超入門対称座標法皆様こんは今回の御題は対称座標法ですこの解析手法を解説したものは沢山有りますがヨクワカラン! というものが多いと思いますそこで毎度の事ですが骨流トンデモ解説擬きを作りましたこの記載が何かの参考になる事を期待しますサイタマドズニーランド大学 SDU 学長鹿の骨

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しじんじゅふく
4 years ago
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1 超入門対称座標法皆様こんは今回の御題は対称座標法ですこの解析手法を解説したものは沢山有りますがヨクワカラン! というものが多いと思いますそこで毎度の事ですが骨流トンデモ解説擬きを作りましたこの記載が何かの参考になる事を期待しますサイタマドズニーランド大学 SDU 学長鹿の骨記平成鹿年骨月吉日一説に依ると SDU はさいたまドスケベ大学ではないか? と言う話が有るがあながち間違いでは無い早速ですが下図をご覧下さい図 1は不平衡で且つ閉じない三相電圧のベクトル図です R 点図 1 位相角 γ T 点 n 点位相角 β 位相角 α 位相角 β 位相角 γ E r E s E t 早い話バラバラのベクトル位相角 α S 点 n 点は中性点のつもりで書いていますが図 2 を見ると解るとおりこの三相電圧は閉じていませんつまり n 点は中性点ではありません中性点を探してみましょうまず図 3 の様に余った長さのの 1/3 を作ります図 2 閉じない三相電圧三角形にならないものを閉じないと言う図余った長さのその1/3 実はこの電圧はゼロ相電圧余った長さその1/3 を使って図 1を変形すると下図が書けます R 点図 4 図 5 T 点 n 点 ' ' n' 点 ' ' 閉じる三相電圧 ' ' S 点図 5を見ると解りますがこの三相電圧は閉じますつまりn' 点は中性点ですをゼロ相電圧と言いますが此処ではフーンという程度で結構です何で1/3 やねん?> 次ページを読め -1-

2 前ページの図 4 がなぜそうなるのかと言う説明です図 6 図 4 の閉じていない三相電圧図 3 の一部ゼロ相電圧三回出てくる図 4の閉じている三相電圧 ' ' ' 図 7 E s' ' ' ' E t E 2E s2e t1 の余った長さ t' この3 つを足すと 2E s2e t1 になるつまりこの3 つを足すと余った長さの計になるだから余った長さの1/3 がゼロ相分のベクトルになる (は 3 回出てくるので1/3 にしておかないと辻褄が合わない ) ' 図 6を分解して書くと図 7になります E oe r' E oe s' E oe t' となりますのでが 3 回出てきますつまりは 3 回足し算される事になりますから予め1/3 にしておかないと辻褄が合いませんこれで理解して下さい -2-

3 もう少し先へ行きます図 8 図 4の閉じている三相電圧 ' ' ' 図 8は図 4の閉じている三相電圧の部分ですこの図を下記の様に変形します ' はそのまま ' を反時計回りに 120 度回して '' とする何か良く解りませんが言われた通りに変形します図 9 ' ' 120E s'' ' ' 120 度此処ではベクトルを回転させた結果を次のように書きます ' は位相角 α 絶対値 ' のベクトルですがこのベクトルは' α と書けますこのベクトルを反時計回りに 120 度回すと' (α120) となりますがこれを' 120 と書きますドットが付くか付かないかの違いに注意して下さいさらに変形して下記のようにします ' を反時計回りに 240 度回して '' とする図 10 ' '' ' 240E t'' ' 240 度何だか良く解りませんがベクトルが3つ書けました ' と'' と'' です ' は元々あったベクトルですさらにこのベクトルをこねくりまわしますこの先暫くはワケワカメ! の記述が続きます辛抱して読んで下さい -3-

4 図 10 を下記の様に変形します単純に 3 つのベクトルを足し算しろ図 11 その1/3 を作ってE1としろ図 12 その1/3 とそれを時計回りに 120 度回したもの及び時計回りに 240 度回したものを作れ図 13 図 11 図 12 '' その1/3E 1とする実はこのベクトルを正相ベクトルと言う図 13 E1 ±0 '' '' E 度 -240 度 '' ' E1-120 何が何だかサッパリ解りませんが図 13 が出来ましたこれはこれでひとまず置いて今度は図 8 を次のように変形します ' はそのまま ' を反時計回りに 120 度回して2''' とする今回も何か良く解りませんが言われた通りに変形します図 14 ' ' 注意 120 度図 9 と回すベクトルが違います ' 続きます ' 120E t''' -4-

5 さらに次のように変形します ' を反時計回りに 240 度回して ''' とする結果は下記になります図度 ' ' 240E s''' ' 注意図 10 と回すベクトルが違います ''' 図 15 を下記の様に変形します単純に 3 つのベクトルを足し算しろ図 16 その 1/3 を作って E2 としろ図 17 その 1/3 とそれを反時計回りに 120 度回したもの及び反時計回りに 240 度回したものを作れ図 18 図 16 ' 図 17 その1/3E 2とする ''' ''' 実はこのベクトルを逆相ベクトルと言う ''' ''' 図度 E2 240 相回転が図 13 に対して逆になっている事に注意 E2 120 E2 ±0 120 度何やら訳もわからずに図 18 が出来ましたこれをどうしようと言うのでしょうか? 続きます -5-

6 今度は図 13 と図 18 と図 8 を持ってきます図 13 E1-240 E1 ±0 図 18 E2 240 E2 120 E2 ±0 E1-120 図 8 図 4の閉じている三相電圧 ' ' ' この3つの図をジィーッと見ていると下記の事が解ります図 13のE1 ±0 と図 18のE2 ±0 を足し算すると図 8の' になります図 19 図 13のE1 ±0 図 18のE2 ±0 図 8の' になる図 13のE1-120 と図 18のE2 120 を足し算すると図 8の' になります ( 足し算するベクトルを間違えない様にして下さい ) 図 20 図 13のE1-120 図 8の' になる図 18のE2 120 図 13のE1-240 と図 18のE2 240 を足し算すると図 8の' になります図 21 図 18のE2 240 図 8の' になる図 13のE1-240 何やねん? これは? 不思議でしょぉ ~ もうアタマの中はグルングルン次ページで少し整理します -6-

7 整理して関係式で示すと下図になります図 22 図 4 の閉じていないベクトル図 3 の一部ゼロ相電圧三回出てくる図 4 の閉じているが不平衡の三相ベクトル ' ' ' 図 23 図 4 の閉じているが不平衡の三相ベクトル ' ' 図 13の平衡した三相ベクトル E1 ±0 E1-240 図 18 平衡した三相ベクトル E2 120 ' E1-120 E2 240 E2 ±0 この様にバラバラな三相ベクトルは単相ベクトル正回転の平衡三相ベクトル逆回転の平衡三相ベクトルに分解することが出来ます ( は各々足し算するベクトルを示しますどのベクトルとどのベクトルの和を取るのかよく見て下さい ) これが対称座標法の原理です次ページでどうしてこの様な事になるのかの証明をします -7-

8 何故この様な事になるのか証明して見ましょう図 24 ' ' ' E1-240 E1 ±0 E1-120 E2 240 E E2 ±0 閉じているが不平衡の三相ベクトル ( サイズを 1/2 に縮小している ) 正相三相電圧ベクトル ( サイズを 1/2 に縮小している ) 逆相三相電圧ベクトル図 24に示すベクトル (' ' ') は閉じているが平衡していない三相電圧ベクトルですこの時正相電圧ベクトルE1 及び逆相電圧ベクトルE2の定義は下記でした E1(E r'e s' 120E t' 240)/3 < 正相電圧ベクトルの定義 E2(E r'e s' -120E t' -240)/3 < 逆相電圧ベクトルの定義図 25 ' E1 ±0 E E1E 2(E r'e s' 120E t' 240)/3(E r'e s' -120E t' -240)/3 2E r'/3e s'( )/3E t'( )/3 2E r'/3e s'(-1/2j 3/2-1/2-j 3/2)/3E t'(-1/2-j 3/2-1/2j 3/2)/3 2E r'/3e s'(-1/2-1/2)/3e t'(-1/2-1/2)/3 2E r'/3-e s'/3-e t'/3 ここで'E s'e t'0 2E r'/3e r'/3 ' < 証明された 2 ±0 を証明します -'-E t'e r' だから -8-

9 図 26 ' E1-120 E2 120 を証明します図 27 E1-120E 2 120{(E r'e s' 120E t' 240)/3} -120{(E r'e s' -120E t' -240)/3} 120 '( )/3E s'( )/3E t'( )/3 '( )/3E s'(1 ±01 ±0)/3E t'( )/3 '(-05-j 3/2-05j 3/2)/32E s'/3e t'(-05j 3/2-05-j 3/2)/3 E't -'/32E s'/3-e t'/3 2E s'/3-(e r'e t')/3 'E s'e t'0 なので'-(E r'e t') 2E s'/3e s'/3 ' < 証明された E2 240 E1-240 を証明します E1-240E 2 240{(E r'e s' 120E t' 240)/3} -240{(E r'e s' -120E t' -240)/3} 240 '( )/3E s'( )/3E t'( )/3 '( )/3E s'( )/3E t'(1 ±01 ±0)/3 '(-05j 3/2-05-j 3/2)/3E s'(-05-j 3/2-05j 3/2)/32E t'/3 '(-05-05)/3E s'(-05-05)/32e t'/3 (-E r'-e s')/32e t'/3 'E s'e t'0 なので'-(E r'e s') '/32E t'/3 ' < 証明されたと言う結果が得られますので無事証明されましたこの様に図 24 に示された通り閉じている不平衡な三相ベクトルは相回転が正方向の平衡三相ベクトルと逆回転の平衡三相ベクトルの和として表す事が可能ですまた 7 ページ図 22 に示した通り完全にバラバラな三相ベクトルは単相ベクトルと閉じる三相ベクトルの和として計算が可能です結果として完全にバラバラな三相ベクトルは単相ベクトル相回転が正方向の三相平衡ベクトル相回転が逆の三相平衡ベクトルの和として計算できますもう少し書きます -9-

10 市中の対象座標法のテキストには次のような記載が有ります閉じ無い不平衡の三相電圧 E se tが有った場合ゼロ相電圧正相電圧 E1 逆相電圧 E2は次の計算式になる α1 120 度 -1/2j 3/2 とすると (<αはベクトルオペレータと言います ) (E re se t)/3 E1(E rαe sα 2 )/3 E2(E rα 2 αe t)/3 この式は今まで説明してきた式とゼロ相電圧は同じですが正相電圧 E1と逆相電圧 E2は異なります今まで説明してきたとの式は下記です E1(E r'αe s'α 2 ')/3 E2(E r'α 2 'αe t')/3 ' の付いたベクトルは 1ページで示した閉じた三相ベクトルです ' の付かない計算式と異なりますが結果はどうなのでしょうか? 実は同じ結果になります下記に書きます E1(E rαe sα 2 )/3 を図で書きます比較の為に図 12を記載しますが両者は同じものになります何故こうなるかの証明を次ページに書きます図 28 E1の作図図 29 図 30 その 1/3 R 点 120 同じものになる T 点 n 点 120 度 240 度 240 図 12 その1/3E 1とする S 点 ±0-10-

11 図 7を見ると解るのですがは各々 E oe r' E oe s' E oe t' となっています下図参照図 31 ' ' ' この関係を図 29 に転写します図 32 図 33 図 ' 120E s'' 足すベクトルを入れ替える '' ±0 240 ' ±0 ' 240E t'' '' ' ±0 は相殺になるベクトルを足す順番を入れ替える 4 ページの図 11 と同じものが書けるこの様に図 29でかいたは図 11で書いたと同じものを書いている事が解ります結果として E1は同じものになります E2の場合を次ページに記載します -11-

12 図 35 T 点 E2の作図度 240 度 n 点 R 点図図図 38 図 39 ' ' ' 240 ''' S 点 120 ' 120E t''' ''' ''' は相殺になる定義に従って図 35 の様に各ベクトルを回転させます図 36 でを取ります図 37 の様に変形してさらに図 38 に様に変形しますベクトルを繋ぐ順番を入れ舞えると図 39 になり 5 ページ図 16 と同じものになりますこれらの内容は数式で証明することも出来ます E1(E rαe sα 2 )/3 {(E r'e o)α(e s'e o)α 2 (E t'e o)}/3 {E o(1αα 2 )E r'αe s'α 2 '}/3 (E r'αe s'α 2 ')/3 E2(E rα 2 αe t)/3 {(E r'e o)α 2 (E s'e o)α(e t'e o)}/3 {E o(1α 2 α)e r'α 2 'αe t'}/3 (E r'α 2 'αe t')/3 今回の講義は此処までですこれで対象座標法の何たるかだけは理解して下さい次回の予定はこの解析手法を使って色々な事をやる予定ですオシマイ -12-

スターデルタ起動の話追補版皆様こんにちは今回は誘導電動機のスターデルタ起動の話です以前に誘導電動機の始動法でスターデルタ始動をご紹介しましたが実務と合わない部分が出てきましたので少し説明を加筆します平成鹿年の月骨日貧電工附属サイタマドズニーランド大学 (SDU) 学長鹿の骨記早速で

スターデルタ起動の話追補版皆様こんにちは今回は誘導電動機のスターデルタ起動の話です以前に誘導電動機の始動法でスターデルタ始動をご紹介しましたが実務と合わない部分が出てきましたので少し説明を加筆します平成鹿年の月骨日貧電工附属サイタマドズニーランド大学 (SDU) 学長鹿の骨記早速でスターデルタ起動の話追補版皆様こんにちは今回は誘導電動機のスターデルタ起動の話です以前に誘導電動機の始動法でスターデルタ始動をご紹介しましたが実務と合わない部分が出てきましたので少し説明を加筆します平成鹿年の月骨日貧電工附属サイタマドズニーランド大学 (D) 学長鹿の骨記早速ですが下図を見て下さい図を二つ用意しました図 1 主 MC MC 誘導電動機 MC 動力制御盤配線は