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こうしろうこけい
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1 金融市場の変質とデリバティブ評価の問題点通貨ベーシススプレッド担保を考慮した金利の期間構造モデルの提案 2010 年 5 月 19 日嶋田康史高橋明彦藤井優成 1

2 目次 1. はじめに 2. 金融市場の変質 2008 年以降の金融市場の変質デリバティブ市場の推移テナースワップのスプレッドの拡大カレンシースワップのスプレッドの拡大 Libor と OIS のスプレッド拡大デリバティブ取引における担保付取引の拡大 3. デリバティブ市場のプレイヤーデリバティブ取引の種類デリバティブ市場のプレイヤーケーススタディ (1 エンドユーザー Buyer) ケーススタディ (1 エンドユーザー Seller) ケーススタディ (2 仲介金融機関 -バイラテラル) ケーススタディ (2 仲介金融機関 -ユニラテラル) ケーススタディ (3マーケットメイカー) 2

3 目次 ( 続き ) 4. 新しいモデルとフレームワーク次世代期間構造モデルデリバティブ取引の種類テナースワップカレンシースワップ担保付デリバティブ取引 5. 今後の課題リスク収益管理と国際競争公正価値の概念付録資料編 3

4 1. はじめに 2. 金融市場の変質 3. デリバティブ市場のプレイヤー 4. 新しいモデルとフレームワーク 5. 今後の課題 4

5 はじめに 90 年代後半からリーマンショックを経て今日に至るまで取引相手の金融機関の信用力あるいは自社の信用力を補完せずにはマーケットで取引できない傾向は強まる一方で担保付きのスワップ取引が増えていることは首肯できるが依然 LIBOR( London Inter Bank Offered Rate) が将来の期待収益の割引現在価値の計算に用いられている本来はスワップ取引が担保付きか否かによって異なる割引率を用いなければならない通貨が異なるキャッシュフローのスワップ取引ばかりでなく同じ通貨でのスワップ取引 ( 期間の異なる LIBOR を交換する取引 ) においてもスプレッドが明らかに存在し割引率の違いは影響を与える取引相手の金融機関の健全性に対する不安が払しょくされなければ担保付きの取引はさらに拡大するものと思われる担保が付いていれば明らかに資金調達コストを変化させるため従来の LIBOR 割引の計算方法では担保付きの取引の価格とヘッジコストが適切でないことになるまた担保がない取引においては CVA( 信用評価調整 ) 等クレジットリスクプレミアムを控除しバリュエーションを適正化する必要があると思われる私共の論文は金融派生商品の Pricing について, 異種通貨の担保付き取引にも対応した汎用性の高い金利期間構造を導出するモデルを示しており既存のスワップ市場の取引に大きな影響を及ぼすと思われる言い換えると担保のありなしという慣習の変化が金利期間構造の導出方法を変化させることを求めているものであり実務上も利用可能な方法を提示している 5

6 1. はじめに 2. 金融市場の変質 3. デリバティブ市場のプレイヤー 4. 新しいモデルとフレームワーク 5. 今後の課題 6

7 2008 年以降の金融市場の変質テナースワップのスプレッドの拡大カレンシースワップのスプレッドの拡大 LiborとOvernight Index Swap (OIS) のスプレッド拡大デリバティブ取引における担保付取引の拡大従来のデリバティブ価格理論では織り込んでいない現象通貨毎に単一の評価カーブしか設定できないシステムは使用不能外貨調達運用に関わる複合商品の評価の限界デリバティブポートフォリオは黒字でも担保差入資金繰りでは赤字の可能性これらが解決できたとしても 7

8 2008 年以降の金融市場の変質エキゾチックオプション等を評価する金利期間構造モデルのプライシングへの疑義取引条件例利率 : 当初 1 年間 8.00% (30/360 期日調整無し ) 2 年目以降 25.00% (FX/ 基準為替 )-20.00% (30/360 期日調整無し ) ( 但し利率は 0% を下回りません ) FX: 各利払日の 11 営業日前 ( 予定 ) の東京時間午後 3 時に Reuters JPNU に発表される JPY/USD のビッドレート ( 後決め ) 基準為替 : (SPOT) トリカー償還条項 : 20XX 2007 年 12 月以降の各利払日 ( 但し償還日を除く ) の 5 営業日前の東京時間午後 3 時に Reuters JPNU に発表される JPY/USD のビッドレート ( 後決め ) が下記トリカー為替レート以上の円安 / ドル高の場合本債券は当該利払日に発行額にて期限前償還されるトリカー為替レート : (SPOT 為替 1.40 円 ) から毎年 0.50 円ずつステップダウン複数の通貨 ( ないしその金利 ) が関与するキャッシュフローは? 8

9 2008 年以降の金融市場の変質取引は将来に渡り続いていくネットポジションに対するリスク計測ならびにヘッジ取引の有効性への疑義ポートフォリオ管理コストに対し担保の違いがもたらす不利な影響対症的アプローチの限界適正なプライシングポートフォリオのリスク分析ヘッジ運営のため通貨ベーシススプレッド担保を考慮した金利期間構造モデルによる新しいフレームワークが求められている 9

10 デリバティブ市場の推移拡大一方で400 兆ドルもの金額に膨張したデリバティブ市場であるが近年成長減速が見られる金融機関の信用力低下等による各種ベーシススプレッドの拡大担保付取引の普及など市場の変化も顕在化しつつある想定元本の残高推移半期データ全調査取引億ドルダブルカウント調整済み ( 出所 : ISDA Market Survey ISDA) US$500,000 US$450,000 US$400,000 US$350,000 US$300,000 US$250,000 US$200,000 US$150,000 US$100,000 US$50,000 US$0 1H98 2H98 1H99 2H99 1H00 2H00 1H01 2H01 1H02 2H02 1H03 2H03 1H04 2H04 1H05 2H05 1H06 2H06 1H07 2H07 1H08 2H08 1H09 Total IR and currency Credit default swaps Equity derivatives 10

11 テナースワップのベーシススプレッドの拡大 6 ヶ月物 Libor とそれより短いレファレンス期間の Libor(ex. 1 ヶ月物 Libor, 3 ヶ月物 Libor) のスプレッドが拡大している銀行の信用リスクがプライスに反映され始めている JPY 3M/6M テナースワップのスプレッド推移 (bps) (Data Source:Bloomberg) 11

12 テナースワップのベーシススプレッドの拡大 6 ヶ月物 Libor とそれより短いレファレンス期間の Libor(ex. 1 ヶ月物 Libor, 3 ヶ月物 Libor) のスプレッドが拡大している銀行の信用リスクがプライスに反映され始めている USD 3M/6M テナースワップのスプレッド推移 (bps) (Data Source:Bloomberg) 12

13 カレンシースワップのスプレッドの拡大カレンシースワップのスプレッドは従来より認識されている需給の動きを中心に変動しているが 2008 年以降金融危機等によりこれまでにないスプレッドの拡大や変動率の上昇が見られる USDJPY カレンシースワップのスプレッド推移 (bps) (Data Source:Bloomberg) 13

14 Libor と OIS のスプレッドの拡大 Libor スワップと OIS のスプレッドが拡大している 2007 年から 2009 年にかけてこれまでにないスプレッドの拡大や変動率の上昇が見られている Libor-OIS スプレッド推移 (bps) (Data Source:Bloomberg) 14

15 デリバティブ取引における担保付取引の拡大 2010 年 ISDA( 国際スワップデリバティブ協会 ) マージン調査によれば担保付取引は引き続き増加傾向で店頭デリバティブ取引の 70% を占めるに至るまた推定預入担保額は世界合計で前年度の 4 兆ドルから減少したものの 3.2 兆ドルの高水準担保付取引により低利のファイナンスが実現するため Libor カーブによる評価に見直しが必要になるその影響が 20bps だとしても世界合計で 64 億ドル相当 ISDA への報告済ならびに ISDA 推定担保額の推移, (10 億ドル ) ( 出所 : ISDA) 15

16 1. はじめに 2. 金融市場の変質 3. デリバティブ市場のプレイヤー 4. 新しいモデルとフレームワーク 5. 今後の課題 16

17 デリバティブ市場のプレイヤー担保の差入形態によりデリバティブ市場のプレイヤーを 3 種類に分類するプレイヤー定義例 1エンドユーザー担保付取引をしない主体事業法人中小地域金融機関学校法人仕組債の発行体 2 仲介金融機関 3 マーケットメイカー片サイドだけバイラテラルまたはユニラテラルに担保を差し入れる主体両サイドとも担保付取引をする主体本件ケーススタディでは適正なモデルの未導入先を想定地銀メガバンクファンド外資系証券外資系銀行デリバティブハウス 17

18 デリバティブ市場のプレイヤー川上川下担保金融市場担保ヘッジ担保 3 マーケットメイカー ( 金融機関 ) Pay Receive Pay Receive 担保 2 仲介金融機関 ( バックツーバック ) Pay Receive Pay Receive 1-1 エンドユーザー (Buyer) 1-2 エンドユーザー (Seller) 担保付契約の仕組み (ISDA CSA) Cash または Treasury A 銀行 Deal Deal の値洗い ( 日次 ) ネットエクスポージャー担保金利 (O/N 金利など ) Deal B 銀行 18

19 ケーススタディ (1-1 エンドユーザーー Buyer) Buyer エンドユーザーはデリバティブの買い手取引相手である金融機関から信用補完のための担保を受け取らないカウンターパーティーリスクがあるので真の価値については CVA ( 信用評価調整 ) が必要となる金融機関側も Swaption 等の行使後 Physical Settlement となる場合はカウンターパーティーリスクが発生するので CVA が必要となる金融機関 Pay Receive (up-front fee) 1-1 エンドユーザー (Buyer) CVA ( 信用評価調整 ) とは信用評価調整 (Credit Value Adjustment 略して CVA) はリスクフリーポートフォリオとカウンターパーティーのデフォルトリスクを考慮した現実のポートフォリオの価値の差額いわゆるデリバティブ取引に内在するクレジットリスクプレミアムである米国会計基準ではデリバティブ取引の市場価値をカウンターパーティーの信用リスクを考慮して調整することができるようになった 1 カウンターパーティーの信用力低下は CVA の増加をもたらすまた 2 デリバティブ取引の正のエクスポージャーの増加は CVA の増加をもたらす [ 単純化した例 ] 当初 :OTC オプションの NPV=3% カウンターパーティーの推定デフォルト率 =1% CVA=0.03% Fair Value=2.97% 1 推定デフォルト率 =10% CVA=0.30% Fair Value=2.70% 2NPV=6% CVA=0.06% Fair Value=5.94% 19

20 ケーススタディ (1-2 エンドユーザーー Seller) Seller エンドユーザーはデリバティブの売り手相手先金融機関に対し信用補完のための担保を差し入れない金融機関からみた場合カウンターパーティーリスクがあるので CVA( 信用評価調整 ) などが必要 Physical Settlement となる場合についてはエンドユーザー側も同様金融機関 Pay (up-front fee) Receive 1-2 エンドユーザー (Seller) CVA ( 信用評価調整 ) の事例シティコープの事例 ( 出所 : シティコープ 2010 年 1 月 19 日付決算リリースより抜粋 ) - 証券及び銀行業務収益項目の概要 ( 単位 : 百万ドル ) 2008 年度 2009 年度 Alt-A モーゲージ証券の時価評価 (1) (737) 321 CRE の時価評価公正価値オプションによるシティの負債のCVA(2) 4,325 (3,974) デリバティブCVA(3) (3,292) 2,204 PE 及びエクイティ投資 (377) 201 収益項目合計 90 (1,179) (1) ヘッジは控除されています (2) 2009 年第 4 四半期は前期までの訂正を反映し CVA の残高に対し 840 百万ドルの調整が行われています (3) プライベートバンクを含みます 20

21 ケーススタディ (2 仲介金融機関 - バイラテラル ) Buyer エンドユーザーに Libor 割引で売ったデリバティブをマーケットメイカーから Libor 割引のまま買う一方担保受領により利益が発生する可能性があるエンドユーザーとの Physical Settlement 後 CVA が考慮されうるケースもある Seller エンドユーザーから Libor 割引で購入したデリバティブをマーケットマイカーに Libor 割引のまま売り担保差入もするケースではエンドユーザーが Seller の場合の CVA を考慮しておらずかつマーケットメイカー側での割引率も高すぎるのでポートフォリオを過大評価している可能性がある ( 損失の可能性 ) 担保 3 マーケットメイカー ( 金融機関 ) 損失例想定元本 100 億ドルの 5 年 At The Money CAP のポートフォリオ :2 から 3 への差入担保 468 百万ドルの場合評価額における割引率の影響は契約時で ΔPV~100 億ドル x4.68% x0.22%( 担保金利 -LIBOR)x 割引ファクター調整 duration(3.61)= 3.72 百万ドル Pay Receive Pay Receive 担保 2 仲介金融機関 ( バックツーバック ) 2 仲介金融機関 ( バックツーバック ) 損失の可能性 Pay (Max[L-K,0]) Receive (up-front fee) Pay (up-front fee) Receive (Max[L-K,0]) 1-1 エンドユーザー (Buyer) 1-2 エンドユーザー (Seller) 損失例想定元本 100 億ドルの 5 年 At The Money CAP のポートフォリオ :1-2 に対する CVA は市場価格 468 百万ドルデフォルト率 1% の場合 CVA~100 億ドル x4.68%x1%= 4.68 百万ドル 21

22 ケーススタディ (2 仲介金融機関 - ユニラテラル ) Buyer エンドユーザーに Libor 割引で売ったデリバティブをマーケットマイカーから Lib or 割引のまま買う担保受領がないので資金利益が発生しない前述同様エンドユーザーとの Physical Settlement を考慮し CVA が必要となる Seller エンドユーザーから Libor 割引で買ってきたデリバティブをマーケットマイカーに Libor 割引のまま売る一方担保供出するケースではエンドユーザーが Seller の場合の CVA を考慮しておらずかつマーケットメイカーでの割引率が高すぎるのでポートフォリオを過大評価している可能性がある ( 損失の可能性 ) 3 マーケットメイカー ( 金融機関 ) 損失例想定元本 100 億ドルの 5 年 At The Money CAP のポートフォリオ :2 から 3 への差入担保 468 百万ドルの場合評価額における割引率の影響は契約時で ΔPV~100 億ドル x4.68% x0.22%( 担保金利 -LIBOR)x 割引ファクター調整 duration(3.61)= 3.72 百万ドル Pay Receive Pay Receive 担保 2 仲介金融機関 ( バックツーバック ) 2 仲介金融機関 ( バックツーバック ) 損失の可能性 Pay (Max[L-K,0]) Receive (up-front fee) Pay (up-front fee) Receive (Max[L-K,0]) 1-1 エンドユーザー (Buyer) 1-2 エンドユーザー (Seller) 損失例想定元本 100 億ドルの 5 年 At The Money CAP のポートフォリオ :1-2 に対する CVA は市場価格 468 百万ドルデフォルト率 1% の場合 CVA~100 億ドル x4.68%x1%= 4.68 百万ドル 22

23 ケーススタディ (3 マーケットメイカー ) マーケットメイカーは仲介金融機関との Libor 割引での取引価格に対して市場でヘッジを行う両サイドとも担保付であるため担保においてはニュートラルになりえるヘッジ側で適正価格が実現した場合仲介金融機関側での Libor 割引での価格との差を享受したり (Buyer の場合 ) 逆のケース (Seller の場合 ) では喪失したりする損失例前例の想定元本 100 億ドルの 5 年 At The Money CAP のポートフォリオにおいて仮に金融市場で Replicate した一連のヘッジコスト ( 担保取引を含めて ) が適正な理論値どおりに実現すると仲介金融機関から受け取ったオプション料 4.68% に対し 0.037%[=4.68%*0.22%(LIBOR- 担保金利 spread)*3.61( 割引ファクター調整デュレーション )] の追加コストがかかるその結果ヘッジコストが 4.717% と過大となり差額 3.72 百万ドルが損失として顕在化する損失の可能性担保金融市場担保ヘッジ担保 3 マーケットメイカー ( 金融機関 ) Pay Receive Pay Receive 2 仲介金融機関 ( バックツーバック ) Buyer 2 仲介金融機関 ( バックツーバック ) Seller ALM 関連取引銀行がALMのため金利リスククレジットリスクを担保付きの金利スワップや CDSでカバーしている場合も Mis-Valuationの影響が大きい可能性がある担保 23

24 1. はじめに 2. 金融市場の変質 3. デリバティブ市場のプレイヤー 4. 新しいモデルとフレームワーク 5. 今後の課題 24

25 次世代金利期間構造モデル長期間の将来に渡る複数の通貨が関与するペイオフを統合されたリスクフレームワークで評価するには以下の要件を満たす次世代の金利期間構造モデルが不可欠となる 1 2 複数の通貨にまたがる派生商品 ( 群 ) それらに対するヘッジ取引を同一のリスクニュートラルなフレームワークにおいてシームレスに評価するモデル Tenor Swap CCS などの各種 Basis 市場に対応 3 ISDA CSA 契約の普及に伴う担保付取引への対応 4 ポートフォリオが記帳される勘定の基準通貨への対応 25

26 デリバティブ取引の種類金利為替系 I/Swap, C/Swap, Cap/Floor, Multi Callable, CMS Floater, TARN, PRDC 株 Equity Linked Swap, Knock In Forward 商品 Commodity Linked Swap, Average Option クレジット CDS, CDO, Nth Default Option 複数国の通貨 ( ないしその金利 ) が関与するキャッシュフロー例 PRDC(Powered Reverse Dual Multi-Callable) のクーポン償還フォーミュラ利率 : 当初 1 年間 8.00% (30/360 期日調整無し ) 2 年目以降 25.00% (FX/ 基準為替 )-20.00% (30/360 期日調整無し ) ( 但し利率は 0% を下回りません ) FX: 各利払日の11 営業日前 ( 予定 ) の東京時間午後 3 時に Reuters JPNU に発表される JPY/USDのビッドレート ( 後決め ) 基準為替 : (SPOT) トリカー償還条項 : 20XX 2007 年 12 月以降の各利払日 ( 但し償還日を除く ) の 5 営業日前の東京時間午後 3 時に Reuters JPNU に発表される JPY/USD のビッドレート ( 後決め ) が下記トリカー為替レート以上の円安 / ドル高の場合本債券は当該利払日に発行額にて期限前償還されるトリカー為替レート : (SPOT 為替 1.40 円 ) から毎年 0.50 円ずつステップダウンテナースワップカレンシースワップ担保がすべて影響する取引例 26

27 テナースワップ 6 ヶ月より短いレファレンス期間の Libor(ex. 1 ヶ月物 Libor, 3 ヶ月物 Libor) を使用する場合プライスを過大に評価してしまう可能性があるテナースワップ Libor (3 ケ月物 ) + スプレッド 3M 6M 9M 12M 15M 18M 損失の可能性 3ML+15bps Bank 6ML 3ML 6ML Libor (6 ケ月物 ) テキストブック的な導入ゼロスプレッド ( 詳しくは資料編 :3 ページ金利の基礎を参照 ) マーケット :2007 年以降スプレッドはかなり大きくまた水準も変化している計算事例想定元本 1 兆円平均 3 年のテナースワップのポートフォリオの評価においてこのスプレッド (ex.15bps) を考慮していなかった場合の影響 (ex.3ケ月物 Liborのreceiverの損失 ) は ΔPV ~ 割引ファクター x1 兆円 x3 年 x0.15%= 44.6 億円 27

カレンシースワップカレンシースワップのベーシススプレッドの存在は取引が記帳される勘定の基準通貨によりプライスが有意に異なる可能性を示唆しているまた複数国の通貨 ( ないしその金利 ) が関与するキャッシュフローを評価する場合ベーシススプレッドの考慮の有無が価格に影響を与えるカレンシースワップ JPY Libor (3 ケ月物 ) + スプレッド USD Libor (3 ケ月物

28 カレンシースワップカレンシースワップのベーシススプレッドの存在は取引が記帳される勘定の基準通貨によりプライスが有意に異なる可能性を示唆しているまた複数国の通貨 ( ないしその金利 ) が関与するキャッシュフローを評価する場合ベーシススプレッドの考慮の有無が価格に影響を与えるカレンシースワップ JPY Libor (3 ケ月物 ) + スプレッド USD Libor (3 ケ月物 ) 3M 6M 9M 12M 15M 18M JPY3ML USD3ML 損失の可能性 Bank JPY3ML-25bps USD3ML テキストブック的な導入ゼロスプレッド ( 詳しくは資料編 :3 ページ金利の基礎を参照 ) マーケット : 以前よりスプレッドはかなり大きくまた水準も変化していたリーマンショック以降はさらに大きくかつ急激な変化計算事例想定元本 1 兆円平均 3 年のカレンシースワップのポートフォリオの評価においてこのスプレッド (ex.25bps) を考慮していなかった場合の影響 (ex.usd Libor の receiver の損失 ) は現在価値で ΔPV ~ 割引ファクター x1 兆円 x3 年 x0.25%= 74.5 億円さらに不利な通貨で担保が差し入れられる場合 NPVx 年数 x 金利差分の追加の影響も 28

29 担保付デリバティブ取引担保付取引により低利のファイナンスが実現するため Libor カーブによる評価自体に根本的な見直しが必要になるファンディングと無担保デリバティブ取引 ( 旧来の図 ) Loan Libor Buyer Cash = 現在価値オプションのペイオフ Seller 担保付デリバティブ取引 ( 現在の図 ) Cash = 現在価値 Buyer オプションのペイオフ Seller 担保 Cash 計算事例想定元本 100 億ドルの5 年 At The Money CAPのポートフォリオの評価における割引率の影響は契約時の現在価値ベースで PV~100 億ドルx4.68%x0.22%( 担保金利 -LIBOR)x 割引ファクター調整 duration(3.61) = 3.72 百万ドル ( 担保差入れ側 ) 29

30 1. はじめに 2. 金融市場の変質 3. デリバティブ市場のプレイヤー 4. 新しいモデルとフレームワーク 5. 今後の課題 30

31 リスク収益管理と国際競争不完全な期間構造モデルによる不完全な収益リスク管理一部のプレイヤーによるプライシング担保の使い分けによるアービトラージ適正な期間構造モデルの導入 Overnight Index Swap の普及担保契約の有無や担保の種類による Price Variation ブックのベース通貨の違いによる Price Variation デリバティブ取引管理システムの高度化ポートフォリオの状況によっては再評価による負の影響 - 損失発生邦銀のデリバティブ市場における国際競争力への影響 31

32 公正価値の概念不完全な期間構造モデルによる不正確な公正価値一部のプレイヤーによる公正価値の使い分け適正な期間構造モデルの導入 CSA 取引所取引での値洗い基準 Disclosure( 会計対顧客 ) 用の公正価値基準第三者評価によるチェックの重要性 32

33 資料お取扱い上のご注意本資料を作成するに当たっては正確性を期すために慎重に行っておりますが完全性を保証するものではありません本資料中の情報によって生じた障害や損害については著者は一切責任を負いません本資料中の市場環境ならびに将来予測は本資料作成時点で入手可能な情報に基づき著者が判断したものであり潜在的なリスクや不確実性が含まれていますそのため環境の変化等の様々な要因により実際の市場は言及または記述されている将来見通しとは大きく異なる結果となることがあることをご承知おきください 33

34 付録資料編 2010 年 5 月 19 日金融市場の変質とデリバティブ評価の問題点通貨ベーシススプレッド担保を考慮した金利の期間構造モデルの提案

35 目次用語の説明金利の基礎金利の期間構造モデルとは参照論文担保付デリバティブ価格式 (1) - 担保付デリバティブ価格式 ( ヨーロッパ型オプション ) 担保付デリバティブ価格式 (2) - 担保付金利スワップテナースワップの価格式担保付デリバティブ価格式 (3) - 他通貨環境でのモデル式群新しいフレームでのイールドカーブ -JPY 新しいフレームでのイールドカーブ -USD 新しいフレームでのイールドカーブ -EUR 新しいフレームでのイールドカーブ -y(i,j) 1

36 用語の説明 At The Money - オプション取引の行使価格 ( 金利 ) が市場水準 ( 近辺 ) であることを意味するそうでないものは In the Money または Out of The Money という CAP - LIBORなどの変動金利 (L) が特定の行使価格 (K) を超過する場合その差額 (MAX[L-K,0]) を受け渡しする取引 CSA - Credit Support Annexの略 ISDAマスター契約に付随する補完担保契約 BP(S) - Basis Point(s) の略で 1 Basis Pointとは0.01% のことである OIS - Overnight Index Swapの略で O/N 金利と固定金利を交換するSwap 取引 Physical Settlement - Swaption などの先スタート契約のオプションでオプション権の行使により実際にデリバティブ取引が始まるタイプ現金決済のタイプは Cash Settlement という 2

37 金利の基礎総計金利キャッシュフロー表時点 0 満期 i 1のゼロクーポン債を1 単位購入 : 価格 ( 0, i 1) ( 0, 1) 満期 iのゼロクーポン債を1単位売却 : 価格 ( 0, i ) 時点 i 1 i 1 ( 0 i, ) 時点よりまでの資金運用単位 : 金利 L(, ) 1 i 1 i 1 i 1 i ( 0, i ) ( 0, i 1) 0 時点 i 1 1 L( i 1, ) L( i 1, ) i i i i 時点において発生する資金 ( i i, i ) iの現在価値 : 3ヶ月 Liborと6ヶ月 LiborのSpreadはゼロ : 3ヶ月 Libor(2 回 ) L( i, i ) 0.25 PV L( i, i 1) 0.25 ( 0, i 1 ) ( 0 6ヶ月 Libor PV L( i 1, i 1) 0.5 ( 0, i 1 ) ( 0, i 1) Currency SwapのSpreadはゼロ : 円 Liborサイド当初元本金利支払い+ 最終元本支払い= JPY, 0 ) ドルLiborサイド当初元本金利支払い+ 最終元本支払い= USD, 0 ) L 1, ) (, ) ( 0 i 0 i 1 ( i : i i 1), ) (, ) (, ) (, ) (, ) PV 1 i 0 i 0 i 1 0 i 1 0 i 1 (, ) (, ) (, ) 0 ( 0 JPY 0 0 JPY 0 N JPY 0 N (, ) (, ) (, ) 0 ( 0 USD 0 0 USD 0 N USD 0 N 3

38 金利の期間構造モデルとは通常の金利派生商品はペイオフに複数の指標金利が関与しそれらを同時に評価しなければならないことまた将来のペイオフを現在価値に割り引いていくのに金利の期間構造が必要となる代表的なものに 2 種類の金利差を原資産とするイールドカーブオプションや中途解約権が利払い毎に発生するバミューダスワップションなどがある金利期間構造モデルには大きくスポットレートモデルとフォワードレートモデルがあるスポットレートモデルは金利変動がその時点の金利変動のみに依存し過去の経路変動の影響を受けないマルコフ性をもつが HJM モデルのようなフォワードレートモデルは過去の経路に依存し異なる時点のフォワードレート同士の関連性があるため通常非マルコフモデルとなり膨大な計算量が必要となる (HJM モデルにおける確率微分方程式 ) n f(t,t,ω)=f(0,t)+ i=1 t 0 σ* i (s,t,ω)ds + n i=1 t 0 σ i (s,t,ω)ds dw ~ i (s) 但し σ * i (s,t,ω) =σ i (s,t,ω)ds T s σ (u,t,ω)du, 0 t T τ i r(t,ω):t 時点での瞬間金利 n r(t,ω)=f(0,t)+ i=1 t 0 σ* i (s,t,ω)ds + n i=1 t 0 σ i (s,t,ω)ds dw ~ i (s) 4

39 参照論文 No タイトル著者年月日等 1 A Note on Construction of Multiple Swap Curves with and without Collateral Fujii Shimada Takahashi March 2010, 金融研究研修センター DP FSAリサーチレビュー第 6 号 2 A Survey on Modeling and Analysis of Basis Swap Fujii Shimada Takahashi December 2009, CARF Working Paper F-195 SSRN: A Market Model of Interest Rates with Dynamic Basis Spreads in the Presence of Collateral and multiple Currencies Fujii Shimada Takahashi December 2009, CARF Working Paper F-196 SSRN: Social Science Research Network におけるダウンロード実績 500 件以上海外の研究者の論文に引用されている (Mercurio 2010) 5

40 担保付デリバティブ価格式 (1) 担保付デリバティブ価格式 ( ヨーロッパ型オプション ) どの通貨の資産を担保として差し入れるかによりプライスが有意に異なるメカニズムも考慮しなければならない 6

41 担保付デリバティブ価格式 (2) 担保付金利スワップテナースワップの価格式 7

42 担保付デリバティブ価格式 (3) 担保付取引により低利のファイナンスが実現するため Libor カーブによる評価自体に根本的な見直しが必要になる c(i)~ コラテラル金利 y(i,j)~ 通貨 i 通貨 j 間の無リスク金利とコラテラル金利のスプレッド差のダイナミックス 8

43 新しいフレームワークでのイールドカーブ (JPY) 円市場 (2010 年 2 月 5 日 ) にカリブレートされたイールドカーブ群 (OIS 3 ヶ月 LIBOR 6 ヶ月 Libor) 2.50% 2.00% 1.50% 1.00% JPY OIS JPY 3mL JPY 6mL 0.50% 0.00%

44 新しいフレームワークでのイールドカーブ (USD) USD 市場 (2010 年 2 月 5 日 ) にカリブレートされたイールドカーブ群 (FF 3 ヶ月 LIBOR 6 ヶ月 Libor) 5.00% 4.50% 4.00% 3.50% 3.00% 2.50% 2.00% USD FF USD 3mL USD 6mL 1.50% 1.00% 0.50% 0.00%

45 新しいフレームワークでのイールドカーブ (EUR) EUR 市場 (2010 年 2 月 5 日 ) にカリブレートされたイールドカーブ群 (EONIA 3 ヶ月 LIBOR 6 ヶ月 Libor) 4.500% 4.000% 3.500% 3.000% 2.500% 2.000% 1.500% EONIA EUR 3mL EUR 6mL 1.000% 0.500% 0.000%

46 新しいフレームワークでのイールドカーブ y(i,j) 通貨スワップ市場 (2010 年 2 月 5 日 ) にカリブレートされた通貨ペアに関するファクター y(usd.jpy) y(usd,eur) y(i,j)(t)=y(i)(t)-y(j)(t) y(i)(t)=r(i)(t)-c(i)(t) 0.40% 0.30% 0.20% Yij(j=JPY) 0.10% Yij(j=EUR) 0.00% % -0.20% 12

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