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1 サイトマップ ログアウト TOP > 医学統計学講座 > 第 1 回 サイトトップへ 医学統計学 株式会社サンテック統計解析室室長 足立堅一先生 第 1 回 : 統計学的なものの見方 考え方 必要な理由と統計学の役割とは ~~~~~~ CONTENTS ~~~~~~ 1.1 必要なcaseと必要な理由 1.2 標本と母集団 という概念の原型 1.3 標本 の 抽出 と 母集団 の 推定 1.4 標本抽出 における 無作為化 の重要性 1.5 現実の世界 ( 研究の現場など ) と統計学の必要性 1.6 統計学とは何か 統計学の役割 印刷される場合には こちら (PDF 版 ) をご利用下さい PDFファイルをご覧になるには 推奨動作環境 をご覧ください 掲載内容のご使用は診断薬.NET 利用規約/ 著作権 に準じ私的使用の範囲外でのご使用は事前に承諾が必要です ご利用にあたって 個人情報の取り扱い 推奨動作環境 著作権 Copyright 2009 NIPPON KAYAKU CO.,LTD All right reserved.

2 サイトマップ ログアウト TOP > 医学統計学講座 > 第 1 回 サイトトップへ 医学統計学 第 1 回 : 統計学的なものの見方 考え方 必要な理由と統計学の役割とは 株式会社サンテック統計解析室室長足立堅一先生 NEXT 1.1 必要な case と必要な理由 統計学的な見方 考え方が どのような場合に どのような理由で必要なのかを 身近な経験例を用いて解説しよう 我々は 男は女よりも背が高い との考えを抵抗なく受容する その理由を探求してみよう 以下 日本人成人の男 ( ) 女 ( ) とする 例題 1 1 人の <1 人の の身長のデータを示された場合 現在漠然と しかし確信している 身長 : > という見解が揺らぐであろうか? その理由は何か? 身長 : > という我々の確信は どのような思考過程により獲得されたのであろうか? それはまたどのような客観的な手段 手法で表現可能なのであろうか? 例題 2 身長は > という我々の確信を解剖して 実際行ってきたその原始的な確認法 検証法を各自考えること ここで の個体数 ( 例数 ) が少ないと逆転する危険性があることも判る 例題 3 例数が少ないと 何故 < と逆転の恐れを感じるかその理由を考えよ 解答例での 低い者から高い者までいること を 日常用語では バラツキ と呼んでいる バラツキ は統計学の用語では 後述する 変動 や 分散 に当る

3 例題 4 バラツキ を本当に理解するため バラツキ がないとはどんなことかを考えよ 例題 5 バラツキがあっても の最低の背丈 > の最高の背丈 であれば例題 2 の手法でどのようなことが起こるか考察せよ バラツキがあっても の最低の背丈 > の最高の背丈 であれば 身長 : > を確信できそうであり 事実こうした手法でもその兆しが現れてくる しかし 例数が少ないときは兆しが間違って偶然出現してしまうことも我々は経験的に把握している 例題 6 偶然に出現する兆し の見分け方 / 対処法を抽象論でよいので考えよ 例題 7 バラツキが同程度でも身長の開きが大きいような例 で分かりやすい例を考えよ 以上の考察をまとめておこう バラツキがあって overlap する現象 事象について比較するときの注意事項 (1) 例数が少ないと判断を誤る危険性があること (2) 逆に 例数を十分に収集すれば誤る危険性が低下すること (3) overlap する程度が少ない程 例数が少なくても 結論を誤る危険性が少ないこと (4) 逆に overlap する程度が大きい程 例数を多くしないと 結論を誤る危険性があること ご利用にあたって 個人情報の取り扱い 推奨動作環境 著作権 Copyright 2009 NIPPON KAYAKU CO.,LTD All right reserved.

4 例題 1 解答 多数の に出会った経験から 概して 総じて は より背が高い 事実を把握しているからであろう これは 次の点から注目すべきことと思われる (1) は より背が高い との見解を持てるということは 我々が既に統計学的な sense を潜在的に有していることの evidence と思われること つまり 我々は生来的に統計学的な理解が可能であり その意味を経験的に認知していることである (2) 概して 総じて の意味は 和田アキ子は大概の よりも身長が高い というような例は確かにあるが 大半が 身長は > ということである

5 例題 2 解答参考までに 筆者なりの解答は (1) 多数の から 任意の 1 人と 1 人とを対にして背比べをして星取り表を作成したら > となる ( なった ) との信念 ( 経験 ) (2) 背の低い順に一列に整列させたとき は前列に多数 後列に少数になり 逆に は前列に少数 後列に多数になる (3) 群と 群との平均値を求めるとき > となる (4) 群と 群に分けて 棒グラフを描くと のグラフが のグラフに比べて右へ shift する 解答に若干のコメントをするならば (1) U 検定の発想に類似 解答 1. の発想は U 検定の発想に類似している U 検定は 拙著 実践統計学入門 篠原出版新社 2001 年 の 151~154p を参照 (2) Wilcoxon の順位和検定に通じるものがある Wilcoxon の順位和検定は 拙著 らくらく生物統計学 中山書店 1998 年 の第 12 章の 219~ 220p を参照 (3) (4) は直接的に今後の解説に連結する

6 例題 3 解答 でも低い者から高い者まで でも低い者から高い者までいるので 例数が少ないと偶々 で低い者を で高い者を選抜してしまう危険性が高くなることである

7 例題 4 解答 では全員が例えば 170cm では全員が例えば 165cm ということ

8 例題 5 解答 (1) 多数の から 任意の 1 人と 1 人とを対にして背比べをして星取り表を作成 全部の対で vs. (2) 背の低い順に一列に整列させたとき 前半は 後半は で 1 人の入れ替わりもない (3) 群と 群との平均値を求めるとき 平均値 : > (4) 群と 群とに分けて 棒グラフを描くと うまく描けば双方の棒グラフは重複しない

9 例題 6 解答例えば 比較すべき両群が違わない状態で そのような見せかけの兆しの起こる可能性の大きさ ( 確率 ) を検討する ( または ) を例えば6 人選抜して 6 人をクジでA Bの2 群に分けたとき A 3 人全員 >B 3 人全員となってしまう程度 ( 確率 ) を検討する これは後で解説する 統計的仮説検定 の考え方に繋がるideaで 帰無仮説 そのものである この確率は比較的簡単な計算により求まるので 関心のある者は考えよ

10 例題 7 解答 例えば 身長で欧米人 と日本人 ( 欧米人 日本人 日本人 間でのバラツキは同じとする ) 例数が少なくても 身長 : 欧米人 > 日本人 の徴候が出現する

11 サイトマップ ログアウト TOP > 医学統計学講座 > 第 1 回 サイトトップへ 医学統計学 第 1 回 : 統計学的なものの見方 考え方 必要な理由と統計学の役割とは 株式会社サンテック統計解析室室長足立堅一先生 BACK NEXT 1.2 標本と母集団 という概念の原型 こうした発想の中に既に 標本と母集団 の原始的な概念の芽生えがある つまり 手にした具体例 例えば :x 1,x 2,x 3 さんの身長 :y 1,y 2,y 3 さんの身長を 統計学的には 標本 (sample) と呼ぶ 次の例題で 母集団という概念を修得しよう 例題 8 たとえ の x 1,x 2,x 3 の身長 < の y 1,y 2,y 3 身長となったとしても 我々は何故 の身長 < の身長 と結論しないのか? 理由を各自熟考せよ ここで以下のような発想ができたらしめたものである 確かに この 3 人 の身長 < この 3 人 の身長 である しかし 主題は 身長 : vs. なのだ この 3 人が の構成員であることも認めるが 彼等が全体のほんの一部に過ぎないことも厳然たる事実だ この 3 2 人での結論が即全体の結論になるとは限らない こうして考えると 我々は手にした標本 ( この 3 2 人 ) から何等かの 一般的な 結論を出そうとすること つまり 我々の結論を出したい標的は 標本そのものではないこと 結論を出したい標的とは 標本が多数集合して構成される集団についてであること これを近代統計学用語で 母集団 (population) と呼ぶ 数学的観点 発想からすれば 標本が無数に集合して構成される集団 と把握するのが便利であろう 不思議なことに 我々は 無限な集合としての日本人成人 を想像 空想できる 母集団 には 無限母集団 を想定するのが適切な場合がほとんどである 例題 9 我々の直観的確信 の身長 > の身長 を統計学的用語に換言せよ

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13 例題 8 解答深層心理の分析をすると 経験的に知っている のである

14 例題 9 解答 の母集団は の母集団より背が高い

15 サイトマップ ログアウト TOP > 医学統計学講座 > 第 1 回 サイトトップへ 医学統計学 第 1 回 : 統計学的なものの見方 考え方 必要な理由と統計学の役割とは 株式会社サンテック統計解析室室長足立堅一先生 BACK 1.3 標本 の 抽出 と 母集団 の 推定 NEXT いままでのことを統計学的用語と統計学的論理構成から解説すると 入手した例とかデータ = 標本 入手する という行為 = 母集団 からの 標本 の 抽出 (sampling) 標本から誘導される結論に誤りの危険性も認めるという意味合いも込めて 標本 から 母集団 を 推定 推論する (estimate) と捉える ご利用にあたって 個人情報の取り扱い 推奨動作環境 著作権 Copyright 2009 NIPPON KAYAKU CO.,LTD All right reserved.

16 サイトマップ ログアウト TOP > 医学統計学講座 > 第 1 回 サイトトップへ 医学統計学 第 1 回 : 統計学的なものの見方 考え方 必要な理由と統計学の役割とは 株式会社サンテック統計解析室室長足立堅一先生 BACK 1.4 標本抽出 における 無作為化 の重要性 NEXT 統計学でウソをつく法 との本を見かけた 恐ろしいのは 研究者が意図せずに 結果的についてしまう嘘 悪用であり これを bias と呼ぶが これとの戦いが統計学の極意として過言ではない では 悪用の方法を考えよう 例題 10 身長 : < という逆転の 推論 のための 標本抽出法 を考えよ 悪用と公言したから未だよいが はバレーボールの選手 は競馬の騎手 のような誤った 抽出 を意識しない case に日常の研究の場でしばしば遭遇する なお のバレーボールの選手 > の競馬の騎手 との結論は間違いでない ここで極めて重要なことは 標的とする 母集団 を明確に意識せよ そして定義せよ ということである 世間には 推論すべき標的を曖昧にしたままの研究が散見される 例題 11 こうした悪用への統計学的対処法を考えよ 最も汎用性があり 最後の拠点となるのが クジ引き のような方法であり これを専門用語で 無作為化抽出 (random sampling) と呼ぶ 無作為化抽出の基本的手法は 研究の場では 乱数表 やパソコンに装備されている 乱数 関数が使える 例題 12 無作為化の意味を統計的に考えること

17 ご利用にあたって 個人情報の取り扱い 推奨動作環境 著作権 Copyright 2009 NIPPON KAYAKU CO.,LTD All right reserved.

18 例題 10 解答 はバレーボールの選手 は競馬の騎手を選ぶ

19 例題 11 解答 標本抽出 を クジ引き で行う

20 例題 12 解答 標本として選抜される機会を均等化すること である x 1,x,x,x,x,x の6 人対して サイコロを振って出た目が当り (3の目 x 3 が当り ) として これをn 回繰り返して各人の当った回数 rとしたとき 相対頻度 (r/n) はnを限りなく増やせば誰もが平等に1/6になるということである

21 サイトマップ ログアウト TOP > 医学統計学講座 > 第 1 回 サイトトップへ 医学統計学 第 1 回 : 統計学的なものの見方 考え方 必要な理由と統計学の役割とは 株式会社サンテック統計解析室室長足立堅一先生 BACK 1.5 現実の世界 ( 研究の現場など ) と統計学の必要性 NEXT 今までは全て 身長 : > という正解を知っている事例であった しかし 研究 実験では次の架空例のような場合に遭遇し それがまた研究の本質とも言える 架空例 : 未知の哺乳動物が発見された 捕獲した成獣 各 6 頭は 個体差はあるが 全て は より体長が大 であった 今後の捕獲の見込はない 新種なので哺乳類での経験的一般則 身長 : > が適用できるか不明である さあどのように判断するか? 例題 13 捕獲した成獣についての結論はどうなるか その結論を 母集団 標本 推定 という用語を交えて説明せよ 研究とは discover する ( 未知のものの cover を剥ぎ取る ) ことであり 未知の領域へと一歩踏み出すことである こうした場において必須とも言えるものが ( 推測 ) 統計学である ご利用にあたって 個人情報の取り扱い 推奨動作環境 著作権 Copyright 2009 NIPPON KAYAKU CO.,LTD All right reserved.

22 例題 13 解答捕獲した成獣についての結論は 体長 : > でなんら間違いでない そこには 推定の concept は存在しない しかし 主張したいのは この新種では 哺乳類の一般則が成立せず > との新発見で それはまさに 母集団 の話である 推定 には この新種では > との結論が間違う危険性を孕んでいる

23 サイトマップ ログアウト TOP > 医学統計学講座 > 第 1 回 サイトトップへ 医学統計学 第 1 回 : 統計学的なものの見方 考え方 必要な理由と統計学の役割とは 株式会社サンテック統計解析室室長足立堅一先生 BACK 1.6 統計学とは何か 統計学の役割 以上述べてきたことから浮び上がってくる 統計学に期待される役割 をまとめる 要点 統計学とは バラツキ が存在し かつ未知である世界 現象において科学的な結論 (valid な結論 ) を誘導するための方法論の体系である その適用局面は過程から 2 大別するならば 計画段階 と 解析段階 になる 計画段階 : 不均衡 を制御して 科学的な結論を誘導するための方法論 計画段階での研究への積極的介入 解析段階 : バラツキ に撹乱されないで 科学的な結論を誘導するための方法論 例題 14 再度 バラツキがない とはどんなことか考察せよ ご利用にあたって 個人情報の取り扱い 推奨動作環境 著作権 Copyright 2009 NIPPON KAYAKU CO.,LTD All right reserved.

24 例題 14 解答統計学不要の世界 しかし そんな世界は本当に存在するのかも疑わしい

TOP > 講座 > 第 21 回 株式会社サンテック統計解析室室長 足立堅一先生 第 21 回 : EBM 実践のための統計学 ( その 8) 医学論文を統計学的側面から読解するために ~~~~~~ CONTENTS ~~~~~~ 3 各論 医学臨床論文読解や作成へのstep 3.4 集団間での死亡率の比較 直接法と間接法 /SMR 3.4.1 普通に考えられる死亡率要約指標としての 粗死亡率(crude

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