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ふさこしのしま
5 years ago
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1 店頭デリバティブ評価機能と理論的背景 2016 年 5 月ブルームバーグ佐藤秀樹 -0-

2 Disclaimer The BLOOMBERG PROFESSIONAL service and data products are owned and distributed by Bloomberg Finance L.P. and its subsidiaries (BFLP) except in Argentina, Bermuda, China, India, Japan and Korea (where Bloomberg L.P. and its subsidiaries (BLP) distributes these products). BLP provides BFLP with global marketing and operational support and service for these products. BFLP and BLP believe the information herein was obtained from reliable sources, but they do not guarantee its accuracy. No information or opinion herein constitutes a solicitation of the purchase or sales of securities or commodities. -1-

3 内容 OTCデリバティブ規制の背景と各国の現状 OISディスカウンティング OISディスカウンティングの影響担保通貨の違いによる影響マイナス金利下での金利オプション評価ブラックボラティリティとノーマルボラティリティ CVA(Credit Valuation Adjustment) 参考コンバージョンファクター -2-

4 OTC デリバティブ規制の背景と各国の現状 OIS ディスカウンティングマイナス金利下での金利オプション評価 CVA マルチアセットリスクシステム (MARS) 参考コンバージョンファクター -3-

5 OTC デリバティブ規制の背景 G-20 Commitment (Pittsburgh, September 2009) - Improving over-the-counter derivatives markets: All standardized OTC derivative contracts should be traded on exchanges or electronic trading platforms, where appropriate, and cleared through central counterparties by end-2012 at the latest. OTC derivative contracts should be reported to trade repositories. Non-centrally cleared contracts should be subject to higher capital requirements. 出所 : Leader s Statement, The Pittsburgh Summit, September 下線は筆者 -4-

6 OTC デリバティブ規制主要各国アジア諸国の現状 Trade Reporting Central Clearing Margin Platform trading Australia In force In force Public consultation or proposal Public consultation or proposal Canada In force Public consultation or proposal Public consultation or proposal Public consultation or proposal China In force In force N/A Public consultation or proposal EU In force In force Public consultation or proposal Public consultation or proposal Hong Kong Public consultation or proposal Public consultation or proposal Public consultation or proposal Public consultation or proposal India In force Public consultation or proposal Public consultation or proposal Public consultation or proposal Japan In force In force Public consultation or proposal Public consultation or proposal Republic of Korea In force Public consultation or proposal N/A N/A Singapore In force In force Public consultation or proposal Public consultation or proposal United States In force In force Public consultation or proposal In force Source:OTC Derivatives Markets Reforms Ninth Progress report on Implementation, Financial Stability Board, July. 24, 2015 Key: N/A No exisitng authority to implement reform and no steps taken to adopt such authority Public consultationofficial documents have been published for public consultation or proposed In force Regulations are in force and operative as of the time of publication -5-

7 OTC デリバティブ規制の背景と各国の現状 OIS ディスカウンティングマイナス金利下での金利オプション評価 CVA マルチアセットリスクシステム (MARS) 参考コンバージョンファクター -6-

8 GC S195 S13<GO> 日本円 OIS と LIBOR スワップ青 : 円 LIBOR スワップ緑 : 円 OIS (2016 年 5 月 16 日時点 ) スプレッド -7-

9 OIS ( オーバーナイトインデックススワップ )_1 固定金利と無担保コールレート翌日物 ( 複利運用 ) を交換する金利スワップ取引日本円では日数計算は両サイドとも Act/365(Fixed) 標準ターム物と日銀政策決定会合間取引の 2 種類がある標準ターム物開始日 :T+2 満期日 :1 週間 2 週間 1 ヶ月など政策決定会合間取引 ( 日銀タームまたは BOJ Dates) 金融政策決定会合間の期間取引例 :2016 年 6 月 17 日から 2016 年 7 月 29 日まで -8-

10 OIS ( オーバーナイトインデックススワップ )_2 日本円変動金利の計算式ここで d 0 i1 1 TONAi ni d d0 : 当該計算期間中の東京営業日数 i :1からd0までの一連の整数でそれぞれの東京営業日の当該日を表す TONAi: 日銀発表の東京オーバーナイト加重平均レート ni : レートがTONAiにあるときの当該計算期間の暦日日数 d : 当該計算期間の暦日日数 -9- 出所 : 2006 ISDA Definitions

11 OIS ( オーバーナイトインデックススワップ )_3 日本円実効変動金利の計算例 : 日付 O/Nレート (%) 日数金利複利計算 ( 小数 15 桁目四捨五入 ) 11/10/ = /100*1/365 = A1 11/11/ = /100*1/365 = A2 11/12/ = /100*1/365 = A3 11/13/ = /100*3/365 = A4 11/16/ = /100*1/365 = A5 実効変動金利 (%) =((A1*A2*A3*A4*A5)-1)*365/7*100 = = ( 小数 6 桁目四捨五入 ) -10-

12 例 : 日本証券クリアリング機構日本円 OIS 情報提供社 JSCC<GO> より JPY OIS カーブを選択 -11-

13 OIS Discounting/Dual Stripping とは? 従来のLIBORカーブの代わりにOISカーブを用いてスワップキャッシュフローをディスカウントする方法変更による影響現在のようにOISカーブのほうが LIBORカーブより低くまた順イールドの環境では : ディスカウントファクターが大きくなる ITM/OTMスワップでは評価が大きく / 小さくなるフォワードLIBORが低くなる -12-

14 Dual Curve でのフォワード LIBOR 計算 _1 D D0.5 S1.0/2 6M S1.0/2 1Y Dn : n 年の OIS カーブベースディスカウントファクター Sn : n 年 LIBOR スワップレート (%) L(t,n):t 年後 n 年 LIBOR レート (%) D 0.5 S D 1.0 S D 0.5 D L(0.5,0.5) L(0,0.5)/2 L(0.5,0.5) /2 D0.5 D1.0 L(0,0.5) D S D L(0.5,0.5) S D 2 D *OIS Discounting ではスワップの各レグの現在価値はパーにならないため固定と変動それぞれのレグの現在価値が等価となることを用いてフォワード LIBOR を計算する L(0,0.5)

15 Dual Curve でのフォワード LIBOR 計算 _2 Dn D(n-0.5) D D0.5 Sn/2 6M Sn/2 Sn/2 Sn/2 1Y (n-0.5)y ny Dn : n 年の OIS カーブベースディスカウントファクター Sn : n 年 LIBOR スワップレート (%) L(t,n):t 年後 n 年 LIBOR レート L(0,0.5)/2 D0.5 D1.0 D(n-0.5) Dn L(0.5,0.5)/2 L(n-1,0.5)/2 L(n-0.5,0.5)/2 100 * 正確にはスワップの日数計算は Act/365 LIBOR は Act/360 を用いる必要があるがここでは簡単のため半年は 1/2 年扱いにしている Sn 2 n k 0.5 D k 100 D L( n 0.5,0.5) n 1 2 Sn n1.0 k 0.5 n k 0.5 L( k,0.5) D D k n1.0 k0.5 D n k L( n L( k,0.5) D 0.5,0.5) 2 k D n 100 D n -14-

16 LIBOR カーブと Dual Stripping のフォワード LIBOR_2 ICVS<GO> より 13- 日本円を選択 OIS ディスカウンティングと LIBOR ディスカウンティングでのフォワード LIBOR の差 OIS ディスカウンティングのほうが低くなる -15-

17 OIS Discounting の初期設定 SWDF<GO> の 2 ページ目ユーザー設定 OIS 割引率にチェックを入れ保存ボタンを押す SWPM ほかの金利デリバティブ機能に適用 -16-

18 JSCC カーブ _1 ICVS<GO> より日本 13 日本円を選択 -17-

19 JSCC カーブ _2 SWPM JPY <GO> -18-

20 LIBOR Discounting と OIS Discounting との比較例 : 円スワップ ( 残存 5 年 3% 固定受け 2016 年 5 月 16 日時点 ) 1LIBOR Discounting 2OIS Discounting/Dual Stripping -19-

21 OIS Discounting 外貨を担保に用いる場合 _1 USD OIS と日本円 OIS の関係ドル円ベーシススワップ b 米ドル OIS-LIBOR スプレッド a 円 OIS-LIBOR スプレッド c ここで USD OIS = USD 3MLIBOR-a USD 3MLIBOR=JPY 3MLIBOR+b JPY 3MLIBOR=JPY OIS+c これより Dk( USDois ) USD OIS =JPY OIS a α+b +c ( α : コンバージョンファクター ) D k(jpyois) -20-

22 OIS Discounting 外貨を担保に用いる場合 _2 金利スワップで同一通貨異通貨の担保を用いる場合の割引カーブ Multi-Currency CSA Curves Bloomberg {DOCS <GO>} からの抜粋 -21-

23 米ドル OIS と等価の OIS Discounting 評価 _1 例 : 日本円固定受け米ドル変動払い 5 年米ドル 10mil 米ドル担保の場合 SWPM JPY USD <GO> -22-

24 米ドル OIS と等価の OIS Discounting 評価 _1 例 : 日本円固定受け米ドル変動払い 5 年米ドル 10mil 日本円担保の場合 SWPM JPY USD <GO> -23-

25 例 :MARS CSA<GO> CSA 計算機能 (MARS) ポートフォリオベースそれぞれの担保通貨でのポートフォリオ時価を表示 -24-

26 OTC デリバティブ規制の背景と各国の現状 OIS ディスカウンティングマイナス金利下での金利オプション評価 CVA マルチアセットリスクシステム (MARS) 参考コンバージョンファクター -25-

27 スワップションボラティリティ _1 一般に以下の2 種類が知られているブラックボラティリティ (= 対数正規 (Lognormal) ボラティリティ ) 変化率のボラティリティ年率 % で表示市場での伝統的な提示方法ノーマルボラティリティ変化幅のボラティリティベーシスポイント (bp) で表示絶対値ボラティリティ年率 bpsボラティリティ -26-

28 スワップションボラティリティ _2 ブラックボラティリティの問題点マイナス金利に適用できない - ブラックモデルの評価式にln(F/K) がはいっているためストライク (K) またはフォワードレート (F) がマイナスになると定義できない - 短いテナーのATMスワップション評価の問題 - ゼロあるいはマイナスフロア評価の問題金利が上昇 / 下降するとボラティリティが低下 / 上昇しやすい -27-

29 日本円スワップイールドカーブ GC S13<GO> 黄 :2016 年 1 月 27 日緑 :2016 年 5 月 16 日マイナス金利 -28-

30 フォワードスワップレート FWCM JPY<GO> マイナスのフォワードレート -29-

31 スワップション評価モデルブラックモデルのダイナミックスここで f: 現時点でのフォワードスワップ / キャップレットレート σb: ブラックボラティリティノーマルモデルここで σn: ノーマルボラティリティ -30-

32 スワプションボラティリティ _3 ブラックボラティリティのノーマルボラティリティへの変換式 ( 金利が正の場合 ) ここで -31-

33 f が K に近い時スワップションボラティリティ _4 It leads to the following approximation N B f 例 : ATM B 80, f 2.0 のとき N bp -32-

34 スワップションボラティリティ _7 ブラックボラティリティの例 : VOLS<GO> から Swaption Vols JPY -33-

35 スワップションボラティリティ _9 ノーマルボラティリティの例 : VOLS<GO> から Swaption Normalized Vols JPY -34-

36 VCUB 画面設定日本円 BVOL ソース ( ノーマルボラティリティ )_1 VCUB JPY<GO> より JPY BVOL Cube を選択 BVOL を初期設定にするにはアクション初期設定に指定を選択 -35-

37 VCUB 画面設定日本円 BVOL ソース ( ノーマルボラティリティ )_2 VCUB JPY<GO> BVOL カーブではノーマルモデルおよび SABR を適用 SABR のシフト幅は 200bp に初期設定されている -36-

38 スワップション評価画面 1 into 5 の ATM スワップションの例例 :SWPM-OV JPY 1MMM <GO> ノーマルモデルおよびノーマルボラティリティを適用プレミアムおよびリスクを表示 -37-

39 フロア評価画面 5 年の 0% フロア計算の例例 :SWPM-FLR JPY 1MMM 0 <GO> ノーマルモデルおよびノーマルボラティリティを適用 0% フロアストライクプレミアムおよびリスクを表示 -38-

40 ブルームバーグでの日本円スワップ評価カーブ一覧 ICVS<GO> (*) 2016 年 5 月 16 日現在 -39-

41 日本円 1 ヶ月 D-TIBOR スワップカーブ ICVS<GO> より 396 JPY (vs. 1M DTIBOR) を選択マイナス金利黄 :2016 年 1 月 27 日緑 :2016 年 5 月 16 日 -40-

42 日本円 1 ヶ月 D-TIBOR スワップ評価 SWPM<GO> -41-

43 OTC デリバティブ規制の背景と各国の現状 OIS ディスカウンティングマイナス金利下での金利オプション評価 CVA マルチアセットリスクシステム (MARS) 参考コンバージョンファクター -42-

44 CVA(Credit Valuation Adjustment) CVAとは? カウンターパーティがデフォルトする可能性がないとしたデリバティブの価値とカウンターパーティがデフォルトする可能性を考慮したデリバティブの価値との差額 2007 年の金融危機以降 OTCデリバティブ取引でのカウンターパーティリスクへの関心の高まり会計基準 (FAS157 IAS39) での適用 -43-

45 金利スワップの CVA 計算 _1 リスクフリーレートで評価した時点 tでのスワップの時価をv(t) Rを回収率とする時点 tでカウンターパーティがデフォルトしたとするとこのスワップのペイオフは以下のようになる : V(t)>0のとき R V(t) の受取 V(t)<0のとき V(t) の支払 ( 負債 ) このペイオフは以下のようにあらわせる : Rmax(V(t), 0) + min(v(t), 0) = Rmax(V(t), 0) + V(t) max(v(t), 0) = V(t) (1 R) max(v(t), 0) -44-

46 金利スワップの CVA 計算 _1( 続き ) この場合の損失は (1 R) max(v(t), 0) これは (1 R) に時点 tでのスワップションのペイオフをかけたものに等しい時点 tスタートの現在のスワップションの価値をs(t) とすると現在の損失は (1 R) S(t) デフォルト確率を考慮し期間全ての期待損失額を足すと CVA 1 R) S( t) P( t) dt ( P(t) : 確率密度関数 -45-

47 CVA 分析機能 (SWPM)_1 例 : 想定元本 10 億円 5 年スワップ受けカウンターパーティの CDS が 100bp の場合 SWPM 1MMM<GO> -46-

48 CVA 分析機能 (SWPM)_2 カウンターパーティエクスポージャーと CVA -47-

49 CVA 分析機能 (SWPM)_3 順イールド下では一般に固定金利払いのスワップのほうが固定金利受けのスワップよりも CVA は大きい固定金利払い固定金利受け円金利スワップの例 (5 年想定元本 10 億円固定金利 0.28% カウンターパーティの CDS100bp でのエクスポージャー比較 2015 年 6 月 18 日時点 ) -48-

50 OTC デリバティブ規制の背景と各国の現状 OIS ディスカウンティングマイナス金利下での金利オプション評価 CVA マルチアセットリスクシステム (MARS) 参考コンバージョンファクター -49-

51 マルチアセットリスクシステム (MARS) とは様々な仕組債デリバティブの評価複数のアセットクラスのシナリオ分析リスク分析等ができるポートフォリオ機能主な特徴 : 幅広い商品カバレッジ債券や株式をはじめ先物上場オプション店頭オプション金利スワップ CDS 仕組債などをカバーデリバティブ評価にはブルームバーグ上の当該機能エンジンを使用例 : 金利スワップ (SWPM) クレジットデフォルトスワップ (CDSW) CVA CCP の当初証拠金計算担保通貨別の時価などを計算 500 ディールまでは端末上での無料利用が可能 (*2016 年 5 月現在 ) -50-

52 MARS 機能画面概要 MARS<GO> 銘柄追加する場合は登録済み銘柄の ID を入力ポートフォリオの選択結果表示 -51-

53 MARS 機能 CVA 分析 MARS<GO> ポートフォリオの選択ポートフォリオを選択後計算を押すことで CVA が表示されます -52-

MARS 機能画面概要 MARS<GO> より CVA 分析後カウンターパーティ名横のグラフアイコンをクリック選択カウンターパーティへのエクスポージャーおよびフォワード CVA を表示期待エクスポージャー (EPE) 潜在的将来エクスポージャー (PFE 95% 信頼区間 ) フォワード CVA

54 MARS 機能画面概要 MARS<GO> より CVA 分析後カウンターパーティ名横のグラフアイコンをクリック選択カウンターパーティへのエクスポージャーおよびフォワード CVA を表示期待エクスポージャー (EPE) 潜在的将来エクスポージャー (PFE 95% 信頼区間 ) フォワード CVA 円金利スワップポートフォリオの例 (2015 年 6 月 18 日時点 ) 前提 : カウンターパーティの CDS=80bp フラット以下の 2 つのスワップポートフォリオを含む : 5 年想定元本 10 億円固定金利 0.28% 受け 10 年想定元本 10 億円固定金利 0.62% 受け -53-

55 MARS 機能カウンターパーティ設定 _CDS MARS<GO> 設定 Counterpary Settings 自社およびカウンターパーティの CDS 回収率等を設定カウンターパーティは SWPM<GO> よりカウンターパーティ欄にあるから作成可能 -54-

56 MARS 機能カウンターパーティ設定 _CSA 条件 MARS<GO> 設定 Counterpary Settings 対象カウンターパーティとの CSA 条件を入力 -55-

単一レグ後決めスワップゼロクーポンスワップキャップ / フロアキャップフロア戦略ヨーロピアンスワップションチリペソ (CLP) スワップ (

57 MARS での CVA 評価対象商品一覧 (*) 金利バニラ金利スワップ通貨スワップ Mark-to-Market 通貨スワップアモチスワップ ( 金利通貨とも ) 同一通貨ベーシススワップフォワードスタートスワップコンスタントマチュリティースワップ (CMS) %LIBOR スワップ単一レグ後決めスワップゼロクーポンスワップキャップ / フロアキャップフロア戦略ヨーロピアンスワップションチリペソ (CLP) スワップ ( 金利通貨とも ) ブラジル PRExDI スワップ為替為替フォワードヨーロピアンバニラ通貨オプション (*) 2015 年 6 月 18 日現在 -56-

58 BDRV<GO> OTC デリバティブ関連資料 ( 英文 ) 緑 : 日本円 OIS 青 : 米ドル担保での日本円 -57-

59 OTC デリバティブ規制の背景と各国の現状 OIS ディスカウンティングマイナス金利下での金利オプション評価 CVA マルチアセットリスクシステム (MARS) 参考コンバージョンファクター -58-

60 コンバージョンファクター _1 スワップでは異通貨間の固定金利の変換比率を表す通貨スワップでベーシスを変換する際などに用いられる例 :5 年のUSD-JPYのベーシススワップが 40bpで取引されている場合 (USD LIBOR=JPY LIBOR 40bp) を考えるこのとき JPY LIBORフラットに対するUSDのレートを求めるには以下の式が必要となる JPY LIBOR =USD LIBOR +40 α (α: コンバージョンファクター ) -59-

61 コンバージョンファクター _2 例 :5 年の USD-JPY コンバージョンファクターデイスカウントファクター ( 円 ) 円 10bp(*) 40bp(*) 米ドル Xbp Now デイスカウントファクター ( 米ドル ) 5yrs 40 D 上図キャッシュフローのネット現在価値が 0 になるので 0.5(JPY) 40 D (JPY) 40 D 4.5(JPY) 40 D 5.0(JPY) X D 0.5 ( USD) X D 1.0 ( USD) X D 4.5 ( USD) D0.5(JPY) D1.0(JPY) D4.5(JPY) D5.0(JPY) X D 0.5 ( USD) D1.0 ( USD) D4.5 ( USD) D5.0 ( USD) Dk(JPY) X 40 Dk(USD) このようにディスカウントファクターの和の比がコンバージョンファクターとなる -60- X D 5.0 ( USD)

62 主要参考文献杉本浩一福島良治若林公子スワップ取引のすべて改訂版きんざい. 富安弘毅カウンターパーティリスクマネジメントきんざい. Hagan, P. S., D. Kumar, A.S. Lesniewski, and S. Woodward, D. E. "Managing Smile Risk," WILMOTT Magazine, September, Harvey Stein, Kin Pong Lee Counterparty Valuation Adjustments Bloomberg {DOCS <GO>}. Howard Corp Interest Rate Swaps and Other Derivatives Columbia Business School. John C. Hull Options, Futures and Other Derivatives 7 th Edition Prentice Hall. Joshua X Zhang, Zhenyu Wu Enhancements to Bloomberg Interest Rate Analysis to Accommodate Negative Rates {DOCS <GO>} Kin Pong Lee Single-Security Cross Currency Swap CVA Bloomberg {DOC <GO>}. Kirill Levin Bloomberg Volatility Cube Bloomberg {DOCS <GO>}. Zhenyu Wu Approximate Multi-Currency CSA Curves Bloomberg {DOCS <GO>}. Zhenyu Wu Use of CSA Curves for Pricing IRS Collateralized in a Foreign Currency Bloomberg {DOCS <GO>}. -61-

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(Microsoft PowerPoint - \203R\203s\201[ \201` \222S\225\333\225t\203f\203\212\203o_\214f\215\332\227p.ppt)

$(Microsoft PowerPoint - \203R\203s\201[ \201` \222S\225\333\225t\203f\203\212\203o_\214f\215\332\227p.ppt)$ 担保契約及びベーシススワップのスプレッドを考慮したスワップの評価みずほ情報総研金融技術開発部仲山泰弘芝浦工業大学大学院工学マネジメント研究科安岡研究室債券とリスクセミナー 2012/1/12 2 本日の発表の流れ 1. 部署紹介 2. 金融危機後のデリバティブ市場の変化 2-1. ベーシススワップのスプレッドの拡大 2-2. 担保契約取引の増加 3. イールドカーブの構築 4. 課題と展望