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あゆみりゅうとう
5 years ago
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1 2010 千葉大学大学院金融経済アナリストプログラム金融工学 I 1 回 : はじめに慶應義塾大学総合政策学部小暮厚之 1

2 講師紹介小暮厚之 ( こぐれあつゆき ) 慶應義塾大学総合政策学部教授イエール大学大学院統計学部博士課程卒業,Ph.D. 福島大学助教授, 千葉大学教授を経て現在に至る. 統計学, ファイナンス, リスク理論を専攻 kogure@sfc.keio.ac.jp 2

3 この講義では : 内容 : 1. ファイナンスの基本知識を学ぶ. 2. 無裁定概念による資産価格理論を学ぶ. 目的 : (1) 有名なブラック = ショールズ (BS) モデルを理解する (2)BS モデルの背後にある一般的な考え方を理解し, 様々な金融資産の評価を行う力を養う. 3

4 履修上の注意前日の夜 12 時までに, 講義ノートをにアップしておくので, それを各自ダウンロードして持ってくること. できれば, ラップトップパソコン ( エクセルインストール済み ) を教室に持参すること. 4

5 授業 10:30-12:00 12:40-14:10 14:20-15:50 16:00-17:30 17:40-19:20 5

6 授業計画 ( 第 1 日目 )8 月 28 日 ( 土 ) 金利債券株式第 1 回 2 時限講義の説明 : 金融工学とはなにか第 2 回 3 時限金利第 3 回 4 時限債券 6

7 授業計画第 4 回 5 時限株式第 5 回 6 時限振り返りと演習 7

8 授業計画 ( 第 2 日目 )9 月 11 日 ( 土 ) デリバティブズの仕組み第 6 回 2 時限資産価格と確率分布第 7 回 3 時限先物とオプション第 8 回 4 時限無裁定性 8

9 授業計画第 9 回 4 時限 2 項株価モデル第 10 回 5 時限振り返りと演習 9

10 授業計画第 3 日目 :9 月 25 日 ( 土 ) [ デリバティブズの理論と応用第 11 回 2 時限多期間 2 項株価モデル第 12 回 3 時限ブラック = ショールズモデル第 13 回ブラック = ショールズモデルの応用 10

11 第 14 回 5 時限振り返り第 15 回 6 時限最終試験 11

12 講義評価 : 試験内容 : 本講義の範囲特に, 授業中に行う演習問題が中心時間 90 分 : 持ち込み : 自由 12

13 リスクとリターンリスク = 将来の経済的損失の可能性 Nothing ventured, nothing gained. リチャードブランソン ( ヴァージングループ会長 ) 虎穴に入らずんば虎児を得ず班超 ( 後漢の武人 ) 13

14 リスクとリターン C リターン B A おいしい話はないリスク 14

15 リスクとリターン金融工学 = ファイナンス理論の応用 : リターンを確保しながらリスク = 将来の損失可能性をコントロールする技術 15

16 リスクと予測 : 株価は予測できるか株式市場では予測は難しい! ケインズの美人投票の論理ビューティコンテストの優勝者 ( 超成長株 ) を当てるには, 自分の好みで選んではだめ. 審査員 ( 市場 ) がどう思っているかをあてるべき 16

17 リスクと予測ゲーム論的不確実性天気予報 : 皆が明日天気が晴れると思っても : 明日の晴れの可能性は変わらない株価の予測皆が株が上がると思えば, 皆株を購入 : 株価上昇 => 株価予測は, 難しい! 17

18 リスク管理 : 分散投資個別資産の予測は困難ゲーム論的不確実性複数の資産を組み合わせて, リスク管理する分散投資 = ポートフォリオ多数の卵をひとつのかごにまとめて入れるな => ある資産が下落しても, 他の資産が下落すれば平均的には OK 18

19 分散投資によるリスク管理 : ~2 つの資産が正反対に動く ~ 資産 1 資産 2 ポートフォリオ資産 1 資産 2 ポートフォリオ価格損益価格損益価格損益平均損益資産 1 と資産 2 は逆の動きをする. 相関係数は -1 2 つの資産を半分ずつ購入 19

20 分散投資によるリスク管理 ~2 つの資産への投資資金の比率を変化させる ~ 3.50% 効率的フロンティア資産 2 リターン 3.45% 3.40% 3.35% 3.30% 3.25% 最小リスクポートフォリオ 3.20% 3.15% 3.10% 3.05% 非効率的! 資産 % 3.50% 4.00% 4.50% 5.00% 5.50% 6.00% 6.50% 7.00% 7.50% 8.00% 8.50% ポートフォリオのリスク ( 標準偏差 ) 20

21 分散投資によるリスク管理 ~ ポートフォリオ理論 ~ ポートフォリオ理論特定のリターンの水準対して, リスクを最小化するような分散投資を行う ( マーコビッツ,1951 年 ; 1990 年ノーベル賞受賞 ) 当時の常識 : どうやって儲かる銘柄を見つけるか? 例 : ケインズ市場の環境条件が許す限り, 一つの銘柄にできるだけ大きな投資をすることに私は賛成である自分が十分によく情報を入手できる株主になることに比べれば, まったく情報がなくて良く判断できない多くの銘柄に小さな掛け金をばらまくのが安全第一であると思うのは笑止千万 21

22 デリバティブズによるリスク管理 ~ 同じ動きの資産を組み合わせてもリスクは減らない ~ 資産 1 資産 2 ポートフォリオ価格損益価格損益価格損益平均損益資産 1 資産 2 ポートフォリオ資産 1と資産 2は同じ動きをする. 相関係数は +1 2つの資産を組み合わせてもリスクは減尐しない 22

23 デリバティブズによるリスク管理 ~ 売ってリスクを減らす ~ 資産 1 資産 2 ポートフォリオ価格損益価格損益価格損益平均損益資産 1 資産 2 ポートフォリオ資産 1 と資産 2 は同じ動きをする. 相関係数は +1 資産 1 を空売りして, 資産 2 を購入する 23

24 デリバティブズによるリスク管理 ~ 先物市場 = 空売りを可能とする仕掛け現物取引 = 今日の株を売買する先物取引 = 来年の株を売買する (1) 先物価格 (= 来年の株の今日の価格 ) と現物価格は連動する. (2) 先物 = 約束. 一定の信頼関係があれば, 自由に契約できる. (3) 世界最初の先物市場は, 江戸期大阪堂島 24

25 デリバティブズによるリスク管理 ~ オプション市場 = リスクを抑える仕組み ~ 現物取引 = 今日の株を売買する先物取引 = 来年の株を売買するオプション取引 = 来年の株を売買する権利を売買する (1) オプション = 権利 (2) 先物 = 義務 25

26 デリバティブズによるリスク管理 ~ 評価の問題 ~ オプションの公正な価格は? サミュエルソンも悩んだ難問ブラック = ショールズ = マートンが解決 (1973,1997 年ノーベル賞 ) 考え方 : オプションは, 株式と債券のポートフォリオオプションの価格は株価と金利から導かれる 26

27 金融工学の応用領域金融商品のプライシング ( 今回の主眼 ): 無裁定価格理論リスクの測定管理 :VaR 等のリスク指標による統合リスク管理証券化 : 天候デリバティブズや地震債券等の保険リスク移転商品リアルオプション : 事業リスクの評価など 27

28 金融工学とリスク天候デリバティブズ (1) 三井海上デリバティブで暖冬リスクのヘッジ商品企業向け開発冷夏長雤型も 99/07/02 日経金融新聞 P 1 三井海上が開発した商品は SDI( 積雪量指数 ) オプション積雪量が予想外に尐なかった場合に企業の売り上げ減尐を補てんする企業は三井海上に一定のオプション料を支払う代わりに一日の積雪量が想定水準を下回った場合にオプションの権利を行使しその日数に応じた金額を受け取ることができる六月末にスポーツ用品大手ヒマラヤとの間で野沢菅平奥美濃の各観測地点の十二月の積雪量を対象にしたデリバティブ契約を締結した暖冬の影響を受けやすいスキー場などとの契約獲得も目指している 28

29 金融工学とリスク天候デリバティブ (2) オプション取引 = 資産などを将来のある時点において, あらかじめ決められた価格で売買する権利を売買する取引オプションの買い手は, プレミアム料をオプションの売り手に支払い, その見返りとして, 売り手は買い手に資産などを売る ( あるいは資産を買い取る ) 義務を負う. ヒマラヤ社は, プレミアム料を支払うことで, 小雪日 ( 積雪量が 10cm 以下の日 ) が一定以上超えた場合は, 補償金を受け取る. 29

30 金融工学とリスク気温変動リスクのスワップ (1) 2001 年 7 月 10 日東京電力と東京ガスが相互で天候デリバティブ実施東京電力と東京ガスは夏期の気温変動が両社の事業収支に与える影響を緩和するために気温リスクを交換する契約を締結した金融機関を介さない直接取引により手数料がかからないそれぞれの気温変動リスク東京電力は夏期の気温が高く推移した場合に冷房需要の増加により利益が増加するが冷夏となると冷房需要の減尐により利益が減尐する一方東京ガスはその逆で夏期において気温が高く推移した場合家庭用の給湯需要の減尐により利益が減尐し冷夏の場合は家庭用給湯需要増により利益が増加する 30

31 金融工学とリスク気温変動リスクのスワップ (2) それぞれの気温変動リスク東京電力は夏期の気温が高く推移した場合に冷房需要の増加により利益が増加するが冷夏となると冷房需要の減尐により利益が減尐する一方東京ガスはその逆で夏期において気温が高く推移した場合家庭用の給湯需要の減尐により利益が減尐し冷夏の場合は家庭用給湯需要増により利益が増加する 31

32 金融工学とリスク気温変動リスクのスワップ (3) スキーム指標値 : 平成 2001 年 8 月 9 月の 2 ヶ月間の気象庁大手町地点で観測した平均気温の合計値基準気温 : 過去の気温データに基づいて両社の取引きが対等になるように設定した平均気温が基準気温より高い : 実際の平均気温が 0.5 を超えて上回る場合は東京電力が東京ガスに対して対価 ( 指標値 +0.5 を 0.1 度超えるごとに 80 万円 ) を支払う平均気温が基準気温より低い : 実際の平均気温が 0.5 を超えて下回る場合は東京ガスが東京電力に対して対価 ( 指標値 -0.5 を 0.1 度超えるごとに 80 万円 ) を支払う上限 : 対象期間の平均気温が基準気温を 2 上または下に乖離した場合を最大支払額としておりその場合の支払額は約 7 億円となる 32

33 金融工学とリスク巨大リスクの証券化 (1) JA 共済のむてき ( 建物更正共済 ) は, 火災だけでなく, 地震及び台風による損害を特約なしで担保している. そのリスクを回避するために,2003 年に日本全域での地震台風リスクを証券化した. その規模は世界最大 550 億円とされる. 地震台風リスクという保険市場のリスクが金融リスクに変換され, 資本市場で吸収される. 33

34 金融工学とリスク : 巨大リスクの証券化 (2) 1)JA 共済はスイス再保険会社 ( スイスリー ) に再保険をする 2) スイスリーは, そのリスクをケイマン島に設立された特別目的会社に移転する 3) 特別目的会社は, 地震台風に起因した大損害に関するプットオプション ( 売る権利 ) を欧米で販売する 34

35 金融工学とリスク地震デリバティブズ (1) 究極のリスク回避法地震債券とはオリエンタルランドが世界初の導入東京ディズニーランド (TDL) を運営するオリエンタルランドは海外に設立した特定目的会社 (SPC) を通じて地震債券を米国市場で発行した地震発生時に資金を調達するための債券発行は事業会社としては世界で初めてのケースとなる今回発行した債券は総額 2 億ドル ( 約 240 億円 ) 元本の一部または全部の返済義務がない元本リスク型と返済するが金利の支払いを 3 年間免除される信用リスクスイッチ型の 2 種類の債券を 1 億ドルずつ発行した 35

36 金融工学とリスク地震デリバティブズ (1) 36

37 金融工学とリスク地震デリバティブズ (2) 千葉県浦安市の TDL を中心に半径 75km 以内でマグニチュード 6.5 以上の地震が発生した場合オリエンタルランドはその地震の規模に応じて元本を受け取る Outer Ring 半径 75km 以内 Inner Ring 半径 50km 以内 Inner Circle 半径 10km 以内 37

38 金融工学とリスク地震デリバティブズ (3) 千葉県浦安市の TDL を中心に半径 75km 以内でマグニチュード 6.5 以上の地震が発生した場合オリエンタルランドはその地震の規模に応じて元本を受け取る逆に投資家にとっては 5 年の期間内に地震が発生した場合元本をすべて失う恐れもあるが地震が起こらなければ一般債券よりもはるかに高利回りの約 8% の利率で投資を回収できるという利点がある 38

39 金融工学とエンタテインメント (1) ボウイボンド 1997 年 1 月デビッドボウイの 1990 年以前の著名な 25 の初期アルバム 300 曲に関する将来 15 年にわたるロイヤルティ収益を背景とする債券が発行されたこれが世に言うボウイボンド (Bowie Bonds) である 39

40 金融工学とエンタテインメント (2) ボウイボンド投資銀行ファーネストックがアレンジしたボウイボンドはムーディーズにより A3 の格付けを得た期間 10 年最終償還期限 15 年の確定利付債券である私募により全額を引き受けた機関投資家のプルデンシャルインシュランスは米国 10 年国債の利率 6.37% を上回る 7.9% の利子を得ることとなった一方デビッドボウイはボウイボンドの売却により 5,500 万ドルの一時金を調達することができ将来のロイヤルティ収益が元利金の返済にあてられることとされた鈴木公明知的資産担保証券化の潮流知財管理 Vol.51, No.11, (2001) 40

41 金融工学と長寿リスク Nothing is certain in life except death and taxes. (1789: Franklin) 死は以前として確実過去 : 寿命は増加将来 : 寿命は不確実 41

42 42 日本の人口ピラミッド 1930 to 2055

43 金融工学と長寿リスク EIB/BNP 長寿債券 2004 年 11 月 BNP Paribas は年金基金などを対象とした世界初の EIB/BNP 長寿債券の発行について発表を行ったしかし実際には発行されなかった額面 :540Mポンド満期 :25 年クーポン : Ct () ポンド C( t) 50,000,000 S ( t) 50,000,000 S(0) p (2002) t 年時点に 65 歳の男性の t 年後の生存率 43

44 金融工学と長寿リスク EIB/BNP 長寿債券 ( つづき ) BNP Paribas 通貨スワップ生存率スワップ固定払い固定払い $ S(t) $ S(t) EIB 変動払い変動払い S(t) $ S(t) Partner Re 購入代金投資家クーポン $ 50,000,000 S(t) 長寿債券 1. 投資家と EIB との間の長寿債券 2. EIB と BNP Paribas との間の通貨スワップ 3. EIB と Partner Re との間の生存率スワップ 44 44

ピクテ・インカム・コレクション・ファンド（毎月分配型）

ピクテ・インカム・コレクション・ファンド（毎月分配型）ファンドのポイント主に世界の高配当利回りの資産株と世界のソブリン債券に投資します 1 特定の銘柄国や通貨に集中せず分散投資します毎月決算を行い収益分配方針に基づき分配を行います 2 1 投資信託証券への投資を通じて行ないます 2 分配対象額が少額の場合には分配を行わないこともあります主に世界の高配当利回りの資産株と世界のソブリン債券に投資します世界各国からインカムを獲得するために主に世界の高配当利回りの資産株とソブリン債券に投資します