物理の話 (6) 山内斉 Contents 1 はじめに 1 2 電池の原理と電池を作る実験 2 3 かけ算と面積と物理 時刻と速さの図とその図の面積の意味について 時刻と加速度の図とその図の面積の意味について

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ミクロ経済学の シナリオ 講義の 3 分の 1 の時間で理解させる技術 国際派公務員養成所 第 2 章 生産者理論 生産者の利潤最大化行動について学び 供給曲線の導出プロセスを確認します 2-1. さまざまな費用曲線 (1) 総費用 (TC) 固定費用 (FC) 可変費用 (VC) 今回は さまざまな費用曲線を学んでいきましょう 費用曲線にはまず 総費用曲線があります 総費用 TC(Total Cost)

1/10 平成 29 年 3 月 24 日午後 1 時 37 分第 5 章ローレンツ変換と回転 第 5 章ローレンツ変換と回転 Ⅰ. 回転 第 3 章光速度不変の原理とローレンツ変換 では 時間の遅れをローレンツ変換 ct 移動 v相対 v相対 ct - x x - ct = c, x c 2 移動

/ 平成 9 年 3 月 4 日午後 時 37 分第 5 章ローレンツ変換と回転 第 5 章ローレンツ変換と回転 Ⅰ. 回転 第 3 章光速度不変の原理とローレンツ変換 では 時間の遅れをローレンツ変換 t t - x x - t, x 静止静止静止静止 を導いた これを 図の場合に当てはめると t - x x - t t, x t + x x + t t, x (5.) (5.) (5.3) を得る

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数値計算入門 武尾英哉. 離散数学と数値計算 数学的解法の中には理論計算では求められないものもある. 例えば, 定積分は, まずは積分 ( 被積分関数の原始関数をみつけること できなければ値を得ることはできない. また, ある関数の所定の値における微分値を得るには, まずその関数の微分ができなければならない. さらに代数方程式の解を得るためには, 解析的に代数方程式を解く必要がある. ところが, これらは必ずしも解析的に導けるとは限らない.

数値計算で学ぶ物理学 4 放物運動と惑星運動 地上のように下向きに重力がはたらいているような場においては 物体を投げると放物運動をする 一方 中心星のまわりの重力場中では 惑星は 円 だ円 放物線または双曲線を描きながら運動する ここでは 放物運動と惑星運動を 運動方程式を導出したうえで 数値シミュ

数値計算で学ぶ物理学 4 放物運動と惑星運動 地上のように下向きに重力がはたらいているような場においては 物体を投げると放物運動をする 一方 中心星のまわりの重力場中では 惑星は 円 だ円 放物線または双曲線を描きながら運動する ここでは 放物運動と惑星運動を 運動方程式を導出したうえで 数値シミュレーションによって計算してみる 4.1 放物運動一様な重力場における放物運動を考える 一般に質量の物体に作用する力をとすると運動方程式は

パソコンシミュレータの現状

第 2 章微分 偏微分, 写像 豊橋技術科学大学森謙一郎 2. 連続関数と微分 工学において物理現象を支配する方程式は微分方程式で表されていることが多く, 有限要素法も微分方程式を解く数値解析法であり, 定式化においては微分 積分が一般的に用いられており. 数学の基礎知識が必要になる. 図 2. に示すように, 微分は連続な関数 f() の傾きを求めることであり, 微小な に対して傾きを表し, を無限に

Chap3.key

区分求積法. 面積 ( )/ f () > n + n, S 長方形の和集合で近似 n f (n ) リーマン和 f (n ) 区分求積法 リーマン和 S S n n / n n f ()d リーマン積分 ( + ) + S (, f ( )) 微分の心 Zoom In して局所的な性質を調べる 積分の心 Zoom Ou して大域的な性質を調べる 曲線の長さ 領域の面積や体積 ある領域に含まれる物質の質量

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while 文 (1) 繰り返しの必要性 while の形式と動作 繰り返しにより平 根を求める ( 演習 ) 繰り返しにより 程式の解を求める ( 課題 ) Hello. をたくさん表示しよう Hello. を画面に 3 回表示するには, 以下で OK. #include int main() { printf("hello. n"); printf("hello. n");

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折戸の物理 スペシャル補習 http://oritobuturi.co/ NO.5(009..16) 今日の目的 : 1 物理と微分 積分について 微分方程式について学ぶ 3 近似を学ぶ 10. 以下の文を読み,[ ア ]~[ ク ] の空欄に適当な式をいれよ 物体物体に一定の大きさの力を加えたときの, 物体の運動について考え よう 右図のように, なめらかな水平面上で質量 の物体に水平に一定の大きさ

Phys1_03.key

物理学1/物理学A 第3回 速度と加速度 速度 加速度 関数の話 やりたいこと : 物体の運動を調べる 物体の位置と速度を調べる これらを時間の関数として表したい 関数とは? ある された変数に対して, 出 の値が決まる対応関係のこと inpu 関数 ( 函数 ) oupu 例 : y(x)=x 2 x=2 を inpu すると y=4 が得られる 時々刻々と変化していく物体の位置 をその時刻とともに記録する

Hanako-公式集力学熱編.jhd

熱分野 ================================================= E-mail yamato@my.email.ne.j ホームページ htt://www.ne.j/asahi/hanako/hysics/ ================================================= 公式集力学熱編.jhd < 1 > 気体の法則 気体の状態変化

解析力学B - 第11回: 正準変換

解析力学 B 第 11 回 : 正準変換 神戸大 : 陰山聡 ホームページ ( 第 6 回から今回までの講義ノート ) http://tinyurl.com/kage2010 2011.01.27 正準変換 バネ問題 ( あえて下手に座標をとった ) ハミルトニアンを考える q 正準方程式は H = p2 2m + k 2 (q l 0) 2 q = H p = p m ṗ = H q = k(q

ここで, 力の向きに動いた距離 とあることに注意しよう 仮にみかんを支えながら, 手を水平に 1 m 移動させる場合, 手がした仕事は 0 である 手がみかんに加える力の向きは鉛直上向き ( つまり真上 ) で, みかんが移動した向きはこれに垂直 みかんは力の向きに動いていないからである 解説 1

1 仕事と仕事の原理 仕事の原理 解説 1 エネルギー電池で明かりをともすことができる 音を出すことやモーターを動かすことにも利用できる 電池には光, 音, 物を動かすといった能力がある 車の燃料はガソリンが一般的だが, 水素を燃料とするもの, 太陽光で動くものもある ガソリン, 水素, 太陽光それぞれには, 車を動かすという能力がある 電池, ガソリン, 水素, 太陽光 には, 光, 音, 物を動かす,

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演算子の行列表現 > L いま 次元ベクトル空間の基底をケットと書くことにする この基底は完全系を成すとすると 空間内の任意のケットベクトルは > > > これより 一度基底を与えてしまえば 任意のベクトルはその基底についての成分で完全に記述することができる これらの成分を列行列の形に書くと M これをベクトル の基底 { >} による行列表現という ところで 行列 A の共役 dont 行列は A

DVIOUT

最適レギュレータ 松尾研究室資料 第 最適レギュレータ 節時不変型無限時間最適レギュレータ 状態フィードバックの可能な場合の無限時間問題における最適レギュレータについて確定系について説明する. ここで, レギュレータとは状態量をゼロにするようなコントローラのことである. なぜ, 無限時間問題のみを述べるかという理由は以下のとおりである. 有限時間の最適レギュレータ問題の場合の最適フィードバックゲインは微分方程式の解から構成される時間関数として表現される.

物性物理学 I( 平山 ) 補足資料 No.6 ( 量子ポイントコンタクト ) 右図のように 2つ物質が非常に小さな接点を介して接触している状況を考えましょう 物質中の電子の平均自由行程に比べて 接点のサイズが非常に小さな場合 この接点を量子ポイントコンタクトと呼ぶことがあります この系で左右の2つ

物性物理学 I( 平山 ) 補足資料 No.6 ( 量子ポイントコンタクト ) 右図のように つ物質が非常に小さな接点を介して接触している状況を考えましょう 物質中の電子の平均自由行程に比べて 接点のサイズが非常に小さな場合 この接点を量子ポイントコンタクトと呼ぶことがあります この系で左右のつの物質の間に電位差を設けて左から右に向かって電流を流すことを行った場合に接点を通って流れる電流を求めるためには

補足 中学で学習したフレミング左手の法則 ( 電 磁 力 ) と関連付けると覚えやすい 電磁力は電流と磁界の外積で表される 力 F 磁 電磁力 F li 右ねじの回転の向き電 li ( l は導線の長さ ) 補足 有向線分とベクトル有向線分 : 矢印の位

http://totemt.sur.ne.p 外積 ( ベクトル積 ) の活用 ( 面積, 法線ベクトル, 平面の方程式 ) 3 次元空間の つのベクトルの積が つのベクトルを与えるようなベクトルの掛け算 ベクトルの積がベクトルを与えることからベクトル積とも呼ばれる これに対し内積は符号と大きさをもつ量 ( スカラー量 ) を与えるので, スカラー積とも呼ばれる 外積を使うと, 平行四辺形や三角形の面積,

木村の物理小ネタ ケプラーの第 2 法則と角運動量保存則 A. 面積速度面積速度とは平面内に定点 O と動点 P があるとき, 定点 O と動点 P を結ぶ線分 OP( 動径 OP という) が単位時間に描く面積を 動点 P の定点 O に

ケプラーの第 法則と角運動量保存則 A. 面積速度面積速度とは平面内に定点 O と動点 P があるとき, 定点 O と動点 P を結ぶ線分 OP( 動径 OP という が単位時間に描く面積を 動点 P の定点 O に関する面積速度の大きさ という 定点 O まわりを回る面積速度の導き方導き方 A ( x( + D, y( + D v ( q r ( A ( x (, y( 動点 P が xy 座標平面上を時刻

計算機シミュレーション

. 運動方程式の数値解法.. ニュートン方程式の近似速度は, 位置座標 の時間微分で, d と定義されます. これを成分で書くと, d d li li とかけます. 本来は が の極限をとらなければいけませんが, 有限の小さな値とすると 秒後の位置座標は速度を用いて, と近似できます. 同様にして, 加速度は, 速度 の時間微分で, d と定義されます. これを成分で書くと, d d li li とかけます.

Microsoft Word - 断面諸量

応用力学 Ⅱ 講義資料 / 断面諸量 断面諸量 断面 次 次モーメントの定義 図 - に示すような形状を有する横断面を考え その全断面積を とする いま任意に定めた直交座標軸 O-, をとり また図中の斜線部の微小面積要素を d とするとき d, d () で定義される, をそれぞれ与えられた横断面の 軸, 軸に関する断面 次モーメント (geometrcal moment of area) という

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反応速度と化学平衡 金沢工業大学基礎教育部西誠 ねらい 化学反応とは分子を構成している原子が組み換り 新しい分子構造を持つことといえます この化学反応がどのように起こるのか どのような速さでどの程度の分子が組み換るのかは 反応の種類や 濃度 温度などの条件で決まってきます そして このような反応の進行方向や速度を正確に予測するために いろいろな数学 物理的な考え方を取り入れて化学反応の理論体系が作られています

解法 1 原子の性質を周期表で理解する 原子の結合について理解するには まずは原子の種類 (= 元素 ) による性質の違いを知る必要がある 原子の性質は 次の 3 つによって理解することができる イオン化エネルギー = 原子から電子 1 個を取り除くのに必要なエネルギー ( イメージ ) 電子 原子

解法 1 原子の性質を周期表で理解する 原子の結合について理解するには まずは原子の種類 (= 元素 ) による性質の違いを知る必要がある 原子の性質は 次の 3 つによって理解することができる イオン化エネルギー = 原子から電子 1 個を取り除くのに必要なエネルギー ( イメージ ) 電子 原子 いやだ!! の強さ 電子親和力 = 原子が電子 1 個を受け取ったときに放出するエネルギー ( イメージ

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数理計画法第 6 回 塩浦昭義情報科学研究科准教授 shioura@dais.is.tohoku.ac.jp http://www.dais.is.tohoku.ac.jp/~shioura/teaching 第 5 章組合せ計画 5.2 分枝限定法 組合せ計画問題 組合せ計画問題とは : 有限個の もの の組合せの中から, 目的関数を最小または最大にする組合せを見つける問題 例 1: 整数計画問題全般

DVIOUT-SS_Ma

第 章 微分方程式 ニュートンはリンゴが落ちるのを見て万有引力を発見した という有名な逸話があります 無重力の宇宙船の中ではリンゴは落ちないで静止していることを考えると 重力が働くと始め静止しているものが動き出して そのスピードはどんどん大きくなる つまり速度の変化が現れることがわかります 速度は一般に時間と共に変化します 速度の瞬間的変化の割合を加速度といい で定義しましょう 速度が変化する, つまり加速度がでなくなるためにはその原因があり

浮力と圧力

浮力と圧力 もくじ 浮力以前 2 ビニル袋の水の重さは なくなった のか 3 浮力の導入 4 圧力とは 4 液体による圧力 5 浮力はなぜ生じるのか 6 アルキメデスの原理 8 浮力とそれ以外の力のつりあい 9 問題 10 答え 13 1 浮力以前 ばねを水にひたしても, 水の重さがばねにかかることはない ( 図 1) 水の入ったビニル袋がばねの近くにただよっていても, ばねに影響はない ( 図 2)

Microsoft Word - 中村工大連携教材（最終 ）.doc

音速について考えてみよう! 金沢工業大学 中村晃 ねらい 私たちの身の回りにはいろいろな種類の波が存在する. 体感できる波もあれば, できない波もある. その中で音は体感できる最も身近な波である. 遠くで雷が光ってから雷鳴が届くまで数秒間時間がかかることにより, 音の方が光より伝わるのに時間がかかることも経験していると思う. 高校の物理の授業で音の伝わる速さ ( 音速 ) は約 m/s で, 詳しく述べると

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円周率の謎に迫る 3 年 A 組 10 番 田端 大暉 目次 1 主題設定の理由 2 研究方法 3 研究結果 円周率とは 円周率とはどんな数なのか 円周率の求め方 円周率の歴史 アルキメデスについて 4 考察 5 感想 6 参考文献 I have been interested in pi because I want to know how number. Today, I am going to

数学 ⅡB < 公理 > 公理を論拠に定義を用いて定理を証明する 1 大小関係の公理 順序 (a > b, a = b, a > b 1 つ成立 a > b, b > c a > c 成立 ) 順序と演算 (a > b a + c > b + c (a > b, c > 0 ac > bc) 2 図

数学 Ⅱ < 公理 > 公理を論拠に定義を用いて定理を証明する 大小関係の公理 順序 >, =, > つ成立 >, > > 成立 順序と演算 > + > + >, > > 図形の公理 平行線の性質 錯角 同位角 三角形の合同条件 三角形の合同相似 量の公理 角の大きさ 線分の長さ < 空間における座漂とベクトル > ベクトルの演算 和 差 実数倍については 文字の計算と同様 ベクトルの成分表示 平面ベクトル

θ T [N] φ T os φ mg T sin φ mg tn φ T sin φ mg tn φ θ 0 sin θ tn θ θ sin φ tn φ φ θ φ mg θ f J mg f π J mg π J J 4π f mg 4π f () () /8

[N/m] m[g] mẍ x (N) x. f[hz] f π ω π m ω πf[rd/s] m ω 4π f [Nm/rd] J[gm ] J θ θ (gm ) θ. f[hz] f π ω π J J ω 4π f /8 θ T [N] φ T os φ mg T sin φ mg tn φ T sin φ mg tn φ θ 0 sin θ tn θ θ sin φ tn φ φ θ

基礎化学 Ⅰ 第 5 講原子量とモル数 第 5 講原子量とモル数 1 原子量 (1) 相対質量 まず, 大きさの復習から 原子 ピンポン玉 原子の直径は, 約 1 億分の 1cm ( 第 1 講 ) 原子とピンポン玉の関係は, ピンポン玉と地球の関係と同じくらいの大きさです 地球 では, 原子 1

第 5 講原子量とモル数 1 原子量 (1) 相対質量 まず, 大きさの復習から 原子 ピンポン玉 原子の直径は, 約 1 億分の 1cm ( 第 1 講 ) 原子とピンポン玉の関係は, ピンポン玉と地球の関係と同じくらいの大きさです 地球 では, 原子 1 つの質量は? 水素原子は,0.167 10-23 g 酸素原子は,2.656 10-23 g 炭素原子は,1.993 10-23 g 原子の質量は,

Microsoft PowerPoint - 1章 [互換モード]

1. 直線運動 キーワード 速さ ( 等速直線運動, 変位 ) 加速度 ( 等加速度直線運動 ) 重力加速度 ( 自由落下 ) 力学 I 内容 1. 直線運動 2. ベクトル 3. 平面運動 4. 運動の法則 5. 摩擦力と抵抗 6. 振動 7. 仕事とエネルギー 8. 運動量と力積, 衝突 9. 角運動量 3 章以降は, 運動の向きを考えなければならない 1. 直線運動 キーワード 速さ ( 等速直線運動,

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平成 22 年度高等学校授業力向上研修実践記録 Excel を利用した区分求積法の指導 ( 視覚的効果を用いた指導 ) - 数学 Ⅱ 積分の応用 ( 面積 ) の指導を通して - 県立長岡高等学校涌井英幸 Ⅰ 指導構想本単元における 研究テーマ に迫るための視点定積分が 単に面積を求めるためだけに用いられるのではなく 積分 という演算が グラフ上で f(x) の連続した和であることを意識できるよう

プランクの公式と量子化

Planck の公式と量子化 埼玉大学理学部物理学科 久保宗弘 序論 一般に 量子力学 と表現すると Schrödinger の量子力学などの 後期量子力学 を指すことが多い 本当の量子概念 には どうアプローチ? 何故 エネルギーが量子化されるか という根本的な問いにどうこたえるか? どのように 量子 の扉は叩かれたのか? 序論 統計力学 熱力学 がことの始まり 総括的な動き を表現するための学問である

最初に 女の子は皆子供のとき 恋愛に興味を持っている 私もいつも恋愛と関係あるアニメを見たり マンガや小説を読んだりしていた そしてその中の一つは日本のアニメやマンガだった 何年間もアニメやマンガを見て 日本人の恋愛について影響を与えられて 様々なイメージができた それに加え インターネットでも色々

日本人の恋愛観 マコベツ アニタ群馬大学社会情報学部 13684008 最初に 女の子は皆子供のとき 恋愛に興味を持っている 私もいつも恋愛と関係あるアニメを見たり マンガや小説を読んだりしていた そしてその中の一つは日本のアニメやマンガだった 何年間もアニメやマンガを見て 日本人の恋愛について影響を与えられて 様々なイメージができた それに加え インターネットでも色々読んだ 例えば 日本では外国と違って

等温可逆膨張最大仕事 : 外界と力学的平衡を保って膨張するとき 系は最大の仕事をする完全気体を i から まで膨張させるときの仕事は dw d dw nr d, w nr ln i nr 1 dw d nr d i i nr (ln lni ) nr ln これは右図 ( テキスト p.45, 図

物理化学 Ⅱ 講義資料 ( 第 章熱力学第一法則 ) エネルギーの保存 1 系と外界系 : 注目している空間 下記の つに分類される 開放系 : 外界との間でエネルギーの交換ができ さらに物資の移動も可能閉鎖系 : 外界との間でエネルギーの交換はできるが 物質の移動はできない孤立系 : 外界との間でエネルギーも物質も移動できない外界 : 系と接触している巨大な世界 例えば エネルギーの出入りがあっても

木村の理論化学小ネタ 理想気体と実在気体 A. 標準状態における気体 1mol の体積 標準状態における気体 1mol の体積は気体の種類に関係なく 22.4L のはずである しかし, 実際には, その体積が 22.4L より明らかに小さい

理想気体と実在気体 A. 標準状態における気体 1mol の体積 標準状態における気体 1mol の体積は気体の種類に関係なく.4L のはずである しかし, 実際には, その体積が.4L より明らかに小さい気体も存在する このような気体には, 気体分子に, 分子量が大きい, 極性が大きいなどの特徴がある そのため, 分子間力が大きく, 体積が.4L より小さくなる.4L とみなせる実在気体 H :.449

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2 154 2 2011 4 2012 3 2 2 42 38 2 23 3 18 54 DVD DVD 3 1 3 155 1 1 2 3 1 3 1 11 12 3 DVD 156 2 3 2 12 2 1 8 1 7 1 6 3 6 3 2 6 2 1 5 9 12 2 3 10 7 6 23 1 157 1 12 2 6 10 18 6 6 2 1 1 2 3 158 2 6 2 3 70

最初に あなたの働く目的は何ですか? という質問をしたところ 20~50 代のすべての年代において 生活 家族のため と答えた人が最も多かった その割合は 20 代が 63.6% 30 代が 74.0% 40 代が 83.8% 50 代が 82.5% だった また 全年代共通で 第 2 位が 自由に

王権 働く目的 モチベーション に関する実態調査 働く目的 第 1 位は 生活 家族のため 若年層ほど お金 を重視 働くモチベーション 76.8% が 給料がもらえること と回答 一方 出世 昇給 はわずか 8.8% 12 月から就職活動が解禁となる 就活生の多くが 一度は 何のために働くのか という質問を 他人から受けたり 自問したことがあるのではないだろうか しかし現実問題 働いてみないと分からない

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1/1 平成 3 年 6 月 11 日午前 1 時 3 分 4 ベクトルの線積分 4 ベクトルの線積分 Ⅰ. 積分の種類 通常の物理で使う積分には 3 種類あります 積分変数の数に応じて 線積分 ( 記号 横(1 重 d, dy, dz d ( ine: 面積分 ( 記号 縦 横 ( 重 線 4 ベクトルの線積分 重積分記号 ddy, dydz, dzdz ds ( Surface: 1 重積分記号

第1章　様々な運動

自己誘導と相互誘導 自己誘導 自己誘導起電力 ( 逆起電力 ) 図のように起電力 V V の電池, 抵抗値 R Ω の抵抗, スイッチS, コイルを直列につないだ回路を考える. コイルに電流が流れると, コイル自身が作る磁場による磁束がコイルを貫く. コイルに流れる電流が変化すると, コイルを貫く磁束も変化するのでコイルにはこの変化を妨げる方向に誘導起電力が生じる. この現象を自己誘導という. 自己誘導による起電力は電流変化を妨げる方向に生じるので逆起電力とも呼ばれる.

超入門対称座標法 皆様こん は今回の御題は 対称座標法 です この解析手法を解説したものは沢山有りますが ヨクワカラン! というものが多いと思います そこで毎度の事ですが 骨流トンデモ解説擬き を作りました この記載が何かの参考になる事を期待します サイタマ ドズニーランド 大学 SDU 学長鹿の骨

超入門対称座標法 皆様こん は今回の御題は 対称座標法 です この解析手法を解説したものは沢山有りますが ヨクワカラン! というものが多いと思います そこで毎度の事ですが 骨流トンデモ解説擬き を作りました この記載が何かの参考になる事を期待します サイタマ ドズニーランド 大学 SDU 学長鹿の骨記平成鹿年骨月吉日一説に依ると SDU はさいたまドスケベ大学ではないか? と言う話が有るが あながち間違いでは無い

国際数学・理科教育動向調査（TIMSS2015）のポイント

ティムズ国際数学 理科教育動向調査 (TIMSS2015) のポイント 調査概要 国際教育到達度評価学会 (IEA) が 児童生徒の算数 数学 理科の到達度を国際的な尺度によって測定し 児童生徒の学習環境等との関係を明らかにするために実施した 小学校は 50 か ( 約 27 万人 ) 中学校は 40 か ( 約 25 万人 ) が参加した 一部の国で 調査対象と異なる学年が調査を受けているため それらの国については含めていない

モジュール１のまとめ

数理統計学 第 0 回 復習 標本分散と ( 標本 ) 不偏分散両方とも 分散 というのが実情 二乗偏差計標本分散 = データ数 (0ページ) ( 標本 ) 不偏分散 = (03 ページ ) 二乗偏差計 データ数 - 分析ではこちらをとることが多い 復習 ここまで 実験結果 ( 万回 ) 平均 50Kg 標準偏差 0Kg 0 人 全体に小さすぎる > mea(jkke) [] 89.4373 標準偏差

横浜市環境科学研究所

周期時系列の統計解析 単回帰分析 io 8 年 3 日 周期時系列に季節調整を行わないで単回帰分析を適用すると, 回帰係数には周期成分の影響が加わる. ここでは, 周期時系列をコサイン関数モデルで近似し単回帰分析によりモデルの回帰係数を求め, 周期成分の影響を検討した. また, その結果を気温時系列に当てはめ, 課題等について考察した. 気温時系列とコサイン関数モデル第 報の結果を利用するので, その一部を再掲する.

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折戸の物理 演習プリント N.15 43. 目的 : 電磁誘導は, 基本を理解すれば問題はそれほど難しくない! ということを学ぶ 問 1 の [ ] に適切な数値または数式を入れ, 問 に答えよ 図 1 のように, 紙面に垂直で一様な磁界が 0 の領域だけにある場合について考える 磁束密度は Wb/m で, 磁界は紙面の表から裏へ向かっている 図のように,1 辺の長さが m の正方形のコイル を,

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7 章摂動法講義のメモ 式が複雑なので 黒板を何度も修正したし 間違ったことも書いたので メモを置きます 摂動論の式の導出無摂動系 先ず 厳密に解けている Schrödiger 方程式を考える,,,3,... 3,,,3,... は状態を区別する整数であり 状態 はエネルギー順に並んでいる 即ち は基底状態 は励起状態である { m } は相互に規格直交条件が成立する k m k mdx km k

文章題レベルチェック（整数のかけ算、わり算）【配布用】

2015/8/21 改訂 文章題レベルチェック ( 整数 ) 配布用 < 問題の解答方法 > 全ての問題をノートに書いてください そして その問題の意味を 図や絵にしてみてください その図や絵を見ながら 式を書いて答えを出してください 計算に必要な筆算などは 小さく書かずに 大きく間違えないように書いておいてください くれぐれも いきなり式を書いて答えを出さないようにしてください 解答ができたら 図や絵を使って

物理学 II( 熱力学 ) 期末試験問題 (2) 問 (2) : 以下のカルノーサイクルの p V 線図に関して以下の問題に答えなさい. (a) "! (a) p V 線図の各過程 ( ) の名称とそのと (& きの仕事 W の面積を図示せよ. # " %&! (' $! #! " $ %'!!!

物理学 II( 熱力学 ) 期末試験問題 & 解答 (1) 問 (1): 以下の文章の空欄に相応しい用語あるいは文字式を記入しなさい. 温度とは物体の熱さ冷たさを表す概念である. 物体は外部の影響を受けなければ, 十分な時間が経過すると全体が一様な温度の定常的な熱平衡状態となる. 物体 と物体 が熱平衡にあり, 物体 と物体 が熱平衡にあるならば, 物体 と物体 も熱平衡にある. これを熱力学第 0

試験問題評価委員会報告書

( 代表者中原忠男会員数約 3,200 名 ) TEL 03-3946-2267 Ⅰ 例年どおり 特段の変化はなく 受験者にとって戸惑いはなかったと思われる 受験者は 計算や図を問題文の下又は横の空白部で計算したり 図やグラフを描いたりする そこで 本文上部の余白はもっと狭く ページ下のページ番号は図やグラフや計算に不都合がない位置に印字されていると 余白が増えて有り難い 一考いただければ幸いである

破壊の予測

本日の講義内容 前提 : 微分積分 線形代数が何をしているかはうろ覚え 材料力学は勉強したけど ちょっと 弾性および塑性学は勉強したことが無い ー > ですので 解らないときは質問してください モールの応力円を理解するとともに 応力を 3 次元的に考える FM( 有限要素法 の概略 内部では何を計算しているのか? 3 物が壊れる条件を考える 特に 変形 ( 塑性変形 が発生する条件としてのミーゼス応力とはどのような応力か?

Microsoft Word - ④「図形の拡大と縮小」指導案

第 6 学年 算数科 ( 習熟度別指導 ) 学習指導案 単元名図形の拡大と縮小 単元の目標 身の回りから縮図や拡大図を見付けようとしたり 縮図や拡大図の作図や構成を進んでしようとす ( 関心 意欲 態度 ) 縮図や拡大図を活用して 実際には測定しにくい長さの求め方を考えることができ( 数学的な考え方 ) 縮図や拡大図の構成や作図をすることができ( 技能 ) 縮図や拡大図の意味や性質について理解することができ

振動学特論火曜 1 限 TA332J 藤井康介 6 章スペクトルの平滑化 スペクトルの平滑化とはギザギザした地震波のフーリエ スペクトルやパワ スペクトルでは正確にスペクトルの山がどこにあるかはよく分からない このようなスペクトルから不純なものを取り去って 本当の性質を浮き彫

6 章スペクトルの平滑化 スペクトルの平滑化とはギザギザした地震波のフーリエ スペクトルやパワ スペクトルでは正確にスペクトルの山がどこにあるかはよく分からない このようなスペクトルから不純なものを取り去って 本当の性質を浮き彫りにするために スペクトルを滑らかにする操作のことをいう 6.1 合積のフーリエ変換スペクトルの平滑化を行う際に必要な 合積とそのフーリエ変換について説明する 6.2 データ

3-2 学びの機会 グループワークやプレゼンテーション ディスカッションを取り入れた授業が 8 年間で大きく増加 この8 年間で グループワークなどの協同作業をする授業 ( よく+ある程度あった ) と回答した比率は18.1ポイント プレゼンテーションの機会を取り入れた授業 ( 同 ) は 16.0

3-1 大学教育観 大学に指導や支援を求める意見が 8 年間で増加 3 大学生の学びこの8 年間で 学習方法を 自分で工夫 するよりも 大学の指導 を受けたいと考える学生が11.4ポイント 学生生活について 学生の自主性に任せる よりも 教員の指導 支援 を受けたいと考える学生が22.9ポイント増加しており 大学に指導を求める声が大きくなっている また 単位取得が難しくても興味のある授業 よりも あまり興味がなくても楽に単位を取得できる授業

B. モル濃度 速度定数と化学反応の速さ 1.1 段階反応 ( 単純反応 ): + I HI を例に H ヨウ化水素 HI が生成する速さ は,H と I のモル濃度をそれぞれ [ ], [ I ] [ H ] [ I ] に比例することが, 実験により, わかっている したがって, 比例定数を k

反応速度 触媒 速度定数 反応次数について. 化学反応の速さの表し方 速さとは単位時間あたりの変化の大きさである 大きさの値は 0 以上ですから, 速さは 0 以上の値をとる 化学反応の速さは単位時間あたりの物質のモル濃度変化の大きさで表すのが一般的 たとえば, a + bb c (, B, は物質, a, b, c は係数 ) という反応において,, B, それぞれの反応の速さを, B, とし,

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熱力学 Ⅱ 第 章自由エネルギー システム情報工学研究科 構造エネルギー工学専攻 金子暁子 問題 ( 解答 ). 熱量 Q をある系に与えたところ, 系の体積は膨張し, 温度は上昇した. () 熱量 Q は何に変化したか. () またこのとき系の体積がV よりV に変化した.( 圧力は変化無し.) 内部エネルギーはどのように表されるか. また, このときのp-V 線図を示しなさい.. 不可逆過程の例を

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ワークシート ディベートは こうていがわひていがわ肯定側と否定側に分かれて行う 討論ゲーム です ディベートの様子をビデオで見てみましょう ディベートをすると 筋道を立てて考えることわかりやすく話すこと相手の話をしっかり聴くことよくメモを取ることなどの練習ができます ディベートの討論するテーマを 論題といいます -- これから, みなさんといっしょに ディベート学習 を通して 筋道立てて考える力 (

切片 ( 定数項 ) ダミー 以下の単回帰モデルを考えよう これは賃金と就業年数の関係を分析している : ( 賃金関数 ) ここで Y i = α + β X i + u i, i =1,, n, u i ~ i.i.d. N(0, σ 2 ) Y i : 賃金の対数値, X i : 就業年数. (

統計学ダミー変数による分析 担当 : 長倉大輔 ( ながくらだいすけ ) 1 切片 ( 定数項 ) ダミー 以下の単回帰モデルを考えよう これは賃金と就業年数の関係を分析している : ( 賃金関数 ) ここで Y i = α + β X i + u i, i =1,, n, u i ~ i.i.d. N(0, σ 2 ) Y i : 賃金の対数値, X i : 就業年数. ( 実際は賃金を就業年数だけで説明するのは現実的はない

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感度係数について 産業技術総合研究所計測標準研究部門 物性統計科応用統計研究室 城野克広 1 モデル式 そして感度係数 2 不確かさの見積もり例 例ある液体の体積 v を その質量と密度から求めることにした まず 液体の質量を質量計で 5 回反復測定し 測定データ {1., 1., 99.9, 99.7, 1.1 g} を得た 一方液体の密度については

Problem P5

問題 P5 メンシュトキン反応 三級アミンとハロゲン化アルキルの間の求核置換反応はメンシュトキン反応として知られている この実験では DABCO(1,4 ジアザビシクロ [2.2.2] オクタン というアミンと臭化ベンジルの間の反応速度式を調べる N N Ph Br N N Br DABCO Ph DABCO 分子に含まれるもう片方の窒素も さらに他の臭化ベンジルと反応する可能性がある しかし この実験では

79 2 [4] X X m X, X m X X < X m X m X X > X m X m

1 2 2004, Vol.3, 78-83 1. [1] [2] 2. 1 2 (1) [3] () () 78 79 2 [4] X X m X, X m X X < X m X m X X > X m X m 80 (2) 1. 2. 3. 4. 3. (1) (2) ( ) 4785 4521 7741 3568 2934 4568 81 4. (1) (2) 岐阜数学教育研究 82 行った活動を紹介する

DVIOUT

1 体積 1.1 初めに この中では積分は第一基本量 ( 微分幾何 ) を用いて計算する 基本量の 意味を知らなくても別に気にする必要はなく 計算をたどって行けば理解 できるように書いてある 計算するものは球の体積なので カルテシアン 座標 (x-y 座標の畏まった言い方 ) ではなく 球座標を用いるようになる 球座標も x-y 座標と同様に直交座標であるので 扱うのに便利である 通 常は体積などを計算するために座標変換すると

2017 年度 数学学習指導設計 Ⅱ 単元 : 微分 積分学 D 班中山皇西田貴幸宮下礼人 1

2017 年度 数学学習指導設計 Ⅱ 単元 : 微分 積分学 D 班中山皇西田貴幸宮下礼人 1 目次 1. 単元設定と設定理由 p.3 2. 教科書比較 p.4 3. 本時のねらい p.6 4. 指導案 p.7 5. 個人の感想 p.11 2 1. 単元設定と設定理由微分 積分は 今後数学を学んでいくうえで非常に重要な単元である 特に 理系に進むとしたら数 Ⅲまで学習する人が多いと思うが その中でも非常に重要な分野の一つでもある

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基本公式 例題 0 定義式 f( ) 数 Ⅲ 微分入門 = の導関数を定義式にもとづいて計算しなさい 基本事項 ( f( ), g( ) が微分可能ならば ) y= f( ) g( ) のとき, y = y= f( ) g( ) h( ) のとき, y = ( f( ), g( ) が微分可能で, g( ) 0 ならば ) f( ) y = のとき, y = g ( ) とくに, y = のとき,

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m u. 固有値とその応用 8/7/( 水 ). 固有値とその応用 固有値と固有ベクトル 行列による写像から固有ベクトルへ m m 行列 によって線形写像 f : R R が表せることを見てきた ここでは 次元平面の行列による写像を調べる とし 写像 f : を考える R R まず 単位ベクトルの像 u y y f : R R u u, u この事から 線形写像の性質を用いると 次の格子上の点全ての写像先が求まる

2018年度 東京大・理系数学

08 東京大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ関数 f ( ) = + cos (0 < < ) の増減表をつくり, + 0, 0 のと sin きの極限を調べよ 08 東京大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ n+ 数列 a, a, を, Cn a n = ( n =,, ) で定める n! an qn () n とする を既約分数 an p として表したときの分母

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折戸の物理 スペシャル補習 http://orito-buturi.com/ NO.3 今日の目的 : 1 微分方程式をもう一度 三角関数の近似について学ぶ 3 微分の意味を考える 5. 起電力 の電池, 抵抗値 の抵抗, 自己インダクタンス のコイルとスイッチを用いて右図のような回路をつくった 始めスイッチは 開かれている 時刻 t = でスイッチを閉じた 以下の問に答えよ ただし, 電流はコイルに

Excelを用いた行列演算

を用いた行列演算 ( 統計専門課程国民 県民経済計算の受講に向けて ) 総務省統計研究研修所 この教材の内容について計量経済学における多くの経済モデルは連立方程式を用いて記述されています この教材は こうした科目の演習においてそうした連立方程式の計算をExcelで行う際の技能を補足するものです 冒頭 そもそもどういう場面で連立方程式が登場するのかについて概括的に触れ なぜ この教材で連立方程式の解法について事前に学んでおく必要があるのか理解していただこうと思います

PowerPoint Presentation

付録 2 2 次元アフィン変換 直交変換 たたみ込み 1.2 次元のアフィン変換 座標 (x,y ) を (x,y) に移すことを 2 次元での変換. 特に, 変換が と書けるとき, アフィン変換, アフィン変換は, その 1 次の項による変換 と 0 次の項による変換 アフィン変換 0 次の項は平行移動 1 次の項は座標 (x, y ) をベクトルと考えて とすれば このようなもの 2 次元ベクトルの線形写像

Information Theory

前回の復習 講義の概要 chapter 1: 情報を測る... エントロピーの定義 確率変数 X の ( 一次 ) エントロピー M H 1 (X) = p i log 2 p i (bit) i=1 M は実現値の個数,p i は i 番目の実現値が取られる確率 実現値 確率 表 裏 0.5 0.5 H 1 X = 0.5 log 2 0.5 0.5log 2 0.5 = 1bit 1 練習問題の解答

固体物理2018-1NKN.key

, `, m`, m s ` ` apple m` apple ` m` m s m s ± E H m x () () () A si x A si x () () () () H m x () 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

気体の性質－理想気体と状態方程式　

自由エネルギー 熱力学関数 202 5/3 第 3セメスター化学 B 第 7 回講義担当奥西みさき前回の復習 : エントロピー今回の主題 : 自由エネルギー 講義資料は研究室のWebに掲載 htt://www.tagen.tohoku.ac.j/labo/ueda/index-j.html クラウジウスの式 サイクルに流れ込む熱量を正とする 不可逆サイクル 2 可逆サイクル η 熱機関 C η 熱機関

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剛体の基礎理論 -. 剛体の基礎理論初めに本論文で大域的に使用する記号を定義する. 使用する記号トルク撃力力角運動量角速度姿勢対角化された慣性テンソル慣性テンソル運動量速度位置質量時間 J W f F P p .. 質点の並進運動 質点は位置 と速度 P を用いる. ニュートンの運動方程式 という状態を持つ. 但し ここでは速度ではなく運動量 F P F.... より質点の運動は既に明らかであり 質点の状態ベクトル

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1/1 平成 23 年 3 月 24 日午後 6 時 52 分 6 ガウスの定理 : 面積分と体積分 6 ガウスの定理 : 面積分と体積分 Ⅰ. 直交座標系 ガウスの定理は 微分して すぐに積分すると元に戻るというルールを 3 次元積分に適用した定理になります よく知っているのは 簡単化のため 変数が1つの場合は dj ( d ( ににします全微分 = 偏微分 d = d = J ( + C d です

曲線 = f () は を媒介変数とする自然な媒介変数表示 =,= f () をもつので, これを利用して説明する 以下,f () は定義域で連続であると仮定する 例えば, 直線 =c が曲線 = f () の漸近線になるとする 曲線 = f () 上の点 P(,f ()) が直線 =c に近づくこ

伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊 伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊 漸近線の求め方に関する考察 たまい玉井 かつき克樹 伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊 伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊. 漸近線についての生徒からの質問 数学において図を使って直感的な説明を与えることは, 理解を深めるのに大いに役立つ

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力学 A 金曜 限 : 松田 微分方程式の解き方 微分方程式の解き方のところが分からなかったという声が多いので プリントにまとめます 数学的に厳密な話はしていないので 詳しくは数学の常微分方程式を扱っているテキストを参照してください また os s は既知とします. 微分方程式の分類 常微分方程式とは 独立変数 と その関数 その有限次の導関数 がみたす方程式 F,,, = のことです 次までの導関数を含む方程式を

高校電磁気学 ~ 電磁誘導編 ~ 問題演習

高校電磁気学 ~ 電磁誘導編 ~ 問題演習 問 1 磁場中を動く導体棒に関する問題 滑車 導体棒の間隔 L m a θ (1) おもりの落下速度が のとき 導体棒 a に生じる誘導起電力の 大きさを求めよ 滑車 導体棒の間隔 L m a θ 導体棒の速度 水平方向の速度 cosθ Δt の時間に回路を貫く磁束の変化 ΔΦ は ΔΦ = ΔS = LcosθΔt ΔΦ ファラデーの法則 V = N より

1 平均正答率1 平均正答率1 平均正答率1 平均正答率 小学校 6 年生 1252 人 ( 小学校第 5 学年内容 ) 8 6 全国 弘前市 コメント 話すこと 聞くこと の中の 意図 立場を明確にし

1 平均正答率1 平均正答率1 平均正答率1 平均正答率平成 28 年度標準学力検査 (NRT) の結果の概要 平均正答率 は 全受験者の中で正答者の割合が何 % であるかを示します 小学校 5 年生 12 人 ( 小学校第 4 学年内容 ) 8 6 全国 59.3 49.3 42.1 64.7 54.4 弘前市 66.9 6.5 49. 76. 63.8 コメント ( 漢字や言葉のきまり ) の中の

構造力学Ⅰ第１２回

第 回材の座屈 (0 章 ) p.5~ ( 復習 ) モールの定理 ( 手順 ) 座屈とは 荷重により梁に生じた曲げモーメントをで除して仮想荷重と考える 座屈荷重 偏心荷重 ( 曲げと軸力 ) 断面の核 この仮想荷重に対するある点でのせん断力 たわみ角に相当する曲げモーメント たわみに相当する ( 例 ) 単純梁の支点のたわみ角 : は 図 を仮想荷重と考えたときの 点の支点反力 B は 図 を仮想荷重と考えたときのB

5. 単元指導目標単元の目標 ( 子どもに事前に知らせる ) 三角形を辺や角に目をつけて分類整理して それぞれの性質を見つけよう 二等辺三角形や正三角形のかき方やつくり方を知ろう 二等辺三角形や正三角形の角を比べよう 子どもに事前に知らせる どうまとめるのか 何を ( どこを ) どうするのか (

学年 :3 年単元名 :10. 三角形 1. 単元目標 ( 全 7 時間 ) 二等辺三角形 正三角形について理解す 図形の構成要素の目をつけて三角形を分類整理しようる とする 二等辺三角形 正三角形をかくことがで 図形の構成要素の目をつけて三角形の性質を考える きる 角の概念をつくる 2. 指導内容 ストローやひごを使った三角形づくり 三角形の分類と二等辺三角形 正三角形の定義( 二等辺三角形 正三角形

( 慣性抵抗 ) 速度の 2 乗に比例流体中を進む物体は前面にある流体を押しのけて進む. 物 aaa 体の後面には流体が付き従う ( 渦を巻いて ). 前面にある速度 0 の流体が後面に移動して速度 vとなったと考えてよい. この流体の質量は単位時間内に物体が押しのける体積に比例するので,v に比例

空気抵抗があるときの自由落下 抵抗が速度に比例する場合 1. 絵を描く, 座標と情報, 記号を記入する x F0 v

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5 章摂動法 ( 次の Moller-Plesset (MP) 法のために ) // 水素原子など 電子系を除いては 原子系の Schrödiger 方程式を解析的に解くことはできない 分子系の Schrödiger 方程式の正確な数値解を求めることも困難である そこで Hartree-Fock(H-F) 法を導入した H-F 法は Schrödiger 方程式が与える全エネルギーの 99% を再現することができる優れた近似方法である

( 全体 ) 年 1 月 8 日,2017/1/8 戸田昭彦 ( 参考 1G) 温度計の種類 1 次温度計 : 熱力学温度そのものの測定が可能な温度計 どれも熱エネルギー k B T を

( 全体 htt://home.hiroshima-u.ac.j/atoda/thermodnamics/ 9 年 月 8 日,7//8 戸田昭彦 ( 参考 G 温度計の種類 次温度計 : 熱力学温度そのものの測定が可能な温度計 どれも熱エネルギー k T を単位として決められている 9 年 月 日 ( 世界計量記念日 から, 熱力学温度 T/K の定義も熱エネルギー k T/J に基づく. 定積気体温度計

diode_revise

2.3 pn 接合の整流作用 c 大豆生田利章 2015 1 2.3 pn 接合の整流作用 2.2 節では外部から電圧を加えないときの pn 接合について述べた. ここでは, 外部か らバイアス電圧を加えるとどのようにして電流が流れるかを電子の移動を中心に説明す る. 2.2 節では熱エネルギーの存在を考慮していなかったが, 実際には半導体のキャリアは 周囲から熱エネルギーを受け取る その結果 半導体のキャリヤのエネルギーは一定でな

ニュートン重力理論.pptx

3 ニュートン重力理論 1. ニュートン重力理論の基本 : 慣性系とガリレイ変換不変性 2. ニュートン重力理論の定式化 3. 等価原理 4. 流体力学方程式とその基礎 3.1 ニュートン重力理論の基本 u ニュートンの第一法則 = 力がかからなければ 等速直線運動を続ける u 等速直線運動に見える系を 慣性系 と呼ぶ ² 直線とはどんな空間の直線か? ニュートン理論では 3 次元ユークリッド空間

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きょうの講義 数値 記号処理 2003.2.6 櫻井彰人 NumSymbol@soft.ae.keo.ac.jp http://www.sakura.comp.ae.keo.ac.jp/ 数値計算手法の定石 多項式近似 ( 復習 )» 誤差と手間の解析も 漸化式» 非線型方程式の求解 数値演算上の誤差 数値計算上の誤差 打ち切り誤差 (truncaton error)» 使う公式を有限項で打ち切る

DVIOUT

第 章 離散フーリエ変換 離散フーリエ変換 これまで 私たちは連続関数に対するフーリエ変換およびフーリエ積分 ( 逆フーリエ変換 ) について学んできました この節では フーリエ変換を離散化した離散フーリエ変換について学びましょう 自然現象 ( 音声 ) などを観測して得られる波 ( 信号値 ; 観測値 ) は 通常 電気信号による連続的な波として観測機器から出力されます しかしながら コンピュータはこの様な連続的な波を直接扱うことができないため

埼玉県学力 学習状況調査 ( 中学校 ) 復習シート第 1 学年数学 組 番 号 名 前 ( 数と計算 を問う問題) 1 次の計算をしなさい レベル4~6 (H26 全国学力 学習状況調査 1 (1)) (1) (2) 答え 答え 2 次の計算をしなさい レベル 7 8 (1) (2)

埼玉県学力 学習状況調査 ( 中学校 ) 復習シート第 1 学年数学 組 番 号 名 前 ( 数と計算 を問う問題) 1 次の計算をしなさい レベル4~6 (H26 全国学力 学習状況調査 1 (1)) (1) (2) 2 次の計算をしなさい レベル 7 8 (1) (2) 0.7 3 3 次の問題になさい レベル 7 8 ア ~ エの中から 計算の結果が より大きくなる式を 2 つ選びましょう ア

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経済学第 3 章の決定とその変化 3.2 需要曲線のシフトと財のの変化 中村学園大学吉川卓也 1 代替財のの変化 みかんのが上昇 ( 低下 ) すると みかんの代替財であるりんごの需要曲線は右 ( 左 ) へシフトする ( 第 2 章 ) 図 3.2は みかんのが上昇したことによりりんごの需要曲線が右シフトしたとき りんごがどのように変化するかを示している みかんの上昇前 : りんごの供給曲線 とりんごの需要曲線

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慣性モーメント. 復習 角運動量と角速度 L p υ, L 質点の角運動量 : ( ) ( ) 剛体の角運動量 L ( ) ρ ( ) ( ) d 注 ) この積分は普通の三重積分 d d d ( ) ( ) A B C A C B A B より ベクトル三重積の公式 ( ) ( ) ( )C ( ) L ( ) ( ) R 但し 慣性モーメント (oent of net): I R( ) ρ ;

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電池 Fruit Cell 自然系 ( 理科 ) コース高嶋めぐみ佐藤尚子松本絵里子 Ⅰはじめに高校の化学における電池の単元は金属元素のイオン化傾向や酸化還元反応の応用として重要な単元である また 電池は日常においても様々な場面で活用されており 生徒にとっても興味を引きやすい その一方で 通常の電池の構造はブラックボックスとなっており その原理について十分な理解をさせるのが困難な教材である そこで

Taro-プレミアム第66号PDF.jtd

ソフトテニス誰でも 10 倍上達しますプレミアム PDF 版 no66 攻め 守りの新機軸 著作制作 :OYA 転載転用禁止です 2013/2/25 編 1, 攻め 守り後衛と対峙する前衛にとっては 相手後衛が攻撃してくるのか 守ってくるのかは とても重要な問題です 相手後衛が攻めてくるのであれば ポジション的に守らなければならないし 相手が守りでくるならば スマッシュを待ったり 飛び出したりする準備をしなければいけません

線形代数とは

線形代数とは 第一回ベクトル 教科書 エクササイズ線形代数 立花俊一 成田清正著 共立出版 必要最低限のことに限る 得意な人には物足りないかもしれません 線形代数とは何をするもの? 線形関係 y 直線 yもも 次式で登場する (( 次の形 ) 線形 ただし 次元の話世の中は 3 次元 [4[ 次元 ] 次元 3 次元 4 次元 はどうやって直線を表すの? ベクトルや行列の概念 y A ベクトルを使うと

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第 14 回モールの定理 ( 単純梁の場合 ) ( モールの定理とは何か?p.11) 例題 下記に示す単純梁の C 点のたわみ角 θ C と, たわみ δ C を求めよ ただし, 部材の曲げ 剛性は材軸に沿って一様で とする C D kn B 1.5m 0.5m 1.0m 解答 1 曲げモーメント図を描く,B 点の反力を求める kn kn 4 kn 曲げモーメント図を描く knm 先に得られた曲げモーメントの値を

数学２　第３回　３次方程式：１６世紀イタリア　2005/10/19

数学 第 9 回方程式とシンメトリ - 010/1/01 数学 #9 010/1/01 1 前回紹介した 次方程式 の解法は どちらかというと ヒラメキ 的なもので 一般的と言えるものではありませんでした というのは 次方程式 の解法を知っても 5 次方程式 の問題に役立てることはできそうもないからです そこで より一般的な別解法はないものかと考えたのがラグランジュという人です ラグランジュの仕事によって

Title 高等学校における微積分の初歩としての二次関数の指導過程 Author(s) 大田, 邦郎 Citation 北海道大學教育學部紀要 = THE ANNUAL REPORTS ON EDUCATIONAL SCIENCE, 40: 31-87 Issue Date 1982-03 DOI Doc URLhttp://hdl.handle.net/2115/29254 Right Type

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Catch the Web Asia 10 月 13 日 ( 木 ) スタートの新キャンペーン Catch the Mind VIP 限定特別先行アフィリエイトに登録いただいた方には Catch the Mind 教材を含む 10 個の特典をプレゼント! まずはこちらの動画をご覧ください VIP 限定特別先行アフィリエイトに参加して特典を受け取るには下記ボタンから Asia アフィリエイセンターにログインして

第3章図形と方程3章図形と方程式18 三平方の定理 直角三角形の斜辺の長さの 2 乗は 残る 2 辺の長さの 2 乗の和に 等しい このことから 一般の直角三角形でも その斜辺 ( 一番長い辺 ) を一辺とする正方形の面積 S 1 は 残りの 2 辺を一辺とする正方形の面積 S 2 と S 3 の和

第章図形と方程章図形と方程式8 三平方の定理 直角三角形の斜辺の長さの 乗は 残る 辺の長さの 乗の和に 等しい このことから 一般の直角三角形でも その斜辺 ( 一番長い辺 ) を一辺とする正方形の面積 S は 残りの 辺を一辺とする正方形の面積 S と S の和に等しいと思われます つまり S = S = = + ( 注 ) 逆も成立します つまり 三角形に おいて 辺の長さの 乗の和が残りの

今回のプログラミングの課題 ( 前回の課題で取り上げた )data.txt の要素をソートして sorted.txt というファイルに書出す ソート (sort) とは : 数の場合 小さいものから大きなもの ( 昇順 ) もしくは 大きなものから小さなもの ( 降順 ) になるよう 並び替えること

C プログラミング演習 1( 再 ) 4 講義では C プログラミングの基本を学び 演習では やや実践的なプログラミングを通して学ぶ 今回のプログラミングの課題 ( 前回の課題で取り上げた )data.txt の要素をソートして sorted.txt というファイルに書出す ソート (sort) とは : 数の場合 小さいものから大きなもの ( 昇順 ) もしくは 大きなものから小さなもの ( 降順

If(A) Vx(V) 1 最小 2 乗法で実験式のパラメータが導出できる測定で得られたデータをよく近似する式を実験式という. その利点は (M1) 多量のデータの特徴を一つの式で簡潔に表現できること. また (M2) y = f ( x ) の関係から, 任意の x のときの y が求まるので,

If(A) Vx(V) 1 最小 乗法で実験式のパラメータが導出できる測定で得られたデータをよく近似する式を実験式という. その利点は (M1) 多量のデータの特徴を一つの式で簡潔に表現できること. また (M) y = f ( x ) の関係から, 任意の x のときの y が求まるので, 未測定点の予測ができること. また (M3) 現象が比較的単純であれば, 現象を支配 する原理の式が分かることである.

4STEP 数学 Ⅲ( 新課程 ) を解いてみた関数 1 微分法 1 微分係数と導関数微分法 2 導関数の計算 272 ポイント微分法の公式を利用 (1) ( )( )( ) { } ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( )

微分法 微分係数と導関数微分法 導関数の計算 7 ポイント微分法の公式を利用 () 7 8 別解 [ ] [ ] [ ] 7 8 など () 6 6 など 7 ポイント微分法の公式を利用 () 6 6 6 など () 9 など () þ î ì など () þ î ì þ î ì þ î ì など 7 () () 左辺を で微分すると, 右辺を で微分すると, ( ) ( ) ( ) よって, (

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第 7 回 t 分布と t 検定 実験計画学 A.t 分布 ( 小標本に関する平均の推定と検定 ) 前々回と前回の授業では, 標本が十分に大きいあるいは母分散が既知であることを条件に正規分布を用いて推定 検定した. しかし, 母集団が正規分布し, 標本が小さい場合には, 標本分散から母分散を推定するときの不確実さを加味したt 分布を用いて推定 検定しなければならない. t 分布は標本分散の自由度 f(