 10 1 cdm (Linear) cdm (Non-lin) b (Linear) b (Non-lin) a coll =1.0 δ c 1.79 10 0 10-1 10-10 -3 10-4 10-3 10-10 -1 10 0 scale factor 線形成 長においても磁場の影響が 大きい 16
Critical over-density の値 3.8.6 PMF model Gravity model 1.69.4 c. 1.8 1.6 1.4 0.1 1 a coll *Gravity model 重 力力のみで構造形成ビリアル半径は turnaround 時の半径の半分の値 17
Press-Schechter mass function 10 10 0 n(m) [h 3 Mpc -3 ] 10-10 -4 10-6 10-8 10-10 10-1 z=0 z= z=5 z=9 10 7 10 8 10 9 10 10 10 11 10 1 M [h -1 M sun ] 実線は初期磁場モデル 点線は重 力力モデルから得られた critical over-density を 用いた 18
まとめ 球対称崩壊モデルにローレンツ 力力を導 入して 初期磁場による構造形成について調べた バリオン球殻は Low-z での崩壊ではダークマターの重 力力 High-z では初期磁場によってビリアル半径が決まる High-z で崩壊した場合 球殻は膨張する ダークマター球殻はバリオンと同じサイズになるまで収縮 Critical over-density は重 力力のみの崩壊での値よりも 大きく High-z で崩壊する程値が 大きくなる 質量量関数において構造形成が抑制 High-z では 小スケール側での抑制も顕著に 19
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0. ローレンツ 力力の表式 トップハット型の密度度を保つために 重 力力と同じスケーリングで作 用させる 前回よりも具体的に 時間を固定して空間依存性 ( 球殻の内部 ) を考えた場合 重 力力 ローレンツ 力力 F g = GMρ r = 4 3 πgρ r 0 r R ( ) F mag = 1 8π r B 球殻 R 内では 半径 r に 比例例した 力力を受ける すなわち B! = B r $ (t)# & " R % ( 0 r R) R 1
空間を固定して時間依存性を考えた場合 球殻が半径 R から R に膨張した時 球殻上にいる 人は膨張による磁場の減衰を感じる つまり 磁場の時間依存性は よって B! B (t) = B ini # "! = B ini # " という磁場を考える R ini R R ini $ & % 4! # " R r R $ & % $ & % 4 a 4 ( 0 r R) R R!
バリオンのビリアル半径,vir と最終的な半径,fin の 比 Low-z でビリアル平衡,fin /,vir 1.5 1 ダークマター収縮 (Δm>0) 重 力力ポテンシャルの変化は微 小で わずかに収縮 0.5 0 0.1 1 a coll % Δ ' v dm & ( ) 4GM 5 ( *Δm ) 3
バリオンのビリアル半径,vir と最終的な半径,fin の 比 High-z でビリアル平衡,fin /,vir 1.5 1 ダークマター膨張 (Δm<0) 内の重 力力ポテンシャルが失われるため 膨張 0.5 0 0.1 1 a coll % Δ ' v dm & ( ) 4GM 5 ( *Δm ) 4
重 力力のみで成 長させたときの密度度ゆらぎ 10 3 10 10 1 cdm (Linear) cdm (Non-lin) b (Linear) b (Non-lin) 10 0 10-1 10-10 -3 10-4 10-3 10-10 -1 10 0 scale factor 5