○数学科　２年　連立方程式

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1 第 2 学年 A 組 数学科学習指導案 指導者 2 名場所 2 年 A 組教室 1 単元名 連立方程式 2 単元の目標 ( 1 ) 様々な事象について, 連立二元一次方程式を利用することに関心をもち, 意欲的に問題の解決をしようとしている 数学への関心 意欲 態度 ( 2 ) 具体的な事象の中の数量関係をとらえ, 表などを用いて連立二元一次方程式をつくり, 立式した 2 つの式の意味を考えることができる 数学的な見方や考え方 ( 3 ) いろいろな連立二元一次方程式を解くことができる 数学的な技能 ( 4 ) 連立二元一次方程式の必要性と意味及びその解の意味などを理解する 数量や図形などについての知識 理解 3 単元と生徒 ( 1 ) 単元について本単元で扱う二次方程式は, 学習指導要領には以下のように位置付けられている 第 2 学年 A 数と式 ( 3 ) 連立二元一次方程式について理解し, それを用いて考察することができるようにする ア二元一次方程式とその解の意味を理解すること イ連立二元一次方程式の必要性と意味及びその解の意味を理解すること ウ簡単な連立二元一次方程式を解くこと及びそれを具体的な場面で活用するこ 小学校算数では, A : B という比の表し方とその意味, 比の値, 及び等しい比の意味と性質を理解してきている 身近な飲み物 ( コーヒー牛乳の比 ) を取り扱うことで, 日常生活の中で比を活用するよさを感じさせるための活動を取り入れている 中学校第 1 学年の一元一次方程式では, 方程式の必要性と意味及び方程式の中の文字や解の意味を理解すること, 等式の性質を基にして, 方程式が解けることを知ること, 簡単な一元一次方程式を解くこと及びそれを具体的な場面で活用することをねらいとしている 中学校第 2 学年の連立二元一次方程式では, 二元一次方程式とその解の意味を理解すること, 連立二元一次方程式の必要性と意味及びその解の意味を理解すること, 簡単な連立二元一次方程式を解くこと及びそれを具体的な場面で活用することをねらいとしている 連立二元一次方程式の活用場面において, 日常生活と深く関連する問題状況は, 得られた解が問題の答えとして適切であるかどうか調べることが大切である そのためにも具体的な問題について連立二元一次方程式をつくる力が必要である 本単元は, 文字を 1 つ利用して解決することが困難であった問題 ( 速さ, 割合 ) も, 連立二元一次方程式を活用すると解決できることを実感できるものである 第 1 学年では一元一次方程式を, 第 2 学年では, 一元一次方程式との関連を図りながら連立二元一次方程式を, そして第 3 学年では二次方程式を解くことができ, 方程式をこれまでより多くの場面で問題の解決に活用できる これらのことから方程式のよさを理解できる単元であると考える 以上のことから本単元では, 具体的な場面において能率的に問題を解決し, 目的に応じて結果を検討し処理をしたり, 判断したりする力を身につけさせていきたい ( 2 ) 生徒について ( 男子名, 女子名, 計名 ) 省略

2 ( 3 ) 指導について本単元では, 生徒の実態や学習内容に応じて, 課題把握, 自力思考, 集団思考, 内容の定着等の学習活動の配分を工夫したい 連立二元一次方程式の学習の導入では, 一次方程式を立式して解くことができる問題やこれから学習する連立二元一次方程式の問題を準備し, 具体的な場面をイメージして立式して問題を解くことによって連立二元一次方程式について考察していきたい これまで学習してきた一元一次方程式との共通点や相違点をまとめることで, 方程式の関連を意識させたい 連立二元一次方程式の解を求めることについては, 解く過程をノートに細かく記述することを徹底したい この解く過程とは, 2 つの式を等式の性質を利用して文字を 1 つにすること, χ と y のどちらかを求めてから代入してもう一方を求めることである 連立二元一次方程式を活用する場面では, 立式をするための手順である 1 数量を文字を使って表すこと 2 数量の間の関係を見つけ 2 つの方程式をつくること 3 連立二元一次方程式をつくり解を求めること 4 解が問題に適しているか確かめること, この 4 つを確実に定着するようにしたい また, とらえた数量を表や線分図に表して関係を明らかにすること, 1 つの変数より 2 つの変数を用いた方が式に表しやすいという連立二元一次方程式のよさを感じることができるようにしたい 生徒の実態として, レディネステストから問題文に示されている情報を表に整理し, 相等関係にあるものを見出す力が十分でないことが分かった 問題文から 分かっていること や 条件 求めるもの を確認するあつめる活動, 立式した 2 本の式の意味を集団で考えていくみがく活動など, 連立二元一次方程式を活用する場面で本校の研究を通して, ねらいの達成に向けて主体的な学びを促すための学習活動の充実を図りたい 学習した内容が確実に定着しているかを見取るための評価問題を作成し, 次時の導入で前時につまずいた問題について補充していきたい これまでの数学の学習の様子や家庭学習の状況から, 復習の時間には必要に応じて, 習熟度別少人数学習を展開し, 学習内容の定着を図りたい 振り返りの場面では, よりよい振り返りにするために, 2 つの方程式を比べ, 連立二元一次方程式のよさとは何か, 今日の学習で考えがはっきりした場面などの具体的な振り返りの視点を示し, 発表させていきたい

3 4 単元の指導 評価計画 評価の観点時学習内容評価の規準と方法関考技知 1 バスケットボールの試合で, 方程式に関心をもち, 様々な数を代入したり, 表を用いて方程式 1 人のあげた得点と決めたシュ に表したりして問題を解決しようとしている ートの本数から, 2 点シュート, 観察 発表 3 点シュートの回数を考える 2 2 元 1 次方程式とその解の意 二元一次方程式とその解の意味, 連立二元一次方程式の必要性と 味, 連立方程式の意味, 連立方 意味及びその解の意味を理解している 程式の解の意味, 連立方程式を 解くことの意味を理解する 3 連立方程式の加減法による解 加減法による連立二元一次方程式の解き方を理解している き方を考える 絶対値の等しい係数 がふくまれる連立方程式を解く 4 係数が異なる場合の連立方程 加減法を用いて, 連立二元一次方程式を解くことができる 式を解く 5 代入法で連立方程式を解く 代入法を用いて, 連立二元一次方程式を解くことができる 6 かっこをふくむ連立方程式を かっこをふくむ連立二元一次方程式や, 係数に分数や小数をふく 解く 小数係数, 分数係数をも む連立二元一次方程式を解くことができる つ連立方程式を解く 7 A=B=C の形をした連立方 A=B=C の形をした連立二元一次方程式を解いたり, 連立二元 程式を解く 連立方程式の解の 一次方程式の解の値から方程式の係数を求めたりすることができる 値から方程式の係数を求める 8 具体的な問題を, 連立方程式 問題の中の数量やその関係を文字を用いた式で表し, それを基に を用いて解くときの考え方の手 してつくった連立二元一次方程式を解くことができる 順を考えながら解く 9 具体的な問題を, 連立方程式 具体的な事象の中の数量関係をとらえ, 表などを用いて連立二元 本 を用いて解くときの考え方の手 一次方程式をつくり, 立式した 2つの式の意味を考えることができる 時 順や式の意味を考える 10 速さの問題を, 連立方程式を 利用して解決する 具体的な速さの問題で数量の間の関係を理解し, 連立二元一次方程式をつくることができる 11 割合の問題を, 連立方程式を 利用して解決する 具体的な割合の問題で数量の間の関係を理解し, 連立二元一次方程式をつくることができる 12 単元のまとめをする 連立二元一次方程式を用いて, 問題を解くことができる 章の問題 県の評価単元テスト

4 5 本時の計画 (1) ねらい具体的な事象の中の数量関係をとらえ, 表などを用いて連立二元一次方程式をつくり, 立式した 2 つの式の意味を考えることができる 数学的な見方や考え方 (2) 学習過程 過程教師の支援 評価 ( 支援 つまずきへの対応 ) ( 時間 ) 学習活動 内容形態教材 資料 TS TA つ 1 問題を把握する 一斉 問題場面が想起しやすいように, 実 問題をすぐに把握することができる問題シート か 際の写真を見せながら問題について ように問題が全員に配付され, ノー 写真 む 考えるようにする トに貼られているかを確認する (4) 見 2 課題を設定する 一斉 課題をつかむことができるように 分 課題をつかむことができるように分 通 かっていること や 条件 求める かっていることや条件はそれぞれ2 す もの を確認する 個あることを伝える (3) 求めるものが2つある問題は, どのようにして解けばよいか 追 3 自力思考をする 個 解決の見通しをもつことができるよ 解決の見通しをもつことができるよ 表シート 究 交流し, 友達の考えを知る グループ うにこれまでの学習から生かすこと うに, ヒントになるつぶやきを拾い, す 全体で発表し合う ペア ができることを確認する 黒板に提示する る 説明のときに考えを分かりやすく伝 項目が書かれた表を準備し, 数値を ( 28) < 比較 検討の内容 > 一斉 えることができるように, ノートに 記入することによって, 連立方程式 文字を2つ使うことのよさ 数値や式の意味を書くように促す を立てられるようにする 2 本の式の意味 式の意味を理解できるように, 連立二元一 文字を2つ使うことのよさを感じる 2 本の式の単位の違い 次方程式の項の下に単位をつけることで, ことができるように, 一元一次方程 立式をするために必要なもの 前時との違いを実感できるようにする 式を用いた解き方を紹介する ま 4 まとめをする 一斉 生徒の言葉から本時の課題や学習活 まとめ以外にキーワードなどをメモ と 動に合ったまとめにするようにする できている生徒を紹介する め 求めたいものが2つある問題は, 求めた る いものをそれぞれχ,yとして数量の関係 具体的な事象の中の数量の関係をとらえ, 連立二元一次方程式をつくる (15) を考え, 連立方程式に表して解けばいい ことができる また, 式の意味について, 具体的な事象をもとに考えることができる 数学的な見方や考え方 評価問題 全員ができたと実感できるように解く手順や項目が書かれている穴埋め式の評価問題を準備する 5 練習問題 評価問題を解く 個 全員ができたと実感できるように穴埋め式の評価問題を準備し, 式の意 〇立式した2つの式の意味を考えるこ学習シートとができるように, 連立二次方程式 味を書くことができるようにする にして解いているか確認する 6 振り返りをする 個 2つの方程式を比べることによって, よりよい振り返りにするために, 具 振り返りシート 一斉 連立二元一次方程式のよさを感じる 体的な振り返りの視点を示す ことができるようにする (3) 本時の視点 ねらいの達成に向けて主体的な学びを促すための 個 で思考 判断するあつめる活動と 集団 でみがく活動の場面の設定の仕方 数学的な思考力を育成する 比較 検討 のあり方はどうであったか

5 6 板書計画 みんながわかって! みんなができて! みんな HAPPY! 学習課題 求めるものが 2 つある問題は, どのようにして解けばよいか 問 題 < みがく > χ + y = バラとガーベラの本数の合計 ふりかえりの視点 1 本 170 円のバラと1 本 120 円のガ 170χ+120y= バラとガーベラの代金の合計 連立方程式のよさと ーベラを合わせて10 本買い, 代金がちょ は何だろう うど 1500 円の花束を作ります バラと ガーベラはそれぞれ何本になるでしょうか 170χ+170y=1700 -) 170χ+120y= y=200 χ + 4 = 1 0 < あつめる > y=4 χ = 6 A バラ 6 本, ガーベラ 4 本になる バラガーベラ合計バラガーベラ合計 170χ+120(10-χ)= χ χ= 本あたり 本あたり χ = 本数 χ y 1 0 本数 χ 10-χ 1 0 まとめ χ = 6 求めたいものが 2 つある問題は, 求めたい 代金 χ y 代金 χ 120 (10-χ) ものをそれぞれχ, yとして数量の関係を考え, 連立方程式に表して解けばいい

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