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1 東 海 大 学 大 学 院 平 成 5 年 度 博 士 論 文 高 機 能 プラスチックフィルムの 巻 取 装 置 の 開 発 に 関 する 研 究 指 導 橋 本 巨 教 授 東 海 大 学 大 学 院 総 合 理 工 学 研 究 科 総 合 理 工 学 専 攻 森 川 亮

2 目 次 第 1 章 序 論 本 研 究 の 背 景 巻 取 条 件 と 内 部 応 力 の 関 係 巻 取 装 置 に 関 する 諸 問 題 巻 取 条 件 に 関 する 従 来 特 許 巻 取 ロールの 欠 陥 の 防 止 に 関 する 従 来 特 許 巻 取 条 件 に 関 する 従 来 の 研 究 巻 取 ロールの 内 部 応 力 解 析 について 巻 取 り 直 後 における 巻 取 条 件 について 環 境 温 度 の 経 時 変 化 における 巻 取 条 件 について 本 研 究 の 目 的 と 概 要...17 第 章 巻 取 ロールの 欠 陥 を 防 止 する 理 論 モデルの 提 示 緒 言...0. 一 般 的 なウェブの 巻 取 モデル 巻 取 り 直 後 における 巻 取 ロールの 巻 取 モデル..... 巻 取 り 後 の 熱 弾 性 特 性 を 考 慮 した 巻 取 モデル ウェブ 搬 送 の 安 定 化 を 目 的 とした 巻 取 条 件 に 関 する 検 討 巻 取 条 件 の 検 討 巻 取 り 直 後 における 巻 取 条 件 の 最 適 化 巻 取 り 後 の 温 度 変 化 の 影 響 環 境 温 度 の 経 時 変 化 を 考 慮 した 巻 取 条 件 の 最 適 化 結 言...49 第 3 章 理 論 モデルの 実 験 的 検 証 緒 言 内 部 応 力 の 解 析 に 用 いる 物 性 値 の 測 定 ウェブのヤング 率 について 接 線 方 向 ヤング 率 の 測 定 半 径 方 向 ヤング 率 の 測 定 ウェブのクリープ 特 性 巻 取 試 験 による 内 部 応 力 理 論 モデルの 実 験 的 検 証 実 験 装 置 と 方 法...55

3 3.3. 加 熱 および 冷 却 され 場 合 における 巻 取 ロールの 内 部 応 力 環 境 温 度 の 経 時 変 化 における 巻 取 条 件 の 最 適 化 の 実 施 例 熱 応 力 を 考 慮 しない 巻 取 条 件 における 欠 陥 の 発 生 最 適 巻 取 条 件 に 期 待 される 効 果 最 適 巻 取 条 件 による 実 験 的 検 証 結 言...74 第 4 章 理 論 モデルの 効 果 的 な 運 用 を 目 的 とした 巻 取 装 置 に 関 する 検 討 緒 言 ウェブの 引 き 継 ぎ 方 法 に 関 する 検 討 ウェブ 巻 き 始 めの 安 定 化 粘 着 テープを 用 いないウェブ 引 き 継 ぎ 方 法 テープレス 方 式 の 実 験 的 検 証 巻 取 ロールへのウェブ 巻 き 付 け 時 におけるトラフの 検 討 トラフの 軽 減 トラフの 発 生 を 軽 減 するためのアプローチ トラフの 発 生 に 関 する 実 験 的 検 証 ニップ 部 における 線 荷 重 の 均 一 化 ニップローラの 検 討 ニップ 線 荷 重 の 分 布 巻 取 長 さの 変 更 を 考 慮 した 巻 取 条 件 の 検 討 巻 取 長 さの 変 更 に 関 する 検 討 対 象 とする 巻 取 長 さ 巻 取 長 さの 変 更 を 考 慮 した 巻 取 条 件 最 適 化 された 巻 取 条 件 の 解 析 例 結 言 第 5 章 巻 取 装 置 への 展 開 緒 言 最 適 化 機 能 の 実 装 最 適 巻 取 条 件 の 設 定 方 法 ウェブ 引 き 継 ぎ 時 におけるウェブ 蛇 行 量 の 検 証 巻 取 直 後 における 巻 取 条 件 の 最 適 化 の 実 施 例 従 来 の 巻 取 条 件 における 欠 陥 の 発 生 最 適 巻 取 条 件 に 期 待 される 効 果 最 適 巻 取 条 件 による 実 験 的 検 証 環 境 温 度 の 経 時 変 化 における 巻 取 条 件 の 最 適 化 の 実 施 例...15

4 5.6.1 エージング 処 理 を 考 慮 した 実 施 例 最 適 巻 取 条 件 による 実 験 的 検 証 新 型 生 産 機 への 展 開 新 型 生 産 機 の 概 要 新 型 生 産 機 に 関 わる 知 的 財 産 権 結 言...13 第 6 章 結 論 謝 辞 記 号 文 献...140

5 第 1 章 序 論 1.1 本 研 究 の 背 景 我 が 国 は, 成 長 戦 略 を 社 会 全 体 で 再 構 築 すべき 時 期 に 直 面 している. 日 本 の 経 済 成 長 はバブル 崩 壊 の 後, 約 0 年 にわたり 極 めて 低 い 水 準 にとどまり,その 間, 企 業 収 益 は 圧 迫 され, 貿 易 収 支 にも 悪 影 響 が 及 んでいる. 過 去 10 年 間, 日 本 の 実 質 成 長 率 は 平 均 で 1%を 下 回 り,OECD 諸 国 の 中 で 最 低 の 水 準 にとどまった 1).また,011 年 には 未 曾 有 の 東 北 地 方 太 平 洋 沖 地 震 に 遭 遇 し, 深 刻 なエネルギー 制 約 にも 直 面 した.こうした 中 で, 強 い 経 済 を 目 指 した 日 本 再 生 戦 略 ) が 政 府 より 示 され,その 取 り 組 みを 震 災 の 復 興 につなげること により,さらに 活 力 にあふれる 国 家 として 再 生 する 戦 略 が 示 されている.この 戦 略 の 基 本 方 針 の 一 つとして グリーン イノベーション ),3) が 挙 げられており,クリーンエネルギーへの 構 造 転 換 を 強 力 に 進 める 成 長 戦 略 が 明 確 に 打 ち 出 されている. 現 在, 電 源 に 占 める 再 生 可 能 エネルギーは 約 10%であるが,これを 今 後 0 年 弱 の 間 に 5% 以 上 にまで 拡 大 し, 産 業 活 動 によるエネルギー 消 費 量 を 今 よりも 0% 程 度 削 減 することを 目 標 としている.こういった 背 景 からエネルギーに 関 する 技 術 的 アプローチはいずれの 分 野 においても, 我 が 国 の 経 済 発 展 を 牽 引 していく 重 要 な 要 素 であり,とりわけ, 次 世 代 自 動 車 ( 電 気 自 動 車 )などのリチウ ムイオン 電 池 の 高 性 能 化 が 重 点 施 策 として 設 定 されている.リチウムイオン 電 池 はこれまで 携 帯 電 話 やノート PC などの 小 型 の 携 帯 端 末 器 に 使 用 され, 世 界 的 な 市 場 を 形 成 してきた. さらに 近 年 においては,リチウムイオン 電 池 を 搭 載 した 次 世 代 自 動 車 の 市 場 が 立 ち 上 がり つつあり, 自 動 車 1 台 に 搭 載 されるリチウムイオン 電 池 の 量 が 携 帯 端 末 に 搭 載 される 量 より も 多 く,その 注 目 度 合 いが 必 然 的 に 高 まっている 4),5) ( 図 1-1).このように, 新 たな 市 場 が 形 成 されるその 一 方 で, 近 年 の 日 本 経 済 を 牽 引 してきた, 例 えば, 小 型 携 帯 端 末 やテレビに 代 表 される 液 晶 ディスプレイ(LCD)などの 製 造 に 関 する 業 界 の 淘 汰 再 編 は 世 界 規 模 で 進 行 し, 円 高 の 影 響 にも 起 因 して 海 外 メーカとの 市 場 競 争 が 激 しくなっている( 図 1-). 当 然 ながら,リチウムイオン 電 池 のような 新 たな 市 場 でも 海 外 メーカの 躍 進 が 続 き 価 格 競 争 のみならず 技 術 力 の 面 でも 脅 威 になりつつある 6).そのため,ビジネスとして 成 功 するため には,これまで 以 上 のコストダウンもしくは 更 なる 高 付 加 価 値 が 必 須 である.そして, 近 年 の こういった 新 しいタイプのデバイスでは, 薄 くて 柔 軟 であるプラスチックフィルムが 様 々な 用 途 に 広 く 利 用 されており,それらデバイスの 性 能 とコストを 決 定 する 重 要 なキーマテリアルと なっている( 図 1-3).これは,プラスチックフィルムは 柔 軟 であり, 重 量 が 軽 いために 大 量 生 産 に 適 しており, 製 造 工 程 や 輸 送 工 程, 一 般 消 費 者 が 利 用 する 上 での 省 エネルギー 化 と いう 観 点 からしても 利 点 を 有 しているからである.さらに,プラスチックフィルムはウェットコー ティングや 蒸 着,スパッタリングなどの 表 面 処 理 7)-9) を 施 すことによって 防 湿 や 遮 光, 光 学 的 電 気 的 特 性 などの 様 々な 付 加 価 値 を 付 与 することが 可 能 だからである( 図 1-4). 例 え ば, 小 型 携 帯 端 末 の 薄 型 化 に 貢 献 している ITO フィルムや 液 晶 テレビの 大 型 化 および 薄 -1-

6 型 化 に 寄 与 した PVA フィルム,TAC フィルムは 良 く 知 られるところである 10). 今 後 は 電 子 ペ ーパのようなフレキシブルディスプレイに 代 表 される 柔 軟 なデバイスの 開 発 も 進 んでおり, 部 品 としてプラスチックフィルムが 担 う 役 割 は 大 きい.このように,プラスチックフィルムは 様 々 な 製 造 プロセスにおいて 供 されているが, 一 般 にプラスチックフィルムは, 連 続 的 な 媒 体 とし て 多 数 のガイドローラと 呼 ばれるローラにより 連 続 的 に 搬 送 され 最 終 工 程 において, 巻 取 装 置 により 巻 き 取 られる( 図 1-5).その 後, 巻 き 取 られたプラスチックフィルムはデバイスに 見 合 った 適 当 なサイズに 切 断 され 最 終 製 品 として 出 荷 される.したがって, 最 終 製 品 の 品 質 を 保 つには, 部 材 として 供 給 される 巻 取 ロールの 欠 陥 を 極 力 防 止 する 必 要 がある. 巻 取 り 時 にはプラスチックフィルムに 巻 取 張 力 を 与 え,ニップローラと 呼 ばれる 押 えローラでニップ 荷 重 を 与 えながら 巻 き 芯 に 巻 き 取 る. 主 な 巻 取 条 件 として 作 用 するこれら 張 力 とニップ 荷 重 は 巻 取 ロールの 内 部 応 力 と 密 接 に 関 連 している 11).なお,ニップ 荷 重 とは 巻 き 取 られるウェ ブを 押 えローラにより 押 さえつける 際 の 線 荷 重 であり,これによって 巻 取 ロールに 巻 き 込 ま れる 空 気 量 を 制 限 し, 内 部 応 力 を 調 整 する 重 要 な 役 割 を 果 たしている.したがって, 巻 取 条 件 が 不 適 切 な 場 合 には,ロールにスリップや 型 崩 れ,しわなどが 発 生 するため 最 終 的 な 品 質 が 著 しく 低 下 し, 大 きな 経 済 的 損 失 につながる.そのため,プラスチックフィルムの 品 質 を 保 つ 上 で 巻 取 時 の 不 具 合 を 防 止 することが 極 めて 重 要 である.このような 柔 軟 な 連 続 媒 体 であるプラスチックフィルム( 以 下 ウェブと 称 す)の 性 能 を 損 なうことなく 搬 送 する 技 術 の ことを ウェブハンドリング 技 術 と 呼 び, 学 術 的 な 研 究 が 進 められている 1),13).しかしながら, ウェブハンドリング 技 術 の 学 術 的 な 研 究 に 関 する 歴 史 はまだ 浅 く,1980 年 代 に,オクラホマ 州 立 大 学 がウェブハンドリングリサーチセンター(Web Handling Reseach Cente)を 設 立 し, 第 1 回 国 際 ウェブハンドリング 学 会 が 開 催 されてから30 年 ほどしか 経 過 していない. 日 本 に おける 学 術 的 研 究 も 同 様 であり,1990 年 代 に, 精 密 工 学 会 の 産 学 協 同 研 究 協 議 会 に 柔 軟 媒 体 搬 送 技 術 と 学 理 に 関 する 研 究 協 力 分 科 会 が 設 置 され, 企 業 や 大 学 の 研 究 者 の 積 極 的 な 情 報 交 換 と 共 同 研 究 の 場 が 提 供 されてから 0 年 ほどしか 経 過 していない 14). 近 年 においては,ウェブ 上 に 電 子 印 刷 やコーティングを 施 して 高 機 能 化 を 図 る 技 術 (プリンテ ィッド エレクトロニクス 技 術 )の 確 立 を 目 指 して 東 海 大 学 橋 本 教 授 の 研 究 成 果 15) を 中 心 に 研 究 が 活 発 になっているものの,ウェブハンドリング 技 術 に 関 する 決 定 論 的 な 方 法 は 確 立 されておらず 装 置 メーカや 操 作 者 による 経 験 や 勘 に 基 づいて 製 造 条 件 を 確 立 している. 巻 取 工 程 に 関 しては, 巻 取 駆 動 方 式 による 装 置 上 での 制 約 や 生 産 速 度,あるいは 巻 き 取 り 後 における 環 境 温 度 の 変 化 を 考 慮 した 上 で 巻 取 条 件 を 適 切 に 設 定 する 必 要 がある.また, ウェブをロール 状 に 巻 き 取 ることから,フィルム 層 間 における 空 気 巻 込 み 量 に 起 因 する 巻 取 ロールの 内 部 応 力 の 変 化 も 考 慮 しなければならない.こういった 状 況 の 中 で, 操 作 者 は 巻 取 ロール 内 部 の 応 力 状 態 を 適 切 に 保 つために 過 去 の 不 具 合 や 経 験 的 な 情 報 に 基 づき 解 決 を 図 っている.しかしながら, 益 々 進 化 するデバイスに 併 せてウェブの 品 質 要 求 も 高 くな ってきており, 従 来 手 法 による 対 策 では 技 術 的 問 題 に 対 処 することは 困 難 になってきてい る.また 同 時 に,ウェブを 搬 送 する 製 造 装 置 にも 同 様 の 要 求 が 突 き 付 けられ,さらなる 高 性 能 化 とユーザの 負 担 を 軽 減 する 装 置 が 求 められている.しかしながら, 従 来 の 経 験 的 な 技 --

7 術 の 延 長 では,スリップやしわなどの 欠 陥 が 生 じない 巻 取 条 件 や 巻 取 装 置 を 確 立 すること は 難 しく, 操 作 者 の 感 覚 に 頼 る 部 分 も 多 いため 安 定 した 巻 取 品 質 を 求 めることは 極 めて 困 難 な 状 況 にある.そのため,このような 状 況 に 対 処 するためには 定 量 的 な 評 価 に 基 づいた ウェブハンドリング 技 術 の 導 入 が 必 要 不 可 欠 である. 生 産 される 最 終 製 品 にもよるが, 巻 取 ロールに 関 する 欠 損 は, 実 に 生 産 量 の 5%~80%にも 相 当 するという.とりわけ, 磁 気 テープ や 液 晶 フィルムなどの 高 機 能 材 料 においては, 高 品 質 な 部 材 を 要 求 されることから 検 査 の 基 準 も 厳 しく, 製 造 コストも 高 価 であることから 経 済 的 損 失 は 大 きい( 図 1-6).すなわち, 巻 Lithium ion seconday battey (01 矢 野 経 済 研 究 所 集 計 5) ) (a) Yea on yea tend in global maket size (01 矢 野 経 済 研 究 所 集 計 5) ) (b) Yea on yea tend in sepaato maket Fig.1-1 Tend and pojections of global maket in lithium ion seconday batteies -3-

8 取 ロールの 欠 陥 の 防 止 が 日 本 メーカの 価 格 競 争 力 を 向 上 させ, 原 材 料 の 消 費 という 環 境 問 題 の 観 点 においても 重 要 な 技 術 となる.そこで 本 論 文 では, 学 術 的 なバックグラウンドを 基 礎 として, 理 論 モデルをソフト 化 し, 実 際 の 巻 取 装 置 に 具 体 的 に 組 み 込 むことにより 欠 陥 を 防 止 する 巻 取 装 置 の 開 発 を 目 的 とした. (01 矢 野 経 済 研 究 所 集 計 データによる 5) ) (a) Entepises shaes of polaizing plates used in smatphones (01 矢 野 経 済 研 究 所 集 計 データによる 5) ) (b) Entepises shaes in domestic smatphone maket Fig.1- Entepises shaes egading electonic devices -4-

9 Laminate film Cathode mateial Sepaato Electolytic liquid Anode mateial (a) Lithium ion seconday battey Reflection pevention film Polaization Retadation film Retadation film Colo filte Polaization Oientation Reflection film Light souce Glass Glass Electode Electode Liquid cystalline laye Space (b) Liquid cystal display Fig.1-3 Poducts composed of plastic film Diffusion plate Pism sheet Luminace impoved film -5-

10 Coating device Coating device (a) Manufactue of mateial fo lithium ion seconday battey Sepaato Anode Sepaato Cathode Sepaato Anode Sepaato Coe Cathode Electode (b) Manufactue of lithium ion seconday battey Fig.1-4 Manufactue of lithium ion seconday battey -6-

11 Fig.1-5 Poduction appaatus Appoximate value of web Tial poduct 500/m ~ High functionalized 100/m ~ 500/m Medicine 100/m ~ 500/m Soft packaging 50/m ~ 100/m Loss Sales 5,000,000,000/month 5%(Loss) Sales/month Example 5,000,000,000/month Use povision infomation = 50,000,000/month(Loss) = 3,000,000,000/yea(Loss) Fig.1-6 Economical loss by defect of wound oll 1. 巻 取 条 件 と 内 部 応 力 の 関 係 現 在, 巻 取 装 置 として 実 用 に 供 されている 巻 取 駆 動 方 式 は 概 ね(1) 中 心 駆 動 巻 取,() 表 面 駆 動 巻 取,(3) 併 用 駆 動 巻 取 の 3 種 類 に 分 類 され( 図 1-7), 空 気 の 透 気 性 が 低 いウ ェブに 関 しては 中 心 駆 動 巻 取 りが 多 く 用 いられている 13),16). 図 1-8 は 一 般 的 な 中 心 駆 動 方 式 を 示 しており,ウェブは 張 力 とニップ 荷 重 を 掛 けた 状 態 で 巻 き 取 られる.これは,ウェブ 層 間 の 摩 擦 力 が 低 いことに 起 因 する 搬 送 中 の 蛇 行 やスリップ,あるいは 外 的 な 力 が 巻 取 ロー ルに 加 わることによって 発 生 するロール 形 状 の 変 形 ( 図 1-9)を 防 止 することを 目 的 としてい る. 張 力 が 弱 い 場 合 には,ウェブ 層 間 の 形 成 される 空 気 層 の 影 響 によりウェブ 間 の 摩 擦 係 数 が 大 きく 低 下 し,かつウェブ 層 間 の 押 し 付 け 力 として 作 用 する 半 径 方 向 応 力 も 総 じて 小 -7-

12 さいため テレスコープ あるいは 巻 きズレ と 呼 ばれるスリップが 生 じやすくなる.したがっ て,スリップが 発 生 しないような 張 力 とニップ 荷 重 が 経 験 的 に 与 えられている. 当 然 ながら, ウェブの 破 断 やクリープ,あるいは 塗 工 された 積 層 膜 に 対 する 破 壊 応 力 を 考 慮 した 場 合 に は, 製 品 素 材 であるウェブには 張 力 やニップローラの 押 し 付 け 力 などの 負 荷 が 極 力 掛 から ない 状 態 が 好 ましい.しかしながら, 巻 取 ロールの 取 り 扱 い 易 さを 考 慮 した 場 合 には,いわ ゆる 適 度 な 巻 き 固 さ を 得 る 必 要 があり,ウェブ 層 間 の 摩 擦 力 の 低 下 を 防 止 する 適 切 な 巻 取 張 力 が 必 要 である. 一 方,ウェブに 張 力 を 大 きく 掛 けた 状 態 で 巻 き 取 った 場 合 には,ウェ ブ 層 間 の 押 し 付 け 力 が 強 くなりすぎるため 菊 模 様 あるいは スターディフェクト と 呼 ばれ るしわが 発 生 する. 代 表 的 な 例 としては 図 1-10 に 示 すように, 巻 き 芯 の 内 層 付 近 にしわが 発 生 する 現 象 である.これは, 順 次 外 層 から 積 層 されるウェブによって 巻 き 芯 付 近 の 内 部 層 の 接 線 方 向 応 力 が 負 の 応 力 に 転 ずるためである. 図 1-11 は 接 線 方 向 応 力 が 負 に 転 ず る 概 念 図 を 示 している. 同 図 に 示 すように 新 たに 巻 き 始 めたウェブの 押 し 付 けによりその 内 側 の 層 は 巻 き 芯 に 向 かって 圧 迫 されるため 各 層 のウェブは 張 力 とひずみを 減 少 させながら, 外 層 から 新 たに 加 えられる 力 と 平 衡 状 態 を 保 とうとする.そのため, 巻 き 始 めは 引 張 り 応 力 が 作 用 しているものの, 外 層 から 新 たに 積 層 されるウェブによって 接 線 方 向 の 応 力 が 減 少 し,ついには 圧 縮 方 向 へ 転 ずることになる.この 状 態 がいわゆる 巻 き 締 り と 呼 ばれるもの で, 巻 取 ロールと 巻 き 芯 の 径 比 ( 巻 取 径 / 巻 き 芯 径 )が 大 きくなると 発 生 しやすいことが 知 ら れている 17).また, 巻 取 り 時 の 設 定 パラメータのうち 巻 取 張 力 についで 重 要 なニップ 荷 重 に ついても 条 件 が 不 適 切 であれば 同 様 の 欠 陥 が 発 生 する.ニップ 荷 重 は 巻 取 ロールに 巻 き 込 まれる 空 気 量 を 制 限 し, 内 部 応 力 を 調 整 する 重 要 な 役 割 を 果 たしている. 大 気 中 で 巻 き 取 られたロールの 層 間 には 薄 い 空 気 層 が 何 層 にもわたり 形 成 されており,その 空 気 の 量 が 巻 取 ロールの 剛 性 に 大 きく 影 響 する.したがって, 巻 き 込 み 空 気 量 が 少 ない 場 合 には, 巻 取 ロールの 剛 性 が 高 くなるため 巻 きが 固 くなり, 巻 き 込 み 空 気 量 が 多 い 場 合 には, 巻 きが 柔 らかくなる.このように, 巻 取 ロールに 発 生 するしわやスリップなどの 欠 陥 はロール 内 部 の 応 力 状 態 と 密 接 に 関 連 しており, 不 適 切 な 巻 取 条 件 が 不 具 合 の 主 な 原 因 であることが 知 ら れている 18). Nip Wound oll Nip Wound oll Nip Wound oll Nip load Coe Nip load Coe Nip load Coe Moto Moto Moto Moto (a)cente (b)suface Fig.1-7 Classes of windes (c)combination -8-

13 Nip oll Wound oll Web (a) Outline of winding method Tension T w Ai entainment Winding condition Nip load N (b) Winding condition Fig.1-8 Outline of cente diven winding Occuing with ou company s machiney Slippage Shape loss Fig.1-9 Occuing of slippage -9-

14 Occuing with ou company s machiney Winkle Coe Fig.1-10 Winkles nea the winding coe Fist laye Fist laye Second laye Coe Coe Tangential stess The coe is a base that suppots the web, and layes of web ae stacked ove it one afte anothe. Radial stess that attempts to push inwad the coe s oute diamete acts though the fist laye Winkles aise fom the compessive action in the tangential diection The adial pessue that acts though the second laye has the effect of educing the fist laye s tension and stain. Fig.1-11 Compession by tangential stess -10-

15 1.3 巻 取 装 置 に 関 する 諸 問 題 巻 取 条 件 に 関 する 従 来 特 許 ウェブの 多 様 化 多 機 能 化 や,より 高 速 高 精 度 な 巻 き 取 りが 求 められるなど, 近 年 になり その 難 易 度 が 高 くなっている. 巻 取 条 件 が 不 適 切 な 場 合 には 巻 取 ロールにスリップや 型 崩 れ,しわなどの 不 具 合 が 発 生 する.これは 巻 取 ロールに 発 生 する 不 具 合 が,ロール 内 部 の 応 力 状 態 と 密 接 に 関 連 しているためである.そのため, 巻 取 条 件 の 設 定 に 関 する 問 題 が 重 要 になり, 近 年 になり 巻 取 条 件 の 設 定 に 関 する 特 許 19)-31) が 出 願 され 始 めている. 巻 取 条 件 の 改 善 に 向 けた 課 題 は, 大 きくは 操 作 者 の 自 助 努 力 によって 解 決 可 能 なものと 外 部 条 件 によって 左 右 されるものに 分 けられる( 図 1-1). 前 者 の 代 表 が 巻 取 り 時 における 張 力 とニ ップ 荷 重 であり, 経 験 や 実 測 データを 参 考 に 各 社 が 取 り 組 みを 行 っている. 一 方, 後 者 は ウェブ 材 質 やウェブ 幅,あるいは 巻 き 芯 材 質 や 巻 取 速 度 などで, 顧 客 先 の 要 求 仕 様 や 経 済 的 な 制 約 などに 大 きな 影 響 を 受 ける.そのため, 限 られた 設 定 範 囲 の 中 で 操 作 者 は 適 切 な 張 力 とニップ 荷 重 を 設 定 せざるを 得 ない 状 況 にある.また, 総 じて 学 術 的 なバックグラ ウンドの 乏 しさから 度 重 なる 失 敗 を 元 に 経 験 的 な 設 定 条 件 を 構 築 するため, 欠 陥 が 発 生 し た 場 合 のみにおける 対 処 が 主 となり 巻 取 条 件 単 体 では 理 論 的 な 手 法 に 基 づく 特 許 は 出 願 されていない. 巻 取 条 件 を 定 量 的 に 設 定 するものとしては, 巻 取 径 に 応 じて 張 力 やニップ 荷 重 を 増 減 する 方 法 3)-35), 巻 出 張 力 を 基 準 に 巻 取 張 力 を 増 減 する 方 法 36) などが 考 案 されている.し かしながら, 広 報 に 開 示 された 方 法 では,ウェブの 種 類 や 厚 さ, 巻 き 芯 の 材 質 の 条 件 の 範 囲 が 限 定 的 であるため,その 適 用 範 囲 が 狭 いという 問 題 がある.また, 適 切 な 張 力 を 設 定 するためにあらかじめデータを 取 得 し, 巻 取 条 件 とマッチングさせるものとして,サンプルフ ィルムの 伸 びと 張 力 の 相 関 関 係 を 利 用 し 張 力 を 算 出 する 方 法 37), 一 定 の 張 力 で 巻 き 取 っ た 巻 取 ロールのロール 形 状 を 測 定 し 張 力 に 反 映 する 方 法 38) などが 考 案 されている.これら の 方 法 によれば 適 切 な 巻 取 条 件 を 設 定 できるが,あらかじめ 実 際 のサンプルで 計 測 を 行 う 必 要 が 生 じ, 予 定 された 巻 取 径 が 変 更 される 場 合 や 巻 き 芯 やニップローラなどの 機 械 的 条 件 が 変 わった 場 合 には 即 座 に 対 応 できない 問 題 が 生 じる. 一 方, 学 術 的 なバックグラウンド に 基 づいて 巻 取 条 件 を 設 定 するものとしては,Altman の 巻 取 方 程 式 を 利 用 する 方 法 39) もあ るが, 巻 取 半 径 方 向 の 応 力 に 限 定 しており,しわの 発 生 に 関 する 接 線 方 向 応 力 については 言 及 しておらず 巻 取 ロールの 欠 陥 を 理 論 的 に 予 測 し, 防 止 することはできない.また, 巻 取 ロールの 接 線 方 向 応 力 を 予 測 できる 解 析 プログラムを 提 供 する 特 許 40) もあるが, 内 部 応 力 の 提 示 にとどまっており, 製 造 プロセスにおける 具 体 的 な 巻 取 条 件 を 提 供 するものではな い.そのため, 巻 取 品 質 を 決 定 する 巻 取 条 件 を 簡 便 かつ 理 論 的 に 決 定 することができない という 課 題 が 残 されている.したがって, 様 々なウェブの 特 性 や 装 置 の 特 性 の 違 いに 着 目 し, スリップとしわの 両 方 を 同 時 に 解 消 できる 適 用 範 囲 の 広 い 巻 取 条 件 を 理 論 的 に 提 供 するこ とが 重 要 になる. -11-

16 Main winding conditions that affect quality of wound oll Conditions that ae alteable Winding tension Nip load Geneally held to be fixed values due to economic and othe pocess constains Conditions that ae poblematic to alte Web width Winding length Web thickness Young s modulus of web Shape of the coe Young s modulus of coe Winding velocity Fig.1-1 Main winding conditions that affect quality of wound oll 1.3. 巻 取 ロールの 欠 陥 の 防 止 に 関 する 従 来 特 許 巻 取 ロールの 欠 陥 の 防 止 に 関 する 特 許 は 1980 年 代 から 今 日 まで 8000 件 以 上 出 願 され ている( 図 1-13). 巻 取 に 関 する 学 術 的 なアプローチは 少 ないものの 我 々の 身 の 回 りで 巻 き 取 られて 利 用 されている 分 野 は 意 外 に 広 く 様 々な 工 夫 が 取 り 組 まれている. 古 くは 製 紙 業 界 に 始 まり, 繊 維, 包 装, 鋼 板, 炭 素 複 合 材, 光 学 系 など 薄 い 柔 軟 媒 体 が 巻 き 取 られる 範 囲 は 広 い.そのため, 巻 取 方 式 として 多 くの 方 法 が 提 案 され 利 用 されている.その 中 でも, とりわけ 包 装 用 途 の 包 装 材 料 や 光 学 用 途 などの 機 能 性 材 料 の 巻 取 方 式 としては 軸 ター レット 方 式 かつ 中 心 駆 動 巻 取 方 式 が 一 般 に 多 く 用 いられる. 軸 ターレット 方 式 ( 図 1-14)と は, つの 軸 を 交 互 に 駆 動 させることによってウェブを 巻 き 取 ることができる 方 式 である.そ のため,ウェブの 搬 送 を 停 止 させることなく 連 続 的 に 生 産 できることから 経 済 性 が 高 いという 大 きな 特 徴 を 持 つ.また, 中 心 駆 動 方 式 は,モータにより 巻 取 ロールの 中 心 軸 を 駆 動 する ものであり,この 方 式 はスリップし 易 いウェブや 巻 取 り 径 が m 未 満 のウェブを 巻 き 取 る 場 合 に 広 く 用 いられている.そして,そのようなウェブの 代 表 例 が プラスチックフィルム である. 当 然 のことながらプラスチックフィルムも 様 々な 種 類 や 厚 さ, 幅 などがあるが 総 じて 数 ミクロン から 厚 くても 数 百 ミクロンという 厚 さである.そのため, 剛 性 が 低 くキズやしわが 入 り 易 いとい う 欠 点 があることから,ウェブの 損 傷 を 防 止 する 方 法 が 重 要 となる.したがって, 従 来 から 巻 き 芯 のたわみ 量 を 予 め 考 慮 する 方 法 41) やニップローラ(あるいはタッチローラと 呼 ばれる)を 複 数 個 設 ける 方 法 4),ニップローラの 振 動 を 防 止 する 方 法 43)-45) など 多 種 多 様 なものが 考 案 されている.これは,ウェブを 巻 き 取 る 際 の 張 力 やニップ 荷 重 などの 巻 取 条 件 以 外 の 要 因, 例 えば 機 械 の 精 度 や 構 造 的 な 制 約 などによりウェブにダメージを 与 える 可 能 性 がある からである.したがって, 張 力 やニップ 荷 重 などの 巻 取 条 件 のみならず, 既 存 の 巻 取 方 法 においてもウェブに 必 要 な 品 質 を 考 慮 した 上 で 適 切 な 巻 取 方 法 を 提 供 する 必 要 がある.た だし,これら 巻 取 方 法 に 関 する 機 械 的 な 構 造 や 電 気 的 な 制 御 に 関 する 仕 様 は, 要 求 され -1-

17 る 品 質,あるいは 装 置 の 製 造 コストに 左 右 されるものであることから, 都 度 個 別 に 検 討 され ている.ところで, 従 来,ウェブを 巻 き 芯 に 巻 き 取 る 場 合, 巻 取 張 力 は 経 験 的 に 決 定 してお り,その 巻 取 張 力 の 主 な 張 力 パターンとしては 巻 取 径 の 増 大 に 伴 って 減 少 するテーパ 張 力 ( 図 1-15)が 多 く 用 いられている. 張 力 の 低 減 方 法 として,このように 直 線 的 に 沿 う 方 法 では, 巻 き 終 り 時 の 張 力 は 巻 き 始 めの 張 力 に 比 較 して 低 い 値 となる.そのため, 搬 送 中 のウェブ を 新 しい 巻 取 巻 き 芯 に 切 り 替 える 場 合 ( 以 後 この 作 業 を ウェブ 引 き 継 ぎ と 呼 ぶ)にはウェ ブの 張 力 を 低 張 力 から 高 張 力 に 急 激 に 切 り 替 える 作 業 を 伴 う.この 場 合, 一 般 的 な 軸 タ ーレット 方 式 ではウェブに 過 大 な 付 加 がかかり,ウェブの 搬 送 が 不 安 定 になるという 問 題 が ある.こういった 問 題 に 対 して, 巻 取 装 置 における 対 策 として,ニップローラの 接 圧 方 式 を 変 更 することによるウェブ 引 き 継 ぎ 時 における 張 力 変 動 の 抑 制 46),あるいは 特 別 な 検 出 装 置 の 追 加 によって 張 力 の 応 答 性 を 改 善 する 方 法 47) が 出 願 されている.しかしながら,これらの 特 許 は 張 力 の 変 動 に 対 応 することが 基 本 であり,その 変 動 の 原 因 となり 得 る 張 力 差 を 根 本 的 に 抑 えるものではない.また, 特 別 な 張 力 検 出 器 などの 装 置 の 追 加 が 必 要 である. 従 来 から 経 験 的 に 得 られた 巻 取 条 件 によれば, 巻 取 径 の 増 大 に 伴 って 張 力 が 減 少 するテーパ 張 力 方 式 が 良 いとされている. 一 方,ウェブを 引 き 継 ぐ 場 合 には, 巻 初 めと 巻 終 わりの 張 力 差 による 張 力 変 動 などが 巻 き 姿 に 悪 影 響 を 及 ぼすという 一 因 となり, 巻 き 姿 を 改 善 するため の 何 かしらの 特 別 な 装 置 の 追 加 や 巻 取 方 式 の 変 更 が 必 要 となる S50 S60 H1 H10 H0 H4 Method of indicating tension and nip load Example) 特 開 S Example) 特 開 H Method of setting tension and nip load in a paticula ange Example) 特 開 H Method of contolling amount of ai entained Method of designing coe Example) 特 開 Method of designing web Example) 特 開 H Method of stoing wound olls Example) 特 開 Fig.1-13 Yea on yea tend in published patents -13-

18 Wound oll Fig am tuet Winding tension [N/m] Initial tension Tape tension The diffeence of tension Radial position [mm] Fig.1-15 Summay of the tape tension 1.4 巻 取 条 件 に 関 する 従 来 の 研 究 巻 取 条 件 は 巻 取 ロールの 性 質 を 決 定 する 重 要 な 因 子 の 一 つである. 巻 取 ロールにおけ るしわやスリップは 巻 取 ロールの 内 部 応 力 と 強 い 因 果 関 係 にある.そのため,ウェブの 巻 取 条 件 と 巻 取 ロールの 内 部 応 力 の 関 係 についてはさまざまな 研 究 が 行 われてきた. 巻 取 ロー ルは 薄 いウェブを 何 層 にもわたって 巻 き 付 け,その 際 の 巻 取 条 件,すなわち 張 力 とニップ -14-

19 荷 重 に 起 因 する 径 方 向 への 圧 縮 応 力 によって 巻 取 ロールの 内 部 応 力 の 状 態 が 逐 次 変 化 するという 特 徴 的 なプロファイルを 示 す.そのため, 巻 取 条 件 に 起 因 した 巻 取 ロールの 内 部 応 力 を 見 積 もるための 理 論 モデルについては 近 年 において 様 々な 研 究 が 行 われている. 以 下 では, 全 般 的 な 巻 取 ロールの 内 部 応 力 解 析 と 巻 取 条 件 について 記 述 するが,どれも 巻 取 ロールの 最 適 な 巻 取 条 件 を 導 出 するに 際 して 基 礎 となりうるものばかりである 巻 取 ロールの 内 部 応 力 解 析 について 巻 取 ロールの 内 部 応 力 の 解 析 に 関 する 歴 史 はまだ 浅 く,Gutteman 48) と Catlow 49) らによ るロール 内 部 の 応 力 解 析 モデルが 提 示 されてから 50 年 ほどしか 経 過 していない. 継 続 的 に 現 在 までいくつかのモデルが 報 告 50)-5) されているが,その 中 でも Altman 53) や Hakiel 54) が 提 示 した 解 析 モデルが 今 日 の 巻 取 理 論 の 基 本 を 成 している.これは, 主 に 欧 米 の 写 真 フィルムメーカや 磁 気 テープメーカを 中 心 として 巻 取 に 関 する 理 論 開 発 が 行 われてきたこと に 由 来 する.1968 年 に Altman はロール 内 部 のヤング 率 の 異 方 性 を 考 慮 して, 巻 取 ロール を 厚 肉 円 筒 とみなしたときの 内 部 応 力 の 公 式 を 与 えた.Altman の 公 式 は 一 般 的 な 積 分 公 式 で 計 算 できるまでに 簡 単 化 されており 巻 取 ロールの 内 部 応 力 の 傾 向 や 物 性 値 などのパ ラメータがどのような 影 響 を 与 えるかを 調 査 する 場 合 には 大 いに 有 効 であった.そのため, Altman の 公 式 は 実 際 の 製 造 現 場 においても, 巻 取 ロールの 欠 陥 を 抑 制 する 上 での 有 効 なツールとして 利 用 されている.しかしながら,Altman の 公 式 はロール 内 部 のヤング 率 の 異 方 性 を 考 慮 しているものの 巻 き 取 られたウェブ 間 に 介 在 する 空 気 層 によるヤング 率 への 影 響 や 半 径 方 向 ヤング 率 の 非 線 形 性 などを 考 慮 していない.そのため, 定 性 的 な 予 測 は 可 能 であったものの 実 測 値 と 大 きく 異 なり 定 量 的 な 予 測 としては 不 十 分 なモデルであった 年 に Hakiel は 半 径 方 向 におけるヤング 率 の 非 線 形 性 を 考 慮 した 非 線 形 巻 取 理 論 を 定 式 化 し,その 数 値 解 析 方 法 を 導 いた. 実 際 の 巻 取 ロールでは 薄 いウェブを 積 み 重 ねるた めに 半 径 方 向 ヤング 率 は 層 間 圧 力 に 大 きく 依 存 する.この 半 径 方 向 ヤング 率 の 非 線 形 性 について 1981 年 に Pfeiffe 55) は 薄 いウェブを 積 み 重 ねた 場 合 の 半 径 方 向 ヤング 率 を 実 験 的 に 導 出 する 手 法 を 示 している.この 手 法 は Kファクターテストと 呼 ばれ,ウェブ 素 材 を 数 百 枚 以 上 積 層 させ, 圧 縮 試 験 により 応 力 とひずみの 関 係 を 測 定 することで 半 径 方 向 ヤング 率 が 得 られることを 示 した.その 測 定 により 得 られる 層 間 圧 力 と 半 径 方 向 ヤング 率 の 関 係 は 概 ね 非 線 形 であり, 今 日 の 巻 取 モデルと 呼 ばれる Hakiel モデルはこの 実 験 的 手 法 に 基 づ くことで 巻 取 ロールの 内 部 応 力 の 非 線 形 性 を 扱 うことができる. 実 際,このモデルは 古 くから 新 聞 紙 など 通 気 性 が 良 く 空 気 の 影 響 が 無 視 できる 紙 類 に 対 してはその 有 効 性 が 確 認 され ている.これは,Pfeiffe による K ファクターテストはウェブ 層 間 に 空 気 を 含 まない 環 境 下 で の 圧 縮 試 験 であるため 実 際 の 巻 取 ロールの 状 況 と 一 致 しているからである.しかしながら, プラスチックフィルムを 巻 き 取 る 場 合 には 空 気 を 透 過 しないためにウェブに 巻 き 込 まれた 空 気 が 弾 性 体 として 半 径 方 向 ヤング 率 に 大 きく 影 響 し, 理 論 的 に 求 められた 内 部 応 力 と 実 際 の 内 部 応 力 が 一 致 しない.これは,ウェブに 巻 き 込 まれた 空 気 は 大 気 側 へ 即 座 に 放 出 され ることなく, 巻 取 ロール 内 に 留 まっているためであり,その 巻 き 込 まれた 実 際 の 空 気 量 につ -15-

20 いては Taylo と Good 56) により 実 験 的 に 示 されており 理 論 モデルとの 整 合 性 を 示 している. なお, 一 般 的 に 巻 き 込 まれる 空 気 量 は,ニップローラにより 調 整 される.このニップローラに よる 空 気 の 巻 き 込 み 量 に 関 して,Hamock ら 57) あるいは Chang ら 58) はニップ 部 における 空 気 の 圧 縮 性 およびニップローラの 弾 性 変 形 を 考 慮 し, 弾 性 流 体 潤 滑 理 論 を 取 り 入 れたモ デルへと 拡 張 した.さらに 佐 々 木 ら 59),60) はその 考 え 方 を 発 展 させ,ニップローラの 表 面 形 状 に 対 応 したより 緻 密 な 空 気 巻 き 込 み 量 の 式 を 提 唱 している.このような 空 気 巻 き 込 み 量 の 問 題 を 定 式 化 できるようになるにつれ 谷 本 ら 61) は, 半 径 方 向 等 価 ヤング 率 として 空 気 の 巻 き 込 み 量 を 考 慮 し, 巻 取 ロールの 剛 性 変 化 を 含 めた 巻 取 方 程 式 を 導 出 している.さらに, 010 年 に 神 田 6) らは 巻 き 込 み 空 気 がロール 端 部 から 流 出 する 効 果 を 考 慮 した 巻 取 ロール の 内 部 応 力 状 態 の 理 論 予 測 モデルを 提 示 し, 理 論 予 測 モデルのウェブの 幅 に 対 する 適 用 範 囲 を 明 らかにした.このように 空 気 を 巻 き 込 んだ 巻 取 ロールの 半 径 方 向 等 価 ヤング 率 や ロール 端 部 からの 空 気 の 流 出 量 が 考 慮 されることによりロールの 内 部 応 力 状 態 を 把 握 する 精 度 も 次 第 に 改 善 された.しかし,これらの 研 究 ではロールの 内 部 応 力 に 対 する 解 析 モデ ルの 適 用 は 解 決 しているが, 生 産 に 必 要 とされる 巻 取 条 件 への 展 開 がなされていないとい う 問 題 が 残 されていた 巻 取 り 直 後 における 巻 取 条 件 について 巻 取 条 件 は 巻 取 ロールの 内 部 応 力 と 密 接 な 関 係 にある.そのため, 巻 取 条 件 は 巻 取 ロ ールの 品 質 を 決 定 する 上 で 重 要 な 因 子 の 一 つである. 巻 取 ロールの 内 部 応 力 はウェブの 物 性 値 やウェブの 幅,あるいは, 運 転 速 度 が 因 子 として 絡 んでいるが,それらの 多 くは 最 終 製 品 の 仕 様 や 客 先 の 要 求 仕 様 によるため 変 更 することは 難 しい.そのため, 機 械 の 操 作 者 が 変 更 できる 因 子 は 意 外 に 少 なく,とりわけ 張 力 とニップ 荷 重 の 調 整 により 巻 取 ロールの 欠 陥 を 防 止 する 対 応 策 を 検 討 することになる.こういった 問 題 に 対 する 対 策 手 法 の 要 望 は 従 来 からあるものの 巻 取 ロールの 内 部 応 力 に 関 する 学 術 的 バックグラウンドが 少 ないことから 欠 陥 を 防 止 する 巻 取 条 件 に 対 する 研 究 も 皆 無 に 等 しい.わずかながら,007 年 に M.Boutaous ら 63) により,テーパ 張 力 方 式 を 利 用 すると 仮 定 した 上 で,しきい 値 として 設 定 し た 内 部 応 力 を 満 足 するように 巻 取 張 力 の 範 囲 を 決 定 する 研 究 がなされている.また, 同 年 C.W.Lee ら 64) により,ヘビサイド 関 数 を 用 いたテーパ 張 力 方 式 を 基 本 とし, 巻 取 中 のウェブ の 蛇 行 を 考 慮 した 上 で 巻 取 欠 陥 を 防 止 する 方 法 が 提 案 されている.しかしながら,いずれ もテーパ 張 力 方 式 に 限 定 したものであり,ウェブを 巻 き 取 る 際 に 重 要 な 巻 き 込 み 空 気 量 を 制 限 するニップ 荷 重 に 関 しては 検 討 がなされていない.さらに 巻 取 り 直 後 のスリップ(いわゆ る 巻 きズレ)に 対 する 対 策 は 考 慮 されていないため,スリップの 原 因 となる 輸 送 などによる 何 かしらの 外 力 が 加 わるような 実 際 の 生 産 現 場 への 適 用 は 難 しい.こういった 問 題 に 対 して, 橋 本 ら 65) はトライボロジーの 観 点 から 考 察 し,フォイル 軸 受 理 論 66) を 展 開 してウェブ 層 間 に おけるロール 内 部 応 力 とスリップの 関 連 を 導 き,ウェブ 層 間 の 摩 擦 係 数 を 極 めて 簡 便 でか つ 適 用 性 の 高 い 公 式 としてまとめた.さらに,ロール 内 部 応 力 としわの 関 係 を 考 慮 した 上 で -16-

21 最 適 化 問 題 として 巻 取 り 直 後 における 巻 取 ロールのしわとスリップを 同 時 に 防 止 する 巻 取 条 件 を 提 示 67)68) し, 実 験 によりその 有 効 性 を 示 している. 最 適 化 された 張 力 によれば, 簡 単 に 所 望 した 品 質 の 巻 取 ロールを 得 ることができる.しかし,これらの 研 究 では 巻 取 り 直 後 に おける 巻 取 ロール 内 部 におけるしわとスリップの 問 題 は 解 決 しているが, 環 境 温 度 の 変 化 における 内 部 応 力 の 変 化 が 考 慮 されていないという 問 題 が 残 されていた.さらに, 巻 取 り 時 の 設 定 パラメータのうち 巻 取 張 力 に 次 いで 重 要 なニップ 荷 重 についての 検 討 はなされてい ないため,このような 手 法 を 空 気 の 透 気 性 が 低 いプラスチックフィルムに 展 開 することができ ないという 課 題 が 残 されている 環 境 温 度 の 経 時 変 化 における 巻 取 条 件 について 一 般 に 巻 き 取 られた 巻 取 ロールは 様 々な 熱 的 環 境 の 変 化 にさらされる. 製 造 工 程 にお けるエージング 過 程, 物 流 工 程 における 出 荷 保 管 による 季 節 的 な 環 境 の 温 度 変 化 などで ある.そのため, 環 境 温 度 の 変 化 の 特 徴 としては,その 都 度 の 状 況 によって 加 熱 あるいは 冷 却 されることにある. 古 くから 巻 取 ロールを 扱 ってきた 生 産 者 は 熱 的 環 境 によってしわや スリップなどの 欠 陥 が 発 生 し,ウェブの 品 質 に 悪 影 響 を 及 ぼすことを 把 握 していた 69)70).し かしながら, 熱 的 環 境 に 起 因 する 内 部 応 力 の 変 化 は 直 接 数 値 的 に 評 価 する 適 当 な 手 法 も 見 当 たらず,また 緩 やかに 変 化 することも 多 いため 生 産 コストの 都 合 から 実 験 的 手 法 による 解 決 も 難 しいという 問 題 が 残 されていた.このような 状 況 を 踏 まえて,1997 年 に Qualls ら 71) は 熱 弾 性 理 論 に 基 づく 巻 取 方 程 式 を 用 いてロール 内 の 温 度 が 均 一 に 分 布 し, 時 間 的 に 変 化 しないと 仮 定 したときの 内 部 応 力 を 計 算 し, 実 験 結 果 との 比 較 を 行 っている.これに 対 して Lei ら 7) はロール 内 部 の 温 度 が 時 間 的 に 変 化 する 場 合 のモデルを 提 案 しているが, 単 なるモデルの 提 示 に 終 始 しており, 内 部 応 力 の 具 体 的 な 計 算 や 実 験 的 検 証 はなされてい ない.そこで 神 田 ら 73) はその 考 え 方 を 発 展 させ 熱 伝 導 に 及 ぼす 巻 き 込 み 空 気 の 影 響 を 考 慮 した 非 定 常 状 態 の 巻 取 りロールの 内 部 応 力 に 関 する 理 論 予 測 モデルを 提 案 している. この 理 論 予 測 モデルは 実 験 的 検 証 によって 加 熱 された 環 境 温 度 の 変 化 に 対 して 精 度 良 く 一 致 することが 示 されている.さらに,ウェブのクリープコンプライアンスの 応 力 温 度 依 存 性 を 詳 細 に 調 査 した 上 で 解 析 対 象 を 粘 弾 性 問 題 に 拡 張 し, 任 意 の 温 度 における 粘 弾 性 を 考 慮 した 上 で 巻 取 りロールの 内 部 応 力 を 解 析 する 手 法 を 提 案 している 74)75).しかしながら,こ れらの 研 究 では 内 部 応 力 の 状 態 を 予 測 することに 着 目 されており, 実 際 の 熱 的 環 境 の 影 響 を 考 慮 した 上 で 巻 取 条 件 を 決 定 することができないという 問 題 が 残 されていた. 1.5 本 研 究 の 目 的 と 概 要 今 後 の 成 長 が 期 待 されるウェブハンドリング 市 場 であり, 案 件 数 の 増 加 や 大 型 化 は 企 業 にとっては 望 ましいことではあるが, 良 質 な 巻 取 ロールの 安 定 供 給 を 継 続 するためには 相 応 の 対 策 が 必 要 となる.また, 品 質 や 納 期 などを 含 め, 委 託 側 の 要 求 は 高 まっているため, 更 なる 巻 取 ロールの 欠 陥 に 対 する 対 策 が 大 きな 課 題 となっている. 実 機 での 巻 取 試 験 は, -17-

22 試 験 コストが 高 価 な 割 に 得 られる 情 報 量 が 少 なく, 内 部 応 力 の 計 測 では 作 業 者 の 巻 き 込 ま れに 対 する 安 全 性 の 確 保 やクリーンルームの 清 浄 度 の 維 持 管 理 などを 考 え 合 わせると, 実 験 的 手 法 によって 巻 取 条 件 を 決 定 する 取 り 組 みは 実 際 の 製 造 現 場 において 困 難 を 極 める. そのため, 学 術 的 なバックグランドを 背 景 にして, 最 適 な 巻 取 条 件 を 簡 便 に 決 定 することが 必 要 である. 一 方, 理 論 的 手 法 は 非 線 形 の 微 分 方 程 式 を 含 んでいるために 式 が 複 雑 であ り, 実 際 の 製 造 現 場 で 簡 単 に 用 いることが 難 しい.したがって 少 なくとも, 製 造 プロセスを 妨 げない 程 度 の 設 定 手 法 の 登 場 が 望 まれる. 例 えば, 広 く 使 用 されているテーパ 張 力 方 式 な どは, 初 期 張 力 とテーパ 率 の 設 定 のみであり 一 般 的 な 関 数 電 卓 で 計 算 でき, 生 産 情 報 とし て 簡 単 に 管 理 されていることからも 明 らかである.さらに, 巻 取 ロールの 品 質 はウェブを 引 き 継 ぐ 際 のウェブ 引 き 継 ぎ 条 件 などにも 影 響 されることから, 巻 取 装 置 の 開 発 には, 巻 取 装 置 の 特 性 や 生 産 時 における 制 約 条 件 を 鑑 みた 上 で,しわやスリップなどの 巻 取 の 不 具 合 を 最 小 限 に 防 止 する 巻 取 条 件 を 設 定 できることが 重 要 となる. 本 論 文 では, 学 術 的 なバックグラウンドを 基 礎 として, 最 適 巻 取 手 法 を 拡 張 した 上 でこれ をソフト 化 し, 実 際 の 巻 取 装 置 に 具 体 的 に 組 み 込 むことにより 欠 陥 を 防 止 する 機 能 を 持 た せることを 目 的 としている.なお, 最 適 巻 取 手 法 を 巻 取 装 置 に 組 み 込 むに 際 して,プラスチ ックフィルムの 巻 取 で 一 般 的 に 用 いられている 軸 ターレット 方 式 かつ 中 心 駆 動 巻 取 方 式 を 対 象 とし,ウェブ 幅 は, 販 売 実 績 が 多 い 1m 以 上 m 未 満 とした. 第 1 章 は 序 論 であり, 主 に 生 産 者 の 立 場 から 考 察 し, 巻 取 ロールの 欠 陥 に 大 きく 関 連 す る 巻 取 条 件 の 諸 問 題 に 触 れた. 巻 取 装 置 における 特 許 上 の 歴 史 的 背 景 をまとめ, 巻 取 装 置 において 最 適 な 巻 取 条 件 を 簡 単 に 設 定 できる 機 能 の 追 加 の 必 要 性 について 述 べ, 本 研 究 の 目 的 を 明 らかにした. 第 章 では 最 適 な 巻 取 条 件 を 決 定 する 上 で 必 要 な 理 論 モデルの 整 備 を 行 い, 巻 取 装 置 に 適 用 する 最 適 化 機 能 のソフト 化 を 図 った.まず, 内 部 応 力 の 理 論 予 測 モデルを 整 備 し, 巻 取 り 直 後 におけるしわとスリップの 欠 陥 を 防 止 するための 巻 取 条 件 の 最 適 化 機 能 を 構 築 した. 同 時 に, 軸 ターレット 方 式 における 巻 取 方 法 の 特 徴 とその 巻 取 方 法 に 関 わるウェブ 搬 送 の 安 定 性 に 関 する 問 題 点 を 指 摘 し,ウェブ 搬 送 の 安 定 性 を 高 めることを 目 的 とした 上 で 巻 取 張 力 の 取 り 扱 いを 検 討 し, 最 適 化 機 能 として 定 式 化 した. 次 に, 環 境 温 度 の 経 時 変 化 における 内 部 応 力 の 理 論 予 測 モデルを 整 備 し, 巻 取 り 直 後 における 最 適 化 手 法 の 応 用 展 開 を 図 った. 実 際 の 製 造 プロセスにおける 環 境 温 度 の 変 化 を 調 査 し, 実 用 的 な 解 釈 を 加 えた 上 で 最 適 な 巻 取 条 件 を 決 定 する 最 適 化 機 能 を 構 築 した. 構 築 した 機 能 により 保 管 や 輸 送 環 境 により 環 境 温 度 が 加 熱 冷 却 された 双 方 の 場 合 において 巻 取 欠 陥 の 発 生 を 抑 制 できる 巻 取 条 件 を 決 定 することが 可 能 となった. 第 3 章 では 第 章 で 導 いた 理 論 モデルの 定 量 的 な 検 証 を 行 った. 巻 取 り 直 後 から 保 管 輸 送 された 場 合 における 環 境 温 度 の 変 化 を 考 慮 した 内 部 応 力 の 理 論 予 測 モデルの 実 験 的 検 証 はほとんど 実 施 されておらず,ウェブのヤング 率 の 温 度 依 存 性 による 内 部 応 力 への 影 響 は 十 分 に 把 握 されていない.そこで,ウェブのヤング 率 の 温 度 依 存 性 を 調 査 した 上 で, ヤング 率 の 温 度 依 存 性 が 内 部 応 力 に 及 ぼす 影 響 を 明 らかにし, 内 部 応 力 の 予 測 理 論 モ -18-

23 デルの 妥 当 性 を 示 した.さらに, 理 論 的 に 求 められた 最 適 巻 取 条 件 による 解 析 値 と 実 測 値 の 比 較 を 行 い, 内 部 応 力 に 対 する 最 適 巻 取 条 件 の 効 果 と 妥 当 性 を 提 示 した. 提 案 する 最 適 化 機 能 によれば, 環 境 温 度 の 変 化 に 対 してもあらかじめ 内 部 応 力 を 予 測 し, 欠 陥 を 防 止 する 最 適 な 巻 取 条 件 を 理 論 的 に 決 定 できることを 提 示 した. 第 4 章 では 第 3 章 で 検 証 した 理 論 モデルを 巻 取 装 置 に 適 用 する 上 での 問 題 点 とその 対 策 手 法 を 検 証 した. 巻 取 ロールの 内 部 応 力 を 理 論 的 に 予 測 する 基 礎 研 究 は 従 来 から 実 施 されてきたものの, 幾 つかの 仮 定 に 基 づいた 実 験 的 規 模 における 解 析 や 実 験 であることか ら, 実 際 の 巻 取 装 置 に 対 する 適 用 性 については 検 証 されていない.そのため, 最 適 な 巻 取 条 件 の 効 果 を 発 揮 するに 際 して, 理 論 予 測 モデルによる 内 部 応 力 の 解 析 結 果 と 実 際 の 巻 取 装 置 の 内 部 応 力 との 適 合 性 を 図 った 上 で 巻 取 条 件 を 操 作 者 に 提 供 する 必 要 がある.そ こで, 理 論 予 測 モデルの 解 析 結 果 と 巻 取 装 置 による 巻 取 試 験 の 計 測 結 果 を 比 較 検 証 した 上 で, 理 論 モデルの 境 界 条 件 の 安 定 性 について 着 目 した. 巻 取 装 置 は 境 界 条 件 に 外 乱 を 与 える 要 因 が 多 く, 理 論 モデルとの 適 合 性 を 図 るためには 最 内 層 境 界 条 件 に 相 当 する ウェブの 巻 き 芯 への 巻 き 始 めと 最 外 層 境 界 条 件 に 相 当 する 巻 取 ロール 最 外 層 へのウェブ 巻 き 付 け 時 の 安 定 化 を 図 る 必 要 がある.そこで, 具 体 的 な 外 乱 の 防 止 方 法 を 提 案 し, 巻 取 装 置 への 応 用 展 開 を 図 ることによって, 理 論 予 測 モデルと 巻 取 装 置 の 適 合 性 を 図 った. 第 5 章 では, 第 4 章 で 導 いた 境 界 条 件 の 外 乱 を 防 止 する 対 処 法 を 実 機 規 模 の 巻 取 装 置 に 適 用 した 上 で 最 適 化 機 能 の 巻 取 欠 陥 に 対 する 効 果 を 検 証 した.まず, 第 章 で 示 した 最 適 化 機 能 を 最 適 巻 取 制 御 ソフトとして 巻 取 装 置 に 組 み 込 み,さらにユーザインターフェース を 備 えることで 操 作 者 が 簡 単 に 操 作 可 能 なシステムとして 構 築 した.さらに, 実 機 規 模 での 巻 取 試 験 を 実 施 し, 巻 取 り 直 後 のみならず 輸 送 保 管 を 含 めた 環 境 温 度 の 変 化 に 対 しても 効 果 的 にしわとスリップの 欠 陥 を 予 測 し, 防 止 することが 可 能 となることを 提 示 した. 一 例 と して, 従 来 から 経 験 的 に 生 産 に 用 いられている 巻 取 条 件 の 場 合 には, 巻 取 全 量 に 対 して 約 3%の 欠 陥 が 確 認 されたものの, 本 最 適 巻 取 条 件 によれば 欠 陥 は 発 生 しないことを 提 示 した. 第 6 章 は 本 論 文 の 総 括 として 結 論 を 述 べた. -19-

24 第 章 巻 取 ロールの 欠 陥 を 防 止 する 理 論 モデルの 提 示.1 緒 言 実 際 の 製 造 ラインにおいては, 対 象 とする 製 品 が 数 種 類, 多 い 場 合 には 数 百 種 類 にも 及 ぶ.そのため, 多 種 多 様 なウェブが 扱 われ,さらに 新 たなウェブも 次 々に 市 場 に 投 入 され ることから 適 切 な 巻 取 条 件 を 導 出 する 取 り 組 みは 難 しく, 多 くの 生 産 現 場 では 実 績 のある 類 似 製 品 の 巻 取 条 件 を 修 正 することによって 対 応 を 図 っている. 実 験 的 に 巻 取 条 件 を 決 定 する 場 合 には,クリーンルームの 清 浄 度 の 維 持 管 理 や 実 験 に 際 しての 人 員 確 保,あるい は 生 産 ラインの 停 止 などの 必 要 性 が 生 じるためコストの 観 点 から 困 難 な 場 合 が 多 い.そこで, 不 具 合 の 中 でも 比 較 的 発 生 頻 度 の 高 いしわとスリップの 効 果 的 な 防 止 方 法 について, 巻 取 条 件 の 最 適 化 理 論 の 観 点 から 検 討 を 加 える. 本 章 では 橋 本 らが 提 案 するウェブの 巻 取 張 力 の 最 適 化 手 法 76) に 基 づき, 実 機 に 適 用 する 際 の 問 題 点 を 洗 い 出 し 対 策 手 法 を 提 示 する.なお, 橋 本 らにより 提 示 されている 最 適 化 手 法 はニップ 荷 重 についての 最 適 化 の 検 討 はなされていないため, 様 々な 種 類 のウェブを 取 り 扱 う 実 製 造 においては 生 産 対 象 が 限 定 されてしまう.そこで, 巻 取 り 時 の 設 定 パラメータのうち 巻 取 張 力 に 次 いで 重 要 なニップ 荷 重 についても 検 討 し, 巻 取 張 力 とニップ 荷 重 の つのパラメータを 最 適 化 の 対 象 として 扱 う.ニップローラのない 中 心 駆 動 巻 取 りは 古 くから 実 用 に 供 されているが,この 方 式 は 巻 取 張 力 のみをウェブに 与 えた 状 態 で 巻 き 取 るものである.したがって,ウェブを 押 し 付 ける 層 間 圧 力 が 低 いためにスリップが 生 じ 易 い. 紙 などの 通 気 性 が 良 く 空 気 の 影 響 が 無 視 できる 紙 種 に 対 しては 有 効 であるが,プラスチックのような 非 透 過 性 のウェブでは 巻 き 込 まれる 空 気 厚 さを 調 整 することは 重 要 である. 図 -1 は 後 述 の 巻 取 理 論 モデルを 用 いて 表.1 に 示 す 巻 取 条 件 においてニップ 荷 重 のみを 変 化 させた 場 合 における 層 間 摩 擦 力 を 比 較 したも のである. 同 図 (a)はニップ 荷 重 を 与 えない 場 合 (N=0N/m)を, 同 図 (b)はニップ 荷 重 を 与 え た 場 合 (N=70N/m)を 示 している. 同 図 を 見 ると 明 らかなようにニップ 荷 重 の 変 化 に 対 して 層 間 摩 擦 力 の 違 いが 大 きいことがわかる.したがって, 適 用 範 囲 の 広 い 巻 取 条 件 を 得 るため には 巻 取 張 力 とニップ 荷 重 の 両 方 を 最 適 化 の 対 象 とすることが 必 要 である.さらに, 本 章 で は 巻 取 ロールを 扱 う 上 でもうひとつの 重 大 な 課 題 である 巻 取 り 後 の 熱 的 環 境 についても 検 討 する. 一 般 に 巻 き 取 られたウェブは 次 工 程 に 移 送 され 最 終 製 品 に 至 る 加 工 が 順 次 施 さ れていく.とりわけ, 近 年 の 高 機 能 デバイスの 製 造 工 程 ではウェブに 塗 工 や 印 刷 などの 様 々な 加 工 が 施 され, 製 品 によってはエージングなどの 熱 処 理 が 施 される.また, 巻 き 取 ら れたロールは 製 造 者 や 輸 送 者 の 都 合 により 様 々な 状 態 で 保 管 輸 送 されるため, 大 きな 環 境 温 度 の 変 化 にさらされる 場 合 がある. 巻 取 ロール 内 部 の 応 力 状 態 はこのような 温 度 変 化 と 密 接 に 関 連 しており, 熱 的 環 境 に 起 因 するしわやスリップの 発 生 が 大 きな 問 題 となってき ている. 今 後, 高 機 能 デバイスは 様 々な 熱 的 環 境 下 での 製 造 が 予 想 されるため, 熱 的 環 境 の 影 響 を 考 慮 した 上 で 巻 取 条 件 を 決 定 することは, 極 めて 重 要 である.そこで, 様 々な 熱 0

25 的 環 境 に 対 処 することを 目 的 として, 神 田 らにより 提 示 された 非 定 常 状 態 における 巻 取 ロー ルの 内 部 応 力 に 関 する 理 論 モデル 73) を 巻 取 条 件 の 最 適 化 問 題 として 拡 張 する.なお, 本 研 究 で 対 象 とする 軸 ターレット 方 式 は,ウェブの 引 き 継 ぎが 行 われるためステップ 状 の 張 力 変 化 が 負 荷 される.この 場 合,ステップ 状 の 変 化 には 制 御 の 応 答 遅 れが 生 じ 易 く, 急 激 な 変 化 によりウェブの 搬 送 が 不 安 定 に 陥 りやすい 原 因 となり 得 る.そのため,ウェブ 引 き 継 ぎ 時 においてウェブの 巻 芯 への 巻 き 付 けが 不 安 定 となり, 理 論 的 に 求 められた 内 部 応 力 と 実 際 の 内 部 応 力 に 差 が 生 じ, 最 適 化 巻 取 条 件 の 効 果 を 充 分 に 発 揮 できない 可 能 性 が 生 じ 得 る.そこで 本 章 では, 生 産 時 に 起 こり 得 るこの 種 の 問 題 を 解 決 するためにしわとスリップ を 同 時 に 防 止 しながらウェブ 引 き 継 ぎ 時 におけるウェブ 搬 送 の 安 定 化 を 図 る 機 能 を 最 適 化 の 一 つとして 巻 取 条 件 の 検 討 に 取 り 入 れた. Winding tension T w, N/m Nip-load N, N/m Tape tension T w0 =00N/m, Tape 30% Without nip-load Radial position, mm Fiction foce F, kn Radial position, mm (a) Without nip-load N=0N/m Winding tension T w, N/m Nip-load N, N/m Tape tension T w0 =00N/m, Tape 30% Nip-load N=70N/m Const Radial position, mm Fiction foce F, kn Radial position, mm (b) Nip-load N=70N/m Fig.-1 Compaison of nip-load affects 1

26 Table -1 Conditions fo calculating Maximum adius max [m] Web width W[m] 1.0 Web Thickness h w [m] 5 Young s modulus in adial diection of web E =Aσ n, A = 13 [Pa] n = 1. 0 Young s modulus in cicumfeential diection of web E θ [Pa] Fiction foce μ eff [-] 0.3 Coe adius c [m] Young s modulus of coe E c [Pa] Winding velocity V[m/min] 100. 一 般 的 なウェブの 巻 取 モデル..1 巻 取 り 直 後 における 巻 取 ロールの 巻 取 モデル 巻 取 ロールの 内 部 応 力 解 析 は 本 研 究 の 全 体 におよび 骨 格 を 成 す 内 容 となる. 巻 取 条 件 は 巻 取 ロール 内 部 の 応 力 状 態 と 密 接 に 関 連 している.そのため, 内 部 応 力 を 理 論 的 に 求 めることにより, 事 前 にしわやスリップなどの 不 具 合 現 象 を 予 測 し,かつ 防 止 することが 可 能 と 考 えられる.ウェブの 巻 取 りにおける 諸 現 象 を 考 慮 した 巻 取 ロールの 内 部 応 力 に 関 す る 巻 取 理 論 は 橋 本 らに 提 示 された 理 論 モデル 76) を 巻 取 装 置 に 適 用 する. 本 理 論 モデルは ウェブを 巻 き 取 ることにより 逐 次 変 化 する 巻 取 ロールの 内 部 応 力 に 関 する Hakiel モデルを 修 正 した 数 値 解 析 モデルであり, 実 験 によりその 妥 当 性 が 示 されている.なお,Hakiel モデ ルとは 今 日 の 巻 取 ロール 内 部 応 力 解 析 の 基 本 を 成 したものであり,ウェブが 順 次 巻 かれて いくときの 内 部 応 力 の 変 化 を 薄 肉 円 筒 に 作 用 する 応 力 の 重 ね 合 わせで 表 現 したものであ る. 本 理 論 モデルを 用 いることにより 任 意 の 巻 取 張 力 とニップ 荷 重 に 対 する 内 部 応 力 の 状 態 を 逐 次 予 測 することができる.なお, 理 論 モデルの 定 式 化 にあたっては, 以 下 に 示 す 仮 定 を 設 けている. (1) スパイラル 状 に 巻 かれたウェブは 薄 肉 円 筒 ウェブとウェブ 層 間 に 巻 き 込 まれた 空 気 層 との 積 層 ウェブとして 扱 う () 薄 肉 円 筒 ウェブは 完 全 な 円 筒 形 状 を 保 ち,ウェブ 幅,ウェブ 厚 さ,ウェブ 表 面 粗 さ などは 変 化 しないものとする. (3) ウェブ 層 間 におけるせん 断 応 力 は 無 視 でき,ウェブ 層 間 すべりは 無 視 できるもの とする. (4) 巻 取 駆 動 方 式 は 中 心 駆 動 巻 取 り 方 式 とする. (5) ロール 内 部 の 半 径 方 向 応 力 と 接 線 方 向 応 力 はいずれも 半 径 方 向 座 標 の 関 数 で あり, 接 線 方 向 や 軸 方 向 座 標 には 無 関 係 とする.すなわち, 解 析 モデルは 平 面 応 力 を 前 提 とし, 実 質 的 に1 次 元 として 扱 う. このような 仮 定 に 基 づいて,まず 巻 取 ロールの 内 部 応 力 を 求 めるためにスパイラル 状 に 巻

27 かれたウェブを 図 - に 示 す 薄 肉 円 筒 ウェブとウェブ 層 間 に 巻 込 まれた 空 気 層 との 積 層 ウ ェブとして 扱 う.その 際,ウェブの 厚 さ h w は 均 一 で, 巻 き 取 られたロールの 幅 は 最 大 巻 き 径 に 比 べて 十 分 に 大 きく,ロール 形 状 は 真 円 で 完 全 軸 対 称 と 仮 定 すれば, 巻 取 ロール 内 部 の 半 径 方 向 応 力 σ は 式 (.1)によって 計 算 できる 54). d d σ dσ 3 d E + 1 E σ + θ = 0 (.1) 式 (.1)を 解 くに 際 しては 半 方 向 応 力 σ に 関 する 次 の つの 境 界 条 件 を 設 定 する 必 要 が ある.まず 最 内 層 における 境 界 条 件 として,ウェブの 第 1 層 と 巻 き 芯 における 変 位 量 が 等 し いことから 次 式 を 得 る. δσ = c ε t ( = c ) = (.) E c 式 (.)よりロール 最 内 周 における 境 界 条 件 として 次 式 を 得 る.なお, 巻 取 ロールの 内 部 応 力 の 解 析 に 関 しては,ポアソン 比 は 通 常 無 視 して 扱 うことができる 60). E θ E c δσ δσ = 0 (.3) = c θ = c ここでロール 内 部 の 応 力 の 釣 り 合 い 方 程 式 から 次 式 を 得 る. dδσ δσ θ = + δσ = (.4) c d = c 式 (.3)を 式 (.4)へ 代 入 して 次 の 最 内 層 の 境 界 条 件 式 (.5)を 得 る. dδσ d = c E = E θ c δσ = c 1 (.5) c 一 方, 巻 取 張 力 が 巻 取 ロールの 最 外 層 に 作 用 するときは, 新 たなウェブが 付 加 されること 3

28 による 半 径 方 向 応 力 増 分 は, 最 外 層 に 作 用 する 圧 力 と 等 しいと 考 えて 良 いことから, 最 外 層 の 境 界 条 件 式 は 次 式 で 与 えられる. δσ π Tw 0 = = s s = s π dθ T = s w (.6) 一 般 にプラスチックフィルムは 空 気 を 透 過 しないことから, 空 気 層 が 生 成 され 易 くスリップ が 生 じ 易 い.そのため,ニップローラと 呼 ばれるローラによりニップ 線 荷 重 を 与 えることにより 巻 き 込 み 空 気 量 h 0 を 調 整 している.そのため,ニップ 荷 重 を 受 けながらウェブが 巻 き 取 られ る 際,ニップ 部 を 通 過 した 後 のウェブの 張 力 はニップローラとウェブ 間 の 摩 擦 により 変 化 す る 77).そこで, 本 論 文 ではこの 現 象 に 対 して Good 78)79) により 得 られた 次 式 を 適 用 する. T w Tw + N = s = s = μ (.7) 摩 擦 係 数 μはニップ 部 におけるウェブ 間 の 有 効 摩 擦 係 数 であり, 橋 本 65) によって 示 された 次 式 を 用 いて 求 められる. μ ff ( h0 < σ ff ) μ ff h0 μ = 3 ( σ 3 ) ff h0 σ (.8) ff σ ff 0 ( h0 < 3σ ff ) ここで,ニップ 部 における 初 期 の 空 気 巻 き 込 み 量 厚 さ h 0 は 次 に 示 す Hamock と Dowson 57) の 結 果 を 利 用 する. h0 = 7. 73R eq ηv Eeq R eq 0.65 N Eeq R eq 0.3 (.9) なお,R eq は 式 (.10)に 示 す 巻 取 ロールとニップローラの 等 価 半 径 であり,E eq は 式 (.11)に 示 す 等 価 ヤング 率 である. 4

29 R eq 1 = (.10) s R nip Eeq = 1 1 ν nip E = s 1 + E nip (.11) また,σ ff は 次 式 で 定 義 されるウェブの 合 成 自 乗 平 方 根 粗 さである. σ = σ + σ (.1) ff f 1 f ただし, 添 字 1, はそれぞれウェブ 表 面 および 裏 面 での 粗 さを 示 す. 巻 取 完 了 後 において 最 外 層 には 新 たなウェブが 追 加 されないので, 最 外 層 における 境 界 条 件 は 次 のように 設 定 できる. δ = 0 (.13) σ = s 式 (.)~(.13)に 示 した 境 界 条 件 を 適 用 して 巻 取 方 程 式 (.1)を 解 くことにより,ロール 内 部 の 半 径 方 向 応 力 を 求 めることができる.その 際, 巻 取 ロールの 第 i 層 での 半 径 方 向 応 力 σ i は 第 (i+1) 層 から 第 n 層 ( 巻 取 の 最 終 層 )までの 応 力 増 分 を 式 (.14)のように 加 算 して 求 めら れる. n σ = δσ (.14) i j= i+ 1 ij ここで,δσ ij は 第 i 層 まで 巻 いたときの 第 j 層 における 応 力 増 分 を 表 している. 具 体 的 な 計 算 に 際 しては 式 (.14)を 式 (.1)へ 代 入 して 得 られる 応 力 増 分 δσ に 関 する 巻 取 方 程 式 を 境 界 条 件 (.)~(.13)の 下 に 順 次 解 き, 式 (.14)に 従 って 重 ね 合 わせていく.また,ロール 内 部 の 接 線 方 向 応 力 は, 半 径 方 向 応 力 σ の 計 算 結 果 を 用 いて 次 の 応 力 の 釣 合 い 式 (.15) により 求 めることができる. dσ σ θ = σ + d (.15) なお, 本 研 究 では 通 常 大 気 中 での 巻 取 りを 対 象 としている.したがって, 巻 取 ロールとニッ 5

30 プローラの 間 には 空 気 が 巻 き 込 まれるため,ウェブ 層 間 に 空 気 層 が 形 成 され,その 影 響 に よってロール 半 径 方 向 のヤング 率 が 大 きく 変 化 することが 知 られている.このような 問 題 に 対 して, 初 期 ウェブ 厚 さ h w とウェブ 層 間 の 空 気 膜 厚 さ h 0 を 併 せた 厚 さ(h w +h 0 )の 等 価 層 の 応 力 とひずみの 関 係 ならびにボイルの 法 則 を 用 いることにより, 空 気 の 巻 き 込 みを 考 慮 した 半 径 方 向 等 価 ヤング 率 E eq を 求 めることができる.そこで, 本 研 究 ではこの 現 象 に 対 して 谷 本 ら 61) により 得 られた 次 式 を 利 用 する. E eq h w 0 = (.16) hw h0 E + h + E a ただし, 空 気 層 のヤング 率 E a は 次 のように 与 えられる. E a = T ( σ + p ) w = s a s + p a (.17) 一 方, 巻 取 りロールの 接 線 方 向 の 等 価 ヤング 率 E teq は 次 式 により 求 められる. E teq h f = E (.18) t h + h f ここで,h は 巻 取 り 途 中 における 空 気 層 厚 さであり,h f は 巻 取 り 途 中 におけるウェブ 厚 さであ る.ウェブに 巻 き 込 まれた 空 気 層 はウェブが 順 次 巻 き 取 られるにしたがって 半 径 方 向 応 力 σ により 圧 縮 される.したがって, 巻 取 り 初 めの 空 気 層 h 0 から 圧 縮 され 減 少 する.なお, 巻 き 込 まれた 空 気 がロール 端 面 から 流 出 する 効 果 については, 神 田 ら 6) により 報 告 されており, ウェブ 幅 が 1m 以 上 の 場 合 には, 内 部 応 力 への 影 響 を 無 視 できるとしている. 本 研 究 で 対 象 とする 巻 取 装 置 は,ウェブ 幅 が 1m 以 上 である.したがって, 巻 き 込 まれた 空 気 がロール 端 面 から 流 出 しないと 仮 定 すればボイルの 法 則 により 巻 取 り 途 中 における 空 気 層 の 厚 さ h は 次 式 のように 与 えられる 65). T h = w = s σ s + p + p a a h 0 (.19) また, 巻 き 込 まれた 空 気 層 と 同 様 にウェブ h w も 厚 さ 方 向 に 圧 縮 されることから, 巻 き 取 り 途 中 におけるウェブの 厚 さ h f は 次 のように 与 えられる 65). 6

31 h f δσ h 1 (.0) E = w Condition Winding velocity V Ai viscosity η σ (adial stess) σ θ (Tangential stess) s Coe c 1 3 Web laye 4 i-th laye i max Ai entainment h w (Initila web thickness) h f (Web thickness) h 0 (Initial ai thickness) h (Ai thickness) Fig.- Outline of theoetical analytical model.. 巻 取 り 後 の 熱 弾 性 特 性 を 考 慮 した 巻 取 モデル 環 境 温 度 は 巻 取 ロール 内 部 の 応 力 状 態 と 密 接 に 関 連 している. 環 境 温 度 に 起 因 した 巻 取 ロール 内 部 の 温 度 変 化 はロールの 各 層 に 熱 ひずみを 発 生 させ,これが 巻 取 ロール 内 部 の 応 力 状 態 に 大 きく 影 響 する.このような 巻 取 方 式 に 対 してその 内 部 応 力 を 知 るにはウェ ブの 熱 ひずみを 考 慮 した 上 で 前 節 の Hakiel のモデルを 修 正 する 方 法 が 有 効 である.そこ で, 本 論 文 では Hakeil のモデルを 非 定 常 温 度 環 境 下 における 巻 取 問 題 に 拡 張 した 神 田 ら 73) のモデルを 用 いる.したがって, 図 -3 に 示 す 理 論 モデルを 用 いることにより 任 意 の 環 境 温 度 における 内 部 応 力 の 状 態 を 逐 次 予 測 することとする.なお, 理 論 モデルの 定 式 化 にあ たっては, 前 節 で 述 べた Hakiel 修 正 モデルと 同 様 の 仮 定 を 設 けている. 温 度 変 化 における 欠 陥 の 発 生 は 内 部 の 熱 ひずみに 大 きく 依 存 している.この 点 を 考 慮 して Hakiel のモデルに 熱 応 力 の 項 を 新 たに 付 加 すると, 半 径 方 向 応 力 σ に 関 する 基 礎 方 程 式 が 次 のように 導 か れる 73). σ σ E ΔT + = E ( ) ΔT E θ E σ θ α αθ θ α (.1) θ 7

32 式 (.1)を 解 くためには 半 径 方 向 応 力 σ に 関 するつの 境 界 条 件 が 必 要 である.まず 最 内 層 における 境 界 条 件 として,ウェブの 第 1 層 と 巻 芯 における 変 位 (= c )での 適 合 性 に 基 づ いて 次 式 を 設 定 する. δσ = c E + θ 1 = E c ΔT c E δ σ ( ) = θ α α θ c (.) ここで δσ は 巻 取 り 中 における 新 たなウェブの 追 加 および 巻 取 り 後 のロール 温 度 の 変 化 にと もなうウェブの 熱 ひずみに 起 因 する 応 力 増 分 である.したがって, 巻 取 ロール 内 の 半 径 方 向 応 力 σ は, 巻 取 り 完 了 までのこれらの 応 力 増 分 をすべて 足 し 合 わせることで 求 められる. なお, 熱 ひずみに 起 因 する 応 力 増 加 分 は 巻 取 り 後 の 温 度 変 化 に 起 因 するものである.した がって, 巻 取 り 中 における 境 界 条 件 は 前 節 と 同 様 に 設 定 する. 巻 取 り 直 後 から 巻 取 ロールの 周 囲 に 温 度 差 が 生 じるとロール 内 の 温 度 分 布 は 経 時 で 変 化 する.そこで, 巻 取 りロールの 温 度 拡 散 率 を a とすれば 巻 取 り 完 了 後 の 巻 取 ロールのロ ール 内 温 度 T に 関 する 非 定 常 熱 伝 導 方 程 式 80) は 次 式 で 与 えられる. T T T = a + 1 t (.3) ここで, 式 (.3)を 解 くためにはロール 温 度 T に 関 する つの 境 界 条 件 が 必 要 である. 巻 芯 およびロール 端 面 からの 熱 損 失 は 少 ないと 考 えられるので, 最 内 層 (= c )における 境 界 条 件 を 断 熱 境 界 と 仮 定 して 次 のように 設 定 する. T = c = 0 (.4) 一 方, 巻 取 ロールと 周 辺 空 気 の 接 触 面 において, 熱 伝 達 による 熱 移 動 が 支 配 的 であり, 巻 取 ロール 最 外 層 の 全 表 面 において 熱 伝 達 率 h s は 一 様 であると 仮 定 すると, 最 外 層 (=s)に おける 境 界 条 件 を 次 のように 設 定 できる. T λ = hs ( T f T) (.5) = s = s さらに 初 期 条 件 として, 巻 取 完 了 時 (t=0)における 巻 取 ロール 内 の 温 度 を 次 のように 設 定 す る. 8

33 T t = T (.6) = 0 0 なお,ウェブ 表 面 には 粗 さが 存 在 するため, 空 気 層 厚 さ h によりウェブ 同 士 の 接 触 状 態 はウ ェブ 層 間 により 異 なる. 一 般 に 空 気 の 熱 伝 導 率 はウェブに 比 べて 低 いことから,ウェブの 接 触 状 態 を 考 慮 した 上 で,ウェブと 空 気 層 を 合 成 した 等 価 熱 伝 導 率 λ eq が 次 式 で 表 わされる. λ eq h w = (.7) hw h λ w + + h λ ai 巻 き 込 まれる 空 気 層 が 多 く(h>3σ ff )かつウェブの 熱 伝 導 率 が 高 い 場 合 には 空 気 層 による 熱 伝 導 に 及 ぼす 影 響 が 大 きいことが 報 告 されている.ただし, 本 研 究 では 層 間 摩 擦 力 を 保 つ こと 目 的 としていることから 総 じて 巻 き 込 まれる 空 気 量 は 少 ないこと,さらに 熱 伝 導 率 が 低 い プラスチックフィルム(λ=0.1W/mK 程 度 )を 扱 うことから 空 気 層 の 熱 伝 導 率 は 無 視 できるもの として 計 算 を 進 める.なお,このような 扱 いが 妥 当 であることは 神 田 らの 実 験 結 果 73) により 検 証 されている.したがって, 式 (.4),(.5)の 境 界 条 件 および 式 (.6)の 初 期 条 件 の 下 に 熱 伝 導 方 程 式 を 解 くことにより, 任 意 の 時 刻 t における 巻 取 ロール 内 部 の 温 度 分 布 を 計 算 することができる. Ambient tempeatue T f Themal Stain α ΔT Heat tansfe Themal Stain α θ ΔT Web laye Coe Ai entainment Suface tempeatue T Themal insulation at inne coe Fig.-3 Theoetical model that takes account of themal envionment 9

34 .3 ウェブ 搬 送 の 安 定 化 を 目 的 とした 巻 取 条 件 に 関 する 検 討 本 開 発 で 対 象 とする 軸 ターレット 巻 取 方 式 では, 図 -4 に 示 すように つの 軸 を 交 互 に 駆 動 させることによってウェブを 巻 き 取 るようになっている.そのため,ウェブの 搬 送 を 停 止 させることなく 連 続 的 に 生 産 できることが 特 徴 である.まず, 同 図 (a)はウェブが 巻 取 ロー ル(A)に 順 次 巻 かれており, 反 対 側 の 駆 動 軸 に 巻 き 芯 (B)がセットされている 状 態 を 示 してい る. 次 に, 同 図 (b)に 示 すようにウェブの 切 断 が 可 能 な 定 位 置 までターレットを 旋 回 させ,カ ッタアームを 移 動 させる. 次 に, 同 図 (c)に 示 すようにカッタを 動 作 させ,ウェブを 切 断 する. この 作 業 により,ウェブの 新 たな 巻 き 芯 (B)への 引 き 継 ぎが 完 了 する.その 後, 同 図 (d)に 示 すように 搬 送 されるウェブは 巻 取 ロール(B)として 巻 き 取 られる.このように 同 図 (a)~(d)を 1 周 期 と 考 え,これを 繰 り 返 すことにより 連 続 的 にウェブを 巻 き 取 ることができる. 図 -5 は 従 来 の 巻 取 張 力 の 切 り 替 え 方 式 の 概 念 図 を 示 したものである. 巻 き 始 めの 張 力 T w ( c )を 巻 取 長 さに 応 じて 比 例 的 に 低 下 させ, 目 標 とする 巻 取 長 さに 達 することで 新 たな 巻 き 芯 にウェブ を 引 き 継 ぐ. 張 力 の 低 減 方 法 として,このように 直 線 的 に 沿 う 方 法 (テーパ 張 力 方 式 )が 一 般 的 であり, 巻 き 終 り 時 の 張 力 T w (s)は 巻 き 始 めの 張 力 に 比 較 して 低 い 値 となる.この 方 式 ではウェブ 引 き 継 ぎ 直 後, 新 たな 巻 取 張 力 がステップ 状 に 負 荷 されるため 制 御 の 応 答 遅 れ が 生 じ 易 く,ウェブが 安 定 的 に 追 従 できない 問 題 が 生 じ 得 る. 例 えば,ウェブのハンチング やウェブの 蛇 行, 最 悪 の 場 合 にはウェブが 破 断 するといったようなことが 挙 げられる.これら の 現 象 は, 巻 き 芯 の 強 度,ウェブの 機 械 的 性 質 などのソフト 的 な 条 件,あるいはダンサロー ラなどの 張 力 変 動 を 吸 収 するハード 的 な 条 件 に 影 響 され, 一 義 的 に 原 因 を 特 定 することは 困 難 である.しかしながら, 少 なくともステップ 状 に 負 荷 される 巻 取 張 力 によって 影 響 され, その 結 果, 巻 取 時 の 初 期 の 蛇 行 によって 折 れしわなどの 不 具 合 が 発 生 することは 良 く 経 験 されることである.とりわけ, 図 -6(a)に 示 す 模 式 図 のように,ウェブが 蛇 行 した 場 合 には, 蛇 行 によって 生 じた 空 隙 部 分 にウェブが 積 層 されることになる.この 場 合, 新 たに 巻 き 取 ら れるウェブを 支 えるような 土 台 ともなるべきウェブの 積 層 領 域 が 無 いために 半 径 方 向 に 対 す る 弾 性 力 が 極 端 に 減 少 する.したがって,いわゆる 巻 き 締 り とは 異 なる 形 態 でしわが 発 生 することになり,いかなる 巻 取 条 件 によっても 対 応 は 困 難 となる.このような 問 題 に 対 して, 図 -7 に 示 すように 張 力 制 御 の 応 答 性 を 改 善 する 取 り 組 みも 有 効 な 手 法 として 挙 げられる が,これらの 特 許 46),47) はウェブ 巻 き 始 めのテーパ 張 力 の 変 動 に 対 応 することが 基 本 であり, 張 力 検 出 器 などの 装 置 の 追 加 が 要 求 される.また, 経 験 的 に 求 められたテーパ 張 力 を 基 本 としていることから,しわなどの 欠 陥 が 発 生 し 易 い 巻 き 芯 付 近 における 内 部 応 力 を 考 慮 し たものではない.なお, 前 節 で 述 べた 巻 取 ロールの 内 部 応 力 解 析 モデルは,1 次 元 として 半 径 方 向 のみを 扱 うためウェブの 幅 方 向 における 変 化 は 考 慮 されていない.すなわち,ウ ェブの 巻 取 りは 幅 方 向 に 対 して 均 一 に 巻 き 取 ることを 前 提 としておりウェブの 蛇 行 は 考 慮 さ れていない.したがって, 図 -6(a)に 示 すようにウェブが 蛇 行 するような 場 合 には, 内 部 応 力 を 予 測 することができないという 問 題 が 生 じる. 図 -6(b)はウェブ 引 き 継 ぎを 行 った 際 に おけるウェブの 蛇 行 によってしわが 発 生 した 一 例 を 示 している.この 事 例 において, 巻 き 芯 30

35 に 摩 擦 係 数 が 高 いゴムを 使 用 することにより 巻 き 付 け 初 めの 1 層 目 は 蛇 行 し 難 く,ウェブ 同 士 が 接 触 する 層 目 からウェブ 層 間 の 摩 擦 力 が 低 下 する.その 結 果, 層 目 からウェブが 大 きく 蛇 行 し,ある 一 定 量 ほどのウェブが 巻 き 取 られた 後 に, 巻 き 芯 近 くの 空 隙 によりしわが 発 生 したものである.ウェブの 表 面 に 摩 擦 係 数 81) の 低 いシリコンなどが 塗 工 された 場 合 には このような 現 象 が 顕 著 であり,ウェブの 幅 方 向 における 走 行 の 安 定 性 を 考 慮 する 必 要 があ ることがわかる.ウェブ 搬 送 の 安 定 性 を 改 善 する 方 法 として 巻 取 張 力 や 搬 送 速 度 を 変 更 す る 方 法 が 考 えられるが,その 実 施 に 当 たっては 多 分 に 経 験 に 依 存 せざるを 得 ず, 非 効 率 的 である.したがって,ウェブ 引 き 継 ぎ 時 の 安 定 的 な 搬 送 を 目 的 とした 巻 取 張 力 の 合 理 的 な 設 定 手 法 を 検 討 しておくことが 重 要 である.そこで,このような 不 具 合 を 未 然 に 防 止 するた めに, 巻 き 始 め 張 力 T w ( c )と 巻 き 終 り 張 力 T w (s)の 差 を 可 能 な 限 り 小 さくすることを 考 える. 提 案 する 巻 取 張 力 の 概 念 図 を 図 -8 に 示 す. 張 力 の 差 ができるだけ 小 さくなるように 操 作 す ることにより, 制 御 の 応 答 遅 れなどを 軽 減 する.なお, 提 案 する 巻 取 張 力 についてはしわと スリップが 発 生 しないように 内 部 応 力 を 検 討 しながら, 後 述 の 最 適 化 により 決 定 する. 本 手 法 により, 巻 取 装 置 における 巻 取 初 期 の 搬 送 の 乱 れを 軽 減 し,かつ 巻 取 ロール 内 部 の 応 力 を 最 適 に 保 つことが 期 待 できる. 31

36 New coe(b) Guide olle Wound oll(a) Web Wound oll(a) New coe(b) Nip-olle Cutte Cutte am Winding wound-oll(a) (a) Motion-1 Tuning of the tuet (b) Motion- Nip-olle Cutte New coe(b) Wound oll(a) Wound oll(b) Wound oll(a) Guide olle Nip-olle Splice web (c) Motion-3 Winding wound-oll(b) (d) Motion-4 Fig.-4 Opeation of winde 3

37 Initial wind-up tension T w ( c ) Winding up fo one oll Winding tension Web length Splice T w () T w (s)-t w ( c ) Tape tension Outemost wind-up tension T w (s) Fig.-5 Hysteesis of tape tension Web Datumlin Displacement The gap in the cicumfeential Gap Coe (a)coss section model (b)example Fig.-6 Defects due to snaking of web 33

38 特 開 平 Fig.-7 Method of tension contol Initial wind-up tension T w ( c ) Winding up Winding tension Web length Splice Optimized tension T w () Minimize T w (s)-t w ( c ) Outemost wind-up tension T w (s) Fig.-8 Idea of tension that takes into account web conveyance satbility 34

39 .4 巻 取 条 件 の 検 討.4.1 巻 取 り 直 後 における 巻 取 条 件 の 最 適 化 前 節 の 図 -8に 示 した 張 力 概 念 図 に 基 づいてウェブ 搬 送 の 安 定 性 を 改 善 し, 同 時 にしわ とスリップを 抑 制 する 最 適 化 された 巻 取 り 条 件 を 理 論 的 に 導 出 する. 巻 取 条 件 の 最 適 化 に 関 しては, 橋 本 ら 76),8)-86) の 提 案 した 方 法 を 拡 張 して 用 いる. 以 下 にその 詳 細 を 述 べる. 最 適 化 によって 得 られる 巻 取 張 力 はトルク 指 令 値 に 変 換 され 制 御 部 を 介 して 電 気 モータ により 与 えられる. 最 適 化 によって 得 られたニップ 荷 重 はそれに 相 当 する 圧 力 に 変 換 され, 制 御 機 器 に 指 令 値 として 与 えられる.したがって, 制 御 に 影 響 しない 程 度 で 滑 らかに 巻 取 条 件 を 設 定 することを 目 的 として, 張 力 関 数 T w およびニップ 荷 重 関 数 N を 関 数 の 柔 軟 さと 扱 いやすさを 考 慮 してそれぞれ 式 (.8)および 式 (.9)に 示 す 3 次 スプライン 関 数 によって 表 現 する.ここで, 記 号 Δ は 半 径 方 向 座 標 の 等 分 割 区 間,M i は 各 区 間 において 表 され る 曲 線 の 各 節 点 位 置 における 一 次 導 関 数 が 連 続 となる 条 件 から 決 定 される 形 状 パラメータ である. T w ( ) = M i 6Δ T ( ) i+ 1 i+ 1 M 3 i+ M i + ( i ) 6Δ 1Δ 6 Δ i 3 + T i M i Δ 6 i + 1 Δ (.8) N ( ) = M i 6Δ N ( ) i+ 1 i+ 1 M 3 i+ M i + ( i ) 6Δ 1Δ 6 Δ i 3 + N i M iδ 6 i + 1 Δ (.9) 図 -9 は 最 適 化 を 行 うにあたって, 張 力 関 数 T w とニップ 荷 重 関 数 N を 逐 次 更 新 する 進 化 過 程 を 示 している. 同 図 (a)に 示 すように, 張 力 関 数 T w を 逐 次 進 化 させる 際 には, 図 に 破 線 で 示 す 進 化 過 程 ((K+1)ステップ)での 前 段 階 (K ステップ)の 張 力 関 数 に 対 して 各 接 点 P (k) ( i,t i )の 座 標 を 固 定 し,T w 座 標 を 正 の 方 向 あるいは 負 の 方 向 に δt i だけ 変 化 させて 新 たな 節 点 P (k+1) ( i,t i )を 得 る.このようにして 得 られた 新 座 標 値 を 用 いて 式 (.8)により 関 数 形 を 更 新 し, 後 述 の 目 的 関 数 f(x)の 値 が 最 適 となるまで 逐 次 進 化 させていく.なお,ΔT i は 任 意 の 半 径 位 置 i における 初 期 張 力 と 進 化 途 中 (k ステップ)の 張 力 との 差 を 示 しており, 設 計 者 が 設 定 した 範 囲 内 において 決 定 される. 張 力 同 様 にニップ 関 数 N に 関 しても 式 (.9)に より 関 数 形 を 更 新 する.このとき, 張 力 に 関 しては n 個 の 半 径 方 向 位 置 における 初 期 張 力 からの 変 化 量,ニップ 荷 重 に 関 しては m 個 の 半 径 方 向 位 置 における 初 期 ニップ 荷 重 から の 変 化 量 をそれぞれ 設 計 変 数 として 設 定 する.したがって, 巻 取 張 力 とニップ 荷 重 は 次 の ような 設 計 変 数 ベクトル X として 表 される. 35

40 ( ΔT ΔT, ΔT, ΔN, ΔN, ΔN ) Χ = L, (.30) 1, n 1 L m ΔT i (i=1~n )および ΔN j (j=1~m )はそれぞれ 初 期 張 力 及 び 初 期 ニップ 荷 重 からの 更 新 量 である.i,j は 半 径 方 向 の 分 割 位 置 を 表 す.なお, 設 計 変 数 ベクトルの 探 索 範 囲 は 最 大 張 力 T wmax, 最 大 ニップ 荷 重 N max を 上 限 値 として, 最 小 張 力 T wmin, 最 小 ニップ 荷 重 N min を 下 限 値 として 選 び,これらの 値 は 設 計 者 が 予 め 設 定 する. 多 くの 場 合 は, 実 機 の 仕 様 として 示 されている 運 転 が 可 能 な 最 大 範 囲 を 設 定 すれば 良 い.したがって, 制 約 関 数 g i (X)にお いて 巻 取 張 力 とニップ 荷 重 の 制 約 条 件 に 関 しては, 次 式 で 与 えられる. g g g g g g 1 3 = ΔT = ΔT n 1 n + 1 n + 3 = ΔT = ΔN = ΔN n + m 1 1min min ΔT, g n min 1max min = ΔN 1 ΔT, g M ΔT m min = ΔT 4 n ΔN, g 1 = ΔT, g ΔN, g M ΔN 1 n n + ΔT n + 4 m 1max ΔT = ΔT, g = ΔN max n 1 = ΔN n + m ΔT ΔN n max ΔN = ΔN 1max max m ΔN m max (.31) なお, 本 開 発 では n と m についてはこれらを 逐 次 増 加 させて 目 的 関 数 の 値 を 計 算 し, 関 数 値 が 一 定 となる 時 点 での 値 を 選 定 して, 可 能 な 限 り 設 計 変 数 が 小 さくなることを 意 識 して n =7,m =4 と 決 定 した. 実 機 に 最 適 化 機 能 を 搭 載 する 上 で,コストおよび 設 置 スペースの 観 点 から 計 算 機 の 処 理 能 力 は 限 られる.したがって, 計 算 機 への 負 荷 を 軽 減 し, 素 早 く 最 適 な 巻 取 条 件 を 導 きだすことも 重 要 なことによる 処 理 である.また,ウェブのしわを 防 止 する ためには, 接 線 方 向 応 力 に 圧 縮 応 力 が 生 じないことが 必 要 である.そのため,すべての 領 域 において 接 線 方 向 応 力 の 最 小 値 σ min が 非 負 であるとする 条 件 として 式 (.3)を 課 す. g (.3) n m + 1 = σ min + また, 本 開 発 では, 巻 取 ロールをクレーンで 吊 り 上 げ, 巻 き 取 られたロールがある 程 度 移 動 してもスリップが 発 生 しないような 摩 擦 力 を 想 定 し,これを 臨 界 摩 擦 力 F c とした.したがって, スリップを 防 止 するためには,ウェブの 層 間 摩 擦 力 が 滑 りを 開 始 する 臨 界 摩 擦 力 F c 以 上 に 保 たれていることが 必 要 であり, 条 件 として 式 (.33)を 課 す. 36

41 g + m + = Fc F ( 0.95 max ) (.33) n = 臨 界 摩 擦 力 の 設 定 範 囲 は 巻 取 ロールの 最 外 層 から 5% 小 さい 巻 取 り 径 付 近 (=0.95 max )と している.これは, 巻 き 終 わり 時 の 最 終 層 には 張 力 が 掛 からないため 最 外 層 での 層 間 摩 擦 力 がゼロになり,すべての 領 域 において 層 間 摩 擦 力 を 確 保 することが 困 難 であることによる 処 理 である.なお,ロールの 型 崩 れの 発 生 には 保 管 や 移 送 環 境,あるいは 巻 取 ロールの 保 持 方 法 など 多 様 な 要 因 が 内 在 し,それらを 厳 密 に 同 じ 条 件 として 表 現 することはできない. すなわち,スリップを 発 生 させようとする 外 力 や 衝 撃 力 は 個 々の 状 況 によって 異 なる.その ため, 臨 界 摩 擦 力 もそれに 追 従 するように 設 定 することが 肝 要 である. 以 上 のことを 考 慮 して, 制 約 条 件 を 次 の 不 等 式 によって 表 す. i ( X ) 0 ( i = 1 ~ n + m + ) g (.34) なお, 制 約 関 数 g i (X)は 次 式 でまとめられる. g = ΔT g g g g g g g 1 3 = ΔT n 1 n + 1 n + 3 = ΔT = ΔN = ΔN n + m 1 n + m + 1 min n + m + 1min ΔT, g ΔT, g n min 1max min = ΔN = σ = F c 1 ΔT ΔN, g F = ΔT = ΔT, g ΔN, g m min min M M 4 n 1 1 ΔN n ΔT n + n + 4 m ΔT = ΔT = ΔN, g = ΔN ( = max max n n + m max ΔT 1 ) ΔN n max ΔN 1max = ΔN max m ΔN m max (.35) しわを 抑 制 するためには 接 線 方 向 応 力 を 非 負 に 保 つ 必 要 があるが, 必 要 以 上 に 接 線 方 向 応 力 が 大 きい 場 合 にはウェブのひずみが 大 きくなるためデバイスの 品 質 に 影 響 を 与 え, 最 悪 の 場 合 にはウェブの 弾 性 限 界 を 超 えてしまう.したがって, 可 能 な 限 りウェブに 応 力 を 掛 けない 状 態 が 望 ましい.さらに, 耐 スリップ 力 を 保 持 するために, 半 径 方 向 応 力 を 大 きく 取 り 過 ぎるとウェブ 層 間 の 押 しつけ 力 も 増 大 し,ウェブの 材 質 によってはウェブ 同 士 が 貼 り つく 現 象 (ブロッキング)やウェブ 厚 さの 不 均 一 性 などに 起 因 するしわ(ゲージバンド)が 発 生 する 可 能 性 が 高 い.これらの 現 象 が 発 生 した 場 合, 次 工 程 でウェブを 繰 り 出 す 場 合 にウ ェブの 表 面 に 傷 などの 欠 陥 が 発 生 する.そのため,スリップを 防 止 する 一 方 で 層 間 摩 擦 力 37

42 を 最 小 に 保 つ 必 要 がある.したがって, 目 的 関 数 の 設 定 に 当 たってはロールの 半 径 位 置 の 広 い 範 囲 において 円 周 方 向 応 力 が 非 負 で,かつゼロに 近 く,さらに 層 間 摩 擦 力 と 臨 界 摩 擦 力 の 差 が 正 で,かつゼロに 近 づくようにする.また, 前 述 のウェブ 引 き 継 ぎ 時 におけるウェ ブ 搬 送 の 安 定 化 を 目 的 として 巻 き 始 めの 張 力 と 巻 き 終 りの 張 力 の 差 がゼロに 近 づくように する.したがって, 最 小 化 すべき 目 的 関 数 は 次 式 によって 定 義 される. f ( Χ) = s c F ( ) ( ) 1 1 ( ) ( ) c σ θ T w s + d + F σ θ ef Tw c (.36) なお, 層 間 摩 擦 力 F()は 式 (.37)により 求 める.μ eff は 巻 き 取 られたロールのウェブ 層 間 の 摩 擦 係 数 であり, 式 (.8)において 初 期 空 気 膜 厚 さ h 0 の 代 わりに 式 (.19)より 得 られる 巻 取 り 途 中 における 空 気 膜 厚 さ h を 使 用 することにより 求 められる. F( ) = πμ eff σ W (.37) また, 計 算 機 による 計 算 誤 差 を 防 止 し, 収 束 性 の 向 上 を 図 るために 接 線 方 向 応 力 に 関 す るスケーリングを 行 う.そこで,スケーリングのために 接 線 方 向 応 力 σ θef を 導 入 し, 式 (.38) で 与 える. σ = T / h (.38) θef w0 w 以 上 により, 巻 取 張 力 とニップ 荷 重 の 最 適 化 問 題 は 次 のように 定 式 化 される. Find Χ to minimize f ( Χ) subject to g ( Χ) 0( i = 1~ n i + m + ) (.39) 本 最 適 設 計 問 題 は 制 約 関 数 をもつ 非 線 形 最 適 設 計 問 題 86) である.そこで, 橋 本 らよる 最 適 化 手 法 を 踏 まえて, 式 (.30)-(.38)に 対 して 次 式 (.40)を 定 義 し, 次 計 画 問 題 として 逐 次 近 似 し 最 適 解 を 求 めてゆく.ここで,d (k) は 探 索 ベクトル,B (k) はヘッセ 行 列 であり,k は 反 復 回 数 を 示 す. 38