Microsoft PowerPoint - 講習会2.ppt
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- まれあ さわなか
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1 平成 年度ものづくり人材育成 確保講座 MATLAB/Simulink による フィードバック制御系設計 第 部 大分大学工学部福祉環境工学科メカトロニクスコース松尾孝美 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 1
2 制御工学とは MATLAB/Slmulink の使い方古典制御系設計伝達関数とブロック線図 LTI オブジェクトステップ応答, インパルス応答, 周波数応答, ボード線図システムの結合と安定性 Simulink による時間応答シミュレーション PID コントローラ現代制御系設計状態方程式と非線形システムの線形化状態フィードバックオブザーバ最適レギュレータその他カルマンフィルタ,LQG, ロバスト制御, 適応制御ハードウェア 計測と制御 scilab/scicos 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計
3 制御工学とは MATLAB/Slmulink の使い方古典制御系設計伝達関数とブロック線図 LTI オブジェクトステップ応答, インパルス応答, 周波数応答, ボード線図システムの結合と安定性 Simulink による時間応答シミュレーション PID コントローラ現代制御系設計状態方程式と非線形システムの線形化状態フィードバックオブザーバ最適レギュレータその他カルマンフィルタ,LQG, ロバスト制御, 適応制御ハードウェア 計測と制御 scilab/scicos 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 3
4 状態方程式と非線形システムの線形化 1 線形化 p 状態方程式 x & t = Ax t + Bu t x t R, u t n R m t ut 例 天井から吊り下げられている 1 リンクアーム 1 対のリンクとジョイントで構成される リンク長質量 J = l m l m 4 r dr = l 3 0 ml 非線形項 d d J t + D t + mlg sin t = dt dt u t 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 4
5 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 5 状態方程式と非線形システムの線形化 線形化 p 近似線形化法 t t Δ + = cos sin sin cos cos sin sin sin 1 t M M t t t t t Δ + = Δ + Δ + Δ = + Δ = t Δ は十分小さい d t u t mlgm dt t d D dt t d J = Δ + Δ + Δ d = mlgm 1
6 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 6 状態方程式と非線形システムの線形化 3 1 s D s U mlgm Ds Js s Y + + = Δ [ ] = + + = t d t u D mlgm & & && & 伝達関数 : 状態方程式 : 線形化 p で有効 << Δ t
7 状態方程式と非線形システムの線形化 4 線形化 p 厳密線形化法 状態方程式 : 制御対象の動作範囲が大きい場合には, 制御入力を用いて非線形項を打ち消して, 線形化を行います. u t = mlg sin t + v t d d J t + D t = v t dt dt d x 0 1 x D + dt x = x J J v 入力を打ち消すだけでは線形化できないシステムも状態変数を非線形関数により変数変換することにより線形化できます. このような線形化はLie 微分などの微分幾何学手法を用いて行うことができます. 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 7
8 状態方程式と非線形システムの線形化 5 線形システムの応答解析 p.35 線形化した式を用いて, 入力にいろいろな信号を入れたときの応答波形を確認します. 1 制御系を線形化した式をラプラス変換して伝達関数を求めます. ステップ応答, インパルス応答, 周波数応答を求めます. 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 8
9 状態方程式と非線形システムの線形化 6 線形システムの制御系設計 P 線形システムを制御対象とし, いろいろなコントローラを装備したフィードバック制御系を構成します. 3 閉ループ伝達関数を計算します. 4 閉ループ系が安定になるコントローラの条件を求めます. 5 目標値へ追従するようなコントローラのパラメータを求めます. なるべく速く目標値に到達するようなコントローラのパラメータを求めます. 6 外乱や制御対象の誤差などに安定性や目標値追従特性が影響を受けにくいコントローラを求めます. これらの性能をロバスト性 robustness といいます. 外乱や制御対象の誤差に安定性が影響を受けにくいとき, ロバスト安定 robustl stable といい, 目標値追従特性が影響を受けにくいとき, ロバスト性能がよい good robust performance といいます. 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 9
10 制御工学とは MATLAB/Slmulink の使い方古典制御系設計伝達関数とブロック線図 LTI オブジェクトステップ応答, インパルス応答, 周波数応答, ボード線図システムの結合と安定性 Simulink による時間応答シミュレーション PID コントローラ現代制御系設計状態方程式と非線形システムの線形化状態フィードバックオブザーバ最適レギュレータその他カルマンフィルタ,LQG, ロバスト制御, 適応制御ハードウェア 計測と制御 scilab/scicos 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 10
11 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 11 状態フィードバック 1 次振動系の場合 p m m 1 壁 バネバネ u 力 1 バネ定数を k1,k 粘性摩擦係数を c1,c c c k k m u k c m & & & && & & && = + = u k k k k k c c c c c m m = & & && &&
12 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 1 状態フィードバック 次振動系の場合 p 状態変数 [ ] T 1 1 & & x = [ ] u x x u + = = = = = + + E M C M K M I E K C M T , & && & & & & &&
13 状態フィードバック 3 次振動系の場合 p x& = A x + 状態フィードバック 閉ループ系 Bu u = Fx x & = Ax BFx = A BF x 行列 A-BF が安定行列, つまり,A-BF の固有値の実部がすべて負 lim x t = t 極配置 :A,B が可制御である場合,A-BF の固有値を指定の値にするような状態フィードバックゲイン F が存在します /8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 13
14 状態フィードバック 4 次振動系の場合 p % ファイル名 param_sp.m % two-degree-of-freedom sstem m1=1; m=0.01; k1=100; k=100; c1=0.001; c= ; M=[m1 0; 0 m]; K=[k1 k1; -k1 k1+k]; C=[c1 c1; -c1 c1+c]; E=[1; 0]; inm=invm; % A=[zeros, ee; -inm*k -inm*c]; B=[0; 0; inm*e]; % 出力 mass 1 & position = C*x + D*u C=[ ; ]; D=zeros,1; 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 14
15 状態フィードバック 5 次振動系の場合 p % Pole placement 極配置プログラム % ファイル名 pole_sp.m clear param_sp % param.mの呼び出し i=sqrt-1 P=[ *i *i *i *i]; % place.mが閉ループ制御系の極を望まれる値にするmファイル F=placeA,B,P; eiga-b*f F 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 15
16 状態フィードバック 6 次振動系の場合 p % 応答計算プログラム % ファイル名 res_sp.m clf clear place_sp % place_sp.m の呼び出し [1,x1,T1]=impulseA,B,C,D,1; [,x,t]=impulsea-b*f,b,c,d,1; figure1 plott1,1,'-',t,:,1,':' legend'no control','feedback gain f1',0; xlabel'time [s]' label'displacement [m]' 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 16
17 状態フィードバック 7 次振動系の場合 p /8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 17
18 状態フィードバック 8 次振動系の場合 p /8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 18
19 制御工学とは MATLAB/Slmulink の使い方古典制御系設計伝達関数とブロック線図 LTI オブジェクトステップ応答, インパルス応答, 周波数応答, ボード線図システムの結合と安定性 Simulink による時間応答シミュレーション PID コントローラ現代制御系設計状態方程式と非線形システムの線形化状態フィードバックオブザーバ最適レギュレータその他カルマンフィルタ,LQG, ロバスト制御, 適応制御ハードウェア 計測と制御 scilab/scicos 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 19
20 オブザーバ 1 オブザーバ p 状態方程式 x & t = Ax t + Bu t, t = Cx t 状態がすべて観測できるとは限らず, その一部, つまり出力しか観測できない オブザーバ : 観測できる出力から状態を推定する機構 x ˆ& t = Axˆ t + Bu t + G t Cxˆ t = A GCˆ x t + G t + Bu t 推定誤差 オブザーバゲイン A GC e t = xˆ t x t G を安定行列になるように選ぶ lim e t = t 0 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 0
21 オブザーバ オブザーバ p /8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 1
22 オブザーバ 3 オブザーバ p /8/3 MATLAB フィードバック制御系設計
23 オブザーバ 4 オブザーバ p /8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 3
24 オブザーバ 5 疑似状態フィードバック p x& = Ax + Bu 状態方程式 = Cx 疑似状態フィードバックコントローラ 動的安定化補償器 u = Fz z& = Az+ Bu+ G Cz = Az BFz+ G LCz = A BF GC z + G 閉ループ系 x& A BF = e& 0 BF x A GC e つの行列 A-GC と A-BF の両方とも安定行列であるならば, 閉ループ系は漸近安定 lim xt =0, lim et =0 t t 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 4
25 オブザーバ 6 疑似状態フィードバック p /8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 5
26 オブザーバ 7 疑似状態フィードバック p /8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 6
27 制御工学とは MATLAB/Slmulink の使い方古典制御系設計伝達関数とブロック線図 LTI オブジェクトステップ応答, インパルス応答, 周波数応答, ボード線図システムの結合と安定性 Simulink による時間応答シミュレーション PID コントローラ現代制御系設計状態方程式と非線形システムの線形化状態フィードバックオブザーバ最適レギュレータその他カルマンフィルタ,LQG, ロバスト制御, 適応制御ハードウェア 計測と制御 scilab/scicos 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 7
28 最適レギュレータ 1 最適レギュレータ P 状態方程式 x& = A x + Bu 評価関数 LQ コントローラ J 0 T T x Qx u R = + u Q : 準正定対称行列, R : 正定対称行列 u = Kx K P = > R 0 : 1 A B T T P P + dt PA PBR Riccati 方程式 1 B T P + Q = 0 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 8
![最適レギュレータ 最適レギュレータ P.41-43 MATLAB コマンド [K,P,E] = LQRA,B,Q,R K: フィードバックゲイン P:Riccati 方程式の正定解 E: 行列 A-BK の固有値 K = 10.0000 8.43.181 P = 104.](/docs-images/70/62638837/images/29-0.jpg "5 51.8117 10.0000 51.8117 37.9995 8.43 10.0000 8.43.181 E = -.6878-1.467 + 1.4718i -1.467-1.4718i 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 9")
29 最適レギュレータ 最適レギュレータ P MATLAB コマンド [K,P,E] = LQRA,B,Q,R K: フィードバックゲイン P:Riccati 方程式の正定解 E: 行列 A-BK の固有値 K = P = E = i i 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 9
30 最適レギュレータ 3 最適レギュレータ P x& = A x + Bu, u = Kx + v x& = A BK x + Bv 新規入力に対する応答計算 % sstem A = [ ]; B = [0 0 1]; [n,r] = sizeb; % weighting matrix Q = [ ]; R = 0.01; % feedback gain [K,P,E] = lqra,b,q,r % K = lqra,b,q,r AA = A-B*K; BB = B; CC = een; DD = zerosn,r; x0 = [1 0 0]; % initial values t = 0:0.05:5; % case: v = 0 v = zeros1,lengtht; lsimaa,bb,cc,dd,v,t,x0 pause % case: v = sint v = sint; lsimaa,bb,cc,dd,v,t,x0 pause % case: step response v = 1 v = ones1,lengtht; x0 = [0 0 0]; lsimaa,bb,cc,dd,v,t,x0 pause stepaa,bb,cc,dd 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 30
31 最適レギュレータ 4 最適レギュレータ P /8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 31
32 最適レギュレータ 5 最適レギュレータ P ss_lqgain.m 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 3
33 制御工学とは MATLAB/Slmulink の使い方 古典制御系設計伝達関数とブロック線図 LTIオブジェクトステップ応答, インパルス応答, 周波数応答, ボード線図システムの結合と安定性 Simulinkによる時間応答シミュレーション PIDコントローラ現代制御系設計状態方程式と非線形システムの線形化 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 33
34 制御工学とは MATLAB/Slmulinkの使い方古典制御系設計伝達関数とブロック線図 LTIオブジェクトステップ応答, インパルス応答, 周波数応答, ボード線図システムの結合と安定性 Simulinkによる時間応答シミュレーション PIDコントローラ現代制御系設計状態方程式と非線形システムの線形化 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 34
35 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 35 カルマンフィルタ 1 カルマンフィルタ : 制御対象の入出力から, 出力と状態の推定値 z オブザーバの一種 : 確率的ノイズが入る u z x u z u z z + = + + = 0 ˆ ˆ D I C D C L B A & v u x w u x x + + = + + = D C G B A & ノイズの共分散制御対象 n T n T n T N E R E Q E = = = } {, } {, } { wv vv ww
36 カルマンフィルタ 共分散 P = lim E{ x t xˆ x xˆ T } 共分散を最小にするゲイン L L P = > PC T R 1 n 0 : AP + PA T PC T + GN n R 1 n CP + N T n G T + GQ G n T = 0 x& = = Ax + Cx + [ B G] u w u w [ D 0] + v [m,n] = sizec; [n1,r] = sizeg; ss = ssa,[b G],C,[D zerosm,r] [Kest,L,P] = kalmanss,qn,rn,nn 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 36
37 制御工学とは MATLAB/Slmulinkの使い方古典制御系設計伝達関数とブロック線図 LTIオブジェクトステップ応答, インパルス応答, 周波数応答, ボード線図システムの結合と安定性 Simulinkによる時間応答シミュレーション PIDコントローラ現代制御系設計状態方程式と非線形システムの線形化 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 37
38 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 38 LQG1 LQGLinear QUadratic Gaussian コントローラ : コントローラを最適レギュレータとカルマンフィルタで構成 x u x u x x x u L K LD B LC A D C L B A K + = + + = = ]ˆ [ ˆ ˆ ˆ ˆ & Lgqcont = lqgregkest,k
39 LQG 例題 倒立振子の場合 LQG M d x + m + F dt J + ml dx dt d θ dθ + ml cosθ ml sinθ dt dt d θ dθ d x + c mgl sinθ + ml cosθ dt dt dt = 0 = au x[ m] M[ kg] J[ kgm c[ kgm : 台車位置 : 台車質量 F[ kg / s] : 台車駆動系の等価粘性摩擦係数 u[ V ] : パワーアンプからの入力電圧 l[ m] : 軸から振子重心までの距離 θ[ rad] : 振子の垂直軸からの角度 m[ kg] : 振子の質量 ] : 振子の重心周りの慣性モーメント / s] : 軸の粘性摩擦係数 a[ N / V ] : 電圧からトルクへの変換係数 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 39
40 LQG3 動特性方程式の MATLAB function M ファイル化 関数名 invpend.m 入力引数 input input1 : u 入力電圧 input : x 台車位置 input3 : theta 振子の垂直軸からの角度 input4 : xdot 台車速度 input5 : thetadot 振子角速度 出力引数 output output1 : xdot 台車速度 output : thetadot 振子角速度 output3 : V1 台車角速度 output4 : V 振子角加速度 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 40
41 LQG4 function [output] = invpendinput % Parameters M = 1.038; % a = 0.961; A11 = M+m; F = 15.11; A1 = m*l*costheta; J = 4.19e-4; A1 = m*l*costheta; l = 0.10; A = J+m*l*l; c = 1.e-5; A = [A11 A1; A1 A]; m = 0.035; B11 = -F*xdot+m*l*sintheta*thetadot*thetadot+a*u; g = 9.8; B1 = -c*thetadot+m*g*l*sintheta; % B = [B11; B1]; u = input1; V = inva*b; x = input; output3 = V1; theta = input3; output4 = V; xdot = input4; thetadot = input5; output1 = input4; output = input5; 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 41
42 LQG5 Simulink モデルは, あとで linmod 関数を使って線形化できるように, 入力ポートと出力ポートを指定している. 入力ポート u, 出力ポート x, theta nlpend_io.mdl MATLAB 関数は, 先ほど作った関数 M ファイルの名前,invpend を入れている.MATLAB 関数の出力全部と入力の 番目から 5 番目を積分器で結合することにより倒立振子の微分方程式が実現できる. 初期条件は, 積分器をクリックして代入できる. 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 4
43 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 43 LQG6 近似線形化モデルの導出不安定平衡点 0,0, = θ x ] [ << 1 rad θ 0 1, cos, sin θ θ θ θ & 近似線形化 u a x mgl x c F x ml J ml ml m M + + = θ θ θ & & && && = θ θ & &x x x A + Bu = x x& x =
44 LQG7 線形状態方程式を直接計算する M ファイル M = 1.038; a = 0.961; F = 15.11; J = 4.19e-4; l = 0.10; c = 1.e-5; m = 0.035; g = 9.8; alpha0 = M+m*J + M*m*l*l; a3 = -m*m*l*l*g/alpha0; a33 = -F*J+m*l*l/alpha0; a34 = m*l*c/alpha0; a4 = M+m*m*g*l/alpha0; a43 = m*l*f/alpha0; a44 = -c*m+m/alpha0; b3 = J+m*l*l*a/alpha0; b4 = -m*l*a/alpha0; A = [ a3 a33 a34 0 a4 a43 a44 ] B = [ 0 0 b3 b4 ] C = [ ]; D = [ 0 0 ]; 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 44
45 LQG8 線形状態方程式を linmod から計算する M ファイル M = 1.038; a = 0.961; F = 15.11; J = 4.19e-4; l = 0.10; c = 1.e-5; m = 0.035; g = 9.8; % derivation of linearized model via linmod.m function [A,B,C,D]=linmod'nlpend_io' 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 45
46 LQG9 状態 FB コントローラと LQG コントローラを求める M ファイル u = Kx z& = ac z + bc u = cc z + dc M = 1.038; a = 0.961; F = 15.11; J = 4.19e-4; l = 0.10; c = 1.e-5; m = 0.035; g = 9.8; % linearized model [A,B,C,D]=linmod'nlpend_io' % G = [ ]; % weights of LQ regulator Q = [ ]; R = 5; N = [ ]; [K,S,e] = lqra,b,q,r,n % covariance matrices of noise Qn = 1; Rn = [ ]; Nn = [ 0 0 ]; [m,n] = sizec; [n1,r] = sizeg; ss = ssa,[b G],C,[D zerosm,r] [Kest,L,P] = kalmanss,qn,rn,nn %LQG controller Lqgcont = lqgregkest,k [ac,bc,cc,dc]=ssdatalqgcont x0 = [ ]; xc0 = [ ]; % 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 46
47 LQG10 応答シミュレーション線形モデルに対するLQコントローラの性能評価 ノイズなし ノイズ付加 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 47
48 LQG11 応答シミュレーション非線形モデルに対するLQコントローラの性能評価 lqrcon_nse5.mdl 初期条件 : 小 初期条件 : 大 不安定 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 48
49 LQG1 応答シミュレーション線形モデルに対するLQGコントローラの性能評価 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 49
50 LQG13 応答シミュレーション非線形モデルに対するLQGコントローラの性能評価 初期条件 : 小 初期条件 : 大 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 50
51 非線形状態フィードバックコントローラ nlcontroller.m LQG14 function [output] = nlcontrollerinput % parameters % Parameters M = 1.038; a = 0.961; F = 15.11; J = 4.19e-4; l = 0.10; c = 1.e-5; m = 0.035; g = 9.8; alpha = F/M+m; beta = a/m+m; % feedback gain k1 = 0.855; k = ; k3 = ; k4 = ; % x = input1; theta = input; xdot = input3; thetadot = input4; % xi1 = g*sintheta+k1*theta-g*theta+k*thetadot; xi = xi1/costheta+0.01*signcostheta; output = -k3*x - k4*xdot + xi/beta; 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 51
52 非線形状態フィードバックコントローラ LQG15 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 5
53 非線形状態フィードバックコントローラ 初期条件 [ π 0 0 0] LQG16 振り上げ制御 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 53
54 制御工学とは MATLAB/Slmulinkの使い方古典制御系設計伝達関数とブロック線図 LTIオブジェクトステップ応答, インパルス応答, 周波数応答, ボード線図システムの結合と安定性 Simulinkによる時間応答シミュレーション PIDコントローラ現代制御系設計状態方程式と非線形システムの線形化 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 54
55 ロバスト制御, 適応制御 P.44 1 カルマンフィルタおよび LQG コントローラ ロバスト制御 適応制御 /8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 55
56 制御工学とは MATLAB/Slmulink の使い方古典制御系設計伝達関数とブロック線図 LTI オブジェクトステップ応答, インパルス応答, 周波数応答, ボード線図システムの結合と安定性 Simulink による時間応答シミュレーション PID コントローラ現代制御系設計状態方程式と非線形システムの線形化状態フィードバックオブザーバ最適レギュレータその他カルマンフィルタ,LQG, ロバスト制御, 適応制御ハードウェア 計測と制御,GUI scilab/scicos 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 56
57 ハードウェア制御 1 ARM11 コア搭載 Linux コンピュータ :AD7011-EVA 計測や制御に必要なA/D D/Aコンバータの他 多彩なI/O を搭載したLinuxコンピュータです 制御プログラムはThe Mathworks 社のMATLAB/SimulinkもしくはEclipse 標準付属 を用いたC 言語で構築でき GUIや画面作成は当社製 AD- VirtualConsole 標準付属 を使ってドラッグアンドドロップの操作で作成できます これら一連の作業は WindowsPC 上で行いビルド後 AD7011-EVAに転送します 各 I/OのS-Function 及びドライバーソフトは標準で付属していますのですぐに使用可能です またAD7011-EVAは近年注目を集めているモデルベース開発ツールの一つである MATLAB/Simulinkのターゲットマシーンとしてアプリケーションの実機検証 制御が行える機器としては大変リーズナブルな製品です プロセッサーにはARM1136コア搭載のi.MX31 OSはリアルタイム拡張 Xenomai 付きLinux 無線通信機能としてZigBee オプション を用意しています 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 57
58 ハードウェア制御 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 58
59 ハードウェア制御 3 MATLAB/Simulink にて制御プログラムを作成ホスト側 PCWindows PC にインストールされた MATLAB/Simulink にてモデルベースの制御プログラムを作成することができます. * 必要なソフト :MATLAB 007b シリーズ MATLAB Simulink Real-Time Workshop 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 59
60 ハードウェア制御 4 ラピッドプロトタイピング : 製品開発において 試作品 prototpe を高速に rapid 製造する技術. 例 機械分野では,3 次元 CAD により設計した機械部品のデータから直接に製造可能な積層造形法 粉体 樹脂 板 紙などの材料を薄い膜状に積層して機械部品を製造する技術 についてそう呼ばれることが多い 金型等を製造せずに部品を直接製造できるために, 従来の製造手法と比較して時間の短縮が可能で コンカレントエンジニアリング等の高速製品開発に必須の技術と考えられている 制御系設計の場合には, コントローラの性能を制御対象により検証する際に, 工程の後戻りや実機試験環境でのトライアンドエラーをなるべく減らす目的で, 制御対象を実機, コントローラを机上の数式とする方法をいいます. 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 60
61 ハードウェア制御 5 ラピッドプロトタイピング :: モータの場合 Mathworks 資料より pdf 資料は, MATLAB 環境におけるリアルタイムシミュレーション で検索してください. xpc ターゲット : Simulink や Stateflow モデルを実機のシステムと接続し,PC 互換ハードウェア上リアルタイムのシミュレーションモデル Real-Time Application 実行を可能にします. xpc ターゲットは, 制御システムのラピッドプロトタイピングや HILS Hardware-in-the-loop Simulation の機能を持っています. xpc ターゲットにより, シミュレーションモデルに I/O インタフェースブロックを追加し, Real-Time Workshop や Stateflow Coder を使用して, 自動 C コード生成を行い, xpc ターゲットが動作する TargetPC に実行ファイルをダウンロードすることが可能です. 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 61
62 ハードウェア制御 6 ラピッドプロトタイピング :: モータの場合 Mathworks 資料より 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 6
63 ハードウェア制御 7 ラピッドプロトタイピング :: モータの場合 Mathworks 資料より SimpowerSstems 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 63
64 SimpowerSstems ハードウェア制御 8 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 64
65 SimpowerSstems ハードウェア制御 9 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 65
66 SimpowerSstems ハードウェア制御 /8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 66
67 ハードウェア制御 11 デモファイル 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 67
68 ハードウェア制御 1 MATLAB によるリアルタイム制御入門 : xpc Target を使ったモデル ベース開発大川善邦著,CQ 出版 MATLAB をリアルタイム制御に利用する手法の基礎を解説しました MATLAB と Simulink Real Time Workshop xpc Target の 4 本のソフトウェアをを使い ブロック線図によってシミュレーションを繰り返し その結果として生成したプログラムをターゲットのパソコンへ送り込み パソコンをリアルタイム制御に利用します 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 68
69 制御工学とは MATLAB/Slmulink の使い方古典制御系設計伝達関数とブロック線図 LTI オブジェクトステップ応答, インパルス応答, 周波数応答, ボード線図システムの結合と安定性 Simulink による時間応答シミュレーション PID コントローラ現代制御系設計状態方程式と非線形システムの線形化状態フィードバックオブザーバ最適レギュレータその他カルマンフィルタ,LQG, ロバスト制御, 適応制御ハードウェア 計測と制御,GUI scilab/scicos 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 69
70 GUI1 MATLAB GUIの特徴 1 MATLABの知識なくても作成したアプリケーションを利用可能. イベントドリブンのプログラミング 3 MATLAB 関数のコールバック,Simulinkとの連携が可能 4 MATLAB Compilerの利用によるStand Alone Applicationが作成可能 GUIDEの起動 >> guide 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 70
71 >> guide GUI 他の GUIDE ツールへのアクセス レイアウトエディタ 他のGUIDEツール 1 オブイジェクト整列ツール プロパティインスペクタ : オブジェクトのプロパティ値を編集 3 オブジェクトブラウザ : レイアウト上にあるオブジェクトの一覧表示 4 メニューエディタ : メニューバー, ポップアップメニューの作成 5 タブオーダーエディタ :GUIアプリケーション実行中にフォーカスされているオブジェクトをTabキーにより切り替えるときの順番を設定する. 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 71
72 GUI3 GUIDE により作成されるファイル構成 : Fig ファイル : オブジェクトのレイアウトやプロパティ値の記述 M ファイル :GUI アプリケーションの実行時に必要な関数メイン関数, コールバック関数, サブ関数 GUI 構築手順 : 1 オブジェクトの配置 各オブジェクトのプロパティ値の編集 3 コールバック関数の編集 4 アプリケーションの実行 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 7
73 GUI4 GUI で使用できるオブジェクト : pushbutton togglebutton radiobutton checkbox edit text slider frame listbox popupmenu アクションを実行するボタン状態の切替スイッチ選択肢 ラジオボタン群 から1 項目を選択状態の切替数値, 文字列の入力他のオブジェクトのラベル範囲内の値を指定オブジェクトをグループ化選択肢から1つまたは複数項目選択選択肢から1 項目選択 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 73
74 GUI5 VB とほとんど同じ要領 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 74
75 GUI6 プロパティインスペクタ 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 75
76 GUI7 例題 axes と pushbutton を用いて, 図を表示する GUI 3 ex_guide.fig で保存 1 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 76
77 GUI8 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 77
78 GUI9 function pushbutton1_callbackhobject, eventdata, handles % hobject handle to pushbutton1 see GCBO % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data see GUIDATA num = 1; den = [1 1]; ss = tfnum,den; bodess; 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 78
79 GUI10 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 79
80 GUI11 クリック 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 80
81 MATLAB EXPO 010 MATLAB EXPO 010 開催概要 日程 : 010 年 11 月 6 日 金 10:00~18:00 9:30 受付開始 会場 : 東京ミッドタウンホール & カンファレンス 主催 : MathWorks Japan 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 81
82 制御工学とは MATLAB/Slmulink の使い方古典制御系設計伝達関数とブロック線図 LTI オブジェクトステップ応答, インパルス応答, 周波数応答, ボード線図システムの結合と安定性 Simulink による時間応答シミュレーション PID コントローラ現代制御系設計状態方程式と非線形システムの線形化状態フィードバックオブザーバ最適レギュレータその他カルマンフィルタ,LQG, ロバスト制御, 適応制御ハードウェア 計測と制御,GUI scilab/scicos 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 8
83 Scilab1 Scilab とは : INRIA フランス国立コンピュータ科学 制御研究所 で作成された高機能な行列演算パッケージ. フリーソフト 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 83
84 Scilab Scilab のインストール より, インストーラをダウンロード Scilab の起動アイコンをダブルクリック コマンドライン 電卓的使い方 --> の後にキーボードから命令を打ち込み,Enter キーを押すことにより, 命令が実行できる 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 84
85 Scilab3 t t 3 t t 3 t t /8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 85
86 Scilab4 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 86
87 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 87 Scilab/Scicos による計算 : 単振子 1 = = = = = = sin sin sin t z l g t z t z t z t t z t t z t l g dt t d t mgl dt t d ml t T dt t d I とおくと, θ θ θ θ θ θ θ l θt m mg sin t mg θ
![Scilab/Scicos による計算 : 単振子 -->deff"[zdot]=ft,z","zdot1=z,zdot=-9.8*sinz1;" -->z0=[3.0;0];t0=0;t=0:0.](/docs-images/70/62638837/images/88-1.jpg "01:30; l = 1 -->z=odez0,t0,t,f; θ 0 = 3[rad],θ 0 = 0[rad/sec] -->plott,z 青 : 角度緑 : 角速度 010/8/3 MATLAB")
88 Scilab/Scicos による計算 : 単振子 -->deff"[zdot]=ft,z","zdot1=z,zdot=-9.8*sinz1;" -->z0=[3.0;0];t0=0;t=0:0.01:30; l = 1 -->z=odez0,t0,t,f; θ 0 = 3[rad],θ 0 = 0[rad/sec] -->plott,z 青 : 角度緑 : 角速度 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 88
89 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 89 Scilab/Scicos による計算 : 単振子 3 + = + = = + = + = = = = t t t t t t t t t t t dt dt t d t dt dt d t l g dt dt t d t dt dt d t l g dt dt t d dt d t l g dt t d t l g dt d dt t d t l g dt dt t d t l g dt t d sin 0 0 sin 0 sin sin 0 sin sin θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ
90 Scilab/Scicos による計算 : 単振子 4 Scicos は Scilab 科学技術計算ソフトウェアに含まれるグラフィカルな動的システムのシミュレータ 計算ツール Scilab から scicos を起動 -->scicos scicos のグラフィカルエディタ お絵かきエディタ 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 90
91 Scilab/Scicos による計算 : 単振子 5 Edit メニュの Pallets を左クリックする 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 91
92 Scilab/Scicos による計算 : 単振子 6 つぎのようなメニューが表示される 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 9
93 Scilab/Scicos による計算 : 単振子 7 各々のメニューを選択すると, つぎのような道具箱が表示される この道具箱内のアイコンを選択して, グラフィカルエディタ内に, 図を描くことができる Sources: 各種信号の生成 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 93
94 Scilab/Scicos による計算 : 単振子 8 Sinks: 各種信号の保存 表示 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 94
95 Scilab/Scicos による計算 : 単振子 9 Linear: 微分, 積分, 定数倍, 加算などのツール 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 95
96 Scilab/Scicos による計算 : 単振子 10 Non_linear:sin,cos などの非線形関数ツール 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 96
97 Scilab/Scicos による計算 : 単振子 11 単振子シミュレーション Linear 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 97
98 Scilab/Scicos による計算 : 単振子 1 加減算 積分 積分 定数倍 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 98
99 Scilab/Scicos による計算 : 単振子 13 Non_linear 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 99
100 Scilab/Scicos による計算 : 単振子 14 θ t θ t θt 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 100
101 Scilab/Scicos による計算 : 単振子 15 Sources 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 101
102 Scilab/Scicos による計算 : 単振子 16 ft=1 時計 :t 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 10
103 Scilab/Scicos による計算 : 単振子 17 Sinks 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 103
104 Scilab/Scicos による計算 : 単振子 18 各々のアイコンの設定値を変えるには, アイコンをクリックする. 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 104
105 Scilab/Scicos による計算 : 単振子 /8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 105
106 Scilab/Scicos による計算 : 単振子 0 θ 0 = 0[rad / sec], θ 0 = 3[rad] 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 106
107 Scilab/Scicos による計算 : 単振子 1 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 107
108 Scilab/Scicos による計算 : 単振子 計算のための設定 :Simulate Setup 最終時刻 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 108
109 Scilab/Scicos による計算 : 単振子 3 実行 :Simulate Run 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 109
110 Scilab/Scicos による計算 : 単振子 4 010/8/3 MATLAB フィードバック制御系設計 110
PowerPoint プレゼンテーション
回転型クレーン / 倒立振子の制御 回転型クレーンの制御 状態方程式 コントローラ設計 ( 極配置法 ) コントローラ設計 ( 最適レギュレータ ) 回転型倒立振子の制御 状態方程式 コントローラ設計 コントローラの形式 : 状態フィードバック P-D コントローラ アームの P-D 振子の P-D 目標値 状態フィードバック制御 回転型クレーン コントローラ で 状態フィードバック制御 回転型クレーン
Microsoft PowerPoint - 【最終提出版】 MATLAB_EXPO2014講演資料_ルネサス菅原.pptx
MATLAB/Simulink を使用したモータ制御アプリのモデルベース開発事例 ルネサスエレクトロニクス株式会社 第二ソリューション事業本部産業第一事業部家電ソリューション部 Rev. 1.00 2014 Renesas Electronics Corporation. All rights reserved. IAAS-AA-14-0202-1 目次 1. はじめに 1.1 モデルベース開発とは?
航空機の運動方程式
オブザーバ 状態フィードバックにはすべての状態変数の値が必要であった. しかしながら, システムの外部から観測できるのは出力だけであり, すべての状態変数が観測できるとは限らない. そこで, 制御対象システムの状態変数を, システムのモデルに基づいてその入出力信号から推定する方法を考える.. オブザーバとは 次元 m 入力 r 出力線形時不変システム x Ax Bu y Cx () の状態変数ベクトル
SimulinkによるReal-Time Test環境の構築
Simulink モデルを使ったリアルタイムテスト環境の構築 MathWorks Japan アプリケーションエンジニアリング部シニアアプリケーションエンジニア高島博 2012 The MathWorks, Inc. 1 はじめに Simulink はバーチャルなテスト環境 2 はじめに Simulink はバーチャルなテスト環境 3 はじめに Simulink はバーチャルなテスト環境 シミュレーション開始ボタンをクリック
Microsoft Word - ModernControl_Scilab.doc
Scilab による現代制御の学習 2014 年 4 月 7 日 目次 1. はじめに 2. 行列の演算 3. 時間応答の数値計算 4. システムの特性解析 5. 状態フィードバック制御の設計 6. オブザーバの設計と動的制御器 7. サーボ系の設計 8. 最適制御系の設計 9. LQG 理論によるサーボ系の設計 1. はじめに現代制御理論では, 状態方程式に基づいて制御系設計が行われる. 現代制御理論で用いられる計算としては,
Microsoft Word - 実験テキスト2005.doc
7. プロセスの動特性 [Ⅰ] 目的液レベル制御実験および同シミュレーションを通して ステップ応答に基づくプロセス伝達関数の同定方法 ステップ応答法による PI 制御パラメータの調整方法 および PI 制御パラメータが制御性能へ与える影響について習熟する さらに 制御シミュレーションを通して むだ時間を有するプロセスに対するスミス補償型制御の有効性を確認する [Ⅱ] 理論 2.1 ステップ応答実験による伝達関数の同定
Microsoft Word - ModernControl_Matlab.doc
MATLAB による現代制御の学習 2014 年 4 月 7 日 目次 1. はじめに 2. 行列の演算 3. 時間応答の数値計算 4. システムの特性解析 5. 状態フィードバック制御の設計 ( 極配置 ) 6. オブザーバの設計と動的制御器 7. サーボ系の設計 8. LQ 最適制御系の設計 9. LQG 理論による動的制御器の設計 1. はじめに 現代制御理論では状態方程式で表される制御対象に対して線形代数に基づく制御系設計法が行える.
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機械システム工学実験 Ⅲ 現代制御実験 授業 ( 時間程度 シミュレーション ( 時間 実験 ( 時間 - 時間半 課題 ( 時間 - 時間半 レポート提出に関して日時 : 翌週の月曜 時 3 分場所 : 9 号館 553 室 質問があれば鎌田研究室 (9 号館 35 室 まで 制御とは? 対象とする物 ( またはシステム を自分の思うように操る 制御するためには何が必要か? コントローラ ( 制御器
Introduction to System Identification
y(t) モデルベースデザイン 制御系設計のためのシステム同定入門 s 2 Teja Muppirala t s 2 3s 4 2012 The MathWorks, Inc. 1 モデルベースデザイン 正確なモデルがあることが大前提 実行可能な仕様書 シミュレーションによる設計 モデル 連続したテスト 検証 コード生成による実装 2 動的システムのモデリング モデリング手法 第一原理モデリング データドリブンモデリング
Microsoft PowerPoint - EXPO2012_AKASAKA_rev.2.pptx
リアルタイム制御環境を活用したフィードバック制御系設計実践 MathWorks Japan アプリケーションエンジニアリング部アプリケーションエンジニア赤阪大介 212 The MathWorks, Inc. 1 本講演では.. ギャップ? - フィードバック制御器の設計 設計 シミュレーション リアルタイム制御テスト ( ラピッドプロトタイピング ) 実機環境を活用し 制御系設計を効率的に行うには?
Microsoft PowerPoint - H22制御工学I-10回.ppt
制御工学 I 第 回 安定性 ラウス, フルビッツの安定判別 平成 年 6 月 日 /6/ 授業の予定 制御工学概論 ( 回 ) 制御技術は現在様々な工学分野において重要な基本技術となっている 工学における制御工学の位置づけと歴史について説明する さらに 制御システムの基本構成と種類を紹介する ラプラス変換 ( 回 ) 制御工学 特に古典制御ではラプラス変換が重要な役割を果たしている ラプラス変換と逆ラプラス変換の定義を紹介し
航空機の縦系モデルに対する、非線形制御の適用例
制御システム工学研究グルプ 航空機の縦系モデルに対する非線形最適制御の適用例 菊池芳光 * * 名古屋大学 MBD 中部コンファレンス @2014 年 12 月 18 日 目次 はじめに 先行研究 提案手法 縦系航空機モデル シミュレーション結果 おわりに はじめに PIO(Pilot Induced Oscillation) Category II 速度飽和 位相遅れ PIO 事故 PIOにより墜落するGripen
Microsoft PowerPoint - ce07-13b.ppt
制御工学 3 第 8 章 : フィードバック制御系の設計法 8. 設計手順と性能評価キーワード : 設計手順, 性能評価 8. ID 補償による制御系設計キーワード : ( 比例 ),I( 積分 ),D( 微分 ) 8.3 進み 遅れ補償による制御系設計キーワード : 遅れ補償, 進み補償 学習目標 : 一般的な制御系設計における手順と制御系の性能評価について学ぶ. ループ整形の考え方を用いて, 遅れ補償,
Microsoft PowerPoint - chap8.ppt
第 8 章 : フィードバック制御系の設計法 第 8 章 : フィードバック制御系の設計法 8. 設計手順と性能評価 キーワード : 設計手順, 性能評価 8. 補償による制御系設計 キーワード : ( 比例 ),( 積分 ),( 微分 ) 学習目標 : 一般的な制御系設計における手順と制御系の性能評価について学ぶ. 学習目標 : 補償の有効性について理解し, その設計手順を習得する. 第 8 章
<4D F736F F D B B83578B6594BB2D834A836F815B82D082C88C60202E646F63>
MATLAB/Simulink による現代制御入門 サンプルページ この本の定価 判型などは, 以下の URL からご覧いただけます. http://www.morikita.co.jp/books/mid/9241 このサンプルページの内容は, 初版 1 刷発行当時のものです. i MATLAB/Simulink MATLAB/Simulink 1. 1 2. 3. MATLAB/Simulink
モータ HILS の概要 1 はじめに モータ HILS の需要 自動車の電子化及び 電気自動車やハイブリッド車の実用化に伴い モータの使用数が増大しています 従来行われていた駆動用モータ単体のシミュレーション レシプロエンジンとモータの駆動力分配制御シミュレーションの利用に加え パワーウインドやサ
モータ HILS の概要 1 はじめに モータ HILS の需要 自動車の電子化及び 電気自動車やハイブリッド車の実用化に伴い モータの使用数が増大しています 従来行われていた駆動用モータ単体のシミュレーション レシプロエンジンとモータの駆動力分配制御シミュレーションの利用に加え パワーウインドやサンルーフなどのボディー系 電動パワーステアリングやそのアシスト機能など 高度な制御 大電流の制御などが要求されています
PowerPoint プレゼンテーション
復習 ) 時系列のモデリング ~a. 離散時間モデル ~ y k + a 1 z 1 y k + + a na z n ay k = b 0 u k + b 1 z 1 u k + + b nb z n bu k y k = G z 1 u k = B(z 1 ) A(z 1 u k ) ARMA モデル A z 1 B z 1 = 1 + a 1 z 1 + + a na z n a = b 0
Microsoft Word - 知能機械実験・実習プリント_ docx
018 年 5 月 1 日版 知能機械実験 実習 Ⅳ Ⅳ-1. 制御工学実験 1. 実験概要と目的 ロボットをはじめとするメカトロニクス機器において 高度な動作を実現している背景には 制御技術がある 制御とは 物体の運動を意図した位置や速度で動かす技術である 精度の高い制御を行うためには 正しく制御理論を理解した上に 物体の運動を正しく解析し モデル化する技術や 制御を行うためのパラメータの同定方法を身につける必要がある
Presentation Title
Simulink R / Stateflow R 入門 MathWorks Japan アプリケーションエンジニアリング部 小林昇洋 2016 The MathWorks, Inc. 1 本セッションで対象としている方々 Q : Simulink / Stateflow は使ったことがない どんなツールなのか? A : お使いいただいているシーン 理由などご紹介します 2 Simulink とは?
eq2:=m[g]*diff(x[g](t),t$2)=-s*sin(th eq3:=m[g]*diff(z[g](t),t$2)=m[g]*g-s* 負荷の座標は 以下の通りです eq4:=x[g](t)=x[k](t)+r*sin(theta(t)) eq5:=z[g](t)=r*cos(the
![eq2:=m[g]*diff(x[g](t),t$2)=-s*sin(th eq3:=m[g]*diff(z[g](t),t$2)=m[g]*g-s* 負荷の座標は 以下の通りです eq4:=x[g](t)=x[k](t)+r*sin(theta(t)) eq5:=z[g](t)=r*cos(the](/thumbs/86/93366319.jpg "eq2:=m[g]*diff(x[g](t),t$2)=-s*sin(th eq3:=m[g]*diff(z[g](t),t$2)=m[g]*g-s* 負荷の座標は 以下の通りです eq4:=x[g](t)=x[k](t)+r*sin(theta(t)) eq5:=z[g](t)=r*cos(the")
7. 制御設計の例 7.1 ローディングブリッジの制御装置 はじめに restart: ローディング ブリッジは 負荷をある地点から別の地点に運びます 台車の加速と減速は好ましくない振動を発生してしまいます そのため負荷はさらに安定し難くなり 時間もかかってしまいます 負荷がある地点から他の地点へ素早く移動し すみやかに安定するような制御装置を設計します 問題の定義 ローディング ブリッジのパラメータは以下の通りです
例 e 指数関数的に減衰する信号を h( a < + a a すると, それらのラプラス変換は, H ( ) { e } e インパルス応答が h( a < ( ただし a >, U( ) { } となるシステムにステップ信号 ( y( のラプラス変換 Y () は, Y ( ) H ( ) X (
第 週ラプラス変換 教科書 p.34~ 目標ラプラス変換の定義と意味を理解する フーリエ変換や Z 変換と並ぶ 信号解析やシステム設計における重要なツール ラプラス変換は波動現象や電気回路など様々な分野で 微分方程式を解くために利用されてきた ラプラス変換を用いることで微分方程式は代数方程式に変換される また 工学上使われる主要な関数のラプラス変換は簡単な形の関数で表されるので これを ラプラス変換表
DVIOUT
最適レギュレータ 松尾研究室資料 第 最適レギュレータ 節時不変型無限時間最適レギュレータ 状態フィードバックの可能な場合の無限時間問題における最適レギュレータについて確定系について説明する. ここで, レギュレータとは状態量をゼロにするようなコントローラのことである. なぜ, 無限時間問題のみを述べるかという理由は以下のとおりである. 有限時間の最適レギュレータ問題の場合の最適フィードバックゲインは微分方程式の解から構成される時間関数として表現される.
2018 年 5 月 31 日版 知能機械実験 実習 Ⅳ Ⅳ-1. 制御工学実験 1. 実験概要と目的 ロボットをはじめとするメカトロニクス機器において 高度な動作を実現している背景には 制御技術がある 制御とは 物体の運動を意図した位置や速度で動かす技術である 精度の高い制御を行うためには 正しく
2018 年 5 月 31 日版 知能機械実験 実習 Ⅳ Ⅳ-1. 制御工学実験 1. 実験概要と目的 ロボットをはじめとするメカトロニクス機器において 高度な動作を実現している背景には 制御技術がある 制御とは 物体の運動を意図した位置や速度で動かす技術である 精度の高い制御を行うためには 正しく制御理論を理解した上に 物体の運動を正しく解析し モデル化する技術や 制御を行うためのパラメータの同定方法を身につける必要がある
Microsoft PowerPoint - ６．PID制御.pptx
プロセス制御工学 6.PID 制御 京都大学 加納学 Division of Process Control & Process Systems Engineering Department of Chemical Engineering, Kyoto University manabu@cheme.kyoto-u.ac.jp http://www-pse.cheme.kyoto-u.ac.jp/~kano/
c 2006 Yoneda norimasa All rights reserved
LEGO 011242 2006 2 Copyright c 2006 by Yoneda norimasa c 2006 Yoneda norimasa All rights reserved , LEGO,., Matlab Simlink,,., LEGO., 2, 2.,, LEGOMINDSTORMS, LOBOLAB.,,., Matlab,.,,,,,.,,,,, 2.,. i 1
Presentation Title
Robo- 剣 Conference 2017/05/20(Sat) - Robo- 剣における MATLAB/Simulink の活用 MathWorks Japan 三田宇洋 2012 The MathWorks, Inc. 1 Robo- 剣 Conference 2017 年 05 月 20 日土曜日講習会 13:00-18:00 会場 : 県立青少年センター 2. ロボット作りへのMatlab
Microsoft PowerPoint - ce07-12c.ppt
制御工学 第 8 章 : フィードバック制御系の設計法 8. 設計手順と性能評価キーワード : 設計手順, 性能評価 8. 補償による制御系設計キーワード : ( 比例 ),( 積分 ),( 微分 ) 8.3 進み 遅れ補償による制御系設計キーワード : 遅れ補償, 進み補償 学習目標 : 一般的な制御系設計における手順と制御系の性能評価について学ぶ. ループ整形の考え方を用いて, 遅れ補償, 進み補償による制御系設計を習得する.
PowerPoint プレゼンテーション
非線形カルマンフィルタ ~a. 問題設定 ~ 離散時間非線形状態空間表現 x k + 1 = f x k y k = h x k + bv k + w k f : ベクトル値をとるx k の非線形関数 h : スカラ値をとるx k の非線形関数 v k システム雑音 ( 平均値 0, 分散 σ v 2 k ) x k + 1 = f x k,v k w k 観測雑音 ( 平均値 0, 分散 σ w
Microsoft PowerPoint - H22制御工学I-2回.ppt
制御工学 I 第二回ラプラス変換 平成 年 4 月 9 日 /4/9 授業の予定 制御工学概論 ( 回 ) 制御技術は現在様々な工学分野において重要な基本技術となっている 工学における制御工学の位置づけと歴史について説明する さらに 制御システムの基本構成と種類を紹介する ラプラス変換 ( 回 ) 制御工学 特に古典制御ではラプラス変換が重要な役割を果たしている ラプラス変換と逆ラプラス変換の定義を紹介し
4 4 4 a b c d a b A c d A a da ad bce O E O n A n O ad bc a d n A n O 5 {a n } S n a k n a n + k S n a a n+ S n n S n n log x x {xy } x, y x + y 7 fx
4 4 5 4 I II III A B C, 5 7 I II A B,, 8, 9 I II A B O A,, Bb, b, Cc, c, c b c b b c c c OA BC P BC OP BC P AP BC n f n x xn e x! e n! n f n x f n x f n x f k x k 4 e > f n x dx k k! fx sin x cos x tan
39 Fig. 2 倒立 2 輪ロボットシステム Fig. 4 倒立 2 輪ロボットモデル Table. 1 物理パラメータ る そしてその角度情報がターミナルボードを介して, ディジタルコントロールボードに送られ, その情報をもとに を利用して 内で演算され, 制御に必要なモータトルクの指令信号が
38 佐藤光 * 木澤悟 Stabilization of the Wheeled Inverted Pendulum with Optimal Robust Servo System * ( 平成 年 月 日受理 ) 1. 緒言 近年, セグウェイ等に代表されるような倒立 輪ロボットの開発, 研究が盛んに行われている そこで本研究では, 実際に一から倒立 輪ロボットを製作し, そして製作したロボットをモデル化することにより,
最小二乗法とロバスト推定
はじめに 最小二乗法とロバスト推定 (M 推定 ) Maplesoft / サイバネットシステム ( 株 ) 最小二乗法は データフィッティングをはじめとしてデータ解析ではもっともよく用いられる手法のひとつです Maple では CurveFitting パッケージの LeastSquares コマンドや Statistics パッケージの Fit コマンド NonlinearFit コマンドなどを用いてデータに適合する数式モデルを求めることが可能です
4.6: 3 sin 5 sin θ θ t θ 2t θ 4t : sin ωt ω sin θ θ ωt sin ωt 1 ω ω [rad/sec] 1 [sec] ω[rad] [rad/sec] 5.3 ω [rad/sec] 5.7: 2t 4t sin 2t sin 4t
![4.6: 3 sin 5 sin θ θ t θ 2t θ 4t : sin ωt ω sin θ θ ωt sin ωt 1 ω ω [rad/sec] 1 [sec] ω[rad] [rad/sec] 5.3 ω [rad/sec] 5.7: 2t 4t sin 2t sin 4t](/thumbs/70/62705042.jpg "4.6: 3 sin 5 sin θ θ t θ 2t θ 4t : sin ωt ω sin θ θ ωt sin ωt 1 ω ω [rad/sec] 1 [sec] ω[rad] [rad/sec] 5.3 ω [rad/sec] 5.7: 2t 4t sin 2t sin 4t")
1 1.1 sin 2π [rad] 3 ft 3 sin 2t π 4 3.1 2 1.1: sin θ 2.2 sin θ ft t t [sec] t sin 2t π 4 [rad] sin 3.1 3 sin θ θ t θ 2t π 4 3.2 3.1 3.4 3.4: 2.2: sin θ θ θ [rad] 2.3 0 [rad] 4 sin θ sin 2t π 4 sin 1 1
システム工学実験 パラメータ推定手順
システム工学実験パラメータ推定手順 大木健太郎 2014/11/14 2014 年度システム工学実験 : フレキシブルリンク 1 アウトライン 1. 線形システムと周波数情報 2. パラメータ推定 3. 実際の手順 2014/11/14 2014 年度システム工学実験 : フレキシブルリンク 2 線形時不変システムと伝達関数 入力と出力の関係が線形な定係数微分方程式で与えられるとき, この方程式を線形時不変システムという
関数の定義域を制限する 関数のコマンドを入力バーに打つことにより 関数の定義域を制限することが出来ます Function[ < 関数 >, <x の開始値 >, <x の終了値 > ] 例えば f(x) = x 2 2x + 1 ( 1 < x < 4) のグラフを描くには Function[ x^
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この節では GeoGebra を用いて関数のグラフを描画する基本事項を扱います 画面下部にある入力バーから式を入力し 後から書式設定により色や名前を整えることが出来ます グラフィックスビューによる作図は 後の章で扱います 1.1 グラフの挿入関数のグラフは 関数 y = f(x) を満たす (x, y) を座標とする全ての点を描くことです 入力バーを用いれば 関数を直接入力することが出来 その関数のグラフを作図することが出来ます
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医用工学概論 Medical Engineering （ME） ３年前期の医用工学概論実習と 合わせ、 医療の現場で使用されている 医用機器を正しく安全に使用するために必要な医用工学（ME）の 基礎知識を習得する。
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CANapeを用いたラピッドコントロールプロトタイピングのバイパス手法による制御モデル開発
ape を用いたラピッドコントロールプロトタイピングのバイパス手法による制御モデル開発 近年 自動車のソフトウェア開発において 開発期間の短縮やコスト削減の面からモデルベース開発が注目されています アイシン エィ ダブリュ株式会社は ラピッドコントロールプロトタイピングのバイパス手法による制御モデル開発にベクターの測定 / キャリブレーションツール ape ( キャナピー ) を導入しました 本稿では
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ディジタル PLL 理論と実践 有限会社 SP システム 目次 - 目次 1. はじめに...3 2. アナログ PLL...4 2.1 PLL の系...4 2.1.1 位相比較器...4 2.1.2 ループフィルタ...4 2.1.3 電圧制御発振器 (VCO)...4 2.1.4 分周器...5 2.2 ループフィルタ抜きの PLL 伝達関数...5 2.3 ループフィルタ...6 2.3.1
Presentation Title
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Microsoft Word - 第9章 ＰＩＤ制御.doc
NAOSITE: Nagaak Unry' Ac Tl 自動制御の理論と応用 Auhr() 辻, 峰男 Can 自動制御の理論と応用 ; 5 Iu Da 5 URL h://hdl.handl.n/69/35886 Rgh Th dcumn dwnladd h://na.lb.nagaak-u.ac.j 第 9 章 PID 制御 これまで, どのような制御器を用いるかということはあまり触れなかったが,
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Smart Analog Stick をはじめて動かす RL78G1E STARTER KIT を始めて使う方のために インストールから基本的な使い方を体験する部分を順番にまとめました この順番で動かせば とりあえず体験できるという内容で作成してあります 2 度目からお使いの場合には Stick ボードを USB に接続した状態で 3 から始めてください 詳細な機能説明は ユーザーズマニュアルやオンラインヘルプを参考にしてください
プログラミング基礎
C プログラミング Ⅰ 授業ガイダンス C 言語の概要プログラム作成 実行方法 授業内容について 授業目的 C 言語によるプログラミングの基礎を学ぶこと 学習内容 C 言語の基礎的な文法 入出力, 変数, 演算, 条件分岐, 繰り返し, 配列,( 関数 ) C 言語による簡単な計算処理プログラムの開発 到達目標 C 言語の基礎的な文法を理解する 簡単な計算処理プログラムを作成できるようにする 授業ガイダンス
第 1 章 : はじめに RogueWave Visualization for C++ の Views5.7 に付属している Views Studio を使い 簡単な GUI アプリケーションの開発手順を紹介します この文書では Windows 8 x64 上で Visual Studio2010
RW View Studio Getting Started (1) : 簡単な GUI アプリケーションを作成する 目次 第 1 章はじめに...1 1.1 アプリケーションの概要... 1 1.2 Views Studio とは... 2 第 2 章 Views Studio を起動する...3 2.1 起動画面 ( メインウィンドウ ) の説明... 4 2.2 ガジェットエクステンション...
Gmech08.dvi
51 5 5.1 5.1.1 P r P z θ P P P z e r e, z ) r, θ, ) 5.1 z r e θ,, z r, θ, = r sin θ cos = r sin θ sin 5.1) e θ e z = r cos θ r, θ, 5.1: 0 r
目次 商標について.1 表記内容について.1 1 エディタ.2 1.1bluefish.2 1.2texi2html.2 2 科学.3 2.1chemtool.3 2.2Rasmol.3 2.3celestia.3 3 画像.4 3.1Blender.4 3.2tgif.4 4 数学.5 4.1ge
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今週の内容 後半全体のおさらい ラグランジュの運動方程式の導出 リンク機構のラグランジュの運動方程式 慣性行列 リンク機構のエネルギー保存則 エネルギー パワー 速度 力の関係 外力が作用する場合の運動方程式 粘性 粘性によるエネルギーの消散 慣性 粘性 剛性と微分方程式 拘束条件 ラグランジュの未
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2/17 目次 I. はじめに... 3 II. 操作手順 (Controlの場合) 断面の作成 寸法測定 異なる断面間の寸法測定 繰り返し処理...11 III. 操作手順 (Verifyの場合) 断面の作成... 1
Geomagic Control / Verify 操作手順書 2D 断面における寸法測定 第 2 版 2016.6.1 会社名 連絡先変更初版 2016.3.10 新規発行 2/17 目次 I. はじめに... 3 II. 操作手順 (Controlの場合)... 4 1. 断面の作成... 4 2. 寸法測定... 6 3. 異なる断面間の寸法測定... 9 4. 繰り返し処理...11 III.
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剛体の基礎理論 -. 剛体の基礎理論初めに本論文で大域的に使用する記号を定義する. 使用する記号トルク撃力力角運動量角速度姿勢対角化された慣性テンソル慣性テンソル運動量速度位置質量時間 J W f F P p .. 質点の並進運動 質点は位置 と速度 P を用いる. ニュートンの運動方程式 という状態を持つ. 但し ここでは速度ではなく運動量 F P F.... より質点の運動は既に明らかであり 質点の状態ベクトル
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Biz/Browser SmartDevice Android 開発用 スタートアップガイド 株式会社オープンストリーム Copyright(c) Open Stream, Inc. All Rights Reserved 1 目次 1. 事前準備... 3 2. Biz/Browser SmartDevice のインストール... 4 3. プロジェクトの作成 Hello World-... 5
2012 September 21, 2012, Rev.2.2
212 September 21, 212, Rev.2.2 4................. 4 1 6 1.1.................. 6 1.2.................... 7 1.3 s................... 8 1.4....................... 9 1.5..................... 11 2 12 2.1.........................
PowerPoint プレゼンテーション
PID 制御の基礎 ON/OFF 制御 PID 制御 P 制御 過渡特性を改善しよう PD 制御と P-D 制御 定常特性を改善しよう PI-D 制御 4.2 節 I-PD 制御 角度制御実験装置 0 [deg] 30 [deg] 角度制御実験装置 目標値 コントローラ ( マイコン ) アクチュエータ (DC モータ ) 制御対象 ( アーム ) 角度 センサ ( ロータリエンコーダ ) ON/OFF
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β β β (q 1,q,..., q n ; p 1, p,..., p n ) H(q 1,q,..., q n ; p 1, p,..., p n ) Hψ = εψ ε k = k +1/ ε k = k(k 1) (x, y, z; p x, p y, p z ) (r; p r ), (θ; p θ ), (ϕ; p ϕ ) ε k = 1/ k p i dq i E total = E
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04. 重回帰分析 京都大学 加納学 Division of Process Control & Process Sstems Engineering Department of Chemical Engineering, Koto Universit manabu@cheme.koto-u.ac.jp http://www-pse.cheme.koto-u.ac.jp/~kano/ Outline
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機械振動論固有振動と振動モード 本事例では 板バネを解析対象として 数値計算 ( シミュレーション ) と固有値問題を解くことにより振動解析を行っています 実際の振動は振動モードと呼ばれる特定パターンが複数組み合わされますが 各振動モードによる振動に分けて解析を行うことでその現象を捉え易くすることが出来ます そこで 本事例では アニメーションを活用した解析結果の可視化も取り入れています 板バネの振動
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CONTEC A/D 変換ユニット AI-1608AY-USB のインストール手順 2013/03 改訂 1. ドライバのインストール 最初に ドライバをインストールします ドライバは インターネットからダウンロードします 1 以下のサイトから ダウンロードします キーワードに [CONTEC WDM API-AIO] などを指定して探して下さい URL http://www.contec.co.jp/product/device/apiusbp/index.html
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The open source platform for numerical computation
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64 3 g=9.85 m/s 2 g=9.791 m/s 2 36, km ( ) 1 () 2 () m/s : : a) b) kg/m kg/m k
63 3 Section 3.1 g 3.1 3.1: : 64 3 g=9.85 m/s 2 g=9.791 m/s 2 36, km ( ) 1 () 2 () 3 9.8 m/s 2 3.2 3.2: : a) b) 5 15 4 1 1. 1 3 14. 1 3 kg/m 3 2 3.3 1 3 5.8 1 3 kg/m 3 3 2.65 1 3 kg/m 3 4 6 m 3.1. 65 5
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4 月 東京都立蔵前工業高等学校平成 30 年度教科 ( 工業 ) 科目 ( プログラミング技術 ) 年間授業計画 教科 :( 工業 ) 科目 :( プログラミング技術 ) 単位数 : 2 単位 対象学年組 :( 第 3 学年電気科 ) 教科担当者 :( 高橋寛 三枝明夫 ) 使用教科書 :( プロ
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6 x x 6.1 t P P = P t P = I P P P 1 0 1 0,, 0 1 0 1 cos θ sin θ cos θ sin θ, sin θ cos θ sin θ cos θ x θ x θ P x P x, P ) = t P x)p ) = t x t P P ) = t x = x, ) 6.1) x = Figure 6.1 Px = x, P=, θ = θ P
18 ( ) I II III A B C(100 ) 1, 2, 3, 5 I II A B (100 ) 1, 2, 3 I II A B (80 ) 6 8 I II III A B C(80 ) 1 n (1 + x) n (1) n C 1 + n C
8 ( ) 8 5 4 I II III A B C( ),,, 5 I II A B ( ),, I II A B (8 ) 6 8 I II III A B C(8 ) n ( + x) n () n C + n C + + n C n = 7 n () 7 9 C : y = x x A(, 6) () A C () C P AP Q () () () 4 A(,, ) B(,, ) C(,,
熊本県数学問題正解
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技術紹介 モデルベースデザインによる制御設計 石田修一 Ishida Shuuichi *1 近年 制御システムは高機能化や大規模化が急速に進み 従来の開発手法では開発費用の増加 開発期間の拡大 および品質の確保が困難となった 対して顧客からは 開発期間の短縮やコストダウンへの強い要求がある この現状を改善する方法として モデルベースデザイン (MBD:Model-Based Design) が自動車分野
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11-1 第 11 章不静定梁のたわみ ポイント : 基本的な不静定梁のたわみ 梁部材の断面力とたわみ 本章では 不静定構造物として 最も単純でしかも最も大切な両端固定梁の応力解析を行う ここでは 梁の微分方程式を用いて解くわけであるが 前章とは異なり 不静定構造物であるため力の釣合から先に断面力を決定することができない そのため 梁のたわみ曲線と同時に断面力を求めることになる この両端固定梁のたわみ曲線や断面力分布は
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1 θ i (1) A B θ ( ) A = B = sin 3θ = sin θ (A B sin 2 θ) ( ) 1 2 π 3 < = θ < = 2 π 3 Ax Bx3 = 1 2 θ = π sin θ (2) a b c θ sin 5θ = sin θ f(sin 2 θ) 2
θ i ) AB θ ) A = B = sin θ = sin θ A B sin θ) ) < = θ < = Ax Bx = θ = sin θ ) abc θ sin 5θ = sin θ fsin θ) fx) = ax bx c ) cos 5 i sin 5 ) 5 ) αβ α iβ) 5 α 4 β α β β 5 ) a = b = c = ) fx) = 0 x x = x =
イ 一太郎 1 JS 数式作成ツールを起動する 数式を挿入したい位置にカーソルを合わせる [ 挿入 -オブジェクト枠- 作成 ] の [ 新規作成 ] シートを選択する [ オブジェクトの種類 ] から JS 数式作成ツールを選択して [OK] する ( 表示 - ツールボックス - 表示切替 -
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問題作成ソフトの研究 愛媛県立松山西中等教育学校髙田修和 1 はじめに問題作成にあたり 多くのソフトが活用されている どのソフトを選択するかによって 作成時間等に大きな違いが出てくる また 生徒にとって 見やすく分かりやすい問題作成は重要なことである 現在 主に活用されているソフトとして Word 一太郎 Studyaid D.B. 等が挙げられる それぞれの機能を確認し その上でどのソフトを選択するか判断する材料としてくれればと考え
MMO ゲームパッド JC-DUX60BK ドライバー設定ガイド このドライバー設定ガイドは JC-DUX60BK に付属のドライバーを使った 各ボタンやスティックへの機能割り当てや連射の設定などの操作について説明しています ドライバーのインストール方法については JC-DUX60BK に付属のユー
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DVIOUT
第 章 離散フーリエ変換 離散フーリエ変換 これまで 私たちは連続関数に対するフーリエ変換およびフーリエ積分 ( 逆フーリエ変換 ) について学んできました この節では フーリエ変換を離散化した離散フーリエ変換について学びましょう 自然現象 ( 音声 ) などを観測して得られる波 ( 信号値 ; 観測値 ) は 通常 電気信号による連続的な波として観測機器から出力されます しかしながら コンピュータはこの様な連続的な波を直接扱うことができないため
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例題 1. プログラム実行の体験 Microsoft Visual C++ を使ってみよう コンピュータを役に立つ道具として実 感するために, 次ページのプログラムを使って, Microsoft Visual C++ で のプログラム実行を体験する 例題 1 のプログラムの機能 計算の繰り返し キーボードからのデータ読み込み ファイルへの書き出し #include #include
1. USB の VCP( 仮想 COM ポート ) について USB の VCP( 仮想 COM ポート ) は USB を非同期シリアル通信として使用するための USB のドライバです PC には VCP ドライバをインストールする必要があります USB の VCP( 仮想 COM ポート )
TrueSTUDIO 用 F4D_VCP の説明 V001 2014/07/05 USB の VCP( 仮想 COM ポート ) による非同期シリアル通信を行うプログラムです 無料の試用版開発ツール Atollic TrueSTUDIO for ARM Lite で作成したプロジェクトです ビルド可能なプログラムのコードサイズが 32Kbyte 以内の制限があります プログラムの開始番地は 0x08000000
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情報電子実験 Ⅲ 2008.04 アナログフィルタ 1.MultiSIM の起動デスクトップのアイコンをクリックまたは [ スタート ]-[ すべてのプログラム ] より [National Instruments]-[Circuit Design Suite 10.0]-[Multisim] を選択して起動する 図 1 起動時の画面 2. パッシブフィルタ (RC 回路 ) の実験 2-1. 以下の式を用いて
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Peanut システムで FT8 を使用した画像交換体験記 Shu JA3GQJ FT8 は アマチュア無線の短波帯の弱い信号を処理し DX 通信に最適なモードです そのため 多くのアマチュア無線局で使用されています 私は無線の代わりにピーナッツ (peanut) と呼ばれるシステムを使用してインターネット上でこの FT8 モードを使用して画像交換を体験しました A. ウインドウズパソコンでの体験
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時間に依存するポテンシャルによる 量子状態の変化 龍谷大学理工学部数理情報学科 T966 二正寺章指導教員飯田晋司 目次 はじめに 次元のシュレーディンガー方程式 3 井戸型ポテンシャルの固有エネルギーと固有関数 4 4 中央に障壁のある井戸型ポテンシャルの固有エネルギーと固有関数 3 5 障壁が時間によって変化する場合 7 6 まとめ 5 一次元のシュレディンガー方程式量子力学の基本方程式 ψ (
航空機の運動方程式
可制御性 可観測性. 可制御性システムの状態を, 適切な操作によって, 有限時間内に, 任意の状態から別の任意の状態に移動させることができるか否かという特性を可制御性という. 可制御性を有するシステムに対し, システムは可制御である, 可制御なシステム という言い方をする. 状態方程式, 出力方程式が以下で表されるn 次元 m 入力 r 出力線形時不変システム x Ax u y x Du () に対し,
Microsoft Word - Matlab使用法
MATLAB / SIMULINK の使い方 ( 注 )5 号館 ( システム工学科棟 )3 階 306PC 室,7 号館計算機室 1 2 で使えます. ライセンスの関係上,MATLAB/SIMULINK を同時に使用できる人数は 50 名です. 使い方が分からないなど, 不明な点は伊藤まで連絡してください. ( 直接でも構いませんし, 伊藤研 HP の掲示板に匿名で質問を書いて頂いても構いません.)
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Robo- 剣 Conference 2014/10/04(Sat) - Robo- 剣における MATLAB/Simulink の活用 - MathWorks Japan 三田宇洋 2012 The MathWorks, Inc. 1 Robo- 剣 Conference 10 月 04 日土曜日講習会 会場 : 県立青少年センター 当日のスケジュール : 13:00- 一般社団法人二足歩行ロボット協会理事長挨拶
スライド 1
~MATLAB EXPO 2012~ スライディングモード制御の インクジェットプリンターへの適用 2012/10/30 ブラザー工業株式会社畠山雄一 MathWorks Japan 赤阪大介 2012 Brother Industries, Ltd. & The MathWorks, Inc. All Rights Reserved. 1 本講演の背景 提供している製品 技術の有用性を確認したい