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1 情報知能工学演習V (前半第1週) 政田洋平 システム情報学研究科計算科学専攻 TA : 菅 新 菅沼智史 水曜 新行紗弓 馬淵隼 木曜

2 演習 V( 前半 ) の内容 第 1 週 : 高性能計算 (High Performance Computing = HPC) 向けプログラミングの基礎 第 2 週 : シミュレーションの基礎 第 3 週 : 波の移流方程式のシミュレーション 第 4,5 週 : OpenMP による並列化 第 6 週 : シミュレーションコードの OpenMP による並列化 到達目標 :HPC シミュレーション 並列化の基礎を理解する 授業予定 水曜 4/23, 4/30, 5/7, 5/14, 5/21, 5/28 木曜 4/24, 5/1, 5/8, 5/15, 5/22, 5/29, 6/5

3 成績評価について 出席状況, レポートにより評価する. 補講を含む授業全体を通じて 4 回以上の欠席は自動的に不可とする ( 後半も合わせて ). 30 分以上の遅刻, 授業中の無断外出, 授業と関係のない作業は欠席扱いとする. 欠席は 1 回につき 10 点, 遅刻は 5 点減点とする. やむを得ない事情 ( 交通機関の遅延 病気 事故 忌引など ) の場合, それを証明するものと事情を説明する理由書を,1 週間以内に担当教員に提出すれば, 複数教員の合議の上, 出席と認めることもある

4 連絡先 参考資料 政田洋平 居室 : 自然科学総合研究棟 4 号館 806 号室 メールアドレス : ymasada_at_harbor.kobe-u.ac.jp [ ] - メールでの質問 直接の質問どちらも受けつけます. - 直接の質問の際は メールでアポイントをとって下さい. - 基本的には出張時以外は六甲台のキャンパス内にいます. 気軽に質問にきて下さい. ( 参考文献 ) 流体力学の数値計算法藤井孝蔵著 HPC プログラミング寒川光 藤野清次 長嶋利夫 高橋大介共著 C/C++ プログラマーのための OpenMP 並列プログラミング 菅原清文著

5 本日の内容 高性能計算 (High Performance Computing, HPC) 向けプログラミングの基礎 高性能計算 (HPC) スパコンについて 計算機の性能 稼働状況の確認 精度 ( 整数 実数 ) 乗算 除算のコスト 多次元配列 C 言語の復習

6 高性能計算 (HPC) とは? 大量の計算をスーパーコンピューターなどを用いて高速に行うこと. 科学技術分野での計算対象 ( 一部 ) : 素粒子 分子の性質 タンパク質 人体の機能 自動車 飛行機の設計 地球の気象 宇宙環境 複雑なものを 複雑なまま

7 スーパーコンピューター Top500 ランキング (2013/11) の上位 6 システム CPU コア数は数万から数十万 CPU と GPU を併用したシステムが増加 日本のナショナルフラッグスパコン 京 は 64 万 CPU コア

8 スーパーコンピューター 京 ( けい ) ( 理化学研究所 ) ノード (CPU) 数 CPUコア数メモリ量演算量 8 万以上 64 万以上 1PB 以上 10PFlops

9 HPC で求められる 3 つの要素 高速化 得られる結果は同じでも プログラムの書き方次第で計算速度は変わる 計算精度 単に速ければ良いというわけではない 計算機で取り扱える桁数は限られている 並列化 同時に多数の計算機を使って 高い演算性能を得る

10 演習室の Mac の構成 [replaced] 主な構成が表示される 選択すると 練習問題 (1) 新端末欄の? を埋めなさい 旧端末 詳しい情報をクリックすると パーツごとの情報が出てくる 新端末 機種名 Mac Pro 2.40GHz 8 Core Xeon CPU 2.40GHz クアッドコア Xeon 2 メモリ 12GB DDR3 グラフィック ATI Radeon HD 5770 (1GBメモリ)

11 top コマンド ターミナル (or xterm) を立ち上げる. top コマンドで マシンの使用状況を確認できる. q を押すと top が止まる. プロセス ID コマンド名 CPU 使用率ユーザー名実行時間 練習問題 (2) 1. topを実行したまま WordやThunderbirdなどのアプリケーションを起動し CPU 使用率の変化を確認せよ 2. man topとコマンド入力し どのような機能があるか調べよ ( 例 :top U ( ユーザー名 ) と入力すると そのユーザーのプロセスのみ表示される )

12 整数型データ 演習室 Mac での整数型データのサイズ データ型 サイズ フォーマット指定子 範囲 short int 2バイト %hd -32,768 ~ +32,767 (= 2^(15) - 1) int long int 4バイト 4バイト %d %ld -2,147,483,648 ~ +2,147,483,647 (= 2^(31) -2,147,483,648 ~ +2,147,483,647 マシン OSによってサイズは異なる 値をprintfで出力するときは それぞれの型のフォーマットを指定する データ型の指定には十分注意

13 浮動小数点型データ 演習室 Mac での浮動小数点型データのサイズ データ型サイズフォーマット指定子範囲 float 4 バイト (=32 ビット ) %f 10^(-38)-10^(38) ( 有効桁 7 桁 ) double 8 バイト (=64 ビット ) %lf 10^(-308)-10^(308) ( 有効桁 15 桁 ) IEEE 754 形式 float(32 ビット ) の場合 符号ビットを sign, 指数部を e (0~255), 仮数部を f とすると 値は (-1) sign 2 e-127 (1+f) 符号部指数部 (8ビット) 仮数部 (23ビット) ½ ¼ =(-1) (1.8125)= float と double の使い分けに注意

14 計算誤差の原因 オーバーフロー アンダーフロー 演算の結果 表現可能な値の範囲を超えること 情報落ち 丸め誤差 大きさの異なる数の加減算により 小さな数値の情報が欠落すること 桁落ち ほぼ同じ数値の減算により 有効桁数が減少する こと

15 練習問題 (3) 1. short int 変数に32767を代入し その変数の値を出力せよ その後 1を足し 改めて値を出力せよ 2. 1の計算をshort int 変数から int 変数に変えて行い 値を出力せよ #include <stdio.h> int main(void){ short int i; i = 32767; printf("%d \n", i); printf("%d \n", i); 3. float 変数に0.0を代入し その後 を 回足す その変数の値を出力せよ 4. 2の計算をfloat 変数からdouble 変数に変えて行い値を出力せよ

16 乗算 除算の計算コスト 除算は加算や乗算よりも計算時間がかかるので for ループ内の除算はできる限り乗算に置き換えた方が計算コストが小さい. for(i=0; i< ; i++){ x[i] = x[i] / 2.5 for(i=0; i< ; i++){ x[i] = x[i] / a for(i=0; i< ; i++){ x[i] = x[i] * 0.4 b = 1.0 / a for(i=0; i< ; i++){ x[i] = x[i] * b 割り算はなるべく使わない

17 多次元配列 HPC 分野では 計算量だけでなくデータ量も多いため ( 多次元 ) 配列がよく用いられる 例えば x y z 座標の 3 次元 多次元配列データのアクセスの順番を変えると 計算速度が変わる場合がある データの並びを考慮したプログラミングが重要

18 2 次元配列 (1) 2 次元配列データのメモリ上の並び方 例 ) array[2][3] 配列長 3 の配列を 2 組用意したと解釈この 2 次元配列のメモリ上の配置 array[0][0] array[0][1] array[0][2] array[1][0] array[1][1] array[1][2] データ配置の確認用サンプルコード #include <stdio.h> int main(void){ double array[2][3] = {1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0; printf("%lf %lf %lf\n", array[0][0], array[0][1], array[0][2]); printf("%lf %lf %lf\n", array[1][0], array[1][1], array[1][2]);

19 2 次元配列 (2) メモリからキャッシュへのデータ転送では 連続した複数のデータが一度に送られるので 配列データのアクセス順序は重要になる for (j=0;j<10000;j++){ for (i=0;i<10000;i++){ x[i][j]=x[i][j]+y[i][j]; より高速 for (i=0;i<10000;i++){ for (j=0;j<10000;j++){ x[i][j]=x[i][j]+y[i][j]; メモリ上のデータ配置を常に想定

20 時間計測 計算時間の測定方法 (time コマンド ) 例 ) time./a.out bash real 0m1.180s user 0m1.172s sys 0m0.005s 自分のシェルを調べるには echo $SHELL と コマンド入力すればよい tcsh 1.173u 0.005s 0: % 赤で書いた部分が 実際にかかった時間 time コマンドはこの演習では必須

21 練習問題 (4) 1. 右のコードの計算時間と 赤字の除算を乗算に変えたコードの計算時間を time コマンドを使って比較せよ 2. 3 次元配列 double array[2][2][2] = {1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0, 7.0, 8.0 のデータ配置について 2 次元配列 (1) のページのサンプルコードを参考に確認せよ #include <stdio.h> int main(void){ double x[500000], y[500000]; int i, j; for (i=0;i<500000;i++){ x[i]= (double)i; y[i]= 0.0; for(j=0; j<500; j++){ for(i=0; i<500000; i++){ y[i] = y[i] + x[i] / 2.5; printf("%lf \n", y[499999]);

22 練習問題 (5) 右のコードの計算時間と 赤字の2 重ループを入れ替えたコードの計算時間を time コマンドを使って比較せよ #include <stdio.h> int main(void){ double x[500][500], y[500][500]; int i,j; for (j=0;j<500;j++){ for (i=0;i<500;i++){ x[i][j]= 0.0; y[i][j]= (double)i; for (j=0;j<500;j++){ for (i=0;i<500;i++){ x[i][j]=x[i][j]+y[i][j]; printf("%lf \n", x[499][499]);

23 課題 1 exp(x) をマクローリン展開すると と書ける exp(0.1) について x の 1 次の項で打ち切った場合から 5 次の項で打ち切った場合の 5 つの値を計算するプログラムを作成せよ 条件 : 倍精度変数 xを使うこと次のように出力すること 1: : : : : これは exp(0.2) の結果 難しく考えなくて良い

24 課題提出方法 ソースファイルは圧縮せずにメールに添付して提出メール本体には 学籍番号, 氏名を必ず明記締め切りは1 週間後の午後 1 時 ( 次回の授業の直前 ) 分からなかった点や授業の感想があれば書いてください 提出先メールアドレスは ymasada_at_harbor.kobe-u.ac.jp [ ] Subject( 件名 ) は ENSHU5 :KADAI1: 学籍番号 ファイル名は ENSHU5 _KADAI1_ 学籍番号.c にはクラス (aまたはb), 学籍番号は半角小文字 C 言語の復習しておいて下さい