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1

2 単純適応制御 SAC サンプルページ この本の定価 判型などは, 以下の URL からご覧いただけます. このサンプルページの内容は, 初版 1 刷発行当時のものです.

3 A B F E 7 C D URL FAX

4 MRAC MRAC I. Bar-Kana 4 2

5 ii *10 -% SAC 1 SAC SAC SAC SAC SAC PID SAC 10

6 iii 2008

7 ... viii SAC

8 v

9 vi 9 PID PID PID PID PID

10 vii PID PID A 194 B 3.2 φ {i} γ M C D E F

11

12 SAC PID AD/DA

13 adaptive control [1.1] 1950 [1.2] model reference adaptive control MRAC [1.3] [1.4]

14 1.2 3 [1.5] [1.6] n m r [1.7] (E.J. Davison) [1.8] n m + r 1 MRAC

15 SAC almost strictly positive real ASPR [1.9] [1.10] simple adaptive control SAC SAC H. Kaufman 1982 [1.11] [1.12] 2 ASPR J.R. Broussard command generator tracker : CGT [1.13] I. Bar-Kana parallel feedforward compensator : PFC PFC ASPR SAC [1.14] [1.15] SAC [1.16] A.L. Fradkov [1.17] CGT

16 1.4 5 shunt filter SAC PFC PFC [1.18] [1.19] PFC ladder network form PFC PFC PFC [1.20]. SAC [1.21] [1.22] SAC positive real PR strictly positive real SPR - Kalman-Yakubovich SAC ASPR CGT 3 SAC PFC 4 1 SAC SAC ASPR 5 PFC SAC ASPR PFC SAC 7 SAC SAC SAC PFC SAC

17 6 1 9 PFC PID PID 10 PFC 11 PFC SAC PFC SAC SAC de Prony [1.23]

18 SAC 6 SAC 1 SAC SAC ASPR SAC SAC 1 SAC 6.1 SAC 1 SAC [6.1] [6.2] n m ẋ(t) = Ax(t) + Bu(t) 6.1 y(t) = Cx(t) x R n y R m u R m n m m n m n ẋ m (t) = A m x(t) + B m u m (t) 6.2 y m (t) = C m x m (t)

19 ASPR y m (t) CGT u m (t) i u (i) m (t), i = 0, 1,, m SAC u(t) = K(t) z(t) 6.3 z(t) = [e(t) T, x m (t) T, u m (t) T ] T e(t) = y(t) y m (t) K(t) σ- K(t) = K I (t) + K P (t) K I (t) = e(t) z(t) T Γ I σ I (t) K I (t) K P (t) = e(t) z(t) T Γ P e(t) T e(t) σ I (t) = σ e(t) T e(t) + σ 2 Γ I =Γ I T > 0, Γ P =Γ P T > 0, σ 1,σ 2 > σ k = u (i) m (t) 0, i = 0, 1,, m σ I = 0 lim t e(t) = SAC 1

20 SAC 2 ASPR ASPR 2 ASPR PFC SAC ASPR ASPR ẋ(t) = x(t) + u(t) y(t) = x(t) y m (t) = G m (s) [ u m (t) ] [ G m (s) = diag 1 s + 1, 1 s + 1 u m (t) = [ u m1 (t), u m2 (t) ] T ] u m1 (t) 1 u m2 (t) 2 SAC Γ I = diag [ 10 4 I 2, 10 2 ] I 4, ΓP = diag [ 10 3, 10 2, 10 2, 30, 30 ], σ 1 = 0.01, σ 2 = 0.05 ASPR SAC 6.1 a b SAC c d

21 66 6 Outputs y 1 y m1 y 2 y m Time [s] a (y 1 (t), y 2 (t)) (y m1 (t), y m2 (t)) Errors e 1 e Time [s] c (e 1 (t), e 2 (t)) Control inputs Adaptive gain Time [s] b (u 1 (t), u 2 (t)) u 1 u 2 k e1 k e Time [s] d (k e1 (t), k e2 (t)) 6.1 ASPR ASPR PFC ASPR g(t) ẋ(t) = x(t) + u(t) + g(t) y(t) = x(t) 2sin(2πt/5) cos (2πt/7) g(t) = sin (2πt/10) 2cos(2πt/5) 6.7

22 ẋ(t) = x(t) u(t) + g(t) y(t) = x(t) 2sin(2πt/5) cos (2πt/7) g(t) = sin (2πt/10) 2cos(2πt/5) 2sin(2πt/3) 1 1 2s 2 6s + 5 2s 2 6s + 7 G(s) = (s 2 3s + 3)(s 2 3s + 1) s 2 3s + 4 3s 2 9s (s 1)(s 2)(s 3) G(s) = 2 (s 2)(s 5) 2 (s 1)(s 4) 2 (s 4)(s 5) ASPR PFC ASPR 1 F(s) = diag [ 0.08/(s + 5), 0.08/(s + 5) ] F(s) = F 1 (s) + F 2 (s) 6.12

23 68 6 F(s) = diag [ 0.1/(s + 20) 2, 0.01/(s + 20) ] F(s) = diag [ 0.01/(s + 20), 0 ] Γ I = diag [ 10 8 I 2, 10 3 ] I 4, ΓP = diag [ 10 6 I 2, 10 2 ] I 4 σ 1 = 0.01, σ 2 = y y m y 2 y m Time [s] a (y 1 (t), y 2 (t)) (y m1 (t), y m2 (t)) Outputs Control inputs u 1 u Time [s] b (u 1 (t), u 2 (t)) Errors Time [s] c (e 1 (t), e 2 (t)) e 1 e 2 Adaptive gain k e1 k e Time [s] d (k e1 (t), k e2 (t)) 6.2 ASPR 1

24

25 SAC 15 least squares sufficiently rich

26 [15.1] [15.2] de Prony 15.1 n 1 n λ 1 λ n n y(t) = α i e λit, t i =1 (α i,λ i ) exponential analysis method [15.3] n α i G(s) = 15.2 s + λ i =1 i 15.1 y(t) T 2n y(0), y(t),, y{(2n 1)T} e λ it = x i, y j = y ( jt) i = 1,, n, j = 0, 1,, 2n y 0 = α α n y 1 = α 1 x α n x n. 15.4

27 y k = α 1 x 1 k + + α n x n k. y 2n 1 = α 1 x 1 2n α n x n 2n 1 2n α i, x i, i = 1,, n 2n [15.3] x 1,, x n (x x 1 )(x x 2 ) (x x n ) = a n x n + a n 1 x n a 1 x 1 + a 0 = 0, a n = a 0,, a n 1 (15.6) n x i λ i = 1 T log x i, i = 1,, n 15.7 α i 15.4 y 2n 15.4 k a 0 k + 1 a 1 k + 2,, k + n a 2,, a n n a 0 y k + a 1 y k a n y k+n = α i x k i (a 0 + a 1 x i + + a n x n i ) i =1 x i a 0 y k + a 1 y k a n y k+n = k + 1, k + 2, a 0 y j + a 1 y j a n y j+n = 0, j = k, k + 1,, k + n, a i β = (N T N) 1 N T y β = a 0. a n 1, y = y k+n. y k+2n. y k y k+1 y k+n 1..., N = y k+n 1 y k+n y k+2n N T N λ i [15.4] 15.6 n x i

28 α i X T X α = (X T X) 1 X T y α = α 1. α n, y = y k. y k+n. k k k x 1 x 2 x n..., X = k+n k+n k+n x 1 x 2 x n n PID PID 1 (3 ) [15.4] K T L 3 K G(s) = 1 + Ts e Ls K T L ŷ(t) = αe λ(t τ) + γ, y(t) = ŷ(t) γ = αe λt, α = αe λτ t τ t τ γ τ λ >0 y k τ λ γ

29 λ α e λt = x y k = αx k, k = k 0, k 0 + 1, k 0 T τ>0 k 0 a 0 + a 1 x = 0, a 1 = a a 0 y k + y k+1 = 0, k = k 0, k 0 + 1,, k 0 + k 1, k y k ỹ k a λ = 1 T log( a 0) α 2 α τ ŷ(τ) = α = γ, τ = 1 λ log α α T = 1 λ, L = τ, K = γ Model A : G(s) = 1 (s + 1) 8 [15.2] G(s) = s + 1 e s k 0 ỹ(k) k 0 ỹ(k) 40 k 0 a 0

30 IAE integral of absolute value of error [15.6] Response Model A 70% 100% 40% 100% 10% 20% Times [s] n 1 G(s) g(t) n α i G(s) = s + λ i =1 i n g(t) = α i e λ it i = t T 2 u(t) 1, 0 t T 1 u(t) = , T 1 t T 2 T 1 T 2

31 t T 1 t t n n y(t) = g(t τ) u(τ) dτ = α i e λi(t τ) α i dτ = (1 e λit ) λ i =1 i =1 i t = T 1 n α i y(t 1 ) = (1 e λ it 1 ) λ i i =1 T 1 t T 2 y(t 1 ) n y(t) = y(t 1 ) b i e λ i(t T 1 ) i =1 t = T α i = y(t 1 ) b i y(t) n y(t) = α i e λ i(t T 1 ) i =1 λ i t = T 1 α i α i = α i λ i e λ it T 1 t T 2 (α i,λ i ) high n AIC AIC low n [15.6]

32 high n high n IAE ŷ(t) y(t) IAE = 1 N y(kt) ŷ(kt) N k=1 T N high n n high n = n :min 1 N y(kt) ŷ n n (kt) N k =1 high n, [15.7] AIC AIC [15.8] [15.6] AIC Γ=α N g i g 2 T log N T g 2 + 4n i + β N G i G 2 ω log N ω G 2 + 4n i

33

34 , 120, , , AIC 172, 189 ASPR 4, 14 CGT 4, 16 CHR 129 DI 102 DSAC 82, 86 DSAC 80 FP 102 H 36 IAE 187 IMC 129 LQ 160 m 24 OFEP 102 OFP 102 OFSP 102 PFC 4 PID 115 PID 112 PR 5, 8 SAC 4 SAC 41 SAC 44 SAC 42 SMC 131 SPR 5, 8 VSS 131 Z-N 129 σ , 188, , , 29, , ASPR , , , 22, , , , , DSAC SMC 179 SMC

35 , 8 47 I , 145 9, 22, 194 8, SAC 63, 64 18, 112 SPR 19 ASPR CGT PFC , PID 126 PID 125 PID , , PFC 107 D P PFC , 183 8, , , PFC 32, 55 CGT 78 SAC PFC ASPR 77 SPR 76 PR , 46 SAC 49 SAC 70 48

36 2008 JCLS Printed in Japan ISBN

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213 March 25, 213, Rev.1.5 4........................ 4........................ 6 1 8 1.1............................... 8 1.2....................... 9 2 14 2.1..................... 14 2.2............................

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i ii iii iv v vi vii ( ー ー ) ( ) ( ) ( ) ( ) ー ( ) ( ) ー ー ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 13 202 24122783 3622316 (1) (2) (3) (4) 2483 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) 11 11 2483 13

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) a + b = i + 6 b c = 6i j ) a = 0 b = c = 0 ) â = i + j 0 ˆb = 4) a b = b c = j + ) cos α = cos β = 6) a ˆb = b ĉ = 0 7) a b = 6i j b c = i + 6j + 8)

) a + b = i + 6 b c = 6i j ) a = 0 b = c = 0 ) â = i + j 0 ˆb = 4) a b = b c = j + ) cos α = cos β = 6) a ˆb = b ĉ = 0 7) a b = 6i j b c = i + 6j + 8) 4 4 ) a + b = i + 6 b c = 6i j ) a = 0 b = c = 0 ) â = i + j 0 ˆb = 4) a b = b c = j + ) cos α = cos β = 6) a ˆb = b ĉ = 0 7) a b = 6i j b c = i + 6j + 8) a b a b = 6i j 4 b c b c 9) a b = 4 a b) c = 7

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<4D F736F F D B B83578B6594BB2D834A836F815B82D082C88C60202E646F63> 常微分方程式の局所漸近解析 サンプルページ この本の定価 判型などは, 以下の URL からご覧いただけます. http://www.morikita.co.jp/books/mid/007651 このサンプルページの内容は, 初版 1 刷発行当時のものです. i Leibniz ydy = y 2 /2 1675 11 11 [6] 100 Bernoulli Riccati 19 Fuchs

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( ) ( )

( ) ( ) 20 21 2 8 1 2 2 3 21 3 22 3 23 4 24 5 25 5 26 6 27 8 28 ( ) 9 3 10 31 10 32 ( ) 12 4 13 41 0 13 42 14 43 0 15 44 17 5 18 6 18 1 1 2 2 1 2 1 0 2 0 3 0 4 0 2 2 21 t (x(t) y(t)) 2 x(t) y(t) γ(t) (x(t) y(t))

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これわかWord2010_第1部_100710.indd i 1 1 2 3 6 6 7 8 10 10 11 12 12 12 13 2 15 15 16 17 17 18 19 20 20 21 ii CONTENTS 25 26 26 28 28 29 30 30 31 32 35 35 35 36 37 40 42 44 44 45 46 49 50 50 51 iii 52 52 52 53 55 56 56 57 58 58 60 60 iv

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パワポカバー入稿用.indd

パワポカバー入稿用.indd i 1 1 2 2 3 3 4 4 4 5 7 8 8 9 9 10 11 13 14 15 16 17 19 ii CONTENTS 2 21 21 22 25 26 32 37 38 39 39 41 41 43 43 43 44 45 46 47 47 49 52 54 56 56 iii 57 59 62 64 64 66 67 68 71 72 72 73 74 74 77 79 81 84

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これでわかるAccess2010

これでわかるAccess2010 i 1 1 1 2 2 2 3 4 4 5 6 7 7 9 10 11 12 13 14 15 17 ii CONTENTS 2 19 19 20 23 24 25 25 26 29 29 31 31 33 35 36 36 39 39 41 44 45 46 48 iii 50 50 52 54 55 57 57 59 61 63 64 66 66 67 70 70 73 74 74 77 77

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r d 2r d l d (a) (b) (c) 1: I(x,t) I(x+ x,t) I(0,t) I(l,t) V in V(x,t) V(x+ x,t) V(0,t) l V(l,t) 2: 0 x x+ x 3: V in 3 V in x V (x, t) I(x, t

r d 2r d l d (a) (b) (c) 1: I(x,t) I(x+ x,t) I(0,t) I(l,t) V in V(x,t) V(x+ x,t) V(0,t) l V(l,t) 2: 0 x x+ x 3: V in 3 V in x V (x, t) I(x, t 1 1 2 2 2r d 2r d l d (a) (b) (c) 1: I(x,t) I(x+ x,t) I(0,t) I(l,t) V in V(x,t) V(x+ x,t) V(0,t) l V(l,t) 2: 0 x x+ x 3: V in 3 V in x V (x, t) I(x, t) V (x, t) I(x, t) V in x t 3 4 1 L R 2 C G L 0 R 0

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<4D F736F F D B B83578B6594BB2D834A836F815B82D082C88C60202E646F63> 基礎からの冷凍空調 サンプルページ この本の定価 判型などは, 以下の URL からご覧いただけます. http://www.morikita.co.jp/books/mid/067311 このサンプルページの内容は, 初版 1 刷発行当時のものです. http://www.morikita.co.jp/support. 03-3817-5670FAX 03-3815-8199 i () () Q&A

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1 1.1 ( ). z = a + bi, a, b R 0 a, b 0 a 2 + b 2 0 z = a + bi = ( ) a 2 + b 2 a a 2 + b + b 2 a 2 + b i 2 r = a 2 + b 2 θ cos θ = a a 2 + b 2, sin θ =

1 1.1 ( ). z = a + bi, a, b R 0 a, b 0 a 2 + b 2 0 z = a + bi = ( ) a 2 + b 2 a a 2 + b + b 2 a 2 + b i 2 r = a 2 + b 2 θ cos θ = a a 2 + b 2, sin θ = 1 1.1 ( ). z = + bi,, b R 0, b 0 2 + b 2 0 z = + bi = ( ) 2 + b 2 2 + b + b 2 2 + b i 2 r = 2 + b 2 θ cos θ = 2 + b 2, sin θ = b 2 + b 2 2π z = r(cos θ + i sin θ) 1.2 (, ). 1. < 2. > 3. ±,, 1.3 ( ). A

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n=1 1 n 2 = π = π f(z) f(z) 2 f(z) = u(z) + iv(z) *1 f (z) u(x, y), v(x, y) f(z) f (z) = f/ x u x = v y, u y = v x

n=1 1 n 2 = π = π f(z) f(z) 2 f(z) = u(z) + iv(z) *1 f (z) u(x, y), v(x, y) f(z) f (z) = f/ x u x = v y, u y = v x n= n 2 = π2 6 3 2 28 + 4 + 9 + = π2 6 2 f(z) f(z) 2 f(z) = u(z) + iv(z) * f (z) u(x, y), v(x, y) f(z) f (z) = f/ x u x = v y, u y = v x f x = i f y * u, v 3 3. 3 f(t) = u(t) + v(t) [, b] f(t)dt = u(t)dt

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LCR e ix LC AM m k x m x x > 0 x < 0 F x > 0 x < 0 F = k x (k > 0) k x = x(t)

LCR e ix LC AM m k x m x x > 0 x < 0 F x > 0 x < 0 F = k x (k > 0) k x = x(t) 338 7 7.3 LCR 2.4.3 e ix LC AM 7.3.1 7.3.1.1 m k x m x x > 0 x < 0 F x > 0 x < 0 F = k x k > 0 k 5.3.1.1 x = xt 7.3 339 m 2 x t 2 = k x 2 x t 2 = ω 2 0 x ω0 = k m ω 0 1.4.4.3 2 +α 14.9.3.1 5.3.2.1 2 x

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II Karel Švadlenka * [1] 1.1* 5 23 m d2 x dt 2 = cdx kx + mg dt. c, g, k, m 1.2* u = au + bv v = cu + dv v u a, b, c, d R

II Karel Švadlenka * [1] 1.1* 5 23 m d2 x dt 2 = cdx kx + mg dt. c, g, k, m 1.2* u = au + bv v = cu + dv v u a, b, c, d R II Karel Švadlenka 2018 5 26 * [1] 1.1* 5 23 m d2 x dt 2 = cdx kx + mg dt. c, g, k, m 1.2* 5 23 1 u = au + bv v = cu + dv v u a, b, c, d R 1.3 14 14 60% 1.4 5 23 a, b R a 2 4b < 0 λ 2 + aλ + b = 0 λ =

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n ξ n,i, i = 1,, n S n ξ n,i n 0 R 1,.. σ 1 σ i .10.14.15 0 1 0 1 1 3.14 3.18 3.19 3.14 3.14,. ii 1 1 1.1..................................... 1 1............................... 3 1.3.........................

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DE-resume

DE-resume - 2011, http://c-faculty.chuo-u.ac.jp/ nishioka/ 2 11 21131 : 4 1 x y(x, y (x,y (x,,y (n, (1.1 F (x, y, y,y,,y (n =0. (1.1 n. (1.1 y(x. y(x (1.1. 1 1 1 1.1... 2 1.2... 9 1.3 1... 26 2 2 34 2.1,... 35 2.2

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x () g(x) = f(t) dt f(x), F (x) 3x () g(x) g (x) f(x), F (x) (3) h(x) = x 3x tf(t) dt.9 = {(x, y) ; x, y, x + y } f(x, y) = xy( x y). h (x) f(x), F (x

x () g(x) = f(t) dt f(x), F (x) 3x () g(x) g (x) f(x), F (x) (3) h(x) = x 3x tf(t) dt.9 = {(x, y) ; x, y, x + y } f(x, y) = xy( x y). h (x) f(x), F (x [ ] IC. f(x) = e x () f(x) f (x) () lim f(x) lim f(x) x + x (3) lim f(x) lim f(x) x + x (4) y = f(x) ( ) ( s46). < a < () a () lim a log xdx a log xdx ( ) n (3) lim log k log n n n k=.3 z = log(x + y ),

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<4D F736F F D B B BB2D834A836F815B82D082C88C60202D B2E646F63> 入社 5 年目までに身につけたい建設エンジニアの仕事術 サンプルページ この本の定価 判型などは, 以下の URL からご覧いただけます. http://www.morikita.co.jp/books/mid/087141 このサンプルページの内容は, 初版 1 刷発行当時のものです. i 3 5 2009 1 ii 1 1 1 2 3 3 6 13 1.1 14 1.2 15 1.3 17 1.4

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平成18年版 男女共同参画白書

平成18年版 男女共同参画白書 i ii iii iv v vi vii viii ix 3 4 5 6 7 8 9 Column 10 11 12 13 14 15 Column 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Column 27 28 29 30 Column 31 32 33 34 35 36 Column 37 Column 38 39 40 Column 41 42 43 44 45

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24 I ( ) 1. R 3 (i) C : x 2 + y 2 1 = 0 (ii) C : y = ± 1 x 2 ( 1 x 1) (iii) C : x = cos t, y = sin t (0 t 2π) 1.1. γ : [a, b] R n ; t γ(t) = (x

24 I ( ) 1. R 3 (i) C : x 2 + y 2 1 = 0 (ii) C : y = ± 1 x 2 ( 1 x 1) (iii) C : x = cos t, y = sin t (0 t 2π) 1.1. γ : [a, b] R n ; t γ(t) = (x 24 I 1.1.. ( ) 1. R 3 (i) C : x 2 + y 2 1 = 0 (ii) C : y = ± 1 x 2 ( 1 x 1) (iii) C : x = cos t, y = sin t (0 t 2π) 1.1. γ : [a, b] R n ; t γ(t) = (x 1 (t), x 2 (t),, x n (t)) ( ) ( ), γ : (i) x 1 (t),

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untitled

untitled 2 : n =1, 2,, 10000 0.5125 0.51 0.5075 0.505 0.5025 0.5 0.4975 0.495 0 2000 4000 6000 8000 10000 2 weak law of large numbers 1. X 1,X 2,,X n 2. µ = E(X i ),i=1, 2,,n 3. σi 2 = V (X i ) σ 2,i=1, 2,,n ɛ>0

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Fr

Fr 2007 04 02 12 1 2 2 3 2.1............................ 4 3 6 3.1............................. 7 3.2....................... 9 3.3............................. 10 4 Frenet 12 5 14 6 Frenet-Serret 15 6.1 Frenet-Serret.......................

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Note.tex 2008/09/19( )

Note.tex 2008/09/19( ) 1 20 9 19 2 1 5 1.1........................ 5 1.2............................. 8 2 9 2.1............................. 9 2.2.............................. 10 3 13 3.1.............................. 13 3.2..................................

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II 1 3 2 5 3 7 4 8 5 11 6 13 7 16 8 18 2 1 1. x 2 + xy x y (1 lim (x,y (1,1 x 1 x 3 + y 3 (2 lim (x,y (, x 2 + y 2 x 2 (3 lim (x,y (, x 2 + y 2 xy (4 lim (x,y (, x 2 + y 2 x y (5 lim (x,y (, x + y x 3y

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KENZOU

KENZOU KENZOU 2008 8 2 3 2 3 2 2 4 2 4............................................... 2 4.2............................... 3 4.2........................................... 4 4.3..............................

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