【算数】テーマ別ポイント集：平面図形ポイント10〜14

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かずただあかさか
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1 平面図形ポント 0 - 三角形の相似 4 パターン三角形の相似 4 パターンを覚え発見できるようになること! 平行線型の相似このつがほとんど発見のコツは平行線をさがすことピラミッド相似 c x n p 相似比 = : = : n = x : y 単なる辺の比 = : c = : p 相似比とまちがえる生徒が多い y クロス相似 x n 相似比 = : = : n = x : y y 直角三角形の相似このつが出るとほとんどの生徒が解けない発見のコツは直角をさがすこと 3 カ相似あ x c い n あい ( あ + い ) 3 つの直角三角形が相似相似比よりも直角三角形の 3 辺比を使うことが多い ::c = :x: = x:n: : n = あ : い = ( ) : ( ) 理由あといは相似比 : より面積比 ( ) : ( ) あといは高さが等しいので : n = 面積比 4 ミミ相似ここが直角 x n y 相似比 : = : n = x : y 長方形の折り返しでよく出てくる相似折り返しのとき紙が重なっていないところにできた三角形はすべて相似

2 平面図形ポント - 8 つの典型図形中学入試の算数における平面図形と比の問題では平面図形のポント 0 三角形の相似 4 パターン + 以下の典型図形 8 パターン = 典型図形パターンが繰り返し出てくる! 平面図形と比の攻略法 () 典型図形パターンを完全暗記パターンの名称を言えるようにする描いて説明できるようにする () 問題の図形から典型図形を発見する練習を積む典型図形探しゲームとしてゲーム感覚で楽しむ (3) 問題の図形から典型図形を作り出す練習を積む典型図形がないときに補助線を引いて作り出すパターンの名称は各自が覚えやすいようにネーミングして OK 高さ一定双子山型 NO. 高さ 3c D c 高さの等しい三角形の面積比はに等しい面積比 = : = =3: 双子山型 NO. 3cE 4c D 5c F c 高さ高さの等しい台形の面積比は ( 上底 + 下底 ) 比に等しい面積比 = : = ( 上底 + 下底 ) の比 =(3+5):(4+)=4:3 平面図形で比が問われる場合相似とこの双子山で解ける場合がほとんどですそれにもかかわらず苦手な子が多いのは発見ができないからです各問題の問問の中に相似と双子山がどのようにひそんでいるか発見できるようになってください底辺一定 3 X( エックス ) 型 c D 3c 底辺底辺の等しい三角形 ( 台形 ) の面積比はに等しい面積比 = : = =:3 4 ブーメラン型 NO. 6c 3c 底 D 辺 9c G 9c 3 6c c H 底辺の等しい三角形 ( 台形 ) の面積比はに等しい面積比 = : = =6c:c =:3 5 ブーメラン型 NO. 6c 底 3c 辺 D ウ 3 9c 9c G エ 3 6c H c 高さの等しい三角形 ( 台形 ) のは面積比に等しい =G:GH= 面積比 = ウ: エ = 3:3 3 一定なし 6 ( エース ) 型 7 カブト型 8 チョウチョ型 Y 全体が X = : X = : Y の場合面積比 = : = : X Y Y X = : X = : Y の場合面積比 = : = : X Y X Y = : X = : Y の場合面積比 = : = : X Y

3 正三角形平面図形ポントの直角三角形の直角三角形 60 をはさむ辺の長さの比が : の直角三角形と 3 : 4 : 5 の直角三角形は別物さしご 60 形が異なるので混同しないように! 3 辺の長さの比が 3 : 4 : 5 の直角三角形や 50 の三角形の面積の直角三角形を利用して求める 0c 0c の面積は? 0c 0c 50 c O O の面積は? c c O

4 平面図形ポント 3 - 縮尺縮尺は相似と同じ縮尺とは実際と地図上の相似比 00 : 00 面積比 (00 00) : ( ) = : 縮尺のとき実際と地図上の相似比 : 面積比 ( ) : ( ) = : 実際地図上長さ : 長さ面積 : 面積 = 縮尺の問題では単位換算と比の計算 ( 縮尺の計算 ) のつの計算を行わなければならない縮尺が苦手になる原因はここ計算する順番をしっかりおさえること大きい単位を小さい単位に直す必要があるときまず単位換算そのあとに比の計算小さい単位を大きい単位に直す必要があるときまず比の計算そのあとに単位換算長さの単位換算 k c 面積の単位換算 k h c 例題 : 長さの縮尺縮尺のとき長さの比は実際 : 地図上 = 5000 : 5000 ( 相似比 ) 実際地図上長さのとき 5000 は個だけ使う k 5000? c k という大きい単位を c という小さい単位に直す必要があるので計算の順番はまず単位換算そのあとに比の計算まず単位換算 k は何 c? (c) そのあとに比の計算 5000 = (c) = = c 5000 = 48c 計算せずに式のままにしておく ( 分数式で約分しやすくするため ) 分数式にして約分

5 例題: 面積の縮尺縮尺 5000 のとき面積比は実際 : 地図上 = ( ):( ) 実際 ? k 地図上 60 c 面積のとき 5000 は個使う c という小さい単位を k という大きい単位に直す必要があるので計算の順番はまず比の計算そのあとに単位換算まず比の計算 = 60c = (c ) 計算せずに式のままにしておく ( 分数式で約分しやすくするため ) そのあとに単位換算 (c ) は何 k? = = k 4 3 = 3 k 4 分数式にして約分

6 平面図形ポント 4 - 本の対角線がひいてある台形の面積比台形のちょうちょウエウ = エ ( ウの面積とエの面積は等しい ) 理由 ( +ウ ) と ( +エ ) は底辺高さが等しい三角形なので面積も等しい+ウ = +エが同じなので残りのウの面積とエの面積は等しいウ = エ台形のじじばばじばじばウエ = じ = ばとして音で覚えてしまいましょう! 上底と下底の比が : のときじば : : ウ : エ = ( ) : ( ) : ( ) : ( ) じじばばじばじば理由とはクロス相似より相似比 : 面積比 ( ) : ( ) とウは高さが等しいので面積比 = = : = なので = = 台形のちょうちょよりウ = エ =

立体切断⑹-２回切り

立体切断⑹-２回切り 2 回切り問題のポイント 1. 交線を作図する 2つの平面が交わると必ず直線ができますこの直線のことを交線 ( こうせん ) といいます 2. 体積を求める方法は次の 3 通りのどれか! 1 柱の体積 = 底面積高さ 1 2 すいの体積 = 底面積高さ 3 3 柱の斜め切り= 底面積高さの平均ただし高さの平均が使えるのは底面が円三角形正方形長方形ひし形平行四辺形正偶数角形のときだけ