ハッブル図の作成とハッブル定数宇宙年齢の導出明星大学理工学部総合理工学科物理学系天文学研究室学籍番号 :13S1-012 大越遥奈 1

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1 ハッブル図の作成とハッブル定数宇宙年齢の導出明星大学理工学部総合理工学科物理学系天文学研究室学籍番号 :13S1-012 大越遥奈 1

2 目次要旨 1 宇宙膨張説 1.1 宇宙の始まりから現在まで 1.2 ハッブルの法則 1.3 赤方偏移 1.4 加速膨張宇宙 2 電波天文学 2.1 電波天文学について 2.2 電波望遠鏡 2.3 電波干渉計 2.4 輝線放射のメカニズム 3 データ解析 3.1 使用データ 3.2 解析方法 4 解析結果 4.1 ハッブル図の作成 4.2 ハッブル定数 H と誤差の導出 4.3 宇宙年齢の導出 5 結果 6 考察 7 参考文献 8 謝辞 2

3 要旨現在の天文学において宇宙膨張説は定説となっており 2011 年には宇宙加速膨張説がノーベル物理学賞を獲得した宇宙の歴史を解明する上で宇宙膨張説の真偽は非常に重要である天体観測と聞くと長い筒状の天体望遠鏡を覗き込むイメージがあると思うが 1931 年宇宙から電波が届いていることが発見されてから電波を用いて宇宙を解明する電波天文学という学問は進化を続けてきた本研究ではある二つの電波望遠鏡で観測されたデータを用いて求めた銀河の後退速度と銀河の距離からハッブル図を作成し宇宙膨張説を検証することを目的としているさらにその図からハッブル定数 70.75±5.4km s 1 Mpc 1 宇宙年齢 138 億年が算出された作成したハッブル図から宇宙は確かに膨張していることがわかりハッブル定数は最新の研究で得られている値 ± 1.71km s 1 Mpc 1 と誤差の範囲でほぼ一致する結果となった 3

1 宇宙膨張説 1.1 宇宙の始まりから現在まで宇宙の始まりは 138 億年前超高温超高密度の火の玉ビッグバンの急膨張により誕生したとされているこの説は1947 年にアメリカのジョージガモフによって提唱されビッグバン理論と呼ばれているこの理論の証拠として定説になっているのが 1964 年ペンジアスとウィルソンが発見した宇宙マイクロ波背景放射である ( 図 1.

4 1 宇宙膨張説 1.1 宇宙の始まりから現在まで宇宙の始まりは 138 億年前超高温超高密度の火の玉ビッグバンの急膨張により誕生したとされているこの説は1947 年にアメリカのジョージガモフによって提唱されビッグバン理論と呼ばれているこの理論の証拠として定説になっているのが 1964 年ペンジアスとウィルソンが発見した宇宙マイクロ波背景放射である ( 図 1.1) 温度が高い状態では原子は電離してプラズマになるプラズマ状態の密度が高いと光は電子との相互作用で散乱してしまいその中を通過できない超高温高密度だった昔の宇宙では光は直進できなかった宇宙は膨張を続けやがて現在の 1/1000 程度のサイズになったときプラズマ状態は原子に移行し光が直進できるようになった宇宙誕生から 38 万年後のことであるこの瞬間に直進を始めた光は宇宙マイクロ波背景放射として観測された図 1.1 COBE がとらえた宇宙背景放射のゆらぎ ( 出典 :COBE Project) ペンジアスとウィルソンは宇宙の全方向から同じ電波が届いている事に気付き電波源は宇宙全体に一様に分布していることが分かったすなわち宇宙の全方向が温度を持っていることになり宇宙マイクロ波背景放射の波長を調べれば宇宙の温度が分かる高精度の観測の結果絶対温度で 2.7K ということが分かった実はガモフはビッグバンの証拠として超高温の宇宙が放っていた光はその後の宇宙の膨張によって波長が引き延ばされ現在では電磁波の形で宇宙に残っているはずと予言していた宇宙マイクロ波背景放射はこの予言と一致しビッグバン理論が広く受け入れられるようになったしかしビッグバンはどのようにして起きたのかと言う疑問が生まれたその答えとされているのがビッグバン直前の宇宙の始まりを捉えたインフレーション理論 ( 指数関数的宇宙膨張モデル ) であるインフレーション理論とは宇宙創生の 10^-36 乗秒後から 10^-34 乗秒後までの間にエネルギーの高い高温の真空の状態から低温の真空に相転移し保持されていた真空のエネルギーが熱 ( 転移熱 ) となって火の玉となりビッグバンを引き起こしたというものであるインフレーションの瞬間の膨張速度は光速より速く一瞬のうちに太陽系以上の大きさになるほど急速だった我々が通常理解する真空とはエネルギーや質量が存在しない状態であるしかし実際には真空中では物質と反物質が生まれてはぶつかって消えていくことを繰り返しエネルギーが変化することで真空が揺らぐ現象が起こるのであるこの説は真空の相転移と言われこれをビッグバンに応用することでビッグバン理論の矛盾を説明することができるのではないかと考えたのである果たしてインフレーション理論は本当に正しいのだろうか 4

図 1.2 インフレーションから現在まで ( 出典 2015 東京大学 ) 前述の宇宙マイクロ波背景放射は平坦で均一な放射であると考えられていたしかし現在の宇宙はどこをとっても均一ではないこの疑問を解決する為に NASA が COBE 衛星を打ち上げた結果均一ではなく平均温度で 1/10 万前後の温度のムラゆらぎがあることがわかった検知できたのはほんの僅かであったが

5 図 1.2 インフレーションから現在まで ( 出典 2015 東京大学 ) 前述の宇宙マイクロ波背景放射は平坦で均一な放射であると考えられていたしかし現在の宇宙はどこをとっても均一ではないこの疑問を解決する為に NASA が COBE 衛星を打ち上げた結果均一ではなく平均温度で 1/10 万前後の温度のムラゆらぎがあることがわかった検知できたのはほんの僅かであったが初期宇宙が均一ではなかったことを示すには十分であるインフレーションを引き起こすインフラトン場では量子論に従うと波長のゆらぎを伴うインフレーションモデルではこのゆらぎが急速な加速膨張で短時間に引き延ばされ現在の銀河などの種になったと考えられていてゆらぎの発見はインフレーション理論の裏付けの大きな一歩となったしかし決定的な証拠はまだ見つかっていないインフレーションほどの急膨張であれば質量を持った物体が運動するときに生じる時空の歪みを光速で伝える重力波が生じるはずであるが地球に届く重力波は極めて微弱で直接の観測は困難である理論的には観測できる最古の光とされる宇宙マイクロ波背景放射に現れる特殊なパターンから間接的に証明できると考えられているこの特殊なパターンが発見されればインフレーション理論の強力な証拠となるそれを探し出すため現在世界では 10 以上の観測プロジェクトが動いている 5

6 1.2 ハッブルの法則 1929 年エドウィンハッブルは銀河の視線速度 v( 我々と銀河を結ぶ方向の速度成分 ) と銀河までの距離 d が比例すると発表した v = H 0 d 図 1.1 銀河の視線速度と距離の関係図 ( 黒丸は銀河白丸は銀河群 ) これをハッブルの法則といい比例定数 H 0 をハッブル定数というハッブルが当時導出したハッブル定数は 500km s 1 Mpc 1 と現在の値の数倍になるハッブルの法則が成り立つスケールは大きなスケールでの平均の意味である天体の固有の運動の速度は大きくても 500km s 1 程度なので視線速度が 5000km s 1 以上になる大きなスケールではハッブルの法則からのずれは大きくても 10% 以下になると考えられるこの意味でハッブルの定数が定義できハッブルの法則が成り立つハッブル定数を求めるには遠方の天体の視線速度とその天体までの距離を測定する必要がある視線方向に遠ざかる天体から発せられた光はその速度に応じた赤方偏移を受けるすなわち原子が放出吸収する固有の波長の光がどの程度偏移を受けるかを測定すれば視線速度を求めることができる一方距離の測定は容易ではない上で示した Hubble の法則が成り立つと考えられるスケール ( 視線速度が 5000km s 1 以上 ) はハッブル定数を用いて距離に換算すると 70Mpc となるこれ 6

はハッブルの法則 V = H 0 d にハッブルの法則が成り立つと考えられるスケールの視線速度 V = 5000km s 1, 下に示すハッブル定数 H 0 = 71km s 1 Mpc 1 を代入することで求められる現実には恒星の固有な運動の速度は 500km s 1 より小さいことが多く Hubble の法則はもっと近い距離から成り立っていると考えられる Particle Data

7 はハッブルの法則 V = H 0 d にハッブルの法則が成り立つと考えられるスケールの視線速度 V = 5000km s 1, 下に示すハッブル定数 H 0 = 71km s 1 Mpc 1 を代入することで求められる現実には恒星の固有な運動の速度は 500km s 1 より小さいことが多く Hubble の法則はもっと近い距離から成り立っていると考えられる Particle Data Group( 1) はハッブル定数として H 0 = (71 ± 7) km s 1 Mpc 1 を採用できる値として示しているこれまでの研究結果によればハッブル定数は下限は 60 上限は 90 くらいで大きな幅がある ( 1. 米国や日本イタリアスペインロシアの各国の関係機関と欧州合同原子核研究機構 (CERN) の出資による最新の物理結果を配信するグループ ) 1.3 赤方偏移原子分子イオンなどは固有の波長を持った光だけを放出するしかし天体からの光の波長を測定すると固有の波長と異なっていることがあるこれをスペクトルの偏移という固有の波長より長くなっているときは赤方偏移短くなっているときは青方偏移という図 1.2 をある原子の4つのスペクトル線だとする下は速度が 0 で赤方偏移がないすなわち固有の波長であるそれに対し上は光速の 1/10 で遠ざかる場合である 2 つのスペクトル線に対して波長のずれの大きさは異なり固有の波長に対するずれの比は等しい Velocity = 0.1c Velocity = 0 図つのスペクトル線の赤方偏移天体から来る光のスペクトル線の偏移には 1ドップラー効果による偏移 2 重力赤方偏移質量の大きい天体の近くから放射された光が強い重力のため固有の波長より長い波長で観測 3 宇宙論的赤方偏移遠方の天体から放射された光が現在の地球に届くまでの間に宇宙膨張により固有の波長より長い波長観測上記の三通りがある 7

8 1.4 加速膨張宇宙 2011 年宇宙膨張に関する新たな事実が判明した米カリフォルニア大学バークリー校のサウルパールムッター教授オーストラリア国立大学のブライアンシュミット教授米ジョンホプキンス大学のアダムリース教授の 3 氏が遠方の超新星爆発の観測による宇宙の加速膨張の発見でノーベル物理学賞を受賞したのである 3 教授は宇宙の膨張の速さは加速していることを観測から明らかにした物質で満ち溢れている宇宙はアインシュタインの一般相対性理論から導かれるフリードマン方程式により減速膨張をすると考えられていた物質には質量があるためお互いにかかる重力で引き合い速度が落ちていくところが観測からわかったのは膨張速度は減速するどころか加速しているということだったその答えを知るためには宇宙の膨張率の時間変化を知る必要があるこれは遠方の天体までの距離と後退速度を測定してその天体と我々の間にある宇宙空間の膨張率 ( ハッブル定数 ) を求める方法がある様々な距離における膨張率を測定して距離順に並べれば膨張率の時間変化を知ることができるしかし実際に膨張率を測定するのは大変である後退速度は比較的簡単に測れるが正確な距離の測定は難しいそこで観測対象とされたのが Ia 型超新星と呼ばれる特殊な種類の超新星だこれにはどの銀河に出現しても明るさはほぼ一定になる性質があるため真の明るさに対して見掛けの明るさがどれだけ暗くなっているかを調べることで距離を精密に測定できるこの方法を用いて膨張率の変化を測定した結果宇宙が加速的に膨張していることを突き止めたそしてこの結果を説明するためには膨張を加速させる性質を持った未知のエネルギー ( ダークエネルギー ) の存在を想定しなくてはならないその正体は現時点ではまったく分からないが宇宙の全エネルギーのおよそ 7 割を占めていることがわかってきた図 1.3 赤方偏移 - 光度距離の関係図パールムッター博士らが 1999 年に発表した宇宙加速膨張を表す図横軸 : 赤方偏移 ( 後退速度 ) 縦軸 : 光度距離観測対象 :Ia 型超新星傾きは一定ではなく少し上寄り ( 加速膨張側 ) に点が分布していることが分かる 8

9 2 電波天文学 2.1 電波天文学について普段我々が肉眼で見ることができる光は電磁波全体のごく一部でしかない X 線紫外線可視光線赤外線電波可視光線以外は我々の目には見えないが全て光と同じ電磁波の仲間である電磁波はその名の通り波の性質を持っているしかし同じ電磁波でも種類により波長が異なっている我々が目にしている可視光線の波長は 380nm~780nm くらいで電波天文学で利用されている電波望遠鏡が捉える電波は 0.1mm より波長が長い電磁波のことを指す図 2.1 電波のスペクトルこの宇宙にある物は全てその表面温度に対応した電磁波を出していてこの宇宙にあるほとんどの天体も勿論電磁波を出しているということになる宇宙には数億度の超高温の現象から絶対零度に近いような超低温の現象までありそれぞれ様々な波長の電磁波を出している我々の目では捉えることのできない電磁波で宇宙を観測し宇宙の現象をより深く追求していくのが電波天文学である電波観測では可視光では見られない宇宙の姿を捉えることができる星と星の間にはガスやダストが存在していてそれらも温度を持っているこうした場所は可視光で観測しても真っ暗で何もないように見えるが電波で観測することでその中で起きている様々な現象を知ることができるまた天体を構成する分子や原子の種類に応じてスペクトル線電波と呼ばれる特定の周波数の電波が出るこうした電波を観測することでその天体にはどのような物質が存在するのかを知ることができるそして天体がこちらに向かって近付いている時と遠ざかっている時で波長が変化する現象 ( ドップラー効果 ) を利用して天体の動きを計測することができる 9

2.2 電波望遠鏡では電波望遠鏡はどんな仕組みになっているのか電波望遠鏡は大雑把に言えば家庭用の衛星放送と同じである同じような役割をする装置があるが宇宙からの電波は衛星と比べて非常に弱いため装置の規模や必要な制度はまったく異なる電波は宇宙から地球に到達するまでに雲や大気にあまり邪魔されずに観測できるが大気中の水蒸気には吸収されてしまうため大気が薄く乾燥している土地が適している

10 2.2 電波望遠鏡では電波望遠鏡はどんな仕組みになっているのか電波望遠鏡は大雑把に言えば家庭用の衛星放送と同じである同じような役割をする装置があるが宇宙からの電波は衛星と比べて非常に弱いため装置の規模や必要な制度はまったく異なる電波は宇宙から地球に到達するまでに雲や大気にあまり邪魔されずに観測できるが大気中の水蒸気には吸収されてしまうため大気が薄く乾燥している土地が適している今回使用したデータを観測している野辺山観測所にある 45m 電波望遠鏡を紹介する 45m 電波望遠鏡はミリ波を観測する電波望遠鏡としては世界最大である国立天文台野辺山観測所 45m 電波望遠鏡の構造パラボラアンテナ ( 主反射鏡 ) 電波を集めるレンズの役割約 600 枚のパネルで放物面を形成非常に重く傾けると鏡面が変形 ] 副反射鏡主反射鏡で反射された電波をさらに反射直径 4m 双曲面鏡面パネル調整装置パネルの段差を計り遠隔操作で高さを調整し鏡面精度を高める図 2.2 野辺山 45m 望遠鏡内部構造図 ( 出典 : 国立天文台 ) 受信機電波を電気信号に変える主反射鏡骨組みホモロガス構造という特殊な構造で変形した主反射鏡も新しい放物面を作れるコリメータタワー非常に重い主反射鏡を正確に天体に向ける為の塔 10

2.3 電波干渉計本研究ではアメリカ国立天文台が所持する VLA(Very Large Array) という電波干渉計で観測されたデータも使用した電波干渉計とは電波望遠鏡をいくつも組み合わせあたかも一つの大きな電波望遠鏡かのように観測する仕組みのことである VLA に関する情報が不足しているため代わりにアルマ望遠鏡の仕組みについて紹介するアルマ望遠鏡はパラボラアンテナ 66

3) 電波も速度は一定なのでもし二台のアンテナが天体 X から正確に同じ距離ならば電波はぴったり同時に到着する図 2.3( 出典 : 国立天文台 ) 図 2.4( 出典 : 国立天文台 ) ここで二台のアンテナを離して置くと図 2.

11 2.3 電波干渉計本研究ではアメリカ国立天文台が所持する VLA(Very Large Array) という電波干渉計で観測されたデータも使用した電波干渉計とは電波望遠鏡をいくつも組み合わせあたかも一つの大きな電波望遠鏡かのように観測する仕組みのことである VLA に関する情報が不足しているため代わりにアルマ望遠鏡の仕組みについて紹介するアルマ望遠鏡はパラボラアンテナ 66 台を組み合わせる干渉計方式の巨大電波望遠鏡であるアンテナは全て移動可能で移動させて間隔を最大 16 kmまで広げることで直径 16 kmの電波望遠鏡に相当する空間分解能を得ることができる干渉計の仕組み 1 天体の位置を正確に知る二つのアンテナは少し離れて設置されているがどちらも天体 X に向いている ( 図 2.3) 電波も速度は一定なのでもし二台のアンテナが天体 X から正確に同じ距離ならば電波はぴったり同時に到着する図 2.3( 出典 : 国立天文台 ) 図 2.4( 出典 : 国立天文台 ) ここで二台のアンテナを離して置くと図 2.4 のように直角三角形の辺 C の分だけ片方のアンテナが遠くなり電波の到着が遅れるそれぞれのアンテナに届いた電波はデジタル信号に変換され波形の山と谷を目印に重ね合わせながら波形を最も強めあう場所 = 最も近い波形を探す二台のアンテナで最も近い波形が現れるまでの時間差が明らかになると辺 C の距離が判明する距離 D はわかっているので天体 X の角度 E を求めることができる 2 天体の詳細な画像を合成する遠く離れた位置にあるアンテナ二台だけを使うとその距離分の直径をもつ望遠鏡に相当する解像度は得られるが全体像がよくわからないアルマ望遠鏡ではこの問題を解決する為に (1) アンテナの配置を変えて観測 (2) 地球の自転を利用して観測の二つのアイディアを取り入れている (1) ではたった二台で詳細な観測画像を得ようと思ったら移動観測を繰り返す必要があり膨大な時間と手間がかかるそこでノーベル賞を受賞した (2) の開口合成法を用いる目標天体 X から見 11

12 ると我々は 3 次元的に回っている勿論アルマ望遠鏡も回っており天体から見た望遠鏡ペアの位置が自転と共に移動することで密度を高めることができ時間をかける程に精細な画像を合成できる 2.4 輝線の放射メカニズム 2.1 節で述べたとおり宇宙空間には全体に僅かではあるが星間物質と呼ばれるものが存在し気体の星間ガスと固体の星間塵 ( 宇宙塵 ) に分けられる本研究では前者の星間ガスから放射される輝線の観測データの解析を行ったまず輝線がどういうものなのかについて述べていくスペクトルには連続スペクトルと線スペクトルの二種類がある連続スペクトルとは太陽光のような様々な波長の光を含んだ光の波長が広い範囲で連続的に分布していることを言うネオン管や水銀ランプの光はスペクトルのところどころに線が現れるこれを線スペクトルと言い明るい線の輝線と暗い線の吸収線がある光の一部が吸収され吸収線が現れる吸収された以上の光を放射すると輝線が現れるガス体はある特定の波長の光を吸収するどの波長の光を吸収するのかはそのガ ( 引用 : ウシオ電機 ) ス体を構成する元素で決まる連続スペクトルを持った光がガス体を通過すればそのガス体を構成する元素に応じた波長が吸収され連続スペクトルに吸収線が現れるガス体が高温状態にある時はその元素特有の波長の光を放ち輝線スペクトルとなって現れるガス体が吸収線を生じるか輝線を放つかはそのガス体の状況で変化する輝線は原子分子内の内部エネルギーの遷移に伴い放射される物質ごと遷移ごとに特定の周波数を持っていて輝線放射を観測することによりどのような物質が存在するかガスの運動速度などを知ることが可能である電波の領域で輝線を放射するメカニズムは原子や分子の状態変化に伴うスペクトル線中性水素原子の 21cm 線などがある 12

13 分子輝線分子輝線は分子のエネルギー状態に関係する分子のエネルギー状態は量子力学により記述されとびとびの準位を持つあるエネルギー状態が別のエネルギー状態に遷移する時その準位差に相当するエネルギーの電磁波を放出 ( 輝線 ) または吸収( 吸収線 ) する分子輝線とはこうした分子が放つ輝線のことである複数の原子が結合してできた分子は結合軸の周りに振動や回転をする電波領域では主に分子の回転状態の変化に伴う輝線 ( 回転遷移線 ) が観測されその周波数は分子ごとに異なる逆に観測された周波数から分子を特定することも可能である中性水素原子の 21cm 線水素原子は一個の陽子とその周りを回る一個の電子からできている陽子や電子のような素粒子にはスピンと呼ばれる量子力学的な性質があるスピンには上向きスピンと下向きスピンの二種類があり水素原子をミクロの状態で見るとたまに上向き陽子 + 上向き電子の状態にある水素原子が上向き陽子 + 下向き電子に変化することがあるこのことを超微細構造遷移と呼ぶ前者の状態のほうが僅かだがエネルギーが大きいためこの超微細構造遷移が起こると余ったエネルギーを電波として放射する出てくる電波の波長が 21cmと特定されていることから 21cm 線と呼ばれている一個一個の水素原子で見ればこのような変化の起こる確率は非常に小さいが宇宙には水素ガスが大量にあるため全体としては放射される 21cm 線の強さは相当な強さになる 13

CO 分布 ) アンテナ方式アンテナ直径鏡面誤差カセグレン変形クーデ方式 45m 0.1mm 図 3.

14 3 データ解析 3.1 使用データ今回の研究には 2 つの電波望遠鏡で観測されたデータを使用した 1Nobeyama CO Atlas of Nearby Spiral Galaxies( 近傍渦巻銀河の CO 分布 ) アンテナ方式アンテナ直径鏡面誤差カセグレン変形クーデ方式 45m 0.1mm 図 3.1 野辺山観測所 45m 電波望遠鏡 ( 出典 : 国立天文台 ) 観測周波数 1~150GHz 解像力最高 ( 視力 4 に相当 ) アンテナ重量約 700t 2The HI Nearby Galaxy Survey( 近傍銀河の HI 分布 ) アンテナ方式アンテナ直径 21m 鏡面誤差観測周波数 1~50GHz 図 3.2 アメリカ国立天文台 VLA ( 出典 :NRAO) 解像力最高アンテナ重量約 230t 14

輝線を放射するガスの強度ごとにガスの移動速度を示したスペクトルを見ることができる ( 図 3.6) 解析手順 1 データベースから XY.

15 3.2 解析方法解析には KARMAの kpvslice というソフトを使用した使用したデータはそれぞれ一酸化炭素分子と水素原子が出す輝線を捉えたものである Kpvslice では輝線を放射するガスの強度ごとにガスの移動速度を示したスペクトルを見ることができる ( 図 3.6) 解析手順 1 データベースから XY.FITS ファイルを保存しておき New Cube でデータを選択 ( 図 3.3) 2image model から 0th moment を選択 ( 図 3.4) 図 3.3 3Apply Parameters を選択すると銀河の電波画像が表示される ( 図 3.5) 図 3.4 図

6 PV 図とは縦軸に銀河の速度横軸に銀河の中心からの距離をとり山の等高線のように同じ光度の部分が曲線で結ばれている図である PV 図を縦に割ったものが図 3.6 のスペクトルに表れる図 3.

16 4Z-Profile でスペクトル画像を表示し銀河の電波画像上でマウスポインタを動かすとスペクトルが変化 5 図のように山になっている最も光度の大きい部分を探し山の中間地点の速度を読むこれは銀河の中心部分は恒星が集まっていて銀河内で最も光度の大きい部分が銀河の中心部分だからであるこの時図 3.7 のようなPV 図を確認しながら正しい後退速度を探し出す図 3.6 PV 図とは縦軸に銀河の速度横軸に銀河の中心からの距離をとり山の等高線のように同じ光度の部分が曲線で結ばれている図である PV 図を縦に割ったものが図 3.6 のスペクトルに表れる図 3.7 のようにPV 図の2ヶ所で速度が大きくなっている銀河は山を2つ探し中間の速度を後退速度とする 1ヶ所で速度が大きくなっている銀河はその位置の速度を後退速度とする図 3.7 NGC1530 の PV 図 16

17 4 解析結果表 1: 銀河の後退速度と距離 :HI ガスのデータを使用した銀河, 赤字 : おとめ座銀河団に所属する銀河今回ハッブル図を作成するために解析した銀河の後退速度と距離を表 1にまとめる本学の 40 cm望遠鏡での観測から距離を求めることはできなかったため理科年表平成 28 年度野辺山観測所渦巻き銀河の電波写真館に記載されているものを引用した 17

18 (Km/s) 4.1 ハッブル図の作成後退速度距離 (Mpc) 図 4.1 銀河の後退速度と距離の関係図青色 : 観測データオレンジ色 : 最新のハッブル定数の傾きを持つ直線最新のハッブル定数 :73.23 ± 1.71km s 1 Mpc 1 (Adam G. Riess らの研究チーム ) 表 1にまとめられた銀河の後退速度と距離の関係を図に示したものが図 4.1 である 4.2 節で求められた銀河の後退速度の距離に対する比例係数 ( ハッブル定数 ) を青い直線で示してある本研究で得たハッブル定数と最新のハッブル定数を比較するために最新値の傾きを持つ直線をオレンジ色で図示した 18

19 (Km/s) 後退速度距離 (Mpc) 図 4.2 銀河の後退速度と距離の関係図 ( おとめ座銀河団を除く ) 青色 : おとめ座銀河団を除いた観測データ銀河は回転運動やランダム運動といった固有の運動をしているおとめ座銀河団内の銀河も固有の運動をしているおとめ座銀河団は自身の質量により固有運動の大きさが銀河の後退による運動を上回ってしまい銀河の後退速度に影響を与えていることが先行研究で明らかになっているそのため今回は観測対象に含まれているおとめ座銀河団所属の銀河を除外したデータによる関係図も作成した ( 図 4.2) 19

20 4.2 ハッブル定数 H と誤差の導出ハッブル定数 H は比例式の比例定数からもしくは最小二乗法で求めることができる比例式は図 3.1,3.2 内に示してある最小二乗法最小二乗法はデータの組 (xi,yi) が N 組与えられたときに, そのデータたちの関係を表すもっともらしい直線を求める方法であるこれを用いることにより H の最適値を求めることができる H 0 を決めるのに使用する N 個の銀河の観測データを後退速度 Vi 距離 Di ( i=1,,n) 距離 Di の銀河の後退速度は Ui = HDi (1) と予想される Vi と Ui の差を i = Vi Ui i = Vi HDi (2) N X = (Vi HDi) 2 i=1 N = (Vi 2 2ViHDi + H 2 D 2 ) i=1 N = Vi 2 2H (ViDi) + H 2 Di 2 (3) i=1 N i=1 X を最小にする H X が極小となる H なので dx dh = 0 N i=1 (4) から求まるを導入するとこの X を N dx dh = Vi2 i=1 N 2H (ViDi) + H 2 Di 2 i=1 N i=1 = 0 20

21 N H = vidi Di 2 i=1 (5)(5) 式に観測値を入力すれば H の H の最適値全データ H a = 70.75km s 1 Mpc 1 おとめ座銀河団を除いたデータ H b = 67.64km s 1 Mpc 1 (5) 式で求まった H につける誤差 (5) で求まった H の値を (3) に代入そして H につく誤差 ΔH は N N i 2 = (Vi HDi) 2 i=1 i=1 N i=1 i 2 H = (N 1) Di 2 N i=1 (6) となる (6) より全データのハッブル定数につく誤差 ± おとめ座銀河団を除くデータのハッブル定数につく誤差 ± となるよって今回の研究で求まったハッブル定数は全データ H a = ±5. 4km s 1 Mpc 1 おとめ座銀河団を除いたデータ H b = ±3. 7km s 1 Mpc 1 21

22 4.3 宇宙年齢の導出ハッブル定数の逆数はハッブル時間と呼ばれていて宇宙が誕生時点からずっと変わらない割合で膨張していると考えたときの宇宙の年齢を表すしかし宇宙の膨張は一定ではないはずのであくまでも目安として考えられている 1pc=3.26 光年 1Mpc=3,260,000 光年光速度 =300,000km s 1 より 1Mpc=3,260, ,000km s 1 年 (7) 全データを用いた宇宙年齢 1 Ha = km s 1 Mpc 1 (7) を代入 1 Ha = km s 1 Mpc km s 1 =13,823,321, 年 138 億年おとめ座銀河団を除くデータを用いた宇宙年齢 1 Hb = km s 1 Mpc 1 1 Hb = km s 1 Mpc km s 1 =14,458,900, 年 145 億年 22

23 5 結果作成したハッブル図から本研究の目的である宇宙膨張の真偽を確かめることができたハッブル図は比例のグラフになり宇宙は確かに膨張していると言えるだろう当然ではあるが 2011 年にノーベル賞を受賞した研究とは観測方法や観測対象データの精度速度距離の測定方法が全く異なるので宇宙が加速膨張しているかは本研究からは言えないしかしハッブル定数の値は最新のハッブル定数と誤差の範囲でほぼ一致する結果となったこのことから高精度な解析が出来たと言えるだろう 6 考察全データから導出したハッブル定数 Haとおとめ座銀河団を除いたデータから導出したハッブル定数 Hbを最新のハッブル定数と比べると値だけで見るとHaのほうがより最新のものに近い値となったしかし Hbの方が誤差は小さいつまり過去の研究で判明している通りおとめ座銀河団の固有運動は後退速度に影響を与えていることが分かった Hbの方が最新値との差が大きくなった原因としてはデータの精度やデータ解析の精度が考えられる遠方銀河のデータが必要だったため本学の 40cm 望遠鏡での観測から距離を推定することが出来ず銀河までの距離は全て外部のデータを引用したものであるしかし今回の研究対象である近傍銀河の中でも比較的距離の近い銀河であれば本学の望遠鏡でも距離を求めることが出来る距離の測定方法は銀河の距離や種類によって様々である今回の観測対象の銀河全ては不可能だが本学の望遠鏡で観測できるなるべく遠い銀河の距離の測定を行って自身での距離の測定もしていきたいまた卒業研究を通して加速膨張宇宙が発見されたということはハッブルの法則や宇宙年齢に影響を与えるのではないかという疑問を持った両者ともに大きいスケールで考えた時の話ではあるがもしもハッブルの法則に影響があれば宇宙の歴史は現在考えられているものとは異なるのではないだろうか今後さらに観測技術が向上し宇宙の歴史が解明されていくのが楽しみである 23

24 7 参考文献データベースデータベース Nobeyama CO Atlas of Nearby Spiral Galaxies データベース The HI Nearby Galaxy Survey 国立天文台電波研究部国立科学博物館宇宙の質問箱国立天文台野辺山観測所 ALMA 望遠鏡理科年表平成 28 年度野辺山観測所渦巻銀河の電波写真館 24

25 8 謝辞本研究を進めるにあたり電波天文学に関する知識が乏しい私にデータ解析の方法や理論などを丁寧に教えてくださった小野寺先生研究内容に関する助言をしてくださった井上一先生に感謝致しますこの研究を卒業論文として形にすることが出来たのは先生方や天文学研究室の友人たちのおかげです協力していただいた皆様への感謝の気持ちと御礼を申し上げたく謝辞にかえさせていただきます 25

大宇宙

大宇宙銀河団大規模構造膨張宇宙銀河群数個 ~ 数十個の銀河の群れ天の川銀河 250 万光年アンドロメダ銀河局所銀河群 http://www.astronomy.com/en/web%20extras/2005/02/ Dominating%20the%20Local%20Group.aspx 銀河団 100 個程度以上の集まり銀河群との明確な区別はない天の川銀河 6200 万光年

ハッブル図の作成と ハッブル定数 宇宙年齢の導出 明星大学理工学部総合理工学科物理学系天文学研究室 学籍番号 :13S1-012 大越遥奈 1

ハッブル図の作成とハッブル定数宇宙年齢の導出明星大学理工学部総合理工学科物理学系天文学研究室学籍番号 :13S1-012 大越遥奈 1