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ゆきさふじた
5 years ago
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1 Page of 8 理論問題 : 運動している棒の観察解答は, すべて解答用紙に記入せよピンホールカメラ棒 v x 設定 x 軸から距離だけ離れ, x にピンホールをもつピンホールカメラで, 非常に短い時間ピンホールを開くことによって棒の写真を撮影する図に示されているように, x 軸に沿った等間隔の目盛りを用いてピンホールカメラで撮影された写真から棒の見かけの長さを決定することができる静止系での棒の長さをとするここでは, 棒は静止しているのではなく, x 軸に沿って一定速度 v で動いている基本的関係ピンホールカメラで撮影された棒のある微小部分の写真上の位置を x とする. 写真が撮られた瞬間, この微小部分の実際の位置 x を求めよ答は, x,, v,v あるいは光速 c の中で必要なものを用いて表せその際, を用いて結 c 果を簡単化せよ (.6 点 ). 上の逆変換を求めよすなわち, x を x,,,v あるいはc の中で必要なも v のを用いて表せその際, とを用いて結果を簡単化せよ (.9 c 点 ) 注意 : 実際の位置とは, カメラが静止している座標系での位置である棒の見かけの長さピンホールカメラは棒の中心の実際の位置がある点 x に達した瞬間に写真を撮る.3 与えられた変数を用いて, この写真での見かけの長さを求めよ (.5 点 ).4 見かけの長さの時間的変化を示している最も適切な文章を, 解答欄の中からつ選べ (.5 点 )

2 Page of 8 対称的な写真棒の両端がピンホールから等距離にあるピンホールカメラの写真を対称的な写真と呼ぶ.5 この写真の棒の見かけの長さを求めよ (.8 点 ).6 この写真が撮られたとき, 棒の中心の実際の位置を求めよ (. 点 ).7 この写真は棒の中心の像がどこであることを示しているか中心の像の, 先端の像からの距離を求めよ (. 点 ) 非常に早い時刻と遅い時刻の写真棒が非常に遠くから近づきつつあるときに, このピンホールカメラで写真を撮ったこの写真を早い時刻の写真と呼ぶ棒が遠ざかり十分に遠方にあったときに写真を撮ったこの写真を遅い時刻の写真と呼ぶ一方の写真は, 棒の見かけの長さは. m であり, 他の写真は 3. m であった.8 この写真に写っている長さを示している適切な文章を, 解答欄の中からつを選べ (.5 点 ).9 棒の見かけの長さが上の値になるときの棒の速度 v を求めよ (. 点 ). この棒が静止しているときの長さを求めよ (.6 点 ). これらを用いて, 対称的に見える写真において棒の見かけの長さを概算せよ (.4 点 )

3 Page 3 of 8 国コード学生コード問題番号解答用紙基本的関係. 与えられた x に対する x の値 : x For Examiners Use Ony.6. 与えられた x に対する x の値 : x.9.3 見かけの長さ : 棒の見かけの長さ ( x ).5.4 下記のつをチェックせよ : 見かけの長さ : はじめに増加し, 最大値に達した後, 減少するはじめに減少し, 最小値に達した後, 増加するつねに減少するつねに増加する.5

4 Page 4 of 8 国コード学生コード問題番号.5 見かけの長さ : 対称的な写真 For Examiners Use Ony.8.6 実際の棒の中心位置 : x..7 写真が示している棒の中心は, 棒の像の先端のから距離. と与えられる

5 Page 5 of 8 国コード学生コード問題番号非常に早い時刻と遅い時刻の写真.8 下記のつをチェックせよ : 見かけの長さは, 早い時刻の写真では m, 遅い時刻の写真では 3 m である見かけの長さは, 早い時刻の写真では 3 m, 遅い時刻の写真では m である.9 速度は v For Examiners Use Ony.5.. 静止しているとき, 棒の長さは.6. この対称な写真における見かけの長さは.4

6 Page 6 of 8 理論問題 : 運動している棒の観察解答基本的関係. 写真上に示される位置 x は, 写真が撮られる時刻よりも時間 T だけ前に光が発せられた位置を示しており, その時間は, x T c で与えられる時間 T が経過する間, 棒の各部分は距離 vt だけ動くので, 写真が撮られた時刻の実際の位置 x は, x x vt x x. 式の両辺を乗して, ( ) x xx x 式よりつねに x > x であるから, 小さい方の解をとって, x x ( x ) 棒の見かけの長さ.3 ローレンツ収縮により, 動いている棒の実際の長さは, / であるから, 棒の両端の実際の位置は, x ± x ± 3 である写真に撮られる棒の両端の像の位置は,3 式を式の x へ代入して, x ± x ± x ± よって, 棒の見かけの長さは, ( x ) x x 4.4 棒の後端から発した光がピンホールカメラに達するまでの時間と, 棒の先端からカメラに達するまでの時間の差が大きければ大きい程, 見かけの棒の長さは長くなる棒の中心が x のときに発する光については, 後端からカメラまでの距離の < 方が, 先端からカメラまでの距離より長いので, その間を光が通過する時間は長くかかり, その時間差は, 棒の中心 x が原点に近づくにしたがって減少し, x となる瞬間に発した光を写真に撮ると, 見かけの長さは実際の長さに一致する棒の中心が x のとき, 棒の後端から発した光がカメラに達するまでの時間は先端か > ら達するまでの時間より短く, x が増大するにしたがってその時間差は大きくな dx る以上より, x 軸正方向へ一定の速さv で動いている棒のみかけの長さは dt 単調に減少する

7 Page 7 of 8 実際, 横軸にx をとったとき, x ± のグラフは下記のようになることからも上の結果を得ることができる対称的な写真.5 対称的な写真では, 棒の先端と後端から発せられた光がピンホールカメラに達するまでの時間が等しいので, 見かけの長さは, 速度 v で動いている実際の棒の長さに等しいよって, 5.6 棒の中心が x となる瞬間に棒の先端と後端で発した光がカメラに達するまでの時間は, T 置は, c であるから, この写真が撮られた瞬間の棒の中心の位 x vt 6.7 対称的な写真において, 棒の中心の像の位置 x は, 式の x に6 式の x を代入して, x x ( x)

8 Page 8 of 8 ) ( ) ( ここで, 先端と中心の像の距離は, x x x ) ( ) ( 非常に早い時刻と遅い時刻の写真.8 見かけの長さは時間と共に減少するのであるから, 見かけの長さは早い時刻の写真では 3m, 遅い時刻の写真では m である.9 早い時刻と遅い時刻での棒のみかけの長さ e とは,4 式でそれぞれ x, x として, e, 7 となるから, e e e これより, v c. 7 式より, e 3 m.73. 対称的な写真における棒の見かけの長さは,5 式より, 3 を用いて, 3 3 m.5

相対性理論入門 1 Lorentz 変換光がどのような座標系に対しても同一の速さ c で進むことから導かれる座標の一次変換である. (x, y, z, t ) の座標系が (x, y, z, t) の座標系に対して x 軸方向に w の速度で進んでいる場合, 座標系が一次変換で関係づけられるとする

相対性理論入門 1 Lorentz 変換光がどのような座標系に対しても同一の速さ c で進むことから導かれる座標の一次変換である. (x, y, z, t ) の座標系が (x, y, z, t) の座標系に対して x 軸方向に w の速度で進んでいる場合, 座標系が一次変換で関係づけられるとする相対性理論入門 Lorentz 変換光がどのような座標系に対しても同一の速さで進むことから導かれる座標の一次変換である. x, y, z, t ) の座標系が x, y, z, t) の座標系に対して x 軸方向に w の速度で進んでいる場合, 座標系が一次変換で関係づけられるとすると, x A x wt) y y z z t Bx + Dt 弨弱弩弨弲弩弨弳弩弨弴弩が成立する. 図 : 相対速度