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FEM原理講座　（サンプルテキスト）

サンプルテキスト FEM 原理講座 サイバネットシステム株式会社 8 年 月 9 日作成 サンプルテキストについて 各講師が 講義の内容が伝わりやすいページ を選びました テキストのページは必ずしも連続していません 一部を抜粋しています 幾何光学講座については 実物のテキストではなくガイダンスを掲載いたします 対象とする構造系 物理モデル 連続体 固体 弾性体 / 弾塑性体 / 粘弾性体 / 固体

静的弾性問題の有限要素法解析アルゴリズム

概要 基礎理論. 応力とひずみおよび平衡方程式. 降伏条件式. 構成式 ( 応力 - ひずみ関係式 ) 有限要素法. 有限要素法の概要. 仮想仕事の原理式と変分原理. 平面ひずみ弾性有限要素法定式化 FEM の基礎方程式平衡方程式. G G G ひずみ - 変位関係式 w w w. kl jkl j D 構成式応力 - ひずみ関係式 ) (. 変位の境界条件力の境界条件境界条件式 t S on V

(Microsoft PowerPoint - \221\34613\211\361)

計算力学 ~ 第 回弾性問題の有限要素解析 (Ⅱ)~ 修士 年後期 ( 選択科目 ) 担当 : 岩佐貴史 講義の概要 全 5 講義. 計算力学概論, ガイダンス. 自然現象の数理モデル化. 行列 場とその演算. 数値計算法 (Ⅰ) 5. 数値計算法 (Ⅱ) 6. 初期値 境界値問題 (Ⅰ) 7. 初期値 境界値問題 (Ⅱ) 8. マトリックス変位法による構造解析 9. トラス構造の有限要素解析. 重み付き残差法と古典的近似解法.

パソコンシミュレータの現状

第 2 章微分 偏微分, 写像 豊橋技術科学大学森謙一郎 2. 連続関数と微分 工学において物理現象を支配する方程式は微分方程式で表されていることが多く, 有限要素法も微分方程式を解く数値解析法であり, 定式化においては微分 積分が一般的に用いられており. 数学の基礎知識が必要になる. 図 2. に示すように, 微分は連続な関数 f() の傾きを求めることであり, 微小な に対して傾きを表し, を無限に

<4D F736F F F696E74202D20906C8D488AC28BAB90DD8C7689F090CD8D488A D91E F1>

人工環境設計解析工学構造力学と有限要素法 ( 第 回 ) 東京大学新領域創成科学研究科 鈴木克幸 固体力学の基礎方程式 変位 - ひずみの関係 適合条件式 ひずみ - 応力の関係 構成方程式 応力 - 外力の関係 平衡方程式 境界条件 変位規定境界 反力規定境界 境界条件 荷重応力ひずみ変形 場の方程式 Γ t Γ t 平衡方程式構成方程式適合条件式 構造力学の基礎式 ひずみ 一軸 荷重応力ひずみ変形

Microsoft PowerPoint - シミュレーション工学-2010-第1回.ppt

シミュレーション工学 ( 後半 ) 東京大学人工物工学研究センター 鈴木克幸 CA( Compter Aded geerg ) r. Jaso Lemo (SC, 98) 設計者が解析ツールを使いこなすことにより 設計の評価 設計の質の向上を図る geerg の本質の 計算機による支援 (CA CAM などより広い名前 ) 様々な汎用ソフトの登場 工業製品の設計に不可欠のツール 構造解析 流体解析

all.dvi

38 5 Cauchy.,,,,., σ.,, 3,,. 5.1 Cauchy (a) (b) (a) (b) 5.1: 5.1. Cauchy 39 F Q Newton F F F Q F Q 5.2: n n ds df n ( 5.1). df n n df(n) df n, t n. t n = df n (5.1) ds 40 5 Cauchy t l n mds df n 5.3: t

4 Mindlin -Reissner 4 δ T T T εσdω= δ ubdω+ δ utd Γ Ω Ω Γ T εσ (1.1) ε σ u b t 3 σ ε. u T T T = = = { σx σ y σ z τxy τ yz τzx} { εx εy εz γ xy γ yz γ

Mindlin -Rissnr δ εσd δ ubd+ δ utd Γ Γ εσ (.) ε σ u b t σ ε. u { σ σ σ z τ τ z τz} { ε ε εz γ γ z γ z} { u u uz} { b b bz} b t { t t tz}. ε u u u u z u u u z u u z ε + + + (.) z z z (.) u u NU (.) N U

d ϕ i) t d )t0 d ϕi) ϕ i) t x j t d ) ϕ t0 t α dx j d ) ϕ i) t dx t0 j x j d ϕ i) ) t x j dx t0 j f i x j ξ j dx i + ξ i x j dx j f i ξ i x j dx j d )

23 M R M ϕ : R M M ϕt, x) ϕ t x) ϕ s ϕ t ϕ s+t, ϕ 0 id M M ϕ t M ξ ξ ϕ t d ϕ tx) ξϕ t x)) U, x 1,...,x n )) ϕ t x) ϕ 1) t x),...,ϕ n) t x)), ξx) ξ i x) d ϕi) t x) ξ i ϕ t x)) M f ϕ t f)x) f ϕ t )x) fϕ

変 位 変位とは 物体中のある点が変形後に 別の点に異動したときの位置の変化で あり ベクトル量である 変位には 物体の変形の他に剛体運動 剛体変位 が含まれている 剛体変位 P(x, y, z) 平行移動と回転 P! (x + u, y + v, z + w) Q(x + d x, y + dy,

変 位 変位とは 物体中のある点が変形後に 別の点に異動したときの位置の変化で あり ベクトル量である 変位には 物体の変形の他に剛体運動 剛体変位 が含まれている 剛体変位 P(x, y, z) 平行移動と回転 P! (x + u, y + v, z + w) Q(x + d x, y + dy, z + dz) Q! (x + d x + u + du, y + dy + v + dv, z +

1 (Berry,1975) 2-6 p (S πr 2 )p πr 2 p 2πRγ p p = 2γ R (2.5).1-1 : : : : ( ).2 α, β α, β () X S = X X α X β (.1) 1 2

2005 9/8-11 2 2.2 ( 2-5) γ ( ) γ cos θ 2πr πρhr 2 g h = 2γ cos θ ρgr (2.1) γ = ρgrh (2.2) 2 cos θ θ cos θ = 1 (2.2) γ = 1 ρgrh (2.) 2 2. p p ρgh p ( ) p p = p ρgh (2.) h p p = 2γ r 1 1 (Berry,1975) 2-6

( ) ( )

20 21 2 8 1 2 2 3 21 3 22 3 23 4 24 5 25 5 26 6 27 8 28 ( ) 9 3 10 31 10 32 ( ) 12 4 13 41 0 13 42 14 43 0 15 44 17 5 18 6 18 1 1 2 2 1 2 1 0 2 0 3 0 4 0 2 2 21 t (x(t) y(t)) 2 x(t) y(t) γ(t) (x(t) y(t))

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72 9 Hooke,,,. Hooke. 9.1 Hooke 1 Hooke. 1, 1 Hooke. σ, ε, Young. σ ε (9.1), Young. τ γ G τ Gγ (9.2) X 1, X 2. Poisson, Poisson ν. ν ε 22 (9.) ε 11 F F X 2 X 1 9.1: Poisson 9.1. Hooke 7 Young Poisson G

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Non-linea factue mechanics き裂先端付近の塑性変形 塑性域 R 破壊進行領域応カ特異場 Ω R R Hutchinson, Rice and Rosengen 全ひずみ塑性理論に基づいた解析 現段階のひずみは 除荷がないとすると現段階の応力で一義的に決まる 単純引張り時の応カーひずみ関係 ( 構成方程式 ): ( ) ( ) n () y y y ここで α,n 定数, /

1 nakayama/print/ Def (Definition ) Thm (Theorem ) Prop (Proposition ) Lem (Lemma ) Cor (Corollary ) 1. (1) A, B (2) ABC

1 http://www.gem.aoyama.ac.jp/ nakayama/print/ Def (Definition ) Thm (Theorem ) Prop (Proposition ) Lem (Lemma ) Cor (Corollary ) 1. (1) A, B (2) ABC r 1 A B B C C A (1),(2),, (8) A, B, C A,B,C 2 1 ABC

(τ τ ) τ, σ ( ) w = τ iσ, w = τ + iσ (w ) w, w ( ) τ, σ τ = (w + w), σ = i (w w) w, w w = τ w τ + σ w σ = τ + i σ w = τ w τ + σ w σ = τ i σ g ab w, w

S = 4π dτ dσ gg ij i X µ j X ν η µν η µν g ij g ij = g ij = ( 0 0 ) τ, σ (+, +) τ τ = iτ ds ds = dτ + dσ ds = dτ + dσ δ ij ( ) a =, a = τ b = σ g ij δ ab g g ( +, +,... ) S = 4π S = 4π ( i) = i 4π dτ dσ

構造力学Ⅰ第１２回

第 回材の座屈 (0 章 ) p.5~ ( 復習 ) モールの定理 ( 手順 ) 座屈とは 荷重により梁に生じた曲げモーメントをで除して仮想荷重と考える 座屈荷重 偏心荷重 ( 曲げと軸力 ) 断面の核 この仮想荷重に対するある点でのせん断力 たわみ角に相当する曲げモーメント たわみに相当する ( 例 ) 単純梁の支点のたわみ角 : は 図 を仮想荷重と考えたときの 点の支点反力 B は 図 を仮想荷重と考えたときのB

Microsoft Word - 11問題表紙（選択）.docx

A B A.70g/cm 3 B.74g/cm 3 B C 70at% %A C B at% 80at% %B 350 C γ δ y=00 x-y ρ l S ρ C p k C p ρ C p T ρ l t l S S ξ S t = ( k T ) ξ ( ) S = ( k T) ( ) t y ξ S ξ / t S v T T / t = v T / y 00 x v S dy dx

今週の内容 後半全体のおさらい ラグランジュの運動方程式の導出 リンク機構のラグランジュの運動方程式 慣性行列 リンク機構のエネルギー保存則 エネルギー パワー 速度 力の関係 外力が作用する場合の運動方程式 粘性 粘性によるエネルギーの消散 慣性 粘性 剛性と微分方程式 拘束条件 ラグランジュの未

力学 III GA 工業力学演習 X5 解析力学 5X 5 週目 立命館大学機械システム系 8 年度後期 今週の内容 後半全体のおさらい ラグランジュの運動方程式の導出 リンク機構のラグランジュの運動方程式 慣性行列 リンク機構のエネルギー保存則 エネルギー パワー 速度 力の関係 外力が作用する場合の運動方程式 粘性 粘性によるエネルギーの消散 慣性 粘性 剛性と微分方程式 拘束条件 ラグランジュの未定乗数法

Gauss Gauss ɛ 0 E ds = Q (1) xy σ (x, y, z) (2) a ρ(x, y, z) = x 2 + y 2 (r, θ, φ) (1) xy A Gauss ɛ 0 E ds = ɛ 0 EA Q = ρa ɛ 0 EA = ρea E = (ρ/ɛ 0 )e

7 -a 7 -a February 4, 2007 1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 1 Gauss Gauss ɛ 0 E ds = Q (1) xy σ (x, y, z) (2) a ρ(x, y, z) = x 2 + y 2 (r, θ, φ) (1) xy A Gauss ɛ 0 E ds = ɛ 0 EA Q = ρa ɛ 0 EA = ρea E = (ρ/ɛ 0 )e z

7

01111() 7.1 (ii) 7. (iii) 7.1 poit defect d hkl d * hkl ε Δd hkl d hkl ~ Δd * hkl * d hkl (7.1) f ( ε ) 1 πσ e ε σ (7.) σ relative strai root ea square d * siθ λ (7.) Δd * cosθ Δθ λ (7.4) ε Δθ ( Δθ ) Δd

2.2 h h l L h L = l cot h (1) (1) L l L l l = L tan h (2) (2) L l 2 l 3 h 2.3 a h a h (a, h)

1 16 10 5 1 2 2.1 a a a 1 1 1 2.2 h h l L h L = l cot h (1) (1) L l L l l = L tan h (2) (2) L l 2 l 3 h 2.3 a h a h (a, h) 4 2 3 4 2 5 2.4 x y (x,y) l a x = l cot h cos a, (3) y = l cot h sin a (4) h a

Note.tex 2008/09/19( )

1 20 9 19 2 1 5 1.1........................ 5 1.2............................. 8 2 9 2.1............................. 9 2.2.............................. 10 3 13 3.1.............................. 13 3.2..................................

05Mar2001_tune.dvi

2001 3 5 COD 1 1.1 u d2 u + ku =0 (1) dt2 u = a exp(pt) (2) p = ± k (3) k>0k = ω 2 exp(±iωt) (4) k

φ s i = m j=1 f x j ξ j s i (1)? φ i = φ s i f j = f x j x ji = ξ j s i (1) φ 1 φ 2. φ n = m j=1 f jx j1 m j=1 f jx j2. m

2009 10 6 23 7.5 7.5.1 7.2.5 φ s i m j1 x j ξ j s i (1)? φ i φ s i f j x j x ji ξ j s i (1) φ 1 φ 2. φ n m j1 f jx j1 m j1 f jx j2. m j1 f jx jn x 11 x 21 x m1 x 12 x 22 x m2...... m j1 x j1f j m j1 x

微分積分 サンプルページ この本の定価 判型などは, 以下の URL からご覧いただけます. このサンプルページの内容は, 初版 1 刷発行時のものです.

微分積分 サンプルページ この本の定価 判型などは, 以下の URL からご覧いただけます. ttp://www.morikita.co.jp/books/mid/00571 このサンプルページの内容は, 初版 1 刷発行時のものです. i ii 014 10 iii [note] 1 3 iv 4 5 3 6 4 x 0 sin x x 1 5 6 z = f(x, y) 1 y = f(x)

第10章 アイソパラメトリック要素

June 5, 2019 1 / 26 10.1 ( ) 2 / 26 10.2 8 2 3 4 3 4 6 10.1 4 2 3 4 3 (a) 4 (b) 2 3 (c) 2 4 10.1: 3 / 26 8.3 3 5.1 4 10.4 Gauss 10.1 Ω i 2 3 4 Ξ 3 4 6 Ξ ( ) Ξ 5.1 Gauss ˆx : Ξ Ω i ˆx h u 4 / 26 10.2.1

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5,, Euclid.,..,... Euclid,.,.,, e i (i =,, ). 6 x a x e e e x.:,,. a,,. a a = a e + a e + a e = {e, e, e } a (.) = a i e i = a i e i (.) i= {a,a,a } T ( T ),.,,,,. (.),.,...,,. a 0 0 a = a 0 + a + a 0

: 2005 ( ρ t +dv j =0 r m m r = e E( r +e r B( r T 208 T = d E j 207 ρ t = = = e t δ( r r (t e r r δ( r r (t e r ( r δ( r r (t dv j =

72 Maxwell. Maxwell e r ( =,,N Maxwell rot E + B t = 0 rot H D t = j dv D = ρ dv B = 0 D = ɛ 0 E H = μ 0 B ρ( r = j( r = N e δ( r r = N e r δ( r r = : 2005 ( 2006.8.22 73 207 ρ t +dv j =0 r m m r = e E(

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29 4 Green-Lagrange,,.,,,,,,.,,,,,,,,,, E, σ, ε σ = Eε,,.. 4.1? l, l 1 (l 1 l) ε ε = l 1 l l (4.1) F l l 1 F 30 4 Green-Lagrange Δz Δδ γ = Δδ (4.2) Δz π/2 φ γ = π 2 φ (4.3) γ tan γ γ,sin γ γ ( π ) γ tan

4.6: 3 sin 5 sin θ θ t θ 2t θ 4t : sin ωt ω sin θ θ ωt sin ωt 1 ω ω [rad/sec] 1 [sec] ω[rad] [rad/sec] 5.3 ω [rad/sec] 5.7: 2t 4t sin 2t sin 4t

1 1.1 sin 2π [rad] 3 ft 3 sin 2t π 4 3.1 2 1.1: sin θ 2.2 sin θ ft t t [sec] t sin 2t π 4 [rad] sin 3.1 3 sin θ θ t θ 2t π 4 3.2 3.1 3.4 3.4: 2.2: sin θ θ θ [rad] 2.3 0 [rad] 4 sin θ sin 2t π 4 sin 1 1

NS NS Scalar turbulence 5 6 FEM NS Mesh (A )

22 3 2 1 2 2 2 3 3 4 NS 4 4.1 NS............ 5 5 Scalar turbulence 5 6 FEM 5 6.1 NS.................................... 6 6.2 Mes A )................................... 6 6.3.....................................

医系の統計入門第 2 版 サンプルページ この本の定価 判型などは, 以下の URL からご覧いただけます. このサンプルページの内容は, 第 2 版 1 刷発行時のものです.

医系の統計入門第 2 版 サンプルページ この本の定価 判型などは, 以下の URL からご覧いただけます. http://www.morikita.co.jp/books/mid/009192 このサンプルページの内容は, 第 2 版 1 刷発行時のものです. i 2 t 1. 2. 3 2 3. 6 4. 7 5. n 2 ν 6. 2 7. 2003 ii 2 2013 10 iii 1987

73

73 74 ( u w + bw) d = Ɣ t tw dɣ u = N u + N u + N 3 u 3 + N 4 u 4 + [K ] {u = {F 75 u δu L σ (L) σ dx σ + dσ x δu b δu + d(δu) ALW W = L b δu dv + Aσ (L)δu(L) δu = (= ) W = A L b δu dx + Aσ (L)δu(L) Aσ

untitled

0. =. =. (999). 3(983). (980). (985). (966). 3. := :=. A A. A A. := := 4 5 A B A B A B. A = B A B A B B A. A B A B, A B, B. AP { A, P } = { : A, P } = { A P }. A = {0, }, A, {0, }, {0}, {}, A {0}, {}.

5. 変分法 (5. 変分法 汎関数 : 関数の関数 (, (, ( =, = では, の値は変えないで, その間の に対する の値をいろいろと変えるとき, の値が極地をとるような関数 ( はどのような関数形であるかという問題を考える. そのような関数が求められたとし, そのからのずれを変分 δ と

Arl, 6 平成 8 年度学部前期 教科書 : 力学 Ⅱ( 原島鮮著, 裳華房 金用日 :8 限,9 限, 限 (5:35~8: 丸山央峰 htt://www.orootcs.mech.ngo-u.c.j/ Ngo Unverst, Borootcs, Ar L 5. 変分法 (5. 変分法 汎関数 : 関数の関数 (, (, ( =, = では, の値は変えないで, その間の に対する の値をいろいろと変えるとき,

Gmech08.dvi

51 5 5.1 5.1.1 P r P z θ P P P z e r e, z ) r, θ, ) 5.1 z r e θ,, z r, θ, = r sin θ cos = r sin θ sin 5.1) e θ e z = r cos θ r, θ, 5.1: 0 r

1 I 1.1 ± e = = - = C C MKSA [m], [Kg] [s] [A] 1C 1A 1 MKSA 1C 1C +q q +q q 1

1 I 1.1 ± e = = - =1.602 10 19 C C MKA [m], [Kg] [s] [A] 1C 1A 1 MKA 1C 1C +q q +q q 1 1.1 r 1,2 q 1, q 2 r 12 2 q 1, q 2 2 F 12 = k q 1q 2 r 12 2 (1.1) k 2 k 2 ( r 1 r 2 ) ( r 2 r 1 ) q 1 q 2 (q 1 q 2

x y x-y σ x + τ xy + X σ y B = + τ xy + Y B = S x = σ x l + τ xy m S y = σ y m + τ xy l σ x σ y τ xy X B Y B S x S y l m δu δv [ ( σx δu + τ )

1 8 6 No-tension 1. 1 1.1................................ 1 1............................................ 5.1 - [B].................................. 5................................. 6.3..........................................

JKR Point loading of an elastic half-space 2 3 Pressure applied to a circular region Boussinesq, n =

JKR 17 9 15 1 Point loading of an elastic half-space Pressure applied to a circular region 4.1 Boussinesq, n = 1.............................. 4. Hertz, n = 1.................................. 6 4 Hertz

n (1.6) i j=1 1 n a ij x j = b i (1.7) (1.7) (1.4) (1.5) (1.4) (1.7) u, v, w ε x, ε y, ε x, γ yz, γ zx, γ xy (1.8) ε x = u x ε y = v y ε z = w z γ yz

1 2 (a 1, a 2, a n ) (b 1, b 2, b n ) A (1.1) A = a 1 b 1 + a 2 b 2 + + a n b n (1.1) n A = a i b i (1.2) i=1 n i 1 n i=1 a i b i n i=1 A = a i b i (1.3) (1.3) (1.3) (1.1) (ummation convention) a 11 x

tomocci ,. :,,,, Lie,,,, Einstein, Newton. 1 M n C. s, M p. M f, p d ds f = dxµ p ds µ f p, X p = X µ µ p = dxµ ds µ p. µ, X µ.,. p,. T M p.

tomocci 18 7 5...,. :,,,, Lie,,,, Einstein, Newton. 1 M n C. s, M p. M f, p d ds f = dxµ p ds µ f p, X p = X µ µ p = dxµ ds µ p. µ, X µ.,. p,. T M p. M F (M), X(F (M)).. T M p e i = e µ i µ. a a = a i

9 2 1 f(x, y) = xy sin x cos y x y cos y y x sin x d (x, y) = y cos y (x sin x) = y cos y(sin x + x cos x) x dx d (x, y) = x sin x (y cos y) = x sin x

2009 9 6 16 7 1 7.1 1 1 1 9 2 1 f(x, y) = xy sin x cos y x y cos y y x sin x d (x, y) = y cos y (x sin x) = y cos y(sin x + x cos x) x dx d (x, y) = x sin x (y cos y) = x sin x(cos y y sin y) y dy 1 sin

n ξ n,i, i = 1,, n S n ξ n,i n 0 R 1,.. σ 1 σ i .10.14.15 0 1 0 1 1 3.14 3.18 3.19 3.14 3.14,. ii 1 1 1.1..................................... 1 1............................... 3 1.3.........................

橡博論表紙.PDF

Study on Retaining Wall Design For Circular Deep Shaft Undergoing Lateral Pressure During Construction 2003 3 Study on Retaining Wall Design For Circular Deep Shaft Undergoing Lateral Pressure During Construction

Z: Q: R: C: sin 6 5 ζ a, b

Z: Q: R: C: 3 3 7 4 sin 6 5 ζ 9 6 6............................... 6............................... 6.3......................... 4 7 6 8 8 9 3 33 a, b a bc c b a a b 5 3 5 3 5 5 3 a a a a p > p p p, 3,

< B795FB8C6094C28F6F97CD97E12E786477>

長方形板の計算システム Ver3.0 適用基準 級数解法 ( 理論解析 ) 構造力学公式集( 土木学会発行 /S61.6) 板とシェルの理論( チモシェンコ ヴォアノフスキークリ ガー共著 / 長谷川節訳 ) 有限要素法解析 参考文献 マトリックス構造解析法(J.L. ミーク著, 奥村敏恵, 西野文雄, 西岡隆訳 /S50.8) 薄板構造解析( 川井忠彦, 川島矩郎, 三本木茂夫 / 培風館 S48.6)

Gmech08.dvi

145 13 13.1 13.1.1 0 m mg S 13.1 F 13.1 F /m S F F 13.1 F mg S F F mg 13.1: m d2 r 2 = F + F = 0 (13.1) 146 13 F = F (13.2) S S S S S P r S P r r = r 0 + r (13.3) r 0 S S m d2 r 2 = F (13.4) (13.3) d 2

N cos s s cos ψ e e e e 3 3 e e 3 e 3 e

3 3 5 5 5 3 3 7 5 33 5 33 9 5 8 > e > f U f U u u > u ue u e u ue u ue u e u e u u e u u e u N cos s s cos ψ e e e e 3 3 e e 3 e 3 e 3 > A A > A E A f A A f A [ ] f A A e > > A e[ ] > f A E A < < f ; >

上式を整理すると d df - N = 両辺を で割れば df d - N = (5) となる ところで

長柱の座屈 断面寸法に対して非常に長い柱に圧縮荷重を加えると 初期段階においては一様圧縮変形を生ずるが ある荷重に達すると急に横方向にたわむことがある このように長柱が軸圧縮荷重を受けていて突然横方向にたわむ現象を座屈といい この現象を示す荷重を座屈荷重 cr このときの応力を座屈応力 s cr という 図 に示すように一端を鉛直な剛性壁に固定された長柱が自 図 曲げと圧縮を受けるはり + 由端に圧縮力

2011 8 26 3 I 5 1 7 1.1 Markov................................ 7 2 Gau 13 2.1.................................. 13 2.2............................... 18 2.3............................ 23 3 Gau (Le vy

7 π L int = gψ(x)ψ(x)φ(x) + (7.4) [ ] p ψ N = n (7.5) π (π +,π 0,π ) ψ (σ, σ, σ )ψ ( A) σ τ ( L int = gψψφ g N τ ) N π * ) (7.6) π π = (π, π, π ) π ±

7 7. ( ) SU() SU() 9 ( MeV) p 98.8 π + π 0 n 99.57 9.57 97.4 497.70 δm m 0.4%.% 0.% 0.8% π 9.57 4.96 Σ + Σ 0 Σ 89.6 9.46 K + K 0 49.67 (7.) p p = αp + βn, n n = γp + δn (7.a) [ ] p ψ ψ = Uψ, U = n [ α

TOP URL 1

TOP URL http://amonphys.web.fc2.com/ 1 6 3 6.1................................ 3 6.2.............................. 4 6.3................................ 5 6.4.......................... 6 6.5......................

9. 05 L x P(x) P(0) P(x) u(x) u(x) (0 < = x < = L) P(x) E(x) A(x) P(L) f ( d EA du ) = 0 (9.) dx dx u(0) = 0 (9.2) E(L)A(L) du (L) = f (9.3) dx (9.) P

9 (Finite Element Method; FEM) 9. 9. P(0) P(x) u(x) (a) P(L) f P(0) P(x) (b) 9. P(L) 9. 05 L x P(x) P(0) P(x) u(x) u(x) (0 < = x < = L) P(x) E(x) A(x) P(L) f ( d EA du ) = 0 (9.) dx dx u(0) = 0 (9.2) E(L)A(L)

W u = u(x, t) u tt = a 2 u xx, a > 0 (1) D := {(x, t) : 0 x l, t 0} u (0, t) = 0, u (l, t) = 0, t 0 (2)

3 215 4 27 1 1 u u(x, t) u tt a 2 u xx, a > (1) D : {(x, t) : x, t } u (, t), u (, t), t (2) u(x, ) f(x), u(x, ) t 2, x (3) u(x, t) X(x)T (t) u (1) 1 T (t) a 2 T (t) X (x) X(x) α (2) T (t) αa 2 T (t) (4)

24 I ( ) 1. R 3 (i) C : x 2 + y 2 1 = 0 (ii) C : y = ± 1 x 2 ( 1 x 1) (iii) C : x = cos t, y = sin t (0 t 2π) 1.1. γ : [a, b] R n ; t γ(t) = (x

24 I 1.1.. ( ) 1. R 3 (i) C : x 2 + y 2 1 = 0 (ii) C : y = ± 1 x 2 ( 1 x 1) (iii) C : x = cos t, y = sin t (0 t 2π) 1.1. γ : [a, b] R n ; t γ(t) = (x 1 (t), x 2 (t),, x n (t)) ( ) ( ), γ : (i) x 1 (t),

EPSON LP-S7000 ユーザーズガイド

o n h h h h h h n h A E B C D E F G H n G h H A B A B n n A B B B B n h h h h n h h h h h h h n h h h h h h h h o h h h h o h h h h n h h h h h h n h h h h h o o h h h h n h A h B C n D A h B C D h

A

A04-164 2008 2 13 1 4 1.1.......................................... 4 1.2..................................... 4 1.3..................................... 4 1.4..................................... 5 2

c y /2 ddy = = 2π sin θ /2 dθd /2 [ ] 2π cos θ d = log 2 + a 2 d = log 2 + a 2 = log 2 + a a 2 d d + 2 = l

c 28. 2, y 2, θ = cos θ y = sin θ 2 3, y, 3, θ, ϕ = sin θ cos ϕ 3 y = sin θ sin ϕ 4 = cos θ 5.2 2 e, e y 2 e, e θ e = cos θ e sin θ e θ 6 e y = sin θ e + cos θ e θ 7.3 sgn sgn = = { = + > 2 < 8.4 a b 2

I A A441 : April 15, 2013 Version : 1.1 I Kawahira, Tomoki TA (Shigehiro, Yoshida )

I013 00-1 : April 15, 013 Version : 1.1 I Kawahira, Tomoki TA (Shigehiro, Yoshida) http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~kawahira/courses/13s-tenbou.html pdf * 4 15 4 5 13 e πi = 1 5 0 5 7 3 4 6 3 6 10 6 17

D = [a, b] [c, d] D ij P ij (ξ ij, η ij ) f S(f,, {P ij }) S(f,, {P ij }) = = k m i=1 j=1 m n f(ξ ij, η ij )(x i x i 1 )(y j y j 1 ) = i=1 j

6 6.. [, b] [, d] ij P ij ξ ij, η ij f Sf,, {P ij } Sf,, {P ij } k m i j m fξ ij, η ij i i j j i j i m i j k i i j j m i i j j k i i j j kb d {P ij } lim Sf,, {P ij} kb d f, k [, b] [, d] f, d kb d 6..

grad φ(p ) φ P grad φ(p ) p P p φ P p l t φ l t = 0 g (0) g (0) (31) grad φ(p ) p grad φ φ (P, φ(p )) xy (x, y) = (ξ(t), η(t)) ( )

2 9 2 5 2.2.3 grad φ(p ) φ P grad φ(p ) p P p φ P p l t φ l t = g () g () (3) grad φ(p ) p grad φ φ (P, φ(p )) y (, y) = (ξ(t), η(t)) ( ) ξ (t) (t) := η (t) grad f(ξ(t), η(t)) (t) g(t) := f(ξ(t), η(t))

b3e2003.dvi

15 II 5 5.1 (1) p, q p = (x + 2y, xy, 1), q = (x 2 + 3y 2, xyz, ) (i) p rotq (ii) p gradq D (2) a, b rot(a b) div [11, p.75] (3) (i) f f grad f = 1 2 grad( f 2) (ii) f f gradf 1 2 grad ( f 2) rotf 5.2

OHP.dvi

7 2010 11 22 1 7 http://www.sml.k.u-tokyo.ac.jp/members/nabe/lecture2010 nabe@sml.k.u-tokyo.ac.jp 2 1. 10/ 4 2. 10/18 3. 10/25 2, 3 4. 11/ 1 5. 11/ 8 6. 11/15 7. 11/22 8. 11/29 9. 12/ 6 skyline 10. 12/13

~nabe/lecture/index.html 2

2001 12 13 1 http://www.sml.k.u-tokyo.ac.jp/ ~nabe/lecture/index.html nabe@sml.k.u-tokyo.ac.jp 2 1. 10/ 4 2. 10/11 3. 10/18 1 4. 10/25 2 5. 11/ 1 6. 11/ 8 7. 11/15 8. 11/22 9. 11/29 10. 12/ 6 1 11. 12/13

f (x) x y f(x+dx) f(x) Df 関数 接線 x Dx x 1 x x y f f x (1) x x 0 f (x + x) f (x) f (2) f (x + x) f (x) + f = f (x) + f x (3) x f

208 3 28. f fd f Df 関数 接線 D f f 0 f f f 2 f f f f f 3 f lim f f df 0 d 4 f df d 3 f d f df d 5 d c 208 2 f f t t f df d 6 d t dt 7 f df df d d df dt lim f 0 t df d d dt d t 8 dt 9.2 f,, f 0 f 0 lim 0 lim

20 4 20 i 1 1 1.1............................ 1 1.2............................ 4 2 11 2.1................... 11 2.2......................... 11 2.3....................... 19 3 25 3.1.............................

SO(2)

TOP URL http://amonphys.web.fc2.com/ 1 12 3 12.1.................................. 3 12.2.......................... 4 12.3............................. 5 12.4 SO(2).................................. 6

PowerPoint プレゼンテーション

米田 戸倉川月 7 限 193~21 西 5-19 応用数学 A 積分定理 Gaussの定理 divbd = B nds Stokesの定理 E bds = E dr Green の定理 g x f y dxdy = fdx + gdy = f e i + ge j dr Gauss の発散定理 S n FdS = Fd 1777-1855 ドイツ Johann arl Friedrich Gauss

F S S S S S S S 32 S S S 32: S S rot F ds = F d l (63) S S S 0 F rot F ds = 0 S (63) S rot F S S S S S rot F F (63)

211 12 1 19 2.9 F 32 32: rot F d = F d l (63) F rot F d = 2.9.1 (63) rot F rot F F (63) 12 2 F F F (63) 33 33: (63) rot 2.9.2 (63) I = [, 1] [, 1] 12 3 34: = 1 2 1 2 1 1 = C 1 + C C 2 2 2 = C 2 + ( C )

Untitled

II 14 14-7-8 8/4 II (http://www.damp.tottori-u.ac.jp/~ooshida/edu/fluid/) [ (3.4)] Navier Stokes [ 6/ ] Navier Stokes 3 [ ] Reynolds [ (4.6), (45.8)] [ p.186] Navier Stokes I 1 balance law t (ρv i )+ j

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弾性力学入門 年夏学期 中島研吾 科学技術計算 Ⅰ(48-7) コンピュータ科学特別講義 Ⅰ(48-4) elast 弾性力学 弾性力学の対象 応力 弾性力学の支配方程式 elast 3 弾性力学 連続体力学 (Continuum Mechanics) 固体力学 (Solid Mechanics) の一部 弾性体 (lastic Material) を対象 弾性論 (Theor of lasticit)

1. z dr er r sinθ dϕ eϕ r dθ eθ dr θ dr dθ r x 0 ϕ r sinθ dϕ r sinθ dϕ y dr dr er r dθ eθ r sinθ dϕ eϕ 2. (r, θ, φ) 2 dr 1 h r dr 1 e r h θ dθ 1 e θ h

IB IIA 1 1 r, θ, φ 1 (r, θ, φ)., r, θ, φ 0 r

: (a) ( ) A (b) B ( ) A B 11.: (a) x,y (b) r,θ (c) A (x) V A B (x + dx) ( ) ( 11.(a)) dv dt = 0 (11.6) r= θ =

1 11 11.1 ψ e iα ψ, ψ ψe iα (11.1) *1) L = ψ(x)(γ µ i µ m)ψ(x) ) ( ) ψ e iα(x) ψ(x), ψ(x) ψ(x)e iα(x) (11.3) µ µ + iqa µ (x) (11.4) A µ (x) A µ(x) = A µ (x) + 1 q µα(x) (11.5) 11.1.1 ( ) ( 11.1 ) * 1)

K E N Z U 2012 7 16 HP M. 1 1 4 1.1 3.......................... 4 1.2................................... 4 1.2.1..................................... 4 1.2.2.................................... 5................................

.2 ρ dv dt = ρk grad p + 3 η grad (divv) + η 2 v.3 divh = 0, rote + c H t = 0 dive = ρ, H = 0, E = ρ, roth c E t = c ρv E + H c t = 0 H c E t = c ρv T

NHK 204 2 0 203 2 24 ( ) 7 00 7 50 203 2 25 ( ) 7 00 7 50 203 2 26 ( ) 7 00 7 50 203 2 27 ( ) 7 00 7 50 I. ( ν R n 2 ) m 2 n m, R = e 2 8πε 0 hca B =.09737 0 7 m ( ν = ) λ a B = 4πε 0ħ 2 m e e 2 = 5.2977

TOP URL 1

TOP URL http://amonphys.web.fc.com/ 1 19 3 19.1................... 3 19.............................. 4 19.3............................... 6 19.4.............................. 8 19.5.............................

( 12 ( ( ( ( Levi-Civita grad div rot ( ( = 4 : 6 3 1 1.1 f(x n f (n (x, d n f(x (1.1 dxn f (2 (x f (x 1.1 f(x = e x f (n (x = e x d dx (fg = f g + fg (1.2 d dx d 2 dx (fg = f g + 2f g + fg 2... d n n

Microsoft PowerPoint - ‚æ3‘Í [„Ý−·…‡†[…h]

第 3 章変形と理論強度 目的 弾性変形および塑性変形に関し, 原子レベルからの理解を深める. 3. 弾性変形 (elastic defomation) 3.. 原子間に作用する力 3.. ポテンシャルエネルギー 33 3..3 フックの法則 3..4 弾性率の温度依存性 3..5 弾性変形時のポアソン比 3..6 理論強度 3. 塑性変形 (plastic defomation) 3.. すべり

-5 -

別冊　各分野における虐待事例と分析

1 2 3 4 5 6 0.4% 58.4% 41.2% 10 65 69 12.0% 9 60 64 13.4% 11 70 12.6% 8 55 59 8.6% 0.1% 1 20 24 3.1% 7 50 54 9.3% 2 25 29 6.0% 3 30 34 7.6% 6 45 49 9.7% 4 35 39 8.5% 5 40 44 9.1% 11 70 11.2% 10 65 69 11.0%

,. Black-Scholes u t t, x c u 0 t, x x u t t, x c u t, x x u t t, x + σ x u t, x + rx ut, x rux, t 0 x x,,.,. Step 3, 7,,, Step 6., Step 4,. Step 5,,.

9 α ν β Ξ ξ Γ γ o δ Π π ε ρ ζ Σ σ η τ Θ θ Υ υ ι Φ φ κ χ Λ λ Ψ ψ µ Ω ω Def, Prop, Th, Lem, Note, Remark, Ex,, Proof, R, N, Q, C [a, b {x R : a x b} : a, b {x R : a < x < b} : [a, b {x R : a x < b} : a,

l µ l µ l 0 (1, x r, y r, z r ) 1 r (1, x r, y r, z r ) l µ g µν η µν 2ml µ l ν 1 2m r 2mx r 2 2my r 2 2mz r 2 2mx r 2 1 2mx2 2mxy 2mxz 2my r 2mz 2 r

2 1 (7a)(7b) λ i( w w ) + [ w + w ] 1 + w w l 2 0 Re(γ) α (7a)(7b) 2 γ 0, ( w) 2 1, w 1 γ (1) l µ, λ j γ l 2 0 Re(γ) α, λ w + w i( w w ) 1 + w w γ γ 1 w 1 r [x2 + y 2 + z 2 ] 1/2 ( w) 2 x2 + y 2 + z 2

τ τ

1 1 1.1 1.1.1 τ τ 2 1 1.1.2 1.1 1.1 µ ν M φ ν end ξ µ ν end ψ ψ = µ + ν end φ ν = 1 2 (µφ + ν end) ξ = ν (µ + ν end ) + 1 1.1 3 6.18 a b 1.2 a b 1.1.3 1.1.3.1 f R{A f } A f 1 B R{AB f 1 } COOH A OH B 1.3

『共形場理論』

T (z) SL(2, C) T (z) SU(2) S 1 /Z 2 SU(2) (ŜU(2) k ŜU(2) 1)/ŜU(2) k+1 ŜU(2)/Û(1) G H N =1 N =1 N =1 N =1 N =2 N =2 N =2 N =2 ĉ>1 N =2 N =2 N =4 N =4 1 2 2 z=x 1 +ix 2 z f(z) f(z) 1 1 4 4 N =4 1 = = 1.3

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海上人工島の経年品質変化 研究背景 目的 解析条件 ( 境界条件 構成モデル 施工履歴 材料パラメータ ) 実測値と解析値の比較 ( 沈下量 ) 将来の不等沈下予測 ケーススタディー ( 埋土施工前に地盤改良を行う : 一面に海上 SD を打設 ) 研究背景 目的 解析条件 ( 境界条件 構成モデル 施工履歴 材料パラメータ ) 実測値と解析値の比較 ( 沈下量 ) 将来の不等沈下予測 ケーススタディー

N/m f x x L dl U 1 du = T ds pdv + fdl (2.1)

23 2 2.1 10 5 6 N/m 2 2.1.1 f x x L dl U 1 du = T ds pdv + fdl (2.1) 24 2 dv = 0 dl ( ) U f = T L p,t ( ) S L p,t (2.2) 2 ( ) ( ) S f = L T p,t p,l (2.3) ( ) U f = L p,t + T ( ) f T p,l (2.4) 1 f e ( U/

取扱説明書[d-01G]

d-01g 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 T 18 1 2 19 3 1 2 4 3 4 20 21 1 2 3 4 22 1 T 2 T 1 T 2 T 23 1 T 1 2 24 25 1 2 26 1 T 27 1 2 3 1 2 3 28 29 30 1 2 1 2 31 1 2 3 32 1 2 3 4 5 1 2 3 4 33 1

1

NAPRA

研究の動機 圧縮応力下の破壊現象 主要な亀裂の破壊に支配される引張応力下の破壊現象と異なり, 亀裂群の破壊パターンが多様 物理亀裂の進展条件 数理多様な破壊パターン 理論解析と数値解析 現状理論解析が主, 数値解析を従 将来 数値解析が主, 理論解析を従 数値解析を前提とした数理問題の設定が必要 背景 解析が困難な破壊現象 亀裂の三次元的進展 圧縮応力下での破壊 破壊問題を解くために FEM に導入される技巧

K E N Z OU

K E N Z OU 11 1 1 1.1..................................... 1.1.1............................ 1.1..................................................................................... 4 1.........................................

(Compton Scattering) Beaming 1 exp [i (k x ωt)] k λ k = 2π/λ ω = 2πν k = ω/c k x ωt ( ω ) k α c, k k x ωt η αβ k α x β diag( + ++) x β = (ct, x) O O x

Compton Scattering Beaming exp [i k x ωt] k λ k π/λ ω πν k ω/c k x ωt ω k α c, k k x ωt η αβ k α x β diag + ++ x β ct, x O O x O O v k α k α β, γ k γ k βk, k γ k + βk k γ k k, k γ k + βk 3 k k 4 k 3 k

II A A441 : October 02, 2014 Version : Kawahira, Tomoki TA (Kondo, Hirotaka )

II 214-1 : October 2, 214 Version : 1.1 Kawahira, Tomoki TA (Kondo, Hirotaka ) http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~kawahira/courses/14w-biseki.html pdf 1 2 1 9 1 16 1 23 1 3 11 6 11 13 11 2 11 27 12 4 12 11

4 5.............................................. 5............................................ 6.............................................. 7......................................... 8.3.................................................4.........................................4..............................................4................................................4.3...............................................

QMII_10.dvi

65 1 1.1 1.1.1 1.1 H H () = E (), (1.1) H ν () = E ν () ν (). (1.) () () = δ, (1.3) μ () ν () = δ(μ ν). (1.4) E E ν () E () H 1.1: H α(t) = c (t) () + dνc ν (t) ν (), (1.5) H () () + dν ν () ν () = 1 (1.6)

(1) (2) (3) (4) 1

8 3 4 3.................................... 3........................ 6.3 B [, ].......................... 8.4........................... 9........................................... 9.................................

2005 2006.2.22-1 - 1 Fig. 1 2005 2006.2.22-2 - Element-Free Galerkin Method (EFGM) Meshless Local Petrov-Galerkin Method (MLPGM) 2005 2006.2.22-3 - 2 MLS u h (x) 1 p T (x) = [1, x, y]. (1) φ(x) 0.5 φ(x)

Netcommunity SYSTEM X7000　IPコードレス電話機　取扱説明書

4 5 6 7 8 9 . 4 DS 0 4 5 4 4 4 5 5 6 7 8 9 0 4 5 6 7 8 9 4 5 6 4 0 4 4 4 4 5 6 7 8 9 40 4 4 4 4 44 45 4 6 7 5 46 47 4 5 6 48 49 50 5 4 5 4 5 6 5 5 6 4 54 4 5 6 7 55 5 6 4 56 4 5 6 57 4 5 6 7 58 4

.A. D.S

1999-1- .A. D.S 1996 2001 1999-2- -3- 1 p.16 17 18 19 2-4- 1-5- 1~2 1~2 2 5 1 34 2 10 3 2.6 2.85 3.05 2.9 2.9 3.16 4 7 9 9 17 9 25 10 3 10 8 10 17 10 18 10 22 11 29-6- 1 p.1-7- p.5-8- p.9 10 12 13-9- 2