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1 TOP > 講座 > 第 21 回 株式会社サンテック統計解析室室長 足立堅一先生 第 21 回 : EBM 実践のための統計学 ( その 8) 医学論文を統計学的側面から読解するために ~~~~~~ CONTENTS ~~~~~~ 3 各論 医学臨床論文読解や作成へのstep 3.4 集団間での死亡率の比較 直接法と間接法 /SMR 普通に考えられる死亡率要約指標としての 粗死亡率(crude death rate) の問題点 年齢別死亡率 (age-specific death rate) 訂正死亡率 (age-adjusted death rate) (1) 標準集団 vs. 観察集団 (2) 2 種類の比較の方法 - 直接法 - 間接法 (3) SMR(Standard Mortality Ratio; 死亡標準比 ) とは? 印刷される場合には こちら (PDF 版 ) をご利用下さい PDFファイルをご覧になるには 推奨動作環境 をご覧ください 掲載内容のご使用は診断薬.NET 利用規約/ 著作権 に準じ私的使用の範囲外でのご使用は事前に承諾が必要です

2 TOP > 講座 > 第 21 回 今回は 2 つの集団での死亡率などを比較するときに注意すべき問題点とその解決法としての SMR 法などについて 今まで修得した知識の応用や今後の話の展開上から必要と判断し解説する 3. 各論 医学臨床論文読解や作成への step 3.4 集団間での死亡率の比較 - 直接法と間接法 /SMR 普通に考えられる死亡率要約指標としての 粗死亡率 (crude death rate) の問題点 粗死亡率とは 粗死亡率 = (1 年間の死亡数 / 年央人口 ) 1,000 つまり 1,000 人当たりの死亡割り合い (proportion)/ 年 と定義される これは 最も手っ取り早く集団の死亡状況を表現できる 代表値 ( いわば 平均値 ) と言える すなわち 平均をとることで 1 種の 相対化 を達成していることになる なお 1,000 の意味は percent が per cent:100 当り, 100 の意味であるが それと同様に permille per mille = per thousand in English cf. millennium:1,000 当り, 1,000 と覚えておけば良い さらには 既に解説した rate の観点からしても この場合 / 年 という 速度 の概念が実は既に導入されており 単なる 割り合い (proportion) という相対化でも未だ残る欠点が回避されている 分かり易く言えば 〇人死んだ という曖昧情報を どれだけの人数中で つまり 分母の明確化をして 割り合い の概念を導入し さらには どれだけの時間で をさらに追加して どれだけの時間で どれだけの人数中で〇人死んだ とすること つまり 率 (rate) を導入することで更なる 相対化 標準化 比較可能性の確保 を達成しているのである そのために ここでは 割り合い と 率 とは厳密に区別する しかし それでも未だ十分な 比較可能性の確保 ができないことがあることを以下の例題で考えてみよう 例題 1 死亡率 (death rate) として 速度にまで指標を明確化しても比較可能性が不十分な場合について考えること

3 TOP > 講座 > 第 21 回 普通に考えられる死亡率要約指標としての 粗死亡率 (crude death rate) の問題点 例題 1: 死亡率 (death rate) として 速度にまで指標を明確化しても比較可能性が不十分な場合について考えること 拙監訳の EBM 実践のための統計学的 Q&A ( 足立堅一監訳 篠原出版新社 2002 年 ) の設問 16.4 が好例であるので詳細について関心があれば参照されたい この例では 自殺の rate を比較するのが目的である しかし 自殺 の risk( 危険性 ) は 年齢 に依存することが知られている 青春期が多いのは日常的経験からして納得できる つまり 簡単に言ってしまえば 比較すべき 2 群において年齢構成が違えば 各年齢においての 自殺 の risk がたとえ同じでも 粗死亡 ( 自殺 ) 率は異なってしまうのである なお SMR 法の詳細については 当該書には記載がないのであるが 後程解説する

4 TOP > 講座 > 第 21 回 年齢別死亡率 (age-specific death rate) そこで こうした問題点を回避するために 最も単純で 頻繁に登場するのが 年齢別死亡率 (age-specific death rate) ということになる いわば年齢での 層別化 である 比較するときに 留意すべき事項を年齢以外も含めて表 1 に示す 表 1 比較するときに 留意すべき事項 比較すべき集団間において 年齢 性別などの構成に違いはないか? 年齢 : 新生児 乳児の死亡率 老人の死亡率は大きい性別 : 男性 > 女性 つまり 比較すべき集団間で ( 特に年齢 ) 構成に違いがあっては 粗死亡率 を指標とする比較は妥当性を欠くことになる 年齢別死亡率の指標をとることの利点を表 2 に示す 表 2 留意すべき事項への解決策 - 年齢別死亡率 - とその本質 いわば 層別解析 やはり 1 種の 相対化 その意味は たとえ 比較すべき群間で年齢別死亡率が同じであっても 両群で年齢別構成人口が異なれば 粗死亡率 が異なってくることの回避法! 場合によっては 層別解析 のままで 全体を通しての平均をとらないで 全体として違う / 違わない を大雑把には観ることで目的が達成されることもある

5 TOP > 講座 > 第 21 回 訂正死亡率 (age-adjusted death rate) しかし 層別解析的なものではなくて 要約指標が欲しい場合もしばしばあろう そうしたときに登場するのが訂正死亡率 (age-adjusted death rate) ということになる 訂正 は余り良い訳とは思えないが 表現したいことは 年齢別構成人口の違いがあってもそれを回避する手段を講じた上での死亡率を意味する 換言すると 粗死亡率 に対して 訂正死亡率 となる つまり 年齢別死亡率では実現できない表示法として 粗死亡率 と同様な一元的な簡潔な表示法の実現を目指すものと言える

6 TOP > 講座 > 第 21 回 計算方法については 医統計学 ( 上村桂 文永堂 1979 年 ) 194p~200p の解説が詳しくかつ一番分かり易いように筆者には思えたので謝意を含めてここに紹介しておく (1) 標準集団 vs. 観察集団 明確に理解するには 標準集団 (the standard population) と観察集団 (the observed population) なる概念を修得しよう ( 表 3) 表 3 標準集団 vs. 観察集団 標準集団 (the standard population) 比較の基準になる / 比較の対照となる集団 観察集団 (the observed population) 比較の関心となる / 比較の目的となる集団

7 TOP > 講座 > 第 21 回 (2) 2 種類の比較の方法以下のように代表的には 直接法 と 間接法 が知られている - 直接法表 4 直接法 (the direct method for age standardization) 標準集団観察集団構成人口発現数発現割り合い構成人口発現数発現割り合い age 1 N 1 F 1 P 1 =F 1 /N 1 n 1 f 1 p 1 =f 1 /n 1 age 2 N 2 F 2 P 2 =F 2 /N 2 n 2 f 2 p 2 =f 2 /n 2 age 3 N 3 F 3 P 3 =F 3 /N 3 n 3 f 3 p 3 =f 3 /n 3 粗死亡率 ΣF i /ΣN i Σf i /Σn i 設問 1 たとえ P 1 = p 1 P 2 = p 2 P 3 = p 3 であっても粗死亡率が異なってくる caseを考えること : 例題 1を参照 n 1 N 1 n 2 N 2 n 3 N 3 の例として n 1 =N 1 n 2 =2N 2 n 3 = 3N 3 などを考えて そのときにはp 1 =P 1 p 2 =P 2 p 3 =P 3 であっても 両者の粗死亡率が異なることを示す また 少なくともn 1 =N 1 n 2 =N 2 n 3 =N 3 または n 1 =kn 1 n 2 =kn 2 n 3 =kn 3 の場合には p 1 =P 1 p 2 =P 2 p 3 =P 3 であれば 両者の粗死亡率が一致することも参考までに示すこと 訂正死亡率 ( 直接法 )=(N 1 p 1 +N 2 p 2 +N 3 p 3 )/ ΣN i 式-1 N 1 N 2 N 3 は標準集団の値 p 1 p 2 p 3 は観察集団の値であることに注意 対 1,000 人 を示すには これを1,000 倍 つまり 標準集団と同じ年齢構成であったとしたときの観察集団の死亡率

8 TOP > 講座 > 第 21 回 (2) 2 種類の比較の方法 - 間接法 表 4 では観察集団に関する情報が十分に獲得されているのであるが そうではない場合もあろう そうしたときに どのような情報があれば 両者の比較のための土俵が形成可能であろうか? 結論からいうと 観察集団における個々の f i の情報がなくても その合計つまり f i が判明すれば 次の式 -2 により比較可能となる 表 5 間接法 (the indirect method for age standardization) 標準集団 観察集団 構成人口発現数発現割り合い構成人口発現数発現割り合い age 1 N 1 F 1 P 1 =F 1 /N 1 n 1 f 1? p 1? age 2 N 2 F 2 P 2 =F 2 /N 2 n 2 f 2? p 2? age 3 N 3 F 3 P 3 =F 3 /N 3 n 3 f 3? p 3? 粗死亡率 ΣF i /ΣN i Σf i /Σn i 訂正死亡率 ( 間接法 )= 式 -2 注意 : 観察集団における Σ f i つまり合計だけは判明! そうでないと Σ f i /Σ n i が求まらない! 対 1,000 人 を示すには これを 1,000 倍 つまり 標準集団と同じ発現割り合いであったとしたときの観察集団の死亡率 設問 2 直接法の場合と同様に考えて (n 1 P 1 +n 2 P 2 +n 3 P 3 )/ Σn i* として求めるので OK ではないかとの疑問について考察すること *: 式 -1において N n p P と置換して 標準集団が観察集団と同じ年齢構成であったときの 標準集団の訂正死亡率 観察集団を基軸とした 標準集団の訂正 : 当然と言えば当然であるが これでは観察集団における割り合いの情報が一切反映されておらず 得られる情報は本質的には標準集団に関するものになる 例題 2 間接法での計算式において P 1 =p 1 P 2 =p 2 P 3 =p 3 のとき 訂正死亡率は Σ F i /Σ N i つまり 標準集団の粗死亡率に一致することを 式を変形して 確認すること また 標準集団の粗死亡率と観察集団のそれとが異なる 例えば標準集団のそれが大きい場合には そのことが式に反映されることを確認すること

9 訂正死亡率 ( 間接法 )= = 式 -3

10 TOP > 講座 > 第 21 回 例題 2: 間接法での計算式において P 1 =p 1 P 2 =p 2 P 3 =p 3 のとき 訂正死亡率は Σ F i /Σ N i つまり 標準集団の粗死亡率に一致することを 式を変形して 確認すること また 標準集団の粗死亡率と観察集団のそれとが異なる 例えば標準集団のそれが大きい場合には そのことが式に反映されることを確認すること 訂正死亡率 ( 間接法 )= = 式 -3 仮定から p 1 = f 1 /n 1 = P 1 p 2 = f 2 /n 2 = P 2 p 3 = f 3 /n 3 =P 3 を代入すると = = Σ F i / Σ N i また 標準集団の粗死亡率が大きいときには 式 -3 の左側にある分数において分子 > 分母となり 観察集団の訂正死亡率は標準集団のそれよりも小さくなる

11 TOP > 講座 > 第 21 回 (3) SMR(Standard Mortality Ratio; 死亡標準比 ) とは? SMR は 訂正死亡率を間接法により求める場合に関連して計算される 標準集団の年齢別死亡率 ( 割り合い ) に観察集団の年齢別人口を掛けたものが 期待死亡数 になる これの総和 Σ E f i ( 下表 ) を分母として 観察集団での Σ f i を割ったものの百倍したものが SMR である つまり SMR = 100 Σ f i /Σ E f i 式 -4 表 6 SMR(Standard Mortality Ratio: 死亡標準比 ) 標準集団 観察集団 構成人口発現数発現割り合い構成人口発現数発現割り合い期待発現数 age 1 N 1 F 1 P 1 =F 1 /N 1 n 1 f 1? p 1? Ef 1 =n 1 P 1 age 2 N 2 F 2 P 2 =F 2 /N 2 n 2 f 2? p 2? Ef 2 =n 2 P 2 age 3 N 3 F 3 P 3 =F 3 /N 3 n 3 f 3? p 3? Ef 3 =n 3 P 3 n i f i E f i 粗死亡率 Σ F i / Σ N i Σ f i / Σ n i 設問 3: SMRはいわばratioであると解釈できる理由を考察すること期待発現数総和と実際の発現数総和とが一致するとき SMR=1.0 設問 4: 以上の何れの訂正指標においても同じ有効性と限界があるがそれを考察すること p 1 =P 1 p 2 =P 2 p n =P n のとき n 1 N 1 n 2 N 2 n n N n について補正ができ 年齢別構成人口が異なっていても比較可能性が確保されること しかし たとえ p i P i であったとしても p i に対応する p i =P J P i がその他の年齢層に 1 対 1 で存在するときにも 同じ訂正死亡率を与える可能性がある ただし この場合に 同一訂正死亡率になるには 対応する p i =P J P i においてさらに N J =N i なる条件が満たされる必要がある 具体例を作成して各自確認すること

株式会社サンテック統計解析室室長 第 36 回 : EBM 実践のための統計学 ( その 21) 統計学的側面から観て受理される医学論文を作成するために ~~~~~~ CONTENTS ~~~~~~ 4 各論 医学臨床論文がrejectされないためへのstep 4.10 解析法が難解で誤解される study design:cross-over design 4.10.1 最も単純な cross-over

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