フェデラルファンド（FF）金利先物のFOMC予想確率の計算

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あおいちづ
7 years ago
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1 フェデラルファンド (FF) 金利先物の FOMC 予想確率の計算 CME グループ調査部 2010 年 4 月 CME グループの FedWatch は連邦公開市場委員会 (FOMC) が単独でまたは 2 日間開催される会合を加味してそれぞれの予想金利への確率をもとに予想バイナリツリーを生成します計算はニューヨーク連邦準備銀行が発行する日々のフェデラルファンド実効レート (FFER) を参照する CBOT のフェデラルファンド (FF) 金利先物の価格をもとに行います政策金利の変更は常に 25 ベーシスポイントで実施されると仮定し連続する FF 金利先物限月の価格を使用します次回の FOMC 次回 FOMC がある月の翌限月の FF 先物の価格から 2 つの予想を計算します計算により FOMC の新しいフェデラルファンド目標レート (FFTR) が現行レートに比べて 25bps 引き上げられているかまたは 25bps 引き下げられているかを予想します FFTR が引き下げられる確率は引き下げが想定される FFTR の値と FF 先物から推測される FFER との差を 25-bps の変動刻みで割って算出します FFTR が引き下げられる可能性は : Probability(FFTR decr t1 ) = ((100 P d) (100 P t1+1 )) P t1+1 = 翌月限の FF 先物価格 P d = P t1+1 を刻みで切り下げた値例えば P t1+1 = P d =

2 Probability(FFTR decr t1 ) = ((100 P d) (100 P t1+1 )) = (1. 25) (1. 195) = 22% 同様に FFTR が引き上げられる確率は引き上げが想定される FFTR の値と FF 先物から推測される FFER との差を 25-bps の変動刻みで割って算出します FFTR が引き上げられる可能性は : Probability(FFTR decr t1 ) = ((100 P t1+1) (100 P u )) P u = P t1+1 を刻みで切り上げた値例えば P t1+1 = P d = Probability(FFTR incr t1 ) = ((100 P t1+1) (100 P u )) = ( ) =78% これらの 2 つの可能性と想定 FFTR がここから続く FOMC の想定金利の範囲その確率を決定していくバイナリツリーの出発点となります例で使用されている FF 先物の価格では, FFER は 1% と 1.25% の間で FOMC が 1.00% に FFTR を引き下げる確率は 22% であり FOMC が FFTR を 1.25% とする確率は 78% となります

3 次々回の FOMC FOMC 後の日々の想定 FFER を見つけることが次回以降の FOMC の想定 FFTR の確率を計算する最初のステップとなります 2 つの FOMC による結果を合わせて計算するか単独の FOMC として計算するかいづれかのプロセスを使用します単独の会合または翌月に FOMC がない場合は翌月限の FF 先物を使用します 2 日間の会合の場合または翌月にも別の FOMC がある場合には当限月の FF 先物価格を使用しますなぜなら翌月限の FF 先物には 2 つの FOMC への市場予想が価格に織り込まれてしまっているからです単独の会議の場合想定金利は : r implied = (100 P t2+1)n (100 P t2 )(N M) M P t2+1 = 翌月限の FF 先物価格 P t2 = 当月限の FF 先物価格 N = その月の日数 M = FOMC 会合の日付

4 例えば 30 日間ある月の 16 日に開催される FOMC 会合の場合は : N = 30 そして M =16 となります当月限の価格を A P t2 = ( この例では P t2 = P t1+1 となりますがこのような事は前の会合が 2 日間開催の会合の場合にのみ生じることです ) そして翌月の限月を P t2+1 = と想定すると r implied = ( )30 ( )(30 16) 16 = 日間開催の会合の場合想定レートは : r implied = (100 P t2)n (100 P t2 1 )(M 1) (N M + 1) P t2 1 = 前月限の FF 先物価格会合後の想定レートから FFTR の変動の確率が計算される確率はその時点での誘導目標レートのレベルとは無関係であると仮定されます利上げの確率は : Probability(rate change+) = (R implied (100 P t2 1 )) 例えば r implied = , P t2 1 = Probability(rate change+) = ( ( )) = 13. 5% この r implied と (100 P t2 1 ) の順は FFTR の利上げが予想される時 Probability(rate change+) に用いられるものでもしも利下げが予想される場合にはこの順は逆になりますよって : Probability(rate change ) = (100 p t2 1) r implied )

5 最初の会合での 2 つの予想に続く FOMC での利上げの予想も含めて 2 回目の FOMC では次の 3 つの確率が想定されます : 2 回目の会合で FFTR が引き下げとなる確率は : Probability(FFTR decr t2 ) = Probability(FFTR decr t1 )(1 Probability(rate change+)) 2 回目の会合で FFTR が据え置きとなる確率は : Probability(FFTR t2 ) = Probability(FFTR incr t1 )(1 Probability(rate change+)) +Probability(FFTR decr t1 )(Probability(rate change+)) 2 回目の会合で FFTR が引き上げられる確率は : Probability(FFTR incr t2 ) = Probability(FFTR incr t1 )(Probability(rate change+)) 例えば Probability(FFTR decr t2 ) = 22%( %) = % Probability(FFTR t2 ) = 78%( ) + 22%(13. 5%) = % Probability(FFTR incr t2 ) = 78%(13. 5%) = % ここに挙げた例では 1% に利下げされる確率は 19.03% 1.25% で据え置きとなる確率は 70.44% そして 1.50% に利上げされる確率は 10.53% となります

6 3 回先の FOMC ではこれらの 3 種類の予想レートにさらに新たに 1 種類の想定レートと確率を加え合わせて 4 つの想定 FFTR について算出しますこのプロセスを 8 回先の FOMC まで会合毎に行いますご質問は [email protected] までご連絡ください CME グループの FedWatch ツールはこちらからご利用ください先物取引やスワップ取引はあらゆる投資家に適しているわけではありません損失のリスクがあります先物やスワップはレバレッジ投資であり取引に求められる資金は総代金のごく一部にすぎませんそのため先物やスワップの建玉に差し入れた当初証拠金を超える損失を被る可能性がありますしたがって生活に支障をきたすことのない損失を許容できる資金で運用すべきですまた一度の取引に全額を投じるようなことは避けてくださいすべての取引が利益になるとは期待できません本資料に掲載された情報およびすべての資料を金融商品の売買を提案勧誘するためのもの金融に関する助言をするためのもの取引プラットフォームを構築するためのもの預託を容易に受けるためのものまたはあらゆる裁判管轄であらゆる種類の金融商品金融サービスを提供するためのものと受け取らないようにしてください本資料に掲載されている情報はあくまで情報提供を目的としたものです助言を意図したものではなくまた助言と解釈しないでください掲載された情報は特定個人の目的資産状況または要求を考慮したものではありません本資料に従って行動するまたはそれに全幅の信頼を置く前に専門家の適切な助言を受けるようにしてください本資料に掲載された情報は当時のものです明示のあるなしにかかわらずいかなる保証もありません CME Group はいかなる誤謬または脱漏があったとしても一切の責任を負わないものとします

7 CME Group と芝商所は CME Group, Inc. の商標です地球儀ロゴ E-mini E-micro Globex CME および Chicago Mercantile Exchange は Chicago Mercantile Exchange Inc.(CME) の商標です CBOT および Chicago Board of Trade は Board of Trade of the City of Chicago, Inc.(CBOT) の商標です Clearport および NYMEX は New York Mercantile Exchange, Inc.(NYMEX) の商標です本資料はその所有者から書面による承諾を得ない限り改変複製検索システムへの保存配信複写配布等による使用が禁止されています CME CBOT および NYMEX はシンガポールでは認定市場運営者としてまた香港特別行政区 (SAR) では自動取引サービスプロバイダーとしてそれぞれ登録されていますここに掲載した情報は日本の金融商品取引法 ( 法令番号 : 昭和二十三年法律二十五号およびその改正 ) に規定された外国金融商品市場にもしくは外国金融商品市場での取引に向けられた清算サービスに直接アクセスするためのものではないという認識で提供しています CME Europe Limited は香港シンガポール日本を含むアジアのあらゆる裁判管轄であらゆる種類の金融サービスを提供するための登録または認可を受けていませんしまた提供してもいません CME Group には中華人民共和国もしくは台湾であらゆる種類の金融サービスを提供するための登録または認可を受けている関連機関はありませんしまた提供してもいません本資料は韓国では金融投資サービスおよび資本市場法第 9 条 5 項並びに関連規則でまたオーストラリアでは 2001 年会社法 ( 連邦法 ) 並びに関連規則でそれぞれ定義されているプロ投資家だけに配布されるものでありしたがってその頒布には制限があります Copyright 2014 CME Group and 芝商所. All rights reserved.

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