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1 1/1 平 成 年 10 月 7 日 第 9 章 膨 張 宇 宙 第 9 章 膨 張 宇 宙 Ⅰ.ハッブルの 法 則 光 速 の 1/10 程 度 銀 河 の 後 退 速 度 16 億 光 年 先 M = 330 万 光 年 = km 上 図 がハッブルの 法 則 が 実 証 しているデータである ハッブルの 法 則 とは 銀 河 の 後 退 速 度 ( )は 銀 河 までの 距 離 ( d L )に 比 例 する: Hd 0 L ことを ハッブル(Edwi Powell Hubble, 1889 年 11 月 0 日 年 9 月 8 日 ): が 199 年 に 見 つけた 法 則 である 最 近 (001 年 )の 観 測 結 果 を 示 す 上 図 での 比 例 係 数 は H0 7 km/(s M) (9.1) である 1 もしも 後 退 速 度 が 一 定 なら d L s 前 は 出 発 時 点 (0 秒 目 ) である この 時 間 経 過 をハッブル 時 間 ( t H )といい t d 1 L 17 H s 137億 年 H0 である ハッブル 時 間 は 宇 宙 の 実 際 の 年 齢 とは 異 なる 実 際 は 減 速 や 膨 張 を 繰 り 返 しているが 現 在 の 宇 宙 年 齢 は 偶 然 にも ほぼハッブル 時 間 に 等 しい 事 が 分 かっている 従 って 宇 宙 の 年 齢 ( t 0 )は 大 雑 把 に t H に 等 しく (9.) 1 現 在 (010 年 )の 値 は (70.5±1.3) km/(s M) NASA の 人 工 衛 星 WMAP などの 観 測 による

2 /1 平 成 年 10 月 7 日 第 9 章 膨 張 宇 宙 t0 t H 137億 年 (9.3) になる ハップルの 法 則 がそのままで 膨 張 宇 宙 を 示 すわけではない この 法 則 は 宇 宙 の 中 の 極 限 られた 一 点 ( 地 球 )で 見 出 されたにすぎない このままなら 地 球 が 宇 宙 の 中 心 だということにもなりうる のだ ここで 宇 宙 は( 大 局 的 にみれば) 一 様 であってどの 場 所 で 見 ても 同 じ という 宇 宙 原 理 が 必 要 になる この 宇 宙 原 理 と 遠 い 銀 河 ほど 速 い 速 度 で 後 退 する 様 に 見 えるというハッブルの 法 則 とを 結 びつければ 答 えは 宇 宙 は 膨 張 している となる イメージとして 次 の 膨 張 する 球 面 を 思 い 描 くと 良 い 膨 張 ( 但 し 黒 点 の 大 きさは 変 らない)に 伴 って 球 面 上 のどの 点 から 見 ても 黒 点 は 離 れてゆく 様 子 ( 宇 宙 原 理 )がイメージされる この 球 は 3 次 元 球 に 埋 め 込 まれた 次 元 球 面 になる この イメージを 4 次 元 空 間 に 埋 め 込 まれた 3 次 元 球 に 当 てはめると 膨 張 する 宇 宙 空 間 になる Ⅱ.レッドシフト 宇 宙 で 観 測 された 星 々からの 光 は そのスペクトル 線 が 赤 色 の 方 向 にずれる 事 が 知 られていて 赤 方 偏 移 (レッドシフト:red shift) という 数 式 で 表 わすには 星 を 出 たときの 波 長 : 観 測 したときの 波 長 : 0 とすると レッドシフトの 量 は z 0 0 (9.4) で 表 わされる これは 重 力 場 による 赤 方 偏 移 という 物 理 現 象 ( 第 8 章 例 Ⅰ. 光 の 伝 達 )と 区 別 して 観 測 量 としての 物 理 量 z がレッドシフトと 呼 ばれ ている 後 ほどの 計 算 結 果 は Hd 0 L 1 Hd 0 L z q0 1 (9.5) で 与 えられる d L は 光 度 距 離 q 0 は 減 速 パラメーターと 呼 ばれる 量 で 宇 宙 の 半 径 を 太 陽 のスペクトル( 左 )と 比 べ 遠 方 の 超 銀 河 団 のスペクトル( 右 )で は フラウンホーファー 線 がより 長 波 長 側 ( 赤 い 方 )へシフトしている R t とする とき 現 在 の 宇 宙 時 をt 0 として

3 3/1 平 成 年 10 月 7 日 第 9 章 膨 張 宇 宙 a t0 d R t R t0 dt q q t H a t (9.6) である (9.5)の 第 1 項 は 特 殊 相 対 性 理 論 の 結 果 として 理 解 できる 遠 ざかる 銀 河 が 速 度 で 遠 ざかる 銀 河 銀 河 から 発 せられた( 固 有 ) 振 動 数 の 光 ドップラー 効 果 により 振 動 数 の 光 として 観 測 とする 銀 河 の 進 行 方 向 x 軸 正 の 方 向 にするとき 光 は 負 の 方 向 に 発 せられるので 光 子 の 4 元 運 動 量 は E 0 E,,0,0, k,0,0 & 0 (9.7) で 観 測 する 光 子 の 4 元 運 動 量 を で 表 すと ローレンツ 変 換 の 公 式 より (9.8) えある 光 の 波 長 を, とするとき, なので (9.8)より (9.9) 1 1 を 得 る 星 の 後 退 速 度 は 1を 満 たしているので 1 1 公 式 f x f 0xf0 x 0のとき: x 1 (9.10) (9.11) を 得 る (9.4)の 表 記 に 合 わせる(, )と 0 z 0 (9.1) である Hd 0 L z Hd を 用 いて 0 L (9.13) になり (9.5)の 第 1 項 が 求 められた 右 図 のデータでは (9.13)の 示 すように z と d L は ほぼ 比 例 関 係 にある 事 が 分 かる Ⅲ.ビッグバン 宇 宙

4 4/1 平 成 年 10 月 7 日 第 9 章 膨 張 宇 宙 ハッブルの 法 則 が 示 すように 銀 河 がお 互 いに 後 退 している という 事 は 時 間 を 逆 に 遡 れば 銀 河 はお 互 いにくっつき 合 い 宇 宙 の 初 期 段 階 で 極 小 さい 領 域 に 押 し 込 められてゆく その 時 全 宇 宙 のエネルギーが 極 端 に 狭 い 領 域 に 圧 縮 された 状 態 なので その 温 度 は 超 高 温 であったと 思 われる このよ うな 宇 宙 の 始 まりは 最 終 的 には 一 点 に 凝 縮 され その 状 態 からの 大 爆 発 をイメージさせる このように 誕 生 した 宇 宙 を ビッグバン 宇 宙 という このシナリオに 沿 った 結 論 は 初 期 宇 宙 にあった 物 質 反 物 質 の 対 消 滅 により 発 生 した 大 量 の 光 子 で 満 ちている 高 温 の 状 態 では 太 陽 と 同 じような 核 融 合 がおこり 元 素 が 合 成 される の である それぞれ 宇 宙 背 景 放 射 (CMB: Cosmi Mirowae Bakgroud) ビッグバン 元 素 合 成 (BBN: Big-Bag Nuleosythesis) と 呼 ばれ 膨 張 宇 宙 論 の 骨 格 をなしている 宇 宙 背 景 放 射 (CMB:Cosmi Mirowae Bakgroud) ハッブルによる 宇 宙 膨 張 の 発 見 により 従 来 の 宇 宙 像 - 定 常 宇 宙 論 宇 宙 は 静 的 つまり 過 去 から 現 在 まで 不 変 なもの を 覆 し 宇 宙 膨 張 説 という 新 たな 可 能 性 が 示 唆 された 宇 宙 膨 張 説 は 当 時 の 学 説 を 否 定 するため 定 常 宇 宙 論 (1948 年 )の 提 唱 者 であるイギリスの 天 文 学 者 ホイル(Sir red Hoyle, フレッド ホ イル, 1915 年 6 月 4 日 ~001 年 8 月 0 日 )などは 強 力 な 反 対 者 であった 定 常 宇 宙 論 とは 宇 宙 は 始 まりも 終 わりもなく 定 常 である という 考 えです 宇 宙 膨 張 の 観 測 事 実 と 合 わせるために 膨 張 により 密 度 が 下 がった 分 宇 宙 には 物 質 が 生 まれてきて 相 殺 する と 考 えた これに 対 して 同 時 期 (1948 年 )にロシア 生 まれの 物 理 学 者 であるガモフ(George Gamow, ゲオルギー アントノヴィッチ ガモフ, 1904 年 3 月 4 日 ~1968 年 8 月 19 日 )らは 宇 宙 には 始 まりがあり 最 初 は 高 温 高 圧 の 火 の 玉 として 生 まれ 膨 張 し 続 けている と 考 えるビッグバン 理 論 を 提 唱 していた この ビッグバン という 呼 称 は ホイルが 宇 宙 はバーンという 大 爆 発 ではじまったなどとバカげた 主 張 をしているという 揶 揄 をこめて 用 いた 用 語 で ガモフが 提 唱 した 名 称 は 火 の 玉 宇 宙 理 論 であった 1950 年 代 まで 続 いたつの 宇 宙 論 の 決 着 を 付 けたのは ガモフによる ビッグバンがあったとすると その 時 の 光 は 宇 宙 の 膨 張 とともに 波 長 が 変 化 し 今 でも 宇 宙 に 背 景 放 射 として 残 っている 絶 対 温 度 7 度 の 放 射 つまりマイクロ 波 の 電 波 19 年 にフリードマン(Alexader Alexadroih riedma, アレクサンドル フリードマン, 1888 年 6 月 16 日 ~195 年 9 月 16 日 )は 一 般 相 対 性 理 論 の 場 の 方 程 式 に 従 う 膨 張 宇 宙 のモデルをフリードマン 方 程 式 の 解 として 定 式 化 し た 197 年 にルメートル(Georges-Heri Lemaître, ジョルジュ ルメートル, 1894 年 7 月 17 日 ~1966 年 6 月 0 日 ) が 宇 宙 は 膨 張 しているとした 宇 宙 膨 張 論 を 提 唱 し 後 にハッブルの 観 測 によって 実 証 された

5 5/1 平 成 年 10 月 7 日 第 9 章 膨 張 宇 宙 という 予 言 の 正 しさだった アメリカ ベル 電 話 会 社 のペンジャー ス(Aro Alla Pezias, アーノ ペンジアス, 1933 年 4 月 6 日 ~) とウィルソン(Robert Woodrow Wilso, ロバート ウッドロウ ウ ィルソン, 1936 年 1 月 10 日 ~)が この 電 波 を 偶 然 に 発 見 した(1964 年 ) アンテナで 受 信 する 電 波 から 雑 音 要 因 をとり 除 く 研 究 中 に とり 除 けない 雑 音 源 を 発 見 し この 雑 音 があらゆる 方 向 からやって くることから 宇 宙 の 起 源 に 起 因 するという 考 えに 至 った この 電 波 こそが 絶 対 温 度 3 度 に 相 当 するマイクロ 波 つまり ガモフが 予 言 した 宇 宙 背 景 放 射 でありビ ッグバンの 名 残 を 示 していた このマイクロ 波 の 発 見 により ビッグバン 宇 宙 論 の 正 しさが 証 明 された その 後 の 精 密 な 観 測 により この 宇 宙 背 景 放 射 (CMB)の エネルギー 分 布 が 黒 体 放 射 (Blak Body Radiatio)と 非 常 に 良 く 一 致 CMB していることがわかった これは 宇 宙 が 熱 的 平 衡 にある 事 を 示 して いる CMB の 温 度 は 僅 かに 場 所 ごとに 異 なっているが ある 方 向 で のスペクトルは 黒 体 放 射 にほとんど 一 致 する 量 子 統 計 によると 温 度 T K での 光 子 のエネルギー 分 布 は d 3 8 d 3 3 h e 1 (9.14) で 与 えられる これより 単 位 体 積 当 たりのエネルギーを E とする とき 波 長 h & を 用 いて 黒 体 放 射 E d d d (9.15) を 満 たす と は 8 h 8 h 1, h 1 e 1 3 h 5 e (9.16) である 図 中 のカーブは を 用 いてプロットされている また CMB は 非 常 に 高 い 精 度 で 等 方 的 ( 場 所 に 依 る 違 いがない) であることも 観 測 されている 超 高 感 度 低 温 マイクロ 波 アンテナ 観 測 衛 星 COBE CMB が 等 方 的 でないという 結 果 ( 異 方 性 : 場 所 に 依 る 違 いがあ る)は 近 年 の 衛 星 による 観 測 199 年 : 観 測 衛 星 COBE(Cosmi Bakgroud Exlorer 宇 宙 背 景 放 射 探 査 機 ) 001 年 : 観 測 衛 星 WMAP ( Wilkiso Mirowae Aisotroy Probe ウィルキンソン マイクロ 波 異 方 性 探 査 機 ) 観 測 衛 星 WMAP 宇 宙 マイクロ 背 景 輻 射 の 全 天 分 布

6 6/1 平 成 年 10 月 7 日 第 9 章 膨 張 宇 宙 で 明 らかになった 最 初 の 地 上 の 望 遠 鏡 による 観 測 (1964) では 図 が 示 すように 場 所 による 違 いは 観 測 できずに 宇 宙 の 温 度 を T K と 観 測 した COBE (199) COBE による 観 測 からは 場 所 による 大 雑 把 な 異 方 性 が 観 測 され 温 度 として T.75 K 背 景 放 射 の 平 均 温 度 ( 等 方 性 を 示 す)である.75 K の 10 万 分 の 1 程 度 の 温 度 差 ( 異 方 性 を 示 す) であった 逆 に 非 常 に 高 い 精 度 で 等 方 的 であるということがわかる 僅 かな 異 方 性 によるゆらぎ は 初 期 宇 宙 に 存 在 した 密 度 差 の 痕 跡 である 密 度 差 から 起 こる 波 が 今 日 の 宇 宙 で 観 測 される 銀 河 団 や 広 大 な 空 白 地 帯 (ボイド)の 元 となる 構 造 形 成 を 引 き 起 こしたと 考 えられている WMAP では 更 に 詳 細 な 結 果 WMAP (001) が 得 られ 宇 宙 年 齢 は 137 億 年 ( 正 確 には (13.7±0.) 10 9 年 ) 宇 宙 の 大 きさは 少 なくとも 780 億 光 年 以 上 宇 宙 の 組 成 は 4%が 通 常 の 物 質 3%が 正 体 不 明 のダークマター 73%が 正 体 不 明 のダークエネルギー いわゆるΛCDM モデルと 呼 ばれる 宇 宙 モデルと 一 致 インフレーション 宇 宙 論 のシナリオは 観 測 と 一 致 (ただし 大 きい 角 スケールには 現 状 では 説 明 のつかない 不 一 致 ) ハッブル 定 数 は (71±4) km/(s M) が 示 された WMAP は 010 年 9 月 8 日 に 運 用 を 終 了 している PLANCK (009) 009 年 5 月 14 日 に 欧 州 宇 宙 機 関 (ESA:Euroea Sae Agey)により アリアン 5 で 打 ち 上 げられたプランク(Plak) 衛 星 3 は 宇 宙 背 景 放 射 を 観 測 するための 高 感 度 高 分 解 能 の 人 工 衛 星 年 にノーベル 物 理 学 賞 を 受 賞 したドイツのプランク(Max Karl Erst Ludwig Plak マックス カール エル

7 7/1 平 成 年 10 月 7 日 第 9 章 膨 張 宇 宙 である 現 在 観 測 中 であるが 010 年 7 月 に 宇 宙 マイクロ 背 景 輻 射 の 全 天 分 布 が 公 開 され の 様 な 鮮 明 なデータを 提 供 している その 物 理 成 果 は 現 在 解 析 中 である ビッグバン 元 素 合 成 (BBN: Big-Bag Nuleosythesis) ビッグバン 直 後 から 宇 宙 は 徐 々に 冷 えてくる 従 って 太 陽 で 起 こっているような 核 融 合 も 起 こりえるので 原 子 や 原 子 核 が 生 成 される 可 能 性 を 秘 めている 実 際 ガモフは トリニティで 行 われた 原 爆 実 験 の 映 像 から 元 素 合 成 のアイデアを 得 たと 言 われる 爆 発 する 瞬 間 に 原 爆 は 最 初 に 高 温 の 火 球 (fire ball)を 形 成 し その 後 衝 撃 波 が 周 囲 に 拡 がっていく この 火 の 玉 から 宇 宙 創 造 の 瞬 間 をイメージした 宇 宙 の 大 爆 発 で 膨 張 が 始 まると 宇 宙 は 超 高 温 高 密 度 の 状 態 にあ ったと 考 えられる 宇 宙 初 期 では 宇 宙 空 間 自 体 が 狭 くなっており 全 宇 宙 の 物 質 が 押 し 込 められ た 状 態 になる そのため 陽 子 や 電 子 のような 通 常 の 物 質 を 構 成 する(その 当 時 の) 素 粒 子 は 存 在 できず 中 性 子 だけが 存 在 したと 仮 定 し この 中 性 子 から 構 成 された 物 質 を イーレム(ylem: 原 物 質 ) と 呼 んだ すべての 元 素 はイーレムから 合 成 される イーレム 内 の 中 性 子 ( )がβ 崩 壊 により 部 分 的 に 陽 子 ( )と 電 子 ( e )に 変 化 し( e : 反 電 子 ニュートリノ ) 宇 宙 膨 張 によって 温 度 が 下 がるにつれて 陽 子 と 残 っている 中 性 子 が 結 合 して ヘリウムから 重 金 属 に 到 るさまざまな 原 子 核 が 合 成 されてゆく この 様 な 元 素 合 成 に 関 する 突 飛 なアイデアは 1948 年 に αβγ 理 論 とよばれるアルファー(Ralh Asher Alher ラルフ アルファー 191 年 月 3 日 ~007 年 8 月 1 日 ) ベーテ(Has Albreht Bethe ハンス アルプレヒト ベーテ 1906 年 7 月 日 ~005 年 3 月 6 日 ) ガモフの 共 著 論 文 で 発 表 された その 後 イーレム 仮 説 は 否 定 され 宇 宙 創 造 の 直 後 から 陽 子 中 性 子 電 子 という(その 当 時 の) 基 本 的 な 構 成 要 素 が 既 に 存 在 していたと 考 えられるようになった e e さて 核 子 ( 陽 子 と 中 性 子 )はビッグバン 後 宇 宙 の 温 度 が 約 兆 K( 約 10-5 秒 目 )まで 冷 えたとこ ろで クォーク3つが 結 合 して 生 成 され 数 分 後 に 陽 子 と 中 性 子 から 元 素 合 成 がはじまる: 1. 陽 子 ()と 中 性 子 ()が 衝 突 して 重 水 素 ( H) が 作 られるようになる. 重 水 素 に 中 性 子 が 捕 獲 されると 三 重 水 素 ( 3 H)(もしくは 三 重 水 素 がベータ 崩 壊 して ヘリウム 3( 3 He))となる 3. さらに 中 性 子 を 捕 獲 してヘリウム 4( 4 He)までは 簡 単 に 作 られる この 中 で 陽 子 ( 後 に 電 子 を 伴 い 水 素 ( 1 H)になる)が 最 も 安 定 ンスト ルートヴィヒ プランク 1858 年 4 月 3 日 ~1947 年 10 月 4 日 )に 因 んで 命 名 された

8 8/1 平 成 年 10 月 7 日 第 9 章 膨 張 宇 宙 ヘリウム 4 も 安 定 であるので この つの 核 種 が 蓄 積 する 質 量 数 5 の 安 定 な 核 種 は 存 在 しないので 宇 宙 の 初 期 に おける 原 子 核 合 成 はこれ 以 上 進 まない ごく 少 数 この 先 のリチウム 7( 7 Li)やベリリウム 7( 7 Be)が 作 られるが 質 量 数 8 の 安 定 な 核 種 は 存 在 しないので これ 以 上 進 むことはまずない これらの 原 子 核 は ビッグバンから 約 1 億 年 後 互 いの 重 力 により 塊 を 形 成 し 第 1 世 代 の 星 を 構 成 する 原 子 核 となる また 中 心 部 分 で 恒 星 での 原 子 核 合 成 がはじまると 星 として 輝 き 始 める 現 在 考 えられている 宇 宙 の 歴 史 は で 表 される この 図 のように 宇 宙 の 経 過 時 間 (t )と 温 度 (T )は t s T K 1 万 年 くらいまで 適 用 可 能 (9.17) の 関 係 がある 以 降 宇 宙 の 経 過 時 間 の 代 わりに 温 度 を 使 う 事 も 多 い 高 温 ほど 宇 宙 創 生 期 に 近 い 宇 宙 背 景 放 射 から 分 かる 映 像 ( 光 子 の 作 る 宇 宙 マイクロ 背 景 輻 射 の 全 天 分 布 )は 電 子 が 原 子 核 に 捕 獲 され 原 子 が 形 成 された 38 万 年 頃 の 映 像 である 実 際 は 上 の 図 の 中 に 暗 黒 物 質 暗 黒 エネルギーの 歴 史 が 入 るはずだが 今 のところ 分 かっていない ヘリウム 4 が 宇 宙 の 元 素 の 質 量 に 占 める 割 合 ( Y )は YP と 観 測 されている このヘリウム 4 の 質 量 比 は ビッグバン 元 素 合 成 で 作 られヘリウム 4 を 元 に すると 予 言 できる ビッグバン 宇 宙 での 元 素 合 成 では 陽 子 ( 水 素 原 子 核 )とヘリウム 4 が 安 定 に 作 り 出 せるので 宇 宙 に 於 ける 水 素 数 とヘリウム 4 数 がビッグバン 元 素 合 成 で 決 定 される と 仮 定 する 更 に ヘリウム 4 数 は 中 性 子 がすべてヘリウム 4 合 成 に 消 費 される として 評 価 する 個 数 密 度 と 質 量 は : 水 素 個 数 密 度 m H m : 水 素 質 量 H He :ヘリウム 4 個 数 密 度 mhe m m 4m :ヘリウム 4 質 量 で 与 えられる ここに 陽 子 の 質 量 は m 中 性 子 の 質 量 は m で 与 えられる そこで

9 9/1 平 成 年 10 月 7 日 第 9 章 膨 張 宇 宙 宇 宙 の 元 素 の 質 量 が 陽 子 と 中 性 子 で 与 えられる ので 及 び 4 He 1 He つの には つの が 含 まれる (9.18) 1つのHには1つのが 含 まれる H より Y P m 1 m m m m m He He H H He He (9.19) なので m m より Y P (9.0) を 得 る 従 って がわかると Y が 予 言 できる Y を 予 言 するのに 中 性 子 の の 情 報 が 必 要 になる 中 性 子 はβ 崩 壊 により 陽 子 に 壊 れる: e e (9.1) ので ゆくゆくは すべての 中 性 子 は 陽 子 に 崩 壊 してしまい 最 終 的 には 0 になると 思 われ るが 崩 壊 する 前 に 幾 つかの 中 性 子 は 4 He の 原 子 核 を 作 り 安 定 な 中 性 子 として 残 る また 宇 宙 が 膨 張 しているので 温 度 T の 時 のハッブル 定 数 を H R R(R: 宇 宙 の 半 径 )で 表 すとき 宇 宙 の 年 齢 は H 1 で 特 徴 付 けられる 中 性 子 の 寿 命 が H 1 比 べて 長 くなると その 時 点 での 宇 宙 の 年 齢 より 長 いので 崩 壊 が 起 こりにくくなる 実 際 は 宇 宙 が 温 度 T K にある 時 Q e Qm m 1.93 MeV (9.) と 見 積 もる 事 ができる k はボルツマン 定 数 である ここで 中 性 子 が 崩 壊 しにくくなる 温 度 T を 見 積 もる 中 性 子 の 寿 命 を とすると 大 雑 把 に H 1 (9.3) が 条 件 になる は β 崩 壊 を 司 る 弱 い 相 互 作 用 に 特 有 なフェルミ 定 数 G で 決 定 される また 中 性 子 の 崩 壊 幅 とは

10 10/1 平 成 年 10 月 7 日 第 9 章 膨 張 宇 宙 の 関 係 がある β 崩 壊 の 詳 細 に 依 らずに を 次 元 解 析 により 評 価 する β 崩 壊 には フェルミ 定 数 G 温 度 T 中 性 子 の 質 量 m が 物 理 量 として 現 れ Gである ここで 質 量 エネルギーの 次 元 ( (9.4) M とする)で 表 すと M, M, M G m (9.5) M (9.6) である ここで m であると m は 無 視 できるので G と よりM の 次 元 を 持 つ を 構 成 する 長 さの 次 元 をL 時 間 の 次 元 をTで 表 すと まず 基 本 量 の と の 次 元 : L T M L, (9.7) に 注 意 して M は M G M 4 M 5 (9.8) は 両 辺 共 にM の 1 乗 の 次 元 を 持 つ これより 大 雑 把 な 関 係 式 5 G (9.9) を 得 る 従 って 5 s (9.30) G である 膨 張 を 特 徴 付 けるハッブル 定 数 の 次 元 は H km/(s M) HT 1 (9.31) より 中 性 子 が 崩 壊 しにくくなる 条 件 の H 1 は G 5 H 1 (9.3)

11 11/1 平 成 年 10 月 7 日 第 9 章 膨 張 宇 宙 であり 両 辺 はTの 次 元 を 持 つ ここで H 1 19 ml GeV hml s (9.33) で 与 えられるので G hm 1 5 l l 3 1 G m (9.34) これより G を 用 いて GeV, ml GeV Gm l GeV GeV GeV 温 度 に 直 すには T K ev 9 を 用 いる 1GeV 10 ev なので T を 得 る 従 って GeV ev K K MeV, T K (9.37) がわかる (9.)は =0.7 MeV 程 度 で 決 定 されるの で 計 算 すれば (9.38) を 得 る (9.0)より 1 Y P (9.39) (9.35) (9.36) と 予 言 される 図 に このY の 正 確 な 計 算 結 果 (カーブ)と 観 測 結 果 ( 黄 ボックス): Y (9.40) P を 示 してある WMAP の 示 す 近 辺 の 値 ( 黒 網 ): おり 観 測 結 果 は ビッグバン 元 素 合 成 による 4 He 合 成 シナリオを 支 持 をよく 再 現 して している 事 が 分 かる 赤 網 は の 理 論 計 算 による 値 を 示 し である ここに とは 現 在 の 宇 宙 での 物 質 密 度 ( )と 光 子 密 度 ( )の 比 : で 与 えられる ま た 光 子 密 度 は 後 ほど T 個 K m 3 (9.41)

12 1/1 平 成 年 10 月 7 日 第 9 章 膨 張 宇 宙 と 計 算 される

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