(2) 計画学習課題 学習内容 時間 連立方程式とその解 二元一次方程式とその解の意味 2 連立方程式とその解の意味 ( 本時 1/2) 連立方程式の解き方 文字の消去の意味 加減法による連立方程式の解き方 5 代入法による連立方程式の解き方 連立方程式の利用 問題を解決するために 2つの文字を使っ

Transcription

1 第 2 学年 2 組 数学科学習指導案 平成 18 年 5 月 25 日 ( 木 ) 第 5 時限 2 年 2 組教室 1 単元連立方程式 (13 時間完了 ) (1) 構想第 1 学年では 一元一次方程式を学習した 方程式の意味 方程式の解の意味 等式の性質を使い方程式の解き方を学んだ 形式的操作で方程式を解き 1つの未知数の値を求めることができるようになった また 方程式を利用して問題を解決する学習もした 身近な問題で求めたい値を x とおき 方程式をたてることで 簡単に式で表せることを学んだ そして 第 2 学年では第 1 学年のときより次数の高い文字式の計算をし さらに等式の性質を使い等式の変形を学んだ 本単元では未知数が 2つに増えた場合を学ぶ 二元一次方程式では 解がひとつに定まらずに いくつも出てくるのに対して 二元一次方程式を組み合わせて連立方程式にし 共通の解が連立方程式の解であると理解する また 代入法や加減法を用いて 2つの未知数のうち 1つの未知数を消去することで 既習の一元一次方程式に帰着させて 連立方程式を解くことにつながることを理解する 文章題の立式では 文字を 1つで立式する一元一次方程式とは違い 未知数 2つを文字におき 連立方程式で問題を解くほうが 2つの未知数の関係がわかりやすく 2つの等式に表すことが容易になり 簡単に式をたてられると感じることができる 生徒については 現在 2 年生は少人数指導を 生徒本人の希望による習熟度別で行っている 本時の授業のクラスは数学を比較的得意としている生徒のクラスである 方程式には 1 年生のころから関わってきているので 比較的理解はある しかし 中には等式の性質を間違って理解していたり 1つ 1つの性質はわかっているが 2つの性質が混ざってくると 対応ができなくなったりして つまずくこともある 多くの生徒は計算練習をこなしてきただけ解くことができるようになってきている しかし 形式的に解き方を暗記してしまって解けるようになることで満足している それでも 数学は嫌だ やっても意味がないという気持ちを持っている まだ 問題を解いていく過程の中で解いていく喜びを感じられないでいる 解き方を自分の力で考えていくよさを身につけさせたい そこで本単元では 連立方程式の導入で佐々立 ( さっさだて )( コインを2 枚のグループと1 枚のグループに分けて 分けるときに掛け声をかける その掛け声の回数で何枚ずつに分かれたのか当てることができる ) をゲーム感覚で行い 関心を持たせたい ゲームの中から ゲームの秘密を自分で考えられるようにしていく 形式的に連立方程式を学んでいくのでなく 自分の中で連立方程式にしていくといいんだという気付きから 連立方程式を学んでいければいいと思う このゲームがこれから学ぶ連立方程式につながってくるということを感じさせたい そして 二元一次方程式の解の意味 連立方程式にすると解が 1つに定まるというところまで話を進めていきたい 文字を2つにすることで等式を立てることができ その方程式を解くと求められるということを知らせていきたい

2 (2) 計画学習課題 学習内容 時間 連立方程式とその解 二元一次方程式とその解の意味 2 連立方程式とその解の意味 ( 本時 1/2) 連立方程式の解き方 文字の消去の意味 加減法による連立方程式の解き方 5 代入法による連立方程式の解き方 連立方程式の利用 問題を解決するために 2つの文字を使って連立方程式をつくること 4 連立方程式を使って問題を解決すること 問題 問題演習 2 2 本時の指導 (1) 目標 1 佐々立に興味を持ち その中の簡単な関係に気付き その関係を利用して問題を解決しようとする ( 関心 意欲 態度 ) 2 佐々立を通して 二元一次方程式や連立方程式の解の意味を理解する ( 知識 理解 ) (2) 生徒の実態第 2 学年は4 月より少人数指導を行っている この学年は昨年度一斉授業を行っていたので 少人数になることで発言 質問など授業へ参加しているという気持ちを持て 今年度からの少人数学習にも意欲的に参加することができている 本学級は男子 14 名 女子 12 名の計 26 名で構成されている 2 年生になって学校にも慣れ 学校の中心学年として部活動 学習にと多忙な生活を送っている そのような中でも 1 時間の授業を集中して受けることができ 家庭学習も根気よく行っている 学習の大切さも 1 年間を通してかなり考えられるようになってきた 数学の授業において 男子は幼さが残っており明るい反面 自分勝手な発言で授業を止めてしまう悪い面も見られる 女子は周りの目を気にしながらも 少人数になったということもあり 活発な発言もするようになった 男女共に授業時においての積極的な姿勢が見られるようになった そこで 活発な発言ができるようになってきているということもあるので 自分の意見をより他の人にも知ってもらうことで自分の考えを認めてもらえる 他の人の意見を聞き それについて考えるということを増やしていきたいと思う 初めから学級単位で意見は発表しにくいので 小グループでお互いの意見を確認して自信を持ってクラスでの発表ができるようにしたい 計算に関しては 形式的に計算することは比較的できている 型どおりに解くということが多いので 応用力にかける部分もある 問題を解くための計算過程の意味を考えながら解いていくことを等式の変形を通してわかるようにさせたい (3) 準備 1 生徒 2 教師 教科書 ノート 数学の友 ワークシート マグネット 20 個 コイン生徒用

3 (4) 展開 段階 時間 学習内容 学習活動 学習形成 指向 (8) 教師のゲーム説明と実演 1 ゲームを理解する ( 実演 ) 黒板のマグネットで生徒に作業を行 20 枚のコインがあります このコインを 1 枚と 2 枚のグループにわけます 分けるときにはと声を出します その情報で 1 枚のコインのグループと 2 枚のコインのグループがいくつかあてましょう 指名された生徒が声を出しな わせ 目隠しをして教師の実演 ( 指示 ) 生徒に声をそろえて出すようにさせる がらコインを分ける 課題 (2) 本時の学習課題 佐々立の謎を解こう! ( 提示 ) 学習課題の提示 ( 説明 ) このゲームが佐々立だということを知らせる 究明 (35) 課題を解くという声でなぜグループのコインの数がわかるのか ゲームを分析す 2 班での作業でコイン数がわる かる理由を考える 20-(の回数) が B のコインの数 (の回数)-B のコインの数が A のコインの数 ゲームの仕組み 3 班で導き出した方法を発表を考える する 班ごとに発表し 確かめてみる 実際に生徒が目隠しをして ( 配布 ) ゲームを意欲的に取り組ませるために班ごとで作業ができるようにコインを与える ( 配慮 ) 自力解決できるように時間を与える ( 助言 ) 困っている班に声をかけながら考え方の助言を与え 机間指導する ( 称賛 ) それぞれの考え方を認める ( 助言 ) 考える中でが大切だと伝える ( 記録 ) ワークシートに考えをまとめる ( 発表 ) 様々な考えが出てくるように指名する生徒を決めてお

4 試してみる の声が 13 回のときの 1 枚のグループの数を x 組 2 枚のグループの数を y 組とすると x と y の 関係を文字に表して考えてみよう く ( 示唆 ) 意欲を持続させるために なぜなのかという話は最後に話すということにしておく 式に表す 4 x y の関係を式に表す ( 声の数 ) x y 13 1 ( コインの数 ) x 2y 20 2 ( 解説 ) 表に表す 5 それぞれを表に表す 1の二元一次方程式の解 ( 確認 ) 文字にして表すと x 関係がわかりやす y くなることを確認 の二元一次方程式の解 する x y 表に表すことで解がたくさんあ ることを知る ( 補説 ) どの解も正しいこ とを確かめさせる 整理 (5) 本時の学習をま とめる 6 二元一次方程式 連立方程式と解の意味をまとめる 二元一次方程式の解は 1 つではない 連立方程式にすると解が 1 つに定まる ( 確認 ) 数友を使って 2 つの組み合わせで解になるということを確認する ( 確認 )2つの方程式に共通する解が連立方程式の解であることを確認する (5) 評価 1 佐々立に興味を持って 班の中で協力して追求することができたか ( 活動 2,3の様子から ) 2 二元一次方程式や連立方程式と解の意味を理解できたか ( 活動 4,5,6 の様子から )

5 名前 ルール 20 枚のコインがあります このコインを 1 枚と 2 枚のグループにわけ ます わけるときにはと声を出します その情報で 1 枚のコイ ンのグループと 2 枚のコインのグループがいくつかあてましょう 1 なぜコインの数がわかるのか考えてみよう 2 の声が 13 回のときの 1 枚のグループの組数を x 組 2 枚のグループの組数を y 組としたとき x と y の関係の式を文字で表して考えてみよう 感想