Ruthefod v pojectiletaget a, impact paamete a ) > a ) a ) σ π a ) a σ l σl B σln n cm 3 mean fee path)λ l σln nσ dx di Ix)σndx Ix) I e nσx /e e e nσx x λ/e nσ mean fee timeτ λ v nσv collision fequency a τ nσv a σv - πd n) π sin ΘdΘ nθ) σθ) /) /) nθ)/π sin ΘdΘ n)/πd d sin ΘdΘ sin ΘdΘ/d) Θ ±3 o σθ) i ainow sin ΘdΘ/d) dθ/d Gloy sin Θ 8 d 6-6 - X sin ƒd ƒ Gloy ainow σθ) -8
. µ, v i E i p i µ µv i p i p f µv i, momentum tansfe q p p i p f q p i cos Θ) 4p i sin Θ/) q p i sinθ/) p f p i q z ) q F z dt φ φ z z e cos ρdt d L p e µ dt e dρ ) dt e j µ dρ dt µv i dt dρ v i q z z e v i φ φ cos ρdρ z z e v i sin φ z z e q q µv i sinθ/) z z e v i cosθ/), Θ φ π) v i cosθ/), tan Θ z z e µv i d d z z e µvi / z z e collision-diamete head-on-collision E i Θ Θ σθ)π sin ΘdΘ πd, σθ) sin ΘdΘ d Θ σθ) sin ΘdΘ d 8 cosθ/) dθ sin 3 Θ/) z z e 4E i ) sin Θ dθ sin 4 Θ/) dω f dϕ sin ΘdΘ σθ)dω f z z e 4E i ) dω f sin 4 Θ/),
古典的計算 一般的. L 保存 p sin θ 紙面裏向きベクトルで初期値 µvi に等しい vi µ µ µvi θ ) V ) E v 保存 µ V ) µ Vef f i i {z } 一般には v e θ e より p µ θ θ L を有効ポテンシャルと呼ぶ 第１項は２粒子の核間距離 の方向 動径成分 の運 µ 動エネルギ で µ Ei Vef f これがゼロの場合の が最近接距離で classical-tuning-point とも呼ぶ V ) の形 斥力 引力 どっち や 角運動量 L または衝突径数 の大きさに依存し て 下図右のように１個だけとは限らない Vef f V ) 最も簡単な V ) c Ei s z z e の場合 4Ei Ei µvi Ei µvi の正の解 closest appoach distance 下図 軌道計算 単純クーロンポテンシャルの場合) Ei 式より ±vi s s V ) ±vi Ei µvi d d dt ± dθ dt dθ vi θ s Ei 正は衝突前 負は後 q なお 正 より c が得られる c のときの角度を φ とすると対称性から φ Θ π 衝突前 c の軌道について積分して φ を計算すればよい φ Θ) π φ /c µ ここで χ χ χ Ei Ei φθ dθ c π / q dχ 4Ei Ei dθ d d /c q c 4Ei p Ei d, /Ei / µ χ Ei χ として / dχ sin η とおく 積分範囲は χ /c η η η ラザ 3
χ sin η 4E i χ c sin η η π/ η φ η Θ π φ η tan Θ tan η η dη η π E i z z e E i z z e µvi d n o E i Θ sceening qe ) qe V ) α 4πε 4 αq α : 4 MKS 4eV C 6 E i 36.8au V ).8au.68Å.9au C oiting enegyau) 5 E i 36.8 au 4eV C 6 He.8au -5.5.5 inte-nuclea distance au) 4
inteaction V ) e e n )d 3 e n )d 3 e n )n )d 3 d 3 n) ψx) sceened sceened Coulom Bon-Maye) Comined Sceened Coulom V ) z z e φ/a), φ/a) c i e d i /a, c i φ) i i ) 9π /3 a a o z /3 eff.88534a o z /3 eff Thomas-Femi 8 z eff z x z x ) y xy @Fisov x /, y a F.88534a o z / z / ) /3 @Lindhad x /3, y 3/ a LS.88534a o z /3 z /3 @Roinson ) / a R.75Å z z ) Boh V ) z z e e /a B, a B a /3 /3 ) / Moliee Fisov a F a LS Wilson K-C BLiegle, Biesac, Littma univesal potential ) BL xy.69, a BL.88534a.3.3 K-C a BL BL Fisov a F Lenz-Jensen φx) φx) y.3344y.485y 3.647y 4) e y, y 9.67x, x /a LS
Boh Moliee K-C BL Lenz-Jensen c.35.9945.87.8 c.55.473674.8.433 c 3..33538.5986.7466 c 4.875 d.3.78544.6.6 d..63774.49.3876 d 3 6..9949.949.38 d 4 6. 3.998 Bon-Maye V ) A BM e /a BM A BM 5z z ) 3/4 ev a BM.9Å A BM a BM univesal Sigmund He C ) V)/z z e ) Coulom - - -3-4 Boh TFLindhad) TFFisov) 4 6 8 adius atomic units) Hatee ) H i h i m e e φ j j ) d 3 j i ij φ j j ) φ j j ) φ j j ) Hatee-Foc Thomas-Femi p spin L 3 4πp3 L3 3h 3 p3 3π h 3 L3 n)l 3 T E T V T p /m V ) p o mv B) mv ))3/ n) 3π h 3 n) : self-consistency V )/e) n) V ) ρ) MKS) 4πρ)CGS ) 4πen) e ε
V ) 4e 3π h 3 mv ))3/ 8 3π V )3/ ) V ) /sceen, V ) sceen V ) φ), ) V φ Poisson 8 ) φ 3/ d φ 3π d 8 φ 3/ 3π, ax d φ dx 8 ) 3π /3 a3/ 3π x / φ 3/ a 8 /3.88534a /3 d φ dx x / φ 3/ Thomas-Femi ) x Lindhad φx) 3 x - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3
) Lennad-Jones n, m) V ) A n B, A >, B >, n > m > ) m n {, m 6 a ) ) } { a 6 σ ) V ) V 4V σ ) 6 } a V ) σ V), a /6 σ a V tajectoy / / 7 φ) p cos θ E) φ p cos θ 3 e E z e / p E, p αe α ) p z e θ p F z e 3 αz e) 5, V ) F d αz e) 4 4