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アルゴリズムとデータ構造入門 -4 202 年 0 月 23 日 大学院情報学研究科知能情報学専攻知能メディア講座音声メディア分野 http://wiie.kuis.kyoto-u.ac.jp/~okuo/lecture/0/itroalgds/ okuo@i.kyoto-u.ac.jp,okuo@ue.org TAの居室は文学部東館 4 階奥乃 研,2 研 if mod( 学籍番号の下 3 桁,3)

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アルゴリズムとデータ構造入門-１ 2010年10月12日 1 1-1-8 1 8 Procedures as Black Black- 大学院情報学研究科知能情報学専攻 知能メディア講座 音声メディア分野 1.2.1 1 2 1 Linear Recursion and Iteration 復習 htt://winnie.kuis.kyoto-u.ac.j/~okuno/lecture/10/introalgds/

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アルゴリズムとデータ構造入門 2005 年 0 月 25 日 アルゴリズムとデータ構造入門. 手続きによる抽象の構築.2 Procedures and the Processes They generate ( 手続きとそれが生成するプロセス ) 奥乃 博. TUT Scheme が公開されました. Windows は動きます. Linux, Cygwin も動きます. 0 月 25 日 本日のメニュー.2.

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アルゴリズムとデータ構造入門 -3 04 年 月 4 日 大学院情報学研究科知能情報学専攻 http://wiie.kuis.kyoto-u.ac.jp/~okuo/lecture//itroalgds/ okuo@i.kyoto-u.ac.jp,okuo@ue.org if mod( 学籍番号の下 3 桁,3) 0 if mod( 学籍番号の下 3 桁,3) if mod( 学籍番号の下 3 桁,3).

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アルゴリズムとデータ構造入門 - 年 月 日 大学院情報学研究科知能情報学専攻知能メディア講座音声メディア分野 http://wiie.kuis.koto-u.c.jp/~okuo/lecture//itroalgds/ okuo@i.koto-u.c.jp,okuo@ue.org TAの居室は 号館 階奥乃 研, 研 M 奥乃研 音楽 G -- The Sustitutio Model for Procedure

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アルゴリズムとデータ構造入門 - 年 月 日 documetclss{pper,pt}{rticle} usepckge{listigs} title{ タイトル } uthor{ 学籍番号氏名 } begi{documet} mketitle sectio{ 反復型階乗 } lstset{umbers=left,bsicstle= smll} lstiputlistig{fct.scm} 以上で,

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アルゴリズムとデータ構造入門 2005 年 10 月 11 日 アルゴリズムとデータ構造入門 1. 手続きによる抽象の構築 1.1 プログラムの要素 奥乃 博 1. TUT Schemeが公開されました. Windowsは動きます. Linux, Cygwin はうまく行かず. 調査中. 2. 随意課題 7の追加 友人の勉学を助け,TAの手伝いをする. 支援した内容を毎回のレポート等で詳細に報告.

論理と計算（２）

情報科学概論 Ⅰ アルゴリズムと計算量 亀山幸義 http://logic.cs.tsukuba.ac.jp/~kam 亀山担当分の話題 アルゴリズムと計算量 Fibonacci 数列の計算を例にとり アルゴリズムと計算量とは何か 具体的に学ぶ 良いアルゴリズムの設計例として 整列 ( ソーティング ) のアルゴリズムを学ぶ 2 Fibonacci 数 () Fibonacci 数 (2) = if

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プログラミング基礎 第 2 週 (4,5,6 回 ) 2011-10-07 出村公成 この資料の再配布を禁止します 予定 プログラミング入門 (45 分 ) 変数 入出力 分岐 演習 (90 分 ) タッチタイプ練習 統合開発環境 Codeblocksの使い方 教科書例題の打ち込みと実行 プログラミング入門 C 言語の簡単な例を体験 変数 入出力 分岐 プログラムの例リスト 2.1 改 #include

長尾谷高等学校レポート 回目 全枚. 関数 f() = について, 次の各問いに答えよ ( 教科書 p6~7, 副読本 p97) () 微分係数 f ( ) を定義に従って求めよ ただし, 求める過程を必ず書くこと () グラフ上の (, ) における接線の傾きを求めよ. 関数 ( ) = 4 f

長尾谷高等学校レポート 回目 全枚 レポート作成にあたり諸注意. 数学 Ⅲ のレポートは 問題用紙と解答用紙に分かれています この用紙を含め 問題用紙は 提出する必要はありません もし提出用紙の表面に解答が書ききれない場合は 裏面を使用しても構いません ( 裏面の記述方法については後述 ). どの問題も 番号順に問題番号を書くことを忘れないでください また 解けなかった問題は 問題番号を書き 横に

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閑話休題 漸化式の解法 基本形 ( 等差数列, 等比数列, 階差数列 ) 等差数列 : d 等比数列 : r の一般項を求めよ () 3, 5 () 3, () 5より数列 は, 初項 3, 公差の等差数列であるので 5 3 5 5 () 数列 は, 初項 3, 公比 の等比数列であるので 3 階差数列 : f の一般項を求めよ 3, より のとき k k 3 3 において, を代入すると 33 となるので,は

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アルゴリズムとデータ構造入門 25 年 月 日 アルゴリズムとデータ構造入門. 手続きによる抽象の構築.3 Formulating Astractions with Higher-Order Procedures ( 高階手続きによる抽象化 ) 奥乃 博. 3,5,7で割った時の余りが各々,2,3という数は何か? 月 日 本日のメニュー.2.6 Example: Testing for Primality.3.

解析力学B - 第11回: 正準変換

解析力学 B 第 11 回 : 正準変換 神戸大 : 陰山聡 ホームページ ( 第 6 回から今回までの講義ノート ) http://tinyurl.com/kage2010 2011.01.27 正準変換 バネ問題 ( あえて下手に座標をとった ) ハミルトニアンを考える q 正準方程式は H = p2 2m + k 2 (q l 0) 2 q = H p = p m ṗ = H q = k(q

(1) プログラムの開始場所はいつでも main( ) メソッドから始まる 順番に実行され add( a,b) が実行される これは メソッドを呼び出す ともいう (2)add( ) メソッドに実行が移る この際 add( ) メソッド呼び出し時の a と b の値がそれぞれ add( ) メソッド

メソッド ( 教科書第 7 章 p.221~p.239) ここまでには文字列を表示する System.out.print() やキーボードから整数を入力する stdin.nextint() などを用いてプログラムを作成してきた これらはメソッドと呼ばれるプログラムを構成する部品である メソッドとは Java や C++ などのオブジェクト指向プログラミング言語で利用されている概念であり 他の言語での関数やサブルーチンに相当するが

関数の呼び出し ( 選択ソート ) 選択ソートのプログラム (findminvalue, findandreplace ができているとする ) #include <stdio.h> #define InFile "data.txt" #define OutFile "sorted.txt" #def

C プログラミング演習 1( 再 ) 6 講義では C プログラミングの基本を学び 演習では やや実践的なプログラミングを通して学ぶ 関数の呼び出し ( 選択ソート ) 選択ソートのプログラム (findminvalue, findandreplace ができているとする ) #include #define InFile "data.txt" #define OutFile "sorted.txt"

関数の呼び出し ( 選択ソート ) 選択ソートのプログラム (findminvalue, findandreplace ができているとする ) #include <stdiu.h> #define InFile "data.txt" #define OutFile "surted.txt" #def

C プログラミング演習 1( 再 ) 6 講義では C プログラミングの基本を学び 演習では やや実践的なプログラミングを通して学ぶ 関数の呼び出し ( 選択ソート ) 選択ソートのプログラム (findminvalue, findandreplace ができているとする ) #include #define InFile "data.txt" #define OutFile "surted.txt"

2011年度 大阪大・理系数学

0 大阪大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ a a を自然数とする O を原点とする座標平面上で行列 A= a の表す 次変換 を f とする cosθ siθ () >0 および0θ

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プログラミング D M 講義資料 教科書 :6 章 中田明夫 nakata@ist.osaka-u.ac.jp 2005/1/7 プログラミング D -M- 1 2005/1/7 プログラミング D -M- 2 リスト 1 リスト : 同じ型の値の並び val h=[10,6,7,8,~8,5,9]; val h = [10,6,7,8,~8,5,9]: int list val g=[1.0,4.5,

数学 ⅡB < 公理 > 公理を論拠に定義を用いて定理を証明する 1 大小関係の公理 順序 (a > b, a = b, a > b 1 つ成立 a > b, b > c a > c 成立 ) 順序と演算 (a > b a + c > b + c (a > b, c > 0 ac > bc) 2 図

数学 Ⅱ < 公理 > 公理を論拠に定義を用いて定理を証明する 大小関係の公理 順序 >, =, > つ成立 >, > > 成立 順序と演算 > + > + >, > > 図形の公理 平行線の性質 錯角 同位角 三角形の合同条件 三角形の合同相似 量の公理 角の大きさ 線分の長さ < 空間における座漂とベクトル > ベクトルの演算 和 差 実数倍については 文字の計算と同様 ベクトルの成分表示 平面ベクトル

Programming D 1/15

プログラミング D ML 大阪大学基礎工学部情報科学科中田明夫 nakata@ist.osaka-u.ac.jp 教科書 プログラミング言語 Standard ML 入門 6 章 2005/12/19 プログラミング D -ML- 1 2005/12/19 プログラミング D -ML- 2 補足 : 再帰関数の作り方 例題 : 整数 x,y( ただし x

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本日の内容 繰り返し計算 while 文, for 文 例題 1. 最大公約数の計算例題 2. 自然数の和 while 文例題 3. フィボナッチ数列例題 4. 自然数の和 for 文例題 5. 九九の表繰り返しの入れ子 今日の到達目標 繰り返し (while 文, for 文 ) を使って, 繰り返し計算を行えるようになること ループカウンタとして, 整数の変数を使うこと 今回も, 見やすいプログラムを書くために,

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条件分岐 ( if 文 ) 第 2 回の講義資料で出題した練習問題や演習問題の計算は, 勿論電卓でもでき, わざわざプログラムを作ってまでするほどの計算ではありませんでした. プログラムによる計算と電卓の計算の きな違いの つが, プログラムには, 条件による処理の分岐, 繰り返しがあることです. まず今回は, 条件による処理の分岐 ( 処理の切り替え と う が適切かもしれません ) の書き について学んでいきます.

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プログラミング言語 2 第 07 回 (2007 年 06 月 25 日 ) 1 今日の配布物 片面の用紙 1 枚 今日の課題が書かれています 本日の出欠を兼ねています 2/27 1 今日やること http://www.tnlab.ice.uec.ac.jp/~s-okubo/class/language/ にアクセスすると 教材があります 2007 年 06 月 25 日分と書いてある部分が 本日の教材です

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大阪電気通信大学情報通信工学部光システム工学科 2 年次配当科目 コンピュータアルゴリズム 良いアルゴリズムとは 第 2 講 : 平成 20 年 10 月 10 日 ( 金 ) 4 限 E252 教室 中村嘉隆 ( なかむらよしたか ) 奈良先端科学技術大学院大学助教 y-nakamr@is.naist.jp http://narayama.naist.jp/~y-nakamr/ 第 1 講の復習

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m u. 固有値とその応用 8/7/( 水 ). 固有値とその応用 固有値と固有ベクトル 行列による写像から固有ベクトルへ m m 行列 によって線形写像 f : R R が表せることを見てきた ここでは 次元平面の行列による写像を調べる とし 写像 f : を考える R R まず 単位ベクトルの像 u y y f : R R u u, u この事から 線形写像の性質を用いると 次の格子上の点全ての写像先が求まる

プログラム言語及び演習Ⅲ

平成 28 年度後期データ構造とアルゴリズム期末テスト 各問題中のアルゴリズムを表すプログラムは, 変数の宣言が省略されているなど, 完全なものではありませんが, 適宜, 常識的な解釈をしてください. 疑問があれば, 挙手をして質問してください. 時間計算量をオーダ記法で表せという問題では, 入力サイズ n を無限大に近づけた場合の漸近的な時間計算量を表せということだと考えてください. 問題 1 入力サイズが

様々なミクロ計量モデル†

担当 : 長倉大輔 ( ながくらだいすけ ) この資料は私の講義において使用するために作成した資料です WEB ページ上で公開しており 自由に参照して頂いて構いません ただし 内容について 一応検証してありますが もし間違いがあった場合でもそれによって生じるいかなる損害 不利益について責任を負いかねますのでご了承ください 間違いは発見次第 継続的に直していますが まだ存在する可能性があります 1 カウントデータモデル

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第 11 章関数について 11.1 標準ライブラリ関数 11. 関数呼び出しのオーバーヘッド 11. 大域変数 11.4 プロトタイプ宣言数学関数の自作 11.1 標準ライブラリ関数 予め定義されており ユーザが定義 作成しなくても使える関数 ヘッダ部に以下のマクロが必要 #iclude pritf, scf 等の入出力関数 sqrt, si 等の数学関数 #iclude

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8- 次の 標 : 複素関数 ( 正則関数 ) の積分 8- 実関数 : 定積分 講義内容 名城 学理 学部材料機能 学科岩 素顕 複素関数の積分について学ぶ 複素関数の積分 複素積分の性質 周回積分の解法 コーシーの積分定理 コーシーの積分公式 グルサーの公式 - 定義 複素関数の積分 : 線積分 今後の内容 区分的に滑らかな曲線に沿って複素関数の積分を計算する 複素関数の積分の性質に関して議論する

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情報処理 Ⅱ 第 9 回 2014 年 12 月 22 日 ( 月 ) 関数とは なぜ関数 関数の分類 自作関数 : 自分で定義する. ユーザ関数 ユーザ定義関数 などともいう. 本日のテーマ ライブラリ関数 : 出来合いのもの.printf など. なぜ関数を定義するのか? 処理を共通化 ( 一般化 ) する プログラムの見通しをよくする 機能分割 ( モジュール化, 再利用 ) 責任 ( あるいは不具合の発生源

ＪａｖａプログラミングⅠ

Java プログラミング Ⅰ 8 回目 for 文 今日の講義で学ぶ内容 for 文 変数のスコープ for 文の入れ子 繰り返し文 1 for 文 for 文最初に一度だけ初期化の式を処理します条件が true の場合 文を実行し 更新の式を処理して繰り返します条件が false の場合 for 文を終了します 条件は boolean 型で 関係演算子で表現される式などを記述します for( 初期化の式

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きょうの講義 数値 記号処理 2003.2.6 櫻井彰人 NumSymbol@soft.ae.keo.ac.jp http://www.sakura.comp.ae.keo.ac.jp/ 数値計算手法の定石 多項式近似 ( 復習 )» 誤差と手間の解析も 漸化式» 非線型方程式の求解 数値演算上の誤差 数値計算上の誤差 打ち切り誤差 (truncaton error)» 使う公式を有限項で打ち切る

2015年度 ２次数学セレクション（整数と数列）

05 次数学セレクション問題 [ 千葉大 文 ] k, m, を自然数とする 以下の問いに答えよ () k を 7 で割った余りが 4 であるとする このとき, k を 3 で割った余りは であることを示せ () 4m+ 5が 3 で割り切れるとする このとき, m を 7 で割った余りは 4 ではないことを示せ -- 05 次数学セレクション問題 [ 九州大 理 ] 以下の問いに答えよ () が正の偶数のとき,

1 911 9001030 9:00 A B C D E F G H I J K L M 1A0900 1B0900 1C0900 1D0900 1E0900 1F0900 1G0900 1H0900 1I0900 1J0900 1K0900 1L0900 1M0900 9:15 1A0915 1B0915 1C0915 1D0915 1E0915 1F0915 1G0915 1H0915 1I0915

曲線 = f () は を媒介変数とする自然な媒介変数表示 =,= f () をもつので, これを利用して説明する 以下,f () は定義域で連続であると仮定する 例えば, 直線 =c が曲線 = f () の漸近線になるとする 曲線 = f () 上の点 P(,f ()) が直線 =c に近づくこ

伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊 伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊 漸近線の求め方に関する考察 たまい玉井 かつき克樹 伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊 伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊. 漸近線についての生徒からの質問 数学において図を使って直感的な説明を与えることは, 理解を深めるのに大いに役立つ

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フィボナッチ数列 ibocci sequece まず はじめに下の問について考えてみよう 問題 : ある年の 月 日に つがいのウサギが生まれました つがいのウサギは 生後 ヶ月後から毎月 つがいのウサギを生むものとする このとき 次の年の 月 日にはウサギは合計何組のつがいがいることにか ただし ウサギの寿命や不慮の事故は考えないこと この問を以下のように図を用いて考えよう 生まれたばかりの つがいのウサギ

Functional Programming

PROGRAMMING IN HASKELL プログラミング Haskell Chapter 7 - Higher-Order Functions 高階関数 愛知県立大学情報科学部計算機言語論 ( 山本晋一郎 大久保弘崇 2013 年 ) 講義資料オリジナルは http://www.cs.nott.ac.uk/~gmh/book.html を参照のこと 0 Introduction カリー化により

行列、ベクトル

行列 (Mtri) と行列式 (Determinnt). 行列 (Mtri) の演算. 和 差 積.. 行列とは.. 行列の和差 ( 加減算 ).. 行列の積 ( 乗算 ). 転置行列 対称行列 正方行列. 単位行列. 行列式 (Determinnt) と逆行列. 行列式. 逆行列. 多元一次連立方程式のコンピュータによる解法. コンピュータによる逆行列の計算.. 定数項の異なる複数の方程式.. 逆行列の計算

論理と計算（２）

情報科学概論 Ⅰ アルゴリズムと計算 亀山幸義 http://logic.cs.tsukuba.ac.jp/~kam 計算とは? コンピュータが計算できることは? 1 2 関数 = 計算? NO 部分関数と計算 入力 1 入力 2 関数 出力 入力 1 入力 2 部分関数 出力 停止しない 入力 1 入力 2 コンピュータ 止まらないことがある出力 3 入力 1 入力 2 コンピュータ 出力 停止しない

Microsoft PowerPoint - enshu4.ppt [äº™æ‘łã…¢ã…¼ã…›]

4. リスト, シンボル, 文字列 説明資料 本日の内容 1. リストとは 2. Scheme プログラムでのリストの記法 list 句 3. リストに関する演算子 first, rest, empty?, length, list-ref, append 4. 数字, シンボル, 文字列を含むリスト 1. Scheme でのシンボルの記法 2. Scheme での文字列の記法 リストとは 15 8

DVIOUT-SS_Ma

第 章 微分方程式 ニュートンはリンゴが落ちるのを見て万有引力を発見した という有名な逸話があります 無重力の宇宙船の中ではリンゴは落ちないで静止していることを考えると 重力が働くと始め静止しているものが動き出して そのスピードはどんどん大きくなる つまり速度の変化が現れることがわかります 速度は一般に時間と共に変化します 速度の瞬間的変化の割合を加速度といい で定義しましょう 速度が変化する, つまり加速度がでなくなるためにはその原因があり

2019 年 6 月 4 日演習問題 I α, β > 0, A > 0 を定数として Cobb-Douglas 型関数 Y = F (K, L) = AK α L β (5) と定義します. (1) F KK, F KL, F LK, F LL を求めましょう. (2) 第 1 象限のすべての点

09 年 6 月 4 日演習問題 I α, β > 0, A > 0 を定数として Cobb-Douglas 型関数 Y = F K, L) = AK α L β 5) と定義します. ) F KK, F KL, F LK, F LL を求めましょう. ) 第 象限のすべての点 K, L) R ++ に対して F KK K, L) < 0, かつ dethf )K, L) > 0 6) を満たす α,

大気環境シミュレーション

第 3 回 (Q) 各自 eelを用いて 次の漸化式 + = の解の初期値依存性を調べよ.は50まで () 0 =.0 () 0 =.5 (3) 0 =.0 締切 04 年 月 6 日 ( 月 ) 夕方まで 提出先 347 室 オーバーフロー失敗ゴメンなさい (Q) 各自 eelを用いて 次の漸化式 + = の解の初期値依存性を調べよ.は50まで () 0 =.330 () 0 =.33 (3) 0

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数理計画法 ( 数理最適化 ) 第 7 回 ネットワーク最適化 最大流問題と増加路アルゴリズム 担当 : 塩浦昭義 ( 情報科学研究科准教授 ) hiour@di.i.ohoku.c.jp ネットワーク最適化問題 ( 無向, 有向 ) グラフ 頂点 (verex, 接点, 点 ) が枝 (edge, 辺, 線 ) で結ばれたもの ネットワーク 頂点や枝に数値データ ( 距離, コストなど ) が付加されたもの

2018年度 東京大・理系数学

08 東京大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ関数 f ( ) = + cos (0 < < ) の増減表をつくり, + 0, 0 のと sin きの極限を調べよ 08 東京大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ n+ 数列 a, a, を, Cn a n = ( n =,, ) で定める n! an qn () n とする を既約分数 an p として表したときの分母

( 最初の等号は,N =0, 番目は,j= のとき j =0 による ) j>r のときは p =0 から和の上限は r で十分 定義 命題 3 ⑵ 実数 ( 0) に対して, ⑴ =[] []=( 0 または ) =[6]+[] [4] [3] [] =( 0 または ) 実数 に対して, π()

伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊 伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊 数研通信 70 号を読んで チェビシェフの定理の精密化 と.5 の間に素数がある 伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊 さい才 の 野 せ瀬 いちろう 一郎 伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊 0. はじめに このたび,

代数 幾何 < ベクトル > 1 ベクトルの演算 和 差 実数倍については 文字の計算と同様 2 ベクトルの成分表示 平面ベクトル : a x e y e x, ) ( 1 y1 空間ベクトル : a x e y e z e x, y, ) ( 1 1 z1

代数 幾何 < ベクトル > ベクトルの演算 和 差 実数倍については 文字の計算と同様 ベクトルの成分表示 平面ベクトル :, 空間ベクトル : z,, z 成分での計算ができるようにすること ベクトルの内積 : os 平面ベクトル :,, 空間ベクトル :,,,, z z zz 4 ベクトルの大きさ 平面上 : 空間上 : z は 良く用いられる 5 m: に分ける点 : m m 図形への応用

オートマトンと言語

オートマトンと言語 回目 4 月 8 日 ( 水 ) 章 ( 数式の記法, スタック,BNF 記法 ) 授業資料 http://ir.cs.yamanashi.ac.jp/~ysuzuki/public/automaton/ 授業の予定 ( 中間試験まで ) 回数月日 内容 4 月 日オートマトンとは, オリエンテーション 4 月 8 日 章 ( 数式の記法, スタック,BNF) 3 4 月 5 日

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アルゴリズムとデータ構造入門 2007 年 11 月 6 日 アルゴリズムとデータ構造入門 1. 手続きによる抽象の構築 1.3 高階手続きによる抽象化 奥乃 博 大学院情報学研究科知能情報学専攻知能メディア講座音声メディア分野工学部情報学科計算機科学コース http://winnie.kuis.kyoto-u.ac.jp/~okuno/lecture/07/introalgds/ okuno@nue.org

( )

) ( ( ) 3 15m t / 1.9 3 m t / 0.64 3 m ( ) ( ) 3 15m 3 1.9m / t 0.64m 3 / t ) ( β1 β 2 β 3 y ( ) = αx1 X 2 X 3 ( ) ) ( ( ) 3 15m t / 1.9 3 m 3 90m t / 0.64 3 m ( ) : r : ) 30 ( 10 0.0164

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3. プッシュダウンオートマトンと文脈自由文法 1 3-1. プッシュダウンオートマトン オートマトンはメモリがほとんど無かった この制限を除いた機械を考える 理想的なスタックを利用できるようなオートマトンをプッシュダウンオートマトン (Push Down Automaton,PDA) という 0 1 入力テープ 1 a 1 1 0 1 スタッb 入力テープを一度走査したあと ク2 入力テプを度走査したあと

Microsoft Word - NumericalComputation.docx

数値計算入門 武尾英哉. 離散数学と数値計算 数学的解法の中には理論計算では求められないものもある. 例えば, 定積分は, まずは積分 ( 被積分関数の原始関数をみつけること できなければ値を得ることはできない. また, ある関数の所定の値における微分値を得るには, まずその関数の微分ができなければならない. さらに代数方程式の解を得るためには, 解析的に代数方程式を解く必要がある. ところが, これらは必ずしも解析的に導けるとは限らない.

2011年度 筑波大・理系数学

0 筑波大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ O を原点とするy 平面において, 直線 y= の を満たす部分をC とする () C 上に点 A( t, ) をとるとき, 線分 OA の垂直二等分線の方程式を求めよ () 点 A が C 全体を動くとき, 線分 OA の垂直二等分線が通過する範囲を求め, それ を図示せよ -- 0 筑波大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ

Microsoft PowerPoint - H22制御工学I-2回.ppt

制御工学 I 第二回ラプラス変換 平成 年 4 月 9 日 /4/9 授業の予定 制御工学概論 ( 回 ) 制御技術は現在様々な工学分野において重要な基本技術となっている 工学における制御工学の位置づけと歴史について説明する さらに 制御システムの基本構成と種類を紹介する ラプラス変換 ( 回 ) 制御工学 特に古典制御ではラプラス変換が重要な役割を果たしている ラプラス変換と逆ラプラス変換の定義を紹介し

2017年度 金沢大・理系数学

07 金沢大学 ( 理系 前期日程問題 解答解説のページへ 次の問いに答えよ ( 6 z + 7 = 0 を満たす複素数 z をすべて求め, それらを表す点を複素数平面上に図 示せよ ( ( で求めた複素数 z を偏角が小さい方から順に z, z, とするとき, z, z と 積 zz を表す 点が複素数平面上で一直線上にあることを示せ ただし, 偏角は 0 以上 未満とする -- 07 金沢大学

2015年度 信州大・医系数学

05 信州大学 ( 医系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ 放物線 y = a + b + c ( a > 0) を C とし, 直線 y = -を l とする () 放物線 C が点 (, ) で直線 l と接し, かつ 軸と共有点をもつための a, b, c が満 たす必要十分条件を求めよ () a = 8 のとき, () の条件のもとで, 放物線 C と直線 l および 軸とで囲まれた部

多次元レーザー分光で探る凝縮分子系の超高速動力学

波動方程式と量子力学 谷村吉隆 京都大学理学研究科化学専攻 http:theochem.kuchem.kyoto-u.ac.jp TA: 岩元佑樹 iwamoto.y@kuchem.kyoto-u.ac.jp ベクトルと行列の作法 A 列ベクトル c = c c 行ベクトル A = [ c c c ] 転置ベクトル T A = [ c c c ] AA 内積 c AA = [ c c c ] c =

<4D F736F F D2094F795AA95FB92F68EAE82CC89F082AB95FB E646F63>

力学 A 金曜 限 : 松田 微分方程式の解き方 微分方程式の解き方のところが分からなかったという声が多いので プリントにまとめます 数学的に厳密な話はしていないので 詳しくは数学の常微分方程式を扱っているテキストを参照してください また os s は既知とします. 微分方程式の分類 常微分方程式とは 独立変数 と その関数 その有限次の導関数 がみたす方程式 F,,, = のことです 次までの導関数を含む方程式を

ソフトウェア基礎 Ⅰ Report#2 提出日 : 2009 年 8 月 11 日 所属 : 工学部情報工学科 学籍番号 : K 氏名 : 當銘孔太

ソフトウェア基礎 Ⅰ Report#2 提出日 : 2009 年 8 月 11 日 所属 : 工学部情報工学科 学籍番号 : 095739 K 氏名 : 當銘孔太 1. UNIX における正規表現とは何か, 使い方の例を挙げて説明しなさい. 1.1 正規表現とは? 正規表現 ( 正則表現ともいう ) とは ある規則に基づいて文字列 ( 記号列 ) の集合を表す方法の 1 つです ファイル名表示で使うワイルドカードも正規表現の兄弟みたいなもの

2015－2018年度 ２次数学セレクション（整数と数列）解答解説

05 次数学セレクション解答解説 [ 千葉大 文 ] () k を自然数, l, N を 0 以上の整数とするとき, k l+ l l (i) k= l+ のとき = = 8 = (7+ ) = (7N + ) = 7 N + これより, k を 7 で割った余りは である k l+ l l (ii) k= l+ のとき = = 4 8 = 4(7+ ) = 4(7N + ) = 7 4N + 4

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無向グラフと有向グラフ 無向グラフ G=(V, E) 頂点集合 V 頂点の対を表す枝の集合 E e=(u,v) 頂点 u, v は枝 e の端点 f c 0 a 1 e b d 有向グラフ G=(V, E) 頂点集合 V 頂点の順序対を表す枝の集合 E e=(u,v) 頂点 uは枝 eの始点頂点 vは枝 eの終点 f c 0 a 1 e b d グラフのデータ構造 グラフ G=(V, E) を表現するデータ構造

Chap2.key

. f( ) V (V V ) V e + V e V V V V ( ) V V ( ) E. - () V (0 ) () V (0 ) () V (0 ) (4) V ( ) E. - () V (0 ) () V (0 ) O r θ ( ) ( ) : (r θ) : { r cos θ r sn θ { r + () V (0 ) (4) V ( ) θ θ arg( ) : π π

情報実習Ⅱ

情報実習 Ⅱ 第 7 回 ( これまでの復習 ) 課題資料 Java のクラスの概形 クラス フィールドコンストラクタメソッド main メソッドローカル変数宣言オブジェクト生成オブジェクトへのメッセージ ( メソッド呼び出し ) 変数 : 基本型, 参照型 これまでの 習得事項 まだ初歩的な内容だけだが これらを利用するだけでも多くの実用的なプログラムが記述できる キーボード入力 : Scanner

program7app.ppt

プログラム理論と言語第 7 回 ポインタと配列, 高階関数, まとめ 有村博紀 吉岡真治 公開スライド PDF( 情報知識ネットワーク研 HP/ 授業 ) http://www-ikn.ist.hokudai.ac.jp/~arim/pub/proriron/ 本スライドは,2015 北海道大学吉岡真治 プログラム理論と言語, に基づいて, 現著者の承諾のもとに, 改訂者 ( 有村 ) が加筆修正しています.

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H23 年度秋学期情報スキル活用 入門 担当 : 田中基彦 ( 工学部共通教育科 ) Email: ak_tanaka@isc.chubu.ac.jp 授業のホームページ学術情報センター > 教育支援 > 情報リテラシー 授業の日程 講義内容提出課題 連絡事項を掲載 > 定期的にアクセスして確認する C 言語によるプログラミング (3) 制御文 繰り返し文 if, while, switch, for,

始めに, 最下位共通先祖を求めるための関数 LcaDFS( int v ) の処理を記述する. この関数は値を返さない再帰的な void 関数で, 点 v を根とする木 T の部分木を深さ優先探索する. 整数の引数 v は, 木 T の点を示す点番号で, 配列 NodeSpace[ ] へのカーソル

概略設計書 作成者築山修治作成日 2012 年 10 月 1 日 概要 ( どのような入力に対して, どのような出力をするかの概要説明 ) * 木 T および質問点対の集合 P が与えられたとき, 各質問点対 p = (v,w) P の最下位共通先祖 ( すなわち木 T において点 v と w の共通の先祖 a で,a の真の子孫には v と w の共通の先祖が無いような点 ) を見出す関数である.

FEM原理講座　（サンプルテキスト）

サンプルテキスト FEM 原理講座 サイバネットシステム株式会社 8 年 月 9 日作成 サンプルテキストについて 各講師が 講義の内容が伝わりやすいページ を選びました テキストのページは必ずしも連続していません 一部を抜粋しています 幾何光学講座については 実物のテキストではなくガイダンスを掲載いたします 対象とする構造系 物理モデル 連続体 固体 弾性体 / 弾塑性体 / 粘弾性体 / 固体

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応用数学 Ⅱ (7) 7 連立微分方程式の立て方と解法. 高階微分方程式による解法. ベクトル微分方程式による解法 3. 演算子による解法 連立微分方程式 未知数が複数個あり, 未知数の数だけ微分方程式が与えられている場合, これらを連立微分方程式という. d d 解法 () 高階微分方程式化による解法 つの方程式から つの未知数を消去して, 未知数が つの方程式に変換 のみの方程式にするために,

( 慣性抵抗 ) 速度の 2 乗に比例流体中を進む物体は前面にある流体を押しのけて進む. 物 aaa 体の後面には流体が付き従う ( 渦を巻いて ). 前面にある速度 0 の流体が後面に移動して速度 vとなったと考えてよい. この流体の質量は単位時間内に物体が押しのける体積に比例するので,v に比例

空気抵抗があるときの自由落下 抵抗が速度に比例する場合 1. 絵を描く, 座標と情報, 記号を記入する x F0 v

オートマトン 形式言語及び演習 3. 正規表現 酒井正彦 正規表現とは 正規表現 ( 正則表現, Regular Expression) オートマトン : 言語を定義する機械正規表現 : 言語

オートマトン 形式言語及び演習 3. 酒井正彦 www.trs.css.i.nagoya-u.ac.jp/~sakai/lecture/automata/ とは ( 正則表現, Regular Expression) オートマトン : 言語を定義する機械 : 言語を記号列で定義 - 記述しやすい ( ユーザフレンドリ ) 例 :01 + 10 - UNIX の grep コマンド - UNIX の

2014年度 筑波大・理系数学

筑波大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ f ( x) = x x とする y = f ( x ) のグラフに点 P(, ) から引いた接線は 本あるとする つの接点 A (, f ( )), B(, f ( )), C(, f ( )) を頂点とする三角形の 重心を G とする () + +, + + および を, を用いて表せ () 点 G の座標を, を用いて表せ () 点 G

プログラミング入門１

プログラミング入門 1 第 9 回 メソッド (3) 授業の前に自己点検 以下の質問に答えられますか? メソッドの宣言とは 起動とは何ですか メソッドの宣言はどのように書きますか メソッドの宣言はどこに置きますか メソッドの起動はどのようにしますか メソッドの仮引数 実引数 戻り値とは何ですか メソッドの起動にあたって実引数はどのようにして仮引数に渡されますか 戻り値はどのように利用しますか 変数のスコープとは何ですか

社会保険料の賃金への影響について

社会保険料の賃金への影響について Borja,G. Labor economic, 3r e McGraw-Hill, Chapter, -3: Policy Application: payroll taxe an ubiie N グレゴリー マンキュー マンキュー経済学 Ⅰミクロ編 足立他訳 東洋経済新報社 2000 年 68-78 ページただし 保険料 ( 税金 ) のかかり方は 教科書のものと以下で扱うものとでは異なっていることに注意.

数学 Ⅲ 微分法の応用 大学入試問題 ( 教科書程度 ) 1 問 1 (1) 次の各問に答えよ (ⅰ) 極限 を求めよ 年会津大学 ( 前期 ) (ⅱ) 極限値 を求めよ 年愛媛大学 ( 前期 ) (ⅲ) 無限等比級数 が収束するような実数 の範囲と そのときの和を求めよ 年広島市立大学 ( 前期

数学 Ⅲ 微分法の応用 大学入試問題 ( 教科書程度 )1 問 1 (1) 次の各問に答えよ (ⅰ) 極限 を求めよ 年会津大学 ( 前期 ) (ⅱ) 極限値 を求めよ 年愛媛大学 ( 前期 ) (ⅲ) 無限等比級数 が収束するような実数 の範囲と そのときの和を求めよ 年広島市立大学 ( 前期 ) (2) 次の関数を微分せよ (ⅰ) を正の定数とする (ⅱ) (ⅳ) (ⅵ) ( 解答 )(1) 年群馬大学

2019年度 千葉大・理系数学

9 千葉大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ a, a とし, のとき, a+ a + a - として数列 { a } () のとき a+ a a a - が成り立つことを証明せよ () åai aaa + が成り立つような自然数 を求めよ i を定める -- 9 千葉大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ 三角形 ABC は AB+ AC BCを満たしている また,

Taro-数値計算の基礎Ⅱ（公開版）

0. 目次 1. 2 分法 2. はさみうち法 3. 割線法 4. 割線法 ( 2 次曲線近似 ) 5. ニュートン法 ( 接線近似 ) - 1 - 1. 2 分法 区間 [x0,x1] にある関数 f(x) の根を求める 区間 [x0,x1] を xm=(x0+x1)/2 で 2 等分し 区間 [x0,xm],[xm,x1] に分割する f(xm) の絶対値が十分小さい値 eps より小さいとき

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== 全微分方程式 == 全微分とは 変数の関数 z=f(, ) について,, の増分を Δ, Δ とするとき, z の増分 Δz は Δz z Δ+ z Δ で表されます. この式において, Δ 0, Δ 0 となる極限を形式的に dz= z d+ z d (1) で表し, dz を z の全微分といいます. z は z の に関する偏導関数で, を定数と見なし て, で微分したものを表し, 方向の傾きに対応します.

パソコンシミュレータの現状

第 2 章微分 偏微分, 写像 豊橋技術科学大学森謙一郎 2. 連続関数と微分 工学において物理現象を支配する方程式は微分方程式で表されていることが多く, 有限要素法も微分方程式を解く数値解析法であり, 定式化においては微分 積分が一般的に用いられており. 数学の基礎知識が必要になる. 図 2. に示すように, 微分は連続な関数 f() の傾きを求めることであり, 微小な に対して傾きを表し, を無限に

経済数学演習問題 2018 年 5 月 29 日 I a, b, c R n に対して a + b + c 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2( a, b) + 2( b, c) + 2( a, c) が成立することを示しましょう.( 線型代数学 教科書 13 ページ 演習 1.17)

経済数学演習問題 8 年 月 9 日 I a, b, c R n に対して a + b + c a + b + c + a, b + b, c + a, c が成立することを示しましょう. 線型代数学 教科書 ページ 演習.7 II a R n がすべての x R n に対して垂直, すなわち a, x x R n が成立するとします. このとき a となることを示しましょう. 線型代数学 教科書

解答編 第 7 章実数型の計算と標準数学関数 演習問題 7.1 文法事項 1 ) 暗黙の型変換とは何か答えなさい 代入演算子 (=) や算術演算子 (+,-,*,/,%) では 2 つの演算項のデータ型が揃っている事が必要です 2 つの演算項のデータ型が異なる場合 可能ならば 演算項のデータ型を変換

解答編 第 7 章実数型の計算と標準数学関数 演習問題 7.1 文法事項 1 ) 暗黙の型変換とは何か答えなさい 代入演算子 (=) や算術演算子 (+,-,*,/,%) では 2 つの演算項のデータ型が揃っている事が必要です 2 つの演算項のデータ型が異なる場合 可能ならば 演算項のデータ型を変換しデータ型を揃える操作が暗黙のうちに実行されます これを 暗黙の型変換と呼びます 2 ) 暗黙の型変換のルールを

微分方程式補足.moc

Bernoulli( ベルヌーイ ) の微分方程式 ' + P( ) = Q() n ( n 0,) 微分方程式の形の補足 ( 階 ) 注意 : n =0 のときは 階線形微分方程式 n = のときは変数分離形となる 解法 : z = -n とおいて関数 z の微分方程式を解く z' =( - n) -n ' よりこれを元の微分方程 式に代入する - n z' + P() = Q() n 両辺を n

数値計算で学ぶ物理学 4 放物運動と惑星運動 地上のように下向きに重力がはたらいているような場においては 物体を投げると放物運動をする 一方 中心星のまわりの重力場中では 惑星は 円 だ円 放物線または双曲線を描きながら運動する ここでは 放物運動と惑星運動を 運動方程式を導出したうえで 数値シミュ

数値計算で学ぶ物理学 4 放物運動と惑星運動 地上のように下向きに重力がはたらいているような場においては 物体を投げると放物運動をする 一方 中心星のまわりの重力場中では 惑星は 円 だ円 放物線または双曲線を描きながら運動する ここでは 放物運動と惑星運動を 運動方程式を導出したうえで 数値シミュレーションによって計算してみる 4.1 放物運動一様な重力場における放物運動を考える 一般に質量の物体に作用する力をとすると運動方程式は

If(A) Vx(V) 1 最小 2 乗法で実験式のパラメータが導出できる測定で得られたデータをよく近似する式を実験式という. その利点は (M1) 多量のデータの特徴を一つの式で簡潔に表現できること. また (M2) y = f ( x ) の関係から, 任意の x のときの y が求まるので,

If(A) Vx(V) 1 最小 乗法で実験式のパラメータが導出できる測定で得られたデータをよく近似する式を実験式という. その利点は (M1) 多量のデータの特徴を一つの式で簡潔に表現できること. また (M) y = f ( x ) の関係から, 任意の x のときの y が求まるので, 未測定点の予測ができること. また (M3) 現象が比較的単純であれば, 現象を支配 する原理の式が分かることである.

プログラミングA

プログラミング A 第 10 回 演習 2015 年 6 月 29 日 東邦大学金岡晃 本日の内容 中間テストの解説 演習 1 2015/6/29 プログラミング A 中間テスト解説 : 問 1 < 問 1> 下記の命令が実行された後の a の値を書きなさい ( 省略 ). int a=13; 答え : 13 2 中間テスト解説 : 問 2 < 問 2> 下記の命令が実行された後の a の値を書きなさい

/*Source.cpp*/ #include<stdio.h> //printf はここでインクルードして初めて使えるようになる // ここで関数 average を定義 3 つの整数の平均値を返す double 型の関数です double average(int a,int b,int c){

ソフトゼミ A 第 6 回 関数 プログラムは関数の組み合わせでできています 今までのゼミAでも printf や scanf など様々な関数を使ってきましたが なんと関数は自分で作ることもできるのです!! 今日は自作関数を中心に扱っていきます ゲーム制作でも自作関数は避けては通れないので頑張りましょう そもそもまず 関数とは 基本的には 受け取った値に関数によって定められた操作をして その結果の値を返す

例 e 指数関数的に減衰する信号を h( a < + a a すると, それらのラプラス変換は, H ( ) { e } e インパルス応答が h( a < ( ただし a >, U( ) { } となるシステムにステップ信号 ( y( のラプラス変換 Y () は, Y ( ) H ( ) X (

第 週ラプラス変換 教科書 p.34~ 目標ラプラス変換の定義と意味を理解する フーリエ変換や Z 変換と並ぶ 信号解析やシステム設計における重要なツール ラプラス変換は波動現象や電気回路など様々な分野で 微分方程式を解くために利用されてきた ラプラス変換を用いることで微分方程式は代数方程式に変換される また 工学上使われる主要な関数のラプラス変換は簡単な形の関数で表されるので これを ラプラス変換表

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数理計画法第 2 回 塩浦昭義情報科学研究科准教授 shioura@dais.is.tohoku.ac.jp http://www.dais.is.tohoku.ac.jp/~shioura/teaching 前回の復習 数理計画とは? 数理計画 ( 復習 ) 数理計画問題とは? 狭義には : 数理 ( 数学 ) を使って計画を立てるための問題 広義には : 与えられた評価尺度に関して最も良い解を求める問題

ゲームエンジンの構成要素

cp-3. 計算 (C プログラムの書き方を, パソコン演習で学ぶシリーズ ) https://www.kkaneko.jp/cc/adp/index.html 金子邦彦 1 本日の内容 例題 1. 自由落下距離四則演算例題 2. 三角形の面積浮動小数の変数, 入力文, 出力文, 代入文例題 3. sin 関数による三角形の面積ライブラリ関数 2 今日の到達目標 プログラムを使って, 自分の思い通りの計算ができるようになる

学習指導要領

() いろいろな式 学習指導要領ア式と証明 ( ア ) 整式の乗法 除法 分数式の計算三次の乗法公式及び因数分解の公式を理解し それらを用いて式の展開や因数分解をすること また 整式の除法や分数式の四則計算について理解し 簡単な場合について計算をすること 都立清瀬高校学力スタンダード 変数の 次式の展開や因数分解ができる ( 例 ) 次の式を展開せよ y ( 例 ) 次の式を因数分解せよ 8 7y

第２回講義：まとめ

C 言語のキーポイント 5=x は NG, x=y=6 は OK. (x=y)=6 は? *ptr=7 は? int x; printf( %d, x) は scanf ( %d, x) は 非 0 が真 0 が偽 for 文は while 文で書き直せる 逆も真 配列は 0- オリジン 関数呼び出しでは 仮引数が実引数で初期化される 式を評価するとき副作用を起こす演算子は ( 複合 ) 代入演算子

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知能システム論 1 (11) 2012.6.20 情報システム学研究科情報メディアシステム学専攻知能システム学講座末廣尚士 13. ロボットアームの逆運動学 ( 幾何的解法 ) 何をしたいか 手首 手先 ツールの3 次元空間での位置や姿勢から それを実現する関節角度を計算する アームソリューション アームの解とも呼ぶ 何のために たとえばビジョンで認識された物をつかむ場合 物の位置 姿勢は3 次元空間で表現されることが普通である

計算機シミュレーション

. 運動方程式の数値解法.. ニュートン方程式の近似速度は, 位置座標 の時間微分で, d と定義されます. これを成分で書くと, d d li li とかけます. 本来は が の極限をとらなければいけませんが, 有限の小さな値とすると 秒後の位置座標は速度を用いて, と近似できます. 同様にして, 加速度は, 速度 の時間微分で, d と定義されます. これを成分で書くと, d d li li とかけます.

Taro-再帰関数Ⅲ（公開版）.jtd

0. 目次 1 1. ソート 1 1. 1 挿入ソート 1 1. 2 クイックソート 1 1. 3 マージソート - 1 - 1 1. ソート 1 1. 1 挿入ソート 挿入ソートを再帰関数 isort を用いて書く 整列しているデータ (a[1] から a[n-1] まで ) に a[n] を挿入する操作を繰り返す 再帰的定義 isort(a[1],,a[n]) = insert(isort(a[1],,a[n-1]),a[n])

春期講座 ~ 極限 1 1, 1 2, 1 3, 1 4,, 1 n, n n {a n } n a n α {a n } α {a n } α lim n an = α n a n α α {a n } {a n } {a n } 1. a n = 2 n {a n } 2, 4, 8, 16,

春期講座 ~ 極限 1 1, 1 2, 1 3, 1 4,, 1 n, n n {a n } n a n α {a n } α {a n } α lim an = α n a n α α {a n } {a n } {a n } 1. a n = 2 n {a n } 2, 4, 8, 16, 32, n a n {a n } {a n } 2. a n = 10n + 1 {a n } lim an

2011年度 東京大・文系数学

東京大学 ( 文系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ x の 次関数 f( x) = x + x + cx+ d が, つの条件 f () =, f ( ) =, ( x + cx+ d) dx= をすべて満たしているとする このような f( x) の中で定積分 I = { f ( x) } dx を最小にするものを求め, そのときの I の値を求めよ ただし, f ( x) は f ( x)

Microsoft Word - 微分入門.doc

基本公式 例題 0 定義式 f( ) 数 Ⅲ 微分入門 = の導関数を定義式にもとづいて計算しなさい 基本事項 ( f( ), g( ) が微分可能ならば ) y= f( ) g( ) のとき, y = y= f( ) g( ) h( ) のとき, y = ( f( ), g( ) が微分可能で, g( ) 0 ならば ) f( ) y = のとき, y = g ( ) とくに, y = のとき,

スライド 1

Keal H. Sahn A R. Crc: A dual teperature sulated annealng approach for solvng blevel prograng probles Coputers and Checal Engneerng Vol. 23 pp. 11-251998. 第 12 回論文ゼミ 2013/07/12( 金 ) #4 M1 今泉孝章 2 段階計画問題とは

コンピュータグラフィックス第8回

コンピュータグラフィックス 第 8 回 レンダリング技法 1 ~ 基礎と概要, 隠面消去 ~ 理工学部 兼任講師藤堂英樹 レポート提出状況 課題 1 の選択が多い (STAND BY ME ドラえもん ) 体験演習型 ( 課題 3, 課題 4) の選択も多い 内訳 課題 1 課題 2 課題 3 課題 4 課題 5 2014/11/24 コンピュータグラフィックス 2 次回レポートの体験演習型 メタセコイア,

Taro-リストⅠ（公開版）.jtd

0. 目次 1. 再帰的なデータ構造によるリストの表現 1. 1 リストの作成と表示 1. 1. 1 リストの先頭に追加する方法 1. 1. 2 リストの末尾に追加する方法 1. 1. 3 昇順を保存してリストに追加する方法 1. 2 問題 問題 1 問題 2-1 - 1. 再帰的なデータ構造によるリストの表現 リストは データの一部に次のデータの記憶場所を示す情報 ( ポインタという ) を持つ構造をいう

2-1 / 語問題 項書換え系 4.0. 準備 (3.1. 項 代入 等価性 ) 定義 3.1.1: - シグネチャ (signature): 関数記号の集合 (Σ と書く ) - それぞれの関数記号は アリティ (arity) と呼ばれる自然数が定められている - Σ (n) : アリ

2-1 / 32 4. 語問題 項書換え系 4.0. 準備 (3.1. 項 代入 等価性 ) 定義 3.1.1: - シグネチャ (signature): 関数記号の集合 (Σ と書く ) - それぞれの関数記号は アリティ (arity) と呼ばれる自然数が定められている - Σ (n) : アリティ n を持つ関数記号からなる Σ の部分集合 例 : 群 Σ G = {e, i, } (e Σ