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ゆあつくとの
5 years ago
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Ch.10 時系列データの基本時系列データ y t = 0 + 1 x t1 +...+ k x tk + u t 1. Basic Analysis 1. 時系列データの性質 2. 時系列回帰の例 3. OLS 推定量の有限標本特性 4. 関数形ダミー変数指数 * 5. トレンドと季節性入門計量経済学 1 入門計量経済学 2 10.

1 Ch.10 時系列データの基本時系列データ y t = x t k x tk + u t 1. Basic Analysis 1. 時系列データの性質 2. 時系列回帰の例 3. OLS 推定量の有限標本特性 4. 関数形ダミー変数指数 * 5. トレンドと季節性入門計量経済学 1 入門計量経済学時系列データの性質時系列データの性質観測値の時間的順序 : 任意の並べ替え不可典型的な特徴 : 観測値の系列相関 / 非独立性時系列データのランダム性をどう考えるべきか? 経済変数の結果 (GDPや株価等) は不確実性したがってそれらは確率変数としてモデル化されるべき時系列は確率変数の連続 (= 確率過程 ) ランダム性は母集団からのサンプリングに依らないサンプル : 確率過程がとりうる多くの経路のうち時系列の実現経路の 1 つ 10.1 時系列データの性質例 : 米国のインフレと失業率ここでは 2 つの時系列のみだが経時的な経路が同時に観測される多くの変数の存在可能性時系列分析はある変数の過去の変数および他の変数の現在と過去の値への依存性をモデル化することに焦点入門計量経済学 3 入門計量経済学 4 静学モデル Static models 静学時系列モデルでは変数の現在値は説明変数の現在値の結果としてモデル化静学モデルの例同時点での失業とインフレの関係 (=Phillips curve) 現在の殺人率は現在の有罪判決率や失業率人口における若年男性の割合により決定有限分布ラグモデル Finite distributed lag models 有限分布ラグモデルでは説明変数はタイムラグを伴って被説明変数に影響を及ぼすことを許容有限分布ラグモデルの例出生率は子供の税額に依存しうるが生物学的および行動上の理由から効果には遅れが生じうる t 期の女性千人当り出産数 t 期の税控除 t - 1 期の税控除 t - 2 期の税控除入門計量経済学 5 入門計量経済学 6 1

2 有限分布ラグモデルの解釈過去のショックによる y の現在値への効果一時的ショック transitory shock の影響過去に 1 回のショックがあった場合被説明変数は対応する遅れの係数によって示される量だけ一時的に変化永続的ショック permanent shock の影響ラグ効果 lagged effects この場合効果は 1 期後に最大最初のショックが一時的であった場合はその後の効果は消滅恒久的なショックの長期効果はすべての関連するラグ効果の累積効果最初のショックが永続的な場合は消滅しない過去に永続的ショックがある場合 ( 例 : 説明変数が永続的に 1 単位増加 ) 従属変数への影響は関連するすべてのラグの累積効果つまり従属変数に対する長期的な影響入門計量経済学 7 入門計量経済学 8 OLS の不偏性仮定 TS.1 (Linear in parameters) 関係する時系列は線形関係に従う確率過程 y t, x t1,, x tk が観測的誤差過程 u t は非観測的説明変数の定義は一般的でラグまたは他の説明変数の関数であってもよい仮定 TS.2 (No perfect collinearity) 標本 ( したがって基礎的な時系列過程 ) ではどの説明変数も一定でも他の変数との完全な線形結合でもない入門計量経済学 9 仮定 TS.3 (Zero conditional mean) 観測されなかった要因の平均値はすべての期間における説明変数の値と無相関 Notation 期間 t の全説明変数の値この行列は全説明変数の完全な時間経路に関するすべての情報を収集入門計量経済学 10 仮定 TS.3について外生性 Exogeneity 誤差項の平均は同じ期間の説明変数と無相関強外生性 Strict exogeneity 誤差項の平均は全期間の説明変数の値と無相関 TS.3 は被説明変数 y t ( u t ) から説明変数の将来値 x t+1 へのフィードバックを排除被説明変数の過去の変化に対応して説明変数を調整している場合には疑問 ( 例 :y- 殺人率 x- 警官数 ) 誤差項が説明変数の過去の値に相関する場合これらの値を同時点説明変数として含める入門計量経済学 11 定理 10.1 (Unbiasedness of OLS) 仮定 TS.4 (Homoskedasticity) 誤差項の分散は全期間の説明変数と相関してはならない TS.4の十分条件 : 誤差項の分散が説明変数と独立的であり経時的にも一定時系列の文脈では均一分散も容易に抵触する可能性例 : 被説明変数を米国短期国債とするとその変動は政策レジーム変化に依存する等入門計量経済学 12 2

3 仮定 TS.5 (No serial correlation) X の条件下で観測できない要因は経時的に相関しない仮定 TS.5 についてなぜこの仮定が横断的データにはないのか? 任意の説明変数値の下で欠落要因が経時的に相関する場合仮定は容易に反しうるこの仮定は横断面抽出が完全に無作為でない場合の無作為抽出仮定の代用としても役立ち得るこの場合任意の説明変数値の下で誤差項は横断面ユニット ( 例 : 州 ) において無相関である必要定理 10.2 (OLS sampling variances) 仮定 TS.1 - TS.5 の下で横断面データのケースと同じ式説明変数値 X の条件の理解は容易ではないこれは主に有限標本では説明変数の無作為性による抽出変動を無視しうることを意味この種の抽出変動は ( 合計のため ) 通常大きくない定理 10.3( 誤差分散の不偏推定 ) 入門計量経済学 13 入門計量経済学 14 定理 10.4 (Gauss-Markov Theorem) 仮定 TS.1-TS.5 の下で OLS 推定量はすべての線形不偏推定量のうち最小分散推定量説明変数の条件の有無に関わらず有効仮定 TS.6 (Normality) X と独立のもとで (TS.3-TS.5 より ) 定理 10.5 (Normal sampling distributions) 仮定 TS.1-TS.6 のもとで OLS 推定量は X の条件下で正規分布を持つ F & t 検定も有効入門計量経済学 15 例 10.1:Static Phillips curve 理論に反して推定されたフィリップスカーブはインフレと失業のトレードオフを示していない CLM 仮定について TS.1: 誤差項は通貨所得 / 需要原油価格供給為替の各ショック等の要因を含む線形関係は制約的だが良い近似である必要 TS.2: 失業率が経時的に変化する限り完全共線性問題はない入門計量経済学 16 CLM 仮定について ( 続き ) TS.3: 反証例 1: 過去の失業が将来需要に影響しインフレを弱める可能性反証例 2: 原油価格変化がインフレを招き将来の失業率上昇に影響 TS.4: 高失業率時に金融政策がより緊張するなら不成立 TS.5: インフレ率の影響が経時的に持続するなら不成立 TS.6: 仮定の妥当性は疑わしい入門計量経済学 17 A linear relationship might be restrictive, but it should be a good approximation. Perfect collinearity will seldomly be a problem in practice. 例 10.2: インフレ & 財政赤字の国債への影響 3 ヶ月米国債金利 CLM 仮定について TS.1: 政府赤字 ( 対 GDP) 誤差項は一般に金利を決定する他の要因を表す ( 例 : ビジネスサイクル効果等 ) 線形関係は制約的だが良い近似である必要 TS.2: 完全共線性は実際にはほぼ問題にならない入門計量経済学 18 3

4 CLM 仮定について ( 続き ) TS.3: 反証例 1: 過去の財政支出が経済を浮揚させ金利を高める可能性反証例 2: 需要ショックが金利を上昇させ将来のインフレ上昇に影響 TS.4: 赤字増大が財政不安と急激な金利変動を招くなら不成立 TS.5: 景気循環の影響が続くならば不成立 TS.6: 仮定の妥当性は疑わしい入門計量経済学関数形ダミー変数指数例 10.4 時系列でのダミー変数年 t の合計特殊出生率解釈年 t の税控除第 2 次世界大戦期 ( ) 避妊薬導入 (1963-) 第 2 次世界大戦中出生率は一時的に低い 1963 年避妊薬の導入以来恒常的に低い入門計量経済学 20 線形時間トレンドのモデル化トレンドを持つ時系列他の条件を一定として従属変数は時間単位ごとに一定量だけ増加他の解釈として従属変数の期待値は時間の線形関数指数時間トレンドのモデル化線形上昇トレンドを持つ時系列従属変数は時間単位ごとに一定の割合で増加入門計量経済学 21 入門計量経済学 22 図 10.3 指数トレンドを持つ時系列この時系列は一定の成長率を示す回帰分析でのトレンド変数独立 & 従属変数が共通トレンドから成る場合偽の関係 spurious relationship が生じる可能性この場合回帰にトレンドを含めることが重要例 10.7: 住宅投資と価格 1 人当り住宅投資住宅価格指数この回帰結果からは一見住宅投資と価格の間に正の関係性があるように見える入門計量経済学 23 入門計量経済学 24 4

5 例 10.7: 住宅投資と価格 ( 続き ) 住宅投資と価格に有意な関係はないトレンドはいつ含めるべきか? 従属変数が明らかなトレンドを示す場合従属変数と独立変数の両方にトレンドがある場合独立変数のいくつかだけが傾向を持っている場合それら独立変数の従属変数への影響はトレンドが減算された後にのみ表示時間トレンドを伴う回帰の解釈トレンドを含む回帰における OLS 係数は事前にトレンド除去した回帰係数と同じこれは多重回帰の一般的解釈従属変数がトレンドを持つ R 2 トレンド除去後の回帰の R 2 がより適切トレンドにより従属変数の変動は過大になるトレンドを除去した従属変数を全独立変数説明変数がトレンドを持つならばトレンド変数も加えて回帰入門計量経済学 25 入門計量経済学 26 時系列での季節性のモデル化季節ダミーの付加 12 月であれば 1 それ以外は 0 時間トレンドの場合と同様の解釈説明変数の回帰係数は従属変数と説明変数の季節性を除去した結果として見ることができる従属変数の季節性を除去した回帰の R 2 は説明変数の説明力をより反映する可能性入門計量経済学 27 5

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Microsoft PowerPoint - ch03j Ch.3 重回帰分析 : 推定重回帰分析 ( 複数要因のモデル ) y = + x + x +... + k x k + u. 推定. 重回帰分析の必要性. OLSE の計算と解釈 3. OLSE の期待値 4. OLSE の分散 5. OLS の効率性 :Gauss-Markov 定理 6. 重回帰の用語入門計量経済学入門計量経済学 ( 線形 ) 重回帰モデルの定義変数 yを変数 x, x,,